馮天書+黃海波

摘要： 擺式陀螺儀為陀螺經(jīng)緯儀的核心部件，以擺式陀螺儀的懸掛帶為研究對象，提出了利用模糊理論結(jié)合設(shè)計水平、零件的制造水平、零件材料的好壞、零件的重要程度四個因素對懸掛帶安全系數(shù)進行模糊綜合評價。確定合理的安全系數(shù)后，根據(jù)陀螺儀工作時要求懸掛帶對陀螺靈敏部產(chǎn)生的反作用力最小的原則，從而進行懸掛帶的最佳寬厚比計算。通過優(yōu)化設(shè)計使懸掛帶既能保證安全又能節(jié)省材料。

關(guān)鍵詞： 陀螺儀； 懸掛帶； 模糊綜合評價； 寬厚比

中圖分類號： TH761文獻標志碼： Adoi： 10.3969/j.issn.1005-5630.2016.04.015

Abstract： Suspended gyrocompass is the main part of gyro-theodolite. Based on fuzzy theory，the paper discusses the suspended band safety factor according to design-level，technology-ability，material-quality，component-importance.After obtaining the safety factor，the optimum scale width and thickness are calculated according to the principle that the force band acting on the gyros sensitiveness department is the smallest.Through optimized design，the suspended band ensures safety and saves material.

Keywords： gyrocompass； suspended band； fuzzy comprehensive evaluation； scale width and thickness

引言

陀螺經(jīng)緯儀是一種將陀螺儀和經(jīng)緯儀結(jié)合成一體用作定向的儀器。陀螺經(jīng)緯儀可以不受時間和環(huán)境的限制，全天候測定真北方向，同時其操作簡單、方便又能保證較高的定向精度，因此，在軍事、航天、礦山、隧道、海洋和測繪部門得到日益廣泛的應用。

陀螺儀是陀螺經(jīng)緯儀的核心部件，是懸掛式二自由度擺式陀螺儀。目前對陀螺經(jīng)緯儀研究多數(shù)集中在利用各種觀測方法來提高儀器的定向精度和縮短定向的時間，或者探討如何提高儀器的自動化程度[1]。但是從陀螺儀本身出發(fā)進行關(guān)鍵零件優(yōu)化的研究較少。

懸掛帶是擺式陀螺儀的關(guān)鍵零件之一，它是用來支撐可以轉(zhuǎn)動的陀螺靈敏部[2-5]。主要設(shè)計要求是在保證安全系數(shù)的情況下，使陀螺儀工作時對陀螺靈敏部產(chǎn)生的反作用力矩最小。為此安全系數(shù)如何確定就顯得十分重要，安全系數(shù)設(shè)計得太大不利于材料的節(jié)省，安全系數(shù)設(shè)計得太小又影響儀器的可靠性。依據(jù)以往的傳統(tǒng)設(shè)計方法，安全系數(shù)的確定通常根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗進行選擇，并且不同的設(shè)計人員根據(jù)認識和經(jīng)驗的不同選擇的安全系數(shù)也會有差異，這樣選擇的安全系數(shù)在科學性和客觀性方面就顯得欠缺了一些。本文從擺式陀螺儀本身出發(fā)，以關(guān)鍵零件懸掛帶為研究對象，探討如何運用模糊綜合評價理論[6]，結(jié)合設(shè)計水平、零件的制造水平、零件材料的好壞、零件的重要程度四個因素對懸掛帶的安全系數(shù)進行模糊綜合評價，進而確定安全合理的安全系數(shù)。

1擺式陀螺儀結(jié)構(gòu)及尋北原理

為擺式陀螺儀主要部件圖，其中懸掛帶是由金屬材料組成，靈敏部主要是由陀螺馬達組成。擺式陀螺儀的主要工作原理：利用懸掛帶懸吊高速運轉(zhuǎn)的陀螺馬達，根據(jù)地球的自轉(zhuǎn)和重力的作用，陀螺馬達的旋轉(zhuǎn)軸會向本地的子午線方向產(chǎn)生進動，由于慣性和進動性的相互作用就會使陀螺馬達的旋轉(zhuǎn)軸圍繞本地子午線方向來回擺動，其擺動的中心位置為真北方向（子午線方向）。

由于陀螺馬達是被懸掛帶懸吊，當陀螺馬達旋轉(zhuǎn)軸與子午線方向偏離α角度后，懸掛帶由于扭轉(zhuǎn)了α角就會對陀螺靈敏部產(chǎn)生反作用力矩。因此，在懸掛帶設(shè)計時主要考慮如何確定安全系數(shù)和確定安全系數(shù)后要求反作用力矩最小。

，陀螺靈敏部在工作時，完全由懸掛帶懸吊，懸掛帶完全處于拉緊狀態(tài)，因此確定懸掛帶安全合理的安全系數(shù)，對經(jīng)濟成本和儀器的可靠性有著非常重要的意義。安全系數(shù)在確定時，依據(jù)傳統(tǒng)的方法通常根據(jù)設(shè)計經(jīng)驗來確定，每個設(shè)計師根據(jù)經(jīng)驗和認識的不同選擇安全系數(shù)也會不同。這樣確定的安全系數(shù)在經(jīng)驗上就占了很大的比重，且始終處于一種比較模糊的狀態(tài)。隨著模糊理論的發(fā)展，模糊理論在許多領(lǐng)域得以應用，并且已經(jīng)顯示出模糊理論的巨大作用。本文以國產(chǎn)擺式陀螺儀GTA1000為研究對象，利用模糊理論綜合評價的方法，研究陀螺儀關(guān)鍵零件懸掛帶的可靠性問題。

利用模糊綜合評價理論進行安全系數(shù)確定，過程步驟如下。

（1） 建立因素集X。根據(jù)零件的實際情況可以確定影響安全系數(shù)取值的主要因素有：設(shè)計水平、零件的制造水平、零件材料的好壞、零件的重要程度。懸掛帶四個主要因素分析：懸掛帶設(shè)計為截面規(guī)則金屬絲帶，因此可以判斷在設(shè)計上可以有一個很高的水平；懸掛帶雖然截面規(guī)則但是要求整體均勻，因此在加工上存在一定的難度，所以可以判斷零件的制造水平一般；由于材料為常見的合金材料，在國內(nèi)有很多優(yōu)質(zhì)的供應商，所以可以判斷材料很好；因為懸掛帶為陀螺儀的關(guān)鍵零件之一，所以判斷零件非常重要。

根據(jù)上述的實際情況確定因素集為

式中：bi為模糊綜合評判集B中元素；ni為評價集N中元素。

因此通過模糊綜合評價理論可以科學地得出安全系數(shù)n為2.33。

3擺式陀螺儀懸掛帶寬厚比計算

根據(jù)圖1，當陀螺的靈敏部圍繞懸掛軸的方向旋轉(zhuǎn)α角后，懸掛帶就會產(chǎn)生反作用力矩，即扭力矩DB，在設(shè)計時應該使其最小。根據(jù)材料力學知道，在相同的截面積下，矩形的截面比圓形的截面強度大，因此在設(shè)計時采用矩形截面的懸掛帶。為了能夠使DB最小就需要確定懸掛帶的寬度b和厚度h的最佳比值，因為在b/h最佳值的情況下，其反作用力矩最小[7]。

在陀螺靈敏部自身重力的作用下，當扭轉(zhuǎn)α角后，懸掛帶產(chǎn)生的反作用力矩主要來源于以下兩個部分：

（1） 剪切力引起的反作用力矩DG

設(shè)dDBdr=0，可得最佳寬厚比r=2GSF，所以當r=2GSF時，DB最小。

現(xiàn)以國產(chǎn)GTA1000陀螺儀為例，進行最佳寬厚比優(yōu)化設(shè)計。懸掛帶的主要物理參數(shù)：彈性模量E為196 0×108 Pa；剪切模量G為686×108 Pa；抗拉強度σp為1 960×106 Pa；陀螺靈敏部重量P為8.03 N；安全系數(shù)n為2.33。

（1） 最大許用拉力Pm

4實驗結(jié)果與分析

將設(shè)計的懸掛帶安裝在GTA1000陀螺儀上進行實測，主要考證其零位周期時間的穩(wěn)定性。零位周期是指，不啟動陀螺馬達，儀器照準部不動，陀螺馬達旋轉(zhuǎn)軸擺動一個周期所需要的時間。

如果懸掛帶的安全系數(shù)和寬厚比設(shè)計得合理，那么這個指標在八個測回[8]中（一次測量中包含八個測回）就會很穩(wěn)定，因此可以用一次測量誤差進行考證。對于精度為10″的GTA1000陀螺儀，一次測量中八個測回的零位周期誤差應小于0.03 s。

測量誤差為

式中：δ為一次測量誤差，單位為s；Ai為 第i測回測量值，單位為s；A—為n次測回平均值，單位為s。

實驗對1號樣機和2號樣機進行測試，兩臺樣機的一次測量誤差按式（15）計算，分別為0.023 s和0.013 s，都滿足小于0.03 s的要求，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

5結(jié)論

本文利用模糊綜合評價理論對擺式陀螺儀關(guān)鍵零件懸掛帶進行了優(yōu)化設(shè)計。依據(jù)懸掛帶零件的設(shè)計水平、制造水平、零件材料質(zhì)量以及零件的重要程度等因素，進行懸掛帶安全系數(shù)的確定，由確定的安全系數(shù)進行懸掛帶最佳寬厚比的計算。實驗證明，基于模糊理論擺式陀螺儀懸掛帶的優(yōu)化設(shè)計合理、科學，能滿足實際使用要求。隨著現(xiàn)代設(shè)計方法在各個領(lǐng)域的廣泛應用，在接下來的工作中，將以陀螺儀整機的可靠性為研究目標，對陀螺儀整機的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計做進一步的研究。

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