王月新　劉明君

(忻州師范學院　忻州　034000)

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sobel算子與prewitt算子分析與研究*

王月新劉明君

(忻州師范學院忻州034000)

圖像梯度銳化能夠幫助人們客觀,明確地了解世界,而在人的視覺感官中,梯度信息又占有十分重要的比重,所以準確的梯度信息對于數(shù)字圖像處理有著極為重要的意義。圖像梯度銳化技術在各個行業(yè)中已經(jīng)得到了非常廣泛的應用。論文是基于Matlab的圖像梯度銳化技術研究與實現(xiàn),重點研究了圖像梯度銳化技術理論。首先對圖像進行灰度處理,然后分別分析了sobel算子和prewitt算子方法,最后通過利用Matlab對這兩種算子進行仿真,并分析仿真結果得出結論。

Matlab; 梯度銳化; sobel梯度算子; prewitt梯度算子

Class NumberTP391

1　引言

在人類從大自然獲取信息的方式中視覺占了極大的比重,且圖像又是視覺信息體現(xiàn)的一種主要方式,所以清晰明確的圖像對人們來說顯得尤為重要。然而在圖像的傳輸過程中因為傳輸數(shù)據(jù)的通道、收集數(shù)據(jù)的器件質(zhì)量缺陷,或者受一些其他外界因素造成的影響總會產(chǎn)生偏差,使接收到的信息不能得到妥善的讀取和分析,進而變得模糊。而圖像變模糊的具體表現(xiàn)在不同灰度值的邊緣部分,然而由于邊緣一般處于灰度驟然改變的區(qū)域,且在圖像里邊緣信息所具備的方向是不一致的,但在實際操作過程中對差分進行的計算是有方向的,致使邊緣信息不容易被檢驗出來。圖像銳化的主要目的就在于加強原圖形中屬于高頻的部分,令圖形的邊緣得到銳化,讓圖像中的細節(jié)能夠得到突出,達到清晰的效果。在圖像信息的分析處理中,梯度銳化技術可以消除圖像的模糊,該技術處理圖像的實質(zhì)就是提取在圖形信息中用來分析圖像特征的一些變量,為進行圖形的分析識別提供參考。

本論文就是基于對兩種梯度算子理論的研究,重點對sobel算子和prewitt算子這兩種方法的原理、優(yōu)缺點及應用范圍進行了分析。利用Matlab對這兩種算子方法進行仿真分析,讓目標圖像的邊緣變得清晰,便于對指定區(qū)域內(nèi)邊緣的提取,實現(xiàn)對圖像采取梯度銳化的目的。

2　圖像梯度銳化技術的基本理論

梯度銳化的實質(zhì)就是提取在圖形信息中用來分析圖像特征的個別數(shù)值,為進行圖形的處理識別提供參考,通過增強原圖形中的高頻部分,使圖像的邊緣得到銳化,使圖像中的細節(jié)得以突出,變得清晰。即：

銳化圖像g(x,y)=原圖像f(x,y)+加重的邊緣(α*微分)

(1)

圖形信息中,關于在圖形中的一些物體邊緣上的像素點,它的鄰域成為一個灰度的變化帶。而這種改變最突出的兩個方面即是改變率和指向,它們分別用梯度的增幅和指向來表達,所以,圖形的邊緣即為圖形梯度的表達。邊緣信息又是由不同的像素值組成的。在現(xiàn)實的人類活動中人的視覺感官對圖像邊緣會有一定的特殊反應： 1) 肉眼對邊緣的灰度偏差不敏銳,而在灰度改變較為平緩的地方,灰度的少許改變就能夠讓人眼感覺到; 2) 因為Math效果,當明暗產(chǎn)生跳變的時候,人類視覺感官會感到一種邊緣感加強,這時在感官上會覺得邊緣亮的地方越亮,黑的地方越黑。比如說,當一幅圖片的分辨率極為有限時,分析圖像所得到的數(shù)值是一定區(qū)域范圍內(nèi)明暗程度的一個平均值,這些數(shù)值正是使圖像變得模糊的根源。因此可以通過計算圖像的梯度來實現(xiàn)對圖像實行梯度銳化的目的。

梯度是一個向量,大小為單位距離內(nèi)觀測量變化的多少,方向是等勢面變化最快的方向,該方向與等勢面垂直。圖形梯度的銳化首先得將圖形變?yōu)榛叶葓D,其次采用sobel梯度算法算子和prewitt梯度算法算子對圖形進行分析。

3　sobel算子與prewitt算子分析與研究

3.1sobel算子

3.1.1sobel算子概念

sobel算子主要基于圖像的邊緣信息處理,是一種計算圖像明暗程度近似值的差分算子。由于圖形的邊緣旁邊明暗改變比較明顯,因此能夠把那些在該區(qū)域內(nèi)超過某個數(shù)的特定點記為邊緣點。所以采用3*3領域可以免除通過像素之上插電來運算。

(2)

(3)

(4)

同時sobel算子也是一個表示增幅的方式,將圖像信息進行灰度處理后,圖像的幅度變換會有所加強。

(5)

其中的偏導數(shù)用下式子計算：

Sx=(a0+ca1+a2)-(a6+ca5+a4)

(6)

Sy=(a0+ca1+a2)-(a6+ca5+a4)

(7)

3.1.2水平和垂直梯度模塊的檢測

其檢測原理可用下式表示：

(8)

其中dx用于檢測水平梯度模塊：

(9)

dy用于檢測水平梯度模塊：

(10)

圖像信息中的每個數(shù)值都是對dx和dy做卷積得出的結果。在sobel運算的理論中個別運算引起的變化與整體變換是不能混為一談的,因此不同距離的數(shù)值對結論造成的影響也會不但就一般情況而言,距離差值越大,對結果造成的影響就越小。dx和dy分別對水平方向和垂直方向產(chǎn)生的影響最大,通過運算即可得出一副突出的邊緣信息的圖像。

3.2prewitt算子

3.2.1prewitt算子概念

在實現(xiàn)圖像的微分算子的邊緣檢測時常使用prewitt算子,其計算梯度的方式是先計算平均值,再通過計算差分值來實現(xiàn)的。prewitt算子理念利用在一定區(qū)域內(nèi)像素值的灰度值產(chǎn)生的差值,其實現(xiàn)的原理是在圖形區(qū)域通過運用兩個方向樣本和圖形進行鄰域卷積來實現(xiàn)的,則把兩個方向用來測試水平方向和鉛直方向。

對數(shù)字圖像f(i,j),prewitt算子的定義如下：

(11)

(12)

P(i,j)=max[G(i),G(j)]

(13)

3.2.2水平和垂直梯度模板的檢測

其檢測原理可用下式表示：

(14)

其中：Gx用于檢測水平梯度模板：

(15)

Gy用于檢測垂直梯度模板：

(16)

4　兩種算子梯度銳化的仿真實現(xiàn)

4.1sobel算子仿真實現(xiàn)

用sobel梯度算子的處理結果如圖1、2所示。

圖1　原圖像

圖2　sobel算子銳化圖像

4.2prewitt算子仿真實現(xiàn)

用prewitt梯度算子的處理結果如圖3、4所示。

圖3　原圖像

圖4　prewitt算子銳化圖像

5　結語

由于sobel算子是濾波算子的形式,在提取圖像的邊緣信息方面具有很大的優(yōu)勢,能夠快速運算函數(shù)的卷積和,操作十分方便,因此得到了廣泛使用。然而該算法未對圖像信息實行灰度處理,沒有嚴格模擬人的視覺生理特征,沒有將圖片信息的主題與背景嚴格區(qū)別開來,所以產(chǎn)生的效果并不能令人十分滿意。

prewitt算子對噪聲有抑制作用,其原理是通過像素平均,但該過程相當于對圖像的低通濾波,所以該算法總體來說不如sobel算子的效果。

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Analysis and Research of Sobel Operator and Prewitt Operator

WANG YuexinLIU Mingjun

(Xinzhou Teachers University, Xinzhou034000)

Image gradient sharpening can help people understand the world clearly and objectively, and in people’s visual senses, gradient information occupies a very important proportion, so the accurate gradient information for digital image processing has a very important significance. Now, image gradient sharpen technology has been widely used in various industries. This thesis is based on the research and implementation of the image gradient sharpening technology of Matlab, and it has been especially studied the image gradient sharpening technology. Firstly, the image is processed with gray treatment. And then the method of sobel operator and prewitt operator can be analysed. Finally, Matlab can be used to simulate the two operators, the simulation is analyzed and a conclusion a drawn.

Matlab, gradient sharpening, sobel gradient operator, prewitt gradient operator

2016年4月7日,

2016年5月27日

忻州師范學院青年基金(編號：QN201405)資助。

王月新,男,碩士,實驗師,研究方向：信號與系統(tǒng)，圖像處理。劉明君,男,講師,碩士,研究方向：信號與系統(tǒng),圖像處理。

TP391

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.10.035