孔德璋

大連市第二十四中學(xué)

大連星海灣大橋橫截面受力分析及改進(jìn)方案

孔德璋

大連市第二十四中學(xué)

本文簡(jiǎn)要介紹了近代橋梁設(shè)計(jì)理論和風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)的相關(guān)結(jié)果，并針對(duì)空氣流體與橋梁表面的受力關(guān)系進(jìn)行深入討論。通過(guò)分析早年設(shè)計(jì)橋梁失敗的經(jīng)典案例，總結(jié)了空氣流體對(duì)橋梁造成損害的幾種機(jī)制。文章主要研究空氣流體對(duì)于橋梁的作用，這里針對(duì)大連星海灣大橋的橫截面，細(xì)致推導(dǎo)了相關(guān)的受力分析，并提出了可行的改進(jìn)方案。

一、引言

橋梁在生活中隨處可見(jiàn)，它橫跨大海，高山，湍流，對(duì)人類經(jīng)濟(jì)和社會(huì)的發(fā)展起到了不可磨滅的作用。但是橋的坍塌所帶來(lái)的災(zāi)難也令人印象深刻。在1928年12月15日下午5時(shí)左右，美國(guó)35號(hào)公路橋（銀橋）突然坍塌，在橋上的37輛車中有30輛隨大橋掉入水中，46人喪生，9人重傷。大橋的坍塌阻斷了西弗吉尼亞和俄亥俄之間的交通運(yùn)輸，為當(dāng)?shù)厝说纳顜?lái)了不便。這次事件引發(fā)了全球的重視，許多科學(xué)家研究發(fā)現(xiàn)連接鏈條的“眼桿”由于鋼材的脆弱和過(guò)度使用而斷裂，導(dǎo)致了大橋在沒(méi)有任何預(yù)兆的情況下突然坍塌。

身為一個(gè)大連人，從小就見(jiàn)過(guò)各式各樣的橋。去年，星海灣大橋正式通車。我回想起以前的塔科馬大橋事件，不禁疑問(wèn)：新建的星海灣大橋會(huì)不會(huì)也出現(xiàn)一些同樣的問(wèn)題？有什么措施可以有效地避免這種悲劇呢？帶著這些問(wèn)題，我通過(guò)一個(gè)朋友找到了大連理工大學(xué)的一位老師。他帶著我參觀了理工大學(xué)的風(fēng)動(dòng)實(shí)驗(yàn)室，那里的博士生向我們介紹了一些基本情況。

之后，我在指導(dǎo)老師的啟發(fā)下做了一些現(xiàn)有的理論分析，通過(guò)對(duì)最速曲線，流速對(duì)力的影響和大橋的受力分析，得到了橫截面可行的改進(jìn)方案。因?yàn)榇筮B是一個(gè)海濱城市，海風(fēng)和陸風(fēng)成為了對(duì)大橋的最大的威脅，所以針對(duì)橋最大的改進(jìn)應(yīng)該是它的抗風(fēng)性，即在某一種特定的幾何形狀下，橋兩端在受到大風(fēng)的影響時(shí)能保持一個(gè)相對(duì)穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)和態(tài)勢(shì)，從而最大程度地降低大風(fēng)對(duì)其的影響。

本文的結(jié)構(gòu)如下，第二部分介紹了一些歷史背景和基本理論。第三部分講述了有關(guān)大橋的橫截面的受力分析。第四部分通過(guò)探究得到了一些結(jié)論并對(duì)其進(jìn)行分析。

二、背景

說(shuō)到由于大風(fēng)原因?qū)е麓髽蛱睦?，人們很容易想到塔科馬海峽大橋，這座大橋于1940年通車，卻意外的在4個(gè)月之后倒塌。而當(dāng)天的風(fēng)也并不是特別大，那究竟是什么原因造成的呢？實(shí)驗(yàn)研究表明，這座大橋上方的橋面板對(duì)風(fēng)產(chǎn)生了很大的阻力，因此風(fēng)會(huì)從橋面板上方經(jīng)過(guò)吹向橋面，而吹過(guò)時(shí)發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的氣流不斷地改變方向，導(dǎo)致速度不斷增加，由于流速變化過(guò)快，橋面板上下的壓力也隨之不停地變化，這種不斷改變的壓力差作用在橋面上使橋面不斷的上下震動(dòng)。由于中心受到的影響比較小而兩邊受到的影響相對(duì)最大，橋面形成了波浪形振動(dòng)。再加上鋼材本身的不牢固，最終風(fēng)能超越了鋼的繞曲變形程度，使橋梁結(jié)構(gòu)像麻花一樣扭曲從而導(dǎo)致了鋼梁的斷裂，這一結(jié)果使橋面受到的向上的力減小到小于自身的重力，從而導(dǎo)致坍塌。這一悲劇警醒了人們，此后許多關(guān)于風(fēng)對(duì)橋梁危害的實(shí)驗(yàn)也逐步展開(kāi)。

現(xiàn)階段的實(shí)驗(yàn)揭示了兩種使橋在受到氣流的影響時(shí)產(chǎn)生危險(xiǎn)的震動(dòng)方式：顫震和抖震。顫震，分為兩種，一種為扭轉(zhuǎn)顫震，常發(fā)生在主梁流線型結(jié)構(gòu)比較差的鈍型上。第二種為彎扭耦合顫震，常見(jiàn)于流線型較好的扁平截面梁。這兩種顫震都是當(dāng)達(dá)到臨界風(fēng)速時(shí)，振動(dòng)的主梁通過(guò)氣流的反作用不斷吸收能量克服結(jié)構(gòu)自身阻尼，導(dǎo)致振幅逐步增大直至結(jié)構(gòu)破壞。所以在設(shè)計(jì)初階段，必須在風(fēng)洞試驗(yàn)室進(jìn)行一些模擬實(shí)驗(yàn)來(lái)優(yōu)化確保橋梁面的安全。抖震，主要為邊界層分離或湍流激起結(jié)構(gòu)或部分結(jié)構(gòu)的不規(guī)則振動(dòng)。如何對(duì)這兩種震動(dòng)方式進(jìn)行改進(jìn)呢？我們來(lái)看風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)。

風(fēng)洞試驗(yàn)室模型之一

流體力學(xué)方面的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)是在風(fēng)洞中安置飛行器或其他物體模型，通過(guò)研究氣體流動(dòng)及其與模型的相互作用，了解物體的空氣動(dòng)力學(xué)特性的一種空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)方法。通過(guò)了解物體的這些特性，我們可以對(duì)物體進(jìn)行一系列的改進(jìn)，同時(shí)在改進(jìn)后也可以通過(guò)測(cè)試來(lái)判定這種方案是否可行。引進(jìn)風(fēng)洞試驗(yàn)帶來(lái)了許多好處，比如：

1、能比較準(zhǔn)確地控制實(shí)驗(yàn)條件，如氣流的速度、壓力、溫度等，這些變量可以盡可能的模擬自然情況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果也更合理。

2、實(shí)驗(yàn)在室內(nèi)進(jìn)行，受氣候條件和時(shí)間的影響較小，模型和測(cè)試儀器的安裝、操作、使用比較方便。這確保了減少失誤和不必要的損失。

3、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目和內(nèi)容多種多樣，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度較高。

4、實(shí)驗(yàn)比較安全，而且效率高、成本低。

因此，風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)在空氣動(dòng)力學(xué)的研究、各種飛行器的研制方面，以及在工業(yè)空氣動(dòng)力學(xué)和其他同氣流或風(fēng)相關(guān)的領(lǐng)域中，都有著廣泛應(yīng)用。

風(fēng)洞試驗(yàn)室用來(lái)進(jìn)行橋梁實(shí)驗(yàn)的模型

三、物理機(jī)制的介紹

那么如何使一個(gè)橋梁面做到不會(huì)發(fā)生像塔科馬海峽大橋那樣的事故呢？答案很明顯，就是穩(wěn)定。對(duì)于橋梁面來(lái)說(shuō)穩(wěn)定的概念就是縱向振幅不宜過(guò)大，因?yàn)闃蛄好媸潜还潭ㄔ跇虻膬啥?，所以橫向振動(dòng)基本不會(huì)發(fā)生。而避免或者說(shuō)盡可能減少縱向的震動(dòng)就意味著加強(qiáng)了橋梁面的穩(wěn)定。減少縱向的振動(dòng)意味著在風(fēng)吹過(guò)的時(shí)候減少橋上下不斷改變的壓力差。首先，向上的合力不能太大，否則在空氣流體的影響下會(huì)導(dǎo)致車輛以及人的反復(fù)震動(dòng)從而引發(fā)危險(xiǎn)，所以總合力最好是向下的。然而，向下的壓力差也不宜過(guò)大，否則過(guò)大的壓力加上橋自身的重力會(huì)對(duì)橋梁產(chǎn)生的不斷壓迫從而導(dǎo)致橋梁加速受損，嚴(yán)重時(shí)甚至?xí)箻蛑苯犹?。所以理想的情況是在風(fēng)吹過(guò)來(lái)時(shí)同時(shí)有向上和向下的力，而向下的壓力略微大于向上的力，這樣這個(gè)細(xì)小的向下的壓力差會(huì)使橋梁面更加穩(wěn)定從而不會(huì)反復(fù)震動(dòng)。那么如何做到這點(diǎn)呢？首先分析一個(gè)特定的幾何形狀——曲面——在空氣流體影響下的受力。由于大自然的風(fēng)幾乎都是亞音速流體，所以在氣流通過(guò)曲面的時(shí)候，曲面會(huì)帶給氣流一個(gè)加速或減速效應(yīng)，以加速效應(yīng)為例，氣流通過(guò)斜面的時(shí)候速度增加，同時(shí)導(dǎo)致經(jīng)過(guò)曲面的氣體的密度減小，通過(guò)壓力與密度的關(guān)系公式：P（壓強(qiáng)）=esργ，其中e為自然對(duì)數(shù)，S為熵，ρ為密度，γ為絕熱指數(shù)（大于1），很容易看出，在氣流通過(guò)曲面時(shí)，密度的減少導(dǎo)致了壓強(qiáng)的減少，而在單位面積上壓強(qiáng)的減少又導(dǎo)致了壓力的減少，但氣體通過(guò)平面時(shí)，速度并沒(méi)有變化，所以這時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向曲面之上的壓力差。下面我們舉一些例子。

機(jī)翼的飛行原理圖

機(jī)翼

由圖可見(jiàn)，風(fēng)從機(jī)翼左側(cè)吹來(lái)，在觸碰到機(jī)翼的時(shí)候，風(fēng)被機(jī)翼切分為上下兩部分，上半部分經(jīng)過(guò)曲面，下半部分經(jīng)過(guò)平面，根據(jù)上文所述，在經(jīng)過(guò)曲面的時(shí)候，速度變大，曲面之上的氣體密度變小，從而壓力變小，由此產(chǎn)生了一個(gè)向上的壓力差。在機(jī)翼的左端，由于曲面的曲率是最大的，所以產(chǎn)生的壓力差最大，靠近機(jī)翼的右端，曲率逐漸變小，越來(lái)越趨近平面，所以壓力逐漸減小，防止機(jī)翼脫落，在飛機(jī)高速的滑行時(shí)，這個(gè)壓力差逐漸增大，向上的力逐漸達(dá)到了能使飛機(jī)升空的力，所以飛機(jī)升空。

簡(jiǎn)單的幾何模型-三角形（1）

簡(jiǎn)單的直角三角形

在上圖這個(gè)直角三角形中，氣流從左方吹來(lái)，分成兩部分，經(jīng)過(guò)①，②面，經(jīng)過(guò)①時(shí)速度加快，產(chǎn)生一個(gè)向上的壓力差。

簡(jiǎn)單的幾何模型-三角形（2）

反之亦然，在上面這個(gè)直角三角形中，產(chǎn)生的壓力差是向下的。

影響橋梁面的因素有很多，本文主要針對(duì)空氣流體對(duì)橋面的影響進(jìn)行了研究和分析，從橫截面對(duì)空氣流體的影響進(jìn)行了改進(jìn)。

四、主要結(jié)果

大連星海灣大橋，為中國(guó)首座海上地錨式懸索跨海大橋，于2015年10月30日開(kāi)通。本文將主要研究該大橋的橫截面并提出可行的改進(jìn)方案。

由于這個(gè)大橋建在海上，靠近岸邊，經(jīng)常受到海陸風(fēng)的影響，考慮到塔科馬海峽大橋事件，星海灣跨海大橋會(huì)不會(huì)也有一些缺陷或者在面對(duì)強(qiáng)勁的海陸風(fēng)時(shí)，會(huì)出現(xiàn)劇烈的上下震動(dòng)呢？我們來(lái)看下面三張圖。

星海灣大橋的橋梁面橫截面構(gòu)造圖

風(fēng)洞試驗(yàn)室關(guān)于星海灣跨海大橋的模型

手繪的星海灣大橋橋梁面橫截面簡(jiǎn)化圖

前兩張圖分別是星海跨海大橋橫截面的設(shè)計(jì)圖和風(fēng)洞試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，第三張是我?huà)的星海灣大橋結(jié)構(gòu)的簡(jiǎn)化圖。主要的受力部分還是A1，A2，B1，B2四個(gè)部分，正如前文所述，A1，A2在風(fēng)吹過(guò)來(lái)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向上的力，B1，B2則會(huì)產(chǎn)生一個(gè)向下的力。而在星海灣大橋上，B部分比A部分要長(zhǎng)出了一截，這就導(dǎo)致了當(dāng)風(fēng)在橋梁面上端到達(dá)平面的時(shí)候，下端的風(fēng)依舊在斜面上流動(dòng)，所以橋下端的空氣密度小，產(chǎn)生了一個(gè)向下的力，B部分的斜率也不是很大，所以產(chǎn)生的壓力差也不是很大，這樣就達(dá)到了理想的情況——總體的力是向下的而且這個(gè)力的大小也是合理的。顯然，星海灣大橋符合這一點(diǎn)。

雖然初步的想法已經(jīng)成型，我還是一直在思考是否能在這基礎(chǔ)上做一些其他的改進(jìn)，可以使這個(gè)設(shè)計(jì)更加完美。于是我向大連理工大學(xué)的指導(dǎo)老師請(qǐng)教是否有改進(jìn)的空間，然后老師向我介紹了一個(gè)有效率的改進(jìn)方案——最速曲線。老師給我舉了一個(gè)關(guān)于最速曲線的例子：兩點(diǎn)之間一小球滾下，不是之間的連線下降最快，而是小球在最速曲線上滾下最快。由此老師為我提供了一個(gè)思路：直線作為曲線的一個(gè)特例，肯定達(dá)不到曲線所能達(dá)到的在某一方面的極值。所以說(shuō)非線性的面比線性的效率更高。在我不是很能理解的時(shí)候，老師又給我舉了另外的一個(gè)例子：Y=X是一條直線，它的導(dǎo)數(shù)是1。然而Y=ex是曲線，它的導(dǎo)數(shù)為ex，而ex這個(gè)數(shù)是大于1的，這很有效的證明了對(duì)于空氣加速的影響來(lái)說(shuō)，曲面的效率是大于直面的。在老師的指導(dǎo)和啟發(fā)下，我發(fā)現(xiàn)A，B部分是可以進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)的——將其變?yōu)榍?。而曲面又分為三種。下面以A部分為例，如圖：

三種曲面的手繪圖

由于直面也算曲面的一種，所以我也將其納入了考慮之中。在這三種曲線中，A3的導(dǎo)數(shù)最大，A1最小，A2介于其中，所以A1產(chǎn)生的加速最不明顯，密度的變化也最慢，從而產(chǎn)生的向上的力最小，由于產(chǎn)生的力是向上的，所以并不需要太大的力，A1自然是最好的選擇。同理，對(duì)橋梁面下端來(lái)說(shuō)，由于產(chǎn)生的是向下的力，向下的力可以使橋梁面更加穩(wěn)固，所以向下的力相對(duì)大一些比較好，于是便可以選取A3的形狀，將其旋轉(zhuǎn)，成為了下面這種形狀：

理想的橋梁面下段設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)化圖

在這種情況之下，流經(jīng)A4的氣流加速明顯，空氣密度變化快，壓力變化快且明顯，所以向下的力大，有助于橋面的穩(wěn)定。

在老師的指導(dǎo)與幫助下，我進(jìn)一步優(yōu)化了對(duì)于大橋的改進(jìn)方案，得出如下圖所示的結(jié)果：

經(jīng)過(guò)探究后得出的橋梁橫截面的設(shè)計(jì)手繪圖

從這張圖可以看出來(lái)，原有的直面變?yōu)榱饲?。接下?lái)是對(duì)這個(gè)曲面的受力分析從而說(shuō)明為何曲面比直面更加有效率。這個(gè)設(shè)計(jì)被分為了A、B兩個(gè)部分，當(dāng)風(fēng)從左面吹來(lái)的時(shí)候，一部分順著A向上，另一部分順著B(niǎo)向下。這種情況下，流經(jīng)B部分的氣流加速明顯，密度減小迅速，產(chǎn)生了向下的較大的壓力F2，流經(jīng)A部分的氣流加速不明顯，密度減小緩慢，但是也產(chǎn)生了向上的力F1，相比于F2來(lái)說(shuō)，F(xiàn)1相對(duì)比較小，所以總體的力是向下的，這個(gè)相對(duì)純平面來(lái)說(shuō)，壓強(qiáng)的改變更加快速，力的變化更加明顯，所以產(chǎn)生壓力差的過(guò)程耗時(shí)更短，產(chǎn)生的壓力差更大，使橋梁更穩(wěn)定。當(dāng)橋兩端都采用這種設(shè)計(jì)的時(shí)候，在面對(duì)海風(fēng)的影響時(shí)，可以表現(xiàn)的更加穩(wěn)定。

綜上所述，大橋的理想模型大致應(yīng)該如下圖所示。

理想的橋梁面設(shè)計(jì)圖

這個(gè)設(shè)計(jì)的可行性得到了我的指導(dǎo)老師的高度的認(rèn)可。

五、致謝

在這里，我要首先要感謝我的家人在這項(xiàng)研究進(jìn)行到最困難的時(shí)候給我的支持與鼓勵(lì)。感謝我的指導(dǎo)老師為我提供的源源不斷的思路和指導(dǎo)。同時(shí)也感謝風(fēng)洞試驗(yàn)室的博士們給我的講解。

孔德璋（1999-），男，漢族，大連人，大連市第二十四中學(xué)在校學(xué)生，主要對(duì)建筑與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合的方面進(jìn)行研究。