文/單云龍 丁國勤 朱 柯

基于廣義最大覆蓋模型的油料保障力量動員研究

文/單云龍 丁國勤 朱 柯

油料動員，必須講求軍事經(jīng)濟效益。油料保障力量與油料需求點距離制約著油料動員效益。運用覆蓋模型刻畫油料保障力量與油料需求點距離的覆蓋程度，可確保動員有限的油料保障力量發(fā)揮最大的保障效益。因此，本文引入廣義最大覆蓋模型研究油料保障力量動員問題。

覆蓋模型；最大覆蓋；油料保障力量；動員；選址

1.問題的提出

油料動員是國家和軍隊為保障戰(zhàn)時油料的供應(yīng)，有計劃、有組織地將油料的籌集與分配體系轉(zhuǎn)入戰(zhàn)時軌道而采取的措施和進行的活動。油料動員，必須講求軍事經(jīng)濟效益，使有限的油料保障力量發(fā)揮最大的保障效益。戰(zhàn)時，上級可能要求戰(zhàn)區(qū)某局部范圍內(nèi)動員數(shù)個油料保障力量，為多個油料需求點提供油料保障，已知每個需求點地址坐標、油料需求、直線運輸距離最大允許范圍。要求確定每個油料保障力量的地址坐標，使得在滿足時效性要求前提下，總運輸周轉(zhuǎn)量最低。本文引入覆蓋模型[1]解決油料保障力量動員問題。

“覆蓋”即油料保障力量覆蓋油料需求點。假設(shè)油料保障力量與油料需求點之間的標準距離為s，油料保障力量j到油料需求點i距離為dij，若dij≤s，則油料保障力量覆蓋油料需求點，即該油料保障力量能在規(guī)定距離內(nèi)保障部隊油料需求。覆蓋問題主要有集合覆蓋問題（Location Set Covering Problem,LSCP）[2]和最大覆蓋問題（Maximal Covering Location Problem,MCLP）[3]。兩者區(qū)別在于，集合覆蓋問題研究的是在必須覆蓋全部需求點的條件下，求出最少需要的油料保障力量數(shù)目，其圖形表達如圖1.1；最大覆蓋問題研究的是在預(yù)先給定油料保障力量數(shù)目的情況下，求出怎樣才能盡可能多地覆蓋油料需求點，其圖形表達如

圖1.2。由于戰(zhàn)時可動員的油料保障力量有限，因此，本文認為宜用最大覆蓋模型解決油料保障力量動員問題。

圖1.1 集合覆蓋模型的圖形表達

圖1.2 最大覆蓋模型的圖形表達

2.基于最大覆蓋的油料保障力量動員模型

按照最大覆蓋模型的思路，動員P個油料保障力量，在規(guī)定的距離內(nèi)，最大可能地覆蓋油料需求點。油料保障力量多點選址的最大覆蓋模型如下：

式中I={1,2,…,m}表示油料需求點集，J={1,2,…,n}，表示備選油料保障力量集。式（2.1）為目標函數(shù)，求有限個油料保障力量所能覆蓋的最大油料需求點的數(shù)量；式（2.2）～（2.5）為約束條件；式（2.2）表示需動員的油料保障力量數(shù)目；式（2.3）表明只有先在j點開設(shè)油料保障力量才能為油料需求點i提供油料保障；式（2.4）、式（2.5）是變量xi、yi的 約束。wi表示油料需求點i的權(quán)重，可以是油料需求量、油料保障優(yōu)先度等。aij、xj、yi為二元值變量，且

其他約束條件均不變。在忽視各油料需求點的油料需求品種的情況下，最大覆蓋問題目標方程就被簡化為最大化油料需求點數(shù)量。

3.基于廣義最大覆蓋的油料保障力量動員模型

在最大覆蓋模型中，一個關(guān)鍵的假設(shè)是任一油料需求點i要么被完全覆蓋（如果存在某一油料保障力量j到i的距離小于覆蓋半徑r），要么完全不被覆蓋。按此假設(shè)，沒有被覆蓋到的油料需求點，油料保障力量就不會對其實施油料保障。但在戰(zhàn)時油料保障中，無論部隊所處的位置是否超出了油料保障力量保障的特定距離 ，油料保障力量都應(yīng)盡可能地為所有部隊提供油料保障，否則可能會影響到部隊的作戰(zhàn)行動。因此，建模時可考慮每個油料需求點可能同時被多個油料保障力量不同程度的覆蓋，每個油料保障力量又不同程度地覆蓋多個油料需求點。解決這一問題，需引入廣義最大覆蓋選址模型 （Generalized Maximal Coveting Location Problem，GMCLP）。

廣義最大覆蓋選址模型（GMCLP）[3]是由Bennan和Krass提出的。按照廣義最大覆蓋模型思想，將油料保障力量對油料需求點的覆蓋度設(shè)為區(qū)間[0,1]的非增分段函數(shù)，每個需求點附近有若干油料保障力量，由于油料需求點到每個油料保障力量的距離不同，每個油料保障力量都會對周圍的油料需求點產(chǎn)生一個覆蓋度。所以，每個油料需求點對應(yīng)一個多重覆蓋程度集合（油料需求點i被各油料保障力量不同程度地覆蓋，其覆蓋程度是不確定的）。并假設(shè)覆蓋程度隨油料需求點j到離其最近油料保障力量的距離呈階段函數(shù)遞減。所以對任一油料需求點j∈N，定義k個覆蓋半徑，相應(yīng)的覆蓋度。油料保障力量的廣義最大覆蓋模型如下：

式中，y

ij

是二元變量，且

覆蓋度a的確定可以按照從油料保障力量運輸油料到油料需求點的時間（油料運輸時間）或距離（油料保障距離）來確定，這兩種方法各有優(yōu)劣。如果按照油料運輸時間確定油料保障力量覆蓋度，可以克服“距離越短，運輸時間越短”的思維定勢，且符合油料保障的時效性的要求，但是由于戰(zhàn)時各種主客觀因素（敵襲破壞、自然災(zāi)害、交通事故、油料保障人員的主觀估計等），油料運輸時間不確定性較大，使這種方法可操作性受到影響。如果按照油料保障距離確定油料保障力量覆蓋度，油料需求點到油料保障力量的距離可在軍用地圖上直觀地體現(xiàn)，可操作性強。因此，本文按照油料需求點到油料保障力量的距離來確定覆蓋度。

設(shè)油料需求點到油料保障力量的最短距離為dmin，最長距離為dmax，油料需求點 到油料保障力量j的距離為dij，則油料需求點覆蓋度為

從式（3.7）看出，如果dij確定，覆蓋度也隨之確定。因此，對油料需求點i，每個油料保障力量對它的覆蓋度是唯一的。由于權(quán)重wi是事先給出的，也可以看作常數(shù)，那么也可以看作常數(shù)。令。則式（3.1）可記為

4.結(jié)束語

最大覆蓋模型的“覆蓋度”，較好地解決了油料保障力量與油料需求點覆蓋問題。在戰(zhàn)時油料保障力量有限的情況下，為精確動員油料保障力量，實現(xiàn)油料動員效益最大化提供了思路。

（作者單位：解放軍后勤工程學(xué)院/63820部隊）

[1]吳艷.應(yīng)急系統(tǒng)選址問題的優(yōu)化[D]. 碩士學(xué)位論文，西安電子科技大學(xué)，2008.

[2]Toregas, C. Revelle. Optimal Location under Time or Distance Constraints[J], Papers of the Regional Science Association, 1972, 28:133～143.

[3]Chorch R L，Revelle C S.The maximal covering location problem. Papers ofthe regional science association, 1974, 32: 101～118.

[4]Oded Berman, Dmitry Krass. The generalized maximal covering location problem. Computers& Operations Research，2002，29，563～581.