陳潤(rùn)民，姜偕富

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

?

一類T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則

陳潤(rùn)民，姜偕富

(杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，浙江 杭州 310018)

采用自由權(quán)矩陣不等式的方法研究一類T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題.通過改進(jìn)現(xiàn)有一些文獻(xiàn)中的Lyapunov泛函，以線性矩陣不等式形式給出一個(gè)具有較小保守性的T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則，最后利用數(shù)值示例來驗(yàn)證該準(zhǔn)則的有效性.

T-S模糊系統(tǒng)；時(shí)滯相關(guān)穩(wěn)定性；自由權(quán)矩陣不等式；線性矩陣不等式；Lyapunov-Krasovskii泛函(LKF)

0　引　言

1　系統(tǒng)模型

一類T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)對(duì)于i=1,2,…,r(r是IF-THEN的模糊規(guī)則數(shù))的IF-THEN規(guī)則可以描述為如下形式：

Ri∶IFθ1(t) is Wi1,θ2(t) is Wi2…,andθg(t)isWig

(1)

(2)

通過中心平均解模糊器，乘積推理機(jī)及單值模糊器，T-S模糊系統(tǒng)(1)的全局動(dòng)態(tài)系統(tǒng)描述為：

(3)

式中：hi(θ(t))為模糊推理規(guī)則的隸屬函數(shù)，滿足：

(4)

2　主要結(jié)果

本節(jié)基于文獻(xiàn)[5]提出的自由權(quán)矩陣不等式法，對(duì)系統(tǒng)(3)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析并得到一個(gè)具有較小保守性的漸近穩(wěn)定性準(zhǔn)則.

V(xt)沿系統(tǒng)(3)的軌跡對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)有：

(5)

式中：

(6)

根據(jù)引理1，式(6)中：

(7)

為避免引入過多的自由矩陣，式(6)中的另一積分項(xiàng)采用文獻(xiàn)[6]中的方法可得：

3　數(shù)值示例

通過一個(gè)數(shù)例來驗(yàn)證本文所提方法的有效性.為了便于比較，選取文獻(xiàn)[2-3]中的數(shù)例.

例考慮T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)：

通過使用MATLAB中的LMI工具箱，取μ1=0.5μ,h1=1.5，當(dāng)μ分別取不同值時(shí)，根據(jù)定理1所給出的穩(wěn)定性準(zhǔn)則得到最大允許時(shí)滯上界h.與相關(guān)文獻(xiàn)進(jìn)行比較的結(jié)果如表1所示.

表1　不同方法得到的最大允許時(shí)滯上界比較

本文在處理積分項(xiàng)時(shí)，采用的是文獻(xiàn)[5]中的處理方法，該方法包含了較多的自由權(quán)矩陣，因此可以得到較好的結(jié)果.由表1可以看出，本文所得到的穩(wěn)定性準(zhǔn)則的保守性比文獻(xiàn)[2-3]的要小.

4　結(jié)束語

近幾年相關(guān)文獻(xiàn)在處理LKF的積分項(xiàng)時(shí)采用的大多都是Jensen不等式與Wirtinger不等式，但這兩種不等式都含有不同程度的保守性.本文將文獻(xiàn)[5]中提出來解決線性時(shí)滯系統(tǒng)的不等式方法用以解決T-S模糊時(shí)滯系統(tǒng)，雖然處理過程較為復(fù)雜，但得到了比較好的結(jié)果，有一定的應(yīng)用價(jià)值.最后的數(shù)值示例說明了本文所給出的結(jié)論的有效性.

[1]ANJY，LIT，WENGL，etal.NewStabilityConditionsforUncertainT-SFuzzySystemswithIntervalTime-VaryingDelay[J].InternationalJournalofControlAutomation&Systems, 2012, 10(3)：490-497.

[2]ZHANGZY，LINC，CHENB.NewstabilityandstabilizationconditionsforT-Sfuzzysystemswithtimedelay[J].FuzzySets&Systems, 2015, 263：82-91.

[3]LIANZ,HEY,ZHANGCK,etal.StabilityAnalysisforT-SFuzzySystemswithTime-varyingDelayviaFree-matrix-basedIntegralInequality[J].InternationalJournalofControlAutomation&Systems, 2016,14(1)：21-28.

[4]SEURETA，GOUAISBAUTF.Wirtinger-basedintegralinequality:Applicationtotime-delaysystems[J].Automatica, 2013,49(9):2860-2866.

[5]ZENGHB,HEY,WUM,etal.Free-Matrix-BasedIntegralInequalityforStabilityAnalysisofSystemsWithTime-VaryingDelay[J].AutomaticControl,IEEETransactionson,2015, 60(10)：2768-2772.

[6]GEXH.Commentsandanimprovedresulton“stabilityanalysisforcontinuoussystemwithadditivetime-varyingdelays:Alessconservativeresult”[J].AppliedMathematicsandComputation,2014,241(15):42-46.

A Stability Criterion for a Class of T-S Fuzzy Time-varying Delay Systems

CHEN Runmin, JIANG Xiefu

(SchoolofAutomation,HangzhouDianziUniversity,HangzhouZhejiang310018,China)

The stability for T-S fuzzy systems with time-varying delays is investigated by using free-matrix-based integral inequalities. An improved Lyapunov-Krasovskii functional is constructed, and a less conservative delay-dependent stability criterion on T-S fuzzy systems is given in form of linear matrix inequalities. Finally, a numerical example is included to show the effectiveness of this result.

T-S fuzzy systems; delay-dependent stability; free-matrix-based integral inequality; linear matrix inequality; Lyapunov-Krasovskii functional

10.13954/j.cnki.hdu.2016.05.010

2016-03-23

浙江省自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(LZ13F030001)

陳潤(rùn)民(1991-)，男，浙江樂清人，碩士研究生，控制理論與控制工程.通信作者：姜偕富教授,E-mail：jiangxf@hdu.edu.cn.

TP273

A

1001-9146(2016)05-0052-05