陸思錫，王 帥，熊 彪

（后勤工程學(xué)院，重慶 401311）

基于灰色理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油料消耗量組合預(yù)測

陸思錫，王 帥，熊 彪

（后勤工程學(xué)院，重慶 401311）

為了降低油料消耗量的預(yù)測誤差，提高預(yù)測精度，將灰色預(yù)測模型所需初始數(shù)據(jù)少和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型非線性擬合能力強的優(yōu)點結(jié)合起來，建立了基于灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油料消耗量組合預(yù)測模型。通過引入單一預(yù)測模型的加權(quán)系數(shù)，更好地挖掘了兩種預(yù)測方法所隱含的數(shù)據(jù)規(guī)律，使單一預(yù)測模型中存在的不確定性得到分散。算例結(jié)果表明，相較于灰色預(yù)測和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的單一模型，組合預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果更貼近于真實數(shù)據(jù)，預(yù)測精確度更高、誤差更小，將該模型用于油料消耗量預(yù)測是可行的。

油料；消耗量；預(yù)測；灰色理論；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1 引言

隨著各種高新技術(shù)的不斷運用，未來信息化條件下作戰(zhàn)環(huán)境的不確定性更大，作戰(zhàn)空間的轉(zhuǎn)換也更加頻繁，各種用油裝備的油料消耗量也隨之劇增，準確預(yù)測油料消耗量就成為油料儲存、運輸、補給等油料保障工作順利展開的重要基礎(chǔ)，同時也是制定油料保障計劃、進行油料保障決策的重要依據(jù)。因此，對油料消耗量預(yù)測問題進行研究，為油料保障工作的實施提供科學(xué)依據(jù)就顯得尤為重要。

常用的預(yù)測方法如多元回歸預(yù)測、時間序列預(yù)測、灰色預(yù)測、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測等在預(yù)測精度以及預(yù)測范圍上存在一定的局限性，例如灰色預(yù)測具有一定的預(yù)測區(qū)間［1-2］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測存在易陷入局部極小值的缺陷［3］，且在歷史數(shù)據(jù)較少時網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的外延性較差。為了提高預(yù)測的精確度，本文將灰色預(yù)測與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測的方法

結(jié)合起來建立基于灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油料消耗量組合預(yù)測模型并進行算例分析。

2 油料消耗量組合預(yù)測模型的建立

2.1 油料消耗量組合預(yù)測的概念

組合預(yù)測是將多種預(yù)測方法進行融合形成一種新的預(yù)測方法，由Bates和Granger首次提出，通過適當(dāng)?shù)募訖?quán)形式將單個預(yù)測模型有效地組合起來進行預(yù)測［4-9］。因此，油料消耗量組合預(yù)測就是以各種單一的油料消耗量預(yù)測模型獲得的信息為基礎(chǔ)，通過一定的方法將信息進行集成，使可能存在于單一預(yù)測模型中的不確定性進行分散［10］，降低油料消耗量預(yù)測的總體不確定性，提高預(yù)測準確度。

假設(shè)采用灰色或神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等單一預(yù)測方法得到的油料消耗量預(yù)測值為qi，組合預(yù)測值為Cq，則組合預(yù)測模型可表示為：

式中，n為單一的預(yù)測方法的種數(shù)；λi為每種單一預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)。

從上述分析可以看出，單個預(yù)測方法的加權(quán)系數(shù)對組合預(yù)測結(jié)果有重要影響，如果能夠較好地確定加權(quán)系數(shù)，則可以充分挖掘不同方法所隱含的數(shù)據(jù)規(guī)律，利用各單項預(yù)測方法的優(yōu)點，得到最好的預(yù)測效果。

2.2 灰色預(yù)測模型的建立

（1）對 X（0）進行累加，得到一個新的序列序列X（1）中任意值可表示為：

（2）檢驗X（0）的準光滑性以及X（1）的準指數(shù)規(guī)律。設(shè)若都成立，則認為具 有 準 光 滑 性 ；設(shè)若都成立，則認為具有準指數(shù)規(guī)律；當(dāng)同時滿足上述兩個條件時，就可對X（1）建立灰色預(yù)測模型［10-12］。

（3）得到X（1）的緊鄰均值生成序列。對X（1）數(shù)據(jù)序列中每組相鄰的兩個值進行平均得到一組新的值，由此構(gòu)成一個新的序列則序列中的任意一個值可由下式來確定：

（4）建立X（1）的一階微分方程。X（1）的一階微分方程即狀態(tài)方程，可表示為：

式中，a和u均為參數(shù)，該微分方程的時間響應(yīng)式為：

將上式離散化，則有：

式中a和u的值可通過最小二乘法求得，令：

（5）得到油料消耗量預(yù)測值。將a和u的值代入式（7）中，得到序列對其累減進行數(shù)據(jù)還原，即得到預(yù)測值：

2.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)屬于多層狀型網(wǎng)絡(luò)，使用梯度下降法將輸入/輸出問題轉(zhuǎn)化為非線性優(yōu)化問題，可獲得從輸入到輸出的任意非線性映射［13-14］。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對油料消耗量樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練可通過以下步驟來實現(xiàn)：

（1）初始化權(quán)值wji、vj和閾值θ0，使其為均勻分布的較小數(shù)值；

（2）輸入樣本xi，計算各層輸出。其中隱含層各神經(jīng)元輸出輸出層神經(jīng)元輸出為

（3）計算輸出層誤差δ=（d-o）o（1-o），其中d為實際值，o為輸出值；

（6）對剩余的訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)重復(fù)上述步驟直至輸入所有樣本數(shù)據(jù)。根據(jù)誤差計算公式（n為樣本數(shù)）得到誤差值，若E大于指定的誤差值EZ，則返回到（2），直到E＜EZ。

2.4 組合預(yù)測模型的建立

灰色BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型是對經(jīng)過初始化處理的歷史數(shù)據(jù)分別用灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，然后將預(yù)測結(jié)果進行線性組合并求出組合的權(quán)重，再利用組合模型對油料消耗量進行預(yù)測。設(shè)置BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為典型的三層結(jié)構(gòu)，則組合預(yù)測模型由一個灰色預(yù)測模型和一個包含三層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型構(gòu)成。

上述模型是以λi為決策變量的優(yōu)化模型，解此線性規(guī)劃問題，可以得到兩種預(yù)測方法在組合預(yù)測模型中的權(quán)值λ1和λ2，然后將權(quán)值代入式（1），利用組合預(yù)測模型對油料消耗量進行預(yù)測。

2.5 油料消耗量組合預(yù)測模型的預(yù)測步驟

（1）對樣本數(shù)據(jù)進行處理。對于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的樣本數(shù)據(jù)，為加快網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速度，改善網(wǎng)絡(luò)性能，以利于網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，需要構(gòu)造輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)，并對其進行歸一化處理，即：

對于灰色預(yù)測模型，直接采用原始數(shù)據(jù)序列進行預(yù)測。

（2）利用灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型分別對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測，得到各自的預(yù)測結(jié)果和預(yù)測誤差。

（3）將預(yù)測誤差代入式（9）求出灰色預(yù)測和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測在組合預(yù)測中的權(quán)重λ1和λ2。

（4）利用步驟（2）中得到的兩種預(yù)測模型以及步驟（3）中計算出的模型權(quán)重值對油料消耗量進行組合預(yù)測，得到預(yù)測結(jié)果。

3 算例分析

在某次島礁進攻作戰(zhàn)演習(xí)中，演習(xí)第1天至第10天的油料消耗量見表1，為了更好地制定油料保障計劃，現(xiàn)利用建立的油料消耗量組合預(yù)測模型對演習(xí)第11天的油料消耗量進行預(yù)測。

表1 演習(xí)前10天油料消耗量

首先對樣本數(shù)據(jù)進行處理，選取每連續(xù)5天的樣本數(shù)據(jù)作為一組訓(xùn)練樣本，連續(xù)5天之后的那一天的油料消耗量作為輸出數(shù)據(jù)。按照式（10）對其進行規(guī)范化處理，使之變換到［0,1］之間，經(jīng)過計算，得到處理后的5組訓(xùn)練樣本輸入數(shù)據(jù)和輸出數(shù)據(jù)分別為：

然后按照灰色預(yù)測模型及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測步驟對樣本數(shù)據(jù)進行預(yù)測。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練參數(shù)設(shè)置為：隱含層函數(shù)為Sigmoid函數(shù)，輸出層函數(shù)為線性函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練使用Levenberg-Marquardt算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為5×3×1的BP網(wǎng)絡(luò)，學(xué)習(xí)次數(shù)為1 000次，學(xué)習(xí)速率為0.001，學(xué)習(xí)目標誤差設(shè)為0.000 001，通過5次訓(xùn)練收斂到設(shè)定的誤差范圍內(nèi)，如圖1所示。通過編程計算［15］，得到兩種方法的油料消耗量預(yù)測值及誤差見表2。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練誤差收斂圖

表2 灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測誤差

求解上式得到灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型在組合預(yù)測中的權(quán)重分別為λ1=0.322，λ2=0.678，將其代入式（1），得到組合預(yù)測模型Cq=0.322q1+0.678q2，通過編程計算，得到預(yù)測結(jié)果見表3，預(yù)測結(jié)果對比如圖2所示。其中，演習(xí)第11天的油料實際消耗量為4.235×105kg。

表3 不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果（單位：105kg）

圖2 不同預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比

從表3數(shù)據(jù)和圖2預(yù)測效果的對比可以看出，組合預(yù)測在油料消耗量預(yù)測中比單一方法預(yù)測的效果更好，能夠更加真實地反映油料消耗的實際情況。

4 結(jié)論

單獨采用灰色預(yù)測模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對油料消耗量進行預(yù)測時，在預(yù)測區(qū)間、局部極小值等方面都存在一定的缺陷，增加了預(yù)測結(jié)果的不確定性。通過建立基于灰色理論和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的油料消耗量組合預(yù)測模型，可以分散單一預(yù)測模型中存在的不確定性，從而提升油料消耗量預(yù)測的準確性。加權(quán)系數(shù)的引入，可以更好地挖掘灰色預(yù)測和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測所隱含的數(shù)據(jù)規(guī)律。通過對島礁進攻作戰(zhàn)演習(xí)油料消耗量的預(yù)測實例分析表明，組合預(yù)測模型提高了預(yù)測精度，預(yù)測結(jié)果比較理想，優(yōu)于單一預(yù)測模型，因此，將基于灰色理論與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測模型用于油料消耗量預(yù)測是可行和有效的。

［1］鄧聚龍.灰預(yù)測與灰決策（修訂版）［M］.武漢：華中科技大學(xué)程大學(xué)出版社,2002.

［2］劉思峰,黨耀國,方志耕.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社,2007.

［3］王洪元,史國棟.人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)及其應(yīng)用［M］.北京：中國石化出版社,2002.

［4］B H M Sadegh.A BP-neural Network Predictor Model for Plastic Injection Molding Process［J］.Journal of Materials Processing Technology,2000,103（3）：411-416.

［5］傅毓維,張凌.預(yù)測決策理論與方法［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社,2003.

［6］韓晉,楊岳,陳峰,李雄兵.基于非等時距加權(quán)灰色模型與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的組合預(yù)測算法［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué),2013,34（4）：408-414.

［7］馬吉明,徐忠仁,王秉政.基于粒子群優(yōu)化的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測模型研究［J］.計算機工程與科學(xué),2012,34（2）：146-149.

［8］張樹奎,肖英杰,魯子愛.基于灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的港口集裝箱吞吐量預(yù)測模型研究［J］.重慶交通大學(xué)學(xué)報,2015,34（5）：135-138.

［9］李曉利,王澤江.基于改進的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)煤炭物流需求預(yù)測模型［J］.統(tǒng)計與決策,2015,34（5）：82-84.

［10］楊華龍,劉金霞,鄭斌.灰色預(yù)測GM（1,1）模型的改進及應(yīng)用［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認知,2011,41（23）：39-42.

［11］王龍,徐剛,劉敏.基于信息熵和GM（1,1）的上海市城市生態(tài)系統(tǒng)演化分析與灰色預(yù)測［J］.環(huán)境科學(xué)報,2016,36（6）：2 266-2 267.

［12］趙愛文,李東.中國碳排放灰色預(yù)測［J］.數(shù)學(xué)的實踐與認知, 2012,42（4）：61-67.

［13］李松,劉力軍,翟曼.改進粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短時交通流預(yù)測［J］.系統(tǒng)工程理論與實踐,2012,32（9）：2 045-2 049.

［14］劉宗磊,莊媛,張鵬程.基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的Web Service Qos屬性值組合預(yù)測方法［J］.計算機與現(xiàn)代化,2015,（12）：52-55.

［15］桌金武,李必文,魏永生.MATLAB在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用（第2版）［M］.北京：北京航空航天大學(xué)出版社,2014.

Combination Forecasting of POL Consumption Based on Grey Theory and BP Neural Network

Lu Sixi,Wang Shuai,Xiong Biao
（Logistical Engineering University, Chongqing 401311, China）

In this paper, in order to improve the accuracy in POL consumption forecasting, we combined the grey forecasting model withthe BP neural network forecasting model. Then by introducing the weighted coefficient for each individual forecasting model, we betteruncovered the hidden data pattern of the two and thus dispersed the uncertainty of the individual forecasting models. At the end, through anumerical example, we found that the combination forecasting model was more accurate and less erroneous than its two constitutingforecasting models and was feasible in forecasting POL consumption.

POL； consumption； forecasting； grey theory； BP neural network

TP183；E234

A

1005-152X（2016）09-0160-04

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.09.033

2016-08-10

后勤工程學(xué)院青年科研基金（YQ15-410702）

陸思錫（1984-），男，四川武勝人，博士，講師，研究方向：軍隊油料勤務(wù)。