羅 焜，趙國偉，陽光烈

繩系拖曳中柔繩動力學(xué)及其控制方法

羅 焜，趙國偉，陽光烈

（北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京100083）

針對繩系拖曳離軌系統(tǒng)中對目標星的控制問題，提出一種利用拖曳裝置控制系繩張力的方法。采用有限元法建立了系繩偽梁模型，通過仿真分析了系繩參數(shù)、端部擾動對其傳力特性的影響以及所造成的系繩兩端張力區(qū)別的原因。建立了系繩收放與張力控制裝置機電一體的動力學(xué)模型，基于PD控制方法，實現(xiàn)了通過系繩收放對系繩末端張力的跟蹤控制。通過算例仿真分析了系繩末端位置擾動頻率對末端張力跟蹤控制效果的影響，結(jié)果表明：對于確定的末端張力跟蹤控制要求，末端位置擾動頻率較低時，末端張力跟蹤誤差??；隨著擾動頻率的增大，末端張力誤差和時滯增大；嚴重時出現(xiàn)系繩間歇式松緊現(xiàn)象，末端張力無法正常跟蹤，被動產(chǎn)生張力沖擊。

繩索；系繩偽梁模型；傳力特性；張力控制

1 引言

隨著空間技術(shù)的發(fā)展，空間任務(wù)日趨多樣化和復(fù)雜化，對于故障衛(wèi)星維修軌道垃圾清理等在軌服務(wù)技術(shù)的需求越來越迫切。采用“平臺／收放裝置＋空間繩系＋抓捕裝置”組成空間繩系抓捕平臺，不僅可以將傳統(tǒng)機器人的操作半徑延伸至百米量級，避免空間平臺的近距離逼近和停靠機動，減少平臺相關(guān)操作的燃料消耗，而且由于繩系系統(tǒng)本身柔性特性的存在，能夠有效防止末端碰撞力向平臺傳遞，大幅度提高空間平臺在任務(wù)過程中的安全性［1］。

盡管對于目標星抓捕方式有很多種，但一旦抓捕，即構(gòu)成繩系拖曳控制系統(tǒng)，此時即需要通過任務(wù)星上系繩收放及張力控制機構(gòu)對任務(wù)星進行消旋、擺動抑制、張力保持等相關(guān)操作。而在此過程中，由于系繩質(zhì)量等因素的存在，需要考慮張力控制機構(gòu)張力產(chǎn)生端與被目標星牽掛點端張力的區(qū)別。故對系繩的動力學(xué)以及傳力特性的研究在繩系系統(tǒng)控制中也是非常有必要的。

系繩柔性特性給繩系系統(tǒng)控制帶來了困難。國內(nèi)相關(guān)領(lǐng)域?qū)W者對其展開了研究，徐秀棟等采用無質(zhì)量的輕質(zhì)桿對柔性系繩進行近似，研究與空間繩系系統(tǒng)相關(guān)的控制問題［2?4］；劉壯壯、寶音賀西研究了在考慮系繩單元非線性特性條件下系繩的動力學(xué)建模問題［5］；黃攀峰等針對經(jīng)典“珠子”模型在計算精度和求解速度方面的不足，提出一種基于有限單元法的高精度建模與快速求解方法［1］；孫亮等利用彈性桿模型研究了繩系拖拽離軌過程動力學(xué)及其控制方法［6?7］；金棟平等針對繩索系統(tǒng)的建模、動力學(xué)和控制進行研究［8］。而在國外，關(guān)于系繩收放裝置以及張力控制機構(gòu)實現(xiàn)也是熱門研究問題，Mankala等分別利用微元法和Hamilton力學(xué)變分原理建立了柔性系繩與絞盤式釋放機構(gòu)的動力學(xué)模型，并采用Ritz法對動力學(xué)模型進行離散求解，從而對短距離空間繩系系統(tǒng)的展開過程進行了仿真分析［9］。然而在以往繩系控制中大多將系繩簡化為彈性桿，并沒有考慮系繩運動對張力控制實現(xiàn)的影響。

本文將在以往研究者的基礎(chǔ)上考慮系繩傳力特性，將系繩運動考慮到繩系系統(tǒng)控制模型中，并基于繩系拖曳收放裝置進行系統(tǒng)建模，根據(jù)張力差值反饋設(shè)計控制方法，實現(xiàn)張力控制機構(gòu)對系繩張力的實時跟蹤控制，從而為空間穩(wěn)定拖曳離軌提出一種可實現(xiàn)的途徑。

2 系統(tǒng)描述

空間繩系拖曳離軌系統(tǒng)由任務(wù)星、目標星（廢星）和連接兩星體的系繩三部分組成，連接關(guān)系如圖1所示。屬于三軸穩(wěn)定的任務(wù)星配有系繩收放及張力控制機構(gòu)，通過對系繩長度的調(diào)節(jié)，始終保證系繩的張緊狀態(tài)以及目標控制張力從而使目標星達到穩(wěn)定的狀態(tài)，實現(xiàn)空間穩(wěn)定拖曳離軌。本文將在考慮系繩力傳遞的基礎(chǔ)上，對柔性拖曳裝置進行系統(tǒng)建模并選取合適的跟蹤算法實現(xiàn)對目標控制率的實時跟蹤，為空間穩(wěn)定拖曳離軌提出一種可實現(xiàn)的方案。

3 系繩柔性動力學(xué)以及力傳遞特性分析

3? 1 柔繩松弛模型

系繩一般由多根復(fù)合材料纖維編制而成，當它受壓時，表現(xiàn)出很小的剛度，當它受微小的拉力作用時，纖維間形成的螺紋升角發(fā)生變化，系繩間的松弛余量減小，系繩整體表現(xiàn)的剛度依然非常小；只有當拉力比較大時，系繩中的纖維才會被拉緊，從而體現(xiàn)較強的剛度性質(zhì)［5］。

在空間繩系系統(tǒng)的動力學(xué)與控制系統(tǒng)中，大多數(shù)研究者均將系繩單元的基本變形考慮為滿足胡克定律的線彈性變形，沒有考慮在繩系系統(tǒng)中系繩剛度非線性以及系繩的傳力特性的特點，并不能反映系繩真實受力情況。故引入松弛模型［10］來表現(xiàn)出系繩的非線性性質(zhì)（圖2），如式（1）：

其中，σ表示系繩中的應(yīng)力，E表示系繩線性段的彈性模量，ε表示系繩中的應(yīng)變，ε0表示系繩中的初始應(yīng)變，EA表示軸向剛度，T0表示系繩中初始軸向力。于是在非線性條件下的彈性力Nc將滿足式（2）：

通過系繩彈性力非線性模型的表達式得到系統(tǒng)在發(fā)生應(yīng)變過程中等效彈性模量Eequal的值如式（3）。

3? 2 柔繩動力學(xué)求解及其傳遞特性分析

3? 2? 1 基于有限元的偽梁模型

對系繩動力學(xué)求解問題，傳統(tǒng)方法無法考慮系繩運動中彎矩扭矩等對其的影響以及系繩結(jié)構(gòu)各向異性的特點，而基于有限元的偽梁模型，則可以很好的反應(yīng)系繩結(jié)構(gòu)各向異性的性質(zhì)以及復(fù)雜受力的情況。

通過有限元模型［11］對系繩進行單元劃分（如圖3），并引入松弛模型以考慮系繩非線性特性：

1）結(jié)構(gòu)單元的離散

單元采取基于空間梁單元（圖4）的偽梁模型，其每個節(jié)點有6個位移自由度，在局部坐標系中它們分別是沿坐標軸方向的線位移ui，vi，wi；繞x軸的扭角θxi，繞y軸的轉(zhuǎn)角θyi，繞z軸的轉(zhuǎn)角θzi。相應(yīng)的節(jié)點力也有6個分量，即軸力Ui、橫向剪力Vi、豎向剪力Wi、扭矩Mxi、縱向彎矩Myi、橫向彎矩Mzi，從而單元節(jié)點位移向量為式（4）：

單元節(jié)點力向量為：

空間梁單元的節(jié)點位移共有12個，位移函數(shù)中包含12個待定系數(shù)。根據(jù)工程梁理論可以得到中性軸位移假設(shè)為式（6）：

從而可以得到中性軸位移函數(shù)為式（7）：

根據(jù)位移假設(shè)可以求得式（8）：

故單元位移場為式（10）：

其中，N為形函數(shù)矩陣，滿足N＝[N1N2]，N1、N2滿足式（11）：

將單元位移帶入空間幾何方程，只有εx、γxy、γxz不為零，其表達式為式（12）：

其中B為彈性矩陣，滿足式（13）：

根據(jù)廣義Hooke定律得式（14）：

其中D為彈性矩陣，Eequal為系繩各段單元等效的彈性模量，滿足式（15）：

其中εi為各段有限元微元的應(yīng)變值，其可以通過之前所述的松弛模型實時解算出相應(yīng)微元段的彈性模量的值。

由初等彎曲理論梁的應(yīng)變能，可以得到式（16）所示單元剛度矩陣：

由彎曲理論可以知道梁的動能如式（17）：

從而得到單元的質(zhì)量矩陣如式（18）：

考慮梁上的分布載荷粘性阻力如式（19）：

2）單剛的坐標轉(zhuǎn)換以及總剛合成

而在單剛整合到總剛的過程中，需要如圖5所示，將有限元單元從單元坐標系中轉(zhuǎn)到整體坐標系下。

整體坐標系記為oxyz，梁單元局部坐標系記為o′x′y′z′，其中ox軸正方向由i端指向j端面形心，y軸和z軸是梁截面的兩個相互垂直的形心主軸，坐標變換公式如式（20）、（21）：

矩陣中各項表示局部坐標系在整體坐標系下的方向余弦。再由坐標轉(zhuǎn)換關(guān)系，可以得到整體坐標系下的單元剛度矩陣?ke如式（22）：

在單剛的基礎(chǔ)下，利用能量的可加性，全結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能、動能可以寫成式（23）：

在完成單個單元相關(guān)矩陣推導(dǎo)后，按照傳統(tǒng)有限元單元法裝配過程的要求，構(gòu)造總體位置矢量如式（24）：將節(jié)點向量qe轉(zhuǎn)化到整體坐標中Qe，其中轉(zhuǎn)換矩陣為Ae，滿足：

其中，Ae＝[…I12…]，I12表示12×12的單位陣，對應(yīng)單元所在的位置，Ae其它位置上值取為零。

從而可以得到總體坐標系下單元質(zhì)量矩陣Me、剛度矩陣Ke、阻尼矩陣Ce如式（25）：

從而得到系繩總體的剛度矩陣K、質(zhì)量矩陣M、阻尼矩陣C如式（26）：

3）運動微分方程以及位移邊界條件的建立

通過最小瞬時勢能原理可得到系統(tǒng)的動力學(xué)微分方程如式（27）：

其中，R表示各節(jié)點外力的值，將已知節(jié)點位移以及節(jié)點力帶入方程，得到相應(yīng)的微分方程組，利用顯示Runge—Kutta對方程組進行求解，從而得到未知節(jié)點的力和位移。

3? 2? 2 傳遞特性分析與仿真算例

在繩系系統(tǒng)控制中，由于系繩本身質(zhì)量以及系繩阻尼特性的原因，使得系繩控制端的節(jié)點力與收放裝置處產(chǎn)生的節(jié)點力不同，下面將從以下兩個方面來對系繩力傳遞進行仿真以及相關(guān)的驗證，研究系繩在繩系拖曳系統(tǒng)中的傳力特性。

如圖6所示，繩系拖曳離軌系統(tǒng)進行離軌操作時，由目標星上系繩收放裝置產(chǎn)生初始端張力，而被控目標是目標星（被拖曳星）端的系繩張力，而由于系繩本身質(zhì)量、阻尼特性以及系繩縱向非線性的力學(xué)特性可能會造成系繩兩端張力的區(qū)別以及沖擊的現(xiàn)象。故從系繩參數(shù)、收放端端部擾動來研究系繩力傳遞的相關(guān)特性。

1）縱向力傳遞特性分析與其仿真驗證

在實際拖拽中，在進行系繩張力分布分析時，可假設(shè)目標星固定，然后在系繩上施加反向的慣性載荷，利用有限元的思想進行節(jié)點外力等效，但是繩系系統(tǒng)本身在離軌方向系統(tǒng)質(zhì)心的加速度非常小，其施加的反向慣性載荷針對系繩張力而言可忽略不計，故研究系繩傳力特性時，可將目標星一端認為固定約束。

針對軸向階躍響應(yīng)以及阻尼系數(shù)對其的抑制影響，利用有限元梁單元模型對系繩動力學(xué)特性進行仿真驗證。其中仿真條件為：系繩直徑為3 mm，系繩彎曲模量為1．66·108N／m，系繩線密度為8 g／m，繩長為20 m，分為20段有限元微元，系繩張緊后的縱向彈性模量為7? 97×1010N／m，系繩一端被固定，另一端為大小為10 N的階躍響應(yīng)（圖7），得到不同阻尼系數(shù)c下固定端處張力響應(yīng)的對比（圖8）。

系繩一端受到一個階躍響應(yīng)的外界驅(qū)動力時會激起其本身的振動。而且當系繩阻尼系數(shù)不同時，對振動的抑制作用也不同。在無控作用下，對于系繩而言，其階躍力會引起其振動現(xiàn)象，并且當系繩本身阻尼滿足一定條件時，其振動現(xiàn)象會很快由于阻尼的存在而很快消失。

為對比驗證不同剛度下系繩縱向傳力特性，針對系繩張緊狀態(tài)下，研究不同系繩剛度下，系繩末端對驅(qū)動力的響應(yīng)情況。以驅(qū)動力F＝為例，此時系繩剛度不取實際拖拽系統(tǒng)中采取的KEVLAR系繩所對應(yīng)的剛度，此主要研究不同系繩剛度K下，其傳力特性的表現(xiàn)，結(jié)果如圖9所示：

通過不同剛度下系繩軸向力傳遞的仿真可以說明：在不同剛度下，系繩力傳遞特性的表現(xiàn)也是不同的。當系繩彈性模量較小時，其體現(xiàn)的是一種延時效應(yīng)，并且當驅(qū)動力頻率較快時，響應(yīng)力會發(fā)生響應(yīng)不及時的現(xiàn)象。而當系繩彈性模量很大時，對于連續(xù)可導(dǎo)的力變化而言，其傳遞是非常迅速的，響應(yīng)力和驅(qū)動力基本保持一致。

2）任務(wù)星存在位移擾動下縱向力傳遞特性分析

系繩會因為任務(wù)星的擾動而造成擺動，此時系繩本身會產(chǎn)生彎矩，這也是采取偽梁模型對系繩進行動力學(xué)建模的原因之一。

仿真條件：系繩直徑為3 mm，系繩彎曲模量為1? 66×108N／m，系繩張緊后的縱向彈性模量為7? 97×1010N／m，系繩線密度為8 g／m，繩長為20 m，利用有限元分為20段微元。系繩一端端部受到沿系繩縱向的力F，其大小為F＝且受力端點在做沿橫向的端部擾動，其值為uy＝0．1sin（t），另一端為固定（如圖10）。仿真結(jié)果如圖11、13所示。

仿真可以發(fā)現(xiàn)端點的擾動會激起系繩的橫向運動，系繩節(jié)點標注如圖12，解算結(jié)果如圖13，圖11中的節(jié)點即為其中的節(jié)點2和節(jié)點20。

從仿真可以看出對于KEVLAR系繩，任務(wù)星的端部擾動會引起系繩的橫向運動，但是當系繩處于張緊狀態(tài)時系繩整體表現(xiàn)出弦振動的特點，縱向力的傳遞依然非常迅速，響應(yīng)力和驅(qū)動力基本保持一致。

4 柔性裝置系統(tǒng)建模

4? 1 柔性裝置各模塊聯(lián)系

在系繩傳力特性的基礎(chǔ)上，提出一種利用拖曳裝置控制系繩張力的方法，通過電機的收放改變系繩的張緊狀態(tài)從而實現(xiàn)對目標星的張力控制，以達到對目標星穩(wěn)定拖曳離軌的目的。

分析柔性裝置各組成模塊及其相關(guān)聯(lián)系，收放裝置平臺主要由5個模塊組成，分別為電機模塊、機械裝置傳遞模塊、負載力解算模塊、繩系柔性體的傳遞模塊以及自適應(yīng)控制模塊，其工作原理是通過控制電機模塊電機的轉(zhuǎn)動來控制繩子張緊的狀態(tài)從而達到需要的繩子張力。將之前考慮的系繩傳遞特性加入到整體模型中，考慮系繩對控制力傳遞的影響，在考慮測量誤差的影響下將系繩端點控制張力與目標張力的差值利用相關(guān)自適應(yīng)算法進行解算，并將其作為電壓信號傳遞給電機模塊，另一部分，負載力通過裝置傳遞模塊作為負載力矩傳遞給電機模塊，從而使電機轉(zhuǎn)動改變系繩張緊狀態(tài)從而達到目標控制張力的要求。具體模塊之間的傳遞聯(lián)系以及裝置如圖14、15所示。

4? 2 電機模型

通過對裝置分析以及相關(guān)調(diào)研，直流電機調(diào)速性能優(yōu)越且易實現(xiàn)平滑調(diào)速，故在裝置平臺中選取直流有刷電機。建立其電機數(shù)學(xué)模型如式（28）：

其中，E為額定勵磁電動機的反電動勢，Te為額定勵磁下的電磁轉(zhuǎn)矩，Id表示電機電流，TL為負載轉(zhuǎn)矩，其值為系繩張力在電機轉(zhuǎn)子處造成的等效負載，GD2為電力拖動系統(tǒng)部分折算到電動機軸上的飛輪慣量，Cm為電機額定勵磁下的轉(zhuǎn)矩電流比。

利用原始電機參數(shù)對相關(guān)電機參數(shù)如式（29）所示進行解算：

其中，Ce表示直流電機電勢常數(shù)，Ra表示電樞電阻。

4? 3 轉(zhuǎn)子動載荷模型以及靜摩擦負載模型

收放裝置在收放功能的實現(xiàn)過程中，由于轉(zhuǎn)子以及相關(guān)排線機構(gòu)的存在，會對系繩張力傳遞有一定損耗，具體模型如下：

對于滾動轉(zhuǎn)子而言，其力學(xué)模型如式（30）：

其中，Ri表示該轉(zhuǎn)子處轉(zhuǎn)輪半徑的大小，Ji表示該轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量的大小，Mfi表示該轉(zhuǎn)子的摩阻力矩，ui表示該摩擦處的摩擦系數(shù)，R0表示電機的等效半徑，β0表示電機的角加速度，F(xiàn)i1、Fi2表示該轉(zhuǎn)子兩端系繩張力，其中F11表示電機負載力矩對應(yīng)的系繩張力。

而對于固定轉(zhuǎn)子而言，其轉(zhuǎn)子處系繩與轉(zhuǎn)子的摩擦力達到最大，其力學(xué)模型如式（31）：

其中，e表示自然常數(shù)，f表示該轉(zhuǎn)子的摩擦因素，α表示該轉(zhuǎn)子與系繩接觸弧所對圓心角。

4? 4 系繩張力模型

通過有限元模型將系繩劃分為多個單元，通過收放裝置電機模塊的工作，使系繩第一個單元體發(fā)生形變（如式32）從而產(chǎn)生系繩張力，并且通過系繩傳遞將控制力傳遞到目標衛(wèi)星的懸掛點處。

其中，L為系繩松弛時的第一段微元的原長，即零應(yīng)變長度，Ltm表示系繩第一段發(fā)生形變后的長度矢量，其大小如式（33）所示，為繩長在電機收放、系繩兩端衛(wèi)星運動下形成的實際系繩長度。

其中，Ldevice表示電機收放的長度，回收取正，釋放為取負，Ldistance為目標星任務(wù)星相對距離的變化，遠離為正，靠近為負。

系繩張緊方向為系繩張力方向，則系繩第一段有限元單元張力為式（34）：

其中，d為系繩直徑，E為系繩彈性模量，F(xiàn)head為系繩初始張力。

由上述模型對系繩張力進行解算來替代裝置中測力傳感器的測量，作為繩系控制系繩輸入端的節(jié)點張力，目標星控制端的目標控制量的實際量由有限元方法進行動力學(xué)解算得到。

4? 5 裝置跟蹤控制模型

采取PD反饋控制，將實際系繩控制張力與目標控制率的差值通過PD反饋給電機模塊，采用PWM占空比的方法，調(diào)節(jié)電機的電壓信號改變電機轉(zhuǎn)速從而改變繩系控制系統(tǒng)中系繩張緊程度，實現(xiàn)對目標張力的實時控制，其電壓控制如式（35）、（36）：

其中：freal表示系繩末端張力，ftarget表示目標控制張力，kP、kD為反饋增益，u為控制信號，U表示電機電壓信號輸出，Umax表示電機額定工作電壓值。

5 基于柔性拖曳裝置張力跟蹤驗證

在考慮目標星的擺動運動下，針對目標星不同的擺動頻率以及擺動振幅，對裝置系繩張力的跟蹤能力進行仿真驗證。

其中仿真條件如下：電機額定功率為150 W，額定電壓24 V，額定電流6 A，額定轉(zhuǎn)速為6 940 r／min，最大扭矩為170 mN·m，減速器減速比為3? 5，系繩張緊后的彈性模量為7? 97×1010N／m，系繩阻尼因子為0? 8，目標跟蹤張力設(shè)為F＝35＋15sin（2 t）的正弦變化?？紤]對于牽掛點距離變化振幅為0? 5 m，不同變化頻率下對目標力的跟蹤仿真結(jié)果如圖16所示：

同時針對目標星任務(wù)星相對距離不同擺幅情況下目標力的跟蹤情況，如圖17所示：

從上述仿真可以看出：

1）目標星相對目標星在一定頻率、擺動幅值范圍內(nèi)的擺動時，柔性拖曳收放裝置具有很好的力學(xué)跟蹤性能，可以很快地對目標張力進行跟蹤實現(xiàn)；

2）KEVLAR系繩處于張緊狀態(tài)時，系繩力傳遞特性對目標張力的實現(xiàn)影響不大；

3）當目標星擺動頻率或者幅值過大時，裝置力學(xué)跟蹤會出現(xiàn)滯后現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)系繩張力沖擊即系繩發(fā)生松緊切換的現(xiàn)象，這也是合理的，因為裝置電機的功率是有限的，無法保證在一定負載下高轉(zhuǎn)速的需求。也同時可以說明電機功率對收放裝置張力跟蹤的限制作用。

5 結(jié)論

1）在考慮系繩非線性特性的基礎(chǔ)上采用有限元模型可以較好地反應(yīng)系繩在相關(guān)位移約束、力約束條件下運動情況。系繩參數(shù)對系繩力傳遞起到不同影響，系繩阻尼可以對系繩一端受到階躍信號產(chǎn)生的振動起到抑制作用，當阻尼大于某一值，其階躍響應(yīng)能夠迅速收斂。其次，系繩剛度對于系繩縱向力傳遞起到關(guān)鍵影響，當系繩剛度較小時，其力傳遞體現(xiàn)出的是一種延時效應(yīng)，并且當驅(qū)動力頻率較快時，響應(yīng)力會發(fā)生響應(yīng)不及時的現(xiàn)象。而當系繩張緊時體現(xiàn)較大剛度特點時，系繩中力傳遞是迅速的，響應(yīng)端與驅(qū)動端基本保持一致。

2）KEVLAR系繩張緊時，任務(wù)星存在橫向位移擾動會激起系繩的橫向運動，且該運動體現(xiàn)為一種弦振動，對系繩縱向力傳遞影響不大。

3）當目標星在一定頻率、擺動幅值范圍內(nèi)擺動時，柔性拖曳收放裝置具有很好的力學(xué)跟蹤性能，能準確迅速地實現(xiàn)張力跟蹤；而當目標星擺動頻率或者幅值過大時，裝置力學(xué)跟蹤會出現(xiàn)滯后的現(xiàn)象，甚至出現(xiàn)間歇式系繩松緊現(xiàn)象，這也是裝置各模塊自身限制所導(dǎo)致的必然結(jié)果，可以提高裝置系統(tǒng)的響應(yīng)能力或者減小系繩剛度來減緩張力沖擊的現(xiàn)象。

（References）

［1］ 胡仄虹，黃攀峰，孟中杰．空間繩系機器人系統(tǒng)動力學(xué)建模與仿真研究［J］．宇航學(xué)報，2014，35（1）：28?38．Hu Zehong，Huang Panfeng，Meng Zhongjie．Dynamics mod?eling and simulation of tethered space robot system［J］．Jour?nal of Aeronautics，2014，35（1）：28?38．（in Chinese）

［2］ 陳輝，文浩，金棟平，等．用彈性繩系系統(tǒng)進行空間捕捉的最優(yōu)控制［J］．宇航學(xué)報，2009，30（2）：550?555．Chen Hui，Wenhao，Jin Dongping，et al．Optimal control of an elastic tethered system for capturing a space payload［J］．Journal of Aeronautics，2009，30（2）：550?555．（in Chinese）

［3］ 馮杰，鮮勇，雷剛．繩系衛(wèi)星安全捕獲策略下的釋放最優(yōu)控制［J］．宇航學(xué)報，2011，32（9）：1939?1944．Feng Jie，Xian Yong，Lei Gang．Optimal control of deploy?ment with the strategy of safe capture using tethered subsatel?lite［J］．Journal of Aeronautics，2011，32（9）：1939?1944．（in Chinese）

［4］ 徐秀棟，黃攀峰，孟中杰，等．空間繩系機器人姿態(tài)容錯控制方法研究［J］．宇航學(xué)報，2012，33（8）：1096?1103．Xu Xiudong，Huang Panfeng，Meng Zhongjie，et al．Re?search on attitude fault tolerant control method for space teth?ered robot［J］．Journal of Aeronautics，2012，33（8）：1096?1103．（in Chinese）

［5］ 劉壯壯，寶音賀西．基于非線性單元模型的繩系衛(wèi)星系統(tǒng)動力學(xué)［J］．動力學(xué)與控制學(xué)報，2012，10（1）：21?26．Liu Zhuangzhuang，Baoyin Hexi．Dynamics of tethered satel?lite ststem based on nonlinear unit model［J］．Journal of Dy?namics and Control，2012，10（1）：21?26．（in Chinese）

［6］ Zhao G，Sun L，Huang H．Thrust control of tethered satellite with a short constant tether in orbital maneuvering［J］．Pro?ceedings of the Institution of Mechanical Engineers，Part G：Journal of Aerospace Engineering，2014，228（14）：2569?2586．

［7］ Sun L，Zhao G，Huang H．Stability and control of tethered satellite with chemical propulsion in orbital plane［J］．Nonlin?ear Dynamics，2013，74（4）：1113?1131．

［8］ 金棟平，文浩，胡海巖．繩索系統(tǒng)的建模、動力學(xué)和控制［J］．力學(xué)進展，2004，34（3）：304?313．Jin Dongping，Wen Hao，Hu Haiyan．Modeling，dynamics and control of cable systems［J］．Advances in Mechanics，2004，34（3）：304?313．（in Chinese）

［9］ Mankala K，Agrawal S K．Dynamics modeling and simulation of satellite tethered systems［J］．Transaction of the ASME，2005，127（2）：144?156．

［10］ fujiwara J，Segawa S，Oda K，et al．Static loading tests and a computational model of a flexible net［J］．Architectural Insti?tute of Japan，2007：66?72．

［11］ 薛守義．有限單元法［M］．北京：中國建材工業(yè)出版社，2005：12?19．Xue Shouyi．Finite Element Method［M］．Beijing：China Building Material Industry Publishing House，2005：12?19．（in Chinese）

［12］ 郭吉豐，譚春林，王班．空間繩系組合體姿態(tài)角和張力測量復(fù)合的系繩收放裝置：中國，CN106348097A［P］．2017? 01? 25．Guo Jifeng，Tan Chunlin，Wang Ban．The string?retraction device of the recombination on the attitude angle and tension measurementinspacestringsystem：Chinese，CN106348097A［P］．2017? 01? 25．（in Chinese）

（責(zé)任編輯：龍晉偉）

Dynamics and Control Method of Tether in Tether Tugging System

LUO Kun，ZHAO Guowei，YANG Guanglie
（School of Astronautics，Beijing University of Aeronautics and Astronautics，Beijing 100083，China）

Targeting the control problem of the tethered satellite in a tether?tugging de?orbit system，a tether tension adjustment method with the towing device was proposed in this paper．A novel tether pseudo?beam model was established with the finite element method．The influence of the tether pa?rameters and the end disturbance on the force transmission characteristics as well as the tension difference at both ends were analyzed through simulations．An integrated mechanical and electrical model combining the deployment and retrieval device and tension control device was built．Based on the PD control method，the tracking control of the tension at the end of the tether could be realized by controlling the deployment and retrieval of the tether．The influence of the terminal position dis?turbance frequency on the terminal tension tracking performance was investigated by simulations．The results showed that for a given requirement on the terminal tension tracking control，the terminal tension tracking error was small when the terminal position disturbance frequency was low，then the error and delay increased with the increase of the disturbance frequency，and if this goes on，the se?rious phenomena of intermittently tight or loose tether，tracking failure of the end tension，and pas?sive tension impact may occur．

tether；tether pseudo beam model；force transmission characteristics；tension control

V19

A

1674?5825（2017）04?0512?10

2017?03?02；

2017?06?26

國家自然科學(xué)基金（11572016，11602008）

羅焜，男，碩士研究生，研究方向為動力學(xué)與控制。E?mail：zhaoguowei＠buaa．edu