徐小野，伊始克夫·謝爾蓋，法捷嚴(yán)科夫·巴維爾，王長(zhǎng)青

(1.薩馬拉國(guó)立航空航天大學(xué)飛行器學(xué)院，俄羅斯薩馬拉 443086；2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710072)

通過(guò)空間系繩系統(tǒng)返回載荷到地面的誤差分析

徐小野1，2，伊始克夫·謝爾蓋1，法捷嚴(yán)科夫·巴維爾1，王長(zhǎng)青2

(1.薩馬拉國(guó)立航空航天大學(xué)飛行器學(xué)院，俄羅斯薩馬拉 443086；2.西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，陜西西安 710072)

分析了利用空間系繩系統(tǒng)返回載荷到地面目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中，由于展開過(guò)程中有可能的誤差導(dǎo)致著陸點(diǎn)的偏差。首先給出了從系繩展開、自由擺動(dòng)、切斷系繩后進(jìn)入低軌道，最終進(jìn)入大氣層到落到地面整個(gè)過(guò)程模型和計(jì)算過(guò)程；通過(guò)載荷整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的數(shù)據(jù)給出星下點(diǎn)軌跡，并給出在沒有任何誤差情況下，使載荷著陸到目標(biāo)點(diǎn)上所需要的開始釋放系繩的軌道位置；在以上結(jié)果的基礎(chǔ)上，最后給出當(dāng)軌道高度、軌道偏心率或者剪斷系繩的時(shí)機(jī)出現(xiàn)一定誤差的情況下，載荷返回到地面的偏差范圍。

高度控制；計(jì)算；計(jì)算機(jī)仿真控制；動(dòng)力學(xué)；誤差分析；數(shù)學(xué)模型；最優(yōu)化；軌道；參數(shù)化；系繩；軌跡；速率；軌道高度；軌道偏心率；返回載荷；空間系繩；剪斷時(shí)刻

系繩衛(wèi)星系統(tǒng)是指由2顆或者2顆以上的衛(wèi)星通過(guò)系繩連接在一起運(yùn)動(dòng)的系統(tǒng)，近30年來(lái)，國(guó)內(nèi)外都進(jìn)行了大量的理論研究和空間實(shí)驗(yàn)。美國(guó)和意大利在1992年共同研制了TSS-1系統(tǒng)，該系統(tǒng)在軌完成了大量電動(dòng)力系繩研究［1］。美國(guó)NASA于1993年研制的SEDS-1，驗(yàn)證了簡(jiǎn)單輕型的繩系展開機(jī)構(gòu)以及系繩展開動(dòng)力學(xué)和系繩釋放后衛(wèi)星脫離運(yùn)行軌道和再入返回的能力［2］。1998年實(shí)施的ATEx實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了繩系系統(tǒng)的穩(wěn)定性、可控性，以及子星姿態(tài)的確定與控制問題［3］。最近的一次太空實(shí)驗(yàn)是于2007年9月由歐洲航天局教育辦公室發(fā)起，在俄羅斯飛船“光子-M3”上進(jìn)行的“年輕工程師衛(wèi)星2號(hào)YES2”實(shí)驗(yàn)展開了31 km的系繩，成為太空中最長(zhǎng)的人造物體，該實(shí)驗(yàn)的目的是驗(yàn)證依靠系繩系統(tǒng)展開從軌道上返回小返回艙的任務(wù)，只是YES2實(shí)驗(yàn)由于展開過(guò)程中的錯(cuò)誤信號(hào)，導(dǎo)致系繩被提前剪斷，最終小返回艙沒有返回到地面的指定范圍內(nèi)，至今沒有找到［4-6］。本文的研究?jī)?nèi)容主要針對(duì)像YES2展開過(guò)程中出現(xiàn)的問題，分析利用空間系繩系統(tǒng)返回載荷到地面目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中，由于展開過(guò)程中誤差導(dǎo)致的著陸點(diǎn)的偏差。

本文首先給出空間系繩系統(tǒng)從展開、擺動(dòng)、切斷系繩后進(jìn)入低軌道到進(jìn)入大氣層整個(gè)過(guò)程的模型和計(jì)算過(guò)程；通過(guò)整個(gè)展開釋放過(guò)程的數(shù)據(jù)建立星下點(diǎn)軌跡，并給出展開系繩的初始位置，以使小返回艙能夠到達(dá)指定地面上的地點(diǎn)；最后在標(biāo)準(zhǔn)展開程序下，當(dāng)存在軌道高度、軌道偏心率以及剪斷系繩的時(shí)機(jī)出現(xiàn)一定誤差的情況下，計(jì)算小返回艙返回到地面的偏差情況。

1　空間系繩系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

航天飛行器(空間站)相對(duì)于子衛(wèi)星(載荷)重心相對(duì)位置在球星坐標(biāo)系中如圖1所示：

圖1　描述相對(duì)運(yùn)動(dòng)的球星坐標(biāo)系

在圖1中的B點(diǎn)是空間站的重心位置，A點(diǎn)是被釋放的載荷相對(duì)于空間站的重心位置，Bx軸是從B點(diǎn)朝向地心的半徑矢量方向，By軸是橫向方向，Bz軸是空間站運(yùn)動(dòng)軌道面的法線方向。θ是空間站運(yùn)動(dòng)軌道面的面內(nèi)角Bxy，?是與運(yùn)動(dòng)軌道平面的面外角［4-5］。

不計(jì)系繩質(zhì)量的空間站在橢圓軌道上運(yùn)行的動(dòng)態(tài)系繩系統(tǒng)的模型如下：

e、p、υ為偏心率，軌道的聚焦參數(shù)和空間站的真近點(diǎn)角；T為系繩拉力；r為釋放的系繩長(zhǎng)度；mA為釋放的載荷重量。

2　控制方法

系繩的展開控制部分主要分為2個(gè)部分：①繩展開3 km，主要目的是保證載荷與基站航天器安全分離；②繩展開到30 km，控制的最終目的是將末端載荷送入到系繩與地垂線的偏離角約為50°的點(diǎn)處，系繩展開最終速度為零。

2.1系繩第一部分展開的控制率

在本文中系繩系統(tǒng)展開的第一階段采用了末端載荷運(yùn)動(dòng)軌跡是圓圈的控制律將系繩展開到垂直位置。這一階段的控制律是建立在文獻(xiàn)［4］中所給的動(dòng)力學(xué)規(guī)律基礎(chǔ)上的，該動(dòng)力學(xué)規(guī)律的表達(dá)式如下(系繩的第一階段展開最終長(zhǎng)度LK＝3 km)

使用數(shù)值形式的規(guī)律(2)會(huì)引起載荷逆運(yùn)動(dòng)(系繩可能會(huì)回卷入控制機(jī)構(gòu))，對(duì)于在項(xiàng)目YES2中采用的機(jī)構(gòu)不允許這樣。因此在文獻(xiàn)［4］中針對(duì)控制律(2)對(duì)帶有下列極限條件的邊值問題進(jìn)行了求解

2.2系繩第二部分展開的控制率

式中：Tmin，Tmax，Ln為控制律參數(shù)。對(duì)于最終長(zhǎng)度LK＝30 km(系繩在第一階段展開的最終長(zhǎng)度為3 km)得到下列參數(shù)值：Tmin＝0.02 N，Tmax＝1.018 N，Ln＝24.17 km。此時(shí)，系繩與地垂線的最大偏離角約為50°。

3　空間系繩展開和釋放載荷的過(guò)程

本文的仿真是基于假設(shè)從天宮一號(hào)空間站上通過(guò)系繩釋放一個(gè)載荷，系繩全部展開后，剪斷系繩，載荷返回到地面的過(guò)程，其中天宮一號(hào)質(zhì)量為8 500 kg，載荷質(zhì)量20 kg，空間站的軌道高度350 km。本文對(duì)長(zhǎng)度為30 km的系繩進(jìn)行展開釋放實(shí)驗(yàn)。

系繩的展開過(guò)程主要分為3個(gè)主要階段。第一階段，末端載荷以零相對(duì)速度進(jìn)入地垂線方向。在這個(gè)階段中系繩系統(tǒng)以較低速度展開，系繩的最終展開長(zhǎng)度約3 km(大概6 000 s)。進(jìn)入展開的第二階段，這一階段的速度比較大，展開的最終長(zhǎng)度約27 km，占用了大概2 800 s的時(shí)間。在第二階段中，控制的最終目的是將末端載荷送入到系繩與地垂線有一定偏離角的位置處，系繩展開最終速度為零。之后系繩的展開變?yōu)橄道K末端載荷的自由擺動(dòng)運(yùn)動(dòng)，并在末端載荷通過(guò)地垂線時(shí)切斷系繩［4-8］。本文的主要研究?jī)?nèi)容不是系繩展開的控制，這里不詳述，本文只給出系繩展開軌跡和結(jié)果如圖2所示。

［4-5］已經(jīng)證明當(dāng)載荷擺動(dòng)到空間站正下方時(shí)切斷系繩，有效制動(dòng)沖量最大，載荷進(jìn)入大氣層時(shí)的進(jìn)入角度最大，本文計(jì)算得到的進(jìn)入大氣層角度為1.46°，滿足進(jìn)入大氣層要求。本文中選取的進(jìn)入大氣層高度為110 km，剪斷系繩后到落到地面的軌跡圖3所示。

圖2　系繩展開過(guò)程載荷相對(duì)于空間站的軌跡圖

圖3　載荷相對(duì)于空間站的軌跡圖

4　星下點(diǎn)軌跡和確定初始展開點(diǎn)

本文把載荷的返回的地面的范圍定在內(nèi)蒙古地區(qū)，目標(biāo)位置為北緯42.5°，東經(jīng)108°。

圖4　星下點(diǎn)軌跡圖

為了確定從軌道什么位置開始釋放系繩，載荷能夠到達(dá)所指定的位置，初步隨便給定一個(gè)開始釋放系繩的時(shí)間點(diǎn)，通過(guò)著陸點(diǎn)調(diào)整釋放位置，如參考文獻(xiàn)［9-10］。經(jīng)過(guò)幾次調(diào)整，本文最終給定的初始條件為：軌道傾角42.7°，升交點(diǎn)赤經(jīng)81.9°，近地點(diǎn)幅角70.3°，釋放位置距離近地點(diǎn)角度為244.1°。

最終著陸點(diǎn)位置為緯度42.4°，經(jīng)度108.4°，達(dá)到預(yù)期要求。

5　當(dāng)存在誤差時(shí)著落點(diǎn)的偏差情況

第四節(jié)計(jì)算給出的展開初始位置條件，載荷能夠返回到地面的目標(biāo)點(diǎn)是在標(biāo)準(zhǔn)系繩展開程序下，也就是軌道為圓形軌道，高度為350 km，并且假設(shè)展開一切順利，當(dāng)載荷擺動(dòng)到空間站的正下方(載荷與垂直方向夾角為0°)，切斷系繩。由于系繩的展開控制程序和進(jìn)行各個(gè)階段的時(shí)間節(jié)點(diǎn)在釋放系繩之前就要輸入到控制設(shè)備里，在釋放過(guò)程中如果出現(xiàn)軌道高度等條件和實(shí)驗(yàn)時(shí)不一樣的情況，載荷到地面的著陸點(diǎn)一定會(huì)出現(xiàn)一定偏差。

鑒于以上原因，本文在標(biāo)準(zhǔn)條件的控制程序下，當(dāng)給定一些常有的誤差情況下實(shí)驗(yàn)，觀察分析著陸點(diǎn)的偏差情況。

5.1當(dāng)軌道高度有偏差時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)程序是在軌道高度為350 km條件計(jì)算得到的，當(dāng)軌道高度從330～370 km變化，以標(biāo)準(zhǔn)程序控制系繩展開，著陸點(diǎn)的變化情況如圖5所示。

圖5　著陸點(diǎn)在軌道高度有誤差時(shí)的位置分布圖

從圖5中可以看出，當(dāng)軌道高度為330 km和370 km，誤差已經(jīng)非常大。圖中的橢圓是軌跡上一個(gè)允許著陸的范圍。也就是當(dāng)軌道高度在(345～355 km)范圍變化還是可以接受的。

5.2當(dāng)軌道偏心率有偏差時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)程序是在高度為350 km圓形軌道條件計(jì)算得到的，當(dāng)偏心率e從0到0.001 5變化，以標(biāo)準(zhǔn)程序控制系繩展開，著陸點(diǎn)的變化情況如圖6所示。

從圖6中可以看出，當(dāng)偏心率e等于0.001 5時(shí)，誤差已經(jīng)非常大，當(dāng)偏心率e小于0.000 7時(shí)，著陸范圍可以接受。

5.3當(dāng)剪斷系繩的時(shí)機(jī)有偏差時(shí)

標(biāo)準(zhǔn)程序是在載荷和垂直方面夾角為0的時(shí)候剪斷系繩得到的，在展開過(guò)程中如果出現(xiàn)一些誤差，剪斷系繩的時(shí)機(jī)就會(huì)提前或者偏后，本文給出了當(dāng)載荷與垂直方向的夾角從－5°～5°范圍變化，以標(biāo)準(zhǔn)程序控制系繩展開，著陸點(diǎn)的變化情況如圖7所示。

從圖7中可以看出，但系繩被提前剪斷時(shí)，即當(dāng)載荷與垂直方向的夾角小于0°時(shí)，載荷是提前著陸的，這也和YES2實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合［5］。當(dāng)載荷與垂直方向的夾角為－2°～＋3°度的范圍內(nèi)剪斷系繩。地面的誤差是可以接受的。

圖6　著陸點(diǎn)在軌道偏心率有誤差時(shí)的位置分布圖

圖7　著陸點(diǎn)在剪斷系繩的時(shí)機(jī)有誤差時(shí)的位置分布圖

6　結(jié) 論

本文分析了利用空間系繩系統(tǒng)返回載荷到地面目標(biāo)點(diǎn)的過(guò)程中，當(dāng)展開過(guò)程中存在軌道高度、軌道偏心率以及剪斷系繩的時(shí)機(jī)出現(xiàn)一定誤差的情況下，導(dǎo)致著陸點(diǎn)的偏差情況。當(dāng)軌道高度在(345～355 km)范圍變化；軌道偏心率e小于0.000 7時(shí)；當(dāng)載荷與垂直方向的夾角為－2°～＋3°的范圍內(nèi)剪斷系繩時(shí)，著陸點(diǎn)偏差小于200 km，可以接受。

參考文獻(xiàn)：

［1］ Tomlin D D，Mowery D K，Musetti B，et al.TSS Mission1 Flight Dynamics Anomalies［C］//Proceedings of the Fourth International Conference on Tethers in Space，Hampton，VA，1995：119-132

［2］ Smith H F.The First and Second Flights of the Small Expendable Deployer System(SEDS)［C］//Proceedings of the Fourth International Conference on Tethers in Space，Hampton，VA，1995：43-55

［3］ Zedd M F.Experiments in Tether Dynamics Planned for ATEX′s Flight［J］.Advances in the Astronautical Sciences，1997，97 (1)：25-44

［4］ 扎伯羅特諾夫·尤里著，空間系繩系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)與控制導(dǎo)論［M］，王長(zhǎng)青，譯，科學(xué)出版社，2013

Zabolotnov Yuriy.Introduction to Space Tether Dynamics and Motion Control Systems［M］，Wang Changqing，Translator Science Press，2013(in Chinese)

［5］ Williams P，Hyslop A，Stelzer M，et al.YES2 Optimal Trajectories in Presence of Eccentricity Andaerodynamic Drag［C］//The 57th International Astronautical Congress，Valencia，Spain，2006

［6］ Sanmartin J R，Charro M.Performance of Electrodynamic Tethers and Ion Thrusters against Hybrid Systems［J］.Journal of Propulsion and Power，2006，22(3)：698-700

［7］ He Yong，Liang Bin，Xu Wenfu.Study on the Stability of Tethered Satellite System［J］.ActaAstronautica，2011，68：1964-1972

［8］ Sanmartin J R，Estes R D，Lorenzini E C，et al.Efficiency of Electrodynamic Tether Thrusters［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2006，43(3)：659-666

［9］ 何力，趙漢元.載人飛船標(biāo)準(zhǔn)返回軌道設(shè)計(jì)［J］.國(guó)防科技大學(xué)學(xué)報(bào)，1996(03)：63-67

He Li，Zhao Hanyuan.A Design of Standard Return Trajeetory for Manned Spaceship［J］.Journal of National University of Defense Technology，1996(03)：63-67(in Chinese)

［10］Vas I E，Kelly T J，Scarl E A.Space Station Reboost with Electrodynamic Tethers［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2000， 37(2)：154-164

Analyzing Deviations of Returning Load from Targeted Landing Point When SPace Tether System Is Used

Xu Xiaoye1，2，S.A.Ishkov1，P.V.Faddeenkov1，Wang Changqing2

(1.Aircraft Institute，Samara State Aerospace University，Samara 443086，Russia
2.Department of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China)

When tether system is used，we analyze the deviations，which are due to the errors of the deployment process of returning load from targeted landing point.We first give the mathematical model and calculation procedure of the whole processing，including：deployment of the tether line，free－swinging，cutting the tether line，entry into the atmosphere and eventually falling into zone surrounding the targeted landing point；next，in the absence of any error condition，we calculate the appropriate track position for beginning the release of tether line，so that the returning load can land on the targeted landing point；finally，when there is an error of orbital altitude，orbital eccentricity or the timing of tether line cutting，we calculate the range of deviation from the targeted landing point.

altitude control；calculations；computer simulation control；dynamics；error analysis；mathematical models；optimization；orbits；parametrization；tether lines；trajectory；velocity；orbit altitude；orbit eccentricity；return load；space tether；timing of tether line cutting

V448.2

A

1000-2758(2016)02-0294-05

2015-09-15基金項(xiàng)目：2011年國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)與陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(2013KW09-02)資助

徐小野(1986—)，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事空間系繩展開控制的研究。