楊迎輝，李建華，王　剛，南明莉,2

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.中國(guó)人民解放軍95881部隊(duì)，北京100095)

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基于超網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)建模及特性分析

楊迎輝1，李建華1，王剛1，南明莉1,2

(1.空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院，西安 710077；2.中國(guó)人民解放軍95881部隊(duì)，北京100095)

針對(duì)現(xiàn)有單一要素模式的信息網(wǎng)絡(luò)不能有效反映作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)復(fù)雜結(jié)構(gòu)及動(dòng)態(tài)過(guò)程的問(wèn)題，提出一種基于超網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)“兩層三網(wǎng)”模型構(gòu)建及特性分析方法。首先，分析作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特征，抽象作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)和信息關(guān)系的多維屬性，定義關(guān)聯(lián)映射規(guī)則，建立作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)模型；其次，從節(jié)點(diǎn)的超度分布、超邊的度分布、介數(shù)、聚類系數(shù)、子圖向心性和網(wǎng)絡(luò)彈性6個(gè)方面，研究了作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?。最后，以空中突擊作?zhàn)為例，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了模型與方法的可行性和合理性。

作戰(zhàn)；信息流轉(zhuǎn)；超網(wǎng)絡(luò)；關(guān)聯(lián)映射；拓?fù)涮匦?；子圖向心性；網(wǎng)絡(luò)彈性

0　引言

現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)是典型的復(fù)雜巨系統(tǒng)，敵對(duì)雙方的對(duì)抗已不僅僅是建制對(duì)抗、單元獨(dú)立對(duì)抗，而是整體對(duì)抗、體系集成對(duì)抗，戰(zhàn)場(chǎng)的每一方都是大量作戰(zhàn)單元以特定方式耦合的動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)，作戰(zhàn)行動(dòng)也不再是基于集合的，而是基于網(wǎng)絡(luò)的。作為作戰(zhàn)活動(dòng)的核心資源和主導(dǎo)因素，信息貫穿體系作戰(zhàn)全過(guò)程，信息流引導(dǎo)物質(zhì)流、釋放能量流，信息鏈支持指揮鏈、控制打擊鏈，信息流轉(zhuǎn)在戰(zhàn)場(chǎng)資源調(diào)控、作戰(zhàn)進(jìn)程同步、作戰(zhàn)效能倍增等方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。

利用網(wǎng)絡(luò)模型分析作戰(zhàn)活動(dòng)過(guò)程及信息交互關(guān)系，是當(dāng)前作戰(zhàn)建模仿真領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。國(guó)內(nèi)外相關(guān)研究最早可追溯至20世紀(jì)60年代，當(dāng)前主要集中在體系結(jié)構(gòu)分析、作戰(zhàn)力量編組、復(fù)雜系統(tǒng)建模、作戰(zhàn)效能評(píng)估等方面。如美軍先后提出權(quán)力邊緣[1]、敏捷性優(yōu)勢(shì)[2]等先進(jìn)作戰(zhàn)與指控理念，并依托ELICIT實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，圍繞作戰(zhàn)指控網(wǎng)絡(luò)開展體系融合、動(dòng)態(tài)控制、深度協(xié)作等研究，以成功應(yīng)對(duì)動(dòng)態(tài)和不確定環(huán)境的各種挑戰(zhàn)；美國(guó)Jeff Cares[3]解析了分布式網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了信息時(shí)代的戰(zhàn)斗網(wǎng)絡(luò)模型；美國(guó)Jeffrey和澳大利亞Dekker[4]對(duì)作戰(zhàn)指控網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析，提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的指控效能度量方法；白亮等[5]建立了基于控制環(huán)的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)對(duì)抗模型，并給出效能度量指標(biāo)；滕克難等[6]建立了艦艇編隊(duì)協(xié)同反導(dǎo)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)化組織作戰(zhàn)效果進(jìn)行度量。

然而，目前的這些研究雖然提升了對(duì)作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)建模問(wèn)題的認(rèn)知水平，但多數(shù)成果還存在兩個(gè)方面的不足：一是將作戰(zhàn)體系僅看成單一網(wǎng)絡(luò)，著重考慮了同質(zhì)節(jié)點(diǎn)及其結(jié)構(gòu)特征，未充分關(guān)注節(jié)點(diǎn)和鏈路構(gòu)成的多樣性，以及性質(zhì)、功能、位置等屬性的復(fù)雜性，對(duì)節(jié)點(diǎn)與連接關(guān)系在整個(gè)作戰(zhàn)過(guò)程中相互影響、相互作用的研究還比較欠缺；二是僅側(cè)重宏觀的作戰(zhàn)過(guò)程分析，對(duì)信息流轉(zhuǎn)建模的研究相對(duì)較少，對(duì)信息流轉(zhuǎn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、內(nèi)在機(jī)理、交互關(guān)系、運(yùn)行模式、作用效果等問(wèn)題分析不夠透徹，尚存在較大的研究空間。

作為研究復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性問(wèn)題的新方法，超網(wǎng)絡(luò)理論在作戰(zhàn)過(guò)程建模、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析、信息關(guān)系描述等方面具有顯著的優(yōu)越性[7]，能較好描述和分析網(wǎng)絡(luò)多層、節(jié)點(diǎn)多級(jí)、信息多維的作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)問(wèn)題，有效彌補(bǔ)了一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)方法的不足。因此，本文以體系作戰(zhàn)條件下的信息流轉(zhuǎn)過(guò)程為研究對(duì)象，基于超網(wǎng)絡(luò)理論，提出作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)建模方法，并對(duì)所構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分析研究，最后以空中突擊作戰(zhàn)為例，進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1　作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)特征

1.1超網(wǎng)絡(luò)

超網(wǎng)絡(luò)(Super-network)的概念最早在1985年，由美國(guó)科學(xué)家Sheffi提出，后經(jīng)Denning、Nagurney等人逐漸豐富完善。超網(wǎng)絡(luò)通常指規(guī)模巨大、連接復(fù)雜、節(jié)點(diǎn)具有異質(zhì)性的網(wǎng)絡(luò)，或網(wǎng)絡(luò)中嵌套網(wǎng)絡(luò)，且存在虛擬的節(jié)點(diǎn)、邊和流等的大型網(wǎng)絡(luò)，主要特征為網(wǎng)絡(luò)嵌套網(wǎng)絡(luò)、多層、多級(jí)、多維流量、多種屬性/準(zhǔn)則等，目前主要應(yīng)用在互聯(lián)網(wǎng)、交通、物流、供應(yīng)鏈、資金、信息網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域，用于描述“高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)”的網(wǎng)絡(luò)、分析多層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)相互之間的作用與影響、研究網(wǎng)絡(luò)均衡問(wèn)題等[8]。

作為一類特殊的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，超網(wǎng)絡(luò)更為復(fù)雜，但這種復(fù)雜性主要表現(xiàn)在屬性上，而不是在規(guī)模上[9]。通常的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)主要關(guān)注節(jié)點(diǎn)眾多、規(guī)模較大的網(wǎng)絡(luò)，并且為了研究的準(zhǔn)確性，節(jié)點(diǎn)與邊會(huì)保持同質(zhì)，不能完全刻畫真實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的特征，尤其是在研究網(wǎng)絡(luò)中嵌套網(wǎng)絡(luò)的超大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)時(shí)，難以理清各個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間的關(guān)系[10-11]。相較而言，超網(wǎng)絡(luò)主要用來(lái)描述和表示不同性質(zhì)網(wǎng)絡(luò)之間(特別是層間和級(jí)間)的相互作用和影響，并可將不同層次、不同標(biāo)準(zhǔn)的決策者之間的關(guān)系用關(guān)系函數(shù)來(lái)表示，同時(shí)也更加注重構(gòu)成要素的復(fù)雜交互作用、實(shí)體的適應(yīng)性以及網(wǎng)絡(luò)的涌現(xiàn)性。

1.2作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)

作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)是指戰(zhàn)場(chǎng)信息在不同作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)之間傳播、流通與交互的過(guò)程，反映了節(jié)點(diǎn)之間多樣化的信息交互關(guān)系，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)具有典型網(wǎng)絡(luò)化特征的分層、分布式一體化復(fù)雜系統(tǒng)，具有節(jié)點(diǎn)異質(zhì)、鏈路多重、拓?fù)鋾r(shí)變等特點(diǎn)[12]。根據(jù)超網(wǎng)絡(luò)已有的概念和應(yīng)用，本文做出如下定義：

定義1作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)(Super-network of operational information flowing，SN_OIF)是指為適應(yīng)特定作戰(zhàn)任務(wù)需要，通過(guò)多種信息關(guān)系將不同類型的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)有序連接所構(gòu)建的不同功能網(wǎng)絡(luò)(如情報(bào)網(wǎng)、指控網(wǎng)及火力網(wǎng))，經(jīng)過(guò)相互交織而形成的多層次多重邊異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。

1.3作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)特征分析

對(duì)照超網(wǎng)絡(luò)的基本特征[13]，分析作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)特征，具體為：

1)網(wǎng)絡(luò)嵌套網(wǎng)絡(luò)。按功能可分為情報(bào)網(wǎng)、指控網(wǎng)、火力網(wǎng)；按傳輸方式可分為無(wú)線網(wǎng)、有線網(wǎng)等。

2)多層特征?？煞譃槲锢韺?、數(shù)據(jù)鏈路層、網(wǎng)絡(luò)層、傳輸層等。

3)多級(jí)特征。信息關(guān)系具有多級(jí)特征，如指控關(guān)系涉及聯(lián)合指揮所、區(qū)域指揮所、師指揮所等。

4)多維流量。信息流包括情報(bào)信息、指控信息和火力信息；信息有文本、視頻、音頻等格式。

5)多種屬性/準(zhǔn)則。傳輸方式分無(wú)線、有線、光通信等，且需綜合考慮信息的完整性、時(shí)效性等。

6)擁塞性。由于帶寬限制及信息需求的增加，網(wǎng)絡(luò)中存在著信息擁塞等問(wèn)題。

7)可能的優(yōu)化不一致問(wèn)題。如果每個(gè)節(jié)點(diǎn)只考慮自身的信息需求，很可能會(huì)由于帶寬或其他原因造成網(wǎng)絡(luò)擁塞。

2　作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

SN_OIF的基本元素為多種類型的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)和信息關(guān)系，不同節(jié)點(diǎn)按照一定的關(guān)聯(lián)映射規(guī)則，通過(guò)情報(bào)、指控、火力等信息關(guān)系進(jìn)行連接，共同構(gòu)成超網(wǎng)絡(luò)模型。

2.1作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)抽象

根據(jù)功能特點(diǎn)，作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)可分為情報(bào)節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)和火力節(jié)點(diǎn)3類。設(shè)節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N，情報(bào)節(jié)點(diǎn)數(shù)為n1，指控節(jié)點(diǎn)數(shù)為n2，火力節(jié)點(diǎn)數(shù)為n3，則有N=n1+n2+n3。假設(shè)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)可用如式(1)的四元組表示。

(1)

定義2情報(bào)節(jié)點(diǎn)是指?jìng)刹煨l(wèi)星、雷達(dá)、預(yù)警機(jī)等具有預(yù)警、探測(cè)、偵察、監(jiān)視能力的作戰(zhàn)單元[14]。其集合記為NI，則第i個(gè)情報(bào)節(jié)點(diǎn)可表示為

(2)

定義3指控節(jié)點(diǎn)是指各級(jí)指揮所、指通機(jī)等具有分析決策、資源配置、指令發(fā)布等功能的作戰(zhàn)單元。其集合記為NC，則第i個(gè)指控節(jié)點(diǎn)可表示為

(3)

定義4火力節(jié)點(diǎn)是指飛機(jī)、導(dǎo)彈等具有攔截、攻擊、毀傷等能力的作戰(zhàn)單元。其集合記為NF，則第i個(gè)火力節(jié)點(diǎn)可表示為

(4)

綜上，SN_OIF的節(jié)點(diǎn)集N可表示為N=NI∪NC∪NF，且滿足NI∩NC=φ，NC∩NF=φ，NI∩NF=φ。

2.2信息關(guān)系抽象

信息關(guān)系是指作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)通過(guò)光纜、通信設(shè)備等物理連接，實(shí)現(xiàn)不同類別信息的交互處理，反映了節(jié)點(diǎn)間的信息關(guān)聯(lián)情況[15]。按照功能側(cè)重的不同，可分為情報(bào)信息關(guān)系、指控信息關(guān)系和火力信息關(guān)系3類。假設(shè)第i個(gè)k類信息關(guān)系可表示為

(5)

綜上，SN_OIF的信息關(guān)系集R可表示為R=RI∪RC∪RF，且均為有向邊。

2.3關(guān)聯(lián)映射規(guī)則

關(guān)聯(lián)映射規(guī)則是作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)與信息關(guān)系連接形成功能子網(wǎng)，以及功能子網(wǎng)集成為超網(wǎng)絡(luò)所遵循的基本準(zhǔn)則，主要包括網(wǎng)內(nèi)關(guān)聯(lián)映射和網(wǎng)間關(guān)聯(lián)映射兩類。

定義8基底網(wǎng)是指超網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)特殊子網(wǎng)，可作為其他子網(wǎng)的參照網(wǎng)絡(luò)。

對(duì)于給定的超網(wǎng)絡(luò)，均存在一個(gè)基底網(wǎng)和一個(gè)非基底網(wǎng)，將非基底網(wǎng)去除后，剩余的基底網(wǎng)是一個(gè)新的超網(wǎng)絡(luò)；將任何一個(gè)子網(wǎng)加入基底網(wǎng)，將形成一個(gè)新的超網(wǎng)絡(luò)，原有的超網(wǎng)絡(luò)即成為新的基底網(wǎng)[16]。

(6)

(7)

2.4作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)模型

3　作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦缘年P(guān)鍵指標(biāo)

超網(wǎng)絡(luò)多層、多級(jí)、多維流量等特征，決定了其具有一般復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)所不具備的拓?fù)涮匦訹19]。文中主要選取節(jié)點(diǎn)的超度分布、超邊的度分布、介數(shù)、聚類系數(shù)、子圖向心性和網(wǎng)絡(luò)彈性等6個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析。

3.1節(jié)點(diǎn)的超度分布

p(k)∞k-τ

(8)

其中，τ為尺度因子。

3.2超邊的度分布

3.3介數(shù)

節(jié)點(diǎn)i的介數(shù)定義為超網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)對(duì)最短路徑中經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)占所有最短路徑數(shù)的比例[21]，反映了節(jié)點(diǎn)對(duì)信息流動(dòng)的影響力，其一般表達(dá)式為

(9)

3.4聚類系數(shù)

聚類系數(shù)是指節(jié)點(diǎn)所有相鄰節(jié)點(diǎn)之間連邊的數(shù)目占可能的最大連邊數(shù)目的比例，主要用來(lái)描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的集聚情況[22]，即網(wǎng)絡(luò)有多緊密。對(duì)超網(wǎng)絡(luò)而言，聚類系數(shù)的表達(dá)式為

(10)

(11)

(12)

同時(shí)，偽步長(zhǎng)為2的超路數(shù)p=3ξ，可得

(13)

3.5子圖向心性

(14)

若i=j，有

(15)

則步長(zhǎng)為k的閉鏈總數(shù)CLk為

(16)

由此，可得節(jié)點(diǎn)i的子圖向心性為

(17)

3.6網(wǎng)絡(luò)彈性

Martin Christopher和Christine Rutherford將彈性定義為“一個(gè)系統(tǒng)在中斷或故障后回到原始(或新的更理想)狀態(tài)的能力”[25]。本文將該定義延伸到超網(wǎng)絡(luò)，在SN_OIF中，網(wǎng)絡(luò)彈性主要體現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)或信息關(guān)系遭受敵方攻擊、破壞后，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)仍然能夠保持連通的能力，這主要源于節(jié)點(diǎn)之間替代途徑的冗余性。

定義9網(wǎng)絡(luò)彈性是指網(wǎng)絡(luò)發(fā)生故障后，回到原始或新的理想狀態(tài)的能力，可表示為

(18)

4　仿真分析

以體系作戰(zhàn)背景下的空中突擊作戰(zhàn)為例，運(yùn)用文中提出的方法，進(jìn)行基于超網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)建模和特性分析。

4.1空中突擊作戰(zhàn)過(guò)程

假設(shè)某作戰(zhàn)地域分布有如下作戰(zhàn)力量：聯(lián)合指揮所(UCP，1個(gè))、前進(jìn)指揮所(FCP，1個(gè))、指通機(jī)(CCP，1架)、情報(bào)中心(IC，3個(gè))、無(wú)人偵察機(jī)(UAV，2架)、偵察衛(wèi)星(RS，4個(gè))、預(yù)警機(jī)(WP，1架)、電子干擾機(jī)(ECP，2架)和殲擊機(jī)編隊(duì)(FPF，5個(gè)編隊(duì)共20架)?？罩型粨糇鲬?zhàn)的高層作戰(zhàn)概念如圖4所示。

空中突擊作戰(zhàn)的基本過(guò)程為：

第1步UCP受領(lǐng)作戰(zhàn)任務(wù)后，向IC、RS、UAV下達(dá)反映其情報(bào)需求的指揮信息。

第2步IC匯總整理已有情報(bào)信息并上報(bào)，RS飛臨作戰(zhàn)區(qū)域上空收集敵方重要機(jī)場(chǎng)、兵力機(jī)動(dòng)等實(shí)時(shí)情報(bào)并回傳，UAV深入敵方腹地收集敵地防力量部署、指控系統(tǒng)參數(shù)等情報(bào)并回傳。

第3步UCP匯總分析多源情報(bào)信息，定下作戰(zhàn)決心，制定作戰(zhàn)計(jì)劃、保障要求等，并作為指揮信息下達(dá)給FCP和CCP。

第4步FCP將作戰(zhàn)方案細(xì)化為適合各作戰(zhàn)單元行動(dòng)的實(shí)施計(jì)劃、兵力部署、協(xié)同規(guī)定等；CCP根據(jù)戰(zhàn)場(chǎng)情況，優(yōu)化調(diào)整計(jì)劃方案，并向RS、UAV、WP下達(dá)情報(bào)偵察指令。

第5步RS、UAV、WP偵察敵空中兵力出動(dòng)、地面布防調(diào)整等情況，并將情報(bào)信息回傳至UCP、FCP、CCP和IC。

第6步CCP指揮ECP和FPF靈活機(jī)動(dòng)，突破敵空中、地面阻擊力量，對(duì)敵重要機(jī)場(chǎng)、防空武器陣地等預(yù)定目標(biāo)實(shí)施火力打擊，并將機(jī)動(dòng)、交戰(zhàn)情況及時(shí)回傳；UCP綜合國(guó)內(nèi)外形勢(shì)變化情況，做出突擊停止或繼續(xù)攻擊的指令，并下達(dá)給FCP和CCP。

第7步FCP根據(jù)指令，及時(shí)調(diào)整、制定作戰(zhàn)方案，組織各類情報(bào)、后勤保障；CCP根據(jù)指令，指導(dǎo)空中兵力做進(jìn)一步機(jī)動(dòng)或作戰(zhàn)。

上述空中突擊作戰(zhàn)行動(dòng)中，信息流轉(zhuǎn)的基本過(guò)程如圖5所示。其中，虛線框表示作戰(zhàn)單元的編隊(duì)(組網(wǎng))情況，信息關(guān)系與虛線框相連有2種方式，一種是直接連接在火力單元虛線框內(nèi)的某個(gè)節(jié)點(diǎn)上，表示僅與該節(jié)點(diǎn)進(jìn)行信息交互，此節(jié)點(diǎn)通常為火力單元中指揮權(quán)限最高者，如殲擊機(jī)編隊(duì)中的長(zhǎng)機(jī)1、5；另外一種是直接連接在情報(bào)單元虛線框上，表示與該框內(nèi)所有節(jié)點(diǎn)都進(jìn)行信息交互，便于所有情報(bào)節(jié)點(diǎn)的信息實(shí)現(xiàn)全局共享，如情報(bào)中心1-3。

4.2SN_OIF模型構(gòu)建

4.2.1作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)抽象

空中突擊作戰(zhàn)中節(jié)點(diǎn)包括情報(bào)節(jié)點(diǎn)、指控節(jié)點(diǎn)和火力節(jié)點(diǎn)3類共35個(gè)，節(jié)點(diǎn)屬性選取探測(cè)(Dc)、指控(C2)、火力(Fr)、機(jī)動(dòng)速度(Mo，單位：km/s)、作戰(zhàn)半徑(Ra，單位：103km)、高度(Hi，單位：km)、信息質(zhì)量(Iq)和抗毀性(Su)等8個(gè)，具體如表1所示。

表1　作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)抽象情況

4.2.2信息關(guān)系抽象

空中突擊作戰(zhàn)中信息關(guān)系包括情報(bào)信息關(guān)系、指控信息關(guān)系和火力信息關(guān)系3類共200個(gè)，其屬性主要選取探測(cè)(Dc)、指控(C2)、火力(Fr)、時(shí)延(Dl，單位：ms)、帶寬(Bd，單位：Mbps)和機(jī)密性(Se)等6個(gè)，具體如表4所示。

表2　信息關(guān)系抽象情況

4.2.3SN_OIF模型

將抽象處理后的作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)和信息關(guān)系，按照關(guān)聯(lián)映射規(guī)則逐次進(jìn)行連接組合，建立SN_OIF模型。該超網(wǎng)絡(luò)模型由結(jié)構(gòu)層和屬性層組成，其中，結(jié)構(gòu)層由情報(bào)網(wǎng)(GI)、指控網(wǎng)(GC)和火力網(wǎng)(GF)3個(gè)子網(wǎng)組成，涉及35個(gè)作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)和200個(gè)信息關(guān)系，屬性層由節(jié)點(diǎn)屬性和信息關(guān)系屬性組成，共11個(gè)，具體如圖6所示。

4.3SN_OIF特性分析

根據(jù)所構(gòu)建的空中突擊作戰(zhàn)SN_OIF模型，結(jié)合各拓?fù)涮匦躁P(guān)鍵指標(biāo)的概念內(nèi)涵及計(jì)算公式，進(jìn)行如下分析：

4.3.1節(jié)點(diǎn)的超度分布

結(jié)合SN_OIF節(jié)點(diǎn)的鄰接矩陣，經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，可得節(jié)點(diǎn)超度分布的CCDF(Complementary Cumulative Distribution Function)圖，如圖7所示。曲線斜率逐漸由小增大，在k=11處，斜率迅速增加，在整體上服從指數(shù)截?cái)嗟膬缏煞植?，這說(shuō)明SN_OIF各節(jié)點(diǎn)之間的連接狀況(超度數(shù))具有明顯的不均勻分布性，總體呈現(xiàn)無(wú)標(biāo)度特性，即由大部分超度值相對(duì)較低的節(jié)點(diǎn)和少數(shù)超度值較高的節(jié)點(diǎn)組成。通過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，超度值較高的節(jié)點(diǎn)為指通機(jī)、聯(lián)合指揮所、偵察衛(wèi)星和預(yù)警機(jī)，這是因?yàn)檫@些節(jié)點(diǎn)是指控網(wǎng)和情報(bào)網(wǎng)的核心，各類情報(bào)信息流、指控信息流和火力信息流在此交匯流通，信息交互頻繁，信息關(guān)系復(fù)雜交織。

4.3.2超邊的度分布

結(jié)合SN_OIF超邊的鄰接矩陣，經(jīng)過(guò)分析計(jì)算，可得SN_OIF中信息關(guān)系的度分布CCDF圖，如圖8所示。超邊的度分布曲線斜率也是逐漸由小增大，在kE=105處，斜率迅速增加，在整體上服從指數(shù)截?cái)嗟膬缏煞植?，具有較為明顯無(wú)標(biāo)度特性，即大部分信息關(guān)系的度值相對(duì)較低，只有少量信息關(guān)系的度值較高。通過(guò)進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，度值較高的超邊所連接的節(jié)點(diǎn)均為偵察衛(wèi)星、指通機(jī)、聯(lián)合指揮所、預(yù)警機(jī)、前進(jìn)指揮所、情報(bào)中心等作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，信息交互種類、傳輸量的需求均顯著高于其他信息關(guān)系。

4.3.3介數(shù)

根據(jù)公式(8)，計(jì)算得出SN_OIF的節(jié)點(diǎn)介數(shù)平均值為23.89，節(jié)點(diǎn)介數(shù)與節(jié)點(diǎn)超度值之間的相關(guān)性分布如圖9所示，二者之間的相關(guān)系數(shù)為0.63，表明超度值較低的節(jié)點(diǎn)具有較小的介數(shù)(例如殲擊機(jī)2的超度值為2，介數(shù)為0)，超度值較高的節(jié)點(diǎn)具有較高的介數(shù)(例如預(yù)警機(jī)的超度值為22，介數(shù)為40.26)。而圖14中也顯示出雖然有些節(jié)點(diǎn)的超度值較小，但仍具有很大的介數(shù)(例如電子干擾機(jī)1的超度值為10，介數(shù)為33.83)，這些度值較小的節(jié)點(diǎn)通常在作戰(zhàn)編隊(duì)中擔(dān)負(fù)指揮引導(dǎo)、信息發(fā)布等功能，與其他節(jié)點(diǎn)有著密切的信息交互關(guān)系，在諸多節(jié)點(diǎn)的相互溝通中起到關(guān)鍵的橋梁作用。

4.3.4聚類系數(shù)

根據(jù)公式(9)，計(jì)算SN_OIF的節(jié)點(diǎn)聚類系數(shù)和平均聚類系數(shù)，如表3所示。該超網(wǎng)絡(luò)的平均聚類系數(shù)為0.52，相對(duì)于隨機(jī)圖或隨機(jī)冪律圖具有較高的聚集性，表明節(jié)點(diǎn)之間的連接關(guān)系較為緊密，這是因?yàn)榭罩型粨糇鲬?zhàn)攻防對(duì)抗激烈、作戰(zhàn)節(jié)奏快，信息流圍繞各類指揮平臺(tái)和打擊力量縱橫交織流轉(zhuǎn)，使得作戰(zhàn)體系內(nèi)部連接十分緊密。

表3　SN_OIF聚類系數(shù)

表4　SN_OIF子圖向心性

4.3.5子圖向心性

根據(jù)式(13)-(16)，計(jì)算SN_OIF的節(jié)點(diǎn)子圖向心性和平均子圖向心性，如表4所示。可見，子圖向心性最高的節(jié)點(diǎn)是預(yù)警機(jī)，反映了其在空中作戰(zhàn)體系中的核心地位，是大量情報(bào)、指控信息關(guān)系的交匯點(diǎn)和信息流轉(zhuǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)，對(duì)空中突擊作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)化效能的貢獻(xiàn)度最高。同時(shí)，子圖向心性最低的節(jié)點(diǎn)是殲擊機(jī)編隊(duì)和電子干擾機(jī)編隊(duì)，說(shuō)明其作為空中作戰(zhàn)的末端執(zhí)行節(jié)點(diǎn)，與其他類型節(jié)點(diǎn)交互信息的種類和數(shù)量相對(duì)較少，僅有部分信息流轉(zhuǎn)至該節(jié)點(diǎn)。

圖11給出了節(jié)點(diǎn)子圖向心性隨步長(zhǎng)的變化曲線?？梢钥闯?，整體而言，子圖向心性隨著步長(zhǎng)的增加而上升，達(dá)到峰值后(偵察衛(wèi)星、無(wú)人機(jī)步長(zhǎng)為9時(shí)，其他節(jié)點(diǎn)步長(zhǎng)為8時(shí))又逐漸下降。上升的原因是步長(zhǎng)增加后，節(jié)點(diǎn)之間復(fù)雜交織的連接關(guān)系提高了路徑選擇的可能性；下降的原因是子圖向心性達(dá)到峰值后，主要節(jié)點(diǎn)均已參與到閉鏈中，降低了節(jié)點(diǎn)可選擇和變化的可能性。需要指出的是，火力節(jié)點(diǎn)的子圖向心性均低于情報(bào)節(jié)點(diǎn)和指控節(jié)點(diǎn)，這是因?yàn)榛鹆?jié)點(diǎn)位于作戰(zhàn)指揮鏈的末端，僅執(zhí)行交戰(zhàn)打擊任務(wù)，不參與作戰(zhàn)籌劃、指揮決策、力量調(diào)配等信息交互密集的前期階段，沒(méi)有形成較多的信息環(huán)路，因而子圖向心性總體偏小。

4.3.6網(wǎng)絡(luò)彈性

受論文篇幅所限，此處僅考慮因單個(gè)節(jié)點(diǎn)遭敵徹底毀傷且不可修復(fù)的情況，分隨機(jī)攻擊和蓄意攻擊兩種情況進(jìn)行研究，其中蓄意攻擊策略又分為度值優(yōu)先去點(diǎn)攻擊、介數(shù)優(yōu)先去點(diǎn)攻擊和聚類系數(shù)優(yōu)先去點(diǎn)攻擊3類。根據(jù)式(17)，假設(shè)每個(gè)時(shí)刻有1個(gè)節(jié)點(diǎn)遭敵毀傷破壞，得出超網(wǎng)絡(luò)的彈性值變化情況如圖12所示。從圖中可以看出，隨著攻擊時(shí)刻的不斷增加，網(wǎng)絡(luò)彈性值總體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，但局部存在遞增現(xiàn)象，即變化曲線不是嚴(yán)格的單調(diào)遞減。主要原因是隨著受毀傷節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)中孤立節(jié)點(diǎn)的比例在局部可能存在增加的現(xiàn)象，而對(duì)孤立節(jié)點(diǎn)的刪除將使網(wǎng)絡(luò)的自然連通度增加，即增強(qiáng)網(wǎng)絡(luò)彈性。

對(duì)于隨機(jī)攻擊，網(wǎng)絡(luò)呈現(xiàn)出較強(qiáng)的魯棒性，網(wǎng)絡(luò)彈性值下降最慢，在時(shí)刻33趨于0。相較而言，蓄意攻擊使網(wǎng)絡(luò)彈性值下降較快，其中按介數(shù)去點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)彈性值的影響最快，在時(shí)刻17趨于0；其次是按度值去點(diǎn)，在時(shí)刻19趨于0；最后是按聚類系數(shù)去點(diǎn)，在時(shí)刻20趨于0。這是因?yàn)榻閿?shù)直接反映了網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，而聚類系數(shù)和度值僅是從不同側(cè)面對(duì)節(jié)點(diǎn)重要程度的度量。因此，按介數(shù)去點(diǎn)能直接刪除對(duì)網(wǎng)絡(luò)功能結(jié)構(gòu)影響最大的節(jié)點(diǎn)，快速降低網(wǎng)絡(luò)的彈性值。

5　結(jié)語(yǔ)

作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)建模是研究戰(zhàn)斗力生成過(guò)程，破解信息制勝機(jī)理的關(guān)鍵[26]。本文基于超網(wǎng)絡(luò)理論，通過(guò)分析作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)的超網(wǎng)絡(luò)特征，抽象作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)和信息關(guān)系，定義關(guān)聯(lián)映射規(guī)則，提出“兩層三網(wǎng)”的作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)超網(wǎng)絡(luò)建模方法，并選取節(jié)點(diǎn)的超度分布、子圖向心性、網(wǎng)絡(luò)彈性等6個(gè)測(cè)度進(jìn)行拓?fù)涮匦苑治?，為作?zhàn)信息流轉(zhuǎn)運(yùn)行機(jī)理量化建模提供了有益參考。由于超網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對(duì)于作戰(zhàn)信息流轉(zhuǎn)的路徑規(guī)劃、作戰(zhàn)效能、風(fēng)險(xiǎn)管控等具有重要影響[27]，下一步將綜合考慮網(wǎng)絡(luò)信息流量、傳輸時(shí)延和信息質(zhì)量，對(duì)所構(gòu)建的超網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行優(yōu)化重構(gòu)。

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(責(zé)任編輯耿金花)

Modeling and Characteristic Analyzing of Operational Information Flowing Based on Super-Network

YANG Yinghui1, LI Jianhua1, WANG Gang1，NAN Mingli1,2

(1.Information and Navigation College, Air Force Engineering University, Xi’an 710077, China；2.The Unit 95881 of PLA,Beijing 100095,China)

Aiming at the problem that information network with single factor pattern can not reflect effectively the complex structure and dynamic process for operational information flowing (OIF), this paper presents a new method of modeling and characteristic analyzing for OIF model with double layers and three networks based on super-network. Firstly, super-network structure characteristics of OIF are analyzed, multidimensional attributes for operational nodes and information relationships are abstracted, association mapping rules are defined, and then OIF super-network model is built. Secondly, from the perspective of super-degree distribution for nodes, degree distribution for super-edges, betweenness, convergence coefficient, sub-graph centrality and network resilience, topological characteristics of OIF super-network are studied. Finally, taking aviation aggressive operation as an example,and simulation results validate feasibility and rationality of the model and method.

operation; information flowing; super-network; association mapping; topological characteristic; sub-graph centrality; network resilience

1672-3813(2016)03-0008-11;DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.002

2014-12-02；

2015-01-23

國(guó)家自然科學(xué)基金(61401499,61174162)；國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金(14GJ003-172,12GJ003-130)

楊迎輝(1988-),男,河南洛陽(yáng)人,博士研究生,主要研究方向?yàn)樽鲬?zhàn)信息流轉(zhuǎn)、復(fù)雜系統(tǒng)建模。

E82

A