張?jiān)僭? 周小強(qiáng), 丁衛(wèi)平, 甘向陽(yáng), 何 帆, 胡滿(mǎn)佳

(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414006)

非線(xiàn)性擾動(dòng)Schrodinger方程的低正則性問(wèn)題

張?jiān)僭? 周小強(qiáng), 丁衛(wèi)平, 甘向陽(yáng), 何 帆, 胡滿(mǎn)佳

(湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院, 湖南 岳陽(yáng) 414006)

非線(xiàn)性擾動(dòng)Schrodinger方程; Fourier限制模方法; 壓縮映射原理; 局部適定性

引言

考慮帶有Kerr law非線(xiàn)性項(xiàng)的非線(xiàn)性擾動(dòng)Schrodinger方程

(Ⅰ) 非線(xiàn)性 Schrodinger 方程:

(Ⅱ) 含有導(dǎo)數(shù)項(xiàng)的非線(xiàn)性 Schrodinger 方程:

1　主要結(jié)果

2　三線(xiàn)性估計(jì)

本節(jié)將利用Fourier限制模方法建立三線(xiàn)性估計(jì), 然后得到(1)的局部適定性. 為此, 需給出一些基本引理. 首先引入符號(hào):

3　主要結(jié)果的證明

［1］ Zai Yun Zhang， Zhen Hai Liu， Xiu Jin Miao and Yue Zhong Chen. New exact solutions to the perturbed nonlinear Schr?dinger’s equation with Kerr law nonlinearity［J］. Appl. Math. Comput， 2010（216）： 3064～3072

［2］ Zaiyun Zhang， Jianhua Huang，Well-posedness and unique continuation property for the generalized Ostrovsky equation with low regularity［J］.Math. Meth. Appl. Sci， 2016（39）： 2488～2513

［3］ Y. Tsutsumi， L2-solutions for nonlinear Schrodinger equations and nonlinear groups［J］. Funkcial. Ekvac， 1987（30）： 115～125

［4］ H. Takaoka， Well-posedness for the one dimensional Schrodinger equation with the derivative nonlinearity［J］.Adv. Diff. Eq， 1999（4）： 561～680

［5］ C. E. Kenig， G. Ponce， L. Vega， On the support of solutions to the generalized KdV equation［J］.Ann. Inst. H. Poincare Anal. Non Lineaire， 2002（19）：191～208

［6］ T. Ozawa， Y. Tsutsumi， Space-time estimates for null gauge forms and nonlinear Schrodinger equations［J］.Diff. Integ. Eqs， 1998（11）： 201～222.

［7］ B. L. Guo， S. B. Tan， Global smooth solution for nonlinear evolution of Hirota type［J］.Science in China， Ser. A， 1992（35）： 1425～1433

［8］ 張?jiān)僭? 非線(xiàn)性色散波方程的低正則性問(wèn)題［D］. 國(guó)防科技大學(xué)博士后出站報(bào)告， 2015

Low Regularity for the Perturbed Nonlinear Schrodinger's Equation with Kerr Law Nonlinearity

ZHANG Zai-yun , ZHOU Xiao-qiang, DING Wei-ping, GAN Xiang-yang, HE Fan, HU Man-jia
(College of Mathematics, Hunan Institute of Science and Technology, Yueyang 414006, China)

the perturbed Schrodinger's equation; Fourier restriction norm method; contracting mapping principle; local wellposedness

O175.29

A

1672-5298(2016)03-0001-03

2016-07-21

湖南省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(2016JJ2061); 湖南省教育廳優(yōu)秀青年項(xiàng)目(15B102); 中國(guó)博士后科學(xué)基金特別資助項(xiàng)目(2014T70991); 中國(guó)博士后科學(xué)基金面上項(xiàng)目(2013M532169)

張?jiān)僭?1975- ), 男, 湖南寧鄉(xiāng)人, 博士, 湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院副教授. 主要研究方向: 應(yīng)用數(shù)學(xué)