趙 俠， 楊路易

（國(guó)防科技大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系， 長(zhǎng)沙 410022）

例談高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法——一道習(xí)題玩轉(zhuǎn)三重積分

趙 俠， 楊路易

（國(guó)防科技大學(xué) 理學(xué)院 數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系， 長(zhǎng)沙 410022）

給出了一道三重積分計(jì)算題的七種不同的解答方法. 通過這一道題的練習(xí)， 使學(xué)生對(duì)三重積分的各種計(jì)算方法有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)和掌握. 借此啟發(fā)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)并不需要搞題海戰(zhàn)術(shù)， 而是做一道題時(shí)要多層次、多角度地思考，邊做邊悟， 以達(dá)到“以一敵百”的效果.

高等數(shù)學(xué)； 三重積分； 學(xué)習(xí)方法

引言

高等數(shù)學(xué)是高等院校學(xué)生的一門必修公共基礎(chǔ)課， 直接影響著后續(xù)許多專業(yè)課程的學(xué)習(xí)， 在大學(xué)課程學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用. 學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)， 除了在學(xué)習(xí)基本的概念、理論和方法時(shí)會(huì)感到困難外， 讓學(xué)生感到最頭疼的就是做習(xí)題了.

著名數(shù)學(xué)家蘇步青說過： 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 要多做習(xí)題， 邊做邊思考， 先知其然， 而后知其所以然. 因此， 要學(xué)好高等數(shù)學(xué)， 必須要多做習(xí)題. 但是， 學(xué)習(xí)效果卻并不一定和做題的數(shù)量成正比. 有的學(xué)生盡管天天做、常常練， 還是會(huì)對(duì)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)感到束手無策. 多練并不意味著悶頭做題， 搞題海戰(zhàn)術(shù)， 多練也需要講究方法， 要邊做邊思考， 發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律， 從而做到觸類旁通. 本文結(jié)合筆者的實(shí)際教學(xué)經(jīng)驗(yàn)， 以一道三重積分計(jì)算題的七種解答方法為例， 啟發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)， 做每一道題都要多層次、多角度地思考問題， 邊做邊悟， 以達(dá)到“以一敵百”的效果.

1　問題的描述

在高等數(shù)學(xué)中， 三重積分的計(jì)算是一個(gè)重點(diǎn)， 也是一個(gè)難點(diǎn). 三重積分的計(jì)算方法包括直角坐標(biāo)系、柱坐標(biāo)系和球坐標(biāo)系下的各種計(jì)算方法. 由于三重積分的計(jì)算方法較多， 而且其中還穿插著對(duì)積分區(qū)域的認(rèn)識(shí)和對(duì)積分性質(zhì)的應(yīng)用， 所以學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)往往感到各種方法交錯(cuò)凌亂， 即使做了很多練習(xí)題之后，還是不能很好地理解與掌握.

本文以一道練習(xí)題的求解為例， 通過對(duì)同一道題的若干種求解方法的分析和對(duì)比， 使學(xué)生對(duì)三重積分的各種計(jì)算方法有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)， 以熟練掌握三重積分的各種計(jì)算方法. 這道練習(xí)題是：

2　解決的方法

3　小結(jié)

本文給出了一道三重積分計(jì)算題的七種解答方法， 通過這道習(xí)題的練習(xí)， 使學(xué)生在各種方法的對(duì)比中熟練掌握三重積分的不同計(jì)算方法. 眾所周知， 要學(xué)好高等數(shù)學(xué)， 必須要多練， 但是， 多練并不意味著就是悶頭做題、做題、再做題， 搞所謂的題海戰(zhàn)術(shù). 多練也需要講究方法， 在每年的高等數(shù)學(xué)第一堂課上，筆者都會(huì)告訴學(xué)生：做一道題，要認(rèn)認(rèn)真真地做，反反復(fù)復(fù)地做，邊做邊悟，這樣就能達(dá)到“以一敵百”的效果.

［1］ 朱健民， 李建平. 高等數(shù)學(xué)［M］. 北京： 高等教育出版社， 2010

［2］ 蘇步青教授談學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)［EB/OL］. http：//wk.baidu.com/view/a29d301b7e21af45b207a848

Introduction to Advanced Mathematics Study Method by an Example about the Triple Integral

ZHAO Xia， YANG Lu-yi
（Department of Mathematics and Systems Science， College of Science， NUDT， Changsha， 410022）

Seven different methods are given to calculate a triple integral in this paper. Students can have a comprehensive understanding and mastering to the triple integral through the comparison of various calculation methods for only one problem. To inspire students through it to know that learning advanced mathematics does not need to fall into the sea of problems， but rather to a multi-level， multi-angle thinking for every problem

advanced mathematics； riple integral； study method

G642

A

1672-5298（2016）03-0084-04

2015-11-02

趙 俠（1974- ）， 女， 安徽界首人， 博士， 國(guó)防科技大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)系副教授. 主要研究方向： 高等數(shù)學(xué)教學(xué)， 圖像處理