朱廣宇　杜崇　張彭

(1. 北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室, 北京 100044; 2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100022; 3.上海交通大學(xué),系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實驗室, 上海 200240; 4.北京市交通發(fā)展研究中心城市交通運(yùn)行仿真與決策支持北京市重點(diǎn)實驗室, 北京 100073)

?

基于基線漂移校正的旅行時間預(yù)測模型*

朱廣宇1,2,3杜崇1,2張彭4

(1. 北京交通大學(xué) 城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室, 北京 100044; 2.北京城市交通協(xié)同創(chuàng)新中心,北京 100022; 3.上海交通大學(xué),系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實驗室, 上海 200240; 4.北京市交通發(fā)展研究中心城市交通運(yùn)行仿真與決策支持北京市重點(diǎn)實驗室, 北京 100073)

路段旅行時間及其預(yù)測值是管理部門實施交通流組織,提供交通信息服務(wù)的重要依據(jù),也是出行者合理選擇出行路徑的重要參考.文中基于浮動車檢測數(shù)據(jù)研究了路段旅行時間的計算算法及數(shù)據(jù)預(yù)處理方法;分析了旅行時間序列中的基線漂移現(xiàn)象,并運(yùn)用小波分析法給出了基線漂移的校正方法以達(dá)到對時間序列降噪處理的目的;最后,基于自回歸移動平均法建立了路段旅行時間的預(yù)測模型，并選取實際數(shù)據(jù)驗證了文中模型的有效性和精確性.

浮動車;旅行時間預(yù)測;基線漂移;小波分析;自回歸移動平均法

路段旅行時間及其預(yù)測是管理部門實施交通流組織、提供交通信息服務(wù)管理的重要前提依據(jù)和基本保障,也是出行者合理選擇出行路徑的重要參考[1- 2],因此國內(nèi)外學(xué)者對旅行時間的預(yù)測高度重視,并且研究出了多種預(yù)測方法,如基于時間序列的方法、軌跡法、指數(shù)平滑預(yù)測、Kalman濾波等[3- 6].Silvia等[7]以意大利某城市為例,基于階段預(yù)測模型建立了旅行時間的預(yù)測模型;Haworth等[8]基于本地在線的嶺回歸分析法對旅行時間進(jìn)行預(yù)測;Hofleitner等[9]使用交通流模型和機(jī)器學(xué)習(xí)理論建立了基于數(shù)據(jù)挖掘思想的預(yù)測模型.

近年來,隨著浮動車檢測技術(shù)的逐步成熟,學(xué)者們開始基于浮動車檢測數(shù)據(jù)研究旅行時間的獲取和預(yù)測模型,如Jones等[10]利用相鄰線路的浮動車檢測數(shù)據(jù),使用地理空間推理方法建立了路段旅行時間的預(yù)測模型;Li等[11]基于浮動車數(shù)據(jù),利用速度定位法對路段旅行時間進(jìn)行預(yù)測;Tulic等[12]利用日常和季節(jié)性案例建模計算期望旅行時間,通過估計旅行時間的期望偏差來提高預(yù)測的精確性;Li等[13]利用K-均值聚類,決策樹及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法,建立了基于數(shù)據(jù)挖掘的旅行時間預(yù)測模型.

部分學(xué)者發(fā)現(xiàn),一類路段旅行時間序列中帶有基線漂移現(xiàn)象,即在旅行時間的數(shù)據(jù)獲取過程中,由于數(shù)據(jù)采集設(shè)備及數(shù)據(jù)傳輸裝置中存在干擾,使得時間序列數(shù)據(jù)的基線呈現(xiàn)上下漂移的現(xiàn)象,這種現(xiàn)象會改變旅行時間序列圖形的形狀,從而影響最終數(shù)據(jù)的分析評價效果.時間序列中的基線漂移現(xiàn)象會影響預(yù)測精度,因此,可以采用濾波的方式對基線漂移噪聲進(jìn)行處理,以降低其對信號質(zhì)量的影響.如孫明麗[14]通過自適應(yīng)濾波處理心電信號中的基線漂移噪聲;Mecozzi[15]基于多項式曲線擬合法對環(huán)境學(xué)樣本中氫氧化物色譜中的基線漂移進(jìn)行處理；Zhang[16]基于ARMA和卡爾曼模型,校正氣體傳感器時間序列數(shù)據(jù)中的基線漂移;Ara等[17]則基于小波變換法對ECG信號中的基線漂移噪聲進(jìn)行處理.

通過上述分析可知,發(fā)現(xiàn)并對旅行時間序列中的基線漂移現(xiàn)象進(jìn)行分析和處理是提高旅行時間序列預(yù)測結(jié)果精度的重要途徑.由此,文中首先基于浮動車檢測數(shù)據(jù)對路段旅行時間進(jìn)行計算和預(yù)處理,然后對旅行時間序列中的基線漂移現(xiàn)象進(jìn)行分析,并采用小波分析給出了時間序列中基線漂移的校正方法，最后基于自回歸移動平均法建立了路段旅行時間的預(yù)測模型.

1　路段旅行時間計算方法及數(shù)據(jù)的預(yù)處理

1.1基于浮動車檢測數(shù)據(jù)的路段旅行時間計算

路段旅行時間通常由速度計算獲得,而浮動車檢測直接提供的速度值是車輛的瞬時速度,瞬時速度隨機(jī)性大,不能精確反映浮動車在路段中的行駛速度,故文中引入計算速度[18]的概念計算路段旅行時間：

(1)

(2)

1.2旅行時間數(shù)據(jù)預(yù)處理

圖1為連續(xù)4日基于浮動車檢測數(shù)據(jù)計算獲取的旅行時間數(shù)據(jù).由于環(huán)境干擾及采集系統(tǒng)精度問題會導(dǎo)致旅行時間數(shù)據(jù)的波動,影響預(yù)測精度,因此需要對旅行時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理.

圖1　連續(xù)4日24 h數(shù)據(jù)分布中的異常數(shù)據(jù)

Fig.1Abnormal data in the data distribution of 24 hours in a duration of 4 days

首先,定義缺失時間為5 min以上的數(shù)據(jù)為丟失數(shù)據(jù),不進(jìn)入歷史標(biāo)準(zhǔn)庫計算;其次,需要判斷數(shù)據(jù)的有效性.表1所示為某大城市中不同等級道路的有效性樣本量標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)實時數(shù)據(jù)樣本量不能保證有效性標(biāo)準(zhǔn)時,則利用歷史上同一路段同一時刻的數(shù)據(jù)代替這一時刻的數(shù)據(jù).

表1　不同等級道路的有效樣本量標(biāo)準(zhǔn)

最后,根據(jù)交通參數(shù)的合理范圍定義錯誤數(shù)據(jù).以速度數(shù)據(jù)為例:

0≤speed≤fv·speed限速

(3)

式中:speed為浮動車原始速度,fv為修正系數(shù),一般取1.3;speed限速為道路的限制速度,不同等級道路的限制速度不同.

2　小波去噪及自回歸移動平均模型

2.1小波去噪原理

小波變換是時間(空間)頻率的局部化分析,它通過伸縮平移運(yùn)算對信號逐步進(jìn)行多尺度細(xì)化,最終達(dá)到高頻處時間細(xì)分,低頻處頻率細(xì)分,能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求.

旅行時間序列中的噪聲可以分為兩類,一類是由于隨機(jī)干擾導(dǎo)致的白噪聲,另一類則是時間序列中發(fā)生基線漂移而產(chǎn)生的基線噪聲.為了提高預(yù)測精度,需要對基線漂移進(jìn)行校正.由于小波分析方法既可以校正基線漂移,又能去除時間序列中的白噪聲,故文中選取小波分析方法作為旅行時間數(shù)據(jù)的降噪處理方法.

2.1.1小波去噪

小波變換[19]具有時-頻局部化特征,在低頻段采用高的頻率分辨率和低的時間分辨率,在高頻段采用低的頻率分辨率和高的時間分辨率,非常適合于分析有突變的信號.

設(shè)Ψ(t)是平方可積函數(shù),即Ψ(t)∈L2(R),若Ψ(t)的傅里葉變換Ψ(ω)滿足條件:

(4)

則稱Ψ(t)為一個基本小波或小波母函數(shù),稱式(4)為小波函數(shù)的可容許性條件.

將小波母函數(shù)Ψ(t)進(jìn)行伸縮和平移得小波基函數(shù):

(5)

式中，a為伸縮因子(又稱尺度因子),b為平移因子.

WTf(a,b)=〈f(t),Ψa,b(t)〉=

(6)

Donoho提出的硬閾值函數(shù)為

(7)

軟閾值函數(shù)為

(8)

2.1.2基線漂移校正

利用小波變換提升算法進(jìn)行基線漂移校正的步驟如下:

步驟2交替地進(jìn)行預(yù)測和更新步驟.將濾波器P對偶信號作用以后作為奇信號的預(yù)測值.這里進(jìn)行4步提升及對偶提升得到

步驟4第二代小波的重構(gòu)過程基本是分解的逆過程.先進(jìn)行尺度變換,然后進(jìn)行更新和預(yù)測步驟,最后進(jìn)行奇偶分解的逆變換,可以重構(gòu)恢復(fù)信號.

2.2自回歸移動平均模型(ARMA)

自回歸移動平均方法由自回歸模型(AR模型)與滑動平均模型(MA模型)混合構(gòu)成[22].

(1)自回歸過程(AR)

令Yt表示t時期的旅行時間.Yt的模型可以描述為

(Yt-δ)=α1(Yt-1-δ)+ut

(9)

式中,δ為Y的均值,ut為具有零均值和恒定方差σ2的不相關(guān)隨機(jī)誤差項(即ut是白噪音),稱Yt遵循一階自回歸或AR(1)隨機(jī)過程.

p階自回歸函數(shù)形式為

(Yt-δ)=α1(Yt-1-δ)+α2(Yt-2-δ)+

α3(Yt-3-δ)+…+αp(Yt-p-δ)+ut

(10)

(2)移動平均過程(MA)

利用MA模型同樣可以產(chǎn)生Y.Y的模型也可以描述為

Yt=μ+β0ut+β1ut-1

(11)

式中,μ為常數(shù),u為白噪音(零均值,恒定方差,非自相關(guān))的隨機(jī)誤差項.t時期的Y等于一個常數(shù)加上現(xiàn)在和過去誤差項的一個移動平均值,則稱Y遵循一階移動平均或MA(1)過程.

q階移動平均可以寫成

Yt=μ+β0ut+β1μt-1+β2μt-2+…+βqμt-q

(12)

(3)若Y兼有AR和MA的特性,則為ARMA過程.Y可以寫成

Yt=θ+α1Yt-1+β0ut+β1ut-1

(13)

式中,若有p個自回歸項和q個移動平均項,則記為ARMA(p,q),θ為常數(shù)項.

3　旅行時間預(yù)測實例分析

文中選用某大城市北三環(huán)馬甸橋至安華橋路段的旅行時間序列作為原始數(shù)據(jù)(如圖2所示),數(shù)據(jù)的采集周期為1.5min.

3.1旅行時間序列的小波降噪處理

利用式(1)、(2)對浮動車檢測數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換計算,獲取旅行時間數(shù)據(jù),并采用2.2節(jié)中的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理,得到旅行時間序列,如圖3所示.利用小波變換對旅行時間序列進(jìn)行降噪處理,時序中的基線漂移如圖4所示.圖5為利用小波變換去除時間序列中的高頻噪聲和基線漂移誤差后得到的時間序列圖.圖6為小波分析降噪前后時間序列對比圖.

圖2　數(shù)據(jù)采集路段位置示意圖

圖3　預(yù)處理后的旅行時間序列

圖4　基線漂移圖

圖5　去除基線漂移噪聲的時序圖

圖6　降噪前后旅行時間序列對比圖

Fig.6Comparison before and after noise reduction of the travel time series

3.2面向擬合度的ARMA模型參數(shù)調(diào)節(jié)及預(yù)測模型選擇

選取小波分析降噪后的旅行時間序列作為預(yù)測的輸入數(shù)據(jù),使用負(fù)二項分布概率變點(diǎn)模型對旅行時間序列狀態(tài)變點(diǎn)的存在位置進(jìn)行搜索[23],搜索結(jié)果表明時間序列圖形位于統(tǒng)計時間點(diǎn)序號[1,265]區(qū)間的部分包含時間序列曲線中75%的狀態(tài)變點(diǎn),故將旅行時間序列數(shù)據(jù)以第265個數(shù)據(jù)點(diǎn)為界劃分為擬合區(qū)和驗證區(qū),如圖7所示.

圖7　模型擬合區(qū)及模型驗證區(qū)劃分圖

Fig.7Division of model fitting area and model validation area

利用擬合區(qū)數(shù)據(jù)對ARMA模型的參數(shù)進(jìn)行計算.首先從AR模型開始,為保證結(jié)果的完整性和精確性,應(yīng)遍歷所有p,q值,故從(p,q)的初始值(1,1)開始選取.當(dāng)p取1時,擬合度為50.99%,得到如下結(jié)果：其擬合數(shù)據(jù)曲線趨勢與驗證數(shù)據(jù)曲線趨勢大體相同,但兩條曲線間存在較大的相位差,這說明此參數(shù)組合擬合度較低.

連續(xù)提高AR模型階數(shù),計算可知二階AR模型的擬合度達(dá)到了72.26%,如圖9所示,相對于一階AR模型圖8有大幅度提高.

而三階AR模型所得的擬合度為73.16%,如圖10所示,相對于二階AR模型擬合度并沒有大幅度提高,故不再使用AR模型,轉(zhuǎn)而使用ARMA模型擬合,幾組參數(shù)的擬合結(jié)果如圖11所示.

圖8　一階AR模型擬合結(jié)果

圖9　二階AR模型擬合結(jié)果

圖10　三階AR模型擬合結(jié)果

圖11　ARMA模型擬合結(jié)果

圖11中am×pq∶α表示：當(dāng)ARMA的參數(shù)p、q取特定值時擬合度為α.從圖11可知,當(dāng)ARMA的參數(shù)p取2、q取3時,擬合度最高,達(dá)到74.06%,加入AR模型的擬合結(jié)果,如圖12所示.

當(dāng)ARMA模型的參數(shù)取p=2、q=3,p=3、q=4以及p=3、q=3時,擬合度較高,為最適合的擬合模型.

利用能譜置信區(qū)間、自相關(guān)殘差圖、99%置信水平區(qū)間分布3種指標(biāo)對以上3種參數(shù)條件下的ARMA進(jìn)行檢驗,結(jié)果分別如圖13-15所示.

圖12　全部擬合結(jié)果

圖13　能譜置信區(qū)間

圖14　自相關(guān)殘差圖

圖15　99%置信水平區(qū)間分布

由能譜分析可知,3種擬合模型在低頻處的置信度均較低,高頻處置信度均較高,故無法作為模型選取依據(jù).根據(jù)自相關(guān)殘差圖,ARMA(3,3)以及ARMA(3,4)模型的自相關(guān)殘差大多落在在99%置信范圍之內(nèi),說明在對擬合結(jié)果的自相關(guān)控制檢驗過程中未出現(xiàn)異常,數(shù)據(jù)偏移量均處于統(tǒng)計控制狀態(tài)之內(nèi),結(jié)果可信.由圖15可知ARMA(3,4)模型的99%置信水平區(qū)間分布較廣,因此選取ARMA(3,4)模型作為最終選定的擬合模型.

3.3預(yù)測結(jié)果及誤差分析

使用最終選取的ARMA(3,4)模型對路段旅行時間進(jìn)行預(yù)測,得到最終預(yù)測結(jié)果如圖16所示.

圖16　預(yù)測值與擬合值對比圖

文中采用平均絕對誤差、均方誤差、均方根誤差、標(biāo)準(zhǔn)誤差、平均絕對百分比誤差5個誤差指標(biāo)對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行分析.5個誤差指標(biāo)的計算公式分別如下.

平均絕對誤差:

(14)

(i=1,2,…,n)

均方誤差:

(15)

(i=1,2,…,n)

均方根誤差:

(16)

(i=1,2,…,n)

標(biāo)準(zhǔn)誤差:

(17)

(i=1,2,…,n)

(18)

(i=1,2,…,n)

經(jīng)過計算得到誤差指標(biāo)值:MAE=0.105,MSE=0.033,RMSE=0.041,S=0.019,MAPE=0.33%.由誤差結(jié)果可知,預(yù)測值誤差較小,ARMA(3,4)模型對旅行時間的預(yù)測效果非常理想.經(jīng)過小波分析校正基線漂移后,通過自回歸移動平均方法建立的旅行時間預(yù)測模型確實提高了旅行時間預(yù)測的精度.

4　結(jié)論

首先提出了旅行時間序列中的基線漂移現(xiàn)象.然后利用小波分析的方法予以校正,以此對時序進(jìn)行降噪.最后利用自回歸移動平均方法構(gòu)建了旅行時間預(yù)測模型.最終得到的預(yù)測數(shù)據(jù)誤差較小,表明對基線漂移進(jìn)行校正后,能提高模型的預(yù)測精度.

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s: Supported by the General Program of National Natural Science Foundation of China(61572069,61503022) and the National Key Technology Research and Development Program of the Ministry of Science and Technology of China(2014BAG01B02)

A Travel Time Forecasting Model Based on Baseline Drift Correction

ZHUGuang-Yu1,2,3DUChong1,2ZHANGPeng4

(1.Key Laboratory of Urban Transportation Complex Systems Theory and Technology of the Ministry of Education, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2.Center of Cooperative Innovation for Beijing Metropolitan Transportation, Beijing 100022, China; 3. Key Laboratory of System Control and Information Processing of the Ministry of Education, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200240, China;4.Beijing Municipality Key Laboratory of Urban Traffic Operation Simulation and Decision Support, Beijing Transportation Research Center, Beijing 100073, China)

Road travel time and its forecasting value are the important bases of urban traffic management and traffic information service, and they are also an important reference for travelers to choose their reasonable traveling routes. In this paper, first, a calculation algorithm and a preprocessing method of urban travel time data are presented. Then, the status of the baseline drift in road travel time series is analyzed, and a method to correct the baseline drift is put forward by utilizing the wavelet analysis method, so as to reduce the noise of travel time series. Finally, a road travel time forecasting model is constructed based on the auto-regressive and moving average (ARMA) model, and it is proved to be valid and accurate by using actual data.

floating car; travel time forecasting; baseline drift; wavelet analysis; auto-regressive and moving average model

2015- 11- 30

國家自然科學(xué)基金面上項目(61572069,61503022);國家科技支撐計劃項目(2014BAG01B02);北京交通大學(xué)中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金資助項目(2014JBM211)；河北省交通運(yùn)輸廳科技項目(A0201-150505)；交通部青年科技英才培養(yǎng)項目(201540)；城市交通運(yùn)行仿真與決策支持北京市重點(diǎn)實驗室資助項目(BZ0012)

朱廣宇(1972-),男,副教授,主要從事智能交通系統(tǒng)、交通系統(tǒng)工程研究.E-mail:gyzhu@bjtu.edu.cn

1000- 565X(2016)08- 0131- 08

U 491

10.3969/j.issn.1000-565X.2016.08.019