陶 霞， 張映輝

（湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院， 湖南 岳陽(yáng) 414006）

高等數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)探討

陶 霞， 張映輝

（湖南理工學(xué)院 數(shù)學(xué)學(xué)院， 湖南 岳陽(yáng) 414006）

高等數(shù)學(xué)中的概念比較抽象， 概念教學(xué)往往容易削弱概念的形成過(guò)程. 本文主要從高等數(shù)學(xué)的概念教學(xué)中存在的一些問(wèn)題出發(fā)， 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)名師經(jīng)驗(yàn)等方面給出了若干建議.

高等數(shù)學(xué)； 概念教學(xué)； 教學(xué)實(shí)踐

高等學(xué)校教育的目標(biāo)是為社會(huì)培養(yǎng)應(yīng)用型人才和創(chuàng)新型人才. 為培養(yǎng)高質(zhì)量、高素質(zhì)人才， 高等學(xué)校一直致力于全面有效的教學(xué)改革， 通過(guò)實(shí)踐已得到了一些有價(jià)值的改革方法. 高等數(shù)學(xué)課程作為高校理工科各專業(yè)開設(shè)的核心公共基礎(chǔ)課程， 在培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和科學(xué)處理問(wèn)題能力等方面起著不可替代的作用， 其教學(xué)改革勢(shì)在必行. 著名數(shù)學(xué)家李大潛院士指出： 應(yīng)讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)， 不僅積累數(shù)學(xué)的知識(shí)和方法， 掌握必要的工具和技巧， 而且提高將數(shù)學(xué)有效地用于解決現(xiàn)實(shí)世界中種種實(shí)際問(wèn)題的自覺(jué)性和主動(dòng)性， 具備用數(shù)學(xué)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力. 因此高等學(xué)校在培養(yǎng)大學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)方面起著極其重要的作用.

高等數(shù)學(xué)是一門概念性很強(qiáng)的學(xué)科， 概念教學(xué)在其課堂教學(xué)中占有重要的地位［1～3］. 在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中， 應(yīng)努力做到“兩個(gè)重視， 兩個(gè)淡化”， 即重視數(shù)學(xué)概念的引入和數(shù)學(xué)思想的形成， 重視專業(yè)應(yīng)用需要的實(shí)際背景， 淡化復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算與技巧， 淡化數(shù)學(xué)本身的知識(shí)體系. 高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容建立在函數(shù)、極限、連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、微分、積分及無(wú)窮級(jí)數(shù)等基本概念之上， 并對(duì)這些概念展開深入研究和拓展應(yīng)用. 不僅需要深刻理解概念的本質(zhì)， 而且需要理解這些概念的形成過(guò)程和其中的數(shù)學(xué)思想， 以達(dá)到提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力. 概念教學(xué)應(yīng)從兩方面著手： 一方面， 教師講解數(shù)學(xué)概念時(shí)， 要注重引入與概念相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題， 讓學(xué)生明白這些概念背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想， 強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法的形成和運(yùn)用； 另一方面， 要讓學(xué)生正確理解概念的本質(zhì)內(nèi)容， 為后續(xù)的引理、定理、公式及其在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用提供正確的指導(dǎo)思想.本文將探討如何深入高等數(shù)學(xué)中的概念教學(xué)， 從概念教學(xué)存在的一些問(wèn)題出發(fā)， 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)名師經(jīng)驗(yàn)等方面給出幾點(diǎn)建議.

1　概念教學(xué)中現(xiàn)存的主要問(wèn)題

1.1學(xué)時(shí)減少， 淡化概念， 忽視概念的內(nèi)在聯(lián)系

高等數(shù)學(xué)包括了微積分、空間解析幾何、微分方程、無(wú)窮級(jí)數(shù)等豐富的教學(xué)內(nèi)容， 對(duì)于工科各專業(yè)教學(xué)課時(shí)由90課時(shí)縮減到54課時(shí). 教學(xué)任務(wù)重， 教學(xué)課時(shí)少， 導(dǎo)致教師往往淡化概念的教學(xué)， 注重函數(shù)極限、導(dǎo)數(shù)、微積分的計(jì)算等內(nèi)容， 忽視概念的內(nèi)在聯(lián)系， 使得學(xué)生“知其然， 不知其所以然”， 甚至混淆不同的概念. 大部分新生尚未具備獨(dú)立自學(xué)的能力， 抽象思維能力薄弱， 對(duì)一些概念的理解停留在表面上，缺乏深入理解， 很容易造成知識(shí)點(diǎn)的混淆， 甚至出現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)“張冠李戴”的現(xiàn)象. 高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)連續(xù)的過(guò)程， 相關(guān)知識(shí)點(diǎn)存在內(nèi)在聯(lián)系， 只有理解函數(shù)的本質(zhì)后， 后續(xù)內(nèi)容如函數(shù)極限、連續(xù)性、微積分等才能順利展開. 如果認(rèn)識(shí)不到概念的本質(zhì)， 往往很難總結(jié)相似或相關(guān)概念的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別， 所學(xué)知識(shí)點(diǎn)孤立片面， 難以系統(tǒng)地掌握概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想.

1.2教學(xué)方法和教學(xué)手段陳舊， 學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性

傳統(tǒng)教學(xué)多以教師“講授式”、“填鴨式”為主， 學(xué)生被動(dòng)接收信息， 缺乏情境式、啟發(fā)式等互動(dòng)教學(xué)方法和教學(xué)手段. 教學(xué)模式單一、死板， 一味追求傳授知識(shí)點(diǎn)和完成教學(xué)任務(wù)， 忽視學(xué)生的主觀能動(dòng)性， 教學(xué)效果欠佳. 尤其對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)概念， 如蜻蜓點(diǎn)水般帶過(guò)， 忽視概念之間的聯(lián)系與系統(tǒng)性. 教學(xué)過(guò)程缺少?gòu)膶?shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)并總結(jié)出概念的本質(zhì)內(nèi)容環(huán)節(jié)， 導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法自主參與到數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)中來(lái)， 缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性， 不能靈活地將這些數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題中去.

1.3只重視高等數(shù)學(xué)知識(shí)介紹， 忽視相關(guān)課程知識(shí)的銜接

在自然科學(xué)、社會(huì)科學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域及其他學(xué)科中， 高等數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系極為密切， 也是理工科后續(xù)課程學(xué)習(xí)和專業(yè)實(shí)踐的基礎(chǔ). 然而傳統(tǒng)教學(xué)往往忽視了這點(diǎn)， 教師只注重講解某些知識(shí)點(diǎn)的基本概念、基本理論及計(jì)算方法， 不提及蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想以及一些實(shí)際應(yīng)用. 另一方面， 學(xué)生機(jī)械地學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念， 無(wú)法將數(shù)學(xué)思想靈活運(yùn)用到具體的專業(yè)實(shí)踐中來(lái)， 難以提高學(xué)生的創(chuàng)新能力.

2　深入概念教學(xué)的幾點(diǎn)建議

針對(duì)概念教學(xué)中存在的一些問(wèn)題， 結(jié)合教學(xué)實(shí)踐和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)名師經(jīng)驗(yàn)， 給出如下幾點(diǎn)建議.

2.1強(qiáng)調(diào)概念的內(nèi)在聯(lián)系， 建立系統(tǒng)、科學(xué)的知識(shí)模塊

2.2運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件， 改進(jìn)教學(xué)方法， 提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

從實(shí)際應(yīng)用的角度以及各理工科專業(yè)后續(xù)課程的需要與社會(huì)需要的角度出發(fā)， 教師因材施教， 精講細(xì)講， 使學(xué)生徹底理解， 確定各專業(yè)的教學(xué)內(nèi)容和體系. 高等數(shù)學(xué)中的概念抽象， 教師可使用MATLAB、MATHEMATICA、幾何畫板等數(shù)學(xué)軟件， 通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想， 讓學(xué)生直觀地觀察圖形， 分析數(shù)據(jù)， 自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律并形成概念. 在學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念的本質(zhì)后， 教師拓展概念的一些應(yīng)用， 如講積分概念時(shí)， 除了教材上列舉的作功、質(zhì)量、引力、重心等物理背景的問(wèn)題之外， 還有液體對(duì)容器的壓力、工程的受力分析與安全、熱量積聚、城市的人口分布、穿透物體的x-射線的衰減、CT成像原理、流動(dòng)物質(zhì)的流量等問(wèn)題. 這些典型的與實(shí)際生活密切相關(guān)的應(yīng)用， 可以讓學(xué)生自主進(jìn)入概念學(xué)習(xí)的情景當(dāng)中， 從而提高了學(xué)習(xí)興趣.

2.3概念教學(xué)需要體現(xiàn)創(chuàng)造性

鼓勵(lì)數(shù)學(xué)教師多參與實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的研究， 以研究促進(jìn)教學(xué)， 不斷提高自身業(yè)務(wù)水平和教學(xué)水平， 積累將高等數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)， 挖掘典型且有實(shí)際意義的案例. 在拓展高等數(shù)學(xué)的概念學(xué)習(xí)方面，教師可提供一個(gè)與課堂內(nèi)容和專業(yè)相關(guān)的案例， 讓學(xué)生主動(dòng)尋找相關(guān)資料、自主設(shè)計(jì)算法、編寫程序、分析誤差、討論收斂性等問(wèn)題. 這樣可以促進(jìn)高等數(shù)學(xué)與各專業(yè)課程之間的交叉學(xué)習(xí)， 使得學(xué)生開闊眼界， 具備對(duì)實(shí)際問(wèn)題的洞察力、理解力和抽象能力， 能有效解決實(shí)際問(wèn)題， 同時(shí)也能達(dá)到熱愛學(xué)習(xí)、主動(dòng)學(xué)習(xí)的目的.

［1］ 張曉輝. 高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些思考［J］. 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究， 2014， 7： 5～5

［2］ 張愛平. 基于數(shù)學(xué)本質(zhì)的概念教學(xué)活動(dòng)的實(shí)踐與思考［J］. 數(shù)學(xué)通報(bào)， 2012， 51（2）： 23～26

［3］ 毛京中. 高等數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一些思考［J］. 數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)， 2003， 12（2）： 83～137

Research on Concept Teaching of Higher Mathematics

TAO Xia， ZHANG Ying-hui
（College of Mathematics， Hunan Institute of Science and Technology， Yueyang 414006， China）

As the concept in higher mathematics is abstract， the teaching of concept usually ignores the concept’s formation. From viewpoint of some problems in concept teaching of higher mathematics， this paper mainly provides some suggestions combined with practical teaching and learning experience of teaching masters and so on.

higher mathematics； concept teaching； practical teaching

G642

A

1672-5298（2016）03-0088-03

2015-10-26

湖南省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃課題“地方本科院校數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程群建設(shè)的理論與實(shí)踐”（XJK015QGD007）

陶 霞（1982 - ）， 女， 湖南湘陰人， 博士， 湖南理工學(xué)院數(shù)學(xué)學(xué)院講師. 主要研究方向： 微分方程數(shù)值解