岳國(guó)峰，張永嘉，劉東,3*

（1.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱　150080；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱　150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱　150030）

基于多尺度熵區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測(cè)度

岳國(guó)峰1，張永嘉2，劉東2,3*

（1.黑龍江省水利科學(xué)研究院，哈爾濱150080；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)水利與建筑學(xué)院，哈爾濱150030；3.黑龍江省糧食產(chǎn)能提升協(xié)同創(chuàng)新中心，哈爾濱150030）

以黑龍江省農(nóng)墾總局紅興隆管理局為例，運(yùn)用多尺度熵（MSE）測(cè)度該地區(qū)12個(gè)測(cè)站12年（2000～2011年）逐月地下水埋深序列復(fù)雜性特征，分析當(dāng)?shù)貧夂蛞蛩睾腿祟惢顒?dòng)對(duì)地下水埋深影響。結(jié)果表明，江川、597、852、寶山農(nóng)場(chǎng)逐月地下水埋深序列復(fù)雜性等級(jí)為Ⅰ級(jí)，說(shuō)明這四個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深可預(yù)測(cè)性最低。友誼、紅旗嶺、饒河、291、北興、曙光、雙鴨山七個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列復(fù)雜性等級(jí)為Ⅱ級(jí)，說(shuō)明這七個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深預(yù)測(cè)難度中等。853農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列復(fù)雜性等級(jí)為Ⅲ級(jí)，表明其地下水埋深可預(yù)測(cè)性最高。通過(guò)分析降水和水田種植面積比例與地下水埋深間關(guān)系，可知二者對(duì)地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化有重要影響。研究成果揭示區(qū)域地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布特征，識(shí)別可能影響因素，為相關(guān)領(lǐng)域復(fù)雜性測(cè)度研究提供參考。

地下水埋深序列；復(fù)雜性；多尺度熵；影響因素

網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間2016-7-20 17:08:31［URL］http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1391.S.20160720.1708.018.html

岳國(guó)峰,張永嘉,劉東.基于多尺度熵區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測(cè)度[J].東北農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2016,47(7):101-108.

Yue Guofeng,Zhang Yongjia,Liu Dong.Regional groundwater resources system complexity measurement based on the multi-scale entropy[J].Journal of Northeast Agricultural University,2016,47(7):101-108.(in Chinese with English abstract)

地下水資源是區(qū)域經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展的重要基礎(chǔ)性資源。在全球氣候變化特別是高強(qiáng)度人類活動(dòng)干擾下，區(qū)域地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性演化特征日益凸顯。區(qū)域水資源系統(tǒng)復(fù)雜性測(cè)度方法研究已成為水文水資源領(lǐng)域中研究熱點(diǎn)。

熵理論是系統(tǒng)復(fù)雜性測(cè)度方法體系中常用方法，包括近似熵（Approximate Entropy）［1］、多尺度熵（Multiscale Entropy）［2］、風(fēng)險(xiǎn)熵（Risk Entropy）［3］、管理熵（Management Entropy）［4］、環(huán)境熵（Environment Entropy）［5］、結(jié)構(gòu)熵（Structure Entropy）［6］、小波熵（Wavelet Entropy）［7］、信息熵（Information Entropy）［8］、樣本熵（Sample Entropy）［9］、最大熵原理（Principle of Maximum Entropy）［10］等。其中，多尺度熵因運(yùn)算簡(jiǎn)便、抗干擾能力強(qiáng)［11］等優(yōu)點(diǎn)受到關(guān)注。孟宗等運(yùn)用LMD多尺度熵與概率神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合方法診斷滾動(dòng)軸承損傷位置與程度［12］；向鄭濤等運(yùn)用多尺度熵測(cè)度車頭時(shí)距復(fù)雜性及在自由和同步流時(shí)差異［13］；鄭桂波等運(yùn)用多尺度熵波動(dòng)特征研究泡狀流、段塞流、混狀流動(dòng)力學(xué)特性［14］；蔡瑞等運(yùn)用多尺度熵測(cè)度心率變異信號(hào)復(fù)雜性［15］；Lee等運(yùn)用多尺度熵實(shí)現(xiàn)個(gè)性化平衡訓(xùn)練目標(biāo)并探討中心壓力等參數(shù)對(duì)exergame性能影響［16］；Balzter等運(yùn)用多尺度熵（MSE）分析氣候時(shí)間序列并識(shí)別其變化時(shí)間尺度［17］。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者主要將多尺度熵應(yīng)用于機(jī)械、交通、醫(yī)學(xué)、計(jì)算機(jī)、氣象等領(lǐng)域中，而水文水資源領(lǐng)域應(yīng)用較少。

區(qū)域地下水埋深是地下水資源系統(tǒng)中最活躍要素，其復(fù)雜動(dòng)態(tài)演化特征可反映地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性程度［18-19］。因此，本文采用多尺度熵測(cè)度農(nóng)墾紅興隆管理局地下水埋深序列復(fù)雜性，揭示地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性空間變異特征，為區(qū)域地下水資源科學(xué)管理提供依據(jù)。

1　研究區(qū)域與方法

1.1研究區(qū)域

紅興隆管理局位于黑龍江省三江平原中南部，地理坐標(biāo)為東經(jīng)129°55'～134°35'，北緯45°35'～47°17'，東西長(zhǎng)330 km，南北寬170 km。下轄12個(gè)農(nóng)場(chǎng)（見(jiàn)圖1），轄區(qū)控制面積9 650 km2，其中耕地4 770 km2，林地1 600 km2，草原牧地200 km2，水面草塘710 km2。海拔高程40～800 m，有平原、山地丘陵、低洼沼澤和崗坡四種地貌，總地勢(shì)由西南向東北傾斜。松花江、七星河、撓力河、安邦河等順應(yīng)地面總傾向發(fā)育，有典型沼澤性河流和濕地［20］。近年，該地區(qū)水田面積迅速增加，農(nóng)業(yè)灌溉主要以開(kāi)采地下水為主，嚴(yán)重干擾地下水資源動(dòng)態(tài)平衡，急需分析地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，為當(dāng)?shù)氐叵滤Y源優(yōu)化調(diào)控提供依據(jù)。

1.2資料來(lái)源

從紅興隆管理局水務(wù)局收集到2000～2011年逐月地下水埋深監(jiān)測(cè)資料（饒河、寶山、曙光、北興、雙鴨山5個(gè)農(nóng)場(chǎng)無(wú)地下水埋深監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)），繪制地下水埋深序列變化曲線，見(jiàn)圖2。由圖2可知，各農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列具有周期性，其中江川、紅旗嶺、853、852、291農(nóng)場(chǎng)周期性顯著。另外地下水埋深序列還具有趨勢(shì)性，其中江川、友誼、紅旗嶺、597、291農(nóng)場(chǎng)具有遞減趨勢(shì)，而853、852農(nóng)場(chǎng)具有遞增趨勢(shì)。同時(shí)，從紅興隆管理局氣象臺(tái)、農(nóng)業(yè)局收集到2000～2011年逐月降水及水田種植面積資料，用于地下水埋深序列復(fù)雜性成因分析。

1.3研究方法

繼近似熵與樣本熵引起關(guān)注后［21-22］，Costa等又提出多尺度熵（MultiScale Entropy，MSE）算法［23-24］。多尺度熵適用于物理、生理及其他時(shí)間序列復(fù)雜度的測(cè)量，測(cè)量長(zhǎng)度為有限長(zhǎng)時(shí)間序列。

MSE具體算法［23-25］如下：

①取一組長(zhǎng)度為N離散時(shí)間序列x1，x2，…，xN，重構(gòu)時(shí)間序列yτ：

其中1≤j≤N/τ，τ為尺度因子，序列長(zhǎng)度為M= int（N/τ）；

②構(gòu)造一組m維向量：

其中0≤k≤m-1；

③對(duì)于每一個(gè)i值，計(jì)算Xm和其余向量Xm之間距離d［Xm（i），Xm（j）］：

其中i，j=1，2，3，…，M-m+1且i≠j；

④設(shè)定匹配過(guò)程相似系數(shù)r且r＞0，即：

（4）

其中，r為相似系數(shù)，l為r中序列標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，一般取l∈［0.10，0.25］，σ為時(shí)間序列標(biāo)準(zhǔn)差。

⑤對(duì)每個(gè)i統(tǒng)計(jì)d［Xm，Xm］，其中i，j=1，2，3，…，M-m+1且i≠j數(shù)目Bm，并計(jì)算與距離總數(shù)比值=Bm（/M-m），計(jì)算平均值：

⑥增加維數(shù)為m+1，重復(fù)上述步驟。計(jì)算：

⑦當(dāng)M為有限值時(shí)，按上述步驟得出序列長(zhǎng)度為M時(shí)樣本熵估計(jì)值。記作：

⑧重復(fù)上述過(guò)程，得到不同尺度下樣本熵值。

MSE可測(cè)度地下水埋深序列復(fù)雜性程度。MSE越大，復(fù)雜性越強(qiáng)，有序性越弱，可預(yù)測(cè)性越低；MSE越小，復(fù)雜性越弱，有序性越強(qiáng)，可預(yù)測(cè)性越高。

圖1　黑龍江省紅興隆管理局行政區(qū)劃Fig.1Administrative division of Hongxinglong Administration in Heilongjiang Province

2　結(jié)果與分析

2.1逐月地下水埋深序列復(fù)雜性測(cè)度

采用前述方法，取MSE計(jì)算參數(shù)τ=1-10，m= 2，r=0.25σ，運(yùn)用Matlab R2010b軟件編程，計(jì)算不同尺度下紅興隆管理局逐月地下水埋深序列樣本熵值，結(jié)果見(jiàn)表1。

若某一測(cè)站地下水埋深序列樣本熵值在絕大多數(shù)尺度上大于另一測(cè)站，則認(rèn)為前者比后者復(fù)雜性強(qiáng)、有序性弱、可預(yù)測(cè)性低［26］。由表1可知，紅興隆管理局逐月地下水埋深序列復(fù)雜性依次為：852農(nóng)場(chǎng)3分場(chǎng)1隊(duì)＞597農(nóng)場(chǎng)4分場(chǎng)24隊(duì)＞江川農(nóng)場(chǎng)13隊(duì)＞291農(nóng)場(chǎng)南站＞紅旗嶺農(nóng)場(chǎng)2隊(duì)＞友誼農(nóng)場(chǎng)＞853農(nóng)場(chǎng)6分場(chǎng)5隊(duì)。

圖2　逐月地下水埋深序列變化曲線（2000～2011）Fig.2Variation curves of monthly groundwater depth series（2000-2011）

2.2逐月地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布特征分析

根據(jù)各測(cè)站不同尺度下逐月地下水埋深序列樣本熵值總和將復(fù)雜性劃分三個(gè)等級(jí)，各尺度樣本熵值總和在16.00～12.00定為Ⅰ級(jí)，總和在12.00～8.00定為Ⅱ級(jí)，總和在8.00～4.00定為Ⅲ級(jí)，由此確定江川、友誼、紅旗嶺、853、852、597、291七個(gè)農(nóng)場(chǎng)逐月地下水埋深序列復(fù)雜性等級(jí)，見(jiàn)表2。再根據(jù)空間加權(quán)求和方式確定饒河、寶山、曙光、北興、雙鴨山五個(gè)農(nóng)場(chǎng)逐月地下水埋深序列復(fù)雜性等級(jí)，見(jiàn)表3，繪制空間分布圖，見(jiàn)圖3。

由圖3可知，江川、597、852、寶山農(nóng)場(chǎng)四個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列在各尺度下樣本熵總和處于Ⅰ級(jí)，復(fù)雜性最高，說(shuō)明這四個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水資源系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)影響因子較多；853農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列在各多尺度下熵總和處于Ⅲ級(jí)，復(fù)雜性最低，說(shuō)明該農(nóng)場(chǎng)地下水資源系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)影響因子較少；友誼、紅旗嶺、饒河、291、北興、曙光、雙鴨山農(nóng)場(chǎng)七個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列在各多尺度下樣本熵總和處于Ⅱ級(jí)，復(fù)雜性一般，說(shuō)明這七個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水資源系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)影響因子數(shù)量介于兩者之間。

表1　基于MSE逐月地下水埋深序列樣本熵值（τ=1-10）Table 1Values of sample entropy of monthly groundwater depth series based on MSE（τ=1-10）

表2　逐月地下水埋深序列在MSE不同尺度下樣本熵值總和及其復(fù)雜性分級(jí)Table 2Summation of sample entropy values and its complexity grade of monthly groundwater depth series under different scales of MSE

表3　其余五個(gè)農(nóng)場(chǎng)空間加權(quán)求樣本熵值總和及其復(fù)雜性分級(jí)Table 3Summation of sample entropy values and its complexity grade of the other five farms using space weighted

圖3　各農(nóng)場(chǎng)逐月地下水埋深序列復(fù)雜性空間分布Fig.3Complexity spatial distribution of monthly groundwater depth series of each farm

3　討論

3.1逐月地下水埋深與降水序列相關(guān)性分析

采用相關(guān)系數(shù)法［27］分析紅興隆管理局逐月地下水埋深與降水序列相關(guān)性（七個(gè)農(nóng)場(chǎng)），綜合考慮相鄰農(nóng)場(chǎng)空間相關(guān)性，利用空間加權(quán)求和估算無(wú)地下水監(jiān)測(cè)資料五個(gè)農(nóng)場(chǎng)降水與其地下水埋深序列相關(guān)性，結(jié)果見(jiàn)表4。由表4可知，江川、友誼、597、曙光、北興、雙鴨山六個(gè)農(nóng)場(chǎng)逐月地下水埋深與降水變化呈微弱負(fù)相關(guān)，說(shuō)明降水對(duì)地下水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響較小。而紅旗嶺、853、852、291、饒河、寶山六個(gè)農(nóng)場(chǎng)逐月地下水埋深與降水變化呈正相關(guān)，說(shuō)明降水作為當(dāng)?shù)氐叵滤a(bǔ)給來(lái)源，對(duì)地下水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性產(chǎn)生影響。

表4　紅興隆管理局各農(nóng)場(chǎng)逐月降水與地下水埋深序列相關(guān)性分析Table 4Correlation analysis of monthly precipitation and groundwater depth series of each farm in Hongxinglong Administration

3.2水田種植對(duì)地下水埋深動(dòng)態(tài)變化影響

計(jì)算紅興隆管理局各農(nóng)場(chǎng)歷年水田種植比例及其平均值（60%～40%為Ⅰ級(jí)、40%～20%為Ⅱ級(jí)，20%～0%為Ⅲ級(jí)），見(jiàn)表5。在紅興隆管理局地下水埋深序列復(fù)雜性底圖上繪制水田種植比例平均值空間分布圖，見(jiàn)圖4。由圖4可知，江川、寶山農(nóng)場(chǎng)地下水埋深復(fù)雜性等級(jí)與水田種植比例等級(jí)一致，說(shuō)明這兩個(gè)農(nóng)場(chǎng)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)地下水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響較大；852農(nóng)場(chǎng)二者等級(jí)相差2級(jí)，說(shuō)明其農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)地下水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響較?。黄溆噢r(nóng)場(chǎng)兩者等級(jí)相差1級(jí)，說(shuō)明農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)地下水系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性影響程度一般。

綜上所述，紅興隆管理各農(nóng)場(chǎng)降水、水田種植比例雖然對(duì)地下水埋深復(fù)雜動(dòng)態(tài)變化具有重要影響，但存在分區(qū)異質(zhì)性。因此，當(dāng)?shù)氐叵滤Y源系統(tǒng)復(fù)雜性特征是氣候條件、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)及地下水補(bǔ)給條件等因素耦合作用結(jié)果。

表5　紅興隆管理局各農(nóng)場(chǎng)水田種植比例平均值及其分級(jí)Table 5Average value of proportion of paddy area and its grade of each farm in Hongxinglong Administration

圖4　紅興隆管理局各農(nóng)場(chǎng)水田種植面積比例空間分布Fig.4Spatial distribution of proportion of paddy area of each farm in Hongxinglong Administration

4　結(jié)論

a.MSE算法計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)果穩(wěn)定，適用于揭示水資源系統(tǒng)及相關(guān)系統(tǒng)復(fù)雜性特征。

b.江川、597、852、寶山四個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列在各尺度下樣本熵總和處于Ⅰ級(jí)，說(shuō)明這四個(gè)農(nóng)場(chǎng)預(yù)測(cè)難度最高；友誼、紅旗嶺、饒河、291、北興、曙光、雙鴨山農(nóng)場(chǎng)七個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列在各多尺度下樣本熵總和處于Ⅱ級(jí)，說(shuō)明這七個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列預(yù)測(cè)難度一般。853農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列在各多尺度下熵總和處于Ⅲ級(jí)，說(shuō)明這個(gè)農(nóng)場(chǎng)地下水埋深序列預(yù)測(cè)難度最低。

c.部分農(nóng)場(chǎng)降水與地下水埋深呈正相關(guān)，說(shuō)明降水對(duì)地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性有影響；部分農(nóng)場(chǎng)影響微弱，可能是地下水復(fù)雜補(bǔ)給條件與人類活動(dòng)耦合作用結(jié)果。江川、寶山農(nóng)場(chǎng)地下水埋深復(fù)雜性等級(jí)與水田種植比例等級(jí)一致，說(shuō)明當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)地下水資源系統(tǒng)復(fù)雜性有重要影響；而其他農(nóng)場(chǎng)則表現(xiàn)出差異性，可能是水田在農(nóng)業(yè)種植結(jié)構(gòu)中占比不高，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)生產(chǎn)活動(dòng)對(duì)地下水資源系統(tǒng)干擾較小所致。

d.尺度因子、向量維數(shù)、相似系數(shù)合理選擇及基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集完整性直接影響系統(tǒng)復(fù)雜性分析結(jié)果。如何在整理、完善基礎(chǔ)數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上，結(jié)合粒子群、魚(yú)群、貓群等智能優(yōu)化算法率確定多尺度熵關(guān)鍵計(jì)算參數(shù)，有待于深入研究。

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Regional groundwater resources system complexity measurement based on the multi-scale entropy

YUE Guofeng1,ZHANG Yongjia2,LIU Dong2,3
(1.Heilongjiang Provincial Hydraulic Research Institute,Harbin 150080,China;2.School of Water Conservancy and Civil Engineering,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China; 3.Heilongjiang Provincial Collaborative Innovation Center of Grain production Capacity Improvement,Northeast Agricultural University,Harbin 150030,China)

Taking Hongxinglong Administration in Heilongjiang province as an example,this paper computed the complexity measures of 12 years(2000-2011)monthly groundwater depth series in 12 stations,and analyzed the effects that local climatic factors and human activities have on groundwater depth based on the multiscale entropy(MSE).Results showed that the summations of sample entropy of each dimension of regional groundwater depth series in Farm Jiangchuan,Farm 597,Farm 852, Farm Baoshan were at theⅠlevel,illustrating that the groundwater depth was difficult to predict.In Farm Youyi,Farm Hongqiling,Farm Raohe,Farm 291,Farm Beixing,Farm Shuguang and Farm Shuangyashan,the summations of sample entropy of each dimension were at theⅡlevel,indicating that the difficulty of groundwater depth series prediction was medium.The summation of sample entropy of each dimension of regional groundwater depth series in Farm 853 was at the levelⅢ, showing that the prediction in this area was easy.By analyzing the correlations between precipitation,the proportion of paddy area and groundwater depth series,could reach a conclusion that both of them have an important influence on groundwater depth.Research result revealed the temporal and spatial distribution characteristics of the complexity of regional groundwater depth, identified the potential influencing factors,and could provide a reference mode for complexity measuring in relevant research fields.

groundwater depth series;complexity;multi-scale entropy;influencing factors

P641.7

A

1005-9369（2016）07-0101-08

2016-04-01

國(guó)家自然科學(xué)基金（51579044，51479032，51179032，41071053）；黑龍江省普通高等學(xué)校長(zhǎng)江學(xué)者后備支持計(jì)劃項(xiàng)目；黑龍江省水利科技項(xiàng)目（201318，201319，201501，201503）；黑龍江省科研機(jī)構(gòu)創(chuàng)新能力提升專項(xiàng)計(jì)劃項(xiàng)目（YC2015D006）

岳國(guó)峰（1971-），男，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)檗r(nóng)田水利工程。E-mail:jsgg-xmb@vip.163.com

劉東，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)水土資源高效利用。E-mail:liudong5511@snia.com