王永柱

（中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院，北京100048）

力學(xué)問(wèn)題的慣性系和非慣性系解法對(duì)比

王永柱

（中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院，北京100048）

引言

物理學(xué)是研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、基本運(yùn)動(dòng)形式、相互作用的自然科學(xué)［1］。以物理學(xué)基礎(chǔ)為內(nèi)容的大學(xué)物理課程，是理工科專業(yè)學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課。由于大學(xué)物理各部分內(nèi)容間存在內(nèi)在聯(lián)系和邏輯，因而同一問(wèn)題往往有多種解法［2］。例如，在力學(xué)部分，同一問(wèn)題可以通過(guò)選取不同的參考系，尋求最佳解法從而使問(wèn)題大大簡(jiǎn)化。文章以慣性參考系和非慣性參考系的選取為例，對(duì)教材中兩個(gè)典型問(wèn)題進(jìn)行求解分析。

一、慣性系與非慣性系

運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的，對(duì)于不同的參考系，同一物體的運(yùn)動(dòng)形式可以不同。那么應(yīng)用牛頓定律處理問(wèn)題時(shí)，是否可以任意選擇參考系呢？以圖1為例，圖中小車沿水平桌面勻加速運(yùn)動(dòng)，光滑桌面上彈簧伸長(zhǎng)，因此小球受到水平向右的拉力如果以地面為參考系，小球受力為，加速度為，這是符合牛頓定律的；如果以小車為參考系，小球受力仍為，但小球相對(duì)小車靜止，即加速度為零，這違背了牛頓第二定律。因此對(duì)有些參考系牛頓定律適用，對(duì)另一些參考系牛頓定律不成立。牛頓定律成立的參考系就是慣性系，在慣性系中，一個(gè)不受力作用的物體將保持靜止或做勻速直線運(yùn)動(dòng)。慣性系有一個(gè)重要的性質(zhì)，即：如果我們確認(rèn)了某一參考系為慣性系，則相對(duì)于此參考系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的任何其他參考系也一定是慣性系。反過(guò)來(lái)我們也可以說(shuō)，相對(duì)于一個(gè)已知慣性系做加速運(yùn)動(dòng)的參考系，一定不是慣性系，或者說(shuō)是一個(gè)非慣性系［3］。

圖1　非慣性系舉例

為使牛頓定律在非慣性系中形式上成立，人為引入一個(gè)假象力——慣性力。

這時(shí)，在非慣性系S'系中就有了下述牛頓第二定律的形式：

二、慣性系和非慣性系解題應(yīng)用

參考系的適當(dāng)選擇會(huì)使解題思路更清晰，步驟更簡(jiǎn)潔，下面給出教材中兩個(gè)力學(xué)問(wèn)題的兩種解法。

例1如圖2所示滑輪和繩子的質(zhì)量均不計(jì)，滑輪與繩間的摩擦力以及滑輪與軸間的摩擦力均不計(jì)，且m1＞m2。若將此裝置置于電梯頂部，當(dāng)電梯以加速度相對(duì)地面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求兩物體相對(duì)電梯的加速度和繩的張力［4］。

解法（一）：選取地面為參考系（慣性參考系），電梯相對(duì)于地面的加速度為。受力分析及坐標(biāo)系如圖3所示，其中為重力，如以ar為物體1相對(duì)于電梯的加速度，那么物體1相對(duì)于地面的加速度為，按如圖所選的坐標(biāo)及各量的參考方向，該矢量式可列為：

慣性系與非慣性系是大學(xué)物理中非常重要的兩個(gè)基本概念。在實(shí)際問(wèn)題中，慣性系與非慣性系的靈活選取，既能簡(jiǎn)化問(wèn)題，又能增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解。文章對(duì)教材中兩個(gè)力學(xué)問(wèn)題分別應(yīng)用慣性系和非慣性系解法進(jìn)行分析總結(jié)。

慣性系；非慣性系；慣性力

圖2　例1圖

圖3　以地面為參考系

圖4　以電梯為參考系

由于繩子的長(zhǎng)度不變，故物體2相對(duì)于電梯的加速度大小也是ar，物體2相對(duì)地面的加速度為，按如圖所選坐標(biāo)及各量的參考方向，有：

根據(jù)牛頓第二定律以及如圖受力分析，分別對(duì)物體1、物體2列方程為：

解法（二）：以電梯為參考系（非慣性系），設(shè)兩物體相對(duì)于電梯的加速度為ar，方向如圖2所示。由于電梯為非慣性系，因此對(duì)兩物體進(jìn)行受力分析需考慮慣性力，如圖4所示，其中即為兩物體所受的慣性力。則根據(jù)（2）式，分別對(duì)兩物體列方程為：

兩個(gè)方程聯(lián)立可直接解得FT和ar，如式（7）。

例2質(zhì)量為m′的長(zhǎng)平板A以速度v′在光滑平面上作直線運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)將質(zhì)量為m的木塊B輕輕平穩(wěn)地放在長(zhǎng)平板上，板與木塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，求木塊在長(zhǎng)平板上滑行多遠(yuǎn)才能與板取得共同速度［5］？

圖5　地面參考系

圖6　長(zhǎng)平板為參考系

解法（一）：以地面為參考系（慣性系），如圖5，在摩擦力f=mgμ的作用下，根據(jù)牛頓定律分別對(duì)木塊、平板列出牛頓第二定律方程，有

a1和a2分別是木塊和木板相對(duì)地面參考系的加速度。令經(jīng)過(guò)時(shí)間t二者達(dá)到共同速度v，相對(duì)地面的運(yùn)動(dòng)路程分別為s1、s2。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

由上述各式可得木塊相對(duì)于平板所移動(dòng)的距離為

解法（二）：以長(zhǎng)平板A為參考系（非慣性系），由于A受到向左摩擦力f=mgμ，則向左的加速度a′=f/m′，所以平板為非慣性系。對(duì)木塊B進(jìn)行受力分析（如圖6），其中f為摩擦力，ma′為慣性力，則根據(jù)（2）式，列方程有：

式中a為木塊B相對(duì)于平板A的加速度。根據(jù)題意，木塊相對(duì)平板以初速度-v′作勻減速運(yùn)動(dòng)直至最終停止。由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：

三、結(jié)束語(yǔ)

例1和例2中的非慣性系解法和慣性系解法相比，思路更清晰，步驟更簡(jiǎn)潔。因此，如果力學(xué)問(wèn)題中存在加速物體時(shí)（如例1中的電梯和例2中的長(zhǎng)平板），而需要求解的物理量又和加速物體有關(guān)，我們便可以選擇加速物體為參考系（非慣性系），引入慣性力求解，這樣就可以避免了慣性系和非慣性系間得物理量變換，從而使問(wèn)題的求解大大簡(jiǎn)化。

［1］非物理類理工學(xué)科大學(xué)物理課程教學(xué)基本要求［J］.物理與工程，2006，16（5）.

［2］梁淑華.關(guān)于物理教學(xué)的一題多解［J］.綏化師專學(xué)報(bào)，2001，21（2）.

［3］張三慧.大學(xué)物理學(xué)（第一冊(cè)）力學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，1999：84.

［4］馬文蔚，周雨青.物理學(xué)教程（第二版）上冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2006：33-34.

［5］馬文蔚，周雨青.物理學(xué)教程（第二版）上冊(cè)［M］.北京：高等教育出版社，2006：45.

Inertial frame and non-inertial frame are two important basic concepts of college physics.Flexible choices of the two reference frames not only can simplify the problems but also strengthen understanding of the knowledge in practical issues.This paper concludes and analyzes the two mechanics issues by applying the inertial frame and the non-inertial frame.

inertial frame；non-inertial frame；inertial force

G642

A

2096-000X（2016）21-0138-02

王永柱（1982-），男，中國(guó)勞動(dòng)關(guān)系學(xué)院安全工程系，講師。