王亞哲

鄭州市第一中學(xué)

基于太陽定位的技術(shù)研究

王亞哲

鄭州市第一中學(xué)

引言

太陽定位是通過某個時間段測量太陽的方位和高度角，從而獲取點位的位置信息。太陽定位有多種用途，如在沒有其它定位手段的前提下，只要通過一把尺子和確定的時間就可以獲取當(dāng)?shù)氐奈恢?，對野外考察有重要的作用。也可以通過一段視頻，要確定視頻拍攝的地點，可以通過視頻中物體的影子計算出太陽的方位和高度角，從而計算出視頻拍攝的位置。

1　定位模型的建立

假定某地的經(jīng)度和緯度分別為L、B，當(dāng)?shù)卣鐣r間為t，而北京時間是東經(jīng)120度的當(dāng)?shù)貢r間，故在中國范圍內(nèi)通過各地的地方時可以求得當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度，即：

太陽的方位角α、高度角β和緯度B之間的關(guān)系可以用下式表示：

式中，

δ為赤緯角，sinδ=0.39795·cos（0.98563·（N-173）），N為從每年的1月1日開始計算到當(dāng)日的日數(shù)。

Ω為時角，Ω=15×（t-12）；

從式（1）可以看出，如果要求當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度，必須先求得當(dāng)?shù)氐恼鐣r間。從（2）（3）（4）可以看出，如果要求當(dāng)?shù)氐木暥?，必須知道某地測量時的時角和太陽的高度角β和對應(yīng)的方位角α。下面討論如何求得當(dāng)?shù)氐恼鐣r間，以及太陽的高度角和方位角。

由（3）（4）式聯(lián)立，可解算出緯度B：

假定要求某地位置處有一個直桿，其高度為H，由于太陽的高度角的原因，在地面上投射了影子，影子的長度為l，則太陽高度角β和直桿高度H和影子長度l之間的關(guān)系為：

而當(dāng)?shù)氐恼鐣r間應(yīng)是直桿影子最短的時間，可采用在一定時間段內(nèi)對直桿影子進行觀測并測量，獲得直桿影子最短的時間，這個時間就是當(dāng)?shù)氐恼鐣r間。由于測量不是連續(xù)的，因此可對所測量的時間點進行曲線擬合，并對擬合后的曲線求取極值來確定高精度的當(dāng)?shù)卣鐣r間。

假定在t0，t1，…tm個時間點測量直桿的影子長度分別為l0，l1，…，lm，設(shè)曲線方程為l=a0+a1t+a2t2，由于測量的數(shù)量多于方程的未知數(shù)，可采用最小二乘原理來計算曲線方程中的系數(shù)：

（7）式求出了曲線方程的系數(shù)，則可以根據(jù)曲線方程求出最短影長時的時間。

對曲線方程求導(dǎo)并令其一階導(dǎo)數(shù)為零，可得：

從（7）可以得到影子最短的時間為：

（8）推出的就是當(dāng)?shù)氐恼鐣r間。

利用當(dāng)?shù)卣鐣r間可以計算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。利用計算出的時角和太陽高度角以及太陽方位角計算出當(dāng)?shù)氐木暥取?/p>

2　計算流程與c++程序

利用太陽計算當(dāng)?shù)匚恢玫牧鞒虉D如圖1所示。利用利用當(dāng)?shù)卣鐣r間可以計算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。利用計算出的時角和太陽高度角以及太陽方位角計算出當(dāng)?shù)氐木暥取?/p>

圖1　利用太陽計算當(dāng)?shù)亟?jīng)緯度

本文利用c++編寫了實用程序，程序首先應(yīng)包含頭文件math. h，定義#define PI 3.1415926，定義float a［3］，a1［100］［2］，b［3］［3］，b1［3］［3］，y［3］。a1［100］［2］用來放置觀測數(shù)據(jù)，a［3］用來放置（7）的左側(cè)部分，b［3］［3］用來得到（7）右側(cè)第一部分中未進行逆陣運算的一部分，b1［3］［3］為b［3］［3］的逆陣，y［3］用來放置（7）式右側(cè)第二項數(shù)據(jù)。利用求出的a［3］可直接計算出影子的最短時間為double t=（-1）*a［1］/（2*a［2］），輸出經(jīng)度語句為cout〈〈"經(jīng)度="〈〈120+（12-t）*15；

緯度的計算：

3　某地實測經(jīng)緯度計算實例分析

2016年7月20日，在鄭州一寬闊場地，從上午12∶20至13∶53利用桿高長度為1.590m的對中桿，由于當(dāng)天的天氣為多云，為了保證測量的精度，只選擇了陽光比較好的時段進行了觀測，這樣每個觀測時間段內(nèi)并不均勻，本次共測設(shè)了17組數(shù)據(jù)，其實地觀測圖如圖2所示，觀測數(shù)據(jù)如表1所示。圖2位實地測量圖。

圖2　實地觀測圖

表1　太陽影長測量記錄（時間單位為hh.mmss，影長的單位為m）

序號時間影長17 13.52 50 0.689

對上述測量成果進行曲線擬合，如圖3所示可得：

圖3　二次多項式擬合圖

根據(jù)公式（9），可以計算出當(dāng)?shù)氐恼鐣r間為12.437309h（12h26m14s），根據(jù)公式（1），可以計算出當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度為113°.44037（113°26′25"）。影長最短為0.424m。

通過公式（6），可以計算出太陽高度角β=75°04′06"（75.06858），赤緯角為δ=20.4536131，時角為Ω=6.559635，可以計算出太陽的方位角為δ=24.545037，根據(jù)（5）可計算出當(dāng)?shù)氐木暥葹?4.22934（34°13′46"））。

根據(jù)和當(dāng)?shù)貙嶋H的經(jīng)緯度比較，經(jīng)度相差0.088度（約5’），緯度相差0.18度（約10’）。

4　結(jié)束語

利用太陽影子來計算當(dāng)?shù)氐奈恢茫诤芏鄷r候非常重要，本文首先根推出了曲線擬合影長和時間關(guān)系的算法，并利用求極值算法，計算出了最短影長和當(dāng)?shù)卣鐣r間，并根據(jù)當(dāng)?shù)卣鐣r間，計算出了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)度。根據(jù)文獻，推導(dǎo)出了計算緯度的公式，并根據(jù)觀測結(jié)果計算出了當(dāng)?shù)氐木暥?。結(jié)合本文的推導(dǎo)和實例分析，得到結(jié)論如下：

（1）利用太陽影子可以計算出當(dāng)?shù)剌^高精度的經(jīng)緯度；

（2）計算太陽影子最短影長可利用曲線擬合對觀測數(shù)據(jù)進行擬合，之后通過求極值方法計算出最短影長和當(dāng)?shù)氐恼鐣r間；

（3）要保證較高的精度，必須對桿子和影長測量準確，時間要和北京時間一致；

（4）選擇投影桿子時，應(yīng)盡量采用帶有水平氣泡的桿子，當(dāng)無條件時，可利用鉛墜，來保證投影桿子的垂直。

［1］黃玲，楊鵬輝，謝文，吳春艷.基于曲線擬合法太陽影子定位技術(shù)的研究.棗莊學(xué)院學(xué)報.2016，33（2），41-47

［2］胡毅華，楊旭龍，劉媛萍.關(guān)于太陽影子定位問題的求解.洛陽師范學(xué)院學(xué)報.2016，35（2），11-15

［3］徐微，曹小鴿.Matlab在太陽影子定位技術(shù)中的應(yīng)用.通訊世界.2016（1），153

［4］蔡恩健，趙瑜，牛全福.以建筑工程測量法為基礎(chǔ)建立影子長度變化的數(shù)學(xué)模型.城市建筑.2016（2）

Technology research base on the sun positioning

Wang yazhe
1middle school of Zhengzhou

通過太陽定位方法的探討，推導(dǎo)出利用曲線擬合來擬合太陽影子和時間關(guān)系的曲線方程，并利用求極值方法計算出最短影長和當(dāng)?shù)卣鐣r間，推導(dǎo)出進行經(jīng)度、緯度的計算公式。通過實地進行桿子影長的測量，并根據(jù)C++進行編程計算，獲得了當(dāng)?shù)氐慕?jīng)緯度。

太陽；定位；經(jīng)度；緯度

This paper discusses the sun positioning method，fitting curve equation of the sun shadow and time is derived using curve fitting.And calculate the shortest shadow and the local noon time using extreme value method.And deduced latitude and longitude’s formula.Through measure the poles shadow，and according to the c++ programming，obtained the local latitude and longitude.

the sun；positioning；latitude；longitude