宗曉萍,崔恩暢,王霞,王培光

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定　071002)

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基于切換模型的跳變負(fù)載下電機(jī)自適應(yīng)控制

宗曉萍,崔恩暢,王霞,王培光

(河北大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，河北 保定071002)

基于負(fù)載反復(fù)切換的電機(jī)模型設(shè)計(jì)了參考模型自適應(yīng)跟蹤控制器.首先，構(gòu)建電機(jī)的切換系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并將負(fù)載更替看作切換信號(hào).其次，對(duì)切換系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)，解決了負(fù)載切換后出現(xiàn)的誤差瞬增問(wèn)題，保證了系統(tǒng)的漸進(jìn)跟蹤.最后，給出仿真算例，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)控制器的性能，并說(shuō)明了切換信號(hào)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性造成的影響.

跳變負(fù)載；切換系統(tǒng)；自適應(yīng)控制；跟蹤

電機(jī)是一種重要的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，具有時(shí)變、非線性、強(qiáng)耦合的特點(diǎn)[1].實(shí)際應(yīng)用中，電機(jī)往往需要在不同工況下帶動(dòng)不同的負(fù)載[2]，例如吊車(chē)?yán)锏碾姍C(jī)要反復(fù)拉起或放下重物.負(fù)載的切換會(huì)使電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)發(fā)生突變，致使電機(jī)參數(shù)為未知且不斷跳變的分段常量.若采用非切換系統(tǒng)模型和傳統(tǒng)自適應(yīng)控制方法，控制器參數(shù)在每次負(fù)載切換后，都要重新適應(yīng)，造成誤差瞬增，不能保證漸近的控制性能[3-5].

切換系統(tǒng)是一類(lèi)特殊的混雜系統(tǒng)，由多個(gè)子系統(tǒng)和切換信號(hào)組成[6-7].最初，切換系統(tǒng)的概念是在數(shù)字化控制過(guò)程中多率采樣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的研究中提出的，可用于描述元件損壞造成結(jié)構(gòu)突變的系統(tǒng)或因擾動(dòng)含有突變參數(shù)的系統(tǒng).如今，切換系統(tǒng)在控制領(lǐng)域具有廣泛的實(shí)際應(yīng)用背景：許多實(shí)際的物理系統(tǒng)，內(nèi)在機(jī)理本身就是切換系統(tǒng)，如電力系統(tǒng)、混合動(dòng)力系統(tǒng)等[8-9]；因負(fù)載切換等原因造成系統(tǒng)參數(shù)突變的系統(tǒng)也可以看作切換系統(tǒng)[10]；分段系統(tǒng)是一類(lèi)按狀態(tài)切換的特殊切換系統(tǒng)[11]；多控制器切換的系統(tǒng)，其閉環(huán)也為切換系統(tǒng)[12].

控制器的控制效果依賴于模型本身的精度，但在實(shí)際應(yīng)用中，精確的模型是不存在的，很多系統(tǒng)會(huì)因外部擾動(dòng)或者參數(shù)隨環(huán)境變化而受到影響[13].如何設(shè)計(jì)控制器，使具有不確定性、未知性和時(shí)變性參數(shù)的系統(tǒng)滿足控制要求，是非常重要的.自適應(yīng)控制根據(jù)實(shí)際控制效果在線調(diào)節(jié)控制器參數(shù)，因此可以應(yīng)對(duì)建模誤差、環(huán)境變化甚至系統(tǒng)參數(shù)未知等不確定因素，達(dá)到控制的目的[14].

近年來(lái)，切換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制問(wèn)題受到了越來(lái)越多的關(guān)注，并取得一定的研究成果.目前的研究主要集中在線性切換系統(tǒng)特別是能控標(biāo)準(zhǔn)型線性切換系統(tǒng)上，基于Lyapunov和無(wú)源框架給出任意切換和駐留時(shí)間下的設(shè)計(jì)方案[15-18].對(duì)于未知參數(shù)跳變的系統(tǒng)，將其看作切換系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，能夠在切換作用下保證系統(tǒng)的漸近控制性能.切換系統(tǒng)自適應(yīng)控制的應(yīng)用研究尚不多見(jiàn)，在機(jī)械臂的研究中稍有涉及[19-21].如何將切換系統(tǒng)的自適應(yīng)控制方法應(yīng)用到電機(jī)控制中，為切變負(fù)載的電機(jī)設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器，尚未見(jiàn)報(bào)道.

本文將參數(shù)跳變的電機(jī)視為切換系統(tǒng)，建立含有線性不確定參數(shù)的切換電機(jī)模型，并針對(duì)該模型設(shè)計(jì)自適應(yīng)控制器[22]，研究模型參考自適應(yīng)跟蹤問(wèn)題，保證系統(tǒng)在任意負(fù)載切換下的漸近跟蹤性能.實(shí)例仿真結(jié)果驗(yàn)證了該控制器的控制效果.

1　電機(jī)的切換模型及問(wèn)題描述

本文以無(wú)刷直流電機(jī)(BLDCM)為例建立模型[23]，不計(jì)渦流和磁滯損耗，忽略齒槽、換相過(guò)程及電樞反應(yīng)的影響[24].三相繞組的電壓平衡方程為

(1)

其中Ua、Ub、Uc為電機(jī)三相繞組相電壓；R為繞組電阻；ia、ib、ic為電機(jī)三相繞組相電流；Ls為三相繞組的自感，M為繞組間的互感；Ea、Eb、Ec為電動(dòng)機(jī)三相繞組的反電動(dòng)勢(shì).

忽略無(wú)刷電機(jī)繞組中因換相引起的電流波動(dòng)及二極管壓降和續(xù)流，將電機(jī)視作一個(gè)整體，則BLDCM的電壓平衡方程為

(2)

其中，U為電機(jī)繞組端頭電壓,ra、La分別為電樞繞組的電阻和電感,ke為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù).

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(3)

其中，Te為電磁轉(zhuǎn)矩，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωm為電機(jī)機(jī)械角速度，Bv為黏滯摩擦系數(shù).

由式(1)-(3)及BLDCM原理，推導(dǎo)出BLDCM的二階動(dòng)力學(xué)模型，其中狀態(tài)方程為[25]

(4)

對(duì)上述方程進(jìn)行整理，得到狀態(tài)空間模型的一般形式

(5)

其中，θ為系統(tǒng)中的不確定常數(shù)矩陣，B為輸入增益矩陣，d(t)為系統(tǒng)的外部擾動(dòng).

由于負(fù)載不斷切換，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量以及負(fù)載慣量也隨之變化，導(dǎo)致系統(tǒng)參數(shù)和外部擾動(dòng)的不斷跳變.因此將參數(shù)跳變的電機(jī)視為切換系統(tǒng)，研究其自適應(yīng)跟蹤問(wèn)題.

具有不確定參數(shù)的非線性電機(jī)系統(tǒng)，其切換模型的一般形式為

(6)

其中，x∈Rl×n是系統(tǒng)的狀態(tài)矢量，θ∈Rn×p為系統(tǒng)中的不確定常數(shù)矩陣，σ∈Λ={1,2,…,N}為切換信號(hào)，Bσ∈Rn×1為輸入增益矩陣，u∈R是輸入矢量，d(t)為系統(tǒng)的外部干擾.

本文的控制目標(biāo)是為切換系統(tǒng)(6)設(shè)計(jì)自適應(yīng)跟蹤控制器，使其狀態(tài)在任意負(fù)載切換下能夠漸近跟蹤參考狀態(tài)xM，即對(duì)任意的切換信號(hào)σ有

(7)

參考狀態(tài)xM由如下的參考模型產(chǎn)生：

(8)

其中，AM∈Rn×n為穩(wěn)定矩陣,BM∈Rn×i為增益矩陣.AM滿足

AMTP+PAM=-Q,

(9)

其中，P、Q是正定對(duì)稱矩陣,r∈R為有界輸入.

2　自適應(yīng)控制器的設(shè)計(jì)

自適應(yīng)控制器的控制結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1　狀態(tài)變量和輸入構(gòu)成的控制器Fig.1　Controller with the state variables and input

定義跟蹤誤差e=xM-x，由式(6)—式(8)得到跟蹤誤差方程為

(10)

若參數(shù)Ai和θi已知，設(shè)計(jì)控制器

(11)

使得(AM-θσ)x+BMr-Bσu-d(t)=0，誤差方程(10)變?yōu)?/p>

(12)

(13)

由于控制器與子系統(tǒng)同步切換，狀態(tài)誤差僅反映其自身估計(jì)向量的自適應(yīng)控制器的控制效果，故采用分段自適應(yīng)律

(14)

證明:根據(jù)自適應(yīng)控制器(13)以及誤差方程(10)，可得

(15)

選取Lyapunov函數(shù)

(16)

將V沿著誤差系統(tǒng)(10)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，并利用適應(yīng)律(14)得到

(17)

證畢.

注：切換信號(hào)會(huì)影響切換自適應(yīng)控制器的動(dòng)態(tài)性能,只有在對(duì)應(yīng)子系統(tǒng)激活的時(shí)間段內(nèi)，子控制器中的參數(shù)才能進(jìn)行調(diào)節(jié).若某個(gè)子系統(tǒng)在其他控制器參數(shù)都基本調(diào)好之后才首次激活，其參數(shù)誤差會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的跟蹤誤差增大，退出激活之后，已經(jīng)增大的系統(tǒng)跟蹤誤差又會(huì)使其他子控制器中已經(jīng)調(diào)好的參數(shù)偏離理想值.

3　仿真算例

本節(jié)給出10 N負(fù)載與空載狀態(tài)反復(fù)切換情況下電機(jī)的自適應(yīng)控制仿真，給出了不同切換信號(hào)下的仿真結(jié)果.

考慮系統(tǒng)實(shí)際參數(shù)，切換系統(tǒng)的2個(gè)子系統(tǒng)分別為

當(dāng)切換信號(hào)σ=1時(shí),為10 N負(fù)載的狀態(tài)；σ=2時(shí),為空載狀態(tài).

系統(tǒng)的初始條件為

xm0=[00],x0=[10],

容易驗(yàn)證，滿足定理1的條件為

首先，選擇占空比為50%的切換信號(hào)，仿真結(jié)果如圖2-4所示.可見(jiàn)，狀態(tài)跟蹤誤差漸近收斂于零，系統(tǒng)的信號(hào)、狀態(tài)和控制量都是有界的.從圖4可注意到，在負(fù)載跳變的時(shí)刻，控制力矩也是跳變的，正是這個(gè)突變的控制抵消了負(fù)載突變帶來(lái)的影響，保證了漸近跟蹤的性能.

將占空比改為70%，結(jié)果如圖2-4所示.圖3可見(jiàn)，由于占空比的改變，跟蹤誤差的收斂時(shí)間也變長(zhǎng)，波動(dòng)較為明顯，說(shuō)明切換信號(hào)會(huì)影響切換自適應(yīng)控制器的動(dòng)態(tài)性能.這是因?yàn)樽酉到y(tǒng)參數(shù)的調(diào)節(jié)時(shí)間相對(duì)變短了，其估計(jì)參數(shù)難以收斂到理想值，從而導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間的增長(zhǎng).

圖2　切換信號(hào) 圖3　狀態(tài)跟蹤誤差 Fig.2　Switching signal Fig.3　State tracking error of the switched systems

圖4　切換控制器的輸出Fig.4　Output of the switched controller

4　結(jié)論

針對(duì)電機(jī)負(fù)載的切換帶來(lái)的系統(tǒng)參數(shù)跳變問(wèn)題，用子系統(tǒng)表示不同負(fù)載下的系統(tǒng)參數(shù)，建立了切換電機(jī)模型.利用切換系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)設(shè)計(jì)思想，為負(fù)載連續(xù)切換的電機(jī)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了切換自適應(yīng)跟蹤控制器，有效避免了參數(shù)跳變的影響，保證了漸近跟蹤性能.仿真結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器和適應(yīng)律的有效性，對(duì)跳變擾動(dòng)的處理也表現(xiàn)出很好的穩(wěn)定性.

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(責(zé)任編輯：王蘭英)

Adaptive control based on switched model of electric machine with transition load

ZONG Xiaoping,CUI Enchang,WANG Xia,WANG Peiguang

(Electronic Information Engineering College,Hebei University,Baoding 071002,China)

An adaptive tracking controller is designd for motor with shifting load in this paper.First,amathematic model of motor switching system is built where shifting load is regarded as a switching signal.Then adaptive controller of switching system is designed,which solves the problem of tracking error that increases rapidly after load switching and ensures asymptotic tracking of the system.Finally,examples and computer simulation validate the performance of designed controller,and the impact of switching signal on system dynamic property is explained.

transition load;switched system;adaptive control;asymptotic tracking

10.3969/j.issn.1000-1565.2016.02.015

2015-04-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11271106)；國(guó)家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目(61403118)；河北省高等學(xué)校科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目(QN20131056)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(F2015201088)

宗曉萍(1964—)，女，河北蔚縣人，河北大學(xué)教授，博士，主要從事混合動(dòng)態(tài)系統(tǒng)及智能控制方向研究.

E-mail：769085906@qq.com

TP273

A

1000-1565(2016)02-0197-07