劉義坤,　顧可名

(東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318)

?

頁(yè)巖氣藏壓力分布及其影響因素分析

劉義坤,顧可名

(東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院， 黑龍江 大慶 163318)

針對(duì)不同吸附類型、擴(kuò)散類型對(duì)壓力分布的影響，建立考慮吸附、擴(kuò)散、滑脫的頁(yè)巖氣滲流的一維控制方程，并將其轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系方程，描述其平面徑向流動(dòng)；利用二分法求解方程的解析解，采用控制變量法，分析Langmuir吸附和BET吸附、Fick擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散與Knudsen擴(kuò)散對(duì)壓力分布的影響。結(jié)果表明：各種擴(kuò)散類型下Langmuir吸附所控制的壓力降低得更快，三種不同擴(kuò)散類型控制下壓力降低速度由快到慢分別為Fick擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散、Knudsen擴(kuò)散。符合BET吸附理論的頁(yè)巖氣藏采用Langmuir理論分析，會(huì)使求得的壓力低于頁(yè)巖氣藏的真實(shí)壓力。頁(yè)巖氣擴(kuò)散類型的確定需要認(rèn)真考察頁(yè)巖氣和巖石的物性。

頁(yè)巖氣； Langmuir吸附； BET吸附； 擴(kuò)散； 壓力分布

0　引　言

在北美，頁(yè)巖氣的開采取得了舉世矚目的成就，其產(chǎn)量曾一度接近美國(guó)天然氣總產(chǎn)量的一半[1]。我國(guó)頁(yè)巖氣儲(chǔ)量豐富，具有非常大的發(fā)展空間，頁(yè)巖氣與煤炭是“十三五”時(shí)期兩大主要能源[2]。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)對(duì)于頁(yè)巖氣理論及其開發(fā)技術(shù)的研究不斷深入，但在實(shí)際生產(chǎn)過程中，仍會(huì)遇到儲(chǔ)層中頁(yè)巖氣滲流規(guī)律認(rèn)識(shí)不清、產(chǎn)能預(yù)測(cè)困難的尷尬局面。有研究者認(rèn)為，這是由于頁(yè)巖氣特殊的賦存方式造成的[3]。目前，國(guó)內(nèi)外諸多學(xué)者習(xí)慣于使用描述單層吸附的Langmuir模型來(lái)刻畫頁(yè)巖氣的吸附與解吸附，事實(shí)上，單從頁(yè)巖氣的組分來(lái)看，有空氣、多種烷烴，只考慮甲烷的單層吸附，選擇Langmuir模型并非完全合理。為此，筆者擬通過考慮BET吸附的頁(yè)巖氣流動(dòng)控制方程，求出壓力分布，并與考慮BET吸附與Langmuir吸附的壓力分布進(jìn)行比較。

1　壓力分布的求解

1.1平面徑向流動(dòng)控制方程的確定

建立可以描述頁(yè)巖氣解吸附以及各種流動(dòng)狀態(tài)的一維控制方程[4]：

(1)

Zsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的頁(yè)巖氣壓縮因子；

ρsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的頁(yè)巖氣密度；

Tsc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的溫度，273.15K；

psc——標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)的壓力，100kPa；

p——?dú)鈱幽程幍膲毫Γ?/p>

Z——某一狀態(tài)下的頁(yè)巖氣壓縮因子；

T——?dú)鈱訙囟龋?/p>

K0——?dú)鈱悠骄鶟B透率；

ε——視滲透率修正因子；

μ——?dú)怏w黏度；

q—單位體積頁(yè)巖的質(zhì)量總解吸量。

視滲透率修正因子ε的確定，ε值受到Knudsen數(shù)Kn的影響。視滲透率有多種求法，它最先由F. Javadpour提出，采用的確定方法是將擴(kuò)散質(zhì)量通量與滑脫質(zhì)量通量疊加，并應(yīng)用哈根-泊謖葉模型，求出視滲透率。該方法只考慮了一種擴(kuò)散類型——克努森擴(kuò)散[5]。有學(xué)者對(duì)這種方法提出質(zhì)疑，認(rèn)為簡(jiǎn)單疊加并不能夠描述全部的流動(dòng)狀態(tài)，因此，文中選用了更便于計(jì)算，并可以描述不同類型擴(kuò)散流動(dòng)的Beskok-Karniadakis模型來(lái)修正滲透率。

表1　Knudsen數(shù)與擴(kuò)散類型劃分對(duì)應(yīng)關(guān)系

關(guān)于質(zhì)量解吸量的求解，總體思路為地層初始?jí)毫ο碌奈搅繙p去某一時(shí)刻下地層壓力對(duì)應(yīng)吸附量的差，即某一時(shí)刻止的總解吸量，表達(dá)式為:

(2)

式中：VB——單分子層飽和吸附量；

p0——飽和蒸氣壓；

pe——?dú)鈱映跏級(jí)毫Γ?/p>

C——系數(shù)。

將vx的表達(dá)式帶入式(1)中，兩邊同時(shí)除ρsc，得到

(3)

式中，qd=ρsc/q。

(4)

擬壓力：

p0為任意已知壓力，將式(4)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)系的形式，式(4)為

(5)

由式(5)解得擬壓力為

m=Alnr+Br2+C。

(6)

1.2壓力分布解析解

關(guān)于系數(shù)C的求解，要將內(nèi)外邊界條件都用到，需要特別構(gòu)造C的解的形式：

(7)

(8)

式中：pwf——井底流壓。

2　計(jì)算實(shí)例

2.1二分法有根性的證明

選用國(guó)外馬塞勒斯頁(yè)巖氣藏的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，求解各點(diǎn)處壓力。解這個(gè)方程可以用牛頓迭代法和二分法兩種方法。牛頓迭代法的收斂速度快，精度可以調(diào)控，但是牛頓迭代法是局部收斂，初值的選擇要保證必須處于收斂區(qū)間內(nèi)。在不知道真值的限制下，僅靠初值條件的控制很難找到合適的初值[8]。二分法雖然計(jì)算的次數(shù)多，但精度同樣可控，并且只要方程的根存在，就一定能得到一個(gè)符合精度要求的近似解。因此，需要先證明此方程有根。

設(shè)一個(gè)函數(shù)

(9)

如果f(pwf)·f(pe)≤0并且f(p)單調(diào)，則方程在區(qū)間[pwf,pe]內(nèi)有根。

(10)

(11)

從表2中隨意取一組值代入式(11),求出Zsc，其中，ρsc要通過頁(yè)巖氣密度及空氣密度的積確定，其余的值可以通過查基礎(chǔ)數(shù)據(jù)表得知，見表2。

表2　頁(yè)巖氣藏基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

圖1　y式的導(dǎo)數(shù)散點(diǎn)圖

確定f(pe)的正負(fù)，將pe代入式(9)，整理得

(12)

證明函數(shù)f(p)的單調(diào)性，先求出f(p)的導(dǎo)數(shù)：

(13)

關(guān)于S、y的正負(fù)性已經(jīng)證明過了，顯然可以得出f ′(p)<0，綜上所述，f(p)單調(diào)遞減，f(pwf)·f(pe)≤0，方程[pwf，pe]在 區(qū)間內(nèi)有根，可以用二分法求解p。

證明考慮Langmuir吸附的方程是否有根，將式(13)中的總解吸量部分進(jìn)行修改，得到考慮Langmuir吸附的方程及導(dǎo)數(shù)：

(14)

(15)

2.2壓力影響因素

為了考察三種不同擴(kuò)散類型對(duì)壓力分布的影響，分別取不同的Kn值進(jìn)行計(jì)算，Kn=0.05、5、50，并計(jì)算不同吸附類型的壓力分布，如圖2所示。由圖2可以看出各種擴(kuò)散類型下Langmuir吸附所控制的壓力降低得更快，其中考慮Fick擴(kuò)散的兩條壓力曲線的差距較其他兩種擴(kuò)散類型更為明顯，固定一種吸附類型——BET吸附，考察三種不同擴(kuò)散類型對(duì)壓力分布的影響，壓力降低速度由慢到快為Fick擴(kuò)散、過渡擴(kuò)散、Knudsen擴(kuò)散。

a

b

c

d

Fig. 2Differentpressuredistributioncurvesconcerningdifferentabsorptionanddiffusiontypes

BET吸附是多層吸附，比起單層的Langmuir吸附其吸附量更大，解吸量也就更多[10]，氣層中能量亦更大，符合BET吸附的氣層壓力降得更慢，文中研究的氣藏遵循BET吸附，顯然考慮Langmuir吸附就會(huì)使壓力偏低。擴(kuò)散類型對(duì)于壓力的影響并沒有吸附類型的影響明顯，從圖2d中三條曲線之間的距離較窄就可以看出，吸附類型指向的是氣藏所蘊(yùn)含的能量多少，而擴(kuò)散類型指向的是能量消耗的速度，因此，前者影響應(yīng)大于后者。過渡擴(kuò)散是Fick擴(kuò)散和Knudsen擴(kuò)散的綜合，即便選擇了準(zhǔn)確的吸附類型，擴(kuò)散類型選擇錯(cuò)誤，依然會(huì)對(duì)壓力分布產(chǎn)生一定影響。擴(kuò)散類型與頁(yè)巖氣的組分、孔隙大小都有關(guān)，F(xiàn)ick擴(kuò)散中主要是分子間的碰撞，不受孔隙壁面的影響，阻力小，壓力降低得慢；相反的，Knudsen擴(kuò)散中主要是分子孔隙壁面的碰撞，受到的限制更大，阻力更大，壓力降低得快；過渡擴(kuò)散則處于兩者之間，阻力、能量消耗也處于中等，壓力降低的速度也在兩者之間。產(chǎn)能與壓力有非常直接的關(guān)系，準(zhǔn)確地刻畫頁(yè)巖氣的吸附與擴(kuò)散、滑移等流動(dòng)特征，就能得到更為真實(shí)的壓力變化描述，繼而解決產(chǎn)能預(yù)測(cè)不準(zhǔn)的問題。

3　結(jié)　論

(1)選擇頁(yè)巖氣吸附類型應(yīng)根據(jù)頁(yè)巖氣藏中頁(yè)巖氣的組分及環(huán)境溫度、壓力進(jìn)行確定，采用符合實(shí)際的吸附模型描述頁(yè)巖氣的吸附可以得到壓力真實(shí)情況。

(2)擴(kuò)散類型由克努森數(shù)判斷，克努森數(shù)是由環(huán)境溫度、壓力、孔隙直徑、分子直徑?jīng)Q定的，對(duì)壓力的影響弱于吸附類型。因此，仔細(xì)考察頁(yè)巖氣和巖石的物性以確定頁(yè)巖氣藏的吸附類型。以及擴(kuò)散類型才能得到準(zhǔn)確的壓力值。

(3)吸附理論有毛細(xì)管凝聚理論、微孔填充理論、BET吸附理論、Langmuir吸附理論，未來(lái)可以將BET吸附理論與毛細(xì)管凝聚理論或微孔填充理論相耦合，同時(shí)考慮多種擴(kuò)散類型，提出更為準(zhǔn)確的描述。

[1]劉琦. 中國(guó)新能源發(fā)展研究[J]. 電網(wǎng)與清潔能源, 2010,26(1): 1-2.

[2]鄭歡. 中國(guó)煤炭產(chǎn)量峰值與煤炭資源可持續(xù)利用問題研究[D]. 成都： 西南財(cái)經(jīng)大學(xué), 2014.

[3]王崢. 頁(yè)巖氣開發(fā)利用背景下M化學(xué)公司的戰(zhàn)略成本管理研究[D]. 上海： 華東理工大學(xué), 2015.

[4]朱維耀, 馬千, 鄧佳. 頁(yè)巖氣儲(chǔ)層非達(dá)西滲流數(shù)學(xué)模型及分析[C]// 北京力學(xué)會(huì). 北京力學(xué)會(huì)第20屆學(xué)術(shù)年會(huì)論文集. 北京： 中國(guó)科學(xué)技術(shù)出版社， 2014: 215-218.

[5]JAVADPOUR F. Nanopores and apparent permeability of gas flow in mudrocks [J]. Journal of Canadian Petroleum Technology, 2009, 48(8): 16-21.

[6]MICHEL V, SIGAL R F, CIVAN F. Parametric investigation of shale gas production considering nano-scale pore size distribution, formation factor, and non-darcy flow mechanisms[J]. Society of Petroleum Engineers, 2011(1): 147-153.

[7]王瑞, 張寧生, 劉曉娟, 等. 頁(yè)巖氣擴(kuò)散系數(shù)和視滲透率的計(jì)算與分析[J]. 西北大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2013(1): 75-80.[8]劉華鎣. 計(jì)算方法[M]. 北京： 北京郵電大學(xué)出版社, 2010: 10-17.

[9]YU W, WU K, SEPEHRNOORI K. An integrated approach to optimize production in marcellus shale gas reservoirs[J]. Society of Petroleum Engineers, 2015, 28 (9): 109-115.

[10]沈鐘. 膠體與表面化學(xué)[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 1991: 231-237.

(編輯李德根)

Pressure distribution of shale gas and analysis of effecting factors

LIUYikun,GUKeming

(School of Petroleum Engineering, Northeast Petroleum University, Daqing 163318, China)

This paper seeks to delve into the influence of different types of adsorption and diffusion of pressure distribution. The study is focused mainly on establishing the 1-dimensional control equation considering absorption, slippage, diffusion, converting the equation to polar coordinates equation, the flow of shale gas; computing the analytical solution through dichotomy, adopting the method of control variables, obtaining the effects of different types of absorption—Langmuir absorption, BET absorption and different types of diffusion-Fick diffusion, Knudsen diffusion and transition diffusion on pressure distribution. The results show that under different types of diffusion, the pressure controlled by Langmuir adsorption tends decrease faster，the pressure decreasing rates of 3 diffusion types, from high to low, varies from Fick diffusion, transition diffusion to Knudsen diffusion. It follows that the application of Langmuir theory for shale gas reservoir following BET adsorption theory allows the obtained pressure of shale gas to be lower than real pressure, and defining the diffusion type entails the careful examination of the physical properties of shale and shale gas.

shale gas; Langmuir absorption; BET absorption; diffusion; pressure distribution

2016-02-11

劉義坤(1963-)，男，吉林省松原人，教授，博士后，博士生導(dǎo)師，研究方向：滲流機(jī)理與油藏描述、油氣田開發(fā)理論與技術(shù)，E-mail：liuyikun111@126.com。

10.3969/j.issn.2095-7262.2016.02.011

TE312

2095-7262(2016)02-0163-05

A