包淑華

（1.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，河北 保定 071003；2.呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021008）

Bernstein型算子在Wiener空間逼近的平均誤差

包淑華1，2

（1.華北電力大學(xué)數(shù)理學(xué)院，河北 保定 071003；2.呼倫貝爾學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼倫貝爾 021008）

利用多個相鄰點(diǎn)函數(shù)值的平均值代替單點(diǎn)函數(shù)值構(gòu)造Bernstein型算子.利用Wiener空間的基本性質(zhì)，借助一些常用不等式及多變量分塊求和的技巧，得到了該算子在Wiener空間上逼近的誤差估計.結(jié)果表明，該算子在上述測度空間上的平均逼近誤差與經(jīng)典Bernstein算子相應(yīng)的平均逼近誤差是同階的.

Bernstein型算子；Wiener空間；平均誤差

1　引言及預(yù)備知識

多項(xiàng)式具有結(jié)構(gòu)簡單、易于計算和存貯的特點(diǎn)，因此是一類首選的函數(shù)逼近工具.對于區(qū)間［0，1］上的連續(xù)函數(shù)f（x），Bernstein多項(xiàng)式（也叫Bernstein算子）定義為

對于區(qū)間［0，1］上的連續(xù)函數(shù)f（x），令

2　主要結(jié)果

［1］XU G Q.The simultaneous approximation average errors for Bernstein operators on the r-fold integrated Wiener space［J］.NMTMA，2012，5（3）：403-422.

［2］丁春梅.Bernstein型算子同時逼近誤差［J］.數(shù)學(xué)物理學(xué)報，2010，30（1）：142-153.DING C M.The errors of simultaneous approximation by Bernstein type operators［J］.Acta Mathematica Scientia，2010，30（1）：142-153（in Chinese）.

［3］YOSHIHIDE K.A note on generalized Bernstein polynomial density estimators［J］.Statistical Methodology，2011，8：136-153.

［4］許貴橋.插值多項(xiàng)式在一重積分Wiener空間下的同時逼近平均誤差［J］.中國科學(xué)：數(shù)學(xué)，2011，41（5）：407-426.XU G Q.The simultaneous approximation average errors for interpolationpolynomialsonthe1-foldintegratedWienerspace［J］.SciSinMath，2011，41（5）：407-426（in Chinese）.

［5］虞旦盛.Bernstein算子對具有奇性函數(shù)的加權(quán)同時逼近［J］.數(shù)學(xué)學(xué)報，2015，58（4）：535-550.YU D S.Weighted simultaneous approximation by Bernstein operators forfunctionswithsingularities［J］.ActaMathematicaSinica，2015，58（4）：535-550（in Chinese）.

［6］KLAUSR.Average-caseAnalysisofNumerical Problems［M］.New York：Springer Verlag，2000.

［7］DEVORERA，LORENTZGG.ConstructiveApproximation［M］.Berlin：Springer Verlag，1993.

（責(zé)任編校馬新光）

Average errors for Bernstein type operator approximation on Wiener space

BAO Shuhua1，2
（1.Mathematics and Physics College，North China Electric Power University，Baoding 071003，Hebei Province，China；2.School of Mathematics and Statistics，Hulunbuir University，Hulunbuir 021008，Inner Mongolia，China）

By using average value of multi neighboring points function values instead of the single value，a Bernstein type operator is constructed.By combining with the basic property of Wiener space，some common inequalities and skills of multivariable block summation，the error estimate of approximation for this operator is obtained on the Wiener space.The conclusion shows that the average approximation errors are in the same order with the classic Bernstein operator on the measuring space.

Bernstein type operator；Wiener space；average errors

O172.42

A

1671-1114（2016）02-0015-04

2015-09-01

內(nèi)蒙古自治區(qū)自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2015BS0103）.

包淑華（1984—），女，講師，主要從事函數(shù)逼近論方面的研究.