莊　倩，沈哲思，何　琳，狄增如

(1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210095； 2. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京 100875)

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空間網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度性質(zhì)對Naming Game演化行為的影響

莊倩1，沈哲思2，何琳1，狄增如2

(1. 南京農(nóng)業(yè)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，南京 210095； 2. 北京師范大學(xué)系統(tǒng)科學(xué)學(xué)院，北京 100875)

鑒于社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于信息傳播、共識形成等社會行為的重要影響，在有限能量約束條件下，通過添加距離服從冪律分布的長程連邊，構(gòu)造出具有標(biāo)度性質(zhì)的空間網(wǎng)絡(luò)。在此空間網(wǎng)絡(luò)上，討論了引入無意收聽機(jī)制的Naming Game 模型的演化行為。研究發(fā)現(xiàn)，存在一個最優(yōu)的冪指數(shù)，使得該空間網(wǎng)絡(luò)上的Naming Game 模型收斂時間最短,當(dāng)能量約束足夠大時，這一最優(yōu)冪指數(shù)趨于1.5附近。本研究說明，社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的空間性質(zhì)對于社會集體認(rèn)同的形成有很大的影響。

空間網(wǎng)絡(luò)；標(biāo)度性質(zhì)；Naming Game；收斂

0　引言

近年來，關(guān)于語言的形成與演化已成為人們感興趣的焦點(diǎn)問題[1]，它關(guān)心語言如何產(chǎn)生、以及作為人類交流工具的語言符號如何在個體之間傳播擴(kuò)散并得到認(rèn)同等[2-3]。20世紀(jì)末，Steels提出了一個簡單的語言動力學(xué)模型——Naming Game模型，用來解釋存在交互關(guān)系的個體之間如何通過多次互動最終形成集體認(rèn)同[4]。隨著信息網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，Naming Game模型有著越來越廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。特別是隨著Web 2.0等社會服務(wù)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的發(fā)展，Delicious、Flickr和CiteUlike等社會標(biāo)簽系統(tǒng)也逐漸發(fā)展起來，用戶可以通過分享、點(diǎn)贊、評論以及標(biāo)注等交互行為逐漸對書簽、圖片、電影等信息資源形成統(tǒng)一的標(biāo)簽共識。因此，社會標(biāo)簽系統(tǒng)的演化過程可以用Naming Game 這樣的動力學(xué)模型來研究和刻畫，而對Naming Game模型的進(jìn)一步研究則有助于推動社會標(biāo)簽系統(tǒng)的發(fā)展。由此看來，無論在理論上還是實(shí)際應(yīng)用上，Naming Game 的研究都很有意義。因此，近二十年來Naming Game模型備受關(guān)注，涌現(xiàn)出了大量的研究，尤其是關(guān)于在一個群體中語言或約定是如何隨著時間的發(fā)展而產(chǎn)生和演化的[2-3,5]。已有研究發(fā)現(xiàn)，對于Naming Game模型，在沒有任何中介協(xié)調(diào)的情況下，通過個體間局部的成對交互就能使系統(tǒng)達(dá)到全局收斂[6-7]。

2005年，Baronchelli等人在原始Naming Game模型的基礎(chǔ)上提出了簡化模型，這個簡化的模型突破了系統(tǒng)規(guī)模的限制，從最初的十個擴(kuò)展到上千個，他們分析了交互成功率隨時間的變化模式，并揭示了系統(tǒng)的收斂時間、系統(tǒng)達(dá)到最大詞匯量的時間以及系統(tǒng)的最大詞匯量與參與者的數(shù)量存在的冪律關(guān)系[8]，更加突出了時間和詞匯量等個體交互和共識形成的關(guān)鍵因素。Baronchelli等人的工作是基于在完全圖上進(jìn)行交互的假設(shè)，但近年來隨著復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的發(fā)展[9-10]，人們開始了從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度研究Naming Game 模型，分析網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)湫再|(zhì)對系統(tǒng)演化的影響[11-15]。研究表明，基于規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的Naming Game中，詞匯量相對較小，而收斂時間相對較長[16]；網(wǎng)絡(luò)的小世界特性則使得Naming Game模型的收斂速度比在規(guī)則網(wǎng)絡(luò)上更快，而在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上，由于度不同的點(diǎn)在演化中所起的作用不同，導(dǎo)致了局部較早達(dá)到一致狀態(tài)，然后由積累了大量詞匯的高度節(jié)點(diǎn)將詞匯傳播出去，最終導(dǎo)致系統(tǒng)的全局收斂[17]。除了個體之間交互作用的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面的研究外，一些人類社會的典型特征也被引入Naming Game模型中，例如有限的記憶[18]、聲譽(yù)效應(yīng)[19]、無意間的收聽[20]等。

由于結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)功能起決定性作用，隨著空間網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展涌現(xiàn)出一批探討空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)動力學(xué)的影響的研究。Yang等[33]在引入了總能量約束的空間網(wǎng)絡(luò)上研究了網(wǎng)絡(luò)的導(dǎo)航問題，探討了冪指數(shù)對網(wǎng)絡(luò)平均最短路徑的影響。Li等[34]在Kleinberg 導(dǎo)航模型中添加了總能量的限制，研究發(fā)現(xiàn)導(dǎo)航模型在有限能量約束下的最優(yōu)導(dǎo)航冪指數(shù)為網(wǎng)絡(luò)維數(shù)加一，黎勇等[26]從理論上證明了當(dāng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)模足夠大且總能量相對較小時，二維有限能量約束下的最優(yōu)導(dǎo)航冪指數(shù)為 3。除了空間網(wǎng)絡(luò)上的導(dǎo)航性，學(xué)者們也對空間網(wǎng)絡(luò)上的Ising模型、隨機(jī)游走、同步能力等動力學(xué)過程進(jìn)行了研究[35]，給出了Ising模型相變的臨界溫度與網(wǎng)絡(luò)的空間維度和長程連邊的關(guān)系[36-38]，隨機(jī)游走覆蓋范圍與游走時間的標(biāo)度關(guān)系[39-40]，以及空間網(wǎng)絡(luò)和小世界特性對網(wǎng)絡(luò)同步能力的影響[41-42]。同時，也有相關(guān)學(xué)者研究探討了社會網(wǎng)絡(luò)的空間性質(zhì)對社會行為如疾病傳播等的影響[43]。

本文以有限能量約束下的空間網(wǎng)絡(luò)模型為基礎(chǔ)，討論引入空間地理位置因素后的網(wǎng)絡(luò)上的Naming Game模型，特別關(guān)注空間標(biāo)度性質(zhì)對模型收斂行為的影響。此外，現(xiàn)有的社交網(wǎng)絡(luò)不單單是兩兩交互，而是多人的交互，例如，微信的朋友圈、微博、QQ空間等，一個用戶發(fā)出的信息，其所有的好友都可以分享?；诖耍覀兛疾斓氖且霟o意間的收聽機(jī)制的Naming Game模型。所謂無意間的收聽機(jī)制，即發(fā)話者發(fā)出的信息，其所有的鄰居都作為接聽者可以接收到這個信息。引入這樣的機(jī)制后的Naming Game模型更容易達(dá)到全局收斂[21]。通過對空間網(wǎng)絡(luò)上這個改進(jìn)的Naming Game模型的研究，發(fā)現(xiàn)存在一個最優(yōu)的冪指數(shù)γ使得該Naming Game模型的收斂時間最短。此外，當(dāng)能量約束足夠大時，使Naming Game 模型收斂最快的最優(yōu)冪指數(shù)γ將趨于1.5附近。同時，我們也研究了系統(tǒng)中最大的不同詞匯量和最大總詞匯量，與總能量約束和冪指數(shù)γ之間的關(guān)系，研究發(fā)現(xiàn)，給定總能量約束的情況下，存在一個使得系統(tǒng)中最大總詞匯量最大的最優(yōu)γ值。并且，隨著總能量的增加，這個最優(yōu)γ值逐漸趨于2附近。

1　模型

1.1建立二維能量約束下的空間網(wǎng)絡(luò)

1)N個點(diǎn)被排列在一個周期邊界的二維網(wǎng)格上，每個節(jié)點(diǎn)與其最近的4個鄰居建立短程連接；

3) 隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)i，然后在與節(jié)點(diǎn)i的距離為r的所有節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選擇一個節(jié)點(diǎn)j，若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間沒有連接，則在這兩個節(jié)點(diǎn)之間建立一條長程連邊，考慮到能量消耗正比于節(jié)點(diǎn)間的距離，假設(shè)該長程連邊使總能量消耗；

4) 重復(fù)步驟2)和3)，直到總能量耗盡。

圖1給出了二維有限能量約束下的空間網(wǎng)絡(luò)的示意圖。從構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)的方式可以看出，空間網(wǎng)絡(luò)模型中包括兩個參數(shù)：γ和c。其中參數(shù)γ(距離分布的冪指數(shù))能夠?qū)臻g網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能產(chǎn)生決定性的影響。當(dāng)γ→∞時，距離最短的邊出現(xiàn)的概率將趨近于1，而長距離的連邊將缺失，在這種情況下，空間網(wǎng)絡(luò)便與規(guī)則網(wǎng)絡(luò)類似；當(dāng)γ→0時，不同距離的邊出現(xiàn)的概率相等，任意兩點(diǎn)之間的連接概率相等，在這種情況下，空間網(wǎng)絡(luò)便成為一個NW小世界網(wǎng)絡(luò)[44]。

1.2引入無意收聽機(jī)制的Naming game模型

在引入無意收聽機(jī)制的Naming game模型中，上述空間網(wǎng)絡(luò)中的N=n×n個節(jié)點(diǎn)對應(yīng)著N個智能體，他們可以和任意一個鄰居進(jìn)行交互。這N個智能體對同一個目標(biāo)制定一個特定的名字，最終形成的“目標(biāo)-名字”匹配必須得到所有個體的共同認(rèn)可。每個智能體擁有一個存儲庫，在這個存儲庫里，存放著一批不限制優(yōu)先級的名字。在初始時刻，所有智能體的存儲庫都是空白的。系統(tǒng)的演化規(guī)則即智能體間的交互規(guī)則為：

1) 在每個時間步，隨機(jī)選擇一個個體i作為發(fā)話者，他所有的鄰居作為接聽者，發(fā)話者i從當(dāng)前的存儲庫里隨機(jī)選擇一個名字，如果此時存儲庫為空，則創(chuàng)造一個新的名字，并將這個名字傳遞給接聽者。

2) 如果接聽者j的存儲庫里有發(fā)話者i傳遞過來的這個名字，那么交互成功，接下來交互雙方將各自存儲庫里的其他名字刪除，僅保留剛剛選擇的這個名字，只要發(fā)話者i的接聽者中至少有一個個體與其交互成功，發(fā)話者i就將存儲庫里的其他名字刪除，保留交互成功的這個名字。

3) 如果接聽者j的存儲庫里沒有發(fā)話者i傳遞過來的這個名字，那么交互失敗，接聽者將接收到的名字加入自己的存儲庫。

圖2給出了交互過程失敗和成功的例子，在圖中，選擇圖1中的節(jié)點(diǎn)i作為發(fā)話者，他的所有鄰居作為接聽者，發(fā)話者選擇的名字用下劃線標(biāo)示。圖2a表示失敗的交互，當(dāng)發(fā)話者選擇B并將其傳遞給所有接聽者時，所有接聽者的存儲庫中沒有相應(yīng)的B，因此交互失敗，同時接聽者將B增加進(jìn)自己新的存儲庫；圖2b表示成功的交互，當(dāng)發(fā)話者選擇C并將其傳遞給接聽者時，接聽者2的存儲庫擁有相應(yīng)的C，因此交互成功，發(fā)話者和接聽者2將自己的存儲庫中非C的其他字母清空，除接聽者2之外的其他的接聽者交互失敗，將C加進(jìn)自己的存儲庫中。

2　模擬結(jié)果

在這個Naming Game模型中，系統(tǒng)經(jīng)過一段時間的演化可以達(dá)到所有個體共同認(rèn)可一個名字即達(dá)成共識的穩(wěn)態(tài)。無論對于智能體還是人類來說，在合作和交流中快速達(dá)成共識很重要。所以，定義達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時間為收斂時間tc，它是對系統(tǒng)收斂效率的測量。首先，在規(guī)模為100×100的二維網(wǎng)格上構(gòu)造空間網(wǎng)絡(luò)。這樣的空間網(wǎng)絡(luò)具有如下特征：在能量約束常數(shù)c不變的情況下，隨著冪指數(shù)γ增加，長程連邊的長度越長，出現(xiàn)的概率越小，由于存在總能量約束，因此長程連邊的數(shù)量將會增加；在冪指數(shù)γ不變的情況下，能量約束常數(shù)c增加，會使得網(wǎng)絡(luò)中的連邊數(shù)量增加。

2.1網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對收斂時間的影響

通過模擬分析，首先探討了長程連邊的數(shù)量和長度如何影響系統(tǒng)的收斂時間tc。圖3給出了規(guī)模為100×100的網(wǎng)絡(luò)上，在取不同的能量約束常數(shù)c的情況下，收斂時間tc與冪指數(shù)γ之間的關(guān)系。從圖中很明顯地看出，收斂時間tc不是冪指數(shù)γ的單調(diào)函數(shù)。在每個能量約束常數(shù)c下，都能找到一個使收斂時間達(dá)到最優(yōu)的γ值γopt。并且隨著能量的增加，γopt逐步接近于1.5，冪指數(shù)1.5對應(yīng)的空間網(wǎng)絡(luò)具有最大的輸運(yùn)能力[33]，這樣的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有利于信息的傳播，增加了收斂速度。這部分結(jié)果說明網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對于最優(yōu)結(jié)果的形成是有很大影響的。此外，從圖3中還可以看出，總能量越大，系統(tǒng)的收斂時間越短。這也說明長程連邊的數(shù)量越多越有利于全局收斂。

2.2網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對不同詞匯量的影響

2.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對總詞匯量的影響

3　結(jié)論與展望

本文首先建立了二維有限能量約束下的空間網(wǎng)絡(luò)，并在此二維空間網(wǎng)絡(luò)上討論了一個引入無意收聽機(jī)制的Naming Game模型，在此基礎(chǔ)上，細(xì)致研究了空間網(wǎng)絡(luò)的標(biāo)度性質(zhì)對模型演化行為的影響。我們發(fā)現(xiàn)存在一個距離分布的最優(yōu)冪指數(shù)γ，使得該空間網(wǎng)絡(luò)上的Naming Game 模型收斂時間最短。進(jìn)一步，我們從總能量約束的角度討論了空間網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對該最優(yōu)冪指數(shù)γ的影響。研究結(jié)果表明，當(dāng)能量約束足夠大時，使得Naming Game 模型收斂最快的最優(yōu)冪指數(shù)γ最終將穩(wěn)定在1.5附近，對應(yīng)的空間網(wǎng)絡(luò)具有最大的輸運(yùn)能力。這個結(jié)果說明，適當(dāng)遠(yuǎn)距離的交流能夠促進(jìn)集體認(rèn)同的快速形成。局部近距離的交流或者是全局的交流都不利于甚至是阻礙集體認(rèn)同的形成。同時，我們還研究了總能量約束和冪指數(shù)γ對系統(tǒng)中最大的不同詞匯量和最大詞匯量的影響。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，隨著總能量的增加，最大詞匯量的峰值對應(yīng)的γ值在不斷減小，說明遠(yuǎn)距離的交流需要更大的存儲空間，即更高的記憶能力。但當(dāng)能量約束足夠大時，對應(yīng)最大詞匯量峰值的γ值穩(wěn)定在2左右，此時空間網(wǎng)絡(luò)具有最小的平均最短路徑。

綜上所述，空間結(jié)構(gòu)性質(zhì)是社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)普遍存在的性質(zhì)，而它所展現(xiàn)出來的標(biāo)度性質(zhì)對許多社會行為有重要影響。本文的工作一方面豐富了網(wǎng)絡(luò)上Naming Game模型的研究；更重要的是從更符合現(xiàn)實(shí)的角度對Naming Game模型進(jìn)行了研究和改進(jìn)，并特別關(guān)注了社會網(wǎng)絡(luò)空間結(jié)構(gòu)性質(zhì)對模型收斂行為和最終穩(wěn)態(tài)的影響。當(dāng)然，在這一研究領(lǐng)域可待研究的問題還有很多，例如，結(jié)合社會標(biāo)簽系統(tǒng)的演化規(guī)律改進(jìn)Naming Game模型，使其能夠更好地模擬現(xiàn)實(shí)，從而進(jìn)一步揭示人類集體認(rèn)同的形成。這樣的研究不但對于研究語言形成問題，而且對于研究社會慣例、文化的產(chǎn)生和演化、及其與空間地域性質(zhì)之間的相關(guān)關(guān)系也有很大的理論意義和實(shí)際價值。

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(責(zé)任編輯李進(jìn))

Effects of Geographic Scaling Property on the Evolution of Naming Game

ZHUANG Qian1, SHEN Zhesi2, HE Lin1, DI Zengru2

(1.College of Information Science and Technology, Nanjing Agricultural University, Nanjing 210095, China;2. School of Systems Science, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The structure of social networks is of paramount importance in collective behaviors，e.g. information propagation, consensus and formation of social norms. In this paper, a special network is constructed by adding remote links among nodes over lattice graphs with total energy constraints.A power law distribution is used to model the relation between the link probability and the distance.We study the effect of geographic scaling property on the dynamics of Naming Game with a group interaction rule. We find that there exists an optimal parameter value which minimizes the time to converge to global consensus. When the total energy constraint is large enough the optimal parameter value is approximately 1.5. Numerical simulations indicate that the geographic scaling property in social network plays an important role in the emergence of social collective behavior and rules.

spatial networks； scaling property； Naming Game； convergence

1672-3813(2016)03-0019-07；DOI:10.13306/j.1672-3813.2016.03.003

2015-03-03；

2015-05-21

國家社會科學(xué)基金(14CTQ044)；國家自然科學(xué)基金(70974084, 61174150)；北京市優(yōu)秀博士學(xué)位論文指導(dǎo)教師科技項(xiàng)目(20121002704)

莊倩(1984-)，女，黑龍江肇東人，博士，講師，主要研究方向?yàn)閺?fù)雜系統(tǒng)的演化機(jī)理。

N94

A