徐陽 羅明璋 李濤

摘 要： 提出一種基于自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）與小波閾值的ECG信號(hào)去噪新算法。首先對(duì)含噪ECG信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到從高頻到低頻排序的各個(gè)IMF分量，利用自相關(guān)法對(duì)各IMF分量進(jìn)行分析，找出以隨機(jī)噪聲為主的高頻IMF分量并進(jìn)行小波閾值去噪；然后統(tǒng)計(jì)包括余量在內(nèi)所有IMF分量的過零率，過零率小于1.5的IMF分量即為基線漂移信號(hào)，直接剔除；最后將經(jīng)過小波閾值去噪的IMF分量與剔除基線漂移之后的其他IMF分量一起進(jìn)行合并重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)ECG信號(hào)的去噪和基線校正。用所提算法對(duì)MIT?BIH心電數(shù)據(jù)庫中的ECG信號(hào)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果表明ECG信號(hào)中的隨機(jī)噪聲得到很好的抑制，同時(shí)獲得了良好的基線漂移校正效果。

關(guān)鍵詞： ECG信號(hào)； CEEMDAN； 小波閾值； 隨機(jī)噪聲； 基線漂移； 去噪算法

中圖分類號(hào)： TN911.4?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2018）07?0045?04

Study on ECG signal denoising algorithm based on CEEMDAN and wavelet threshold

XU Yang， LUO Mingzhang， LI Tao

（School of Electronics and Information， Yangtze University， Jingzhou 434023， China）

Abstract： A new ECG signal denoising algorithm based on complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise （CEEMDAN） and wavelet threshold is proposed. The CEEMDAN resolution was performed for the noisy ECG signal to obtain each IMF component sorted from high frequency to low frequency. The autocorrelation method is used to analyze each component of IMF to find out the high?frequency IMF component with random noise， and conduct wavelet threshold denoising. The zero crossing rates （ZCRs） of all IMF components including residue components are calculated. The IMF components whose ZCR is less than 1.5 act as the baseline wander signal， which will be eliminated. The IMF components after wavelet threshold denoising and other IFM components after baseline wander elimination are reconstructed to realize denoising and baceline correction of the ECG signal. The proposed algorithm is adopted to denoise the ECG signal in MIT?BIH ECG database. The results show that the random noise in ECG signal can be effectively suppressed. The good correction effect of baseline wander was obtained.

Keywords： ECG signal； CEEMDAN； wavelet threshold； random noise； baseline wander； denoising algorithm

0 引 言

ECG（心電信號(hào)）是一種非線性、非平穩(wěn)的微弱人體生理電信號(hào)，已廣泛應(yīng)用于臨床心臟疾病診斷。ECG在采集過程中很容易受到各種噪聲的干擾，導(dǎo)致信號(hào)出現(xiàn)偏差，使診斷的準(zhǔn)確性降低，因此有效抑制心電信號(hào)中的噪聲干擾具有重要意義。文獻(xiàn)[1]提出的自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition with Adaptive Noise，CEEMDAN）特別適合于ECG類信號(hào)的分析處理。本文將CEEMDAN與小波閾值去噪相結(jié)合，提出一種新的ECG信號(hào)去噪算法。

CEEMDAN的基礎(chǔ)是文獻(xiàn)[2]提出的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），EMD可以把復(fù)雜信號(hào)分解為一系列不同尺度的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function，IMF），每一個(gè)IMF分量包含的頻段范圍隨信號(hào)自適應(yīng)變化。Torres等提出的CEEMDAN算法對(duì)EMD作了進(jìn)一步改進(jìn)，在EMD分解的每一階段添加自適應(yīng)白噪聲，通過計(jì)算其特定的余量來獲取各個(gè)模態(tài)分量，其分解過程具有完備性，重構(gòu)誤差幾乎為零，并且能有效克服模態(tài)混疊及減少計(jì)算成本。

小波變換[3]是一種較為成熟的信號(hào)分析方法，它具有多尺度、低熵性、去相關(guān)性等特點(diǎn)，在非平穩(wěn)信號(hào)處理方面具有很大的優(yōu)勢。由文獻(xiàn)[4]提出的小波閾值去噪方法結(jié)合已有的正交小波分解和重構(gòu)，構(gòu)建了一套完整的閾值消噪策略，對(duì)于隨機(jī)噪聲的壓制具有很好的效果。

本文提出一種基于CEEMDAN與小波閾值的ECG去噪算法，基本思想是先對(duì)含噪ECG信號(hào)用CEEMDAN進(jìn)行分解，得到從高頻到低頻排序的多個(gè)IMF分量，對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行自相關(guān)分析，找出以噪聲為主的IMF分量，并對(duì)其進(jìn)行小波閾值去噪；然后統(tǒng)計(jì)包括余量在內(nèi)所有IMF分量的過零率，對(duì)于過零率小于1.5的IMF分量認(rèn)為是基線漂移信號(hào)，直接剔除；最后將經(jīng)過小波閾值去噪的IMF分量與剔除基線漂移之后的其他IMF分量一起進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)ECG信號(hào)的去噪和基線校正。用本文方法對(duì)MIT?BIH心電數(shù)據(jù)庫中的ECG數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，結(jié)果表明該方法能夠很好地抑制隨機(jī)噪聲，并且使基線漂移得到充分校正。

1 基本原理

1.1 CEEMDAN模態(tài)分解

CEEMDAN以EMD分解為基礎(chǔ)。令[Ej（·）]為經(jīng)EMD分解產(chǎn)生第[j]個(gè)IMF分量的算子，[ni（t）]為第[i]次添加的零均值、方差為常數(shù)的白噪聲序列，[ε]為信噪比控制系數(shù)。CEEMDAN模態(tài)分解步驟如下：

1） 向待處理信號(hào)[s（t）]中分別加入多次白噪聲序列[ni（t）]，構(gòu)造出[si（t）=s（t）+εni（t），i=1，2，…，I，]對(duì)每個(gè)[si（t）]進(jìn)行EMD分解，直到分解出第1個(gè)IMF分量[di1（t）]，定義CEEMDAN的第1個(gè)IMF分量為：

2） 在第1階段（即[j=1]），計(jì)算第1個(gè)余量：

3） 對(duì)信號(hào)[r1（t）+ε1E1ni（t），i=1，2，…，I，]進(jìn)行EMD分解，直到分解出第1個(gè)IMF分量，定義CEEMDAN的第2個(gè)IMF分量為：

4） 在其余每個(gè)階段（即[j=2，3，…，J）]，計(jì)算第[j]個(gè)余量：

5） 對(duì)信號(hào)[rj（t）+εjEjni（t），i=1，2，…，I，]進(jìn)行EMD分解，直到分解出第1個(gè)IMF分量，定義CEEMDAN的第[j+1]個(gè)IMF分量為：

6） 返回步驟4）重復(fù)執(zhí)行，直到所獲得的余量不能再進(jìn)行EMD分解為止。

CEEMDAN的分解過程是完備的，能對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行精確重構(gòu)，并且在每一個(gè)EMD分解階段，可通過系數(shù)[ε]來選擇合適的信噪比。

1.2 小波閾值去噪

小波變換是一種多尺度信號(hào)分析方法，其優(yōu)良的去噪效果[5]廣受歡迎。小波閾值去噪的基本原理是通過對(duì)原始信號(hào)[s（t）]選擇合適的小波基和分解層數(shù)進(jìn)行小波變換，得到一組小波分解系數(shù)[Cj：]

式中：[W（·）]表示小波變換；[j]為小波分解層數(shù)。設(shè)置一個(gè)臨界閾值[λ，]若小波系數(shù)[≤λ，]則認(rèn)為該系數(shù)主要由噪聲產(chǎn)生，去除這部分系數(shù)；若小波系數(shù)[>λ，]則認(rèn)為該系數(shù)主要由信號(hào)產(chǎn)生，保留這部分系數(shù)；最后對(duì)處理過的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)即可得到去噪后的信號(hào)。

小波閾值處理包括硬閾值和軟閾值方法，硬閾值函數(shù)表達(dá)式為：

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

式中：[sgn（·）]為符號(hào)函數(shù)；[λ]為閾值。

采用小波閾值去噪時(shí)，主要通過經(jīng)驗(yàn)選取小波基和閾值，不適當(dāng)?shù)男〔ɑ烷撝禃?huì)直接影響去噪效果。本文在對(duì)ECG信號(hào)進(jìn)行小波閾值去噪過程中，通過大量試驗(yàn)，選取sym8小波基函數(shù)進(jìn)行5層分解，采用啟發(fā)式 （heursure）軟閾值取得了較為理想的去噪效果。

2 ECG信號(hào)中的隨機(jī)噪聲壓制與基線漂移校正

2.1 隨機(jī)噪聲壓制

對(duì)含噪ECG信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解，得到從高頻到低頻排序的多個(gè)IMF分量，隨機(jī)噪聲被分解到前面幾個(gè)高頻IMF分量中，只要能確定具體這幾個(gè)高頻IMF分量，并對(duì)其進(jìn)行小波閾值去噪，即可有效壓制隨機(jī)噪聲。本文利用自相關(guān)法對(duì)各個(gè)IMF分量進(jìn)行分析，根據(jù)自相關(guān)函數(shù)曲線[6?7]特性判定含有較多隨機(jī)噪聲的高頻IMF分量。ECG信號(hào)中隨機(jī)噪聲的自相關(guān)函數(shù)曲線是一個(gè)尖脈沖，而含噪有效信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線的主瓣具有一定的寬度。當(dāng)IMF分量中含有較多隨機(jī)噪聲時(shí)，其自相關(guān)函數(shù)曲線的主瓣會(huì)變窄。因此，可以選擇自相關(guān)函數(shù)曲線中主瓣寬度小于含噪有效信號(hào)主瓣寬度的IMF分量，作為含有較多隨機(jī)噪聲的高頻分量，并對(duì)其進(jìn)行小波閾值去噪處理。

從MIT?BIH arrhythmia心電數(shù)據(jù)庫中取得100號(hào)ECG原始數(shù)據(jù)，采樣率為360 Hz，時(shí)長為10 s，添加強(qiáng)度為20 dB的高斯白聲，圖1所示為該ECG加噪信號(hào)及CEEMDAN分解出的前5個(gè)IMF分量。與之相對(duì)應(yīng)的圖2a）、圖2b）分別為隨機(jī)噪聲和含噪有效信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)曲線，圖2c）～圖2f）分別為前4個(gè)IMF分量的自相關(guān)函數(shù)曲線。從圖2b）中可識(shí)別出含噪有效信號(hào)的主瓣寬度約為50 ms，由圖2c）～圖2f）可見只有IMF1、IMF2和IMF3的主瓣寬度小于50 ms，說明它們含有較多的隨機(jī)噪聲，因此只須選取這3個(gè)分量作為小波閾值去噪的對(duì)象來壓制隨機(jī)噪聲。

2.2 基線漂移校正

基線漂移屬于緩慢變化的超低頻干擾信號(hào)，對(duì)ECG信號(hào)進(jìn)行CEEMDAN分解時(shí)，基線漂移信號(hào)被分解到包括余量在內(nèi)的最后幾個(gè)IMF分量中。IMF分量的特性為：在整個(gè)數(shù)據(jù)區(qū)間內(nèi)極值點(diǎn)數(shù)目和過零點(diǎn)數(shù)目相等或者至多相差1個(gè)[8]，通過IMF分量的過零率（單位時(shí)間內(nèi)過零點(diǎn)的數(shù)目）可以估算其頻率[9]。由于基線漂移頻率低于1.5 Hz，通過設(shè)定閾值為1.5，統(tǒng)計(jì)包括余量在內(nèi)所有IMF分量的過零率，對(duì)于過零率小于閾值1.5的IMF分量認(rèn)為是基線漂移信號(hào)，直接剔除，即可實(shí)現(xiàn)對(duì)基線漂移的校正[10]。

3 ECG信號(hào)去噪

3.1 合成ECG信號(hào)去噪

圖3a）是從MIT?BIH arrhythmia心電數(shù)據(jù)庫中取得的100號(hào)ECG原始數(shù)據(jù)（V5導(dǎo)聯(lián)，采樣頻率為360 Hz，采樣時(shí)間為10 s），添加強(qiáng)度為20 dB的高斯白噪聲，與從MIT?BIH Noise Stress測試數(shù)據(jù)庫中選取的bw基線漂移信號(hào)疊加，得到如圖3b）所示的加噪合成信號(hào)。圖3c）所示為直接采用小波閾值去噪結(jié)果，圖3d）所示為采用本文提出的CEEMDAN+小波閾值去噪結(jié)果，其中小波閾值部分均采用sym8小波基、啟發(fā)式軟閾值，小波分解層數(shù)為5層。

分解出的前4個(gè)IMF自相關(guān)函數(shù)曲線

為定量說明本文算法的優(yōu)越性，采用信噪比SNR和均方差MSE作為去噪的性能指標(biāo)[11]。表1為在不同噪聲強(qiáng)度下計(jì)算得到的性能指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)比，從信噪比和均方差來看，采用本文算法的去噪效果明顯優(yōu)于直接采用小波閾值去噪；隨著噪聲強(qiáng)度增加，二者的信噪比會(huì)有所下降，均方差有所增加，但本文方法仍優(yōu)于小波閾值去噪。另外從圖3c）可以發(fā)現(xiàn)，采用小波閾值去噪雖然能夠去除隨機(jī)噪聲，但基線漂移無法消除，而本文算法不僅能夠很好地抑制隨機(jī)噪聲，基線漂移也得到很好地校正。

3.2 真實(shí)ECG信號(hào)去噪

從MIT?BIH標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫中取得104號(hào)ECG原始數(shù)據(jù)（V5導(dǎo)聯(lián)，采樣頻率為360 Hz，采樣時(shí)間為10 s），選取其中一段受到較為嚴(yán)重隨機(jī)噪聲干擾并且具有基線漂移的數(shù)據(jù)，如圖4a）所示。

分別直接采用小波閾值算法和本文提出的CEEMDAN+小波閾值算法對(duì)該ECG數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理，小波閾值部分仍采用sym8小波基、啟發(fā)式軟閾值分解5層，去噪結(jié)果如圖4b）、圖4c）所示。從圖4b）中可以看出，直接采用小波閾值算法可以抑制大部分隨機(jī)噪聲，但基線漂移無法消除，從圖4c）中可以看出，采用本文算法既能獲得很好的隨機(jī)噪聲抑制效果，同時(shí)還可以有效消除真實(shí)ECG信號(hào)中的基線漂移。

4 結(jié) 論

本文將自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（CEEMDAN）與小波閾值去噪相結(jié)合，提出一種新的ECG信號(hào)去噪算法。通過自相關(guān)分析來判定需要進(jìn)行小波閾值去噪的高頻IMF分量，通過統(tǒng)計(jì)IMF分量的過零率確定需要剔除的基線漂移信號(hào)，最后進(jìn)行IMF分量合并重構(gòu)，達(dá)到抑制ECG信號(hào)中隨機(jī)噪聲和校正基線漂移的目的。采用本文算法對(duì)MIT?BIH標(biāo)準(zhǔn)心電數(shù)據(jù)庫的ECG信號(hào)進(jìn)行去噪處理，無論是加噪合成信號(hào)還是真實(shí)信號(hào)都取得了較為理想的去噪效果，從而可以得出本文算法不僅能很好地抑制ECG信號(hào)中的隨機(jī)噪聲，同時(shí)具有良好的基線漂移校正效果。

注：本文通訊作者為羅明璋。

參考文獻(xiàn)

[1] TORRES M E， COLOMINAS M A， SCHLOTTHAUER G， et al. A complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise [C]// Proceedings of 2011 IEEE International Conference on Acoustics， Speech and Signal Processing. Prague： IEEE， 2011： 4144?4147.

[2] HUANG N E， SHEN Z， LONG S R， et al. The empirical mode decomposition method and the Hilbert spectrum for non?stationary time series analysis [J]. Proceedings of mathematical physical & engineering sciences， 1998， 454： 903?995.

[3] MALLAT S. A wavelet tour of signal processing [M]. San Diego： Academic Press， 1998.

[4] DONOHO D L. De?noising by soft?thresholding [J]. IEEE tran?sactions on information theory， 1995， 41（3）： 613?627.

[5] TO A C， MOORE J R， GLASER S D. Wavelet denoising techniqures with applivations to experimental geophysical data [J]. Signal processing， 2009， 89（4）： 144?160.

[6] 王姣，李振春，王德營.基于CEEMD的地震數(shù)據(jù)小波閾值去噪方法研究[J].石油物探，2014，53（2）：164?172.

WANG Jiao， LI Zhenchun， WANG deying. A method for wavelet threshold denoising of sesmic data based on CEEMD [J]. Geophysical prospecting for petroleum， 2014， 53（2）： 164?172.

[7] 王婷.EMD算法研究及其在信號(hào)去噪中的應(yīng)用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010.

WANG Ting. Research on EMD algorithm and its application in signal denoising [D]. Harbin： Harbin Engineering University， 2010.

[8] 李軍，李青.基于CEEMDAN?排列熵和泄漏積分ESN的中期電力負(fù)荷預(yù)測研究[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào)，2015，19（8）：70?80.

LI Jun， LI Qing. Medium term electricity load forecasting based on CEEMDAN?permutation entropy and ESN with leaky integrator neurons [J]. Electric machines and control， 2015， 19（8）： 70?80.

[9] HUANG Weiwei， CAI Nian， XIE Wei， et al. ECG baseline wander correction based on ensemble empirical mode decomposition with complementary adaptive noise [J]. Journal of medical imaging and health informatics， 2015， 5： 1?4.

[10] AGRAWAL S， GUPTA A. Fractal and EMD based removal of baseline wander and powerline interference from ECG signals [J]. Computers in biology and medicine， 2013， 43（11）： 1889?1899.

[11] 赫彬，張雅婷，白艷萍.基于ICA?CEEMD小波閾值的傳感器信號(hào)去噪[J].振動(dòng)與沖擊，2017，36（4）：226?231.

HE Bin， ZHANG Yating， BAI Yanping. A method for sensor signal de?noising based on ICA?CEEMD wavelet threshold [J]. Journal of vibration and shock， 2017， 36（4）： 226?231.