馬福和，張　敏，郭福成，劉　洋

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

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·技術(shù)前沿·

運(yùn)動(dòng)單站短基線時(shí)差定位方法

馬福和，張敏，郭福成，劉洋

(國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)電子科學(xué)與工程學(xué)院，湖南 長沙 410073)

對(duì)于時(shí)寬帶寬積較大的信號(hào)，以短基線即可獲得高精度的時(shí)差，從而實(shí)現(xiàn)輻射源高精度定位。提出了一種基于單個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)的短基線到達(dá)時(shí)差(TDOA)定位體制，針對(duì)到達(dá)時(shí)差觀測(cè)量與輻射源位置的高度非線性關(guān)系，提出了一種基于高斯牛頓迭代的定位解算方法，并對(duì)該定位理論誤差下限(CRLB)進(jìn)行了分析。計(jì)算機(jī)仿真對(duì)方法的收斂性能、定位誤差進(jìn)行了分析和驗(yàn)證。

時(shí)差；定位；定位誤差；克拉美羅限

0　引言

利用被動(dòng)接收的輻射源信號(hào)確定其位置的無源定位技術(shù)，在電子偵察、監(jiān)視和人員搜救等諸多民用和軍事領(lǐng)域中具有廣泛應(yīng)用[1]。常用的運(yùn)動(dòng)單站無源定位技術(shù)中，利用干涉儀測(cè)相位差的輻射源定位技術(shù)較為常見，包括基于干涉儀測(cè)向[2-3]和干涉儀相位差直接定位技術(shù)[4-7]等。干涉儀基線長度越長，則對(duì)應(yīng)的定位精度越高。但是隨著基線的增長，基于相位干涉儀體制的定位方法模糊問題尤為嚴(yán)重，消除相位差的模糊是相位干涉儀定位技術(shù)的關(guān)鍵問題。

已有的多種解相位差模糊方法中，利用多通道陣列干涉儀解相位差模糊測(cè)向的定位方法需要多通道。隨著基線增長，該方法對(duì)天線陣元的數(shù)量要求會(huì)更高，系統(tǒng)設(shè)備復(fù)雜度高、代價(jià)巨大且通道間存在幅相不一致的問題；基于觀測(cè)器機(jī)動(dòng)的相位差直接定位方法，僅需單基線即可實(shí)現(xiàn)定位，系統(tǒng)構(gòu)成簡單，定位精度較高。但較長的干涉儀基線會(huì)導(dǎo)致定位模糊點(diǎn)的數(shù)量增多，從而使得計(jì)算的復(fù)雜度大幅增加，需要很長的時(shí)間積累來消除模糊；利用單個(gè)基線的旋轉(zhuǎn)來消除相位差模糊的旋轉(zhuǎn)干涉儀相位差定位方法，其定位原理和觀測(cè)器機(jī)動(dòng)的定位原理相同，該方法僅靠干涉儀的旋轉(zhuǎn)即可產(chǎn)生較大程度的基線時(shí)變。但是實(shí)現(xiàn)干涉儀的旋轉(zhuǎn)工程上難度較大，同樣存在相位差模糊嚴(yán)重、定位模糊點(diǎn)數(shù)量多的問題。

相比于相位差定位，利用脈沖信號(hào)的到達(dá)時(shí)差定位方法，具有觀測(cè)量無模糊的特點(diǎn)。為了實(shí)現(xiàn)時(shí)差高精度定位，傳統(tǒng)的時(shí)差定位通常需要空間上分隔開的多個(gè)觀測(cè)站。這對(duì)多觀測(cè)站之間的時(shí)間同步、數(shù)據(jù)傳輸提出了較高的要求。另外，觀測(cè)站之間間隔越遠(yuǎn)，定位精度越高，而對(duì)于越來越廣泛使用的窄波束輻射源(如相控陣?yán)走_(dá))，多個(gè)觀測(cè)站可能無法形成時(shí)差，從而導(dǎo)致定位失效。

對(duì)時(shí)差測(cè)量理論誤差下限的分析可知，時(shí)差的測(cè)量精度與信號(hào)的帶寬和時(shí)寬有著密切的關(guān)系：信號(hào)的帶寬和時(shí)寬越大，時(shí)差的測(cè)量精度越高[8]。因此對(duì)于具有較大時(shí)寬帶寬積的輻射源信號(hào)，時(shí)差的測(cè)量精度可達(dá)到很高，這就使得在單個(gè)觀測(cè)平臺(tái)上利用短基線即可實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源的高精度定位。單站短基線時(shí)差測(cè)量與傳統(tǒng)多站時(shí)差定位相比，不存在不同觀測(cè)站之間的時(shí)間同步誤差，從而可消除時(shí)間同步引入的時(shí)差測(cè)量誤差，實(shí)現(xiàn)高精度定位。相比于干涉儀定位方法，由于時(shí)差測(cè)量不存在模糊，因此無需解相位差模糊的多通道、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)更為簡單。

本文針對(duì)大時(shí)寬帶寬積輻射源，提出了一種基于運(yùn)動(dòng)單站的短基線時(shí)差定位體制，通過安裝于運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站上的短基線測(cè)時(shí)差實(shí)現(xiàn)對(duì)輻射源的高精度定位，針對(duì)時(shí)差與輻射源位置的高度非線性關(guān)系，采用高斯牛頓迭代的方法求解輻射源的位置，進(jìn)一步對(duì)比了不同機(jī)動(dòng)方式下的定位性能，并對(duì)該定位體制的收斂特性、定位誤差特性進(jìn)行了分析。

1　運(yùn)動(dòng)單站僅時(shí)差定位方法

1.1短基線時(shí)差定位原理

運(yùn)動(dòng)單站僅時(shí)差定位的基本原理如圖1所示。對(duì)于運(yùn)動(dòng)的觀測(cè)站，每一個(gè)輻射源脈沖時(shí)刻測(cè)量得到的時(shí)差都對(duì)應(yīng)著一條雙曲線Li，其中i表示脈沖的序號(hào)，圖中的三條雙曲線只是一個(gè)示例。輻射源應(yīng)該位于每一個(gè)時(shí)刻的雙曲線上，從而在輻射源靜止的條件下，多個(gè)時(shí)差雙曲線應(yīng)交于輻射源處。

圖1　運(yùn)動(dòng)單站僅時(shí)差定位原理

1.2信號(hào)時(shí)差測(cè)量精度

對(duì)于單站僅時(shí)差定位，受工程和實(shí)際情況的限制，單個(gè)平臺(tái)上基線的長度受限，因此時(shí)差的高精度測(cè)量對(duì)高精度定位至關(guān)重要。

文獻(xiàn)[8]中給出了時(shí)差測(cè)量的理論誤差下限：

(1)

式中，B表示信號(hào)的帶寬，T表示信號(hào)脈沖的時(shí)寬，SNR表示信噪比。

表1給出了AN/SPS48型號(hào)雷達(dá)信號(hào)時(shí)寬為9μs時(shí)，信噪比為15 dB時(shí)，對(duì)于不同的信號(hào)帶寬時(shí)差測(cè)量的理論誤差下限。

表1　不同帶寬信號(hào)的理論時(shí)差CRLB

從表1中可以看出，隨著信號(hào)帶寬的增大，時(shí)差的測(cè)量精度也隨之顯著提高。文獻(xiàn)[9]提出了一種針對(duì)復(fù)合調(diào)制雷達(dá)信號(hào)的擬合插值高精度時(shí)差測(cè)量方法，可以進(jìn)一步提高基于相關(guān)算法的時(shí)差測(cè)量精度。因此對(duì)于大時(shí)寬帶寬積信號(hào)，時(shí)差的測(cè)量精度可以達(dá)到納秒量級(jí)，從而直接采用本文的時(shí)差定位方法實(shí)現(xiàn)輻射源定位。

1.3運(yùn)動(dòng)單站僅時(shí)差定位模型

如圖2所示的三維直角坐標(biāo)系中，輻射源t位于零高程XY水平面上，其坐標(biāo)可以表示為矢量Xt=[xt,yt,zt]T，短基線固定安裝在運(yùn)動(dòng)平臺(tái)觀測(cè)站o上，兩天線A1和A2分別位于其兩端。觀測(cè)站在一定的高度上作速度為v的機(jī)動(dòng)，在i時(shí)刻其坐標(biāo)為Xo,i=[xo,i,yo,i,zo,i]T。設(shè)短基線長度為d，不失一般性地，假設(shè)運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站平行于水平面機(jī)動(dòng)且短基線垂直于運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站的速度方向并與水平面平行。隨著觀測(cè)站的運(yùn)動(dòng)，可以測(cè)量得到輻射源到達(dá)兩個(gè)天線的一系列時(shí)差為：

(2)

圖2　運(yùn)動(dòng)單站短基線時(shí)差定位場(chǎng)景示意圖

(3)

單站僅時(shí)差定位即是利用多次測(cè)量得到的時(shí)差值ti估計(jì)出輻射源t的位置。

1.4高斯牛頓迭代時(shí)差定位

短基線隨著觀測(cè)站的運(yùn)動(dòng)，在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)接收到某輻射源的多個(gè)脈沖，從而可以得到每個(gè)脈沖的到達(dá)時(shí)差ti，其中i=1,2,…,N，N表示接收到的輻射源脈沖總數(shù)?？梢缘玫较蛄啃问降臅r(shí)差方程組：

(4)

式中，T=[t1,t2,…,tN]T表示時(shí)差觀測(cè)矢量，εt=[εt,1,εt,2,…,εt,N]T表示時(shí)差測(cè)量誤差矢量。而F(x)=[f1(x),f2(x),…,fN(x)]T表示輻射源位置x處對(duì)應(yīng)的時(shí)差預(yù)測(cè)矢量，且：

(5)

根據(jù)輻射源位于零高程水平面上的先驗(yàn)信息，其z坐標(biāo)為零，從而可將該問題簡化而視為二維坐標(biāo)系下的定位問題，輻射源的位置可簡化表示為矢量x=[xt,yt]T，由于時(shí)差觀測(cè)量與輻射源的位置之間是非線性的關(guān)系，且時(shí)差是不模糊的，所以可以直接采用非線性高斯牛頓迭代方法對(duì)輻射源位置進(jìn)行迭代估計(jì)。將式在輻射源位置處一階泰勒展開，從而得到[10]：

(6)

式中，xk表示第k次迭代后的輻射源位置矢量，F(xiàn)′(xk)表示雅克比矩陣，即時(shí)差矢量對(duì)輻射源位置的偏導(dǎo)數(shù)矩陣，經(jīng)過若干次迭代即可得到輻射源的估計(jì)位置。

當(dāng)存在多個(gè)輻射源時(shí)，接收到的脈沖串是多個(gè)輻射源的脈沖混疊而成的，此時(shí)需要將各個(gè)輻射源的脈沖進(jìn)行有效的分選進(jìn)而對(duì)多個(gè)輻射源逐一定位。當(dāng)多個(gè)輻射源位置差異較大時(shí)，如果可以獲得多個(gè)輻射源粗略位置的先驗(yàn)信息，那么多個(gè)輻射源脈沖的配對(duì)可以借助輻射源空間位置的稀疏性來解決。給定第i個(gè)時(shí)差測(cè)量值ti，以及當(dāng)前已知的K個(gè)輻射源的粗略位置信息xk,k=1,2,3,…,K,那么認(rèn)為第i個(gè)脈沖屬于第m個(gè)輻射源，其中m滿足：

(7)

式中，min(·)表示取最小值。從而可以對(duì)配對(duì)后的脈沖分別采用高斯牛頓迭代法進(jìn)行輻射源的逐一定位。

2　定位誤差理論誤差下限(CRLB)2.1　CRLB的推導(dǎo)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]對(duì)CRLB的定義，可得定位誤差的理論誤差下限為：

(8)

式中，I為費(fèi)舍爾信息陣，其定義為：

(9)

式中，J為雅克比矩陣，即觀測(cè)時(shí)差對(duì)輻射源位置矢量的偏導(dǎo)數(shù)：

(10)

式中，

將式(9)、(10)代入式(8)，從而可以得到CRLB。

2.2定位的收斂問題

在定位結(jié)果收斂的情況下，本文的定位問題等同于最優(yōu)化問題：

(11)

式中，C(x)為代價(jià)函數(shù)，定義為：

(12)

由于時(shí)差噪聲服從零均值高斯分布，且時(shí)差具有無模糊的性質(zhì)，該代價(jià)函數(shù)將在真實(shí)輻射源處產(chǎn)生單個(gè)尖峰。因此定位的最大似然解無偏且一致趨近于有效估計(jì)。盡管解析上很難得到最大似然估計(jì)量，但是根據(jù)文獻(xiàn)[11]可知，牛頓迭代法在算法收斂的條件下得到的解等效于最大似然估計(jì)。因此隨著積累脈沖數(shù)N的增加，非線性高斯牛頓迭代結(jié)果將一致趨近于最大似然估計(jì)，從而其RMSE將與CRLB一致。

當(dāng)時(shí)差測(cè)量誤差超過一定的門限時(shí)，本文的定位解將呈現(xiàn)發(fā)散狀態(tài)，此時(shí)定位的RMSE將無法達(dá)到CRLB。

3　計(jì)算機(jī)仿真

通過計(jì)算機(jī)仿真，對(duì)本文方法的定位性能進(jìn)行分析。假設(shè)輻射源位于XY水平面上，坐標(biāo)為(5,-5,0)km，輻射源信號(hào)頻率為3GHz，脈沖重頻固定且為50Hz，運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站高程為100km且在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)保持高程不變，觀測(cè)站負(fù)載的長度為10m的基線水平安裝在觀測(cè)站上，從而其平行于定位坐標(biāo)系水平面，基線指向與觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)方向垂直。其中仿真采用的Monte-Carlo次數(shù)為2000。為評(píng)估本方法的定位精度，定義定位均方根誤差為：

(13)

式中，C為定位的誤差協(xié)方差矩陣，有：

(14)

式中，x0為輻射源位置真實(shí)值，xi為第i次仿真的輻射源位置估計(jì)值。

3.1不同觀測(cè)器機(jī)動(dòng)方式下的定位誤差分布

采用文獻(xiàn)[10]的隨機(jī)水平定位誤差的定義：

(15)

在時(shí)差測(cè)量誤差為6.5ns條件下，觀測(cè)站分別繞(0,0,100)km的點(diǎn)以5km為半徑作一整周的圓周運(yùn)動(dòng)、以(0,0,100) km為中心作幅度為5km的正弦曲線蛇形運(yùn)動(dòng)、以(0,0,100)km為中點(diǎn)沿X軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，速度與圓周運(yùn)動(dòng)的平均速度相同。3種情況的運(yùn)動(dòng)時(shí)間均為50s，從而接收到的輻射源脈沖個(gè)數(shù)均為2500個(gè)，對(duì)輻射源定位的精度與輻射源位置的關(guān)系分別如圖3(a)～(c)所示，其中“x”表示的是觀測(cè)器的運(yùn)動(dòng)軌跡。

可以看到，在3個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站機(jī)動(dòng)場(chǎng)景中，隨著輻射源與觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)軌跡中心在水平面投影的距離增加，定位誤差也逐漸增加。在圓形機(jī)動(dòng)和蛇形機(jī)動(dòng)情況下，對(duì)于觀測(cè)站水平面投影周圍100 km半徑區(qū)域內(nèi)輻射源，其定位相對(duì)距離誤差[10]接近或小于1%，對(duì)200 km半徑區(qū)域內(nèi)輻射源的定位相對(duì)距離誤差小于3%；而采用直線機(jī)動(dòng)定位時(shí)，在觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)軌跡線的兩端定位的精度急劇惡化，因?yàn)樵撝本€兩端區(qū)域的輻射源到運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站短基線的入射角度接近90°，此時(shí)時(shí)差的可觀測(cè)性極差，所以該機(jī)動(dòng)方式下無法有效對(duì)輻射源定位。而且直線機(jī)動(dòng)時(shí)，觀測(cè)器運(yùn)動(dòng)軌跡線兩側(cè)的位置定位精度也較圓形機(jī)動(dòng)要差。圓形機(jī)動(dòng)和蛇形機(jī)動(dòng)由于觀測(cè)站運(yùn)動(dòng)方向時(shí)刻變化，導(dǎo)致基線大幅度時(shí)變，從而使得其定位精度較直線機(jī)動(dòng)大大提高。由此可知，觀測(cè)站作圓周機(jī)動(dòng)可以得到較好的定位效果，且機(jī)動(dòng)方式較蛇形更為簡單。所以以下僅針對(duì)圓周機(jī)動(dòng)情況作進(jìn)一步分析。

圖3　不同機(jī)動(dòng)方式下定位誤差分布

3.2僅時(shí)差圓形機(jī)動(dòng)定位性能分析

3.2.1定位精度隨觀測(cè)時(shí)間變化

基線長度10m，在時(shí)差測(cè)量誤差為6.5ns條件下，觀測(cè)站作圓周機(jī)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)周期同樣為50s，半徑為5km。保持其它仿真條件不變，仿真定位精度隨觀測(cè)時(shí)間的變化情況并與理論誤差下限進(jìn)行比較，結(jié)果如圖4所示。

圖4　定位精度隨觀測(cè)時(shí)間變化

可以看到，當(dāng)積累時(shí)間較短時(shí)，系統(tǒng)的可觀測(cè)性較差，此時(shí)定位誤差較大，呈發(fā)散狀態(tài)。這是因?yàn)榇藭r(shí)基線的時(shí)變程度并不明顯。隨著觀測(cè)時(shí)間的增加，定位精度逐漸增高且定位RMSE與CRLB趨于一致。

3.2.2定位精度隨時(shí)差測(cè)量誤差變化

觀測(cè)器作圓周機(jī)動(dòng)，圓周運(yùn)動(dòng)的周期為50s，觀測(cè)時(shí)間為25s，保持其它仿真條件不變，在不同的時(shí)差測(cè)量誤差下仿真本算法采用不同長度基線的輻射源定位性能并與理論誤差下限進(jìn)行比較，結(jié)果如圖5所示。

圖5　時(shí)差測(cè)量誤差對(duì)定位影響

從圖5可以看到隨著時(shí)差測(cè)量誤差的增大，定位誤差顯著提高，另一方面，隨著基線長度的增加，相同時(shí)差誤差條件下的定位精度隨之提高，這是因?yàn)楦L的基線可以適應(yīng)更大的時(shí)差測(cè)量誤差。而且在基線較短(例如1 m)情況下，時(shí)差誤差較大會(huì)帶來定位發(fā)散的問題，使得定位RMSE逐漸偏離CRLB并急劇升高。因此在工程上允許的條件下，采用更長的基線可以獲得更高的定位精度并抑制發(fā)散問題。

3.3定位結(jié)果收斂性分析

輻射源位于(100,0,0)km，觀測(cè)站作圓周機(jī)動(dòng)，其他的仿真條件不變。通過仿真得到，在不同的積累時(shí)間下，要達(dá)到1%R、2%R的定位精度和定位發(fā)散(定位RMSE高于定位誤差CRLB)時(shí)的大致時(shí)差測(cè)量誤差門限，如表2所示。

從表2中可以看到，在其他條件不變的前提下，隨著積累時(shí)間的增長，定位體制對(duì)時(shí)差誤差的適應(yīng)能力逐步增強(qiáng)。因此，在其他條件不變時(shí)，提高觀測(cè)積累時(shí)間或提高時(shí)差測(cè)量精度均可以提高定位精度和抑制發(fā)散問題。

表2　各種定位性能對(duì)應(yīng)的時(shí)差測(cè)量誤差門限

4　結(jié)束語

本文給出了一種基于運(yùn)動(dòng)觀測(cè)站的短基線僅測(cè)時(shí)差輻射源定位體制，分析了定位的收斂特性和時(shí)差測(cè)量誤差帶來的定位誤差。對(duì)于大時(shí)寬帶寬積信號(hào)，可以獲得較高的時(shí)差測(cè)量精度從而實(shí)現(xiàn)較高精度的輻射源定位，在定位收斂的條件下，該定位方法誤差與理論誤差下限相吻合。■

[1]孫仲康,郭福成,馮道旺,等.單站無源定位跟蹤技術(shù)[M].北京:國防工業(yè)出版社,2008.

[2]龔文斌,馮道旺,謝愷,等.星載測(cè)向定位系統(tǒng)誤差的自校正方法研究[J].航天電子對(duì)抗,2005,2(21):25-30.

[3]袁孝康.遙感衛(wèi)星對(duì)地面目標(biāo)測(cè)向定位研究[J].空間電子技術(shù),2005(2):1-9.

[4]Carlsen EC,Kolanek JC,Sharpin DL.Airborne very long baseline interferometry and geolocation[C]∥ Waltham, Massachusetts,USA:Fourth IEEE Workshop on Sensor Array and Multichannel Processing,2006: 334-338.

[5]Rose CM. Method for single satellite geolocation of emitters using an ambiguous interferometry array[P].United States of America,US 7436359B1, 2008.

[6]張敏,郭福成,周一宇,等.運(yùn)動(dòng)干涉儀相位差直接定位方法[J]. 航空學(xué)報(bào)，2013,34(9): 2185-2193.

[7]李騰,郭福成,姜文利.基于旋轉(zhuǎn)干涉儀模糊相位差的多假設(shè)NLS定位算法[J].電子與信息學(xué)報(bào), 2012(4): 956-962.

[8]Whalen AD.Detection of signals in noise[M]. New York: Academic Press, 1971.

[9]熊鵬,柳征,姜文利.復(fù)合調(diào)制雷達(dá)號(hào)時(shí)差估計(jì)算法[J].雷達(dá)學(xué)報(bào),2015,4(4):460-466.

[10]郭福成,樊昀,周一宇,等.空間電子偵察定位原理[M].北京：國防工業(yè)出版社, 2012.

[11]Kay SM.Fundamentals of Statistical Signal Processing, Estimation Theory[M]. Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1993.

Short-baseline TDOA localization method using a single moving observer

Ma Fuhe, Zhang Min, Guo Fucheng, Liu Yang

(College of Electronic Science and Engineering,National University of Defense Technology,Changsha,Hunan 410073,China)

Considering a signal with large time-bandwidth product, it is easy to obtain the TDOA of high precision with short baseline so that they can be utilized for emitter localization.A method utilizing the time difference of arrival (TDOA) of short baseline on single moving observer is proposed to determine the location of an emitter.Aiming at resolving the high degree of nonlinearity between the TDOA and the location of the emitter, the nonlinear gauss newton recursive algorithm is proposed.The CRLB of this localization method is then analyzed. Simulations by computer analyze the convergence and localization of the method and confirm the correctness of the method and conclusion.

TDOA;localization;localization error;CRLB

2016-01-29；2016-04-14修回。

馬福和(1991-)，男，碩士研究生，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、無源定位技術(shù)。

TN97

A