宋亞飛　王曉丹　雷蕾

基于直覺(jué)模糊集的時(shí)域證據(jù)組合方法研究

宋亞飛1王曉丹1雷蕾1

證據(jù)理論已廣泛應(yīng)用于時(shí)空信息融合領(lǐng)域，由于時(shí)域信息融合表現(xiàn)出明顯的序貫性和動(dòng)態(tài)性，為實(shí)現(xiàn)基于證據(jù)理論的時(shí)域信息融合，有效處理時(shí)域沖突信息，結(jié)合證據(jù)可靠性評(píng)估和證據(jù)折扣的思想，在直覺(jué)模糊框架內(nèi)提出了一種基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法.首先定義一種基于可靠度的直覺(jué)模糊數(shù)排序方法，在此基礎(chǔ)上提出一種基于直覺(jué)模糊多屬性決策的證據(jù)可靠性評(píng)估方法；然后，基于此方法對(duì)時(shí)域信息序列中相鄰時(shí)間節(jié)點(diǎn)的證據(jù)可靠性進(jìn)行評(píng)估，得到時(shí)域證據(jù)的相對(duì)可靠性因子；最后，結(jié)合由時(shí)域證據(jù)可靠度衰減模型得到的實(shí)時(shí)可靠性因子，得到時(shí)域證據(jù)的復(fù)合可靠性因子，再基于證據(jù)折扣運(yùn)算和Dempster證據(jù)組合規(guī)則提出一種基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法.數(shù)值算例和仿真表明，該方法具有較強(qiáng)的時(shí)間敏感性，充分體現(xiàn)了時(shí)域信息融合的動(dòng)態(tài)性特點(diǎn)，可以較好地處理時(shí)域證據(jù)中的沖突信息，基于該方法構(gòu)建的融合識(shí)別系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾能力.

證據(jù)理論，直覺(jué)模糊集，時(shí)域證據(jù)組合，可靠性評(píng)估，復(fù)合可靠度，證據(jù)折扣

引用格式宋亞飛，王曉丹，雷蕾.基于直覺(jué)模糊集的時(shí)域證據(jù)組合方法研究.自動(dòng)化學(xué)報(bào)，2016，42（9）：1322-1338

證據(jù)理論最早由Dempster提出，后經(jīng)Shafer對(duì)其進(jìn)行完善和發(fā)展，所以又稱(chēng)為Dempster-Shafer證據(jù)理論，或D-S證據(jù)理論［1-2］.證據(jù)理論中使用非精確概率對(duì)不確定性進(jìn)行建模，相對(duì)于概率論中嚴(yán)格的公理化體系而言，證據(jù)理論滿足的公理化體系較為寬松，基于證據(jù)理論的推理不僅擺脫了對(duì)先驗(yàn)概率的依賴(lài)，而且對(duì)自然語(yǔ)言中的模糊概念也有一定的處理能力，在不確定推理方面有很大優(yōu)勢(shì)，可在一定程度上彌補(bǔ)貝葉斯推理方法的不足［3］.證據(jù)理論中，不確定性信息通過(guò)基本概率分配函數(shù)（Basic probability assignment function，BPAF）、信任函數(shù)（Belief function，BF）、似真函數(shù)（Plausibility function，PF）、眾信度函數(shù)（Commonality function，CF）等信任量化函數(shù)來(lái)描述，各量化函數(shù)均有明確的物理意義，且各量化函數(shù)之間存在對(duì)應(yīng)關(guān)系.

在證據(jù)理論中，信度可以分配到辨識(shí)框架的所有子集，通過(guò)Dempster組合規(guī)則能夠?qū)Χ鄠€(gè)獨(dú)立的證據(jù)進(jìn)行合成，可以對(duì)不確定信息進(jìn)行有效融合，因此證據(jù)理論在不確定信息處理方面得到了廣泛的應(yīng)用，證據(jù)理論中相關(guān)概念的物理意義及與其他不確定性理論之間的關(guān)系也引起了一些學(xué)者的興趣［3］.證據(jù)理論在實(shí)際應(yīng)用中遇到的最大問(wèn)題是沖突證據(jù)的組合問(wèn)題，Zadeh首先指出Dempster組合規(guī)則在處理高沖突證據(jù)會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的合成結(jié)果［4］，自此以后，Dempster組合規(guī)則飽受爭(zhēng)議，沖突證據(jù)的處理一度成為證據(jù)理論研究的熱點(diǎn).國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)沖突證據(jù)的合成問(wèn)題提出了許多改進(jìn)方法［5-10］，主要包括基于沖突再分配的合成規(guī)則修訂以及基于證據(jù)折扣和加權(quán)平均的數(shù)據(jù)模型修訂兩大類(lèi).

目前大多數(shù)關(guān)于信息融合的研究都是在空域開(kāi)展的，相關(guān)的融合方法也都是基于多傳感器信息融合系統(tǒng)提出的.然而，在信息融合中，受干擾信息和傳感器性能的影響，單個(gè)測(cè)量周期內(nèi)各傳感器所獲取的信息并不一定準(zhǔn)確，在信息融合中，往往還需要綜合利用多個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的信息進(jìn)行時(shí)域信息融合，因此信息融合應(yīng)該是基于多傳感器的時(shí)空序貫融合的過(guò)程.在空域信息融合中，各傳感器所獲取的信息可以同時(shí)進(jìn)行融合，沒(méi)有時(shí)間上的先后順序，而時(shí)域信息融合所處理的信息不是在同一時(shí)間獲取的，而是隨時(shí)間序列逐步獲取的；另外，時(shí)域信息融合系統(tǒng)一般對(duì)實(shí)時(shí)性有較高要求，不可能在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的識(shí)別信息全部獲取以后再進(jìn)行融合，因此時(shí)域信息的融合具有明顯的序貫性、動(dòng)態(tài)性和實(shí)時(shí)性，體現(xiàn)為融合結(jié)果的繼承和更新.

雖然基于證據(jù)理論的時(shí)域信息融合受到了一些研究者的關(guān)注，但目前仍缺乏有針對(duì)性的時(shí)域證據(jù)組合方法.Hong等［11］首先對(duì)基于證據(jù)理論的時(shí)空不確定信息融合模型進(jìn)行了研究，以綜合目標(biāo)識(shí)別為背景，提出了三種時(shí)空信息融合模型：遞歸集中式融合模型、遞歸分布無(wú)反饋融合模型和遞歸分布有反饋融合模型，對(duì)三種融合模型的特點(diǎn)進(jìn)行了分析，但沒(méi)有給出具體的時(shí)域融合方法.洪昭藝等［12］對(duì)這三種融合模型進(jìn)行了研究與改進(jìn)，提出了一種混合式時(shí)空信息融合模型，在進(jìn)行時(shí)域融合時(shí)直接運(yùn)用Dempster規(guī)則進(jìn)行證據(jù)組合.盡管部分學(xué)者基于遞歸集中式融合模型針對(duì)融合目標(biāo)識(shí)別中的時(shí)空證據(jù)組合方法進(jìn)行了研究［13-14］，但涉及到具體的時(shí)域證據(jù)組合方法時(shí)，有的直接利用空域證據(jù)組合方法［13］，不能反映時(shí)域信息序貫性的特點(diǎn)，時(shí)間因素對(duì)時(shí)域融合的作用不明顯；有的則是依據(jù)空域中各證據(jù)之間的相互關(guān)系來(lái)確定時(shí)域融合方法［15］，沒(méi)有充分利用時(shí)域信息之間的相互關(guān)系，不能很好地處理時(shí)域信息間的沖突.因此，時(shí)域證據(jù)組合方法還有待于進(jìn)一步深入研究，需要基于時(shí)域信息融合的特點(diǎn)構(gòu)建有針對(duì)性的時(shí)域證據(jù)組合方法.

本文面向時(shí)域信息融合對(duì)證據(jù)理論中的相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行研究，從證據(jù)理論的相關(guān)研究中可知，證據(jù)組合的關(guān)鍵在于沖突信息的處理，證據(jù)可靠性評(píng)估是一種重要的沖突處理方法，時(shí)域證據(jù)組合的重點(diǎn)也在于如何處理證據(jù)間的沖突，因此，本文圍繞時(shí)域證據(jù)序列的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估展開(kāi)研究.結(jié)合證據(jù)理論中的BPAF與直覺(jué)模糊集之間的關(guān)系，提出一種基于直覺(jué)模糊集的證據(jù)可靠性評(píng)估方法，以此為基礎(chǔ)對(duì)時(shí)域證據(jù)序列中相鄰證據(jù)間的相對(duì)可靠性進(jìn)行評(píng)估，得到時(shí)域證據(jù)的相對(duì)可靠度；將前期研究中基于可靠度衰減模型提出的實(shí)時(shí)可靠度與相對(duì)可靠度結(jié)合，得到時(shí)域證據(jù)的復(fù)合可靠度，然后以復(fù)合可靠度為折扣因子，利用Shafer折扣準(zhǔn)則對(duì)時(shí)域證據(jù)進(jìn)行修正，最后利用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)組合.本文提出的時(shí)域證據(jù)組合方法充分考慮了時(shí)間因素對(duì)時(shí)域證據(jù)組合的影響，具有較強(qiáng)的動(dòng)態(tài)性，而且對(duì)時(shí)域證據(jù)序列中的沖突證據(jù)也有較強(qiáng)的處理能力.

本文內(nèi)容安排如下：第1節(jié)對(duì)證據(jù)理論相關(guān)知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，重點(diǎn)介紹證據(jù)理論中的基本概念、證據(jù)折扣運(yùn)算、證據(jù)組合規(guī)則及證據(jù)理論中的決策規(guī)則；第2節(jié)回顧直覺(jué)模糊集相關(guān)知識(shí)，分析直覺(jué)模糊集與證據(jù)理論的關(guān)系；第3節(jié)基于直覺(jué)模糊數(shù)之間的排序提出一種基于直覺(jué)模糊多屬性決策的證據(jù)可靠性評(píng)估方法，為時(shí)域證據(jù)可靠性評(píng)估奠定基礎(chǔ)；第4節(jié)結(jié)合時(shí)域證據(jù)的實(shí)時(shí)可靠性因子和相對(duì)可靠性因子提出一種基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法；第5節(jié)對(duì)本文進(jìn)行總結(jié).

1　D-S證據(jù)理論

D-S證據(jù)理論的數(shù)學(xué)模型要求首先確立辨識(shí)框架，然后確定證據(jù)對(duì)每個(gè)集合的支持程度，再利用證據(jù)合成公式算出對(duì)所有命題的支持度.辨識(shí)框架是證據(jù)理論中進(jìn)行證據(jù)建模和證據(jù)組合的基礎(chǔ)，也正是通過(guò)辨識(shí)框架將命題與集合對(duì)應(yīng)起來(lái)，實(shí)現(xiàn)從抽象邏輯概念向直觀集合概念的轉(zhuǎn)化.在證據(jù)理論中，對(duì)于一個(gè)判決問(wèn)題而言，其所有互不相容的結(jié)果組成的完備集合Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝稱(chēng)為辨識(shí)框架.由辨識(shí)框架Θ的所有子集組成Θ的冪集，記作2Θ，它的基數(shù)為2|Θ|，證據(jù)理論是基于辨識(shí)框架用集合來(lái)表示命題的.

1.1基本概念

辨識(shí)框架Θ確定以后，可以根據(jù)可用信息對(duì)其命題所對(duì)應(yīng)的子集賦予相應(yīng)的信任度，具體表現(xiàn)為基本概率分配函數(shù)、信任函數(shù)、似真函數(shù)等信任量化函數(shù)，這些函數(shù)分別從不同角度對(duì)信任度進(jìn)行量化，各函數(shù)之間均存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)其中一個(gè)函數(shù)可以同時(shí)獲取其他所有函數(shù).下面對(duì)證據(jù)理論中的幾種信任量化函數(shù)進(jìn)行說(shuō)明.

設(shè)Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝為辨識(shí)框架，若函數(shù)m：2Θ→［0，1］滿足：1）m（?）=0；2）?A?Θ，0≤m（A）≤1；3）∑A?Θm（A）=1.則稱(chēng)之為基本概率分配函數(shù)（BPAF）.

基本概率分配函數(shù)也稱(chēng)為基本信任分配函數(shù)（Basic belief assignment function，BBAF）或mass函數(shù).由于基本概率分配函數(shù)反映了證據(jù)對(duì)各子集的支持程度，通常將BPAF與證據(jù)對(duì)應(yīng)起來(lái).?A?Θ，m（A）稱(chēng)為A的基本概率質(zhì)量（Basic probability mass，BPM），表示證據(jù)對(duì)命題A的支持度.

對(duì)于辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函數(shù)m，?A?Θ，若m（A）＞0，則稱(chēng)A為m的焦元.如果|A|=1，則A為單元素焦元；若|A|≥2，則A為復(fù)合焦元.所有焦元的并集稱(chēng)為m的核（Core），記為C，并稱(chēng)m聚焦在C上.如果m的焦元均為辨識(shí)框架Θ的單元素子集，那么退化為Bayesian基本概率分配，與Θ上的概率分布函數(shù)有相同的數(shù)學(xué)形式.

設(shè)m為辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函數(shù)，與之對(duì)應(yīng)的信任函數(shù)表示為Bel：2Θ→［0，1］，滿足Bel（?）=0，?A?Θ且A/=?，有Bel（A）=∑X?Am（X），Bel（A）的數(shù)值表示證據(jù)對(duì)A為真的信任程度.與m對(duì)應(yīng)的似真函數(shù)定義為函數(shù)Pl：2Θ→［0，1］，滿足?A?Θ，有Pl（A）=，Pl（A）的取值稱(chēng)為A的似真度，表示了A為非假的信任度.

Bel（A）和Pl（A）分別代表了證據(jù)對(duì)A的支持度的最小值和最大值，通常用［Bel（A），Pl（A）］來(lái)表示A的信任度區(qū)間，Pl（A）-Bel（A）在某種程度上反映了A的不確定程度.

定義1.Shafer折扣準(zhǔn)則［2］.若辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函數(shù)m對(duì)應(yīng)的證據(jù)源不完全可靠，且該證據(jù)源的可靠性因子為λ，λ∈［0，1］，則可通過(guò)Shafer折扣準(zhǔn)則對(duì)m進(jìn)行折扣運(yùn)算，折扣后的證據(jù)表示為

可以看出，經(jīng)過(guò)證據(jù)折扣后，mλ中Θ獲得的基本概率質(zhì)量增加，其他焦元的基本概率質(zhì)量則減小，Shafer折扣準(zhǔn)則將證據(jù)源不可靠性帶來(lái)的影響轉(zhuǎn)化為mλ中完全未知的部分，而且可靠性因子取值越接近0，折扣后的BPAF的不確定性越大.Shafer折扣準(zhǔn)則對(duì)研究沖突證據(jù)的組合具有重要意義.

1.2證據(jù)組合規(guī)則

在多源信息系統(tǒng)中，多個(gè)證據(jù)源分別獲得BPAF m1，m2，···，mp，或同一證據(jù)源在不同時(shí)刻分別獲得BPAF mt1，mt2，···，mtr，則多個(gè)BPAF組合后可以得到一個(gè)新的BPAF，這一過(guò)程在證據(jù)理論中表現(xiàn)為證據(jù)的動(dòng)態(tài)更新.

定義2.Dempster組合規(guī)則［1］.設(shè)m1和m2是辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上兩個(gè)相互獨(dú)立的基本概率分配函數(shù)，二者組合后得到新的BPAF為m=m1⊕m2，簡(jiǎn)記為m1⊕2，對(duì)?A?Θ滿足

表示兩證據(jù)間的沖突度，k=1表示m1和m2完全沖突，二者不能通過(guò)Dempster組合規(guī)則進(jìn)行組合.

Dempster組合規(guī)則可以推廣到多組證據(jù)組合的情形，Dempster證據(jù)組合規(guī)則滿足交換律和結(jié)合律，這為多個(gè)證據(jù)的組合提供了方便，既可以串行計(jì)算，將各個(gè)證據(jù)依次組合；也可以并行處理，將若干個(gè)證據(jù)分別合成，然后再將它們的合成結(jié)果進(jìn)行組合.而且，對(duì)若干個(gè)相同的證據(jù)進(jìn)行組合時(shí)，Dempster規(guī)則表現(xiàn)出較強(qiáng)的聚焦性，即元素少的焦元的基本概率質(zhì)量會(huì)增加，元素多的焦元的基本概率質(zhì)量會(huì)減少，而且證據(jù)數(shù)量越大該現(xiàn)象越明顯.

1.3證據(jù)理論中的決策

Dempster-Shafer證據(jù)理論中用來(lái)量化信任的主要函數(shù)（基本概率分配函數(shù)、信任函數(shù)以及似真函數(shù)），分別從不同角度對(duì)辨識(shí)框架中各子集的信任度進(jìn)行度量，進(jìn)行最終決策時(shí)，可以分別或共同使用這些函數(shù)進(jìn)行決策，也可以將它們轉(zhuǎn)化為辨識(shí)框架上的概率分布后再進(jìn)行決策.盡管基于信任度量函數(shù)進(jìn)行決策的方法對(duì)實(shí)際的決策問(wèn)題具有一定的指導(dǎo)作用，但這些方法難以給出具體的決策結(jié)果，因?yàn)檫@些方法都是直接基于證據(jù)焦元設(shè)計(jì)的，在存在復(fù)合焦元或各焦元之間存在共同元素的情況下，得到的決策結(jié)果具有太大的不確定性，不利于最終的決策.只有將基本概率分配函數(shù)轉(zhuǎn)換為辨識(shí)框架上的概率分布函數(shù)才能從根本上對(duì)決策進(jìn)行指導(dǎo)，依據(jù)辨識(shí)框架中每一個(gè)單元素子集的概率函數(shù)，可以利用最大概率準(zhǔn)則直接進(jìn)行決策，或進(jìn)一步結(jié)合效用函數(shù)或損失函數(shù)進(jìn)行決策.將基本概率分配函數(shù)轉(zhuǎn)化為概率的過(guò)程稱(chēng)為BPAF概率轉(zhuǎn)換，或貝葉斯轉(zhuǎn)換.雖然多種BPAF概率方法已相繼被研究者們提出［15］，但Pignistic概率轉(zhuǎn)換方法在決策中的應(yīng)用最為廣泛，Pignistic概率轉(zhuǎn)換方法可表述如下.

定義3.Pignistic概率轉(zhuǎn)換［16］.對(duì)辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的BPAF m，?A?Θ，其Pignistic概率轉(zhuǎn)換定義為

式中，BetPm（·）稱(chēng)為Pignistic概率函數(shù)，在數(shù)學(xué)形式上與一般的概率函數(shù)相同.

特別地，對(duì)于單元素子集而言，?θ∈Θ，｛θ｝的Pignistic概率為

2　直覺(jué)模糊集與證據(jù)理論

2.1直覺(jué)模糊集相關(guān)概念

在經(jīng)典集合論中，對(duì)于論域中的任何一個(gè)元素（對(duì)象），它與該論域中集合之間的關(guān)系只能是屬于或不屬于，即一個(gè)元素（對(duì)象）是否屬于某一集合的特征函數(shù)的值域?yàn)?和1兩個(gè)數(shù)，這種二值邏輯為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ).而Zadeh模糊集的核心思想在于把特征函數(shù)的值域擴(kuò)展到閉區(qū)間［0，1］上，稱(chēng)其為隸屬度函數(shù)，而把取定的值稱(chēng)為元素相對(duì)于集合的隸屬度.

定義4.模糊集［17］.設(shè)X=｛x1，x2，···，xn｝為非空論域，X上的模糊集（Fuzzy set，F(xiàn)S）A定義為

其中，μA（x）：X→［0，1］為隸屬度函數(shù)，表示x屬于A的程度.

論域X上的所有模糊集可表示為FSs（X）.在模糊集中，vA（x）=1-μA（x）為x相對(duì)于A的非隸屬度函數(shù)，因此，x與A的關(guān)系完全是由隸屬度來(lái)刻畫(huà)的，μA（x）越接近于1，表示x屬于模糊集A的程度越高；μA（x）越接近于0，表示x屬于模糊集A的程度越低；當(dāng)μA（x）∈｛0，1｝時(shí)，A退化為經(jīng)典集合，相對(duì)于模糊集而言，經(jīng)典集合也稱(chēng)為精確集（Crisp set，CS）.因此，模糊集可以看作是經(jīng)典集合的推廣，而精確集則是特殊的模糊集.

為了更好地對(duì)不確定性信息進(jìn)行表述和建模，Atanassov提出了直覺(jué)模糊集的概念.

定義5.直覺(jué)模糊集［18］.設(shè)X=｛x1，x2，···，xn｝為非空論域，X上的直覺(jué)模糊集（Intuitionistic fuzzy set，IFS）A定義為

其中，μA（x）：X→［0，1］和vA（x）：X→［0，1］分別為x相對(duì)于A的隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)，且滿足

在直覺(jué)模糊集中，由隸屬度與非隸屬度函數(shù)的和不大于1可以導(dǎo)出另一個(gè)參數(shù)，即猶豫度函數(shù)πA（x）：X→［0，1］，x相對(duì)于A的猶豫度函數(shù)表示為

為方便表述后文，用IFSs（X）表示論域X中所有直覺(jué)模糊集；單元素論域X=｛x｝中的直覺(jué)模糊集可以簡(jiǎn)記為〈μA（x），vA（x）〉或〈μA，vA〉，A=〈μA，vA〉也常用來(lái)表示一個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)（Intuitionistic fuzzy value，IFV）.

需要說(shuō)明的是，除了定義5，直覺(jué)模糊集還有其他表述方式，已有研究表明，直覺(jué)模糊集與Vague集是等價(jià)的［19］，而且也可以用區(qū)間的形式表述［20］，直覺(jué)模糊集〈μA（x），vA（x）〉可以用區(qū)間［μA（x），1-vA（x）］表示，μA（x）和1-vA（x）分別表示x屬于A的隸屬度的下界和上界，這與區(qū)間值模糊集的表述方式相似，因此直覺(jué)模糊集與區(qū)間值模糊集之間可以互相轉(zhuǎn)化.而且，在證據(jù)理論中曾用區(qū)間［Bel（A），Pl（A）］表示命題的信任度區(qū)間，這與直覺(jué)模糊集的區(qū)間表示方法很接近.后文將基于此對(duì)證據(jù)理論與直覺(jué)模糊集之間的關(guān)系進(jìn)行分析.

對(duì)于直覺(jué)模糊集A，當(dāng)πA（x）=0時(shí)，vA（x）= 1-μA（x），直覺(jué)模糊集A退化為Zadeh的模糊集.因此，模糊集可以看作是特殊的直覺(jué)模糊集，同樣，精確集也是直覺(jué)模糊集的一個(gè)特例.由此可見(jiàn)，精確集和模糊集都可以在直覺(jué)模糊框架內(nèi)統(tǒng)一表示.

設(shè)A為論域X=｛x1，x2，···，xn｝中的任意非空精確子集，即A?X且A/=?，那么A可以表示為直覺(jué)模糊集，其中，若x∈A，則；否則，

例如，論域X=｛x1，x2，x3，x4｝中的子集和B=｛x1，x2，x3｝可分別表示為直覺(jué)模糊集.

精確集、模糊集、直覺(jué)模糊集在形式上的統(tǒng)一進(jìn)一步表明了直覺(jué)模糊集在信息表述方面的靈活性，在直覺(jué)模糊集框架內(nèi)，可以對(duì)各種不確定信息進(jìn)行統(tǒng)一建模.

2.2直覺(jué)模糊集與BPAF之間的關(guān)系

近年來(lái)，越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注直覺(jué)模糊集與證據(jù)理論之間的關(guān)系.例如，Li等［21］從Vague集的角度分析證據(jù)理論，認(rèn)為證據(jù)理論是一種特殊的Vague集，并利用Vague集之間相似度的概念討論了BPAF之間的相似程度問(wèn)題，由于Vague集與直覺(jué)模糊集是等價(jià)的，因此，從這個(gè)意義上講，證據(jù)理論也是直覺(jué)模糊集的特例；文獻(xiàn)［22］和文獻(xiàn)［23］從證據(jù)理論的角度對(duì)直覺(jué)模糊集中的相關(guān)概念進(jìn)行了解釋?zhuān)⑻岢隽嘶谧C據(jù)理論的直覺(jué)模糊數(shù)排序方法和決策規(guī)則；Yager［24］則直接從直覺(jué)模糊集的角度對(duì)證據(jù)理論進(jìn)行研究；文獻(xiàn)［25］通過(guò)定義廣義信任函數(shù)和廣義似真函數(shù)來(lái)確定直覺(jué)模糊集中的隸屬度與非隸屬度函數(shù).下面進(jìn)一步分析證據(jù)理論中的BPAF與直覺(jué)模糊集之間的關(guān)系.

從集合論的角度來(lái)看，證據(jù)理論中的辨識(shí)框架對(duì)應(yīng)于直覺(jué)模糊理論中的論域，若將證據(jù)理論中辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的基本概率分配函數(shù)m看作是論域Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的直覺(jué)模糊集M，那么對(duì)于Θ中的元素θi而言，信任函數(shù)Bel（θi）表示θi∈M的隸屬度，Bel（ˉθi）即1-Pl（θi）表示θi相對(duì)于直覺(jué)模糊集M的非隸屬度.通過(guò)該方法，可以將基本概率分配函數(shù)的焦元進(jìn)行簡(jiǎn)化，全部聚焦在單元素焦元上，每個(gè)焦元的信任度為直覺(jué)模糊數(shù)〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉，此外，直覺(jué)模糊數(shù)〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉也可以看作是對(duì)象θi與判決問(wèn)題真實(shí)解之間的匹配程度，例如在目標(biāo)識(shí)別中，〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉可以表示目標(biāo)θi與真實(shí)目標(biāo)之間的匹配程度.

另一方面，定義在論域X=｛x｝上的直覺(jué)模糊集A=〈x，μA（x），vA（x）〉可以看作是對(duì)問(wèn)題“x是否屬于A”的回答，在該問(wèn)題中，辨識(shí)框架為Θ=｛Y es，No｝，根據(jù)隸屬度函數(shù)和非隸屬度函數(shù)的意義可得m（｛Y es｝）=μA，m（｛No｝）=vA，m（Θ）=πA.因此A=〈x，μA（x），vA（x）〉對(duì)應(yīng)于一個(gè)二分支持函數(shù)m，表示為

顯然，該轉(zhuǎn)換關(guān)系可以推廣到任意論域上的直覺(jué)模糊集.因此，可以在證據(jù)理論框架內(nèi)對(duì)直覺(jué)模糊集之間的運(yùn)算規(guī)則以及直覺(jué)模糊測(cè)度進(jìn)行研究.需要說(shuō)明的是，從證據(jù)理論到直覺(jué)模糊集的轉(zhuǎn)換會(huì)帶來(lái)一定的信息損失，而且基本概率分配函數(shù)與直覺(jué)模糊集之間不是一一對(duì)應(yīng)的.

3　直覺(jué)模糊框架內(nèi)的證據(jù)可靠性評(píng)估

為削弱不可靠信息對(duì)融合結(jié)果的影響，在進(jìn)行證據(jù)組合前需要對(duì)證據(jù)源的可靠性進(jìn)行評(píng)估，這也是處理高沖突證據(jù)的一種有效方法.近些年，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在證據(jù)可靠性評(píng)估方面做了大量工作［26-29］，在傳感器靜態(tài)可靠性評(píng)估中，需要利用已知訓(xùn)練樣本獲得傳感器的固有屬性信息，然而，在信息融合實(shí)際中，先驗(yàn)信息總是非常有限的，因此，在大多數(shù)情況下，靜態(tài)可靠性的評(píng)估帶有較強(qiáng)的不確定性.而且，在工程應(yīng)用中，傳感器的工作環(huán)境可能會(huì)發(fā)生變化，傳感器的性能與其工作環(huán)境密切相關(guān)，諸如人為干擾、惡劣天氣等因素都會(huì)使傳感器的可靠度降低，甚至使其失效.所以傳感器靜態(tài)可靠性評(píng)估方法具有一定的局限性，不能滿足工程實(shí)際的需求.對(duì)于基于證據(jù)理論的信息融合系統(tǒng)而言，證據(jù)的可靠性評(píng)估更多的是基于傳感器實(shí)時(shí)輸出的動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估.

現(xiàn)有的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估大都是基于“大多數(shù)原則”開(kāi)展的，在多個(gè)傳感器提供的證據(jù)中，如果某個(gè)證據(jù)被其他大多數(shù)證據(jù)都支持，那么可以認(rèn)為該證據(jù)的可靠度較高；對(duì)于兩個(gè)證據(jù)而言，如果它們之間存在較大的沖突，那么至少有一個(gè)是不可靠的［26］.所以，證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估大都是基于證據(jù)間的沖突度量和距離度量進(jìn)行的，這類(lèi)證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性的評(píng)估方法最終都?xì)w結(jié)為證據(jù)沖突度量和距離度量的定義問(wèn)題，而證據(jù)沖突度量問(wèn)題依然未能很好地解決，不同的沖突度量標(biāo)準(zhǔn)可能會(huì)得到不同的評(píng)估結(jié)果.而且，當(dāng)只有兩個(gè)證據(jù)時(shí)，通過(guò)以上方法得到兩個(gè)證據(jù)的可靠性因子均為1，與具體的BPAF無(wú)關(guān)，即使二者之間存在較大沖突，根據(jù)相等的可靠性因子無(wú)法確定哪一個(gè)證據(jù)不可靠，因此基于“大多數(shù)原則”的可靠性評(píng)估方法不適用于只有兩個(gè)證據(jù)的情況，無(wú)法利用此類(lèi)方法對(duì)時(shí)域證據(jù)序列中相鄰兩個(gè)證據(jù)的可靠性進(jìn)行評(píng)估.為了對(duì)證據(jù)的動(dòng)態(tài)可靠性進(jìn)行全面客觀的評(píng)估，更好地適應(yīng)時(shí)域證據(jù)可靠性評(píng)估的需要，本節(jié)將提出一種基于直覺(jué)模糊多屬性決策（Intuitionistic fuzzy multiple criteria decision making，IFMCDM）的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法.

3.1基于可能度的直覺(jué)模糊數(shù)排序

定義6.基于可能度的區(qū)間數(shù)排序［30］.設(shè)兩個(gè)區(qū)間數(shù)分別為α=［aL，aU］和β=［bL，bU］，滿足aL≤aU，bL≤bU，那么α不小于β的可能度P（α≥β）可定義為

當(dāng)aL=aU=a，bL=bU=b同時(shí)成立時(shí)，分母為零，式（11）不再適用.此時(shí)，α和β退化為精確的實(shí)數(shù)，因此有a＞b?P（α≥β）=1，a＜b?P（α≥β）=0，a=b?P（α≥β）=0.5.

對(duì)于區(qū)間數(shù)α=［aL，aU］和β=［bL，bU］，α不小于β的可能度P（α≥β）滿足下列性質(zhì)：

1）0≤P（α≥β）≤1；

2）P（α≥α）=0.5；

3）P（α≥β）=1?aL≥bU；

4）P（α≥β）+P（β≥α）=1.

由于直覺(jué)模糊數(shù)A=〈μA，vA〉和B=〈μB，vB〉可分別表示為區(qū)間數(shù)的形式A=［μA，1-vA］和B =［μB，1-vB］，于是，基于區(qū)間數(shù)間的排序規(guī)則，可對(duì)A、B進(jìn)行排序.

定義7.基于可能度的直覺(jué)模糊數(shù)排序.A=〈μA，vA〉和B=〈μB，vB〉為兩個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)，其中πA和πB不同時(shí)為零，那么A≥B的可能度P（A≥B）定義為

當(dāng)πA和πB同時(shí)為零時(shí)，A和B都表示精確數(shù)，于是有μA＞μB?P（A≥B）=1，μA＜μB?P（A≥B）=0，μA=μB?P（A≥B）=0.5.

對(duì)于兩個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)A=〈μA，vA〉和B=〈μB，vB〉，P（A≥B）滿足以下性質(zhì)：

1）0≤P（A≥B）≤1；

2）P（A≥A）=0.5；

3）P（A≥B）=1?μA≥1-vB；

4）P（A≥B）+P（B≥A）=1.

值得注意的是，根據(jù)性質(zhì)3）可得P（A≥B）=1?μA≥1-vB，由1-vA≥μA，1-vB≥μB，可得1 -vA≥μA≥1-vB≥μB，由此可進(jìn)一步得到μA≥μB，vA≤vB，即P（A≥B）=1?μA≥μB，vA≤vB，但其逆命題不成立.

假設(shè)有N個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)A1，A2，···，AN，表示為Ai=〈μAi，vAi〉，i=1，2，···，N，那么根據(jù)定義7中的排序規(guī)則可對(duì)N個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)進(jìn)行排序，過(guò)程如下：

1）計(jì)算Ai≥Aj的可能度.

為簡(jiǎn)化表述，可令Pij=P（Ai≥Aj）.

2）構(gòu)造N個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)之間的對(duì)比關(guān)系矩陣.

顯然，P滿足?i，j∈｛1，2，···，N｝，0≤Pij≤1，Pij+Pji=1，Pii=0.5.

3）計(jì)算矩陣P中每一行中所有元素的和，可以得到

4）由于Pi反映了Ai不小于其他元素的可能度，即Pi≥Pj?Ai≥Aj.因此，可以根據(jù)Pi的大小順序?qū)1，A2，···，An進(jìn)行排序.

該排序方法的具體實(shí)施過(guò)程，如例1所示.

例1.已知三個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)分別為A1=〈0.6，0.3〉，A2=〈0.45，0.2〉，A3=〈0.5，0.25〉.

A1、A2和A3之間基于可能度的對(duì)比關(guān)系矩陣為

計(jì)算行和可得

由于P1＞P2＞P3，因此A1、A2和A3的排序結(jié)果為A1＞A2＞A3.

3.2基于IFMCDM的證據(jù)可靠性評(píng)估

設(shè)A=｛A1，A2，···，Am｝為方案集，X=｛x1，x2，···，xn｝為屬性集，方案Ai在屬性xj下的評(píng)估結(jié)果表示為直覺(jué)模糊數(shù)〈μij，vij〉，i=1，2，···，m；j =1，2，···，n.〈μij，vij〉也可認(rèn)為是方案Ai在屬性xj下滿足理想方案的程度.直覺(jué)模糊多屬性決策模型表述為A在X上的決策矩陣：

根據(jù)前面的介紹，可以將辨識(shí)框架Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝上的BPAF m轉(zhuǎn)化為直覺(jué)模糊集，直覺(jué)模糊數(shù)〈Bel（θi），1-Pl（θi）〉可以看作該證據(jù)對(duì)θi的支持度.在基于證據(jù)理論的目標(biāo)融合識(shí)別系統(tǒng)中，每個(gè)傳感器以BPAF的形式給出對(duì)待識(shí)別目標(biāo)身份的識(shí)別信息，通常每個(gè)傳感器反映了目標(biāo)的不同屬性，對(duì)于傳感器Sk提供的BPAF m而言，〈Bel（θi），1 -Pl（θi）〉可以視為θi在屬性Sk下滿足待識(shí)別目標(biāo)真實(shí)類(lèi)別的程度，從這個(gè)意義上講，證據(jù)組合問(wèn)題與直覺(jué)模糊多屬性決策是等價(jià)的.

設(shè)Θ=｛θ1，θ2，···，θp｝為辨識(shí)框架，q個(gè)待組合證據(jù)對(duì)應(yīng)的BPA為m1，m2，···，mq，Suij=〈μj（θi），vj（θi）〉是mj對(duì)θi的支持度，其中μj（Ai）= Belj（Ai），vj（Ai）=1-Plj（Ai），i=1，2，···，p；j =1，2，···，q.那么，該證據(jù)組合問(wèn)題等價(jià)于如式（17）所示的直覺(jué)模糊多屬性決策模型.

因此，證據(jù)組合問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為多屬性條件下的方案評(píng)估問(wèn)題，各個(gè)證據(jù)的動(dòng)態(tài)可靠性等價(jià)于多屬性決策中各屬性的權(quán)重，接下來(lái)，將提出一種基于IFMCDM的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法.

將證據(jù)組合問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直覺(jué)模糊多屬性決策問(wèn)題以后，可以利用直覺(jué)模糊多屬性決策中屬性權(quán)重的估計(jì)方法來(lái)對(duì)證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性進(jìn)行評(píng)估，盡管相關(guān)學(xué)者提出了大量屬性權(quán)重確定方法，但這些方法大都是基于有序加權(quán)平均運(yùn)算（Ordered weighted averaging，OWA）和非線性?xún)?yōu)化模型開(kāi)展的，有的還需要先驗(yàn)信息來(lái)提供所謂的理想方案.顯然，這些方法并不適用于缺乏先驗(yàn)知識(shí)條件下的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估.因此，我們提出一種基于自我評(píng)估的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法.

在多屬性決策中，已知各個(gè)備選方案在各屬性下的評(píng)估結(jié)果，如果假設(shè)每一種方案為獨(dú)立的“經(jīng)濟(jì)人”，由于“經(jīng)濟(jì)人”的顯著特點(diǎn)在于追逐最大利益，因此每一個(gè)“經(jīng)濟(jì)人”（方案）會(huì)將最大的權(quán)重賦給那些最支持它的屬性.例如對(duì)于方案Ai而言，在屬性xj下的評(píng)估結(jié)果為〈μij，vij〉，如果〈μik，vik〉= max｛〈μij，vij〉｝，那么Ai會(huì)給xk賦予最大的權(quán)重，但是這會(huì)帶來(lái)另外一個(gè)問(wèn)題，即每一個(gè)方案把所有的權(quán)重都分配給最支持它的屬性，即Ai會(huì)給xk賦予權(quán)重1，其他各屬性的權(quán)重為0，這將會(huì)帶來(lái)極大的信息損失，并不利于最終的決策.我們需要既能夠尊重最大評(píng)估結(jié)果所對(duì)應(yīng)的屬性xk的優(yōu)先地位，又要充分利用各屬性下的評(píng)估結(jié)果.因此，我們可以借助基于可能度的直覺(jué)模糊數(shù)排序方法構(gòu)建一種屬性權(quán)重估計(jì)方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估.

方案Ai在屬性xj下的評(píng)估結(jié)果為〈μij，vij〉，i =1，2，···，p；j=1，2，···，q，對(duì)于任意兩個(gè)屬性xj和xk下的評(píng)估結(jié)果〈μij，vij〉和〈μik，vik〉，可以設(shè)為〈μij，vij〉大于〈μik，vik〉的可能度，那么

據(jù)此可以構(gòu)建q個(gè)直覺(jué)模糊數(shù)之間的對(duì)比關(guān)系矩陣P（i）

矩陣P（i）第k行的和可以作為xk大于其他各屬性的可能度，于是有

根據(jù)“經(jīng)濟(jì)人”的假設(shè)，最好的評(píng)估結(jié)果對(duì)應(yīng)的屬性應(yīng)該被賦予最大的權(quán)重系數(shù)，因此，方案Ai對(duì)屬性xj賦予的權(quán)重可表示為

最終可以得到依據(jù)方案Ai獲得的屬性權(quán)重向量

由于各個(gè)屬性的權(quán)重是每個(gè)方案根據(jù)其在各個(gè)屬性下的評(píng)價(jià)結(jié)果而得到的，因此該方法也稱(chēng)為自主評(píng)價(jià)法.然而不難發(fā)現(xiàn)，各個(gè)方案對(duì)賦予每個(gè)屬性的權(quán)重系數(shù)不盡相同，因此需要確定最終的權(quán)重系數(shù).在此，可以借鑒群決策的思想，將每個(gè)方案提供的權(quán)重向量視為不同專(zhuān)家對(duì)屬性權(quán)重做出的決策，可以假設(shè)最終的理想權(quán)重向量與所有之間的夾角之和最小.可以運(yùn)用特征根法來(lái)求解理想權(quán)重向量，設(shè)矩陣，那么方陣WWT的最大特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量 www（Perron-Frobenius向量）即為理想權(quán)重向量.由于同一特征值對(duì)應(yīng)的特征向量并不唯一，因此需要將w進(jìn)行歸一化

最終，基于證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性與屬性權(quán)重之間的關(guān)系，可以得到證據(jù)的動(dòng)態(tài)可靠性因子，但是在證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估中，通常令最可靠的證據(jù)的可靠度為1，因此歸一化的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性因子可表示為

以上證據(jù)可靠性評(píng)估方法稱(chēng)為基于直覺(jué)模糊多屬性決策的證據(jù)可靠性評(píng)估（Evidence reliability evaluation based on IFMCDM，ERE-IFMCDM）.

4　基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法

文獻(xiàn)［31］對(duì)時(shí)域證據(jù)融合中的可信度衰減模型進(jìn)行了研究，提出了基于實(shí)時(shí)可靠度的時(shí)域證據(jù)序貫組合方法，時(shí)域證據(jù)的實(shí)時(shí)可靠性因子定義如下.

定義8.實(shí)時(shí)可靠性因子（Real-time reliability factor，RTRF）.系統(tǒng)在tj時(shí)刻所獲取的BPAF mj在時(shí)刻ti（ti＞tj）的實(shí)時(shí)可靠性因子為

其中，λ＞0為可靠度衰減因子，為減小信息損失，λ的取值范圍為0＜λ＜ln2.

為便于表述，當(dāng)前時(shí)刻k記為tk，前一時(shí)刻k -1記為tk-1，各時(shí)刻的證據(jù)對(duì)應(yīng)的BPAF為mk和mk-1，根據(jù)可靠度衰減模型可知，前一時(shí)刻的累積融合結(jié)果mk-1在當(dāng)前時(shí)刻的可靠性因子為α= e-λ（tk-tk-1），因此當(dāng)前時(shí)刻需要考慮的兩個(gè)BPAF為mk-1折扣后的BPAF和當(dāng)前時(shí)刻各傳感器的融合結(jié)果mk.

時(shí)域證據(jù)融合的關(guān)鍵在于如何處理當(dāng)前獲得的最新證據(jù)mk與前一時(shí)刻累積結(jié)果mk-1之間的沖突，雖然文獻(xiàn)［31］提出的可靠度衰減模型可以用于沖突證據(jù)的組合，但在計(jì)算證據(jù)可靠度只利用了時(shí)域信息本身的時(shí)效性，與各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的證據(jù)對(duì)應(yīng)的BPAF無(wú)關(guān)，而且沒(méi)有考慮mk與mk-1之間的相互關(guān)系，因此單純依靠可信度衰減模型進(jìn)行時(shí)域證據(jù)組合不夠全面.為進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí)域融合算法對(duì)沖突信息的處理能力，本節(jié)將在直覺(jué)模糊框架內(nèi)對(duì)mk和mk-1的相對(duì)可靠性進(jìn)行評(píng)估，結(jié)合實(shí)時(shí)可靠性因子得到兩個(gè)相鄰時(shí)間節(jié)點(diǎn)間證據(jù)的復(fù)合可靠度，進(jìn)而確定折扣因子，實(shí)現(xiàn)時(shí)域沖突信息的有效融合.

4.1證據(jù)相對(duì)可靠性評(píng)估

根據(jù)第3節(jié)關(guān)于證據(jù)可靠性評(píng)估的論述可知，基于證據(jù)距離的可靠性評(píng)估并不能用來(lái)對(duì)m（k）和m（k-1）的可靠性進(jìn)行評(píng)估，因?yàn)樵谥挥袃蓚€(gè)證據(jù)的情況下，最終的評(píng)估結(jié)果為兩個(gè)證據(jù)的可靠性都為1，無(wú)法對(duì)證據(jù)源進(jìn)行折扣.基于直覺(jué)模糊多屬性決策模型的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法擺脫了對(duì)證據(jù)距離度量的依賴(lài)，可用于對(duì)兩個(gè)證據(jù)的動(dòng)態(tài)可靠性進(jìn)行評(píng)估，因此可以基于此方法對(duì)時(shí)域證據(jù)m（k）和m（k-1）的可靠性進(jìn)行評(píng)估，其主要目的在于通過(guò)可靠性評(píng)估，綜合分析m（k）和m（k-1）在對(duì)當(dāng)前時(shí)刻融合結(jié)果的影響程度.

設(shè)辨識(shí)框架為Θ=｛θ1，θ2，···，θn｝，根據(jù)基于IFMCDM的證據(jù)動(dòng)態(tài)可靠性評(píng)估方法，可以按如下流程對(duì)相鄰時(shí)間節(jié)點(diǎn)間的證據(jù)進(jìn)行可靠性評(píng)估.

1）根據(jù)可靠度衰減模型，計(jì)算mk-1在當(dāng)前時(shí)刻的可靠度因子α：

2）按照Shafer折扣準(zhǔn)則，對(duì)mk-1進(jìn)行折扣運(yùn)算，折扣后的BPAF為mαk-1：

5）根據(jù)基于可能度的直覺(jué)模糊數(shù)排序規(guī)則，在θi（i=1，2，···，n）的條件下計(jì)算Su1（θi）大于Su2（θi）的可能度為

6）θi（i=1，2，···，n）條件下Su1（θi）與Su2（θi）之間的對(duì)比關(guān)系矩陣為

7）根據(jù)P（i）的行和，可得到θi賦予和 mk的權(quán)重分別為

8）構(gòu)造矩陣W=?β（1），β（2），···，β（n）￠，矩陣WWT的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量即為和 mk的權(quán)重向量β=（β1，β2）T，即β滿足

9）為保證β的各分量均為正值，對(duì)β進(jìn)行歸一化可得

由于r1為證據(jù)相對(duì)于mk的可靠性因子，r2為mk相對(duì)于的可靠性因子，因此，以上證據(jù)可靠性評(píng)估方法稱(chēng)為相對(duì)可靠性評(píng)估（Relative reliability evaluation，RRE），r1和r2稱(chēng)為相對(duì)可靠性因子（Relative reliability factor，RRF）.

4.2時(shí)域證據(jù)復(fù)合可靠度與證據(jù)折扣組合方法

得到mk-1和mk的復(fù)合可靠性因子后，可以按照Shafer折扣準(zhǔn)則對(duì)mk-1和mk進(jìn)行折扣運(yùn)算，然后再運(yùn)用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行組合，該過(guò)程稱(chēng)為基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法（Temporal evidence combination based on CRF，TEC-CRF），按照此方法進(jìn)行遞歸融合即可獲得最終融合結(jié)果.根據(jù)時(shí)空信息遞歸分布無(wú)反饋融合模型［11］，可以得到基于復(fù)合可靠度的時(shí)空證據(jù)序貫組合方法，如圖1所示.其中，虛線箭頭表示證據(jù)折扣運(yùn)算，點(diǎn)劃線箭頭表示運(yùn)用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行證據(jù)組合，運(yùn)用該方法可以對(duì)基于多傳感器的時(shí)空信息進(jìn)行融合.

圖1　基于復(fù)合可靠度的時(shí)空證據(jù)序貫組合流程Fig.1The flowchart of spatial-temporal evidence combination based on TEC-CRF

4.3數(shù)值算例與仿真

本小節(jié)通過(guò)決策層融合中的數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)仿真對(duì)基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合（TEC-CRF）方法的性能進(jìn)行分析.

4.3.1沖突處理能力分析

例2.設(shè)辨識(shí)框架為Θ=｛θ1，θ2，θ3｝，融合識(shí)別系統(tǒng)在t1=10s時(shí)的累積識(shí)別結(jié)果對(duì)應(yīng)的BPAF為m1，在當(dāng)前時(shí)刻t2=12s獲得的最新識(shí)別信息對(duì)應(yīng)的BPAF為m2，m1和m2分別表示如下：

在本算例中計(jì)算實(shí)時(shí)可靠性因子時(shí)，取λ=0.1.

m1與m2在t2時(shí)刻的實(shí)時(shí)可靠性因子（RTRF）為

m1按照其在當(dāng)前時(shí)刻的RTRF折扣后的BPAF為

由此可得m1與m2在t2時(shí)刻的復(fù)合可靠性因子為c1=0.82，c2=0.48.

依據(jù)復(fù)合可靠性因子分別對(duì)m1和m2進(jìn)行折扣可得

可以看出，最終的融合結(jié)果中對(duì)｛θ1｝的支持度最大，與m1支持的命題一致.如果直接采用Dempster組合規(guī)則，那么將會(huì)出現(xiàn)m12（｛θ1｝）=0，即使后面再獲取的證據(jù)支持｛θ1｝，聚焦在｛θ1｝上的BPM將一直為0，從而陷入“一票否決”的困境.單純依靠實(shí)時(shí)可靠性因子得到的結(jié)果中，m12（｛θ1｝）= 0，m12（｛θ2｝）=0.71，m12（｛θ3｝）=0.29，雖然隨著后續(xù)證據(jù)的加入，｛θ1｝的支持度可能會(huì)上升，但如果t2時(shí)刻就是最后的識(shí)別節(jié)點(diǎn)，系統(tǒng)在該時(shí)刻受到嚴(yán)重干擾，那么基于實(shí)時(shí)可靠性因子的方法將會(huì)得到錯(cuò)誤的結(jié)果，導(dǎo)致決策失誤.由此可知，基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)融合方法能夠較好地處理相鄰證據(jù)之間的沖突，有利于做出合理的決策.

4.3.2抗干擾能力分析

例3.在例2的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)在t3=15s獲得的識(shí)別信息對(duì)應(yīng)的BPAF為m3，為進(jìn)一步說(shuō)明該組合方法的性能，分別考慮m3支持θ1和θ2這兩種情況.

1）m3（｛θ1｝）=0.5，m3（｛θ2｝）=0.3，m3（｛θ3｝）=0.2；

2）m3（｛θ1｝）=0.1，m3（｛θ2｝）=0.75，m3（｛θ3｝）=0.15.

表1　兩種情況下TEC-CRF方法的融合結(jié)果Table 1The combination results obtained by TEC-CRF for two cases

按照基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法分別對(duì)以上兩種情況下的證據(jù)進(jìn)行組合，時(shí)域組合結(jié)果如表1所示.從表1可以看出，在這兩種情況下獲得的最終結(jié)果明顯不同.在情況1）下得到的融合結(jié)果支持｛θ1｝，而情況2）下的結(jié)果則支持｛θ2｝.情況1）下的m3與m1比較接近，都傾向于支持｛θ1｝，這種情況可以理解為在t2時(shí)刻系統(tǒng)受到干擾，獲得錯(cuò)誤的識(shí)別信息，導(dǎo)致在t2時(shí)刻的累積識(shí)別信息中，｛θ1｝的支持度有所下降；在t3時(shí)刻，系統(tǒng)恢復(fù)正常，因此此時(shí)的融合結(jié)果中｛θ1｝的支持度明顯上升，最終決策結(jié)果為｛θ1｝.在情況2）下，m3與m2比較接近，都傾向于支持｛θ2｝，可以理解為在t1時(shí)刻系統(tǒng)獲得的識(shí)別結(jié)果有較大偏差，隨著時(shí)間的推移，獲取的信息越來(lái)越準(zhǔn)確，對(duì)｛θ2｝的支持度逐漸上升，最終決策結(jié)果為｛θ2｝.這表明TEC-CRF方法對(duì)證據(jù)的變化較為敏感，能夠較好地處理時(shí)域融合識(shí)別中的沖突信息，有助于提升融合識(shí)別系統(tǒng)的抗干擾能力.

為了與Dempster組合方法和文獻(xiàn)［31］中基于實(shí)時(shí)可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法進(jìn)行對(duì)比，表2和表3給出了兩種情況下分別運(yùn)用Dempster方法和基于實(shí)時(shí)可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法（Temporal evidence combination based on RTRF，TECRTRF）的融合結(jié)果.

表2　兩種情況下Dempster方法的融合結(jié)果Table 2The combination results obtained by Dempster＇s rule for two cases

表3　兩種情況下TEC-RTRF方法的融合結(jié)果Table 3The combination results obtained by TEC-RTRF for two cases

可以看出，在情況1）下，系統(tǒng)在t2時(shí)刻受到干擾，運(yùn)用Dempster組合方法時(shí)，由于沒(méi)有考慮證據(jù)的可靠性，得到的融合結(jié)果對(duì)｛θ1｝的支持度為0，盡管后續(xù)的證據(jù)對(duì)｛θ1｝的支持度較大，但最終的融合結(jié)果依然不支持｛θ1｝，系統(tǒng)無(wú)法從干擾狀態(tài)恢復(fù)出來(lái)；運(yùn)用TEC-RTRF方法雖然在t3的融合結(jié)果中｛θ1｝的支持度有所上升，但增幅較小，系統(tǒng)雖然可以從干擾狀態(tài)恢復(fù)，但恢復(fù)速度較慢.

在情況2）下，可以認(rèn)為是初始時(shí)刻的信息偏差較大，運(yùn)用Dempster組合方法和TEC-RTRF方法都有利于得到正確的結(jié)果，但存在較大風(fēng)險(xiǎn)，如果后續(xù)時(shí)刻再次受到干擾，那么融合識(shí)別系統(tǒng)將無(wú)法恢復(fù)或恢復(fù)速度較慢.對(duì)比這三種方法可知，TECCRF方法的抗干擾能力最強(qiáng)，具有較高的可靠性，對(duì)初始干擾、識(shí)別過(guò)程中的干擾都有較強(qiáng)的抵抗能力，適合用來(lái)進(jìn)行時(shí)域信息融合.不考慮證據(jù)折扣的經(jīng)典Dempster組合方法和TEC-RTRF方法的抗干擾能力則非常有限，在時(shí)域證據(jù)融合中的適用性較差.

4.3.3數(shù)值仿真

本仿真基于彈道中段目標(biāo)綜合識(shí)別仿真系統(tǒng)開(kāi)展，本系統(tǒng)立足于在多傳感器平臺(tái)，在有限時(shí)間內(nèi)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)，多次識(shí)別采用圖1所示的時(shí)空證據(jù)組合流程進(jìn)行融合識(shí)別.

在綜合識(shí)別仿真系統(tǒng)中，6個(gè)傳感器位于不同的平臺(tái)上，各傳感器之間以及同一雷達(dá)各時(shí)間節(jié)點(diǎn)之間的探測(cè)信息互不影響，滿足證據(jù)理論中各證據(jù)源相互獨(dú)立的要求，特征提取及分類(lèi)器設(shè)計(jì)不屬于本文研究范疇，故在此不作具體說(shuō)明.待識(shí)別目標(biāo)可能的類(lèi)別為：彈頭、氣球和碎片，因此，辨識(shí)框架為Θ =｛θ1（彈頭），θ2（氣球），θ3（碎片）｝，根據(jù)6個(gè)傳感器在連續(xù)5個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的探測(cè)信息對(duì)目標(biāo)類(lèi)別進(jìn)行識(shí)別，基于某特定戰(zhàn)情設(shè)置，各傳感器在各識(shí)別節(jié)點(diǎn)的識(shí)別結(jié)果對(duì)應(yīng)的BPAF如表4所示.

表5和表6給出了在5個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)對(duì)各傳感器的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合得到的空域融合結(jié)果.在空域融合中可以選用的方法較多，因此這里只給出了利用經(jīng)典Dempster組合方法和文獻(xiàn)［32］中提出的基于證據(jù)信任度和虛假度的證據(jù)組合方法（EC-CF方法）的計(jì)算結(jié)果.

從表5和表6中可以看出，在t1時(shí)刻兩種方法的計(jì)算結(jié)果有較大差異，這是由于在該時(shí)刻的識(shí)別結(jié)果中，傳感器S5獲得的結(jié)果與其他5個(gè)傳感器的識(shí)別結(jié)果直接有較大的沖突，直觀來(lái)看，S1，S2，S3，S4，S6這5個(gè)傳感器的識(shí)別結(jié)果都支持｛θ3｝，只有S5傾向于｛θ1｝，因此該時(shí)刻的融合結(jié)果應(yīng)該賦予｛θ3｝最大的支持度，可見(jiàn)運(yùn)用EC-CF方法可以得到與直觀分析一致的融合結(jié)果.從t2～t5時(shí)刻的空域融合結(jié)果可看出，對(duì)于低沖突證據(jù)而言，EC-CF方法與Dempster方法的結(jié)果相差不大；另外，由于該實(shí)驗(yàn)中識(shí)別框架的基數(shù)不大，而且各BPAF均聚焦在單元素子集上，相對(duì)于Dempster方法，EC-CF方法不會(huì)帶來(lái)時(shí)間復(fù)雜度的大幅提升，因此在空域融合中，可以運(yùn)用EC-CF方法對(duì)各傳感器的識(shí)別結(jié)果進(jìn)行融合，以降低沖突信息的影響.接下來(lái)的時(shí)域融合即為對(duì)在各時(shí)間節(jié)點(diǎn)使用EC-CF方法獲得的空域融合結(jié)果進(jìn)行序貫融合，該仿真實(shí)驗(yàn)中證據(jù)可靠度衰減因子λ的取值為0.05.

為了對(duì)比分析TEC-CRF方法在時(shí)空信息融合中的性能，表7給出了使用Dempster組合規(guī)則進(jìn)行時(shí)域證據(jù)累積的結(jié)果，表8給出了運(yùn)用TEC-CRF方法獲得各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的時(shí)域累積識(shí)別結(jié)果.

表4　各傳感器在不同時(shí)間節(jié)點(diǎn)的識(shí)別結(jié)果Table 4Recognition results of each sensor at all time nodes

表5　運(yùn)用Dempster組合規(guī)則獲得的空域融合結(jié)果Table 5Spatial evidence combination results obtained by Dempster＇s rule

表6　運(yùn)用EC-CF方法獲得的空域融合結(jié)果Table 6Spatial evidence combination results obtained by EC-CF

表7　運(yùn)用Dempster組合規(guī)則獲得的時(shí)域累積融合結(jié)果Table 7Spatial evidence combination results obtained by Dempster＇s rule

從表7和表8中可以看出，在t2=8s的時(shí)候，系統(tǒng)受到干擾，導(dǎo)致該時(shí)刻的累積識(shí)別結(jié)果對(duì)｛θ1｝的支持度大于｛θ3｝，但隨著后續(xù)識(shí)別信息的加入，兩種組合方法都可以使｛θ3｝的支持度逐漸上升，但由于TEC-CRF方法考慮了時(shí)域證據(jù)可靠性的衰減以及相鄰證據(jù)間的相對(duì)可靠度，因此運(yùn)用TEC-CRF方法可以使系統(tǒng)盡快地從干擾狀態(tài)恢復(fù)過(guò)來(lái)，到t5=26s時(shí)，可以得到最終的識(shí)別結(jié)果為｛θ3｝，而在此時(shí)運(yùn)用Dempster組合方法的結(jié)果則依然將目標(biāo)識(shí)別為｛θ1｝，與直觀分析不一致.

表8　運(yùn)用TEC-CRF方法獲得的時(shí)域累積融合結(jié)果Table 8Temporal evidence accumulation results obtained by TEC-CRF

為便于進(jìn)行直觀分析，圖2和圖3分別給出了基于Dempster方法和TEC-CRF方法進(jìn)行時(shí)域融合時(shí)Pignistic概率分布隨時(shí)間的變化趨勢(shì).從圖中可以看出，運(yùn)用Dempster方法進(jìn)行時(shí)域融合時(shí)，在t2時(shí)刻以后，BetPm｛θ1｝下降的較慢，而B(niǎo)etPm｛θ3｝上升的也較慢，到t5=26s時(shí)，BetPm｛θ1｝依然大于BetPm｛θ3｝，因此目標(biāo)被識(shí)別為｛θ1｝.而運(yùn)用TEC-CRF方法進(jìn)行時(shí)域融合時(shí)，在干擾過(guò)后，BetPm｛θ1｝急劇下降，BetPm｛θ3｝上升的速度也較快，在最終時(shí)刻由BetPm｛θ2｝＜BetPm｛θ1｝＜BetPm｛θ3｝，可將目標(biāo)識(shí)別為｛θ3｝，符合直觀分析.這說(shuō)明基于TEC-CRF的時(shí)域融合方法更有利于進(jìn)行實(shí)時(shí)決策.

根據(jù)兩種方法的計(jì)算過(guò)程可知，運(yùn)用Dempster組合方法進(jìn)行時(shí)域證據(jù)組合時(shí)，沒(méi)有考慮時(shí)間因素的影響，只是單純地將證據(jù)序列依次組合.本文提出的TEC-CRF方法則充分考慮了時(shí)域證據(jù)融合的兩個(gè)顯著特點(diǎn)，即證據(jù)可靠度隨時(shí)間的變化和相鄰兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)獲得的證據(jù)之間的相互關(guān)系.為了說(shuō)明時(shí)間因素對(duì)時(shí)域證據(jù)融合的影響，對(duì)本例中t1時(shí)刻獲得的證據(jù)mt1與t2時(shí)刻獲得的證據(jù)mt2進(jìn)行交換，即各傳感器在t1時(shí)刻和t2時(shí)刻獲得的識(shí)別結(jié)果對(duì)應(yīng)的BPAF如表9所示，其余各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的識(shí)別結(jié)果保持不變.

圖2　基于Dempster組合方法的時(shí)域累積融合結(jié)果Fig.2Temporal evidence accumulation results obtained by Dempster＇s rule

圖3　基于TEC-CRF方法的時(shí)域累積融合結(jié)果Fig.3Temporal evidence accumulation results obtained by TEC-CRF

表10和表11給出了mt1與mt2交換后各時(shí)刻的空域融合結(jié)果，可以看出在t1和t2時(shí)刻的空域融合結(jié)果進(jìn)行了互換，其余時(shí)刻的空域融合結(jié)果則保持不變，符合空域證據(jù)融合的特點(diǎn).

表9　各傳感器在t1和t2時(shí)刻的識(shí)別結(jié)果Table 9Recognition results of each sensor at t1and t2

表10　基于Dempster方法的空域融合結(jié)果Table 10Spatial evidence combination results based on Dempster＇s rule

表11　基于EC-CF方法的空域融合結(jié)果Table 11Spatial evidence combination results based on EC-CF

運(yùn)用Dempster組合方法和TEC-CRF方法對(duì)表11中運(yùn)用EC-CF方法獲得的空域融合結(jié)果進(jìn)行時(shí)域累積，各時(shí)刻的時(shí)域累積融合結(jié)果如表12和表13所示.

表12　基于Dempster方法的時(shí)域累積融合結(jié)果Table 12Temporal evidence combination results based on Dempster＇s rule

表13　基于TEC-CRF方法的時(shí)域累積融合結(jié)果Table 13Temporal evidence accumulation results based on TEC-CRF

對(duì)比表12和表7可看出，運(yùn)用Dempster組合規(guī)則時(shí)，除了t1時(shí)刻的累積融合結(jié)果即該時(shí)刻的空域融合結(jié)果發(fā)生變化外，其余各時(shí)間節(jié)點(diǎn)的累積識(shí)別結(jié)果不會(huì)發(fā)生變化，表現(xiàn)出了與空域融合相同的特點(diǎn)，沒(méi)能體現(xiàn)時(shí)域證據(jù)融合動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn).

從表13可以看出，TEC-CRF方法在任一時(shí)刻獲得的累積融合結(jié)果都與表8中對(duì)應(yīng)的結(jié)果不同，由于t1時(shí)刻的空域融合結(jié)果與后續(xù)的結(jié)果沖突較大，而后續(xù)各時(shí)刻的空域融合結(jié)果之間沖突較小，因此可以認(rèn)為系統(tǒng)在t1時(shí)刻受到干擾或信息不準(zhǔn)確而導(dǎo)致識(shí)別信息有較大偏差.隨著對(duì)目標(biāo)的不斷識(shí)別，t1時(shí)刻結(jié)果的可靠度逐漸降低，新到的識(shí)別信息較為準(zhǔn)確而且可靠度較高，因此時(shí)域累積識(shí)別結(jié)果不斷更新.可以看出在新的條件下，根據(jù)t4時(shí)刻的累積結(jié)果即可做出合理的決策，t5時(shí)刻的累積結(jié)果則進(jìn)一步增強(qiáng)了決策的合理性，充分體現(xiàn)了時(shí)域證據(jù)融合結(jié)果的繼承與更新.而且，容易驗(yàn)證，使用TEC-CRF方法時(shí)，任何兩個(gè)時(shí)間間隔的改變、識(shí)別信息獲取順序的改變都可能會(huì)帶來(lái)時(shí)域融合結(jié)果的變化，這說(shuō)明TEC-CRF方法對(duì)時(shí)間是敏感的，符合時(shí)域信息融合的特點(diǎn).

同樣，為直觀分析mt1與mt2的交換帶來(lái)時(shí)域累積融合結(jié)果的變化，圖4和圖5分別給出了mt1與mt2交換后，兩種方法獲得的Pignistic概率變化趨勢(shì).對(duì)比圖4與圖2可以看出，運(yùn)用Dempster組合方法進(jìn)行時(shí)域融合時(shí)，除了在初始時(shí)刻的Pignistic概率分布不相同以外，前兩個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)信息的交換并不影響后續(xù)各時(shí)刻的Pignistic概率分布.對(duì)圖5和圖3進(jìn)行對(duì)比可知，運(yùn)用TEC-CRF方法時(shí)，mt1與mt2的交換造成所有時(shí)刻的累積融合結(jié)果都發(fā)生了變化，表明TEC-CRF方法可以充分體現(xiàn)時(shí)間因素對(duì)時(shí)域融合的影響.

圖4　Dempster方法獲得的Pignistic概率Fig.4The Pignistic probability obtained by Dempster＇s rule

5　結(jié)束語(yǔ)

為了實(shí)現(xiàn)基于證據(jù)理論的時(shí)域不確定信息融合，進(jìn)一步增強(qiáng)時(shí)空信息融合系統(tǒng)對(duì)沖突信息的處理能力，本文在對(duì)時(shí)域證據(jù)融合中相鄰時(shí)間節(jié)點(diǎn)間的信息進(jìn)行對(duì)比分析的基礎(chǔ)上，結(jié)合基于直覺(jué)模糊多屬性決策的證據(jù)可靠性評(píng)估方法，給出了相對(duì)可靠度的概念，在此基礎(chǔ)上結(jié)合時(shí)域證據(jù)可靠度衰減模型及時(shí)域證據(jù)實(shí)時(shí)可靠度的概念，提出了一種基于復(fù)合可靠度的時(shí)域證據(jù)組合方法（TEC-CRF）方法，基于TEC-CRF方法構(gòu)建了時(shí)空信息序貫融合模型.數(shù)值算例和實(shí)驗(yàn)仿真驗(yàn)證了TEC-CRF方法的性能特點(diǎn)，結(jié)果表明，TEC-CRF方法可以較好地處理時(shí)域信息間的沖突，對(duì)時(shí)間變化較為敏感，充分體現(xiàn)了時(shí)域融合動(dòng)態(tài)性的特點(diǎn)，即當(dāng)前時(shí)刻融合結(jié)果是對(duì)前一時(shí)刻融合結(jié)果的繼承與更新.需要說(shuō)明的是，時(shí)域信息融合是一個(gè)復(fù)雜的工程問(wèn)題，在實(shí)際應(yīng)用中還有諸多因素需要考慮，為實(shí)現(xiàn)時(shí)域信息的有效融合，有必要將本文所提方法與其他相關(guān)理論結(jié)合起來(lái)，這也是我們下一步的研究方向.

圖5　TEC-CRF方法獲得的Pignistic概率Fig.5The Pignistic probability obtained by TEC-CRF

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宋亞飛空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院講師.2015年在空軍工程大學(xué)獲博士學(xué)位.主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別，智能信息處理，證據(jù)推理.本文通信作者.

E-mail：yafei_song@163.com

（SONG Ya-FeiLecturer at the College of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University（AFEU）. He received his Ph.D.degree from AFEU in 2015.His research interest covers pattern recognition，intelligent information processing，and evidential reasoning.Corresponding author of this paper.）

王曉丹空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院教授.主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別，智能信息處理.

E-mail：afeu_wang@163.com

（WANGXiao-DanProfessor at the College of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University（AFEU）.Her research interest covers pattern recognition and intelligent information processing.）

雷蕾空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院博士研究生.2012年在空軍工程大學(xué)獲碩士學(xué)位.主要研究方向?yàn)槟Ｊ阶R(shí)別，智能信息處理.

E-mail：wendyandpaopao@163.com

（LEI LeiPh.D.candidate at the College of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University（AFEU）. She received her master degree from AFEU in 2012.Her research interest covers pattern recognition and intelligent information processing.）

Combination of Temporal Evidence Sources Based on Intuitionistic Fuzzy Sets

SONG Ya-Fei1WANG Xiao-Dan1LEI Lei1

Evidence theory has been widely used in spatial and temporal information fusion.The sequential and dynamic characteristics of temporal fusion calls for a new combination rule of temporal evidence sources.In this paper，temporal evidence combination is analyzed in the framework of evidence reliability and evidence discounting.A method of temporal evidence combination is proposed based on the composite reliability factor of temporal evidence.A ranking method for intuitionistic fuzzy values is firstly presented，followed by the presentation of evidence reliability evaluation based on intuitionistic fuzzy multiple criteria decision making.Then the relative reliability factors of evidence sources in neighboring time nodes are evaluated.By combining the relative reliability factor and real-time reliability factor yielded by the credibility decay model，a composite reliability factor is obtained.Finally，according to evidence discounting and Dempster＇s combination rule，a method of temporal evidence combination based on the composite reliability factor is proposed.Numerical examples and simulation demonstrate that the proposed method is time sensitive，which can reflect the dynamic nature of temporal information fusion.Moreover，it is illustrated that this method can deal with conflict in temporal fusion well.The proposed temporal evidence combination rule can enhance the anti-interference performance of the target identification fusion system.

Evidence theory，intuitionistic fuzzy sets，temporal evidence combination，reliability evaluation，composite reliability factor，evidence discounting

Manuscript December 10，2015；accepted February 18，2016

10.16383/j.aas.2016.c150829

Song Ya-Fei，Wang Xiao-Dan，Lei Lei.Combination of temporal evidence sources based on intuitionistic fuzzy sets.Acta Automatica Sinica，2016，42（9）：1322-1338

2015-12-10錄用日期2016-02-18

國(guó)家自然科學(xué)基金（61273275，60975026，61503407，61573375）資助

Supported by National Natural Science Foundation of China（61273275，60975026，61503407，61573375）

本文責(zé)任編委陳積明

Recommended by Associate Editor CHEN Ji-Ming

1.空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院西安710051

1.Air and Missile Defense College，Air Force Engineering University，Xi＇an 710051