龐岳峰，李春鋒，牛攀峰，孔尚滿

（酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅　酒泉　732750）

基于理論彈道速度匹配的飛行器測(cè)控記憶跟蹤算法*

龐岳峰**，李春鋒，牛攀峰，孔尚滿

（酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，甘肅酒泉732750）

針對(duì)遙測(cè)設(shè)備現(xiàn)有記憶跟蹤存在速度跳變和外推誤差大的問(wèn)題，提出了一種基于理論彈道速度匹配的記憶跟蹤算法。分析了遙測(cè)設(shè)備記憶跟蹤算法原理與不足，對(duì)原記憶跟蹤算法進(jìn)行改進(jìn)，同時(shí)將Neville算法用于記憶跟蹤數(shù)據(jù)插值。仿真結(jié)果表明新算法外推10 s、5 s和3 s的均方根誤差比原算法平均減小44.9%。新算法在設(shè)備應(yīng)用的測(cè)試結(jié)果同樣證明了其優(yōu)越性。

遙測(cè)設(shè)備；記憶跟蹤；速度匹配；Neville插值算法

1　引言

測(cè)控設(shè)備在跟蹤目標(biāo)過(guò)程中，信號(hào)受外界影響會(huì)導(dǎo)致跟蹤中斷。為使跟蹤中斷后天線保持精準(zhǔn)指向目標(biāo)并及時(shí)實(shí)現(xiàn)重新捕獲和跟蹤，同行在測(cè)控設(shè)備跟蹤精度提升方面已經(jīng)進(jìn)行了許多相關(guān)研究［1-3］，例如：在光電經(jīng)緯儀上采用切比雪夫多項(xiàng)式對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)擬合與外推，精度高于傳統(tǒng)的插值算法，保證了較短時(shí)間（3 s左右）的記憶跟蹤精度［1］；在脈沖多普勒雷達(dá)上給出了基于記憶方法的抗遮擋跟蹤的系統(tǒng)框架，設(shè)計(jì)了記憶跟蹤濾波器與正常跟蹤濾波器的切換機(jī)制［2］。但是，對(duì)遙測(cè)設(shè)備記憶跟蹤精度提高方面的研究目前還較少。

遙測(cè)設(shè)備采用單通道單脈沖跟蹤體制，在目標(biāo)級(jí)間分離、進(jìn)入黑障或起旋后跟蹤接收機(jī)會(huì)失鎖［4］，接收機(jī)失鎖時(shí)自動(dòng)轉(zhuǎn)為記憶跟蹤，目前遙測(cè)設(shè)備在轉(zhuǎn)記憶跟蹤后存在速度跳變和外推誤差大的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出了一種基于理論彈道速度匹配的記憶跟蹤算法，并采用Neville算法［5-6］對(duì)外推點(diǎn)進(jìn)行插值，最后以最大角速度和最大角加速度不同的9類彈道為仿真輸入條件，分別按俯仰上升期、過(guò)頂前和俯仰下降期設(shè)置失鎖點(diǎn)進(jìn)行外推10 s、5 s和3 s的記憶跟蹤仿真。仿真結(jié)果表明新記憶跟蹤算法均方根誤差比原算法平均減小了44.9%。新算法在設(shè)備的測(cè)試結(jié)果證明其達(dá)到了提高遙測(cè)設(shè)備記憶跟蹤精度的目的。

2　現(xiàn)有遙測(cè)記憶跟蹤原理分析

2.1遙測(cè)設(shè)備記憶跟蹤原理

遙測(cè)設(shè)備采用角誤差電壓驅(qū)動(dòng)天線實(shí)現(xiàn)自跟蹤，在波束范圍內(nèi)天線偏離目標(biāo)角度越大，則角誤差電壓越大，天線對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)時(shí)角誤差電壓為零，其跟蹤過(guò)程可視為方位、俯仰方向的變速運(yùn)動(dòng)。若目標(biāo)分離、起旋等因素導(dǎo)致接收機(jī)失鎖，設(shè)備轉(zhuǎn)入記憶跟蹤。設(shè)目標(biāo)丟失瞬間跟蹤的方位角為Ax0、方位角速度為Av0、方位角加速度為Aa0，在等間隔h上進(jìn)行測(cè)量獲得角度數(shù)據(jù)，則下一個(gè)點(diǎn)的方位角Ax可近似為

若目標(biāo)丟失后跟蹤的方位角加速度保持不變，則目標(biāo)丟失后N個(gè)點(diǎn)的方位角可表示為

同理，設(shè)目標(biāo)丟失瞬間跟蹤的俯仰角為Ex0，俯仰角速度為Ev0，俯仰角加速度為Ea0，目標(biāo)丟失后N個(gè)點(diǎn)的俯仰角可表示為

記憶跟蹤原理是以外推的方位角Ax和俯仰角Ex為指令角，驅(qū)動(dòng)天線運(yùn)行，記憶跟蹤誤差主要來(lái)源是Ax和Ex的外推誤差。

2.2現(xiàn)有記憶跟蹤算法的不足

現(xiàn)有記憶跟蹤算法存在兩個(gè)問(wèn)題：一是算法無(wú)法對(duì)目標(biāo)丟失后的角速度和角加速度進(jìn)行預(yù)估，只能假定跟蹤中方位和俯仰近似勻加速運(yùn)動(dòng)，因此算法引入的誤差較大；二是Av0、Aa0、Ev0和Ea0為目標(biāo)丟失瞬間角速度和角加速度的采樣值，此值與跟蹤誤差電壓線性相關(guān)，而失鎖瞬間信號(hào)處于跟蹤門限，解調(diào)出的跟蹤誤差電壓失真，所以現(xiàn)有記憶跟蹤算法會(huì)造成目標(biāo)失鎖瞬間天線方位、俯仰方向的振蕩，如圖1和圖2所示。如果失鎖時(shí)天線角速度較大，則極難重捕目標(biāo)，而且會(huì)造成天線損傷。

圖1　某次記憶跟蹤方位速度變化（部分）Fig.1 The velocity change of azimuth in a mission（part）

圖2　某次記憶跟蹤俯仰速度變化（部分）Fig.2 The velocity change of elevation in a mission（part）

3　基于彈道速度匹配的記憶跟蹤算法

3.1算法的主要思路

原算法的主要不足在于失鎖瞬間速度、加速度失真和不能準(zhǔn)確預(yù)估下外推點(diǎn)的速度。本文針對(duì)這一問(wèn)題設(shè)計(jì)新算法，用理論彈道與正常跟蹤數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配判決，匹配成功后從理論彈道中提取與當(dāng)前跟蹤狀態(tài)對(duì)應(yīng)的速度和加速度值進(jìn)行記憶外推，匹配失敗后繼續(xù)采用原算法。

跟蹤數(shù)據(jù)與理論彈道從方位比較有3種可能：一是跟蹤數(shù)據(jù)與理論彈道一致；二是跟蹤數(shù)據(jù)比理論彈道有所提前或滯后，但彈道趨勢(shì)一致；三是跟蹤數(shù)據(jù)與理論彈道相差較大，在時(shí)間上和趨勢(shì)上都無(wú)法建立關(guān)聯(lián)。方位速度匹配的記憶跟蹤算法流程如圖3所示，具體步驟如下：

（1）跟蹤及理論數(shù)據(jù)提取 在自跟蹤狀態(tài)下提取跟蹤數(shù)據(jù)，判斷理論彈道合法性，存入各自緩存；

（2）判決參數(shù)確定 通過(guò)自跟蹤的角度和速度信息并結(jié)合工程實(shí)際確定方位判別門限δa和搜索區(qū)間長(zhǎng)度Na；

（3）遍歷查找 設(shè)當(dāng)前時(shí)間為T，對(duì)先進(jìn)先出隊(duì)列中的T-Na到T+Na的數(shù)據(jù)進(jìn)行遍歷，依據(jù)δa判斷跟蹤數(shù)據(jù)與理論彈道匹配關(guān)系，然后調(diào)用外推算法；

（4）外推算法 在匹配中可能出現(xiàn)匹配成功和匹配失敗兩種結(jié)果，針對(duì)匹配結(jié)果分別進(jìn)行外推處理。

圖3　彈道速度匹配的方位記憶跟蹤算法流程圖Fig.3 The flow chart of memory tracking algorithm in azimuth based on trajectory velocity matching

圖3中，跟蹤及理論數(shù)據(jù)采樣間隔為1 s，匹配判決過(guò)程與跟蹤過(guò)程同步進(jìn)行，所以判定耗時(shí)小于1 s。俯仰記憶跟蹤算法流程除參數(shù)外與圖3一致，不再另述。

3.2跟蹤角度與理論彈道的匹配判決

以方位為例，跟蹤角度與該時(shí)刻的理論角度求差，然后識(shí)別差值是否超過(guò)門限δa。通常取3點(diǎn)連續(xù)正常跟蹤的數(shù)據(jù)進(jìn)行匹配計(jì)算，設(shè)跟蹤數(shù)據(jù)為axi，理論角度為ax'i，則有

假如式（4）成立，則認(rèn)為跟蹤數(shù)據(jù)與彈道匹配成功，否則認(rèn)為匹配失敗。實(shí)現(xiàn)時(shí)以起飛時(shí)刻的相對(duì)時(shí)T為時(shí)間基準(zhǔn)，采用先進(jìn)先出隊(duì)列循環(huán)讀取TNa到T+Na的理論跟蹤角度數(shù)據(jù)，并從T-Na開(kāi)始搜索直至T+Na，如找到滿足式（4）并最接近T的點(diǎn)的時(shí)間Ta，認(rèn)為方位跟蹤與彈道匹配成功，否則認(rèn)為匹配失敗。

同理設(shè)俯仰判別門限δe，假設(shè)俯仰跟蹤數(shù)據(jù)記為exi，俯仰理論角度數(shù)據(jù)記為ex'i，則有

δa和δe反映匹配時(shí)跟蹤角度與理論彈道的相近度，設(shè)跟蹤中采集的方位、俯仰上的角速度分別為Av和Ev，則δa、δe應(yīng)與Av、Ev相關(guān)。Na和Ne反映跟蹤角度與理論彈道在時(shí)間上超前或滯后的程度。通過(guò)對(duì)以往多次任務(wù)跟蹤數(shù)據(jù)分析，結(jié)合工程實(shí)際實(shí)現(xiàn)效率方面的考慮，取值δa=0.8Av、δe=0.8Ev、Na= 10、Ne=10較為合理。

3.3匹配判決后的外推

如匹配成功，則Ta是滿足式（4）并最接近目標(biāo)丟失時(shí)相對(duì)時(shí)T的時(shí)間，Ma=T-Ta，目標(biāo)丟失前跟蹤的方位角為AxT，匹配后的理論彈道點(diǎn)角速度為AvTa，方位角加速度為AaTa，以后h秒的匹配后的理論彈道點(diǎn)角速度為AvTa+1，AvTa+2，…，AvTa+h，角加速度為AaTa+1，AaTa+2，…，AaTa+h，方位角依次為AxT+1，AxT+2，…，AxT+h，用下式遞推計(jì)算：

同理，目標(biāo)丟失以后h個(gè)點(diǎn)的俯仰角依次為ExT+1，ExT+2，…，ExT+h，用下式遞推計(jì)算：

特別地，當(dāng)彈道匹配且時(shí)間完全對(duì)齊時(shí)，Ma=0，則有

式中：T≤n≤T+h-1。

通過(guò)多次任務(wù)跟蹤數(shù)據(jù)分析，結(jié)果表明由于目標(biāo)實(shí)際飛行彈道與理論彈道相差大而導(dǎo)致不能匹配成功的概率非常小，在匹配失敗的情形下繼續(xù)采用設(shè)備原記憶跟蹤算法。

3.4外推點(diǎn)的Neville插值

記憶跟蹤外推后的數(shù)據(jù)為每秒1點(diǎn)，工程中還需要進(jìn)行插值。在眾多的數(shù)值分析論著中，同時(shí)給出了Aitken逐次線性插值公式和Neville算法以及Newton插值公式，其插值結(jié)果基本一致［5］。Neville插值模型簡(jiǎn)單、計(jì)算量小，沒(méi)有龍格現(xiàn)象，易于增加和減少節(jié)點(diǎn)而不降低程序的效率，在內(nèi)插區(qū)間的兩端不會(huì)出現(xiàn)數(shù)據(jù)的跳躍和振蕩［6］，所以選擇Neville算法進(jìn)行外推點(diǎn)插值。

已知被插值的函數(shù)f（t）互異的節(jié)點(diǎn)（ti，f（ti）），ti代表插值節(jié)點(diǎn)的時(shí)間，f（ti）代表角度值，Neville插值計(jì)算多項(xiàng)式遞推關(guān)系如下，其遞推公式見(jiàn)式（10），這種插值方法記為Neville插值［7］。

Neville方法用遞推的方法填寫表中的數(shù)據(jù)，從左到右每次一列，遞推公式為

式中：i=0，1，…，n；m=0，1，…，n-i。

4　仿真實(shí)驗(yàn)與分析

4.1仿真條件及結(jié)果判定標(biāo)準(zhǔn)

選擇的軟件仿真環(huán)境是Windows xp+Visual C+ +6.0（SP6）。采用最大角速度和最大角加速度不同的9類彈道（見(jiàn)表1）對(duì)記憶跟蹤算法進(jìn)行仿真，以檢驗(yàn)在不同跟蹤角速度和角加速度下新記憶跟蹤算法的準(zhǔn)確性。為對(duì)仿真效果進(jìn)行定量比較，以均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）為判斷標(biāo)準(zhǔn)，定義如下：

式中：fi為外推后角度；gi為理論角度。

表1　仿真所用彈道的最大角速和最大角加速Tab.1 The max angular velocity and acceleration used in the memory tracking simulation

4.2仿真結(jié)果分析

仿真時(shí)首先根據(jù)不同彈道和不同布站點(diǎn)站址算出理論的跟蹤方位、俯仰，將理論跟蹤方位、俯仰在時(shí)間上進(jìn)行不同程度的平移并疊加隨機(jī)量，分別在每條彈道的俯仰上升期，過(guò)頂前和俯仰下降期隨機(jī)選擇失鎖點(diǎn)，形成27組數(shù)據(jù)，用原算法與新算法分別進(jìn)行10 s、5 s和3 s外推的仿真，最后對(duì)兩種算法均方根誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，表2給出了其均值。

表2　原算法與新算法均方根誤差仿真結(jié)果均值Tab.2 The simulation results of RMSE in original algorithm and new algorithm

對(duì)表2中方位、俯仰外推10 s、5 s和3 s情形下的均方根誤差取均值，繪直方圖如圖4所示。

圖4　原算法與新算法RMSE均值比較Fig.4 The comparison of RMSE between the new algorithm and the original one

從表2和圖4可以看出，新算法比原算法均方根誤差明顯小。通過(guò)表2數(shù)據(jù)計(jì)算，方位、俯仰外推10 s、5 s和3 s情形下新算法均方根誤差的均值分別減小了39.1%、40%、46.2%、44%、44.4%和55.6%，平均減小了44.9%。

5　算法應(yīng)用效果測(cè)試

遙測(cè)設(shè)備在每次跟蹤過(guò)程中出現(xiàn)記憶跟蹤的時(shí)機(jī)和保持時(shí)長(zhǎng)不可能相同。為對(duì)原算法和新算法在同等條件下比較，檢驗(yàn)新算法在設(shè)備的應(yīng)用效果，采用遙測(cè)設(shè)備角跟蹤信號(hào)模擬器結(jié)合設(shè)備伺服分系統(tǒng)、解調(diào)分系統(tǒng)完成測(cè)試。角跟蹤信號(hào)模擬器是自研的遙測(cè)信號(hào)及角誤差信號(hào)模擬設(shè)備，對(duì)遙測(cè)跟蹤接收機(jī)和天線控制單元來(lái)說(shuō)，其處理模擬信號(hào)與處理真實(shí)目標(biāo)信號(hào)的過(guò)程完全一致。采用角跟蹤信號(hào)模擬器可實(shí)現(xiàn)在模擬跟蹤過(guò)程中任意時(shí)刻信號(hào)失鎖，使天線由自跟蹤轉(zhuǎn)入記憶跟蹤，信號(hào)失鎖時(shí)長(zhǎng)可根據(jù)測(cè)試需要設(shè)置，而且這種模擬過(guò)程可重復(fù)，保證測(cè)試條件相同［4］。

采用信號(hào)模擬器時(shí)，在自跟蹤狀態(tài)下天線角度與模擬器裝訂角度一致。以模擬器裝訂角度為真值，對(duì)10 s記憶跟蹤的均方根誤差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，共測(cè)試3組原算法和新算法記憶跟蹤均方根誤差，測(cè)試數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3　原算法與新算法設(shè)備測(cè)試均方根誤差比較Tab.3 The comparison of RMSE between the new algorithm and the original on telemetry equipment

從表3可看出相同測(cè)試條件下新記憶跟蹤算法均方根誤差比原算法明顯小。為便于直觀比較，將第三組方位記憶跟蹤角度繪圖如圖5和圖6所示。由圖5可知原算法在轉(zhuǎn)入記憶跟蹤時(shí)，因?yàn)榻撬俣群徒羌铀俣戎狄咽д?，?dǎo)致記憶跟蹤角度與真值相比發(fā)生較大變化。由圖6可知新算法不存在角度突變，且記憶跟蹤過(guò)程整體誤差小。

圖5　原記憶跟蹤算法方位效果Fig.5 The original algorithm effect on azimuth

圖6　新記憶算法方位效果Fig.6 The new algorithm effect on azimuth

6　結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)目前遙測(cè)設(shè)備在轉(zhuǎn)記憶跟蹤后存在速度跳變和外推誤差大的問(wèn)題，本文提出了一種基于理論彈道速度匹配的記憶跟蹤算法。新算法有效提高了記憶跟蹤精度，但其前提是目標(biāo)飛行彈道與理論彈道偏差不大，能成功提取與當(dāng)前跟蹤相匹配的速度和加速度值。由于我國(guó)運(yùn)載火箭和導(dǎo)彈技術(shù)已較為成熟，實(shí)際應(yīng)用中目標(biāo)嚴(yán)重偏離理論彈道的概率很小，在匹配失敗時(shí)仍采用原算法實(shí)現(xiàn)記憶跟蹤。后續(xù)將對(duì)匹配失敗時(shí)記憶跟蹤精度的提高進(jìn)一步研究。

［1］李強(qiáng)，崔巖.切比雪夫多項(xiàng)式在單臺(tái)經(jīng)緯儀記憶跟蹤中的應(yīng)用［J］.激光與光電子學(xué)進(jìn)展，2013，50（4）：169-173. LI Qiang，CUI Yan.Application of chebyshev polynomial in memory tracking with single theodolite［J］.Laser&Opto-E-lectronics Progress，2013，50（4）：169-173.（in Chinese）

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龐岳峰（1980—），男，甘肅會(huì)寧人，2002年于重慶大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線電測(cè)控技術(shù)；

PANG Yuefeng was born in Huining，Gansu Province，in 1980.He received the B.S.degree from Chongqing University in 2002.He is now an engineer.His research concerns radio TT&C.

Email：pang_yuefeng@126.com

李春鋒（1964—），男，陜西乾縣人，1986年于軍械工程學(xué)院獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為研究員，主要從事航天測(cè)控總體技術(shù)方面的研究；

LI Chunfeng was born in Qianxian，Shaanxi Province，in 1964.He received the B.S.degree from Ordnance Engineering College in 1986.He is now a senior engineer of professor.His research concerns space TT&C communication system.

牛攀峰（1986—），男，山西晉城人，2012年于南開(kāi)大學(xué)獲碩士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)樾盘?hào)與信息處理；

NIU Panfeng was born in Jingcheng，Shanxi Province，in 1986.He received the M.S.degree from Nankai University in 2012.He is now an engineer.His research direction is signal and information processing.

孔尚滿（1989—），男，青海湟中人，2011年于天津大學(xué)獲學(xué)士學(xué)位，現(xiàn)為工程師，主要研究方向?yàn)闊o(wú)線電測(cè)控技術(shù)。

KONG Shangman was born in Huangzhong，Qinghai Province，in 1989.He received the B.S.degree from Tianjing University in 2011.He is now an engineer.His research concerns radio TT&C.

A Memory Tracking Algorithm for Spacecraft TT&C Based on Theoretical Trajectory Velocity Matching

PANG Yuefeng，LI Chunfeng，NIU Panfeng，KONG Shangman
（Jiuquan Satellite Launch Center，Jiuquan 732750，China）

The memory tracking module in telemetry equipment is used for keeping antenna in tracking state.However，by analysis of actual data from many different missions，the memory tracking module has two problems，one is the velocity jumping，and the other is the big extrapolation error.Through analyzing original memory tracking algorithm，this paper proposes a new memory tracking algorithm based on velocity matching，which is an improvement on the original one.At the same time，Neville interpolation algorithm is used for the interpolation of memory tracking data.Simulation result shows the root mean square error（RMSE）of new algorithm is 44.9%smaller than that of the original one in the case of 10 s，5 s and 3 s extrapolation.Test results of new algorithm in telemetry equipment also proves its superiority.

telemetry equipment；memory tracking；velocity matching；Neville interpolation algorithm

TN820.4

A

1001-893X（2016）04-0443-05

10.3969/j.issn.1001-893x.2016.04.016

龐岳峰，李春鋒，牛攀峰，等.基于理論彈道速度匹配的飛行器測(cè)控記憶跟蹤算法［J］.電訊技術(shù)，2016，56（4）：443-447.［PANG Yuefeng，LI Chunfeng，NIU Panfeng，KONG Shangman.A memory tracking algorithm for spacecraft TT&C based on theoretical trajectory velocity matching［J］.Telecommunication Engineering，2016，56（4）：443-447.］

2015-10-22；

2016-01-20 Received date:2015-10-22；Revised date:2016-01-20

**通信作者:pang_yuefeng@126.com Corresponding author：pang_yuefeng@126.com