黃宏偉， 沈賢達， 王　飛， 張東明

(1. 同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092；3. 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所， 上海 200092)

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盾構(gòu)隧道管片接頭的易損性分析和評價

黃宏偉1,2， 沈賢達1,2， 王飛3， 張東明1,2

(1. 同濟大學(xué) 土木工程學(xué)院， 上海 200092； 2. 同濟大學(xué) 巖土及地下工程教育部重點實驗室， 上海 200092；3. 上海防災(zāi)救災(zāi)研究所， 上海 200092)

管片接頭是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)力學(xué)性能的薄弱和關(guān)鍵部位.從抗彎、抗剪及抗?jié)B三個方面，提出接頭易損性評價方法.在軸力、彎矩和剪力作用下，考慮接頭自身健康狀況，并以混凝土、螺栓的應(yīng)力狀況和滲漏水作為評價指標，建立接頭易損性評價模型.建立管片接頭力學(xué)解析模型，分析接頭的力學(xué)響應(yīng)，并建立管片接頭三維有限元精細化模型，對比驗證解析模型的正確性.通過蒙特卡洛計算，獲得大量計算樣本，并在此基礎(chǔ)上構(gòu)建管片接頭易損性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò).根據(jù)接頭易損性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，分析接頭易損性，并結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測，反分析盾構(gòu)隧道管片接頭的健康狀況，更新接頭易損性預(yù)測，指導(dǎo)盾構(gòu)隧道的正常運營維護.

盾構(gòu)隧道； 管片接頭； 易損性分析； 貝葉斯網(wǎng)絡(luò)

盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的主要病害如過大的收斂變形、縱向不均勻沉降、滲漏水和裂縫等，在很大程度上與管片接頭變形和損壞有關(guān).接頭是盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)薄弱且較敏感的部位.無論從整環(huán)襯砌結(jié)構(gòu)受力安全還是接頭局部承載與防水使用安全出發(fā)，對接頭的分析研究都是必不可少的關(guān)鍵環(huán)節(jié).Lee K M等[1]和張冬梅等[2]認為接頭的剛度是影響盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)徑向變形的關(guān)鍵因素.合理、有效、方便地評價接頭的健康狀況，有助于隧道整體結(jié)構(gòu)的健康評估.

針對盾構(gòu)隧道管片接頭，已有較多的相關(guān)研究.林光俊[3]進行了東京一共同溝工程的管片接頭實體試驗的加載試驗.Zhang Wenjun等[4]、郭瑞等[5]和趙明等[6]分別針對接頭的抗彎、抗剪、抗?jié)B性能，做了模型試驗，得到在軸力、彎矩、剪力下，接頭抗彎、抗剪的力學(xué)規(guī)律和接頭滲漏水機理.李劍[7]通過對運營隧道的現(xiàn)場健康狀況檢測，考慮隧道結(jié)構(gòu)耐久性，評價隧道結(jié)構(gòu)性能.目前，針對接頭的研究主要是對各影響因素單獨進行確定性分析，未能綜合考慮各個影響因素及其不確定性.然而，盾構(gòu)隧道所處的地質(zhì)環(huán)境存在較大的變異性，由于施工和運營環(huán)境的影響，結(jié)構(gòu)自身的健康狀況也存在不確定性.因此，提出一種能綜合考慮外界擾動和接頭自身的健康狀況，并考慮不確定性的評價方法，有很強的現(xiàn)實意義.

易損性分析作為一種能綜合考慮各影響因素及其不確定性的方法，能合理、有效地評估事物的狀態(tài)，找到薄弱環(huán)節(jié)，為未來的決策和安全措施提供依據(jù).近幾年，易損性分析已逐漸在土木工程領(lǐng)域中引起重視.黃栩等[8]通過分析災(zāi)害強度I與承險體自身抵抗能力R的函數(shù)，評價上部基坑開挖對盾構(gòu)隧道易損性的影響.于剛等[9]采用損傷場景對結(jié)構(gòu)性能的影響程度(CI)和損傷場景占結(jié)構(gòu)體系總體規(guī)模的比例(MI)兩個參數(shù)進行橋梁易損性分析評價.Saeidi等[10]根據(jù)易損性曲線分析隧道開挖對上部建筑物的影響.然而，現(xiàn)有研究方法雖能簡單評價結(jié)構(gòu)易損性，但未綜合考慮各因素的不確定性，且無法根據(jù)結(jié)構(gòu)當前狀況，推測其他病害發(fā)生的概率并反分析結(jié)果自身健康狀況，指導(dǎo)結(jié)構(gòu)的運營維護.

而貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可將概率統(tǒng)計應(yīng)用于復(fù)雜領(lǐng)域，能綜合考慮各影響因素的關(guān)系，是進行不確定性推理和反分析的有效工具.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)能科學(xué)預(yù)測結(jié)構(gòu)的易損性等級，并依據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，反分析結(jié)構(gòu)的受力和健康狀況.Sousa等[11]、周健等[12]已將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)運用到隧道施工的風(fēng)險評價中，但至今沒有學(xué)者通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)評價盾構(gòu)隧道運營階段的易損性.因此，結(jié)合盾構(gòu)隧道接頭受力特點，本文提出基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的盾構(gòu)隧道接頭易損性評價方法，評價接頭的安全性能，分析接頭的薄弱環(huán)節(jié).

本文先構(gòu)建接頭易損性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，再通過接頭模型解析求解，分析接頭完成力學(xué)、防水等目標的條件概率，以此建立盾構(gòu)隧道接頭貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型，從而研究接頭易損性，找到接頭損傷的關(guān)鍵部位.根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測結(jié)果，通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的反分析功能，分析最有可能的致病因素，從根源上處理病害，指導(dǎo)隧道的加固和修護.

1　管片接頭易損性模型的構(gòu)建

結(jié)構(gòu)的易損性(vulnerability)是指結(jié)構(gòu)容易受到傷害或者損傷的程度，在一定強度的意外荷載作用下結(jié)構(gòu)發(fā)生失效的概率[13].易損性的概念起源于控制工程，然后逐漸運用于電力系統(tǒng)、人類和社會學(xué)系統(tǒng)、金融系統(tǒng)、生命線工程.與此同時，隨著工程師對結(jié)構(gòu)易損性認知水平的提高，結(jié)構(gòu)易損性的研究逐漸得到重視，現(xiàn)在易損性已成為工程風(fēng)險分析中最基本的元素之一.結(jié)構(gòu)易損性分析可整體評價結(jié)構(gòu)的安全性能，對加強局部危險點，提高結(jié)構(gòu)整體安全性能有較強的指導(dǎo)作用.

易損性模型的構(gòu)建應(yīng)先明確致險因子和易損性評價指標，然后建立致險因子與易損性評價指標之間的關(guān)系.本文以接頭所受的彎矩、軸力和剪力為致險因子，考慮接頭健康狀況，以螺栓、混凝土的應(yīng)力及滲漏水為評價指標，建立接頭易損性評價模型.

在設(shè)計規(guī)定服役期限內(nèi)，盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)隨著運營時間的增長，由于環(huán)境、受力等因素，結(jié)構(gòu)的健康狀況會下降，安全性和耐久性能逐漸衰減.隧道襯砌外側(cè)一般承受較大的水土壓力作用，受到水、土環(huán)境直接影響，非?？赡馨l(fā)生滲透問題.同時水土中的氯離子、硫酸鹽等有害物質(zhì)將隨水體遷移，可能接觸并腐蝕襯砌結(jié)構(gòu).而隧道結(jié)構(gòu)內(nèi)側(cè)一般直接與空氣接觸，主要受空氣中的水蒸氣、CO2和SO2等有害氣體的影響.接頭連接螺栓與空氣直接接觸，且滲漏水會銹蝕螺栓，接頭螺栓的健康狀況也會隨服役時間的增加而惡化.因此，混凝土因碳化、氯離子腐蝕以及管片拼裝受損導(dǎo)致承載能力下降，鋼筋和螺栓因銹蝕導(dǎo)致有效截面減小，混凝土和螺栓性能下降均會影響接頭的工作性能[8].

除了接頭自身的健康狀況，接頭的受力狀況對其易損性的影響也很大.在彎矩的作用下，接頭張開量隨彎矩的增加逐漸變大.當彎矩過大，接頭處混凝土可能會被局部壓潰，接頭螺栓受拉屈服.此時，接頭抗彎剛度迅速減小，接頭產(chǎn)生較大的張開量.本文以接頭混凝土和螺栓的應(yīng)力作為易損性指標，結(jié)合接頭自身的健康狀況(混凝土強度折減系數(shù)和螺栓截面銹蝕率)，分析在軸力和彎矩作用下，接頭的抗彎易損性.

混凝土應(yīng)力的安全等級可由使混凝土材料達到屈服和破壞狀態(tài)的應(yīng)力確定.本文采用的管片混凝土強度等級為C55，混凝土本構(gòu)模型參考張厚美等提出的Saenz三折線簡化模型[14].如圖1所示.圖中：σa為直線段a點的應(yīng)力；σb為(b點)臨界應(yīng)力，σb=0.75σc；σc為塑性變形段(bc)的最大應(yīng)力，取混凝土軸心抗壓強度,σc=35.5 MPa.取εc=0.002.將模型分為三段折線Obcd′，其中取cd′段為水平直線.根據(jù)混凝土材料的臨界應(yīng)力和最大應(yīng)力，混凝土應(yīng)力安全狀況等級如表1所示.

螺栓拉應(yīng)力的安全等級可由使螺栓達到屈服和破壞狀態(tài)的應(yīng)力確定.本文采用的螺栓強度為5.8級，假定螺栓受拉的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為彈塑性，如圖2所示.

圖1　混凝土應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1　Stress-strain curve of concrete表1　接頭混凝土應(yīng)力安全等級表Tab.1　Safty scales of joint concrete stress

接頭混凝土應(yīng)力/MPa安全等級0～26.625C1:混凝土應(yīng)力尚未達到屈服臨界點,接頭剛度較大,接頭混凝土處于健康狀態(tài).>26.625～35.500C2:混凝土應(yīng)力超過屈服臨界點,剛度逐漸降低,接頭混凝土處于警戒狀態(tài).>35.500C3:局部混凝土壓潰,接頭混凝土處于危險狀態(tài).

圖2　螺栓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2　Stress-strain curve of bolt

螺栓屈服拉應(yīng)變?nèi)?.002，彈性模量取Eb=2.0×105MPa.根據(jù)螺栓的屈服應(yīng)力，螺栓的應(yīng)力安全狀況等級如表2所示.

表2　螺栓拉應(yīng)力安全等級表Tab.2　Safty scales of tensile stress in bolt

在剪力的作用下，混凝土之間的摩擦力不足以抵抗接頭所受的剪力時，接頭會產(chǎn)生相對滑移，形成錯臺.此時，螺栓承擔(dān)大部分剪力作用，并可能受剪破壞.結(jié)合接頭自身的健康狀況，本文研究在軸力和剪力作用下，接頭的抗剪易損性.根據(jù)螺栓是否受剪或受剪破壞，接頭剪應(yīng)力安全狀況等級如表3所示.

表3　螺栓剪應(yīng)力安全等級表Tab.3　Safty scales of shear stress in bolt

彈性密封墊的工作狀態(tài)對接頭的防水性能影響非常大.由于彎矩和剪力的作用，彈性密封墊可能會因接觸面所受壓力不足以及接觸面積下降導(dǎo)致防水性能下降[6]，當接頭張開量大于6 mm，或者管片間錯動大于8 mm時[15]，接頭抗?jié)B性能受到較大影響，本文以此為接頭滲漏水易損性評價指標.

2　接頭易損性分析

2.1多因素影響的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)模型

本文采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析接頭易損性.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是一個帶有條件概率表的有向無環(huán)圖.網(wǎng)絡(luò)的每個節(jié)點代表一個變量，節(jié)點之間的有向連接表示變量之間的條件依賴關(guān)系.其中，節(jié)點A指向的所有節(jié)點為節(jié)點A的子節(jié)點，節(jié)點A被稱為其所有子節(jié)點的父節(jié)點.貝葉斯網(wǎng)絡(luò)以貝葉斯公式為基礎(chǔ)，通過有向無環(huán)圖定性地描述了變量之間的依賴和獨立關(guān)系，并用條件概率定量地描述了變量對其父節(jié)點的依賴關(guān)系.因此，要構(gòu)建完整的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)需分兩步，即構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)條件概率表.

貝葉斯公式：設(shè)事件D的樣本空間S，A為D的基本事件，基本事件B1，B2，B3,…，Bn互不相容，B1∪B2∪B3∪…∪Bn=S,1≥P(A)≥0，1≥P(Bi)≥0，i=1,2，…，n，則由乘法法則與條件概率公式有

(1)

式(1)為貝葉斯網(wǎng)絡(luò)在數(shù)據(jù)分析與概率推理時應(yīng)用的貝葉斯公式，運用基本事件的先驗概率來推導(dǎo)事件的后驗概率.式中P(Bi)表示事件Bi發(fā)生的先驗概率,P(Bt|A)表示在事件A發(fā)生的條件下事件Bt發(fā)生的后驗概率.

運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行盾構(gòu)隧道接頭易損性分析，需要構(gòu)造所描述問題的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).由接頭易損性模型可知，外力和接頭自身健康狀況都會對接頭抗彎、抗剪、抗?jié)B性能造成影響.因此，本文著重研究不同健康狀況的接頭受到軸力、剪力和彎矩復(fù)合作用時，接頭的力學(xué)響應(yīng).以混凝土應(yīng)力、螺栓拉應(yīng)力、螺栓剪應(yīng)力和接頭抗?jié)B漏水性能作為指標評價接頭易損性，構(gòu)建貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖3所示.

圖3　接頭易損性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.3　Bayesian network structure of vulnerbility of joints

2.2接頭模型參數(shù)

確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，需分析各相關(guān)變量之間的依賴關(guān)系，通過參數(shù)學(xué)習(xí)，獲得條件概率表.本文采用解析計算的方法建立貝葉斯網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)案例集，并計算各個指標的條件概率.力學(xué)解析模型包括接頭抗彎力學(xué)模型和接頭抗剪力學(xué)模型.本文基于上海典型盾構(gòu)隧道環(huán)向接頭構(gòu)建分析模型，并作了一定的簡化.具體構(gòu)造形式如圖4所示，管片為混凝土直接接觸，不設(shè)傳力襯墊.

圖4　接頭幾何尺寸圖Fig.4　Geometry of segment joint

圖中混凝土管片厚度h為350 mm，管片嵌縫槽寬度ts為4 mm，外嵌縫槽深度h1為44 mm，內(nèi)嵌縫槽深度h2為60 mm.螺栓長度lb為400 mm，直徑30 mm，螺栓距混凝土外邊緣的距離hb為230 mm.

考慮混凝土端肋對螺栓剛度的折減，螺栓與端肋連接剛度的計算參考村上-小泉方法[16].端肋混凝土受螺栓端部擠壓時，與螺栓共同作用，且變形較大，因此在計算接頭變形時，端肋混凝土的壓縮變形不可忽略.計算螺栓與端肋連接剛度時，應(yīng)考慮這部分混凝土變形的影響.把端肋混凝土的局部壓縮部分看作一壓縮彈簧，彈簧的長度取為端肋厚度的一半.

(2)

(3)

ru=rw+t/12

(4)

式中:E為混凝土的彈性模量;Au為壓縮區(qū)域有效面積;t為端肋厚度;ru為壓縮有效區(qū)半徑;rw為螺母半徑;ra為螺栓孔半徑.

由于端肋所受的壓力與螺栓受力相同，接頭總變形量為螺栓和接頭兩邊端肋變形之和.把兩個端肋壓縮彈簧和螺栓相串聯(lián)，得到的剛度即為螺栓和端肋的連接剛度K

(5)

Kb=EbA/lb

(6)

根據(jù)式(2)～(6)，可計算得螺栓的等效彈性模量Eb=0.88×105MPa.

彈性密封墊材料采用三元乙丙橡膠，閆治國等[17]通過模型試驗，獲得彈性密封墊的本構(gòu)關(guān)系公式為

Fs=

(7)

式中:Δ為彈性密封墊壓縮量,mm.

2.3接頭抗彎力學(xué)分析

2.3.1接頭抗彎力學(xué)模型及分析

當接頭受到的彎矩較小時，只有中部混凝土直接接觸.隨著彎矩的增加，接頭的變形不斷增加，嵌縫槽外緣混凝土進入工作狀態(tài)，產(chǎn)生一定抗力，接頭的剛度增加.在已知接頭軸力和彎矩的情況下，討論嵌縫槽外緣混凝土是否接觸，聯(lián)立力平衡方程和彎矩平衡方程，求解接頭的幾何變形情況.

(8)

(9)

具體地，接頭受力可分為以下幾個階段:

(1)嵌縫槽外緣混凝土尚未接觸

N+Tb-Tc-Fs=0

(10)

M-Fcyc-Tbhb-Fs(h1+0.5hs)=0

(11)

式中:Fc為接頭中部混凝土壓應(yīng)力的合力；Tb為螺栓拉力；Fs為彈性密封墊壓力；N為接頭所受的軸力；yc為混凝土合力到嵌縫槽外緣的距離；hb為螺栓到嵌縫槽外緣的距離；M為接頭所受的彎矩.

假設(shè)混凝土受壓區(qū)深度為混凝土受壓邊緣到中性軸距離的兩倍[16].受壓區(qū)混凝土符合平截面假定，在脫離區(qū)上，不同脫離區(qū)各自形成平面，各點位移同樣符合平截面假定，且截面轉(zhuǎn)角相同.假設(shè)混凝土處于彈性階段時，應(yīng)力服從三角形分布，則

(12)

式中:Ec為混凝土彈性模量；y為混凝土受壓邊緣到中性軸的距離；Δc為混凝土受壓邊緣的變形量；L為管片寬度.

(2)嵌縫槽外緣混凝土接觸

N+Tb-Tc-Fs-Fl=0

(13)

(14)

將接頭受力及健康狀況離散化.正負彎矩值分為0～75 kN·m，75～150 kN·m，150～225 kN·m，225～300 kN·m四級.其余變量分級如表4所示.

表4　接頭抗彎模型受力和健康狀況分級表Tab.4　Force and health state scales with bending moment

根據(jù)上述接頭解析模型，可采用蒙特卡洛方法，獲得大量計算案例，從而計算貝葉斯網(wǎng)絡(luò)中關(guān)于接頭抗彎性能的條件概率.蒙特卡洛法是通過用實驗方法研究隨機變量分布的有效方法.蒙特卡洛法經(jīng)過反復(fù)實驗、觀測，取得隨機變量的子樣，然后用子樣來估計待定的參數(shù)值.只要觀測子樣足夠大，就會得到足夠精確的結(jié)果.計算中，為保證各個工況有足夠的計算樣本且樣本數(shù)量相當，本文假設(shè)彎矩、軸力、螺栓截面銹蝕率和混凝土強度折減均服從均勻分布，且每種工況計算1 000次.由此可以得到相應(yīng)的條件概率表，如表5所示.

表5表示當混凝土強度折減為0～20%，螺栓截面銹蝕率為0～3%時，不同軸力和正彎矩作用下，混凝土和螺栓拉應(yīng)力狀態(tài)的概率分布情況.其中C1,C2,C3,B1,B2分別表示混凝土和螺栓的不同應(yīng)力安全等級.

由表5可得，混凝土和螺栓的健康狀況相同時，隨著彎矩的增加，接頭處混凝土和螺栓的受力狀況會惡化.在彎矩恒定的情況下，軸力減小，軸力偏心距變大，導(dǎo)致混凝土受到的壓應(yīng)力和螺栓受到的拉應(yīng)力增加，從而對混凝土和螺栓產(chǎn)生不利影響.

類似地，通過相同的方法，可以得到在不同的接頭健康狀況下，混凝土和螺栓的應(yīng)力狀態(tài)隨軸力和彎矩變化的條件概率表.由于篇幅原因，其余17張表格在此省略.通過分析可知，混凝土強度折減和螺栓截面銹蝕率的增加均不利于接頭混凝土和螺栓的受力.彎矩較小時，混凝土強度折減的影響更大，隨著彎矩的增加，螺栓銹蝕率的不利影響逐漸變大.

表5　接頭受彎安全狀況概率表Tab.5　Probability under bending moment

2.3.2抗彎模型數(shù)值模擬驗證

為證明本文提出的接頭力學(xué)模型假設(shè)的合理性以及計算結(jié)果的準確性，本文通過ABAQUS 6.10建立了環(huán)向接頭精細化實體模型.混凝土和螺栓的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、管片和螺栓的尺寸參數(shù)分別如圖1、圖2和圖4所示.為簡化計算，模型采用半結(jié)構(gòu)，并以直梁代替曲梁計算[18].模型兩端采用簡支梁支座邊界條件，并約束對稱面.受力示意圖如圖5所示.圖中,FN為受壓荷載,FM為受彎荷載.模型網(wǎng)格圖如圖6所示，計算結(jié)果對比如圖7和圖8所示.

圖5　接頭受彎示意圖Fig.5　Joint with bending moment

圖6　數(shù)值模擬模型圖Fig.6　Numerical simulation model

圖7　螺栓拉應(yīng)力對比圖Fig.7　Comparison of bolt tensile stress

圖8　 接頭轉(zhuǎn)角對比圖Fig.8　Comparison of rotation of joint

圖7表示在軸力為400,800,1 200 kN三種工況下，螺栓拉應(yīng)力與接頭所受彎矩之間的關(guān)系，并對比了數(shù)值模擬和解析求解結(jié)果.由圖7可知，解析解與有限元模擬的螺栓應(yīng)力狀況較為一致.圖8表示在軸力為400,800,1 200 kN三種工況下，接頭轉(zhuǎn)角與接頭所受彎矩之間的關(guān)系.根據(jù)圖8，可將接頭受彎變形分為四個階段:第一階段,接頭混凝土和螺栓均處于彈性階段，接頭剛度較大，抗彎能力較強;第二階段,混凝土和螺栓相繼屈服，接頭的抗彎剛度迅速下降，接頭變形迅速增加;第三階段,由于接頭受彎產(chǎn)生了較大的轉(zhuǎn)角，導(dǎo)致嵌縫槽外緣混凝土參加受力，接頭的剛度又逐漸增加;第四階段,接頭嵌縫槽外緣混凝土亦進入屈服階段，接頭抗彎剛度再次下降，接頭變形進一步增加，直至完全破壞.解析求解能較好地模擬接頭彎矩-變形圖的兩個臺階，到達臺階處的彎矩與數(shù)值模擬的結(jié)果基本一致，可以認為解析求解的結(jié)果是可靠的.

2.4接頭抗剪力學(xué)分析

接頭因剪力作用產(chǎn)生的效應(yīng)，可簡化為四個階段：第一階段，所受剪力小于接頭混凝土因軸向受壓產(chǎn)生的最大摩擦力；第二階段，所受剪力大于等于接頭混凝土因軸向受壓產(chǎn)生的摩擦力，接頭接觸面發(fā)生相對滑動，但螺栓尚未與螺栓孔壁接觸；第三階段，接頭錯臺達到12 mm，即螺栓與螺栓孔壁接觸，螺栓開始受剪；第四階段，螺栓受剪破壞，孔壁受壓破壞，接頭無法繼續(xù)抗剪.

上述第三階段的受力公式如下：

(15)

式中:μ取0.5;N為接頭所受的軸力;S為接頭所受的剪力;Q為螺栓所受的剪力.

螺栓受剪的力學(xué)模型如圖9所示[19].圖中，l為螺栓長度，Q為螺栓所受的剪力，δ為剪力接觸點的距離，r為螺栓半徑.螺栓所受的最大剪應(yīng)力可按下式計算：

圖9　集中荷載假設(shè)下螺栓求解示意圖Fig.9　Bolt with centralized shear force

(16)

將接頭受力及健康狀況離散化，具體分級見表6.

表6　接頭抗剪模型受力和健康狀況分級Tab.6　Force and health state scales with shear force

在不同工況下，進行蒙特卡洛計算，假設(shè)剪力、軸力、螺栓截面銹蝕率均服從均勻分布，且每種工況計算1 000次.由此可以得到相應(yīng)的條件概率表，如表7所示.

表7　接頭受剪安全狀況概率表Tab.7　Probability under shear force

表7表示當螺栓截面銹蝕率為0～3%時，不同軸力和剪力作用下，螺栓受剪狀態(tài)的條件概率情況.其中Q1，Q2，Q3分別表示螺栓的安全等級.

由表7可得，在螺栓截面銹蝕狀況相同時，隨著剪力的增加，接頭連接螺栓的受剪應(yīng)力狀況會逐漸惡化.隨著軸力的增加，接頭混凝土之間的摩擦力增加，螺栓承擔(dān)的剪力減小，接頭抗剪偏于安全.

通過相同的方法，可以得到不同的螺栓截面銹蝕率下，接頭處螺栓的剪應(yīng)力狀態(tài)隨軸力和剪力變化的條件概率表.由于篇幅原因，其余兩張表格在此省略.通過計算表明，螺栓截面銹蝕率的增加也會對接頭螺栓的受剪性能產(chǎn)生不利的影響.

2.5接頭抗?jié)B分析

盾構(gòu)隧道管片接頭的抗?jié)B能力與接頭處的彈性密封墊的工作狀況有著非常緊密的關(guān)系.其中彈性密封墊的抗水壓能力與接觸面的壓力和錯位量有關(guān).本文根據(jù)模型在不同軸力、彎矩、剪力以及混凝土強度折減和螺栓截面銹蝕率下的接頭變形，評價接頭的抗?jié)B易損性.當接頭張開量大于6 mm，或者管片間錯動大于8 mm時，接頭抗?jié)B漏水性能受到較大影響，由此可以得到與上節(jié)類似的條件概率表.

表8表示當螺栓截面銹蝕率為0～3%，混凝土強度折減為0～20%，接頭所受軸力為600～1 200 kN時，不同彎矩和剪力作用下，接頭滲漏水等級的概率分布情況.其中S1，S2分別表示接頭滲漏水的安全等級.

表8　接頭滲漏水安全狀況概率表Tab.8　Probability of seepage of joint

由表8可得，在螺栓截面銹蝕狀況、混凝土強度折減以及接頭所受軸力相同時，隨著彎矩的增加，接頭逐漸張開，彈性密封墊所受壓力下降，彈性密封墊的隔水性能下降，接頭滲漏水狀況會逐漸惡化.接頭所受剪力的增加可能會使接頭產(chǎn)生較大的切向變形，導(dǎo)致彈性密封墊無法正常工作，接頭產(chǎn)生滲漏水.

通過相同的方法，可以分析螺栓截面銹蝕率、混凝土強度折減以及接頭所受軸力對接頭滲漏水的影響.由于篇幅原因，其余26張表格在此省略.計算表明，螺栓截面銹蝕率、混凝土強度折減以及接頭所受軸力均會影響接頭的抗?jié)B性能.

3　接頭易損性的應(yīng)用案例分析與檢驗

3.1接頭易損性應(yīng)用分析

由上節(jié)對接頭抗彎、抗剪、抗?jié)B三方面的易損性分析，可獲得貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的條件概率表.本文利用NETICARR 5.12軟件，構(gòu)建接頭易損性貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，分析各因素對盾構(gòu)隧道管片接頭易損性的影響.圖10和圖11表示不同彎矩作用下，接頭易損性的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖.由于軸力、剪力、以及混凝土和螺栓的健康狀況未知，假設(shè)各個等級的先驗概率均為0.33.圖中，各參數(shù)具體分級如第2節(jié)所述.

圖10　小彎矩下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.10　Bayes-network with small bending moment

圖11　大彎矩下貝葉斯網(wǎng)絡(luò)圖Fig.11　Bayes-network with large bending moment

對比圖10和圖11可知，接頭受到的彎矩對接頭的受力和變形影響很大.如圖10所示，當側(cè)壓力系數(shù)較小，襯砌環(huán)所受土壓力較為均勻時，接頭所受的正彎矩較小.此時，混凝土應(yīng)力為1級的概率為87.1%，螺栓拉應(yīng)力為1級的概率為100%，均處于相對安全的狀態(tài)，接頭易損性較小.相反，如圖11所示，當側(cè)壓力系數(shù)較大，襯砌周邊土體不能提供足夠的水平抗力，從而產(chǎn)生橫鴨蛋效應(yīng)時，接頭所受的彎矩增加至4級，混凝土應(yīng)力為3級的概率為100%，螺栓拉應(yīng)力為3級的概率為99.6%，均處于非常危險的狀態(tài)，接頭易損性增加.此外，由于接頭受彎嚴重，接頭處產(chǎn)生了較大的張開量，接頭的抗?jié)B漏水性能削弱，產(chǎn)生滲漏水的概率大大增加，滲漏水達到2級的概率為99.6%.

同理，可分析接頭結(jié)構(gòu)自身的健康狀況(包括接頭處混凝土強度折減和螺栓截面銹蝕率)，對接頭易損性的影響.當接頭所受彎矩較小時，混凝土強度折減對接頭易損性的影響大于螺栓銹蝕率的影響，隨著彎矩的逐步增加，螺栓銹蝕率的影響明顯變大.說明當彎矩較小時，彎矩主要由接頭混凝土承擔(dān)，然而，當彎矩變大，即產(chǎn)生較大的偏心壓力，混凝土受壓面逐步減小時，螺栓起主要的抗彎作用，此時，螺栓截面銹蝕率對接頭易損性的影響很大.一般情況下，接頭處混凝土被局部壓潰早于螺栓受拉屈服，接頭處混凝土的易損性大于螺栓的易損性.當螺栓屈服時，接頭會產(chǎn)生較大變形，很大程度上，增加了接頭的抗?jié)B易損性.當接頭彎矩為負彎矩時，也有類似的規(guī)律.但是由于此時螺栓能提供的力矩較小，接頭的抗彎性能比受正彎矩作用時弱，接頭處混凝土被壓潰的概率變大，易損性增加.接頭的抗剪易損性受剪力和軸力的影響較大，接頭螺栓截面銹蝕率的增加會對接頭的抗剪性能造成不利影響.

3.2接頭病害實例分析

本文選取某運營盾構(gòu)隧道作為實例分析.該隧道所處的地質(zhì)條件如圖12所示.

圖12　隧道剖面圖(高程單位:m)Fig.12　Profile of tunnel position(elevation unit: m)

經(jīng)計算可得，封頂塊和鄰接塊之間的接頭所受正彎矩為49.07 kN·m，小于限值75 kN·m；軸力154.50 kN，小于限值600 kN；剪力8.84 kN，小于限值300 kN；由于未知管片混凝土的健康狀況和螺栓的銹蝕情況，假設(shè)均勻分布.通過貝葉斯網(wǎng)絡(luò)分析接頭易損性，如圖13所示.

由圖13可知，在管片混凝土的健康狀況和螺栓的銹蝕率未知的情況下，該處盾構(gòu)隧道螺栓受拉屈服的可能性較小，螺栓為1級的概率為99.9%，但是接頭滲漏水為2級的概率為48.9%，螺栓剪應(yīng)力為2級的概率為45.4%.可以認為，該處接頭可能產(chǎn)生滲漏水，且有一定的錯臺.

為提高貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的實用性，增加置信度，可以根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測的數(shù)據(jù)，對貝葉斯網(wǎng)絡(luò)進行信念更新，從而提高網(wǎng)絡(luò)的可信度，增加實用性.

如果通過實地監(jiān)測等方法，檢測到接頭處有滲漏水，且產(chǎn)生了較大的錯臺，可更新該貝葉斯網(wǎng)絡(luò)，如圖14所示.圖14表示，根據(jù)現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可反分析接頭結(jié)構(gòu)的健康狀況.混凝土存在損傷的概率略有增加，且螺栓存在銹蝕的概率較大，螺栓銹蝕率為3級概率達到了52.2%，需要及時檢查螺栓的銹蝕情況，保證隧道的正常運營.

圖13　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)實例分析Fig.13　Case study by Bayes-network

圖14　貝葉斯網(wǎng)絡(luò)更新實例分析Fig.14　Case study by updated Bayes-network

4　結(jié)論

(1)接頭受正彎矩作用時，混凝土強度折減和螺栓截面銹蝕率的增加都會對接頭混凝土和螺栓的受力產(chǎn)生不利的影響.軸力較大時，混凝土強度折減的影響比軸力較小時顯著.混凝土強度折減的影響主要集中在彎矩較小時，隨著彎矩逐漸增加，螺栓銹蝕率的不利影響逐漸增加.一般情況下，接頭處混凝土被局部壓潰早于螺栓受拉屈服，因此接頭處混凝土的易損性大于螺栓的易損性.

(2)接頭受負彎矩作用時，接頭的力學(xué)性能與正彎矩下相近.但由于此時螺栓能提供的力矩較小，接頭的抗彎性能比受正彎矩作用時差，接頭處混凝土被壓潰的概率變大，易損性增加.

(3)接頭抗剪易損性隨軸力的增加而減小，隨螺栓銹蝕率的增加而變大.

(4)接頭抗?jié)B易損性與接頭彈性密封墊、嵌縫槽的工作狀況和混凝土完整性等因素關(guān)系緊密.接頭處剪力、彎矩、混凝土強度折減和螺栓截面銹蝕率的增加均會對接頭抗?jié)B易損性產(chǎn)生不利影響.

(5)運用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)的信念更新功能，結(jié)合現(xiàn)場監(jiān)測，可更新接頭易損性預(yù)測，反分析盾構(gòu)隧道管片接頭的病害成因.

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Vulnerability Analysis and Assessment of Segmeng Joints in Shield Tunnel

HUANG Hongwei1,2， SHEN Xianda1,2， WANG Fei3， ZHANG Dongming1,2

(1. College of Civil Engineering， Tongji University， Shanghai 200092， China； 2. Key Laboratory of Geotechnical and Underground Engineering of the Ministry of Education， Tongji University， Shanghai 200092， China； 3. Shanghai Institute of Disaster Prevention and Relief， Shanghai 200092， China)

Joints of shield tunnels are the weak but key elements of the whole structure. Considering the resistance capacity to bending moment, shear force and seepage, assessment of the vulnerability of shield tunnel segment joints was conducted and a model of vulnerability evaluation of segment joints subjected to inner forces was established under the consideration of the health state of joints. The stress of segment concrete and bolts, and seepage were taken as the assessment criteria of the model. Then, an analytical joint model was established to analyze the mechanical response of joints, and verified by the 3D refined numerical simulation. Based on a large number of learning cases offered by Monte Carlo simulation analysis, Bayesian networks were employed to evaluate the vulnerability of segment joints. Based on in-situ monitoring data, the back analysis of health state of shield tunnel segment joints and the updated prediction of the vulnerability of segment joints are applied to help the operation and maintenance of shield tunnels.

shield tunnel; segment joint; vulnerability analysis; Bayes-network

2015-03-03

國家自然科學(xué)基金(51278381，51538009)；交通部建設(shè)科技項目(2015318J31060)

黃宏偉(1966—)，男，教授，工學(xué)博士，主要研究方向為隧道及地下工程風(fēng)險分析與評估.E-mail: huanghw@#edu.cn

TU451

A