金江明，王　瀟，盧奐采，李敏宗

（1.浙江工業(yè)大學 機械工程學院，杭州 310014；　2.浙江省信號處理重點實驗室，杭州 310014）

封閉水池中非自由場重建的實驗方法

金江明1，王瀟1，盧奐采1，李敏宗2

（1.浙江工業(yè)大學 機械工程學院，杭州 310014；2.浙江省信號處理重點實驗室，杭州 310014）

為實現(xiàn)水下封閉空間中非自由聲場的重建，提出一種單全息面的聲波分離方法。用聲場中不同位置聲壓的球諧函數(shù)展開描述非自由聲場，并在聲場重建過程中剔除環(huán)境噪聲，達到目標聲源的直達聲與環(huán)境噪聲分離的目的。在六面反射的封閉水槽內(nèi)，進行非自由聲場重建的實驗，獲得了目標聲源的直達聲，并與消聲水池中的測量結果進行對比，表明：基于單全息聲壓測量面的聲波分離方法可以有效重建水下非自由聲場，聲波分離后目標聲源輻射聲場的重建誤差小于30%。

聲學；水下非自由聲場；近場聲全息；單層水聽器陣列；聲波分離

水中聲波波長較長，聲學近場范圍大，可以有效應用近場聲全息方法［2-3］（near field acoustic holography，NAH）重構出不受聲波波長限制的三維自由聲場，實現(xiàn)結構表面的高精度的噪聲源定位。近場聲全息方法測量的前提條件是結構應處于一個自由聲場環(huán)境中，但是構建可用于大型水下結構測量分析的水下自由聲場環(huán)境，投資巨大，技術上也非常困難。研究應用于水下非自由聲場環(huán)境中的近場聲全息測量方法，是目前實現(xiàn)結構輻射噪聲源高精度定位的最有效的方法之一，具有重要意義。

非自由聲場中實現(xiàn)近場聲全息測量分析的關鍵是在基于聲學近場測量結果的聲全息計算過程中運用聲波分離方法分離背景噪聲，在非自由聲場中構建近似的自由聲場環(huán)境。目前，國內(nèi)外分別有如下學者在空氣聲場中開展了相關的研究工作：

Pachner和Weinreich等使用兩個不同半徑的同心球形傳聲器陣列進行聲場分離，他們使用的測量面是規(guī)則的球形傳聲器陣列［4-5］；于飛等基于空間傅里葉變換和波數(shù)域的波場外推理論，使用簡單的雙層平面陣列獲取聲場信息，分離出測量面一側聲源單獨作用的聲場響應［6］；由于空間傅里葉變換法存在窗效應和卷繞誤差，李衛(wèi)兵等引入直接在空間域計算的統(tǒng)計最優(yōu)平面近場聲全息技術（statistically optimised near field acoustic holography，SONAH），建立了相應的聲場分離方法［7-8］。由于基于粒子振速的NAH比基于聲壓的NAH更準確、穩(wěn)定，很多學者對基于粒子振速信息的聲場分離進行了研究［9-10］，畢傳興和E.Fernandez-Grande首先使用了雙層粒子速度測量面［11-12］，接著又使用了單層聲壓-粒子速度測量面［13-14］，雖然此類方法與基于聲壓NAH的聲場分離方法使用的基函數(shù)不同，但都使用雙聲學量作為聲場分離方法的輸入量。

宋玉來和盧奐采等在球面諧波函數(shù)為基函數(shù)的NAH的聲場重建方法［15-16］基礎上，提出一種基于單全息面聲壓測量的聲波分離方法［1］。相比于上述方法，該方法使用一個共形的聲壓測量面，通過最小二乘方法近似計算獲得來波和去波的系數(shù)，分離了相干背景噪聲，達到構建近似自由聲場的目的，并在全消聲室內(nèi)對含兩個揚聲器的相干聲場開展了聲波分離方法的研究，實驗結果表明該方法較好地重建了目標聲源單獨輻射時的聲壓。

以上方法研究的對象都是空氣聲場，而水下測量的設備條件、聲場環(huán)境、介質屬性都與空氣聲場不同。目前，水下非自由聲場中結構近場聲全息測量和輻射聲源定位的研究成果，未見有公開發(fā)表。本研究在封閉的六面有反射的水槽中，運用非自由聲場重建方法，實現(xiàn)虛擬自由聲場重建，并在消聲水池中進行對比實驗，驗證頻率變化對非自由聲場重建精度的影響。文中第1節(jié)介紹基于單全息面聲壓測量的聲波分離方法的理論模型；第2節(jié)給出封閉水槽的實驗方案及非自由聲場重建結果；第3節(jié)對實驗結果進行了誤差分析，最后給出結論。

1　理論模型

在穩(wěn)態(tài)聲場中，如圖1所示，不規(guī)則測量面S的兩側都有聲源，左側的聲源1被視為目標聲源，如圖1（a），右側的聲源2被視為干擾聲源，如圖1（c）所示。把測量面上的每一列的測點按“隔點取點”的方式空間重采樣為數(shù)量相等或相近的兩組，把菱形標記表示的一組測點稱為S1組，把星形標記表示的一組測點稱為S2組。

圖1　聲波分離方法示意圖

聲壓是標量，聲場內(nèi)介質粒子小振幅振動所產(chǎn)生的聲壓具有線性可加性，所以測點組S1上的聲壓向量可由兩聲源分別在該組測點上的獨立響應之和得到

最終我們得到，聲源1在測量面S上的聲壓響應為

式（5）即為經(jīng)過分離后的目標聲源在測量面S上單獨產(chǎn)生的聲壓響應。同理可以重建出干擾聲源在測量面S上的聲壓響應。

由于實際測量中的測量誤差是無法避免的，因此對式（3）與式（4）方程的矩陣求逆時，一定會遇到矩陣病態(tài)的問題，而水聽器測點價格高、數(shù)量少，導致了矩陣的病態(tài)問題更加突出。為解決病態(tài)矩陣的求逆問題，在矩陣求解時引入正則化處理方法處理誤差。本文這里采用截斷截止項數(shù)正則化方法處理，通過反復比較計算不同截止項數(shù)的聲場重構二范數(shù)誤差大小，獲取最優(yōu)的函數(shù)截止項數(shù)。

2　封閉水槽實驗

為了驗證方法對水下非自由聲場測量的有效性，分別在消聲水池和六面反射的封閉水槽開展實驗研究。如圖2所示。

圖2　頂蓋打開后封閉水槽俯視圖

首先在封閉水槽內(nèi)用平面水聽器測量一個換能器發(fā)聲時的聲場響應，平面水聽器陣列與換能器的固定距離d2=5 cm，水槽的六面為粗糙壁面，水槽的材料是PVC材料，尺寸為1.2 m×0.5 m×0.5 m水聽器陣列位于水槽的長邊的一側，距槽壁的距離d1=30 cm。然后使用與封閉水槽實驗相同的陣列和聲源布置測量在消聲水池內(nèi)的聲場響應，消聲水池尺寸為1.5 m×1.2 m×1.2 m，六個面均裝上吸聲材料，在信號頻率＞5 kHz時，吸聲尖劈的吸聲系數(shù)＞0.9，換能器位于水池的中間位置。

根據(jù)水聽器陣列在六面反射水槽內(nèi)的測量結果，利用單全息面聲波分離方法，計算出不含槽壁反射的目標聲源在虛擬自由聲場中的輻射聲壓值，并將其與目標聲源在消聲水池中直接測量值對比，定義兩者間誤差為

3　實驗結果及分析

由理論模型可知，單全息面測量聲波分離方法的關鍵是聲源位置信息。為此需要根據(jù)實際情況，預先估計水槽中背景噪聲源中心大概位置。如實驗方案中圖3所示。

圖3　水池（槽）實驗設備布置示意圖

水聽器陣列的測點聲壓信號幅值和相位分別為

參考聲壓 pref（ω）的互譜，Srefref（ω）為參考聲壓pref（ω）的自譜。

水槽是一個六面反射聲場，但是水槽長邊的四面，都與平面水聽器陣列垂直，由方形平面陣列指向性圖（Array Pattern）可知，陣列垂直方向［1］附近衰減20 dB，本實驗中采用圓柱形聲源上下兩端面為剛性面，向上下兩面輻射的聲音弱，因此計算時沒有考慮這四個壁面反射聲的影響。同時，由于長度方向右側端面面積小，且離聲源很遠，兩倍聲源到反射面距離的反射聲對陣列影響較少。因此根據(jù)上述的實驗方案，預估的背景噪聲源中心為一個，且位置在水槽左端外部（如圖4所示），為2倍的（d1+d2）距離，此距離相當于點聲源由于此壁鏡面反射形成的聲源的中心位置。

圖4　虛擬聲源位置示意圖

根據(jù)封閉水槽內(nèi)測得非自由聲場的數(shù)據(jù)和上述虛擬聲源位置的假設，使用聲波分離算法，分離封閉水槽的壁面反射波，得到封閉水池中虛擬的自由聲場。圖5、圖6分別給出了6 000 Hz、7 000 Hz時，用近場聲全息方法根據(jù)封閉水槽內(nèi)水聽器測量值直接計算獲得陣列測量面上聲壓分布和聲波分離計算后在同一平面上用近場聲全息方法計算獲得聲壓分布的對比。

如圖5、6所示，聲波分離后的聲源位置精度，在非自由聲場條件下的直接測量值更準確，此結果表明，單全息面聲壓測量的聲波分離方法，仍能夠有效消除槽壁面產(chǎn)生的反射聲波對測量結果的影響。

圖5　封閉水槽中聲源頻率為6 000 Hz時直接測量值與重建的自由場值的對比

圖6　封閉水槽中聲源頻率為7 000 Hz時直接測量值與重建的自由場值的對比

根據(jù)誤差計算公式（6），可以計算得到不同頻率下的聲波分離的誤差，計算結果如圖7所示。

當聲源頻率為6 000 Hz、7 000 Hz時，使用單全息面聲壓測量的聲波分離方法后，得到的聲場響應值與消聲水池內(nèi)的實測值相近，分離后輸出結果的誤差分別為17.0%、12.3%，相對誤差下降約50%

如圖所示，在保持陣列孔徑和測點間距不變的條件下，當聲源頻率增加到8 000 Hz時，所得到的測量精度有一定幅度的下降。這是因為對于聲波波長短、頻率高的聲源，陣列上測點的間隔相對過大，水聽器陣列在每個完整的空間波長中的采集的信息太少，從使得聲場重構精度低。這一狀況，可通過減小陣列測點間距予以改善。

當聲源頻率為4 000 Hz時，通過單全息面聲壓測量的聲波分離方法后，聲源位置得到識別，但整體誤差偏大。這是因為4 000 Hz的波長相對較長，而測量陣列的孔徑較小，未能充分獲得長聲波的信息；此外，另一個重要的原因是：消聲水池在4 000 Hz時的吸聲效果較差，因此無法獲得此工況下準確的聲場響應標準值，使得與分離后的輸出結果之間的誤差量值受到影響。對于在聲場低頻時精度較差的現(xiàn)象，可通過增大陣列孔徑的方法予以改善。

綜上所述，合理的陣列孔徑和測量間距，將進一步提高單全息面聲壓測量的聲波分離方法的精度；實驗所用陣列在5 000 Hz～8 000 Hz的頻段內(nèi)，可以有效消除封閉水槽非自由聲場中的反射聲波。

4　結語

基于不同位置的球諧函數(shù)展開描述目標和背景噪聲源，提出了一種單全息面的水聲場聲波分離方法.根據(jù)所建立的物理模型，在六面反射封閉水槽內(nèi)開展了不同頻率非自由聲場重建，并與相同的聲源和測量陣列布置條件下消聲水池測量結果對比，得到如下結論：在5 000 Hz～8 000 Hz的頻段內(nèi)，根據(jù)單面水聽器陣列在六面反射的水槽中測量結果，單全息面聲波分離方法可獲得目標聲源自由場輻射的聲學成像，在六面反射封閉水槽的水聲場中實現(xiàn)目標聲源的準確定位，聲波分離方法的計算結果與消聲水池的測量結果誤差不超過30%。

圖7　封閉水槽中聲源頻率為4 000 Hz～8 000 Hz頻段聲場重構誤差變化規(guī)律

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Experimental Research of Sound Field Reconstruction Method for Non-free Sound Field of Sealed Tanks

JIN Jiang-ming1，WANGXiao1，LU Huan-cai1，LI Min-zong2
（1.College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou 310014，China；2.Key Laboratory of Signal Processing of Zhejiang Province，Hangzhou 310014，China）

In order to reconstruct the non-free acoustic field in an underwater sealed cavity，a new sound wave separation method based on single holographic plane is proposed.Spherical harmonic series expansion for sound pressure of different space positions is used to describe the target source and environment noise.By getting rid of the wave radiation from noise sources during sound field reconstruction procedure，the standing wave from the target source and the traveling wave from noise sources can be separated.The non-free sound field in the sealed tank with six reflection flats is reconstructed，and the standing wave from the target source can be obtained.The calculation results are compared with the measurement results in an anechoic pool.It can be found that the sound wave separation method based on single holography measurement plane can effectively reconstruct the underwater non-free sound field，the reconstruction error for the sound field produced by the radiation target sound source is less than 30%.

acoustics；underwater non-free field；near field acoustic holography；single layer hydrophone array；sound wave separation

TB56

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.05.021

1006-1355（2016）05-0099-04

2016-06-08

國家自然科學基金項目資助（51205354；51275469）

金江明（1984-），男，浙江省東陽市人，講師，主要研究方向為近場聲全息方法。E-mail:jjm@zjut.edu.cn

盧奐采（1962-），女，博士生導師。E-mail:huancailu@zjut.edu.cn