張楊梅，馮西安

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)長時(shí)間積累檢測(cè)中的解距離模糊算法研究

張楊梅，馮西安

(西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，陜西西安 710072)

針對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在多脈沖長時(shí)間積累檢測(cè)體制下會(huì)出現(xiàn)的距離走動(dòng)及距離模糊問題，考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)解距離模糊的影響，將運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的速度參數(shù)引入同余方程組，建立了包含目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的多重脈沖重復(fù)周期回波模型，并提出了一種基于距離走動(dòng)校正的解勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離模糊算法。該算法利用多重脈沖重復(fù)周期對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，采用傳統(tǒng)解模糊算法重構(gòu)出帶有誤差的目標(biāo)距離，利用脈沖重復(fù)周期之間的相互關(guān)系，校正由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)而引起的目標(biāo)距離估計(jì)誤差，得到目標(biāo)在每個(gè)脈沖重復(fù)周期中的真實(shí)距離。仿真實(shí)驗(yàn)表明，所提算法能夠有效計(jì)算出目標(biāo)距離并估計(jì)出目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，在目標(biāo)模糊距離存在測(cè)量誤差時(shí)也能夠較為精確地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)。

長時(shí)間積累；勻速運(yùn)動(dòng)；距離模糊；距離單元走動(dòng)

目前，聲吶系統(tǒng)中常采用重復(fù)發(fā)射脈沖信號(hào)，并利用接收回波與發(fā)射脈沖信號(hào)間的時(shí)間差來進(jìn)行測(cè)距。在這種多脈沖檢測(cè)體制下，信號(hào)積累技術(shù)常被用來提高聲吶的微弱目標(biāo)檢測(cè)能力。然而，當(dāng)目標(biāo)回波的傳播時(shí)延大于脈沖重復(fù)周期時(shí)，將會(huì)產(chǎn)生距離模糊。同時(shí)，隨著脈沖積累時(shí)間的增加，由于聲吶平臺(tái)與目標(biāo)之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，脈沖回波在慢時(shí)間維上將不再處于同一個(gè)快時(shí)間維距離單元內(nèi)，而是在不同的快時(shí)間維距離單元內(nèi)走動(dòng)。如果不考慮目標(biāo)回波的跨距離走動(dòng)和跨脈沖重復(fù)周期的距離模糊，就無法有效地利用信號(hào)能量，從而無法實(shí)現(xiàn)回波脈沖的有效積累檢測(cè)和目標(biāo)真實(shí)距離的判定。

解距離模糊的方法主要有信號(hào)處理法、中國余數(shù)定理(Chinese remainder theorem，CRT)、排列組合方法、多假設(shè)目標(biāo)跟蹤方法、稀疏重構(gòu)法、運(yùn)動(dòng)累積測(cè)距法和濾波法等。其中，CRT由于其計(jì)算簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快而成為一種最常用的解模糊方法。但是，傳統(tǒng)CRT的輸入和輸出均為整數(shù)，無法應(yīng)用在實(shí)數(shù)域，且對(duì)余數(shù)的誤差非常敏感。因此，目前對(duì)CRT類算法的改進(jìn)和優(yōu)化基本上都是用來解決實(shí)數(shù)輸入值以及測(cè)距誤差所導(dǎo)致的真實(shí)距離重構(gòu)誤差的［1-7］。戴文琪等明確指出測(cè)距誤差主要是指由于雜波和噪聲干擾以及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)等因素所引起的測(cè)量誤差［1］，并在文獻(xiàn)［2］中提出一種具有糾錯(cuò)能力的解模糊算法，通過糾錯(cuò)數(shù)對(duì)有重構(gòu)誤差的重構(gòu)數(shù)進(jìn)行糾錯(cuò)，糾錯(cuò)后的剩余誤差與余數(shù)的誤差精度相同。文獻(xiàn)［3-7］研究了穩(wěn)健的CRT重構(gòu)算法，采用一組非互質(zhì)的模數(shù)及相應(yīng)的有誤差的余數(shù)來估計(jì)整數(shù)。文獻(xiàn)［3-4］將其擴(kuò)展到實(shí)數(shù)域。文獻(xiàn)［5］提出一種多階的CRT算法，擴(kuò)大了模數(shù)的取值范圍。文獻(xiàn)［6］提出一種基于最大似然估計(jì)的CRT算法，能夠在余數(shù)誤差服從纏繞高斯分布的情況下對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)［7］使用點(diǎn)陣?yán)碚搧砉烙?jì)距離。這些優(yōu)化改進(jìn)算法將目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的目標(biāo)距離變化歸納到了測(cè)量誤差中，認(rèn)為待重構(gòu)的目標(biāo)距離為某一未知整數(shù)。然而，勻速運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)在每一個(gè)探測(cè)周期內(nèi)所處的距離單元有可能是不相同的，可能是一系列距離值Ri(1≤i≤k，k為脈沖重復(fù)周期個(gè)數(shù))。在這種情況下，解距離模糊算法就不再是對(duì)一個(gè)未知數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，而應(yīng)是對(duì)一系列未知數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，繼續(xù)使用CRT算法將會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。

本文根據(jù)長時(shí)間積累檢測(cè)中存在的距離模糊和回波脈沖跨距離單元走動(dòng)問題，針對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)CRT類算法所產(chǎn)生的影響，建立了勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多脈沖重復(fù)周期的探測(cè)回波模型，分析了目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度、脈沖波速、脈沖重復(fù)頻率以及目標(biāo)距離變化率之間的相互關(guān)系，并提出一種基于距離走動(dòng)校正的解勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離模糊算法。該算法利用一組數(shù)值非互質(zhì)但滿足一定條件的脈沖重復(fù)周期(pulse repetition time，PRT)對(duì)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行距離測(cè)量，得到一組相應(yīng)的模糊距離；利用已有的CRT算法重構(gòu)出目標(biāo)距離，由于這一重構(gòu)結(jié)果是在忽略由目標(biāo)運(yùn)動(dòng)而引起的目標(biāo)跨距離單元走動(dòng)的基礎(chǔ)上得到的，此時(shí)得到的目標(biāo)距離是有重構(gòu)誤差的；糾正由距離單元走動(dòng)帶來的目標(biāo)距離重構(gòu)誤差，得到目標(biāo)在每個(gè)PRT的真實(shí)距離，并計(jì)算出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文所提算法在參數(shù)配置適當(dāng)?shù)那闆r下能夠計(jì)算出目標(biāo)距離并估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度，在目標(biāo)模糊距離存在測(cè)量誤差時(shí)也能夠較為精確地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，從而校正運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的跨距離單元走動(dòng)，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)回波脈沖的有效積累。

1　勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)多重脈沖重復(fù)周期探測(cè)回波模型

設(shè)目標(biāo)在距離聲吶R處，以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，定義聲吶與目標(biāo)之間延長線方向?yàn)檎较?。交替使用k重不同PRT探測(cè)目標(biāo)，k個(gè)PRT分別為Tr1，Tr2，…，Trk，脈沖寬度Tp，各PRT內(nèi)所包含的距離單元數(shù)分別為m1，m2，…，mk，m1＜m2＜…＜mk，且mi＝floor(Tri/Tp)，i＝1，2，…，k，floor(·)表示向下取整運(yùn)算。令x＝2R/cTp，則有以下關(guān)系

式中，Ai以距離單元為單位，為第i個(gè)PRT測(cè)出的模糊距離，Ni為正整數(shù)，c為水中聲速。

當(dāng)目標(biāo)與聲吶之間無相對(duì)運(yùn)動(dòng)(v＝0)時(shí)，各重復(fù)周期之間無跨距離單元走動(dòng)，(1)式可改寫為

1)m1，m2，…，mk兩兩互質(zhì)時(shí)，x可以由(3)式計(jì)算得到：

2)m1，m2，…，mk不是兩兩互質(zhì)時(shí)，可由(4)式估計(jì)x［3］

2　勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的解距離模糊算法

2.1基于距離走動(dòng)校正的解勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離模糊算法

式中，N1，N2，…，Nk為各脈沖周期的模糊數(shù)。若從(6)式中取出第i個(gè)和第i＋1個(gè)同余式，并以第i個(gè)脈沖重復(fù)周期中目標(biāo)所在位置做為參考點(diǎn)，可組成同余式組(7)

以下推導(dǎo)均以(8)式為基礎(chǔ)。

設(shè)N2＝N1－p，p為整數(shù)。若Δx＝0，即相鄰的2個(gè)脈沖重復(fù)周期之間目標(biāo)無運(yùn)動(dòng)，則N1≥N2，且p的取值范圍為p＝0，1，2，…，N1；若Δx≠0，即相鄰2個(gè)脈沖重復(fù)周期之間目標(biāo)有運(yùn)動(dòng)，此時(shí)N2有可能大于N1，p的取值范圍為p＝－1，0，1，2，…，N1。令d＝gcd(m1，m2)，Γi＝mi/d，i＝1，2，m1：m2＝Γ1：Γ2＝Q：Q＋P，將其帶入(8)式可得

式中，γ＝(Q＋P)/P，α＝Q/(Pm1)?？梢钥闯觯琋1為p的函數(shù)，可將N1表示為N1(p)。由于(8)式中的模糊數(shù)N1應(yīng)為整數(shù)，因此必有p＝pT使得N1(pT)的值為整數(shù)，此時(shí)，N1(pT)即為(8)式中N1的模糊數(shù)解N′1

若忽略Δx，則(8)式變?yōu)椋?/p>

此時(shí)，求解N1的表達(dá)式由(9)式變?yōu)?/p>

忽略Δx對(duì)同余方程組的影響，將使得N1(pT)的值不再為整數(shù)，而使得N1(p)為整數(shù)的p值將發(fā)生在

因此，(11)式中N1的模糊數(shù)解N＾′1為

式中，ΔN1表示求解x時(shí)由于忽略Δx而引起的模糊數(shù)解的增量值，且

則不考慮Δx引起的影響而直接由(11)式計(jì)算得出的x′為

式中，Δx1＝ΔN1m1是由于忽略目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的影響而引起的x的估計(jì)誤差。則，(8)式中x的真實(shí)值應(yīng)為

為了能糾正距離單元走動(dòng)而帶來的目標(biāo)距離估計(jì)的誤差，應(yīng)使｜αΔx｜?1，即

式中，round(·)表示四舍五入運(yùn)算。

則，對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行解距離模糊并測(cè)速的步驟如圖1所示。

圖1　算法流程框圖

Step1 從同余式組(6)的k個(gè)同余式中依次取相鄰的2個(gè)同余式組成k－1個(gè)同余式組：

Step2 利用(20)式中所列的k－1個(gè)同余式組依次求解xi，i＝1，2，…，k－1；

substep1 將x′i看做是忽略Δxi＋1，i的影響而計(jì)算得到的帶有誤差的目標(biāo)距離，利用(4)式求解同余式組：

substep5 計(jì)算目標(biāo)距離Ri＝xi·cTp/2。

Step3 使用(22)式估計(jì)每個(gè)PRT內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度vi，i＝1，2，…，k－2；

Step4 由于目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)，因此計(jì)算得到的k－2個(gè)vi的值應(yīng)近似相等。定義

則目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度v可由下式估計(jì)得到

式中，E(·)表示期望。

2.2算法誤差分析

1)無噪聲干擾情況

由上式可知，在兩兩互質(zhì)的Γi確定的情況下，最大公約數(shù)d越大，Δv越小。

為了能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，需要使｜Δv｜?1，即滿足

2)有噪聲干擾情況

噪聲干擾下，設(shè)測(cè)得的模糊距離存在誤差ΔAi，即由文獻(xiàn)［8］可知，若｜ΔAi｜≤ε，則當(dāng)d＞4ε時(shí)，通過(4)式計(jì)算得到的x′i也存在估計(jì)誤差Δx′i，且其上限為

為了能夠糾正測(cè)量誤差及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)而帶來的距離估計(jì)誤差，v與mi之間應(yīng)滿足

此時(shí)，目標(biāo)距離的估計(jì)誤差｜Δxi｜≤ε，速度估計(jì)誤差｜Δvi｜≤c·ε/mi。為了能夠較為準(zhǔn)確地估計(jì)出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度，需滿足

3　仿真結(jié)果與分析

下面分別從無噪聲干擾情況和有噪聲干擾情況入手，對(duì)本文所提算法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，并給出了仿真結(jié)果，分析了mi的取值對(duì)算法性能的影響，從而驗(yàn)證本文算法的合理性及科學(xué)性。

3.1無噪聲干擾情況下d對(duì)算法性能的影響

以三重PRT系統(tǒng)為例，設(shè)目標(biāo)速度v的范圍為－30～30 m/s，目標(biāo)初始距離1 700個(gè)距離單元，Γ1＝139，Γ2＝181，Γ3＝229，d分別取4、10、20。

d＝10時(shí)的測(cè)距結(jié)果如表1所示，并與文獻(xiàn)［5］所提的閉式RCRT算法進(jìn)行了比較。本文算法能夠正確地重構(gòu)出每個(gè)PRT內(nèi)目標(biāo)所在的距離單元，測(cè)距誤差為使用測(cè)量值進(jìn)行計(jì)算的四舍五入誤差。而閉式RCRT只能在v＝0時(shí)正確估計(jì)目標(biāo)距離，當(dāng)v≠0時(shí)，測(cè)距誤差相當(dāng)大。這是由于在目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)的情況下，各重復(fù)周期之間目標(biāo)距離的變化較大，若將每周期內(nèi)的跨距離單元走動(dòng)看作是測(cè)量誤差，已經(jīng)超過了閉式RCRT所要求的余數(shù)誤差小于d/4的前提條件，因此無法準(zhǔn)確重構(gòu)出目標(biāo)的距離。

表1　d=10時(shí)的仿真測(cè)距結(jié)果

測(cè)速結(jié)果如圖2所示。

圖2　目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度對(duì)測(cè)速誤差的影響

3.2無噪聲干擾情況下目標(biāo)初始距離R對(duì)算法性能的影響

設(shè)目標(biāo)速度分別為1 m/s、2 m/s和10 m/s，目標(biāo)初始距離分別為1 000、1 001、1 002個(gè)距離單元，在無噪干擾情況下使用m1＝1 390、m2＝1 810、m3＝2 290探測(cè)目標(biāo)，測(cè)距結(jié)果如表2所示。本文所提算法能夠正確估計(jì)出目標(biāo)在每個(gè)周期的距離，測(cè)距誤差為計(jì)算時(shí)的四舍五入誤差。由于在3.1節(jié)中已經(jīng)通過仿真說明了閉式GRCRT無法解決運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的模糊問題，因此本節(jié)僅對(duì)本文所提算法進(jìn)行了仿真。

由(26)式可知，無噪聲干擾情況下，Δv與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)所引起的距離門走動(dòng)歸一化時(shí)的四舍五入誤差大小有關(guān)。因此在目標(biāo)運(yùn)動(dòng)速度v一定的情況下，目標(biāo)初始所在的距離單元x對(duì)Δv無影響。

表2　不同目標(biāo)初始距離下的仿真測(cè)距結(jié)果

表3　噪聲干擾下的仿真測(cè)距結(jié)果

3.3有噪聲干擾情況下測(cè)量誤差對(duì)算法性能的影響

圖3　測(cè)量誤差對(duì)測(cè)速誤差的影響

4　結(jié) 論

通過延長信號(hào)積累時(shí)間，水下主動(dòng)聲吶系統(tǒng)可以提高微弱目標(biāo)檢測(cè)能力，并完成目標(biāo)與聲吶間徑向速度的提取。但是，長時(shí)間積累也帶來了一些新的技術(shù)問題，主要是在積累時(shí)間內(nèi)目標(biāo)回波有可能發(fā)生距離模糊和距離走動(dòng)。為此，本文對(duì)勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多重脈沖重復(fù)周期探測(cè)回波進(jìn)行建模，并提出一種基于距離走動(dòng)校正的解勻速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)距離模糊算法。該算法考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)對(duì)多重PRT探測(cè)性能所產(chǎn)生的影響，在利用已有CRT算法計(jì)算得到帶有重構(gòu)誤差的目標(biāo)距離后，通過公式糾正由于目標(biāo)運(yùn)動(dòng)帶來的目標(biāo)距離估計(jì)誤差，得到目標(biāo)在每個(gè)脈沖重復(fù)周期的真實(shí)距離，并計(jì)算出目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)速度。數(shù)值仿真結(jié)果表明，本文所提算法能夠在存在距離模糊和距離走動(dòng)的情況下估算出待測(cè)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)中的解距離模糊和距離走動(dòng)補(bǔ)償。

［1］ 戴文琪，王家隆，曾建瑜.余數(shù)法解距離模糊的檢錯(cuò)、糾錯(cuò)條件［J］.電子學(xué)報(bào)，1988，16(6)：93-98

Dai Wenqi，Wang Jialong，Zeng Jianyu.The Error Detecting and Error-Correcting Conditions of the Range Ambiguities Solved by Chinese Remainder Theorem［J］.Acta Electronica Sinica，1988，16(6)：93-98(in Chinese)

［2］ 戴文琪，趙問道.具有糾錯(cuò)能力的解距離模糊的模糊數(shù)法［J］.電子學(xué)報(bào)，1991，19(2)：127-129

Dai Wenqi，Zhao Wendao.The Methods Having Error Correcting Ability to Solve the Range Ambiguities［J］.Acta Electronica Sinica，1991，19(2)：127-129(in Chinese)

［3］ Li X，Liang H，Xia X G.A Robust Chinese Remainder Theorem with its Applications in Frequency Estimation from Undersampled Waveforms［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2009，57(11)：4314-4322

［4］ Wang Wenjie，Xia Xianggen.A Closed-Form Robust Chinese Remainder Theorem and its Performance Analysis［J］.IEEE Trans on Signal Process，2010，58(11)：5655-5666

［5］ Xiao L，Xia X G，Wang W.Multi-Stage Robust Chinese Remainder Theorem［J］.IEEE Trans on Signal Processing，2014，62 (18)：4772-4785

［6］ Wang W J，Li X P，Wang W，et al.Maximum Likelihood Estimation Based Robust Chinese Remainder Theorem for Real Numbers and Its Fast Algorithm［J］.IEEE Trans on Signal Process，2015，63(13)：3317-3331

［7］ Li Wenchao，Wang Xuezhi，Wang Xinmin，et al.Distance Estimation Using Wrapped Phase Measurements in Noise［J］.IEEE Trans on Signal Process，2013，61(7)：1676-1688

［8］ 梁紅，張琦，楊長生.廣義穩(wěn)健的中國剩余定理及其在欠采樣率下頻率估計(jì)中的應(yīng)用［J］.電子與信息學(xué)報(bào)，2010，32 (8)：1802-1805

Liang Hong，Zhang Qi，Yang Changsheng.A Generalized Robust Chinese Remainder Theorem and its Application to Frequency Estimation with Undersampling［J］.Journal of Electronics＆Information Technology，2010，32(8)：1802-1805(in Chinese)

Resolving Range Ambiguity in Long Time Accumulation Detection of Target Moving with Uniform Velocity

Zhang Yangmei，F(xiàn)eng Xi′an
(College of Marine Science and Technology，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China)

Long time accumulation method is a commonly used technique to detect weak target.But ambiguities may arise in both range and Doppler measurements.Furthermore，the presence of target motion causes the migration of echo envelope within multi-cycle integration time and severely affects the detection performance.For locating moving target，we establish a multi-pulse echo model based on multiple-burst sonar signal and present a range ambiguity resolving algorithm based on correcting range cell migrations.Through utilizing a set of pulse repetition intervals(PRIs)that are not pair-wisely co-prime，we design the algorithm to recover the correct position and speed of the target moving with uniform velocity.Traditional ambiguity resolving method is used to obtain a preliminary target range，which is incorrect in the case of moving target.The proposed method corrects the reconstruction errors by evaluating the relationships among PRIs.Numerical simulation results and their analysis show preliminarily that the proposed algorithm performs well in estimating target range and velocity despite unavoidable measurement errors.

algorithms，calculations，computer simulation，design，Doppler effect，fuzzy systems，mathematical models，measurement errors，Monte Carlo methods，range finding，sonar，target tracking，time delay， velocity；CRT(Chinese Remainder Theorem)，long time accumulation，migration through range cell， PRT(Pulse Repetition Time)，range ambiguity，uniform motion

TN911

A

1000-2758(2016)02-0194-07

2015-09-02基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(61271414)與陜西省自然科學(xué)基金(2014JM2-6090)資助

張楊梅(1982—)，女，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事水聲信號(hào)處理、水下目標(biāo)探測(cè)的研究。