譚秋玥　陳世友　劉　顥

(1.河北工業(yè)大學(xué)　天津　300131)(2.武漢數(shù)字工程研究所　武漢　430205)

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面向數(shù)據(jù)融合的傳感器精度自評估方法*

譚秋玥1陳世友2劉顥2

(1.河北工業(yè)大學(xué)天津300131)(2.武漢數(shù)字工程研究所武漢430205)

在目標(biāo)位置真值未知情況下,研究利用多傳感器對共同目標(biāo)測量信息估計各傳感器精度的方法,為多源數(shù)據(jù)融合提供可靠的信息處理依據(jù).論文闡述了多傳感器精度自評估的基本原理,給出了一種適用于單平臺和多平臺多傳感器精度自評估的方法,分析了傳感器精度參數(shù)估計的條件,進(jìn)行了仿真實驗,結(jié)果表明,論文提出的傳感器精度估計方法是一種無偏估計,隨著傳感器對目標(biāo)測量數(shù)據(jù)的增多,傳感器測量精度參數(shù)估計的精度會增高.

多傳感器; 數(shù)據(jù)融合; 傳感器精度; 自評估

Class NumberTN957

1　引言

傳感器的探測精度或航跡精度信息是十分重要的信息。在進(jìn)行多源數(shù)據(jù)融合時,很多數(shù)據(jù)合成算法以目標(biāo)數(shù)據(jù)的精度信息為依據(jù)確定各傳感器目標(biāo)數(shù)據(jù)合成的權(quán)重[1]。然而,在沒有目標(biāo)真值或更高精度探測值的情況下,傳感器難以依據(jù)自身探測信息準(zhǔn)確評估其探測數(shù)據(jù)精度。通常,數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)以該傳感器標(biāo)稱精度作為其實際探測精度使用。由于受環(huán)境等因素影響,傳感器實際探測精度往往是變化的,一般不同于其標(biāo)稱精度,尤其是當(dāng)傳感器長期未經(jīng)校準(zhǔn)、傳感器機(jī)械或電子設(shè)備精度嚴(yán)重喪失的情況下[2～3],由于不能準(zhǔn)確獲知傳感器對目標(biāo)的探測精度,如果在作戰(zhàn)系統(tǒng)中存在精度嚴(yán)重喪失的傳感器,將使數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)的目標(biāo)相關(guān)正確率和數(shù)據(jù)融合精度等關(guān)鍵性能受到嚴(yán)重影響[4～5]。

為了解決傳感器實際工作精度未知或未確知的問題,一些基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理的數(shù)據(jù)融合方法相繼被提了出來[6～7],但這些方法存在訓(xùn)練數(shù)據(jù)要求高、計算模型復(fù)雜、參數(shù)優(yōu)選依賴經(jīng)驗等問題。基于統(tǒng)計理論,一些作者提出了多傳感器數(shù)據(jù)間的自支持度、互支持度、支持度矩陣和一致性測度等概念和方法[8～9]、傳感器信任度方法[10],用于在線確定數(shù)據(jù)融合的加權(quán)系數(shù)。本文則基于統(tǒng)計理論及估值方法,在沒有目標(biāo)狀態(tài)真值或高精度狀態(tài)信息可供利用的情況下,依靠多傳感器對共同目標(biāo)探測信息的內(nèi)在冗余性,通過構(gòu)造觀測方程,在線、準(zhǔn)實時地估計各傳感器的探測精度,具有理論依據(jù)明確、計算方法簡單等特點。

2　基本原理

假設(shè)有三個傳感器S1、S2、S3分別對被測量x(k),k=1,2,3…,進(jìn)行相互獨立地測量,分別形成同步測量序列V1={v1(k)}、V2={v2(k)}、V3={v3(k)},其測量誤差序列{e1(k)}、{e2(k)}、{e3(k)}均為零均值高斯平穩(wěn)隨機(jī)序列,其方差分別為D1、D2、D3。在不掌握被測量x(k)的真值的情況下,應(yīng)用本文提出的方法,可基于測量值序列V1、V2、V3對三傳感器S1、S2、S3的方差進(jìn)行估計。

由于各傳感器相互獨立地測量,測量誤差序列{e1(k)}、{e2(k)}、{e3(k)}互相線性不相關(guān),則對任意k,有:D[v1(k)-v2(k)]=D{[x(k)+e1(k)]-[x(k)+e2(k)]}=D[e1(k)-e2(k)]

=D[e1(k)]+D[e2(k)]

=D1+D2

(1)

D[v2(k)-v3(k)]=D[v2(k)]+D[v3(k)]

=D2+D3

(2)

D[v1(k)-v3(k)]=D[v1(k)]+D[v3(k)]

=D1+D3

(3)

則式(1)～(3)可用矩陣形式表示成:

AX=B+C

(4)

令向量

(5)

=D1+D2

=A-1E(B)+A-1E(C)

=E[A-1(B+C)]

=E(X)=X

當(dāng)測量誤差序列{e1(k)}、{e2(k)}、{e3(k)}均為白噪聲時,有:

cov(B,B)=

又由于cov(C,C)=cov(B,B)則

=E[(A-1C)(A-1C)T]

=A-1cov(C,C)(A-1)T

=A-1cov(B,B)(A-1)T

則有:

(6)

當(dāng)傳感器個數(shù)為4時:

可見,在不掌握被測量的真值的情況下,可基于三個(或以上)傳感器的測量序列對各傳感器的測量方差進(jìn)行估計；在傳感器探測精度相當(dāng)?shù)那闆r下,傳感器個數(shù)越多,其估計越精確；另外,一個傳感器的測量精度除了影響本傳感器測量方差估計精度外,還會影響其它傳感器測量方差估計精度；當(dāng)某一傳感器測量精度極差時,宜采取分步估計的策略,在完成該傳感器測量方差估計后,排除該傳感器、僅以剩余傳感器的測量信息完成其余各傳感器測量方差的估計。

3　傳感器精度估計方法

根據(jù)上述基本原理,傳感器精度估計可分解為三個關(guān)鍵過程:觀測方程的構(gòu)造、觀測量的估計、傳感器探測精度的計算。

· 觀測方程構(gòu)造:由于各傳感器的輸出均由目標(biāo)狀態(tài)的真值與誤差兩部分組成,通過多個傳感器對共同目標(biāo)的探測數(shù)據(jù)進(jìn)行組合、變換,可以得到包含各對應(yīng)傳感器探測精度的觀測方程。

· 觀測量估計:通過收集多傳感器在一定時間區(qū)間內(nèi)對共同目標(biāo)的探測數(shù)據(jù),將數(shù)據(jù)進(jìn)行時-空對準(zhǔn)等預(yù)處理后,對應(yīng)于觀測方程的構(gòu)造方法,生成觀測量的時間序列,并得到觀測量的估計值。

· 傳感器探測精度計算:根據(jù)觀測量的估計值、觀測方程,利用線性方程組的求解算法或用最小二乘等對超定方程組的數(shù)值解法,計算出各個傳感器的探測精度。

3.1觀測方程構(gòu)造

1)選擇坐標(biāo)系

不同的傳感器輸出目標(biāo)狀態(tài)信息時,它所采用的坐標(biāo)系一般是不同的,尤其是當(dāng)這些傳感器分別安裝在不同的平臺或位置時。因此,在多源信息處理過程中,需要首先將目標(biāo)狀態(tài)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到同一個坐標(biāo)系下。

可選擇任一傳感器坐標(biāo)系、指定參考點地理坐標(biāo)系、地心坐標(biāo)系或其他坐標(biāo)系作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系。在單平臺情況下,建議選擇傳感器坐標(biāo)系作為基準(zhǔn),可簡化信息處理過程和計算量。

令Ci(j,t)為第i個傳感器(簡稱傳感器i)在t時刻對第j個目標(biāo)(簡稱目標(biāo)j)的探測值從傳感器i的測量坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到基準(zhǔn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。該矩陣可利用傳感器的位置信息及傳感器對目標(biāo)的探測值近似求得。當(dāng)不強(qiáng)調(diào)時間t時,將(j,t)簡寫為(j),例如,將Ci(j,t)簡寫為Ci(j)；同樣的,對于時間序列z(tk),也會將其簡寫為z(k)或z,其中,tk表示第k個探測時刻。

2)構(gòu)造觀測方程式

如圖2所示,令V(j)、Ri(j)、Ii、Wi分別表示目標(biāo)j的位置矢量、目標(biāo)j相對傳感器i的位置矢量、傳感器i的安裝位置矢量、傳感器i的承載平臺位置矢量,則有:

V(j)=Ri(j)+Ii+Wi,i=1,2,3…

圖1　位置矢量之間的關(guān)系

令ypq(j)表示第p(p=1,2,3…)個傳感器和第q(q=1,2,3…)個傳感器對共同目標(biāo)j(j=1,2,3…)的探測值之差。令eRi、eIi、eWi分別表示第i個傳感器的測量誤差、安裝位置測量誤差和平臺定位誤差。通常,傳感器安裝位置是可以精確測量的,平臺定位誤差eWi遠(yuǎn)小于傳感器的測量誤差eRi,為簡化處理,在評估傳感器探測精度時可以不考慮平臺定位誤差eWi和傳感器安裝位置誤差eIi的影響。則有:

ypq(j)=Cp(j)·eRp(j)-Cq(j)·eRq(j)

忽略不同傳感器測量誤差之間的線性相關(guān)性,則可構(gòu)造方程:

cov[ypq(j)]=cov[Cp(j)·eRp(j)-Cq(j)·eRq(j)]

=cov[Cp(j)·eRp(j)]

+cov[Cq(j)·eRq(j)]

=Cp(j)·cov[eRp(j)]·Cp(j)T

+Cq(j)·cov[eRq(j)]·Cq(j)T

(7)

其中,Cp(j)、Cq(j)分別為傳感器p、q對目標(biāo)j的傳感器坐標(biāo)系到基準(zhǔn)坐標(biāo)系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。當(dāng)目標(biāo)和平臺的相對運動速度較小時,在較小的時間區(qū)間內(nèi),由于目標(biāo)相對平臺的位置關(guān)系變化不大,可以將ypq(j)、eRp(j)、eRq(j)看成是時間平穩(wěn)的隨機(jī)序列。因此,cov[ypq(j)]可以利用傳感器p、傳感器q對目標(biāo)j在較小時間區(qū)間內(nèi)的測量信息近似計算得到,可以將Cp(j)、Cq(j)、cov[eRp(j)]、cov[eRp(j)]近似看作常矩陣,同樣可以基于傳感器p、傳感器q對目標(biāo)j的測量信息計算得到。其中,

其中,D(rp)、D(bp)、D(ep)分別為傳感器p在距離、方位和仰角的測量方差,在這里,它們被看作待估計量(傳感器p各軸向探測精度),rp為目標(biāo)j相對傳感器p的斜距,D(rq)、D(bq)、D(eq)和rq分別為傳感器q在距離、方位和仰角的測量方差和目標(biāo)j相對傳感器q的斜距。

將式(7)等式兩邊均寫成多項式矩陣形式,則等式兩邊對應(yīng)元素則可構(gòu)成一個觀測方程,其中,左式為協(xié)方差陣cov[ypq(j)]的一個元素,看作是觀測量,而其右式則是包含待若干估計量的線性組合?；诰仃嚨纳先?或下三角)矩陣的所有元素則可構(gòu)成(M+1)·M/2個觀測方程,并容易轉(zhuǎn)換成形如式(4)的矩陣形式的觀測方程。其中,M為傳感器的測量維數(shù)。

當(dāng)多個傳感器同處在一個承載平臺時,為簡化處理,可指定任一傳感器p的測量坐標(biāo)系為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,此時,Cp(j)=I、Cq(j)≈I,cov[ypq(j)]的非對角元素均近似為零,基于式(7)僅能構(gòu)成形如式(1)的M個觀測方程。這里,I為單位矩陣。

類似地,可以基于其他傳感器、目標(biāo)、測量時間片段的測量數(shù)據(jù)構(gòu)造更多的形如式(7)的方程,據(jù)此可以擴(kuò)展觀測方程的行數(shù)。

3.2觀測量估計

在規(guī)定長度的時間區(qū)間內(nèi),同時收集各傳感器對共同目標(biāo)的探測數(shù)據(jù),并對探測數(shù)據(jù)進(jìn)行時間對準(zhǔn),對于所有傳感器進(jìn)行兩兩組合,分別計算它們對共同目標(biāo)的測量值之差,利用方差或協(xié)方差的數(shù)值計算方法,完成對cov(ypq(j))的估計。

1)觀測序列的時間對準(zhǔn)

以tk表示第k次測量的時刻或航跡更新時刻,ta表示需要對準(zhǔn)的時刻,其中tk>ta>tk-1,時間對準(zhǔn)可以采用函數(shù)內(nèi)插方法:

·(tk-ta)

Ri(j,tk)為目標(biāo)j相對傳感器i在時刻tk的位置矢量。

可采用同樣的方法,對平臺的位置信息進(jìn)行時間對準(zhǔn)。

2)觀測量的估計方法

觀測變量cov(ypq(j))的估計值應(yīng)用矢量序列的協(xié)方差計算方法。

3.3傳感器探測精度計算

根據(jù)觀測方程的維數(shù),選擇式(5)或式(6)計算各待估計量,便得到各傳感器各軸向探測精度的估計值。

3.4精度估計的條件分析

對于多平臺多傳感器精度估計問題,若傳感器的個數(shù)為2,基于傳感器組合對一個共同測量目標(biāo)的測量序列,能構(gòu)成(M+1)·M/2個觀測方程,小于待估計量個數(shù)2M。若增加共同測量目標(biāo)的個數(shù),對于不同目標(biāo),由于它們相對傳感器的位置(關(guān)鍵是方位)不同,會使得Cp(j)、Cq(j)不同,從而能夠增加式(4)中矩陣A的秩。因此,在多平臺情況下,即便只有兩個傳感器,如果相對傳感器在不同的方向上存在多個目標(biāo),也能夠估計出傳感器的工作精度。

4　仿真實驗

4.1單平臺多傳感器探測精度評估

在單平臺配置的三部雷達(dá),其距離探測的標(biāo)準(zhǔn)差分別為100m、50m、50m,方位探測的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.3°、0.3°、0.25°，在共同探測區(qū)域內(nèi),有兩個目標(biāo)。共進(jìn)行了500次的傳感器精度評估仿真實驗，每次仿真實驗中使用了二個共同目標(biāo)的100個周期的探測數(shù)據(jù)。圖2顯示的是500次仿真實驗中傳感器1的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計值的統(tǒng)計圖,其中,曲線為按正態(tài)分布擬合出的曲線。

圖2　傳感器1的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計值的統(tǒng)計圖

4.2多平臺多傳感器探測精度評估

在兩個平臺上分別配置一部雷達(dá),雷達(dá)位置分別位于(-21,21)、(21, -21)處,單位為公里,其距離探測的標(biāo)準(zhǔn)差分別為100m、85m,方位探測的標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.35°、0.3°。在共同探測區(qū)域內(nèi),有5個目標(biāo),分別位于(0, 60) 、(20, 40)、(60, 60) 、(40, 20)、(60, 0),單位為公里。共進(jìn)行了500次的傳感器精度評估仿真實驗，每次仿真實驗中使用了5個共同目標(biāo)的100個周期的探測數(shù)據(jù)，圖3顯示的是500次仿真實驗中傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計值的統(tǒng)計圖,其中,曲線為按正態(tài)分布擬合出的曲線。

圖3　傳感器2的方位標(biāo)準(zhǔn)差的估計值的統(tǒng)計圖

可見,無論是在單平臺還是在多平臺情況下,傳感器探測精度是可以估計的,其估計值是隨機(jī)變化的,可看作是零均值、正態(tài)分布的隨機(jī)變量。

5　結(jié)語

在多源數(shù)據(jù)融合系統(tǒng)中,能夠在目標(biāo)位置的真值未知的情況下,利用多傳感器對共同目標(biāo)測量信息的冗余性,通過構(gòu)造觀測方程,能夠估計出傳感器的工作精度。其中,對于單平臺多傳感器,至少需要三個傳感器對共同目標(biāo)的測量數(shù)據(jù),才能進(jìn)行多傳感器精度估計；對于多平臺多傳感器,如果相對傳感器在不同的方向上存在多個目標(biāo),在只有兩個傳感器的情況下,也能夠估計出多傳感器的精度。傳感器精度的估計值的精度,在單平臺情況下,主要受傳感器對目標(biāo)測量數(shù)據(jù)的數(shù)量、傳感器測量精度的影響；在多平臺情況下,還受目標(biāo)空間分布的影響。本文給出的傳感器精度的估計方法是一種無偏估計,傳感器對目標(biāo)測量數(shù)據(jù)的數(shù)量越大,傳感器精度的估計值的精度就越高。

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A Sensor Precision Evaluation Method for Data Fusion System

TAN Qiuyue1CHEN Shiyou2LIU Hao2

(1. Hebei University of Technology, Tianjin300131)(2. Wuhan Digital Engineering Institute, Wuhan430205)

With the use of measuring datum of common targets, a sensor precision evaluation method for data fusion system was put forward to meet the conditions under which the true value of targets’ states is unknown. The principles and data process procedure for sensor precision evaluation was described in detail. The ability of parameter evaluation of sensor precision was analyzed and the computer simulations were made. All the results showed that the proposed evaluation method is feasible, the evaluated results are unbiased, and the precision of the evaluated results can be improved by accumulating more measuring datum of the common targets from sensors.

multi-sensor, data fusion, sensor precision, self-evaluation

2016年4月6日,

2016年5月12日

譚秋玥,女,研究方向:信號處理、信號與信息工程、電子通信、數(shù)字圖像處理、自動控制、微機(jī)技術(shù)。

TN957

10.3969/j.issn.1672-9722.2016.10.012