趙思林

【關(guān)鍵詞】過程教育；精致化分析；選擇性決策

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（以下簡稱《課標(biāo)》）根據(jù)數(shù)學(xué)具有過程和結(jié)果的二重性特征，倡導(dǎo)統(tǒng)籌兼顧過程與結(jié)果，以全面發(fā)揮數(shù)學(xué)的育人功能.但大量課堂觀察發(fā)現(xiàn)，目前課堂教學(xué)普遍存在過程教育不到位的問題，特別是獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）的認(rèn)知過程短暫（甚至不規(guī)范）和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果（或解決問題）之后的反思過程缺失.究其原因主要是教師確定的教學(xué)目標(biāo)、選擇的教學(xué)內(nèi)容和構(gòu)思的教學(xué)方法與過程教育理念存在偏差.筆者在初中數(shù)學(xué)“過程教育”課例研究中得到的經(jīng)驗(yàn)是：確定教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)內(nèi)容和構(gòu)思教學(xué)方法需要經(jīng)歷“精致化”分析與“選擇性”決策的過程.本文結(jié)合浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第二章第1節(jié)“一元二次方程”，介紹“精致化”分析與“選擇性”決策的方法，供讀者參考、研究.

1“精致化”分析方法

“精致化”分析包括有序的五個(gè)步驟：析出并分解章節(jié)核心概念→厘清并解析涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果→論證并說明獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知過程和認(rèn)知條件→調(diào)查并估計(jì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知障礙→查閱并分析《課標(biāo)》要求和教材意圖.

1.1析出并分解章節(jié)核心概念

核心概念是指最基本、最主要的內(nèi)容——其它內(nèi)容是由它衍生出來的.析出章節(jié)核心概念就是從涉及章節(jié)內(nèi)容中分析出最基本、最主要的內(nèi)容.分解核心概念就是根據(jù)概念的邏輯體系或詞匯意義進(jìn)行具體分解.

根據(jù)核心概念的含義及分解核心概念的方法，浙教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級(jí)下冊(cè)第二章《一元二次方程》的核心概念是一元二次方程的概念，其分解后的邏輯體系可用圖1表示.

1.2厘清并解析涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果

數(shù)學(xué)結(jié)果是具有顯性特征的數(shù)學(xué)活動(dòng)成果（思維的結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)的結(jié)果），它包括數(shù)學(xué)中的事實(shí)、概念、性質(zhì)、定理、公式、法則、規(guī)律、方法、問題與結(jié)論等.它是數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的主要組成部分.厘清涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果就是根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的含義，從章節(jié)核心概念的概念體系中整理出涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果.解析涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果就是解析涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的地位與作用——研究的背景、研究對(duì)象在數(shù)學(xué)體系中的位置、涉及數(shù)學(xué)結(jié)果在解決數(shù)學(xué)內(nèi)部和外部問題中的作用、獲得涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的方法對(duì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的影響.

根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果的含義，從圖1中可以整理出“一元二次方程”涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯關(guān)系可用圖2表示.圖2“一元二次方程”涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯關(guān)系

根據(jù)數(shù)學(xué)結(jié)果地位與作用的含義，“一元二次方程”的地位與作用是：一元二次方程是滿足解決實(shí)際問題和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要提出來的，是系統(tǒng)研究方程的繼續(xù).方程是數(shù)學(xué)中的核心概念，而一元二次方程是特殊方程；根據(jù)具體問題中的條件列出方程及求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)和用方程解的概念求方程中的字母系數(shù)值是基本技能；具體到抽象和特殊到一般的研究方法及獲得一元二次方程概念的步驟對(duì)后繼學(xué)習(xí)有指導(dǎo)作用.

1.3論證并說明獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知過程和認(rèn)知條件

數(shù)學(xué)結(jié)果的形成、應(yīng)用的過程和其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法也是課程內(nèi)容的有機(jī)組成部分.論證認(rèn)知過程和認(rèn)知條件就是運(yùn)用學(xué)習(xí)任務(wù)分析理論，分析獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的步驟和認(rèn)知所需要的必要條件（學(xué)習(xí)中不可缺少的條件——學(xué)習(xí)新知識(shí)必須具備的先決條件）和支持性條件（對(duì)學(xué)習(xí)起“催化劑”作用的條件——數(shù)學(xué)認(rèn)知策略，數(shù)學(xué)思想方法，數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、態(tài)度等）.說明認(rèn)知過程和認(rèn)知條件就是說明認(rèn)知過程和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法的價(jià)值——對(duì)發(fā)展學(xué)生智力、能力和個(gè)性的影響.

“一元二次方程”認(rèn)知過程和認(rèn)知條件的分析及認(rèn)知價(jià)值的說明如下：

（1）盡管根據(jù)奧蘇貝爾的“概念獲得過程”理論，一元二次方程可以看成是從生活問題中抽象出來的，也可以看成是從方程概念中演繹出來的，又可以看成是從類比一元一次方程概念得出來的，還可以看成是從二次三項(xiàng)式中演繹出來的.但采用從生活問題中抽象出一元二次方程的方式，更能反映方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，也能分解列方程的難點(diǎn).所以產(chǎn)生一元二次方程的認(rèn)知過程是“審題→分析→列方程”；其必要條件是“能分析出問題中的數(shù)量關(guān)系”；其支持性條件是“抽象思想、列式經(jīng)驗(yàn)”；其認(rèn)知價(jià)值有：列方程的過程有能力發(fā)展點(diǎn)，其蘊(yùn)含的生活常識(shí)、抽象思想、模型化思想等對(duì)發(fā)展學(xué)生智力有積極作用.

（2）由于從生活問題中抽象出來的是特殊的一元二次方程，所以定義一元二次方程要采用歸納方式.根據(jù)奧蘇貝爾的“概念形成”理論，定義一元二次方程的認(rèn)知過程和認(rèn)知條件可用圖3表示.圖3定義一元二次方程的步驟和認(rèn)知條件

從圖3中可以看出：定義一元二次方程的基本步驟是“觀察一元二次方程的個(gè)體特征→歸納一元二次方程的共同特征→抽象一元二次方程的本質(zhì)特征→用文字語言定義和用符號(hào)語言表示一元二次方程→反思其蘊(yùn)含的思維與思想”；其必要條件是“會(huì)觀察數(shù)或式特征”；其支持性條件包括觀察數(shù)或式特征的經(jīng)驗(yàn)、歸納思想、抽象思想、定義的經(jīng)驗(yàn)、反思的經(jīng)驗(yàn)；其認(rèn)知價(jià)值有：觀察所列方程特征的過程能發(fā)展學(xué)生多角度觀察事物特征的意識(shí)與能力，定義一元二次方程的思維策略與思維過程及其蘊(yùn)含的歸納思想、抽象思想、符號(hào)表示思想等對(duì)后繼學(xué)習(xí)有指導(dǎo)作用.

（3）由于用一元二次方程有關(guān)概念求解有關(guān)問題的思維方式是演繹.所以求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的認(rèn)知過程是“將給定的一元二次方程化為一般形式→根據(jù)二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)概念求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)”；求給定方程字母系數(shù)值的認(rèn)知過程是“將方程的解代入方程→解關(guān)于字母系數(shù)的方程（組）”；求解有關(guān)問題的必要條件是“二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)、方程解的概念”；其支持性條件是“化歸思想、演繹思想”；其認(rèn)知價(jià)值有：求解過程能鞏固有關(guān)概念和發(fā)展運(yùn)算能力.

1.4調(diào)查并估計(jì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知障礙

調(diào)查并估計(jì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知障礙就是在充分了解學(xué)生的生理特點(diǎn)、心里特征、學(xué)習(xí)方式、知識(shí)儲(chǔ)備等方面的優(yōu)勢與不足的基礎(chǔ)上，估計(jì)學(xué)生是否具有獲得數(shù)學(xué)結(jié)果所需要的必要條件和學(xué)生在獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的過程中可能會(huì)遇到的困難.

調(diào)查并估計(jì)學(xué)生學(xué)習(xí)“一元二次方程”的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知障礙可得：盡管學(xué)生有根據(jù)生活問題中的條件列代數(shù)式或列方程的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但根據(jù)生活問題中的條件列出一元二次方程部分學(xué)生可能有困難，估計(jì)大部分學(xué)生對(duì)一元二次方程是重要數(shù)學(xué)模型達(dá)不到感悟的程度；盡管學(xué)生有定義研究對(duì)象的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但估計(jì)大多數(shù)學(xué)生沒有多角度觀察事物特征的意識(shí)，部分學(xué)生可能說不出獲得一元二次方程概念的思維過程，估計(jì)大部分學(xué)生對(duì)具體到抽象的思維策略及其蘊(yùn)含的歸納思想、抽象思想等達(dá)不到感悟的程度；盡管學(xué)生有方程變形的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，但該課中有些方程的變形過程比較復(fù)雜，部分學(xué)生可能會(huì)感到困難.

1.5查閱并分析《課標(biāo)》要求和教材意圖

查閱《課標(biāo)》要求和教材意圖就是查閱《課標(biāo)》對(duì)有關(guān)課程內(nèi)容的教學(xué)要求和教學(xué)參考書設(shè)置的章節(jié)雙向細(xì)目標(biāo)（它體現(xiàn)了教材意圖）.分析《課標(biāo)》要求和教材意圖就是解讀《課標(biāo)》要求和章節(jié)雙向細(xì)目標(biāo)中對(duì)描述有關(guān)學(xué)習(xí)結(jié)果使用的行為動(dòng)詞和性能動(dòng)詞的含義，以明確教學(xué)的基本定位.

《課標(biāo)》對(duì)“一元二次方程”的教學(xué)要求是“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，了解一元二次方程的一般形式，會(huì)求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)”.章節(jié)雙向細(xì)目標(biāo)中“一元二次方程”的教學(xué)目標(biāo)是“理解并體驗(yàn)一元二次方程概念，了解并體驗(yàn)一元二次方程的一般形式，掌握并體驗(yàn)一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的概念”.由此可知，該課教學(xué)的側(cè)重點(diǎn)是“過程”，以揭示方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，體會(huì)一元二次方程也是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效模型，明確一元二次方程與相近概念之間的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生多角度觀察事物特征的意識(shí)及積累用一元二次方程有關(guān)概念求解有關(guān)問題的經(jīng)驗(yàn)等.

2選擇性決策方法

選擇性決策包括三個(gè)方面：確定教學(xué)目標(biāo)；選擇教學(xué)內(nèi)容；構(gòu)思教學(xué)方法（教學(xué)理念，教學(xué)重、難點(diǎn)，教學(xué)結(jié)構(gòu)，活動(dòng)方式，教學(xué)方法）.

2.1確定教學(xué)目標(biāo)

確定教學(xué)目標(biāo)的步驟是：先根據(jù)《課標(biāo)》倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)結(jié)果分類理論，從涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)和獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中整理出涉及的學(xué)習(xí)結(jié)果，再用《課標(biāo)》、教材和學(xué)生三把篩子對(duì)整理出來的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行過濾，然后確定能滿足學(xué)生發(fā)展需求的教學(xué)目標(biāo).但實(shí)際操作時(shí)（特別是年輕教師），可根據(jù)學(xué)生實(shí)際情況，直接通過分解《課標(biāo)》要求和章節(jié)雙向細(xì)目標(biāo)生成教學(xué)目標(biāo).

根據(jù)生成教學(xué)目標(biāo)的方法，“一元二次方程”教學(xué)目標(biāo)可以是：經(jīng)歷列方程的過程，能根據(jù)具體問題的條件列出方程，能感悟列方程的思維過程和一元二次方程有豐富的情景；參與定義一元二次方程的活動(dòng)，能多角度觀察所列方程的特征，能說出一元二次方程的本質(zhì)特征，能說出獲得一元二次方程概念的基本步驟及一元二次方程與相近概念的關(guān)系，對(duì)發(fā)現(xiàn)所列方程的特征有個(gè)性化表現(xiàn)，對(duì)其蘊(yùn)含的歸納思想、抽象思想、符號(hào)表示思想等有個(gè)性化體驗(yàn)；參與嘗試知識(shí)應(yīng)用的活動(dòng)，會(huì)用方程解的概念求方程中的待定系數(shù)，會(huì)求二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).

2.2選擇教學(xué)內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容不僅包括教學(xué)目標(biāo)涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果及獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的過程和蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，還包括涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”——若學(xué)生缺乏認(rèn)知所需要的必要條件，則要把學(xué)生應(yīng)知而未知的有關(guān)知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)列入教學(xué)內(nèi)容；若給定的教學(xué)內(nèi)容不能滿足學(xué)生發(fā)展的需求，則要適度補(bǔ)充一些引申與拓展的內(nèi)容.

依據(jù)選擇教學(xué)內(nèi)容的原則，“一元二次方程”教學(xué)內(nèi)容可以是：根據(jù)問題的條件列方程及所蘊(yùn)含的生活常識(shí)、列方程的經(jīng)驗(yàn)、抽象思想、模型化思想等；一元二次方程概念及獲得一元二次方程概念的步驟，多角度觀察的經(jīng)驗(yàn)、歸納思想、抽象思想、符號(hào)表示思想等，一元二次方程與相近概念之間的關(guān)系；一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念，用一元二次方程有關(guān)概念求解有關(guān)的問題、解題的過程和所蘊(yùn)含的解題策略、方法和技巧等.

2.3構(gòu)思教學(xué)方法

（1）構(gòu)思教學(xué)理念.構(gòu)思教學(xué)理念就是思考教學(xué)的指導(dǎo)思想，引導(dǎo)的策略、方法與技巧，教學(xué)的手段等.“一元二次方程”的教學(xué)理念可以是：以過程教育和以學(xué)為中心作為教學(xué)的指導(dǎo)思想；以關(guān)注“兩段”的認(rèn)知過程觀作為教學(xué)的基本策略；以有導(dǎo)學(xué)味的問題引導(dǎo)、有啟發(fā)性的語言點(diǎn)撥、必要的講解與歸納等作為教學(xué)的指導(dǎo)方法；以行為過程中的“四練”：產(chǎn)生對(duì)象中練、定義對(duì)象中練、嘗試應(yīng)用中練、課堂小結(jié)中練作為教學(xué)的主要手段.

（2）構(gòu)思教學(xué)重、難點(diǎn).構(gòu)思教學(xué)重、難點(diǎn)就是根據(jù)教學(xué)重、難點(diǎn)的含義及上述分析結(jié)果，確定教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn).“一元二次方程”的教學(xué)重點(diǎn)是一元二次方程概念，包括它的一般形式，但其側(cè)重點(diǎn)是“過程”，而不是“對(duì)象”.因?yàn)椤墩n標(biāo)》對(duì)一元二次方程的概念沒有提出具體的教學(xué)要求，而列一元二次方程的過程能反映方程的數(shù)學(xué)本質(zhì)，概念的形成過程有能力發(fā)展點(diǎn)、個(gè)性和創(chuàng)新精神培養(yǎng)點(diǎn).該課教學(xué)難點(diǎn)是將較復(fù)雜的一元二次方程化為一般形式.因?yàn)樵谳^復(fù)雜方程變形過程中要綜合運(yùn)用代數(shù)運(yùn)算法則和等式的基本性質(zhì).

（3）構(gòu)思教學(xué)結(jié)構(gòu).構(gòu)思教學(xué)結(jié)構(gòu)就是思考如何將分析出的數(shù)學(xué)結(jié)果的邏輯結(jié)構(gòu)和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化為易于學(xué)生接受的教學(xué)順序結(jié)構(gòu).“一元二次方程”的教學(xué)結(jié)構(gòu)可用圖4表示.圖4“一元二次方程”教學(xué)結(jié)構(gòu)框圖

（4）構(gòu)思活動(dòng)方式.《課標(biāo)》根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)將數(shù)學(xué)活動(dòng)概括成有層次的三種形式：“經(jīng)歷……過程”“參與……活動(dòng)”“探索……關(guān)系”.構(gòu)思活動(dòng)方式就是依據(jù)《課標(biāo)》倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)觀及《課標(biāo)》要求、教材意圖、學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)等選擇合適的活動(dòng)方式.

依據(jù)選擇活動(dòng)方式的方法，“一元二次方程”的活動(dòng)方式可以是：產(chǎn)生一元二次方程的教學(xué)，可選擇經(jīng)歷性數(shù)學(xué)活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生有列方程的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，通過教師適度指導(dǎo)，學(xué)生能根據(jù)問題的條件列出方程；定義一元二次方程的教學(xué)，可選擇參與性數(shù)學(xué)活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生有定義一元一次方程等的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過主動(dòng)思維，能發(fā)現(xiàn)所列方程的特征；概念應(yīng)用的教學(xué)，可選擇參與性數(shù)學(xué)活動(dòng)，因?yàn)閷W(xué)生有數(shù)或式變形與運(yùn)算的經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生通過主動(dòng)思考與實(shí)踐能解決問題；反思研究過程和所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法及學(xué)習(xí)一元二次方程意義等的教學(xué)，可選擇探索性數(shù)學(xué)活動(dòng)，因?yàn)橥ㄟ^交流合作，能使認(rèn)識(shí)更全面、體驗(yàn)更深刻.

（5）構(gòu)思教學(xué)方法.構(gòu)思教學(xué)方法就是思考“用什么題材教”和“用什么方法教”.一般地，教學(xué)載體要有助于實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、要符合“最近發(fā)展區(qū)”理論要求、要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、生活問題的情境要具有教育意義；數(shù)學(xué)活動(dòng)不但有具體的操作性活動(dòng)，也有理性的思維活動(dòng)，同時(shí)有對(duì)認(rèn)知過程進(jìn)行反思的活動(dòng)；教學(xué)方法不僅包括準(zhǔn)確、清晰、富有啟發(fā)性的講解，也包括有助于學(xué)生經(jīng)歷實(shí)質(zhì)性思維過程的價(jià)值引導(dǎo)——問題暗示、設(shè)置認(rèn)知提示語、積極的認(rèn)知干預(yù)、必要的反思與追問、適時(shí)的評(píng)價(jià)與激勵(lì)等.

依據(jù)這些觀點(diǎn)，“一元二次方程”的教學(xué)方法可以是：第一，教師在回顧基礎(chǔ)上提出問題以暗示研究的必要性，再提供若干有代表性的實(shí)際問題，然后采用學(xué)生獨(dú)立列方程和列方程之后交互反饋與評(píng)價(jià)基礎(chǔ)上反思的方法；第二，以所列方程為載體，引導(dǎo)學(xué)生參與“觀察→歸納→抽象→定義→表示”的活動(dòng)和獲得概念之后的反思性活動(dòng)；第三，以有代表性的具體問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生參與獨(dú)立解答問題和解答之后的交互反饋與評(píng)價(jià)及回答教師追問的活動(dòng)；第四，以“問題清單”為載體，引導(dǎo)學(xué)生參與自主回顧與思考基礎(chǔ)上的合作交流的活動(dòng)，并在此基礎(chǔ)上教師讓學(xué)生欣賞一元二次方程的自述.3隨感隨想

盡管探索中形成的“精致化”分析與“選擇性”決策的方法，對(duì)消除當(dāng)前普遍存在的“只教不研”的現(xiàn)象有積極的影響，對(duì)解決過程教育不到位的問題也有積極作用.但高質(zhì)量的教學(xué)分析與決策仍需要教師具有一定的教學(xué)分析與決策的“實(shí)踐性智慧”.例如，厘清涉及的數(shù)學(xué)結(jié)果，需要教師具有分解章節(jié)核心概念的能力；論證認(rèn)知過程和認(rèn)知條件，需要教師知道學(xué)習(xí)任務(wù)分析理論；估計(jì)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)與認(rèn)知障礙，需要教師具有調(diào)查學(xué)生現(xiàn)實(shí)的方法；確定教學(xué)目標(biāo)，需要教師明確學(xué)習(xí)結(jié)果的類型及其含義，并具有用《課標(biāo)》、教材和學(xué)生三把篩子對(duì)整理出的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行過濾的能力；選擇教學(xué)內(nèi)容，需要教師明確全面、辯證的課程內(nèi)容觀和涉及數(shù)學(xué)結(jié)果的“生長點(diǎn)”和“延伸點(diǎn)”等；構(gòu)思教學(xué)理念，需要教師知道《課標(biāo)》倡導(dǎo)的有關(guān)理念；構(gòu)思教學(xué)重、難點(diǎn)，需要教師明確教學(xué)重、難點(diǎn)的含義；構(gòu)思教學(xué)結(jié)構(gòu)，需要教師知道數(shù)學(xué)的發(fā)展規(guī)律、學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律和教育的規(guī)律；構(gòu)思活動(dòng)方式，需要教師知道《課標(biāo)》倡導(dǎo)的數(shù)學(xué)活動(dòng)觀的具體含義；構(gòu)思教學(xué)方法，需要教師明確課程內(nèi)容、教材內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容之間的區(qū)別和知道選擇教學(xué)載體的原則及有效指導(dǎo)的一些藝術(shù).若教師能運(yùn)用“邊學(xué)習(xí)、邊實(shí)踐、邊研究”的行為方式，則定能剖解如何確定教學(xué)目標(biāo)、選擇教學(xué)內(nèi)容和構(gòu)思教學(xué)方法的難題.

參考文獻(xiàn)

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