田　鎮(zhèn)　楊志強(qiáng) 　石　震　黨永超　張　喆

1　長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,西安市雁塔路南段126號(hào)，710064 2　國家測(cè)繪地理信息局第一地理信息制圖院,西安市友誼東路334號(hào)，710054 3　中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西市書院東路3號(hào)，710600

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國家授時(shí)中心昊平站40 m口徑射電天線相位中心參考點(diǎn)坐標(biāo)的精密測(cè)定

田鎮(zhèn)1楊志強(qiáng)1石震1黨永超2張喆3

1長安大學(xué)地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院,西安市雁塔路南段126號(hào)，710064 2國家測(cè)繪地理信息局第一地理信息制圖院,西安市友誼東路334號(hào)，710054 3中國科學(xué)院國家授時(shí)中心，陜西市書院東路3號(hào)，710600

給出國家授時(shí)中心昊平站40 m口徑射電天線相位中心參考點(diǎn)坐標(biāo)的測(cè)量技術(shù)方案，包括GPS控制網(wǎng)布設(shè)、觀測(cè)及解算，天線旋轉(zhuǎn)中心的測(cè)定與曲線擬合以及天線旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)到參考點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化等。精度分析表明，所得的天線相位中心參考點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系下的點(diǎn)位精度優(yōu)于8 mm。

射電天線；旋轉(zhuǎn)中心；相位中心參考點(diǎn)；曲線擬合；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

中國科學(xué)院國家授時(shí)中心昊平觀測(cè)站位于陜西省洛南縣保安鎮(zhèn)，距離西安市150 km。40 m口徑天線結(jié)合信號(hào)接收、信號(hào)采集和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)等設(shè)備，共同組成了空間信號(hào)質(zhì)量監(jiān)測(cè)評(píng)估系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要用于跟蹤和接收GNSS衛(wèi)星下行信號(hào)，實(shí)現(xiàn)GNSS衛(wèi)星信號(hào)的高精度觀測(cè)和分析。精確的天線相位中心坐標(biāo)在系統(tǒng)運(yùn)行及維護(hù)過程中非常重要，而求取相位中心的三維坐標(biāo)，必須首先以較高的精度測(cè)定天線相位中心參考點(diǎn)(以下簡(jiǎn)稱參考點(diǎn))的坐標(biāo)。

1　天線參考點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量方案

射電天線的參考點(diǎn)位于反射體之上，其空間位置會(huì)隨著天線方位角和俯仰角的變化而變化[1]，難以直接采用大地測(cè)量的方法標(biāo)定其坐標(biāo)。但在天線設(shè)計(jì)之初，參考點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的幾何關(guān)系已經(jīng)確定，且天線安裝之后這一幾何關(guān)系基本不會(huì)發(fā)生變化。因此，可以先測(cè)定旋轉(zhuǎn)中心的空間坐標(biāo)，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得參考點(diǎn)坐標(biāo)。

本文選定天線支臂水平面與豎直旋轉(zhuǎn)軸的交點(diǎn)作為旋轉(zhuǎn)中心，如圖1所示。首先在天線四周布置GPS控制點(diǎn)，并進(jìn)行長時(shí)間觀測(cè)，求出控制點(diǎn)坐標(biāo)；然后在天線支臂上、旋轉(zhuǎn)中心附近設(shè)置標(biāo)志點(diǎn)，當(dāng)天線水平旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，標(biāo)志點(diǎn)的軌跡將形成一個(gè)圓形。在控制點(diǎn)上架設(shè)全站儀，采用極坐標(biāo)法測(cè)量得到標(biāo)志點(diǎn)的平面坐標(biāo)，再由標(biāo)志點(diǎn)的平面坐標(biāo)進(jìn)行圓曲線擬合[2]，求得圓心坐標(biāo)，即為旋轉(zhuǎn)中心的平面坐標(biāo)。由于標(biāo)志點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心處于同一平面，且天線水平旋轉(zhuǎn)，因此兩者的高程值相等，在控制點(diǎn)上進(jìn)行三角高程測(cè)量即可得到旋轉(zhuǎn)中心的高程。根據(jù)得到的旋轉(zhuǎn)中心的三維位置，再通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換求得參考點(diǎn)的坐標(biāo)。整個(gè)測(cè)量過程分為3步：1)GPS控制網(wǎng)布設(shè)、觀測(cè)及解算；2)天線旋轉(zhuǎn)中心的測(cè)定與坐標(biāo)擬合；3)旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)到參考點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化。

圖1　天線旋轉(zhuǎn)中心及標(biāo)志點(diǎn)示意圖Fig.1　The sketch of telescope’s rotation center and mark points

天線旋轉(zhuǎn)中心的平面坐標(biāo)由圓上標(biāo)志點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行曲線擬合得到，其精度可能受圓半徑的大小、點(diǎn)的位置分布和個(gè)數(shù)等的影響。因此，在測(cè)量工作之前有必要對(duì)上述因素的影響進(jìn)行模擬分析。

假設(shè)由極坐標(biāo)測(cè)量造成的圓上的標(biāo)志點(diǎn)點(diǎn)位誤差為5 mm，則生成一組均值為0、方差為0.0052、符合正態(tài)分布的隨機(jī)變量X～N(0，0.0052)來模擬這一誤差。再將一組分布于已知圓上的散點(diǎn)坐標(biāo)與隨機(jī)變量X疊加，用以模擬標(biāo)志點(diǎn)的平面坐標(biāo)值。由上述的坐標(biāo)模擬值對(duì)圓曲線進(jìn)行擬合，得到擬合圓的圓心坐標(biāo)，其與已知的圓心坐標(biāo)差值為ε，ε值的大小代表了模擬效果的好壞。為使得ε具有統(tǒng)計(jì)學(xué)效應(yīng)，隨機(jī)生成100組坐標(biāo)模擬值，將由這100組坐標(biāo)模擬值得到的ε作為母體，每個(gè)ε作為樣本，分析在不同影響因素下ε的分布情況。

1.1圓半徑大小對(duì)擬合精度的影響

分別使圓的半徑為0.1 m、1 m、5 m、10 m、100 m，且都以均勻分布在圓上的8個(gè)模擬測(cè)點(diǎn)進(jìn)行圓曲線擬合。重復(fù)100次實(shí)驗(yàn)，得到ε的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見表1。

表1　不同圓半徑條件下的ε統(tǒng)計(jì)值

由表1可知，當(dāng)擬合點(diǎn)個(gè)數(shù)和分布不變，僅圓的半徑發(fā)生變化時(shí)，ε的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差幾乎不變。由此可知，圓半徑的大小對(duì)圓曲線擬合精度的影響很小。但考慮到天線整體受風(fēng)、熱及重力形變等影響，一般天線面板邊緣的標(biāo)志點(diǎn)測(cè)定精度弱于靠近天線旋轉(zhuǎn)中心標(biāo)志點(diǎn)的測(cè)定精度。因此，針對(duì)射電天線的特殊性，一般使圓的半徑盡可能小。

1.2測(cè)點(diǎn)數(shù)量對(duì)擬合精度的影響

固定擬合圓的半徑為0.1 m，分別采用個(gè)數(shù)為4、8、16、32、64，且均勻分布在圓上的模擬測(cè)點(diǎn)進(jìn)行圓曲線擬合。同樣重復(fù)100次實(shí)驗(yàn)，得到ε的統(tǒng)計(jì)值，見表2。

表2　不同測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)條件下的ε統(tǒng)計(jì)值

由表2可知，在測(cè)點(diǎn)均勻分布且圓半徑不變的情況下，隨著測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)的增多，ε的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均減小。由此可知，點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，圓曲線的擬合精度越高，擬合得到的圓心坐標(biāo)與真實(shí)值的偏差越小。

1.3測(cè)點(diǎn)分布對(duì)擬合精度的影響

固定擬合圓的半徑為0.1 m，點(diǎn)個(gè)數(shù)為8，而這8個(gè)點(diǎn)分別分布于整個(gè)、3/4、1/2、1/4圓弧上。用上述點(diǎn)進(jìn)行圓曲線擬合，再重復(fù)100次實(shí)驗(yàn)，得到ε的統(tǒng)計(jì)值見表3。

表3　不同點(diǎn)位分布下的ε統(tǒng)計(jì)值

由表3可知，在圓半徑不變、測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)一致的條件下，點(diǎn)位分布越均勻，ε的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差越小。當(dāng)所有點(diǎn)都分布在1/4圓弧上時(shí)，圓心的點(diǎn)位偏差甚至達(dá)到10.5±6.9 mm，幾乎為測(cè)點(diǎn)點(diǎn)位誤差的2～3倍。可見，點(diǎn)位的分布狀況與最終的擬合結(jié)果關(guān)系較大。

2　GPS控制網(wǎng)施測(cè)及數(shù)據(jù)處理

2.1GPS觀測(cè)基本情況

在天線周圍建立4個(gè)相互通視的混凝土基墩，并設(shè)置強(qiáng)制對(duì)中作為GPS觀測(cè)的控制點(diǎn)?？刂凭W(wǎng)見圖2。

圖2　GPS控制網(wǎng)示意圖Fig.2　The sketch of GPS control network

GPS儀器采用Leica GS15。在4個(gè)控制點(diǎn)上同時(shí)且連續(xù)進(jìn)行48 h以上的觀測(cè)，接收機(jī)采樣間隔30 s，天線高量取方式為到天線參考點(diǎn)的直高，便于數(shù)據(jù)處理時(shí)對(duì)天線參考點(diǎn)進(jìn)行改化[3]。外業(yè)觀測(cè)的衛(wèi)星接收、PDOP等情況良好。

2.2GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理

GPS網(wǎng)數(shù)據(jù)處理采用GAMIT/GLOBK軟件。由于要求最終成果為CGCS2000坐標(biāo)，因此將SNFX、SNLC、SNLX、SNSY、SNYX等5個(gè)連續(xù)運(yùn)行的GPS站數(shù)據(jù)納入GPS網(wǎng)一并處理[4]，同時(shí)加入海潮改正[5]。GPS網(wǎng)空間坐標(biāo)精度情況見表4，最大點(diǎn)位誤差為5.7 mm，平均點(diǎn)位誤差為3.9 mm。

最后，將GPS控制點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為大地坐標(biāo)[6-7]，再以各控制點(diǎn)的平均經(jīng)度作為中央子午線，平均大地高作為投影面高程，將控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)投影至高斯平面[8]，方便測(cè)量工作。

表4　GPS網(wǎng)坐標(biāo)精度統(tǒng)計(jì)表

3　天線旋轉(zhuǎn)中心測(cè)算與坐標(biāo)擬合

因天線旋轉(zhuǎn)中心附近空間狹窄，無法布設(shè)腳架，為此設(shè)計(jì)并加工可固定棱鏡基座的底座設(shè)備(圖3)。該底座帶有螺絲的一面可裝備棱鏡，另一面直接用免釘膠固定在天線旋轉(zhuǎn)軸附近的支臂上，形成底座標(biāo)志點(diǎn)(圖4(a))。同時(shí)，為了保證圓心坐標(biāo)擬合的可靠性，在距旋轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn)處架設(shè)三腳架，固定棱鏡，形成腳架標(biāo)志點(diǎn)(圖4(b))。兩標(biāo)志點(diǎn)在天線上的大致位置見圖1。

圖3　底座Fig.3　The pedestal

圖4　天線上設(shè)置的標(biāo)志點(diǎn)Fig.4　The mark points in the telescope

采用Leica TC1800L型全站儀及其配套棱鏡，距離測(cè)量精度為1 mm+2 ppm，角度測(cè)量精度為1″。在進(jìn)行測(cè)量之前先對(duì)儀器進(jìn)行檢校，相同距離下不同棱鏡的測(cè)距較差小于0.4 mm，說明儀器的系統(tǒng)誤差較小，滿足精度要求。

首先在JD3號(hào)控制點(diǎn)架設(shè)全站儀，JD4號(hào)控制點(diǎn)放置棱鏡作為后視。天線繞豎直軸每旋轉(zhuǎn)15°，全站儀分別照準(zhǔn)底座和腳架標(biāo)志點(diǎn)，觀測(cè)水平角、斜距和天頂距，進(jìn)行兩測(cè)回。當(dāng)天線旋轉(zhuǎn)一周(360°)之后，再將全站儀搬至JD2、JD1號(hào)控制點(diǎn)，其余保持不動(dòng)，照準(zhǔn)標(biāo)志點(diǎn)，分別重復(fù)上述步驟。最后可觀測(cè)到31個(gè)底座標(biāo)志點(diǎn)，但由于腳架標(biāo)志點(diǎn)的部分角度被遮擋，只觀測(cè)到17個(gè)腳架標(biāo)志點(diǎn)。

以上各標(biāo)志點(diǎn)根據(jù)觀測(cè)得到的水平角、斜距和天頂距采用極坐標(biāo)法計(jì)算得到其平面坐標(biāo)，采用三角高程法求得其高程值。計(jì)算得到的坐標(biāo)結(jié)果限于篇幅，在此省略。

上述標(biāo)志點(diǎn)的平面坐標(biāo)經(jīng)圓曲線擬合可得其圓心坐標(biāo)(圖5)。其中底座測(cè)點(diǎn)較接近旋轉(zhuǎn)中心，個(gè)數(shù)較多且分布較均勻；而腳架測(cè)點(diǎn)距旋轉(zhuǎn)中心較遠(yuǎn)，且因部分角度遮擋，個(gè)數(shù)有限，集中分布在3/4的圓弧上。因此，將底座標(biāo)志點(diǎn)的擬合值作為旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)結(jié)果，將腳架標(biāo)志點(diǎn)的擬合值作為檢核。經(jīng)計(jì)算，兩者差值為1.5 mm，偏差較小，說明擬合結(jié)果可靠性較高。最后，將得到的旋轉(zhuǎn)中心的平面坐標(biāo)和高程值，按照之前的投影參數(shù)轉(zhuǎn)化為CGCS2000國家坐標(biāo)系下的空間直角坐標(biāo)[9]。

圖5　標(biāo)志點(diǎn)分布與圓心擬合Fig.5　The distribution of mark points and center of the circle fitting

4　天線旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)到參考點(diǎn)坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化

由于采用大地測(cè)量手段只能得到天線旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)，因此還需將天線旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)歸化到天線參考點(diǎn)。以旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸，正北方向?yàn)閥軸，天頂方向?yàn)閦軸，建立站心坐標(biāo)系。天線的參考點(diǎn)與其俯仰角、方位角的位置關(guān)系可用如下函數(shù)關(guān)系表示：

(1)

式中，(e,n,u)為參考點(diǎn)在站心坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。當(dāng)天線水平時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心與參考點(diǎn)的連線與豎直旋轉(zhuǎn)軸重合，這一連線的距離即為L。

根據(jù)站心坐標(biāo)到空間直角坐標(biāo)的變換矩陣[10]，結(jié)合式(1)得到天線旋轉(zhuǎn)中心至參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)換關(guān)系：

(2)

式中，(x0,y0,z0)、λ0和φ0分別為旋轉(zhuǎn)中心的空間直角坐標(biāo)、大地經(jīng)度及大地緯度，(x,y,z)為參考點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)。

5　天線參考點(diǎn)精度分析

在上述坐標(biāo)轉(zhuǎn)化中，L值由天線生產(chǎn)單位給出，精度較高；同時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)的誤差對(duì)上述矩陣運(yùn)算結(jié)果的影響也較小，所以旋轉(zhuǎn)中心到參考點(diǎn)的轉(zhuǎn)化誤差可以忽略不計(jì)。因此，在測(cè)算過程中，天線參考點(diǎn)的誤差來源有：GPS控制測(cè)量誤差、圓曲線擬合誤差(由極坐標(biāo)測(cè)量的不準(zhǔn)確造成)、三角高程測(cè)量誤差以及參考點(diǎn)不穩(wěn)定所帶來的誤差。

1)極坐標(biāo)法測(cè)量點(diǎn)位誤差Mp的公式為[11]：

(3)

式中，mβ為水平角測(cè)量誤差，D為控制點(diǎn)到天線標(biāo)志點(diǎn)的平距，mD為測(cè)距中誤差，ρ≈206 265。

由于D≤80 m，而水平角觀測(cè)兩測(cè)回，結(jié)合儀器精度可知Mp≤1.1 mm。由此，設(shè)定標(biāo)志點(diǎn)的點(diǎn)位誤差為1.1 mm，個(gè)數(shù)為31，點(diǎn)位分布如圖5。采用上述仿真模擬的方法得到擬合圓心坐標(biāo)的點(diǎn)位偏差ε為0.3±0.1 mm，取其最大值0.4 mm作為圓曲線的擬合誤差Mc。

2)近距離三角高程測(cè)量誤差Mh的公式為[12]：

(4)

式中，α為豎角，mα為豎直角測(cè)量誤差，mi、mv為儀器高和目標(biāo)高量取誤差。

由于|α|≤20°，而儀器高和目標(biāo)高采用鋼尺在不同方向量取多次取平均值，其量取誤差可忽略不計(jì)。豎角觀測(cè)兩測(cè)回，結(jié)合儀器精度可知Mh≤0.5 mm。

3)對(duì)于大口徑天線，其參考點(diǎn)因溫度、風(fēng)力等的影響，1 d中位置變化可達(dá)3～5 mm，取其最大值5 mm作為參考點(diǎn)不穩(wěn)定所造成的誤差M0。

由于上述誤差相互獨(dú)立，天線參考點(diǎn)的點(diǎn)位誤差等于各獨(dú)立誤差值平方和的平方根[13]:

(5)

式中，Mg為GPS控制點(diǎn)的誤差，取其最大值5.7 mm。再將其余誤差值代入式(5)，得Mtotal≤7.7 mm，即天線參考點(diǎn)在CGCS2000坐標(biāo)系下的坐標(biāo)精度優(yōu)于8 mm(小于限差2 cm)。而因?yàn)镸c、Mh都較小，所以除M0外，GPS控制點(diǎn)誤差是旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)的主要誤差源。

6　結(jié)　語

對(duì)于平面上的旋轉(zhuǎn)體，其運(yùn)動(dòng)軌跡所形成的圓的半徑大小對(duì)最終的圓心坐標(biāo)擬合精度基本沒有影響。但由于天線體受風(fēng)、熱及重力形變等影響，位于天線面板邊緣的標(biāo)志點(diǎn)測(cè)定精度會(huì)弱于靠近旋轉(zhuǎn)中心的標(biāo)志點(diǎn)，因此，在其旋轉(zhuǎn)中心的測(cè)量過程中，一般使得圓半徑盡可能小。而軌跡點(diǎn)個(gè)數(shù)越多，分布越均勻，圓心的擬合精度越高。其中軌跡點(diǎn)分布的影響尤其顯著，因而在測(cè)量過程中應(yīng)盡可能使得測(cè)點(diǎn)均勻分布。

在采用本文方案且儀器精度較高、測(cè)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多、分布較好的情況下，GPS控制點(diǎn)誤差是除天線不穩(wěn)定因素外的主要誤差源，而天線不穩(wěn)定誤差屬于不可控誤差。因此，減小GPS控制測(cè)量所產(chǎn)生的誤差是精確測(cè)定天線相位中心參考點(diǎn)坐標(biāo)的前提。

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About the first author:TIAN Zhen,PhD candidate, majors in survey data processing theory and method,E-mail：tianzhen_vip@126.com.

Precise Measurement of 40 m Caliber Radio Telescope Phase Center’s Reference Point Coordinates at the Haoping Station of National Time Service Center

TIANZhen1YANGZhiqiang1SHIZhen1DANGYongchao2ZHANGZhe3

1College of Geology Engineering and Geomatics, Chang’an University,126 South-Yanta Road, Xi’an 710064,China 2First GIS Mapping Institution, NASMG, 334 East-Youyi Road,Xi’an 710054,China 3National Time Service Center, CAS, 3 East-Shuyuan Road,Xi’an 710600,China

The 40 m caliber radio telescope, at the Haoping station of the National Time Service Center, is crucial to satellite monitoring and maintenance work, but there is limited research on how to accurately measure the phase center reference point coordinates. Aiming at this problem, this article introduces the measurement solution of phase center reference point coordinates, including GPS control net setting, observation and data processing, the measurement of the rotation center’s coordinate and curve fitting, and the coordinate transformation of rotation center to reference point. The results of the precision analysis show that the accuracy of reference points is better than 8 mm in the CGCS2000 coordinate system.

radio telescope; rotation center; phase center’s reference point; curve fitting; coordinate transformation

National Natural Science Foundation of China,No.41504001;Fundamental Research Funds for the Central Universities,No.310826151047.

2015-09-17

田鎮(zhèn)，博士生，主要從事測(cè)量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究，E-mail：tianzhen_vip@126.com。

10.14075/j.jgg.2016.10.012

1671-5942(2016)010-0897-05

P226

A

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金(41504001)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(310826151047)。