鄧小宇

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)，貴州貴陽(yáng)550025）

關(guān)于正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法的幾點(diǎn)說(shuō)明

鄧小宇

（貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)，貴州貴陽(yáng)550025）

由于正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷方法較多，學(xué)生掌握起來(lái)比較困難。因此，文章就正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別的幾種方法作幾點(diǎn)簡(jiǎn)要的說(shuō)明，幫助學(xué)生解決在做題過(guò)程中存在的一些問(wèn)題。

正項(xiàng)級(jí)數(shù)；比較判別法；比較判別法的極限形式；比值判別法

正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性判別法是高等數(shù)學(xué)中無(wú)窮級(jí)數(shù)的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)。但是，由于正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷方法較多，判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂時(shí)，學(xué)生總是難以選擇合適的方法進(jìn)行判斷。因此，文章就正項(xiàng)級(jí)數(shù)常用的幾種收斂性判斷方法，做幾點(diǎn)說(shuō)明。

一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法

選擇正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別法時(shí)，應(yīng)滿(mǎn)足以下條件：

1.正項(xiàng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)應(yīng)該容易放大或容易縮小。

2.放大或縮小后的通項(xiàng)構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)應(yīng)當(dāng)是常見(jiàn)的調(diào)和級(jí)數(shù)、等比級(jí)數(shù)或P-級(jí)數(shù)，或者該級(jí)數(shù)的收斂性是比較容易判斷的。

3.放大后的通項(xiàng)構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)必須為收斂的正項(xiàng)級(jí)數(shù)，縮小后的通項(xiàng)構(gòu)成的正項(xiàng)級(jí)數(shù)必須為發(fā)散的級(jí)數(shù)。

二、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比較判別法的極限形式

1.選作用于比較的已知級(jí)數(shù)一般為等比級(jí)數(shù)或P-級(jí)數(shù)。一般情況下，當(dāng)正項(xiàng)級(jí)數(shù)通項(xiàng)中變量n位于冪指函數(shù)的指數(shù)位置時(shí)，選擇等比級(jí)數(shù)與之作比較；當(dāng)正項(xiàng)級(jí)數(shù)通項(xiàng)中變量n的位置出現(xiàn)在冪指函數(shù)的底數(shù)位置時(shí)，選擇P-級(jí)數(shù)與之作比較。

2.當(dāng)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)是n→∞時(shí)的無(wú)窮小量，而其等價(jià)無(wú)窮小量又容易找到，則可通過(guò)等價(jià)無(wú)窮小量關(guān)系找到與之作比較的已知級(jí)數(shù)。

三、正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比值判別法

一般情況下，當(dāng)正項(xiàng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)中含乘積因子n！或an時(shí)，可

選擇比值判別法。此時(shí)，根據(jù)比值判別法的判斷依據(jù)該極限值會(huì)比較容易求解。

解：因?yàn)橥?xiàng)中含有n！和3n的乘積因子。因此，選擇比值判別法，即：

有時(shí)對(duì)于一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷，方法可能不止一個(gè)。此時(shí)，選擇比較簡(jiǎn)單的一種判別法。而有時(shí)對(duì)于一個(gè)正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷，往往需要幾種判別方法的綜合運(yùn)用。

正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷題型靈活多樣，在這里我們不能窮盡其所有題型。學(xué)生只能是多做題、多思考、多總結(jié)，才能掌握好正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判斷方法。

［1］吳傳生.經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)——微積分［M］.高等教育出版社，2014.

［2］同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)［M］.高等教育出版社，2011.

It is difficult for students to grasp so many convergence of positive series test.Therefore，this paper briefly introduces several methods of positive series of convergence criterion，to help students solve some problems that exist in the study.

series of positive terms；comparative judgment method；the limit form of comparative judgment method；the ratio test

O13

A

2096-000X（2016）22-0263-02

鄧小宇（1978，11-），女，貴州畢節(jié)市人，貴州財(cái)經(jīng)大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，副教授，研究方向：數(shù)學(xué)教育。