田獻群

內蒙古赤峰市克什克騰旗經棚一中

高中數學教學中數形結合的應用實踐探究

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如今，隨著新課改政策的不斷施行，高中數學教學對學生思維理解能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有顯著效果。在高中教學階段，數學屬于綜合性實用學科的一種，在教材中增添了許多邏輯思維理解課程，這需要學生運用抽象的邏輯對其進行細化，才能準確判斷問題。本文淺要分析數形結合的實用原則，并結合實際教學經驗，探討數形結合在高中數學教學中的實踐應用。

高中數學；數形結合；實踐探究

根據大量實踐數據顯示，提升高中數學課堂教學的質量，對高中學生的思維能力與創(chuàng)新精神有著巨大作用。處于高中時期的學生，通過數學知識的不斷深入，提升自身的理性思維和創(chuàng)新能力。所以，在高中數學實際教學過程中，教師應時刻關注學生實際學習情況，使數形結合教學模式發(fā)揮出自身最大的優(yōu)勢，促進學生在數學學習過程中熟練地運用適合自己的問題解決辦法。

一、數形結合教學模式的實用原則

（一）雙向性原則

雙向性是指：將抽象的數學知識與直觀的圖形相結合，在一定條件下，相互滲透并轉化，吸收各自存在的優(yōu)勢，從而達到數形結合的目的。

（二）等價性原則

等價性是指：數形結合中的“數”的代數性質與“形”的幾何性質相互等價轉換的過程。由于在高中數學教學過程在，僅僅只利用圖形解題形式過于局限化，導致結果存在著一定誤差，同時，如果所畫圖形與實際問題釋義相違背，也會出現(xiàn)解題失誤現(xiàn)象。

（三）直觀性原則

直觀性原則能夠對數學圖形與坐標進行充分利用，并通過數形結合的方式演示或模擬教學實驗，將抽象的數學知識更加直觀化、具體化與形象化。例如：在“微積分”這一課程中，教師應首先向學生介紹積分的含義，并利用分割法深入挖掘積分的內涵，使學生能夠直觀、清晰掌握微積分知識點。

（四）創(chuàng)新性原則

對于高中數學知識而言，傳統(tǒng)的教學思想與教學模式使數學知識更加地抽象化，所以，在實際的教學過程中，教師不可按部就班，應根據實際情況，尋找合適的數學知識教學方法。創(chuàng)新性原則是指教師在教學過程中，對傳統(tǒng)的教學模式進行優(yōu)化，引導學生探討創(chuàng)新活動，在不斷實踐與創(chuàng)新中，加深學生對數形結合思想的認識度。

（五）簡潔性原則

簡潔性原則顧名思義就是在數形轉化過程中，盡最大可能利用圖形的方式使問題簡單合理、清晰明了，既要求圖形的完整性與直觀性，又要簡化數學知識的計算法則，減少不必要的代數解題時間，從而降低數學知識的難易程度。

二、數形結合在高中數學教學中的實踐應用

（一）通過“數”“形”之間的轉化，將抽象的數學知識變得形象化

在高中數學教學過程中，“數”與“形”之間存在著某些必然聯(lián)系。在解答數學幾何問題時，經常會遇到抽象已知條件，致使學生在面臨該類型題時存在著一定的難度，因為圖形擁有直觀化、形象化的特點，所以，在解題中運用圖像的方式可以有效解決這一難題。

例如：數學幾何方程式：X2-4|X|+5-m=0中，X有4個不相等的實數根，求該方程式中m的范圍？

解：設y1=X2-4|X|+5-m；y2=m，則可以得出X2-4|X|+5-m中X的解，為兩個函數圖像交點的橫坐標，而通過已知條件X有4個不相等的實數根，即兩個函數之間有4個不同的交點，如圖1所示，可見m的取值范圍在（1-5）之間。

（二）數形結合在抽象的數學函數中的解題手段

數學函數知識在高中數學問題較為常見，這類題型對學生而言有著一定的難度，但是如果在解題中運用數形結合的方式，往往會達到事半功倍的效果。

例如：在“偶函數性質”這一課程中，假設y=f（x）為偶函數，并在（-∞，0）范圍內呈現(xiàn)遞減函數，在（0，+∞）范圍內呈現(xiàn)遞增函數，同時f（a）〈f（2），從中判斷a的取值范圍。在解析這類抽象問題時，結合圖像則能快速取得問題答案，如圖2所示：

由圖2可以看出，y=f（x）為偶函數，同時根據問題已知條件，可以確定a的取值范圍是在（-2，2）之間。

（三）在記憶函知識點中對數形結合方式的運用

高中數學的知識點是呈現(xiàn)抽象、繁雜的現(xiàn)狀，學生可通過數形結合的方式，解答數學中常見的抽象性問題。從而使學生對函數知識點達到強化記憶的目的。

三角函數題型，一直是高中應試考試的難點，想要快速、準確的解決該種題型，學生就應sina/cosa/tana/cota等三角函數知識點進行熟練掌握，由于三角函數關系式相對復雜，因此，學生可通過數形結合的方式加深對函數的記憶，這種方式不僅可以縮短記憶時間，還可使學生加深對函數知識點的印象。

結束語

綜上所述，數形結合的教學模式能夠有效地將抽象的數學問題變得具體化、形象化，尤其是在數學幾何問題方面，將問題變得通俗易懂，也可簡化問題的難易程度，從而尋找數學知識的深刻內涵。在高中數學教學階段，隨著數形結合教學模式的不斷應用，使學生面對數學問題不再深感頭痛，從而提高學生對數學知識學習的積極性、自主性，同時也提升了學生的自信心，進而提高教學的質量。

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