邱志明,曹淵,郭勇

(海軍裝備研究院,北京100161)

艦炮武器對島礁上集群目標(biāo)射擊效力指標(biāo)算法研究

邱志明,曹淵,郭勇

(海軍裝備研究院,北京100161)

海上編隊(duì)艦炮武器系統(tǒng)在對島礁上集群目標(biāo)攻擊中具有獨(dú)特優(yōu)勢。根據(jù)艦炮武器對島礁上集群目標(biāo)的射擊特點(diǎn),研究給出了采用集火射擊和瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊兩種條件下毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的解析方程式,并通過對參數(shù)分解歸納出計(jì)算機(jī)模擬步驟,為設(shè)計(jì)不同條件下的射擊效力指標(biāo)的計(jì)算提供快速方法。該方法已在某型艦炮的效力分析中得到應(yīng)用,并與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比,結(jié)果有效可信。

兵器科學(xué)與技術(shù);艦炮武器;集火射擊;均勻分布射擊;毀傷目標(biāo)

DOI:10.3969/j.issn.1000-1093.2016.01.006

0 引言

射擊效力是指武器系統(tǒng)完成預(yù)定戰(zhàn)斗任務(wù)可能達(dá)到的程度,是武器系統(tǒng)最重要的性能指標(biāo)之一[1]。武器系統(tǒng)射擊效力評估數(shù)學(xué)模型的建立,主要是在對目標(biāo)模型的選擇與建立、武器系統(tǒng)射擊方式、命中概率的評估和相關(guān)數(shù)學(xué)計(jì)算方法選取的基礎(chǔ)上,綜合分析得出。海上編隊(duì)艦炮武器系統(tǒng)對島礁上集群目標(biāo)進(jìn)行打擊具有性價(jià)比高和時(shí)效性強(qiáng)的獨(dú)特優(yōu)勢,而對其射擊效果的評估計(jì)算是戰(zhàn)斗中火力運(yùn)用所必須考慮的。

艦炮武器系統(tǒng)主要針對岸上和海上目標(biāo)進(jìn)行火力打擊。針對不同的目標(biāo)形勢所建立的評估模型也有所不同,如田峰等[2-3]分析了艦炮對海上目標(biāo)毀傷概率的計(jì)算和發(fā)射方式的選擇。邵鵬舉等[4]建立了艦炮對岸應(yīng)召射擊條件下的火力分配原則。在火力運(yùn)用方面,陳建云[5]建立了雙100艦炮對海射擊效力評估模型和仿真計(jì)算模型,李開龍等[6]對大口徑艦炮多發(fā)同時(shí)彈著射擊效力進(jìn)行了分析,胡小利等[7]針對高射頻艦炮武器系統(tǒng)的射擊效力進(jìn)行了分析。在數(shù)學(xué)方法的選取方面,李建平等[8]運(yùn)用非線性規(guī)劃方法解決艦炮對海上目標(biāo)進(jìn)行效力射時(shí)的射擊方式的選擇。

本文給出了對島礁上集群目標(biāo)采用集火射擊和瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊兩種條件下,毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望計(jì)算方法,并進(jìn)一步歸納了計(jì)算步驟,該計(jì)算方案也適用于艦炮武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)論證、系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)驗(yàn)收、訓(xùn)練等所需的對島礁上目標(biāo)直接射擊效力指標(biāo)的計(jì)算。

1 集火射擊毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望計(jì)算

1.1 島礁戰(zhàn)例等效處理

假設(shè)某島礁上集群目標(biāo)數(shù)為tu,對該目標(biāo)區(qū)域采用集火射擊條件下的毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行解析計(jì)算。為分析方便,在火力系統(tǒng)射擊平面上建立艦炮武器系統(tǒng)的射擊效力直角坐標(biāo)系,如圖1所示:以集群目標(biāo)區(qū)域中心為坐標(biāo)原點(diǎn)(理論瞄準(zhǔn)點(diǎn));X軸為縱軸,射擊方向?yàn)檎较?Z軸為橫軸,向右為正。集群目標(biāo)區(qū)域和每個(gè)小目標(biāo)區(qū)域均為矩形集W,集群目標(biāo)域橫向和縱向邊長分別為2Bz、2Bχ,配置在矩形區(qū)域上的每個(gè)小目標(biāo)面積橫向和縱向邊長分別為2Lχi、2Lzi,i=1,…,tu.艦炮數(shù)量為k,發(fā)射炮彈數(shù)為n,w為毀傷目標(biāo)所需平均命中彈數(shù)。

1.2 解析算法

如圖1所示,其中第i個(gè)小目標(biāo)中心對集群目標(biāo)域中心的坐標(biāo):

發(fā)射炮彈數(shù)n,毀傷第i個(gè)小目標(biāo)所需平均命中彈數(shù)wi(i=1,2,…,tu).引入艦炮散布誤差[9],其方向均方差為σbz,距離均方差為σbχ;射擊諸元誤差[9]中方向均方差為σrz、距離均方差為σφχ.下面對毀傷目標(biāo)數(shù)的效力指標(biāo)進(jìn)行分析。

圖1 射擊效力計(jì)算坐標(biāo)示意圖Fig.1 Coordinate of fire efficiency

對毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eu計(jì)算式[1]為

式中:Eu為毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望;為對第i個(gè)目標(biāo)的毀傷概率;Pi(X2)為在諸元誤差為X2條件下單發(fā)彈丸對第i個(gè)目標(biāo)的命中條件概率。彈丸落點(diǎn)坐標(biāo)為

1.3 數(shù)值算法

通過上述解析算法中各參數(shù)進(jìn)行分析,并按照求解順序,可以得到計(jì)算艦炮武器對島礁上集群目標(biāo)采用集火射擊毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望的步驟如下:

1)輸入集群目標(biāo)數(shù)tu,集群目標(biāo)域面積邊長2Bχ、2Bz,均勻配置在矩形區(qū)域上的每個(gè)小目標(biāo)面積邊長2Lχ、2Lz,毀傷目標(biāo)所需平均命中彈數(shù)w.

2)計(jì)算k門艦炮發(fā)射炮彈數(shù)n:

式中:s表示每門炮發(fā)射炮彈數(shù)。

4)計(jì)算命中概率誤差K:

5)計(jì)算二維柯氏函數(shù)E(K)、F(K):

8)計(jì)算毀傷目標(biāo)數(shù)數(shù)學(xué)期望Eu:

式中:χ1=Bχ/σχ;z1=Bz/σz.進(jìn)一步可以求得對集群目標(biāo)的毀傷程度a.

9)計(jì)算毀傷目標(biāo)平均百分?jǐn)?shù)

2 瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊毀傷目標(biāo)數(shù)的期望計(jì)算

2.1 島礁戰(zhàn)例等效處理

引用上述假設(shè)戰(zhàn)例,海上編隊(duì)艦炮武器系統(tǒng)對某島礁上tu個(gè)集群目標(biāo)采用瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊。射擊面積縱深2Cχ和射擊面積正面2Cz,其他參數(shù)與上文表述一致。射擊效力計(jì)算坐標(biāo)如圖2所示。

圖2 射擊效力計(jì)算坐標(biāo)示意圖Fig.2 Coordinate of fire efficiency

2.2 解析算法

可推導(dǎo)毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望Eu計(jì)算式[10]為

式中:Dχ、Dz表達(dá)式分別為

根據(jù)概率論相關(guān)公式,對于φ1(χ2)、φ2(z2)計(jì)算式如下:

2.3 數(shù)值算法

同樣對采用瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望計(jì)算,可依據(jù)如下步驟進(jìn)行數(shù)值求解:

1)輸入集群目標(biāo)數(shù)tu,集群目標(biāo)域面積邊長2Bχ、2Bz.均勻配置在矩形區(qū)域上的每個(gè)小目標(biāo)面積邊長2Lχ、2Lz,毀傷目標(biāo)所需平均命中彈數(shù)w.

2)射擊面積中心點(diǎn)仿真計(jì)算。產(chǎn)生正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)u1、u2,因此得到射擊面積中心點(diǎn)坐標(biāo):

3)射擊面積對集群目標(biāo)域的覆蓋面積D仿真計(jì)算。覆蓋面積D可通過分別計(jì)算射擊元對集群目標(biāo)域的縱深和正面長度rχ、rz,通過如下公式計(jì)算得到:

4)判斷彈丸是否落入面積D中,產(chǎn)生(0～1)均勻分布隨機(jī)數(shù),j=1,2,…,n,判斷:

5)統(tǒng)計(jì)落入面積域D中的彈數(shù):

6)判斷彈丸是否命中目標(biāo),產(chǎn)生(0～1)均勻分布隨機(jī)數(shù)rk,判斷:

7)統(tǒng)計(jì)命中目標(biāo)彈數(shù):

8)判斷是否毀傷目標(biāo),產(chǎn)生(0～1)均勻分布隨機(jī)數(shù)rP,判斷:

9)統(tǒng)計(jì)第L次模擬中毀傷目標(biāo)的數(shù)目:

10)確定模擬次數(shù):

式中:

N0為初定模擬次數(shù);ε為模擬精度。

11)統(tǒng)計(jì)島礁上平均被毀傷的目標(biāo)數(shù)數(shù)學(xué)期望:

上述針對艦炮武器采用集火射擊和瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊的射擊效力計(jì)算方法,在某型艦炮對某島礁上集群目標(biāo)進(jìn)行火力射擊的效力分析中得到了應(yīng)用,并與相關(guān)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較,結(jié)果表明該解析算法和數(shù)值算法均是有效可信的,可為相關(guān)艦炮武器的論證設(shè)計(jì)工作提供參考。

3 結(jié)論

本文通過艦炮武器系統(tǒng)對島礁上集群目標(biāo)進(jìn)行射擊的問題研究,得出以下結(jié)論:

1)使用艦炮對島礁上集群目標(biāo)進(jìn)行火力射擊可分為集火射擊和瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊方式,可根據(jù)作戰(zhàn)需要進(jìn)行選擇。

2)研究了采用集火射擊和瞄準(zhǔn)點(diǎn)均勻分布射擊兩種條件下射擊效力指標(biāo)的計(jì)算方法。通過解析計(jì)算,得到了兩種條件下對毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望。

3)在解析解的基礎(chǔ)上對計(jì)算參數(shù)進(jìn)行分解,提出了在兩種射擊條件下對毀傷目標(biāo)數(shù)的數(shù)學(xué)期望值的計(jì)算求解步驟,實(shí)現(xiàn)了對武器系統(tǒng)射擊效力指標(biāo)的快速求解。

4)數(shù)值求解計(jì)算方案簡便、可靠。對于艦炮武器系統(tǒng)的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)論證、系統(tǒng)方案設(shè)計(jì)、試驗(yàn)驗(yàn)收、訓(xùn)練等具有同樣適用性。

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Research on the Algorithm for Firing Efficiency of Naval Gun Weapon System against Group Targets on Island

QIU Zhi-ming,CAO Yuan,GUO Yong
(Naval Academy of Armament,Beijing 100161,China)

Naval gun weapon system of navy formation has a special advantage when attacking the group targets on the island.The analytic formulae for mathematical expactation of damaged target number under the conditions of concentrated fire and uniform distribution fire are built based on the fire characteristics of weapon system.The mathematical expectation of the damage degree for the group targets can be got.The numerical calculation steps are presented through the parameter resolution.The proposed method has been used for the efficiency analysis of a naval gun.The calculated results are compared with the experimental data.The results show that the proprosed method is effective.

ordnance science and technology;naval gun weapon;concentrated fire;uniform distribution fire;damaged target

E911

A

1000-1093(2016)01-0037-05

2015-05-09

邱志明(1961—),男,研究員;曹淵(1985—),男,工程師,博士。E-mail:303880958@qq.com