張凱建， 肖建莊, 2， 丁　陶， 胡　博

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

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基于可靠度的再生混凝土梁最小配筋率研究

張凱建1， 肖建莊1, 2， 丁陶1， 胡博1

(1.同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.同濟大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點實驗室，上海 200092)

為考察再生混凝土強度變異性對再生混凝土梁最小配筋率的影響，以普通混凝土梁最小配筋率為參照，保持規(guī)范目標(biāo)可靠指標(biāo)不變，分析了再生混凝土梁受彎時的最小配筋率和受剪時的最小配箍率，并將結(jié)果與普通混凝土梁進行了對比.分析結(jié)果表明，再生混凝土梁受彎時，由于鋼筋的存在，再生混凝土強度的變異性對其受彎承載力變異性的影響較小，再生混凝土梁的最小配筋率提高很小.對于再生混凝土梁受剪，當(dāng)再生混凝土強度變異系數(shù)為0.2時，C30再生混凝土梁的最小配箍率為0.17%，相比較普通混凝土梁約增加32.0%.通過合理增加配筋可以保證再生混凝土梁的受彎、受剪可靠指標(biāo)與普通混凝土梁一致.

再生混凝土； 梁； 強度變異性； 最小配筋率； 最小配箍率； 可靠指標(biāo)

再生混凝土相比較普通混凝土，最大的區(qū)別是再生骨料來源的不確定性導(dǎo)致的材料力學(xué)性能離散性有所增大[1-2].在構(gòu)件層次，再生混凝土強度變異性的提高會導(dǎo)致再生混凝土構(gòu)件的可靠度降低.為推動再生混凝土應(yīng)用于實際工程，有必要對再生混凝土構(gòu)件的設(shè)計參數(shù)進行研究.對于普通混凝土梁的最小配筋率，屈文俊等[3]對比分析了各國混凝土設(shè)計規(guī)范中在非抗震情況和抗震情況下混凝土受彎構(gòu)件中受拉鋼筋最小配筋率的規(guī)定及確定方法.何政等[4]對配有FRP(fiber reinforced polymer)筋的普通混凝土梁正截面受彎進行了分析，并給出了FRP筋的材料分項系數(shù).Breccolotti等[5]對再生混凝土的抗壓強度進行了試驗研究，并對作用不同偏心矩的再生混凝土柱的受壓可靠度進行了分析，給出了材料分項系數(shù)與再生粗骨料取代率的關(guān)系.但是，關(guān)于再生混凝土梁最小配筋率的研究還比較少.本文將基于可靠度理論對再生混凝土梁的最小配筋率和配箍率進行定量分析.

1　再生混凝土梁受彎最小配筋率

1.1鋼筋及混凝土強度數(shù)據(jù)

對于普通混凝土受彎構(gòu)件，屈服彎矩等于開裂彎矩時所對應(yīng)的配筋率為最小配筋率，該數(shù)值可以通過力矩平衡的方法得到[3].現(xiàn)行《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[6]規(guī)定最小配筋率ρmin為

(1)

式中：ft為混凝土抗拉強度設(shè)計值；fy為鋼筋抗拉強度設(shè)計值.若ρmin<0.2%，取ρmin=0.2%.由于按式(1)配筋時，梁的受彎破壞已經(jīng)是延性破壞，因此在下面的計算中，按式(1)確定普通混凝土的最小配筋率.

對于再生混凝土，其強度的變異性要大于普通混凝土[7-8]，這會導(dǎo)致再生混凝土構(gòu)件可靠指標(biāo)降低，為使再生混凝土構(gòu)件達到與普通混凝土構(gòu)件相同的目標(biāo)可靠指標(biāo)，通常有以下幾種方式：保持混凝土強度不變，提高配筋率；保持配筋率不變，提高混凝土強度值；同時提高配筋率和混凝土強度值.在配合比設(shè)計中，通過合理降低水灰比，再生混凝土強度(包括抗拉強度和抗壓強度)的均值可以達到與普通混凝土相同的水平.因此，本文假定再生混凝土的強度均值與普通混凝土相同，分析再生混凝土梁最小配筋率和配箍率的變化.

表1,2分別列出了普通混凝土和鋼筋的強度數(shù)據(jù)，包括強度均值、標(biāo)準(zhǔn)值、設(shè)計值及變異系數(shù)等.立方體均值是根據(jù)文獻[9]確定的.本文假定再生混凝土抗壓強度與抗拉強度的變異系數(shù)相同，進而可由普通混凝土抗拉強度的設(shè)計值計算得到其均值.

表1　普通混凝土強度數(shù)據(jù)Tab.1　Data of natural concrete strength

注：數(shù)據(jù)來源于文獻[6,9].

表2　鋼筋強度數(shù)據(jù)Tab.2　Data of reinforcement strength

注：數(shù)據(jù)來源于文獻[6,10].

1.2極限狀態(tài)方程的建立

《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[11]規(guī)定，按承載力極限狀態(tài)設(shè)計時，普通混凝土梁發(fā)生延性破壞的目標(biāo)可靠指標(biāo)β=3.2.下面將基于再生混凝土和普通混凝土梁受彎時具有相同目標(biāo)可靠指標(biāo)這一標(biāo)準(zhǔn)進行再生混凝土梁受彎最小配筋率的計算，在計算過程中荷載效應(yīng)保持不變.

混凝土梁的抗彎承載力可表示為

(2)

(3)

(4)

為保證采用不同強度等級混凝土(C20—C55)，配置不同強度鋼筋的混凝土梁具有相同的可靠指標(biāo)β=3.2，首先將最小配筋率ρmin，混凝土軸心抗壓強度均值fcm，鋼筋抗拉強度均值fym代入式(4)，計算受彎承載力均值，然后根據(jù)可靠指標(biāo)等于目標(biāo)可靠指標(biāo)，進行迭代計算可以求出荷載效應(yīng)均值.此處荷載效應(yīng)均值的意義是，當(dāng)在配置最小配筋率的梁內(nèi)產(chǎn)生上述荷載效應(yīng)時，梁的受彎可靠指標(biāo)為3.2.因此，只需關(guān)注荷載效應(yīng)值，而不必考慮再生混凝土梁上作用的恒載和活載的具體細(xì)節(jié).普通混凝土和鋼筋的強度設(shè)計值是固定的，可將荷載效應(yīng)均值與規(guī)范設(shè)計抗力(用強度設(shè)計值計算得到的受彎承載力值)的比值計算出來，設(shè)為參數(shù)αb，如表3所示.

表3　參數(shù)αb取值表Tab.3　Value of αb

建立功能函數(shù)為

(5)

(6)

需要注意的是，外荷載并不取決于材料性能，此處只是用材料強度設(shè)計值來表示單位荷載效應(yīng)的均值.

混凝土抗壓強度和鋼筋抗拉強度為獨立變量，假定服從對數(shù)正態(tài)分布[5]，其均值與變異系數(shù)見表1和表2.

1.3數(shù)據(jù)計算及擬合

可靠指標(biāo)采用JC法計算，計算過程如下：① 輸入基本參數(shù)(如混凝土抗壓強度均值和變異系數(shù)，鋼筋抗拉強度均值及變異系數(shù)，最小配筋率，荷載效應(yīng)變異系數(shù)等)；② 計算荷載效應(yīng)并建立功能函數(shù)；③ 計算可靠指標(biāo)；④ 判斷計算可靠指標(biāo)與目標(biāo)可靠指標(biāo)之差是否滿足精度(2×10-4)要求；⑤ 若是，輸出再生混凝土梁最小配筋率ρR,min=ρmin；⑥ 若否，則ρmin=ρmin+Δρ，返回到②.上述過程每完成一次，可以得到與混凝土抗壓強度變異系數(shù)所對應(yīng)的最小配筋率，直至計算得到所有的最小配筋率.程序框圖如圖1所示.

圖1　最小配筋率計算程序框圖Fig.1　Flowchart for calculating minimum reinforcement ratio

為使再生混凝土梁與普通混凝土梁的最小配筋率具有類似的表達形式，取再生混凝土梁最小配筋率表達式為

(7)

式中,ηb為配筋率系數(shù)，對應(yīng)于普通混凝土的0.45，由于再生混凝土的設(shè)計值本文沒有涉及，最小配筋率表達式中，ft為普通混凝土抗拉強度設(shè)計值.圖2只列出了C30和C40混凝土梁分別配置HRB335和HRB400鋼筋的擬合結(jié)果，HRB335-C30表示采用混凝土強度等級為C30、鋼筋為HRB335的再生混凝土梁.圖中點為計算得到的原始數(shù)據(jù)，曲線為擬合的結(jié)果.利用MATLAB進行數(shù)據(jù)擬合，采用以下表達式：

(8)

式中:a，b均為待定系數(shù);δfc為再生混凝土抗壓強度變異系數(shù).

a HRB335-C30配筋率系數(shù)

b HRB400-C40配筋率系數(shù)圖2　數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.2　Fitting of data

混凝土強度等級為C20—C55，鋼筋為HRB335和HRB400，共計對16根再生混凝土梁進行了分析.梁的最小配筋率擬合系數(shù)a，b及R2的計算結(jié)果見表4.

表4　系數(shù)a，b及R2的計算結(jié)果Tab.4　Calculation results of a，b and R2

通過表4可知，采用式(8)進行擬合的效果是比較好的，系數(shù)a約等于0.45，系數(shù)b變化較大.以計算的所有最小配筋率的數(shù)值進行擬合，取其上包絡(luò)線，設(shè)γb=ηb/0.45，可以理解為配筋率放大系數(shù).以下式進行擬合：

(9)

得到a1=1.0，b1=0.014.擬合的結(jié)果見圖3.

圖3　再生混凝土梁最小配筋率放大系數(shù)Fig.3　Amplification coefficient of minimum reinforcement ratio of RAC beams

由圖3可知，隨著再生混凝土抗壓強度變異系數(shù)的增加，配筋率放大系數(shù)以指數(shù)形式增長.極端情況下，當(dāng)變異系數(shù)為0.35時，再生混凝土梁的最小配筋率相比較普通混凝土梁約增加0.1%.為考察其中的原因，以再生混凝土梁的配筋率和再生混凝土抗壓強度的變異系數(shù)為變量，利用MATLAB軟件產(chǎn)生混凝土強度和鋼筋強度的隨機數(shù)各100 000組，對梁的抗力參數(shù)進行計算，混凝土梁采用C30混凝土，配置HRB335鋼筋.單位抗力的均值和變異系數(shù)如圖4所示，圖中Mu,max為受彎承載力最大值，δMu為受彎承載力變異系數(shù).

通過對其他不同強度等級混凝土梁的抗力進行統(tǒng)計，得出的曲線和曲面類型與圖4類似.圖4a顯示，梁的抗力隨配筋率的增加呈拋物線增加，增加的速率在降低.統(tǒng)計結(jié)果表明，受彎承載力的變異系數(shù)小于再生混凝土抗壓強度的變異系數(shù).由圖4b可知，當(dāng)再生混凝土梁的配筋率為最小配筋率時，由于鋼筋的存在，再生混凝土強度的變異性對抗力的變異性影響有限，因而導(dǎo)致再生混凝土梁的最小配筋率較普通混凝土梁提高很小.由于鋼筋能夠限制再生混凝土抗壓強度的變異性對抗力變異性發(fā)揮作用，隨著再生混凝土變異系數(shù)的增大，再生混凝土梁的可靠指標(biāo)下降幅度有限，僅需增加少量的配筋就可以使再生混凝土梁的可靠指標(biāo)達到普通混凝土梁的水平.當(dāng)配筋率為1.0%時，梁的抗彎承載力的變異系數(shù)相比較最小配筋率時變化也不大.

a 受彎承載力與配筋率的關(guān)系曲線

b 受彎承載力變異系數(shù)圖4　受彎承載力統(tǒng)計參數(shù)Fig.4　Statistical parameters of flexural capacity

2　再生混凝土梁受剪最小配箍率

2.1極限狀態(tài)方程的建立

對于普通混凝土梁受剪，《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》[6]規(guī)定最小配箍率為

(10)

《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》[11]規(guī)定，按承載力極限狀態(tài)設(shè)計時，普通混凝土梁發(fā)生脆性破壞的目標(biāo)可靠指標(biāo)β=3.7.

考慮作用有均布荷載的混凝土梁，箍筋采用HPB300，其受剪承載力可表示為

Vu=0.7ftbh0+fyAsvh0/s

(11)

式中:Vu為梁受剪承載力；Asv為箍筋面積；s為箍筋間距.將公式兩邊同時除以bh0，得到

(12)

(13)

按照與計算再生混凝土梁受彎最小配筋率相同的思路進行計算.為保證采用不同強度等級混凝土(C20—C55)，配置HPB300鋼筋的梁具有相同的可靠指標(biāo)β=3.7，首先將最小配箍率ρsv,min，混凝土軸心抗拉強度均值ftm，鋼筋抗拉強度均值fym代入式 (13)，計算受剪承載力均值，然后根據(jù)可靠指標(biāo)都等于目標(biāo)可靠指標(biāo)，進行迭代計算可以求出荷載效應(yīng)均值.經(jīng)計算，可以得到荷載效應(yīng)均值與規(guī)范設(shè)計抗力的比值，設(shè)為參數(shù)αs，如表5所示.

表5　參數(shù)αs取值表Tab.5　Value of αs

建立功能函數(shù)為

(14)

(15)

2.2數(shù)據(jù)計算及擬合

為保證再生混凝土梁與普通混凝土梁的最小配箍率具有類似的表達形式，取再生混凝土梁最小配箍率表達式為

(16)

式中,ηs為配箍率系數(shù)，對應(yīng)于普通混凝土的0.24.圖5給出了配置HPB300鋼筋，混凝土等級為C30和C40梁的最小配箍率計算數(shù)據(jù)及擬合結(jié)果.HPB300-C30表示采用混凝土強度等級為C30，箍筋為HPB300的再生混凝土梁.采用以下二次多項式進行數(shù)據(jù)擬合：

(17)

式中:a2，b2，c2均為待定系數(shù);δft為再生混凝土抗拉強度變異系數(shù)，取再生混凝土抗拉、抗壓強度變異系數(shù)相等.

a HPB300-C30配箍率系數(shù)

b HPB300-C40配箍率系數(shù)圖5　數(shù)據(jù)擬合曲線Fig.5　Fitting of data

混凝土強度等級為C20—C55，鋼筋為HPB300，共計對8根再生混凝土梁進行了分析.梁的最小配箍率擬合系數(shù)a2，b2，c2及R2的計算結(jié)果見表6.

表6　系數(shù)a2，b2，c2及R2的計算結(jié)果Tab.6　Calculation results of a2, b2, c2 and R2

通過表6可知，采用式 (17) 進行擬合的效果是比較好的.參照再生混凝土梁受彎數(shù)據(jù)擬合的方法，以計算的所有最小配箍率的數(shù)值進行擬合，取其上包絡(luò)線，設(shè)配箍率放大系數(shù)γsv=ηs/0.24，用下式進行擬合：

ρR,sv,min=γsv×0.24ft/fy=

(18)

得到a3=2.12，b3=3.55，c3=0.64.擬合結(jié)果見圖6.

從圖6可知，隨著再生混凝土抗壓強度變異系數(shù)的增加，最小配箍率放大系數(shù)γsv呈拋物線增長.梁的混凝土強度等級為C30，箍筋為HPB300，當(dāng)變異系數(shù)為0.2時，再生混凝土梁的最小配箍率相比較普通混凝土梁約增加32.0%.以再生混凝土梁的配箍率和再生混凝土強度的變異系數(shù)為變量，同樣，利用MATLAB軟件產(chǎn)生混凝土抗拉強度和鋼筋抗拉強度的隨機數(shù)各100 000組，按照式(13)計算單位抗力的均值，對梁的受剪承載力參數(shù)進行統(tǒng)計計算.單位抗力的均值和變異系數(shù)如圖7所示，Vu,max為受剪承載力最大值，δVu為受剪承載力變異系數(shù).

圖6　再生混凝土梁最小配箍率放大系數(shù)Fig.6　Amplification coefficient of minimum stirrup ratio of RAC beams

a 抗剪承載力與配箍率的關(guān)系曲線

b 抗剪承載力變異系數(shù)圖7　抗剪承載力統(tǒng)計參數(shù)Fig.7　Statistical parameters of shear capacity

由圖7a可知，再生混凝土梁的受剪承載力隨配箍率增長近似呈直線上升.圖7b顯示，在配箍率較小時，再生混凝土的抗拉強度變異性對梁的受剪承載力的變異性影響很大，這與再生混凝土梁受彎時是相反的.隨著配箍率增長，這種影響呈下降趨勢，尤其是在再生混凝土抗拉強度變異系數(shù)很高時，下降趨勢更明顯.這主要是由于箍筋對受剪承載力的貢獻隨配箍率的增長而增長，同時箍筋強度的變異系數(shù)較再生混凝土要低，最終導(dǎo)致受剪承載力的變異系數(shù)降低.

3　結(jié)論

(1) 再生混凝土梁受彎時，最小配筋率隨再生混凝土強度的變異系數(shù)增長而緩慢增長.當(dāng)變異系數(shù)為0.35時，再生混凝土梁的最小配筋率相比較普通混凝土梁僅增加約0.1%.隨著配筋率的增長，再生混凝土強度變異系數(shù)對梁抗彎承載力的變異系數(shù)影響增大.

(2) 再生混凝土強度的變異系數(shù)對再生混凝土梁受剪(考慮均布荷載作用)時的最小配箍率影響顯著，對于C30混凝土，當(dāng)變異系數(shù)為0.2時，再生混凝土梁的最小配箍率為0.17%，相比較普通混凝土梁增加約32.0%.這主要是由于在最小配箍率情況下，梁中的剪力主要由混凝土承擔(dān)，再生混凝土抗拉強度變異性對受剪承載力變異性影響很大，導(dǎo)致可靠指標(biāo)降低，需要增加箍筋來保持可靠指標(biāo)不變.

(3) 對于再生混凝土梁受彎，由于鋼筋較混凝土對受彎承載力的貢獻更大，鋼筋的存在能夠限制再生混凝土抗壓強度的高變異性對抗力變異性的影響，再生混凝土更適用于受彎構(gòu)件.

(4) 保持再生混凝土與普通混凝土強度均值一致，再生混凝土梁受彎或受剪時，通過合理提高再生混凝土梁的配筋率或配箍率，都可以保證再生混凝土梁達到現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的目標(biāo)可靠指標(biāo).

(5) 本文僅討論了再生混凝土梁受彎時的最小配筋率和受剪時的最小配箍率，有關(guān)再生混凝土的材料分項系數(shù)，值得今后進一步研究.

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Reliability-based Study on Minimum Reinforcement Ratio of Recycled Aggregate Concrete Beams

ZHANG Kaijian1, XIAO Jianzhuang1, 2, DING Tao1, HU Bo1

(1. College of Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. State Key Laboratory of Disaster Reduction in Civil Engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China)

In order to investigate the influence of recycled aggregate concrete (RAC) strength variation on the minimum reinforcement and stirrup ratios of RAC beams, this paper analyzed and compared the ratios of RAC and natural aggregate concrete (NAC) beams subjected to bending moment and shear force with the same target reliability index. The results indicate that the RAC strength variation has limited influence on the flexural capacity variation with the existence of reinforcements. As a result, the minimum reinforcement ratio almost does not increase when the beams are subjected to moment. As for the beams subjected to shear force, when the coefficient of variation of RAC tensile strength is 0.2, the minimum stirrup ratio of RAC beam is 0.17% and increases about 32.0% compared with NAC (grade C30) beam. The reliability indexes of RAC and NAC beams can be equal by increasing the reinforcement and stirrup ratios reasonably.

recycled aggregate concrete (RAC); beam; strength variation; minimum reinforcement ratio; minimum stirrup ratio; reliability index

2015-03-18

國家自然科學(xué)基金(51325802)

張凱建(1989—)，男，博士生，主要研究方向為再生混凝土結(jié)構(gòu). E-mail:2013zkj@#edu.cn

肖建莊(1968—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，工學(xué)博士，主要研究方向為再生混凝土. E-mail: jzx@#edu.cn

TU375.1;TU528

A