李玲玲 張士暖 李志剛 賀鵬舉

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基于粗糙集理論和生命初態(tài)信息的繼電器壽命預(yù)測方法

李玲玲 張士暖 李志剛 賀鵬舉

（河北工業(yè)大學(xué)電磁場與電器可靠性省部共建重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 天津 300130）

工作壽命是表征產(chǎn)品可靠性的重要特征量。對于繼電器這類長壽命產(chǎn)品，以壽命為指標(biāo)進(jìn)行產(chǎn)品篩選的方法目前還未得到深入研究。近來通過對繼電器壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)：繼電器個體的壽命與其生命初期的性態(tài)有關(guān)，初期性態(tài)較好的個體其壽命也較長，反之則壽命較短。本文基于這一發(fā)現(xiàn)提出了繼電器的個體壽命預(yù)測與篩選方法，即首先通過壽命試驗(yàn)獲取一組樣本在生命初期的性能參數(shù)值與壽命值，然后利用粗糙集理論中的屬性約簡提取一組與壽命相關(guān)的性能參數(shù)，并建立一組壽命決策規(guī)則。此后對于任一同型產(chǎn)品，只要測出其生命初態(tài)信息即可根據(jù)這組規(guī)則預(yù)測其壽命，進(jìn)而完成以壽命為指標(biāo)的繼電器產(chǎn)品篩選。本文最后進(jìn)行了實(shí)例分析，結(jié)果表明了該方法的有效性。

繼電器 生命初期特征 壽命預(yù)測 產(chǎn)品篩選 粗糙集理論

0 引言

工作壽命是表征工業(yè)產(chǎn)品可靠性的重要特征量。對于繼電器而言，不同行業(yè)、系統(tǒng)和設(shè)備對其工作壽命有著不同要求，因此很多時候需要以壽命為指標(biāo)進(jìn)行繼電器的篩選。例如在車輛系統(tǒng)中，揚(yáng)聲器繼電器要求百萬次左右的工作壽命，前燈繼電器50萬次，而其他一般的繼電器達(dá)3～10萬次即能滿足需要[1]。特別地，當(dāng)繼電器服役于某些對可靠性要求極高、一旦投入使用即不易修復(fù)甚至根本無法修復(fù)的系統(tǒng)（例如太空站、海上石油平臺和人造衛(wèi)星等）時，每個繼電器個體都被要求擁有比其所服役的系統(tǒng)更長的工作壽命。為此不得不進(jìn)行歷時較長、條件嚴(yán)苛的篩選試驗(yàn)，從而占用大量人力物力并產(chǎn)生高昂費(fèi)用，況且這種歷時較長的篩選試驗(yàn)本身也會減少繼電器個體的剩余壽命，使其有效服役期縮短。隨著我國太空技術(shù)與軍工技術(shù)等的迅猛發(fā)展，當(dāng)前迫切需要一種以壽命為指標(biāo)對包括繼電器在內(nèi)的電子電器進(jìn)行篩選的方法，且該方法不會過多壓縮其有效服役期。

以壽命為指標(biāo)的產(chǎn)品篩選首先需要對產(chǎn)品壽命做出預(yù)估、預(yù)測。當(dāng)前，產(chǎn)品壽命預(yù)測的方法可分為兩類：一類是基于抽樣檢測理論，根據(jù)樣本的壽命數(shù)據(jù)推測整體的壽命分布以及與壽命有關(guān)的可靠性特征量（如平均壽命、中位壽命等）。這類方法適用于批產(chǎn)品而非個體的壽命預(yù)測，對于以壽命為指標(biāo)的產(chǎn)品篩選意義不大，因?yàn)榧词故峭慌蔚漠a(chǎn)品，不同個體的壽命也是有差別的，表征整體性能的壽命指標(biāo)并不能充分表達(dá)個體的情況。另一類方法是根據(jù)產(chǎn)品個體的性能參數(shù)變化特征推測其壽命，此類方法建立在產(chǎn)品個體的性能退化機(jī)理之上，可以體現(xiàn)同一批次下不同產(chǎn)品個體的壽命差別，故其適用對象為產(chǎn)品個體。

在上述第二類方法中，當(dāng)前的研究大多集中于基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]、回歸分析[3,4]、小波和ARMA分析[5]等數(shù)學(xué)方法建模的預(yù)測。這類數(shù)值型預(yù)測方法所需數(shù)據(jù)量較大，計算過程復(fù)雜。事實(shí)上，在為太空站這類對可靠性要求極高的系統(tǒng)篩選基礎(chǔ)電子器件（例如繼電器）時，并不需要確切掌握每個器件的工作壽命，而只要求這些器件的壽命長于系統(tǒng)自身的服役期，這種情況下，用于器件篩選的壽命預(yù)測應(yīng)側(cè)重于定性而非定量。另外，較復(fù)雜的自控系統(tǒng)所含繼電器成百上千，例如某型軍用運(yùn)輸機(jī)采用了300多只航天繼電器，某大型人造衛(wèi)星采用的繼電器數(shù)量達(dá)1 500多只[6]，如果每個繼電器都基于數(shù)值型預(yù)測方法進(jìn)行篩選，則計算量太過龐大。簡言之，以系統(tǒng)壽命為篩選依據(jù)的基礎(chǔ)器件壽命預(yù)測不便于采用上述數(shù)值型預(yù)測方法。

通過對長期所積累的不同型號繼電器的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，一個規(guī)律近來被發(fā)現(xiàn)，即：繼電器個體的壽命與其生命初期的性態(tài)有關(guān)，初期性態(tài)較好的個體其壽命也較長，反之則壽命較短。本文基于這一發(fā)現(xiàn)，運(yùn)用粗糙集理論建立了繼電器產(chǎn)品初期性能參數(shù)和壽命的決策表，然后根據(jù)所建立的決策表和繼電器的初期性能參數(shù)信息即可預(yù)測繼電器個體的壽命等級（即壽命的大致范圍），最終實(shí)現(xiàn)以壽命為指標(biāo)的繼電器產(chǎn)品篩選。

1 繼電器壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)特征分析

繼電器的觸點(diǎn)是最易侵蝕破壞的部位，其故障率占總故障率的80%以上[7]。繼電器通電后，其觸點(diǎn)并不是馬上就達(dá)到穩(wěn)定閉合狀態(tài)，而是要經(jīng)歷彈跳和動態(tài)接觸這兩個過程。在觸點(diǎn)的彈跳過程中，彈跳時間是刻畫這一過程的重要參數(shù)；而在動態(tài)接觸過程中，動態(tài)波動時間和動態(tài)接觸電阻則是刻畫該過程的重要參數(shù)；觸點(diǎn)穩(wěn)定吸合后的性能則由靜態(tài)接觸電阻刻畫。動態(tài)接觸電阻是指觸點(diǎn)閉合或斷開時，隨觸點(diǎn)壓力大小而變化的接觸電阻；靜態(tài)接觸電阻是指觸點(diǎn)穩(wěn)定閉合狀態(tài)下的觸點(diǎn)間電阻。因動態(tài)接觸電阻、靜態(tài)接觸電阻不易直接測量，故通過測量觸點(diǎn)間的動態(tài)接觸壓降峰值（即動態(tài)峰值壓降）、靜態(tài)接觸壓降來分別替代。

本文選取了12只某型號電磁繼電器作為試品，分三組進(jìn)行了可靠性壽命試驗(yàn)（每只試品選擇一對觸點(diǎn)），同步監(jiān)測并記錄了這些試品隨觸點(diǎn)動作次數(shù)變化的四個性能參數(shù)（彈跳時間、動態(tài)波動時間、動態(tài)峰值壓降和靜態(tài)接觸壓降）。12只試品的壽命實(shí)測值和估算值見表1，這里注釋如下：

（1）試品壽命由其觸點(diǎn)動作次數(shù)表示，“次”表示繼電器試品正常工作時其觸點(diǎn)通、斷各一次。

（2）三組試品分別在-20℃、20℃、55℃三種環(huán)境溫度下采用定時截尾方式各自進(jìn)行試驗(yàn)，定時分別為330萬次、492萬次和140萬次。至試驗(yàn)截止時僅第5、6號試品失效，壽命分別為232萬次和242萬次。失效類型前者為靜態(tài)接觸電阻大幅增加而后者為觸點(diǎn)黏連，其余試品均未失效。

（3）試驗(yàn)中，試品的線圈加額定電壓，但觸點(diǎn)并非帶額定負(fù)載，而是帶載一個微弱電信號，因此表中的“壽命”并非嚴(yán)格意義上的電壽命或機(jī)械壽命。但因觸點(diǎn)實(shí)際所帶負(fù)載遠(yuǎn)小于額定值，故表中試品的壽命值應(yīng)更接近于其機(jī)械壽命。

（4）本文方法須對試品做全壽命試驗(yàn)，以獲得每個試品的壽命值。但受試驗(yàn)條件所限，目前僅對該型號繼電器的12個試品分組進(jìn)行了定時截尾試驗(yàn)，未獲得全部試品工作壽命的實(shí)測值。為填補(bǔ)缺失的信息，本文采用小波包變換與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的方法[8]對各試品的各項(xiàng)性能參數(shù)進(jìn)行了預(yù)測，一旦發(fā)現(xiàn)試品的任一性能參數(shù)預(yù)測值超過限定值則視其為失效，由此獲得了各試品壽命的估算值，見表1，相關(guān)的數(shù)據(jù)處理過程從略。

表1 三種溫度下繼電器試品的壽命實(shí)測值和估算值

Tab.1 The actual and estimated life of the tested relays at the temperature of -20℃, 20℃ and 55℃

由表1數(shù)據(jù)可知：即使在同一環(huán)境溫度下，各試品的壽命也會出現(xiàn)較大差別。例如試品5、試品7雖然都工作于20℃，但前者通斷232萬次即失效而后者工作至492萬次仍完好，估算其壽命可達(dá)到950萬次。經(jīng)對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析發(fā)現(xiàn)，試品在壽命指標(biāo)上的優(yōu)劣于其生命初期的性能參數(shù)上即有所體現(xiàn)，或者說，試品在生命初期的性態(tài)好壞預(yù)示著其工作壽命的長短。圖1、圖2分別為20℃下試品5和試品7在生命初期關(guān)于動態(tài)波動時間、靜態(tài)接觸壓降這兩項(xiàng)性能參數(shù)的對比。

由圖1、圖2兩圖易見，壽命較短的試品5在生命初期的動態(tài)波動時間較大，在生命最初時刻的靜態(tài)接觸壓降也較大；而壽命值相差較大的試品5和試品7在生命最初時刻之后的一段時間內(nèi)，其靜態(tài)接觸壓降卻相差不大。

總結(jié)表1、圖1和圖2，可知繼電器的個體壽命與工作溫度以及生命初期的性態(tài)有關(guān)，初期性態(tài)較好的個體其壽命也較長，反之則壽命較短。然而，繼電器的個體壽命受多個因素影響，并非所有的影響因素都是同等重要的，甚至有些是不必要的、冗余的，這些不必要的因素不但會增加預(yù)測的運(yùn)算量，還會干擾預(yù)測結(jié)果。對此，可借助于粗糙集理論刪減冗余信息。

2 粗糙集理論的基本知識

粗糙集理論由波蘭學(xué)者Z.Pawlak創(chuàng)建于1982年，其主要優(yōu)勢是不需任何先驗(yàn)知識與信息，被作為一種數(shù)據(jù)挖掘和知識發(fā)現(xiàn)的有力工具而成功應(yīng)用在模式識別、機(jī)器學(xué)習(xí)和過程控制等領(lǐng)域。

在粗糙集理論[9]中，知識被認(rèn)為是一種對研究論域?qū)ο缶哂蟹诸惸芰Φ男畔?。知識表達(dá)系統(tǒng)也稱為信息系統(tǒng)，多元組表示的信息系統(tǒng)如下：=<,,,>，其中為研究對象的非空有限集，稱為論域；為屬性的非空有限集，，為條件屬性，為決策屬性；是屬性值的集合，，V為屬性的值域；是一個信息函數(shù)，它為每個對象的每個屬性賦予一個信息值：，，。

設(shè)是上的一個等價關(guān)系，/表示的所有等價類組成的集合。若且，則（即中所有等價類關(guān)系的交集）也是一個等價關(guān)系，稱為上的不可區(qū)分關(guān)系，記為ind()。這樣，表示與等價關(guān)系族相關(guān)的知識。

定義1 上近似、下近似與正域

稱為集合的正域。

定義2 知識的約簡與核

約簡是與信息系統(tǒng)的屬性全集具有相同基本集的最小屬性子集。令信息系統(tǒng)=<,,,>，設(shè)，如果是獨(dú)立的，且ind()=ind()，則是的一個約簡。

屬性的核是信息系統(tǒng)的屬性集的所有必要屬性構(gòu)成的集合，記為core()，常稱為的核。記red()為的所有約簡集合，則有

即的所有約簡的交集構(gòu)成的核。

定義3 決策規(guī)則可信度

3 基于粗糙集理論的繼電器壽命預(yù)測方法

基于粗糙集理論的預(yù)測過程可劃分為兩大步驟，即決策規(guī)則的建立與匹配，對應(yīng)于知識工程中的知識獲取與使用。以下對這兩個步驟進(jìn)行分述。

3.1 繼電器壽命決策規(guī)則的建立

決策規(guī)則的建立（或稱獲?。┓椒ㄈ缦拢?/p>

（1）建立繼電器壽命預(yù)測的信息系統(tǒng)。將繼電器壽命試驗(yàn)中的相關(guān)數(shù)據(jù)視為信息系統(tǒng)=<,,,>，其中，表1中的試品為研究對象；屬性集=∪，其中條件屬性由試驗(yàn)條件以及用于描述繼電器觸點(diǎn)性態(tài)的四個性能參數(shù)組成，且有={環(huán)境溫度，彈跳時間，動態(tài)波動時間，動態(tài)峰值壓降，靜態(tài)接觸壓降}={1,2,3,4,5}，繼電器試品壽命作為決策屬性集，有={繼電器壽命}；屬性值的集合通過試驗(yàn)測試得到。

信息系統(tǒng)的數(shù)據(jù)經(jīng)常是以關(guān)系表的形式給出的。關(guān)系表的每一行對應(yīng)一個具體的研究對象，每一列代表某個屬性不同的屬性值。在粗糙集理論中，稱這個關(guān)系表為決策表。繼電器壽命預(yù)測中任意一個試品的不同屬性值構(gòu)成了決策表中的一行，全部試品的同一屬性值構(gòu)成了決策表中的一列。運(yùn)用粗糙集理論處理決策表時，要求決策表中的值用離散數(shù)據(jù)表示。然而繼電器產(chǎn)品壽命預(yù)測問題中的條件屬性2～5和決策屬性的值域都是實(shí)數(shù)域上的一個連續(xù)區(qū)間，故需對這些屬性的值進(jìn)行離散處理。常用的離散化方法包括經(jīng)驗(yàn)法、等距離散化、等頻離散化、基于布爾邏輯與粗糙集相結(jié)合的離散化、基于屬性重要性的離散化方法等[10]。對屬性值離散化后形成原始決策表。

（2）繼電器壽命決策表的約簡。原始決策表中含有5個條件屬性，但并非所有的條件屬性都是同等重要的，甚至有些是不必要的、冗余的，不加刪減地選用所有條件屬性不但會增加計算量，還可能引入無關(guān)的隨機(jī)信息影響預(yù)測結(jié)果，因此在導(dǎo)出決策規(guī)則之前需先進(jìn)行屬性約簡。常用的約簡算法有基于區(qū)分矩陣的算法[11]、基于屬性依賴度的算法[12]、基于分類質(zhì)量的算法[13]和基于信息熵的算法[14]等。不同算法的特點(diǎn)不同，約簡結(jié)果也不盡相同，但約簡所得的核是一致的。經(jīng)過屬性約簡，可得到對繼電器壽命最有表征力的最簡屬性集，該集合保留了與原決策信息系統(tǒng)具有相同決策能力的條件屬性。實(shí)際預(yù)測中僅考慮約簡后的條件屬性即可。

（3）繼電器壽命決策規(guī)則的建立。最簡決策表只是原有知識表達(dá)系統(tǒng)的精簡表達(dá)，并沒有形成有效的決策規(guī)則。產(chǎn)生決策規(guī)則通常有兩種方式：一種方法是將約簡后的決策表直接用產(chǎn)生式規(guī)則表示出來，并給出每條規(guī)則的可信度，這樣得到的決策規(guī)則即是標(biāo)準(zhǔn)決策規(guī)則；另一種為了提髙決策規(guī)則與新對象匹配的可能性，在生成標(biāo)準(zhǔn)決策規(guī)則后，采用近似規(guī)則生成算法增加規(guī)則數(shù)量[15]。近似決策規(guī)則是提高決策規(guī)則對新對象的匹配能力的一種方法，然而在分類系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，仍然會經(jīng)常發(fā)生新對象找不到匹配規(guī)則的現(xiàn)象，此時需要恰當(dāng)?shù)囊?guī)則匹配算法實(shí)現(xiàn)決策規(guī)則與被預(yù)測對象的匹配。

3.2 繼電器壽命決策規(guī)則的匹配

對繼電器產(chǎn)品的壽命預(yù)測，實(shí)際上是根據(jù)被預(yù)測對象的條件屬性進(jìn)行規(guī)則匹配，把獲得匹配的規(guī)則結(jié)論中關(guān)于繼電器壽命的值賦給待預(yù)測產(chǎn)品，以此作為該產(chǎn)品的壽命預(yù)測值，這里，繼電器的壽命預(yù)測值是一個區(qū)間值而非一個確定的實(shí)數(shù)。

被預(yù)測對象和決策規(guī)則的匹配分為以下幾種情形（類似問題在其他一些文獻(xiàn)[16]中也被討論過）：①對象與一條規(guī)則相匹配；②對象與多條規(guī)則相匹配，且結(jié)論相同；③對象與多條規(guī)則相匹配，但結(jié)論不同；④對象與任一規(guī)則均不匹配。

情形①和②的預(yù)測結(jié)果是確定的；情形③規(guī)則之間有沖突，即條件一致，結(jié)論不同，因此預(yù)測結(jié)果有一定的可信度，但并不完全確定?？捎猛镀狈?、對象跟蹤法等方法[17]解決；在情形④中，不存在與被預(yù)測對象相匹配的規(guī)則。目前解決此類問題的主要方法有部分匹配法和相近規(guī)則法。部分匹配法是將被預(yù)測對象的部分屬性與決策規(guī)則進(jìn)行部分匹配，而相近規(guī)則法則是通過某種算法從決策規(guī)則中找出與預(yù)測對象屬性最接近的決策規(guī)則。此外還有其他一些規(guī)則匹配法，例如文獻(xiàn)[18]使用了一種距離度量法來匹配規(guī)則。具體方法為：

設(shè)被預(yù)測對象為，條件屬性值為{1(),2(),…,y()}，規(guī)則集中規(guī)則的條件屬性值為{1(),2(),…,y()}。統(tǒng)計規(guī)則集中所有規(guī)則的條件屬性值與的條件屬性值不匹配的數(shù)目，將該數(shù)目最小的規(guī)則取出，構(gòu)成候選規(guī)則集。若候選規(guī)則集中只有1條規(guī)則，以該規(guī)則為匹配規(guī)則，否則按式（5）度量各候選規(guī)則與的距離，即相似程度，以距離最近的規(guī)則為匹配規(guī)則。

式中，ymax和ymin分別是y最大值和最小值；為決策規(guī)則中條件屬性的個數(shù)。

確定規(guī)則后，將的決策屬性值劃歸該規(guī)則的決策類別，即由規(guī)則的結(jié)論確定的壽命預(yù)測結(jié)果。

3.3 數(shù)據(jù)處理與應(yīng)用實(shí)例

3.3.1 繼電器壽命決策表的構(gòu)建與約簡

從第1節(jié)所述12組繼電器壽命數(shù)據(jù)中，隨機(jī)選用其中的9組（用1～9表示）建立壽命決策規(guī)則，剩下的3組（用10～12表示）用來驗(yàn)證規(guī)則的有效性。提取1～9的試驗(yàn)最終壽命數(shù)據(jù)及其生命中最初10萬次內(nèi)的性能參數(shù)數(shù)據(jù)，并對生命中最初10萬次內(nèi)的性能參數(shù)數(shù)據(jù)做平均值統(tǒng)計，得到9個試品的性態(tài)參數(shù)與壽命信息表，見表2。

表2 繼電器性能參數(shù)與壽命信息表

Tab.2 Information table of parameter performance and life of relays

其中，決策屬性（繼電器壽命）的離散可根據(jù)產(chǎn)品的實(shí)際篩選需求進(jìn)行，本實(shí)例中將其劃分為1、2、3三個等級（也可以認(rèn)為是三個模糊語言值，例如“小、中、大”），條件屬性則根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)采用經(jīng)驗(yàn)法進(jìn)行離散。具體離散方法如下：

對于環(huán)境溫度，“1”表示其值屬于[L, 0℃這一區(qū)間；類似地，“2、3”分別表示其值屬于[0,50℃和[50,H]℃區(qū)間。其中，L、H分別為繼電器可正常工作的環(huán)境溫度下限、上限，這兩個值一般由產(chǎn)品生產(chǎn)廠家提供，也可以通過實(shí)驗(yàn)獲得。

對于彈跳時間，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,0.5ms、[0.5,0.8ms、[0.8,+∞ms區(qū)間。

對于動態(tài)波動時間，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,0.6ms、[0.6,1.0ms、[1.0,+∞ms區(qū)間。

對于動態(tài)峰值壓降，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,600mV、[600,1 000mV、[1 000,+∞mV區(qū)間。

對于靜態(tài)接觸壓降，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,400mV、[400,800mV、[800,+∞]mV區(qū)間。

對于繼電器的壽命，“1、2、3”分別表示其值屬于[0,600萬次、[600,900萬次、[900,+∞]萬次 區(qū)間。

數(shù)據(jù)處理過程如下：

（1）繼電器壽命決策表的建立。按照上述離散規(guī)則，對表2進(jìn)行離散操作，并按條件屬性和決策屬性分類，其中1,2,…,5均為條件屬性，分別表示環(huán)境溫度、彈跳時間、動態(tài)波動時間、動態(tài)峰值壓降、靜態(tài)接觸壓降；為決策屬性，表示工作壽命。如此便得到繼電器的壽命決策表，見表3。

表3 繼電器壽命決策表

Tab.3 Life decision table of relays

（2）繼電器壽命決策表的約簡。求取與繼電器壽命有關(guān)的最簡屬性集，可基于粗糙集理論中的屬性約簡來完成。以下是對表3所示的繼電器壽命決策表的屬性約簡過程，即條件屬性“”對決策屬性“繼電器壽命”的約簡。具體約簡過程如下：

記和之間依賴度為，=說明屬性集={溫度, 彈跳時間，動態(tài)波動時間，動態(tài)峰值壓降，靜態(tài)接觸壓降}對繼電器壽命的分類是充分集合，完全依賴于。

由以上計算可知，1～4分別相對于不可單獨(dú)約簡，5相對于可單獨(dú)約簡。因此，得到的核為={環(huán)境溫度、彈跳時間、動態(tài)波動時間、動態(tài)峰值壓降}，這也是約簡所得的最簡屬性集。

3.3.2 繼電器壽命決策規(guī)則的獲取

通過前述的屬性約簡及求核，可以得到簡化的壽命決策表見表4。

表4 繼電器壽命決策規(guī)則表

Tab.4 Life decision rules table of relays

根據(jù)表4可得到如下一組決策規(guī)則：

Rule1:(1,1)∧(2,2)∧(3,1)∧(3,3)→(，2)

Rule2:(1,1)∧(2,1)∧(3,2)∧(3,3)→(，2)

Rule3:(1,2)∧(2,2)∧(3,2)∧(3,1)→(，1)

Rule4:(1,2)∧(2,1)∧(3,1)∧(3,1)→(，1)

Rule5:(1,2)∧(2,1)∧(3,1)∧(3,2)→(，3)

Rule6:(1,2)∧(2,2)∧(3,1)∧(3,1)→(，3)

Rule7:(1,3)∧(2,2)∧(3,1)∧(3,3)→(，1)

Rule8:(1,3)∧(2,1)∧(3,2)∧(3,3)→(，1)

Rule9:(1,1)∧(2,3)∧(3,3)∧(3,3)→(，2)

根據(jù)式（4）求得本實(shí)例中每條決策規(guī)則的可信度均為1，說明所得決策規(guī)則都是確定性規(guī)則。實(shí)際應(yīng)用中可將1作為決策規(guī)則的初始可信度，在出現(xiàn)與決策規(guī)則相沖突（條件屬性值相同，決策屬性值不同）的實(shí)例后，可根據(jù)沖突的頻率、基于概率論方法調(diào)整規(guī)則可信度（通常為小于1的正實(shí)數(shù)）。當(dāng)規(guī)則可信度下降到一定閾值（比如0.5），此條規(guī)則就不適宜再直接使用，此時需要重新選擇樣本進(jìn)行規(guī)則提取，從而實(shí)現(xiàn)對規(guī)則組的修正、補(bǔ)充。

3.3.3 壽命預(yù)測及決策規(guī)則有效性分析

根據(jù)壽命決策規(guī)則對繼電器1012進(jìn)行壽命預(yù)測，首先提取1012的生命初期性能參數(shù)數(shù)據(jù)，并做平均值統(tǒng)計，再利用前述的離散化方法進(jìn)行離散分類，然后匹配決策規(guī)則進(jìn)行壽命預(yù)測。被預(yù)測繼電器的生命初期性能參數(shù)信息見表5。

表5 待預(yù)測繼電器的工作壽命與性能參數(shù)

Tab.5 The working life and performance parameters of the predicted relays

繼電器編號數(shù)據(jù)溫度/℃彈跳時間/ms動態(tài)波動時間/ms動態(tài)峰值壓降/mV工作壽命/萬次 x10實(shí)際值-200.530.481 035750 離散值12132 x11實(shí)際值550.590.491 218540 離散值32131 x12實(shí)際值550.401.001 230370 離散值31331

對照3.3.2建立的壽命決策規(guī)則，繼電器10匹配第一條規(guī)則，并且可信度為1，對應(yīng)預(yù)測壽命等級為2，與實(shí)際壽命結(jié)果一致（10實(shí)際壽命為750萬次）；繼電器11匹配第七條規(guī)則，并且可信度為1，對應(yīng)預(yù)測壽命等級為1，與實(shí)際壽命結(jié)果一致（11實(shí)際壽命為540萬次）；然而，決策規(guī)則中沒有與繼電器12相匹配的規(guī)則，這里參照文獻(xiàn)[18]中的距離度量法進(jìn)行規(guī)則匹配。根據(jù)上述方法，發(fā)現(xiàn)繼電器12的候選規(guī)則只有一條規(guī)則，即Rule8，故以該規(guī)則為匹配規(guī)則。Rule8對應(yīng)的壽命等級為1，所以可推測繼電器12的壽命等級為1。這一推測與繼電器實(shí)際壽命370萬次一致。

4 結(jié)論

通過分析繼電器的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)繼電器個體的壽命與其生命初期的性態(tài)有著某種關(guān)系。本文基于這一發(fā)現(xiàn)，提出了一種基于粗糙集理論的繼電器壽命預(yù)測方法，預(yù)測的精細(xì)程度取決于壽命的離散分類等級數(shù)。離散分類等級數(shù)越高，每一等級所表征的區(qū)間越窄，預(yù)測結(jié)果也就越精細(xì)。當(dāng)僅需判斷繼電器個體是否能達(dá)到期望的壽命值時，壽命的離散分類等級數(shù)為2即可，分別代表“達(dá)到”和“未達(dá)到”，這種簡單易行的方法為以壽命為指標(biāo)的產(chǎn)品篩選帶來極大便利。

與當(dāng)前常用的繼電器產(chǎn)品壽命預(yù)測和產(chǎn)品篩選方法相比，本文方法的特點(diǎn)體現(xiàn)在：①簡單、快捷、運(yùn)算量小、所依賴的信息量少，僅需測出繼電器個體在生命初期的性能參數(shù)數(shù)據(jù)。②壽命預(yù)測的對象為繼電器產(chǎn)品個體而非批產(chǎn)品，因此非常適用于以工作壽命為指標(biāo)的繼電器產(chǎn)品等級劃分與篩選。③由于僅需對繼電器在其生命初期的性能參數(shù)進(jìn)行測試，故在篩選過程中不會過多壓縮其有效服役期，同時也大大降低了產(chǎn)品篩選的成本。

該方法亦可推廣應(yīng)用于其他產(chǎn)品的壽命預(yù)測與產(chǎn)品篩選，只要該產(chǎn)品的壽命與其生命初期特征具有相關(guān)性。

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The Life Prediction Method of Relay Based on Rough Set Theory and Relay’s Initial Life Information

（Province-Ministry Joint Key Laboratory of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability Hebei University of Technology Tianjin 300130 China）

Working life is an important feature of product reliability. However the productscreening method using life as the sole index hasn’t been thoroughly studied for long life products such as relays. After the life test data of relays was analyzed，a fact was foundrecently that there are some relations between relay’s initial working state and its working life, i.e., better performance of the initial state, longer life expectancy of the individual relay, and vice versa. Based on the fact, a method of the individual relay’s life predicting and screening was presented. Firstly, obtained the initial state performance parameters values and life values of the sample relays through life test. Secondly, extracted a set ofparameters associated with life based on the method of attribute reduction from the rough set theory, then established a set of life decision rules based on the extracted parameters. After that, for any one of the relay whose model same as the samples, its life could be predicted only according to its initial state information and the rules, then the screening using life as the sole index could be achieved. At last, the availability of the above method was proved by a practical example of relay.

Relay, initial state information, life prediction, product screening, rough set theory

TM581.3

李玲玲 女，1968年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娖骺煽啃浴㈦娏ο到y(tǒng)及其自動化。

E-mail: lilingling@hebut.edu.cn

李志剛 男，1958年生，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娮与娖?、電器可靠性及其檢測技術(shù)。

E-mail: zgli@hebut.edu.cn（通信作者）

2014-07-28 改稿日期 2014-09-19

國家自然科學(xué)基金（61072100、51377044），河北省自然科學(xué)基金（E2014202230）和河北省高校創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)領(lǐng)軍人才培育計劃（LJRC003）資助項(xiàng)目。