王海明，韓肖清，田建艷，秦文萍，劉志娟，米曉東

（1.太原理工大學(xué)，太原 030024；2.忻州供電分公司，忻州 034000）

考慮實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)的風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模

王海明1，韓肖清1，田建艷1，秦文萍1，劉志娟1，米曉東2

（1.太原理工大學(xué)，太原 030024；2.忻州供電分公司，忻州 034000）

為建立準(zhǔn)確的風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型，該文分區(qū)域分析了風(fēng)電機(jī)組的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性，提出一種基于實(shí)測數(shù)據(jù)的三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模方法。首先，分析了風(fēng)電機(jī)組在4個(gè)不同運(yùn)行區(qū)域的穩(wěn)態(tài)輸出特性；然后，根據(jù)風(fēng)電場內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測風(fēng)速，采用改進(jìn)型最大樹法將其分類，并建立各類機(jī)群的實(shí)際風(fēng)速-功率特性曲線；最后，由風(fēng)電機(jī)組各區(qū)域穩(wěn)態(tài)輸出特性建立各類機(jī)群的風(fēng)速-功率分段函數(shù)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，計(jì)算各類機(jī)群的等值風(fēng)速，從而建立三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型。仿真結(jié)果表明三機(jī)等效模型可有效提高風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模的精度。

實(shí)測數(shù)據(jù)；三機(jī)；穩(wěn)態(tài)模型；改進(jìn)型最大樹法；風(fēng)速-功率特性曲線

隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的日益成熟，風(fēng)力發(fā)電在電力系統(tǒng)中的比重也逐漸升高，其隨機(jī)性、波動(dòng)性以及不可控性給電力系統(tǒng)的可靠運(yùn)行帶來了一系列影響［1-3］，如電能質(zhì)量、功率平衡和經(jīng)濟(jì)調(diào)度等。因此，需建立能夠準(zhǔn)確反映各風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行特性的仿真模型［4-6］，分析風(fēng)電場輸出功率的波動(dòng)性，為電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)調(diào)度和改善電能質(zhì)量提供參考依據(jù)。

建立反映風(fēng)電場內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速-功率函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型是風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模的一個(gè)重要環(huán)節(jié)［7-8］。風(fēng)電機(jī)組生產(chǎn)廠家不同，其輸出特性也不相同，即便是來自同一廠家相同類型的風(fēng)電機(jī)組由于各風(fēng)電機(jī)組在風(fēng)電場內(nèi)安裝位置的差異，其輸出特性也各不相同。傳統(tǒng)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模方法假設(shè)所有風(fēng)電機(jī)組輸入風(fēng)速和輸出功率近似相等，整個(gè)風(fēng)電場的輸出功率與風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)成正比［9］，因此傳統(tǒng)的風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模方法不能準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行特性。目前，已有相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)建模進(jìn)行了深入研究。文獻(xiàn)［10］采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法分析了風(fēng)電場中風(fēng)電機(jī)組的運(yùn)行數(shù)據(jù)，得出了風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測風(fēng)速-功率特性曲線，并根據(jù)實(shí)測風(fēng)速-功率特性曲線搭建了定速風(fēng)電機(jī)組的仿真模型，但是并未研究變速恒頻風(fēng)電機(jī)組的仿真模型。文獻(xiàn)［11］基于風(fēng)電場內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組實(shí)測數(shù)據(jù)采用K-means聚類算法對(duì)所有風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行聚類劃分，然后建立整個(gè)風(fēng)電場的等效風(fēng)速模型，從而得到風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型，但未考慮各類機(jī)群運(yùn)行特性的差異，建立各類機(jī)群的穩(wěn)態(tài)模型。文獻(xiàn)［12］根據(jù)風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法得到了反映風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行特性的風(fēng)速-功率特性曲線，但其只選取了風(fēng)電場58臺(tái)風(fēng)電機(jī)組中的6臺(tái)進(jìn)行仿真驗(yàn)證，不足以反映整個(gè)風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行情況。

本文通過分析風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)運(yùn)行特性，將風(fēng)電機(jī)組穩(wěn)態(tài)輸出特性分為4個(gè)區(qū)域，根據(jù)某實(shí)際風(fēng)電場各風(fēng)電機(jī)組的實(shí)測風(fēng)速數(shù)據(jù)，提出了一種改進(jìn)型最大樹法，對(duì)風(fēng)電場一期34臺(tái)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行了分類。采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法對(duì)各類機(jī)群分區(qū)域進(jìn)行風(fēng)速-功率特性分析，建立其風(fēng)速和輸出功率的分段函數(shù)關(guān)系，得到了該風(fēng)電場的穩(wěn)態(tài)等值模型。

1　風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行特性

雙饋風(fēng)力發(fā)電機(jī)組的輸出功率與風(fēng)力機(jī)的運(yùn)行特性密切相關(guān)，風(fēng)力機(jī)是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中進(jìn)行能量轉(zhuǎn)換的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，它截獲流動(dòng)空氣中的部分動(dòng)能將其轉(zhuǎn)換為機(jī)械能，然后經(jīng)雙饋發(fā)電機(jī)組轉(zhuǎn)換為電能，從而實(shí)現(xiàn)風(fēng)力發(fā)電。

由空氣動(dòng)力學(xué)理論可知，風(fēng)力機(jī)的輸入功率為

式中：ρ為空氣密度；Sw為風(fēng)力機(jī)葉片迎風(fēng)掃掠面積；v為進(jìn)入風(fēng)力機(jī)掃掠面之前的風(fēng)速（即未擾動(dòng)風(fēng)速）。

風(fēng)力機(jī)不能完全捕獲流經(jīng)其掃掠面的風(fēng)能，并且發(fā)電機(jī)不能將其捕獲的機(jī)械能完全轉(zhuǎn)換為電能，因此風(fēng)電機(jī)組的輸出功率P表示為

式中：Po為風(fēng)力機(jī)輸出的機(jī)械功率；η為風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的效率；Cp為風(fēng)力機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)。

式中：η1為機(jī)械傳動(dòng)裝置效率；η2為雙饋異步發(fā)電機(jī)組效率。

式（2）中，Cp反映了風(fēng)力機(jī)捕獲風(fēng)能的能力，它與風(fēng)速、風(fēng)輪轉(zhuǎn)速、風(fēng)輪半徑和槳距角有關(guān)，如式（4）和式（5）所示［13］。

式中：系數(shù)c1=0.517 6，c2=116，c3=0.4，c4=5，c5=21，c6=0.006 8；λ為葉尖速比；β為槳距角。

式中：ω為葉片旋轉(zhuǎn)角速度；Dw為風(fēng)輪直徑。

圖1　風(fēng)力機(jī)特性曲線Fig.1　Characteristic curves of the wind turbine

λ恒定時(shí)，Cp隨著 β的增大而減??；β恒定時(shí)，存在一個(gè)最佳葉尖速比λ使得Cp最大。 β=0°時(shí)，對(duì)應(yīng)的最佳葉尖速比λopt和最大風(fēng)能利用系數(shù)Cp-max分別為8.1和0.48。

山西某實(shí)際風(fēng)電場含有66臺(tái)SL1500/82變速恒頻雙饋風(fēng)電機(jī)組，具體參數(shù)如表1所示。該風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)機(jī)類型為變速變槳距型，并配有自動(dòng)偏航控制系統(tǒng)。

表1　風(fēng)機(jī)參數(shù)Tab.1　Parameters of the wind turbine

變槳距風(fēng)力機(jī)的輸出功率不僅取決于葉片的氣動(dòng)特性，還取決于槳距角β的調(diào)節(jié)。在額定風(fēng)速以下時(shí)，槳距角β為零（即β=0°），可看作定槳距風(fēng)力機(jī)。在額定風(fēng)速以上時(shí)，變槳距裝置通過調(diào)節(jié)槳距角β保證發(fā)電機(jī)輸出功率在允許的范圍之內(nèi)。根據(jù)不同風(fēng)況，SL1500/82變速恒頻風(fēng)力發(fā)電機(jī)組運(yùn)行于4個(gè)不同區(qū)域，4個(gè)運(yùn)行區(qū)域的控制手段和控制目標(biāo)各不相同。

（1）啟動(dòng)區(qū)（β=0°,3≤v＜4.5）

風(fēng)速大于或等于切入風(fēng)速時(shí)，通過調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速來盡可能多地捕獲風(fēng)能（如圖1），調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)定子端電壓實(shí)現(xiàn)并網(wǎng)操作。由式（4）計(jì)算風(fēng)能利用系數(shù)Cp為

（2）最大風(fēng)能追蹤區(qū)（β=0°,4.5≤v＜9.5）

為了最大限度地捕獲風(fēng)能，風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)速隨著風(fēng)速的變化而作相應(yīng)變化，使風(fēng)能利用系數(shù)Cp始終保持最大值Cp-max，該區(qū)域又被稱為Cp恒定區(qū)。風(fēng)能利用系數(shù)Cp計(jì)算如下：

（3）恒轉(zhuǎn)速區(qū)（β=0°,9.5≤v＜10.5）

當(dāng)風(fēng)輪轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值17 r/min時(shí)，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入恒轉(zhuǎn)速區(qū)，通過調(diào)節(jié)風(fēng)電機(jī)組的輸出功率來保持風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速恒定。由式（4）計(jì)算風(fēng)能利用系數(shù)Cp如下：

（4）恒功率區(qū)（β≠0°,10.5≤v≤25）

隨著風(fēng)速的不斷增大，風(fēng)電機(jī)組的輸出功率達(dá)到最大值1 500 kW。通過風(fēng)力機(jī)控制子系統(tǒng)來增大槳距角β使Cp迅速減?。ㄈ鐖D1），從而保持風(fēng)電機(jī)組輸出功率恒定。風(fēng)能利用系數(shù)Cp計(jì)算如下：

由式（10）可知，風(fēng)能利用系數(shù)Cp的大小主要由風(fēng)速?zèng)Q定，Cp與v的關(guān)系曲線如圖2所示。

由式（2）和式（10）可得風(fēng)電機(jī)組輸出功率為

圖2　風(fēng)能利用系數(shù)曲線Fig.2　Curve ofCp

從而可得在標(biāo)準(zhǔn)空氣密度 ρ=1.225 kg/m3下，該風(fēng)電機(jī)組的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率曲線如圖3所示。

圖3　SL1500/82型雙饋感應(yīng)風(fēng)電機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線Fig.3　Standard wind speed-power characteristic curve of SL1500/82 DFIG

從圖3可看出，當(dāng)風(fēng)速低于切入風(fēng)速3 m/s時(shí)，風(fēng)中所蘊(yùn)含的機(jī)械能不足以吹動(dòng)風(fēng)機(jī)葉片轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)電機(jī)組輸出功率為0；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到風(fēng)機(jī)切入風(fēng)速3 m/s（即圖3中A點(diǎn)）時(shí)，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入啟動(dòng)區(qū)，風(fēng)機(jī)啟動(dòng)；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到4.5 m/s（即圖3中B點(diǎn)）時(shí)，風(fēng)電機(jī)組并入電網(wǎng)，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入最大風(fēng)能追蹤區(qū)。風(fēng)電機(jī)組轉(zhuǎn)速在最高轉(zhuǎn)速以下，風(fēng)機(jī)槳距角處于不調(diào)節(jié)的定槳距運(yùn)行狀態(tài)，風(fēng)電機(jī)組按最大功率追蹤方式運(yùn)行，其轉(zhuǎn)速隨風(fēng)速做相應(yīng)變化，以確保風(fēng)機(jī)的風(fēng)能利用系數(shù)始終保持最大值，因此隨著風(fēng)速的增加風(fēng)電機(jī)組的輸出功率逐漸增加；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到9.5 m/s（即圖3中C點(diǎn)）時(shí)，風(fēng)輪轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值17 r/min，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入恒轉(zhuǎn)速區(qū)。隨著風(fēng)速的增加，Cp逐漸減?。ㄈ鐖D2），但是風(fēng)電機(jī)組輸出功率繼續(xù)增加；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到風(fēng)機(jī)的額定風(fēng)速10.5 m/s（即圖3中D點(diǎn)）時(shí)，風(fēng)電機(jī)組進(jìn)入恒功率區(qū)。風(fēng)電機(jī)組的輸出功率達(dá)到額定值1 500 kW，隨著風(fēng)速的繼續(xù)增加，通過控制風(fēng)機(jī)的槳距角，使風(fēng)電機(jī)組的輸出功率維持在額定值；當(dāng)風(fēng)速達(dá)到風(fēng)機(jī)切出風(fēng)速25 m/s（即圖3中的E點(diǎn)）時(shí)，風(fēng)電機(jī)組離網(wǎng)，風(fēng)機(jī)采取制動(dòng)措施，風(fēng)機(jī)停運(yùn)，風(fēng)電機(jī)組輸出功率為0。

風(fēng)電場由大量的風(fēng)電機(jī)組組成，當(dāng)輸入風(fēng)速大小相近時(shí)，各風(fēng)電機(jī)組的輸出功率特性一致，因此為簡化起見，在建立風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型時(shí)有必要對(duì)各風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行分類處理。

2　風(fēng)電機(jī)組分類方法

2.1最大樹法

（2）標(biāo)定。采用歐氏距離法建立各風(fēng)電機(jī)組間的模糊相似矩陣R，計(jì)算式為

式中：n為風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)；m為各風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行時(shí)刻；vk,i、vk,j分別為第i和 j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組在第k時(shí)刻的風(fēng)速；rij為第i和 j臺(tái)風(fēng)電機(jī)組之間的相似系數(shù)；c為常數(shù)，使得rij∈（0,1）。

（3）畫最大樹。為便于實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)編程，采取如下步驟求取最大樹：①對(duì)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行編號(hào)，以各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組編號(hào)為頂點(diǎn)根據(jù)步驟（2）中所得模糊相似矩陣，在不產(chǎn)生圈的前提下選擇相似度最大的頂點(diǎn)相互連接并標(biāo)上相似系數(shù)，若形成最大樹則結(jié)束程序；若形成若干子樹，則繼續(xù)以下步驟。②選擇任一子樹與其他子樹各頂點(diǎn)之間的相似系數(shù)最大值連通兩棵子樹，直到構(gòu)成最大樹。

（4）選擇閾值 μ∈［ ］0,1，裁剪掉最大樹中相似系數(shù)rij＜μ的樹枝，得到若干子樹，它們的各個(gè)樹枝均滿足μ分類水平。μ選擇較大時(shí)，所得分類多，分類結(jié)果準(zhǔn)確性高，但是模型得不到有效簡化；μ選擇較小時(shí)，所得分類少，分類結(jié)果準(zhǔn)確性差，但是模型得到有效簡化。

2.2改進(jìn)型最大樹法

最大樹法需要分別計(jì)算任意兩臺(tái)風(fēng)電機(jī)組之間的相似系數(shù)，當(dāng)風(fēng)電場內(nèi)含有多臺(tái)風(fēng)電機(jī)組時(shí)，此方法計(jì)算復(fù)雜、占用系統(tǒng)內(nèi)存大、程序運(yùn)行時(shí)間長，針對(duì)以上缺陷本文提出了一種改進(jìn)型最大樹法。改進(jìn)型最大樹法的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

（1）分別建立以w1為起點(diǎn)的各條樹枝，設(shè)定初始閾值μ，如圖4所示。

圖4　一次迭代Fig.4　First iteration

裁剪掉相似系數(shù)低于閾值μ的樹枝，得到一組與1號(hào)風(fēng)電機(jī)組相似度較高的機(jī)群，從而完成一次迭代（設(shè)只有w2和wn與w1的相似系數(shù)滿足不低于μ），得到一組分類結(jié)果，一次迭代結(jié)果如圖5所示。

圖5　一次迭代結(jié)果Fig.5　Result of the first iteration

（2）建立以w3為起點(diǎn)的各條樹枝，裁剪掉相似系數(shù)低于μ的樹枝，完成第二次迭代，如圖6所示。

圖6　二次迭代Fig.6　Second iteration

（3）以此類推，直到完成所有風(fēng)電機(jī)組的分類。若分類結(jié)果m＞k（m為機(jī)群分類數(shù)目，k為所需機(jī)群分類數(shù)），修正 μ（μ=μ±Δμ），重復(fù)步驟（1）～（3），直到將風(fēng)電場內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組分為k類。

改進(jìn)型最大樹法不需要全部計(jì)算任意兩臺(tái)風(fēng)電機(jī)組之間的相似系數(shù)，并且能夠準(zhǔn)確地輸出所需風(fēng)電場機(jī)群分類結(jié)果，因此相比最大樹法，其計(jì)算量、內(nèi)存占用量以及程序運(yùn)行時(shí)間都大大降低，并且能夠按照所需分類數(shù)自動(dòng)輸出機(jī)群分類結(jié)果，大大簡化了用戶選擇合適閾值μ的過程。

3　風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速-功率特性曲線

對(duì)山西某實(shí)際風(fēng)電場1號(hào)風(fēng)電機(jī)組2013年1月16日—1月31日的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，剔除異常及故障運(yùn)行點(diǎn)，得到該風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際風(fēng)速-功率散點(diǎn)圖如圖7所示。

圖7　1號(hào)風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行特性Fig.7　ActualoperationcharacteristicofNo.1windturbine

從圖7中看出，該風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機(jī)組并未完全按照圖3所示曲線運(yùn)行，而是運(yùn)行在一個(gè)較寬的帶狀區(qū)域，因此不能采用標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線來反映所有風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行特性。

風(fēng)電機(jī)組的輸出功率主要由其所受風(fēng)速?zèng)Q定［15］，忽略風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部特性，將其看作一個(gè)隨風(fēng)速變化的有功源。風(fēng)電機(jī)組風(fēng)速-功率函數(shù)關(guān)系為

按風(fēng)速大小對(duì)風(fēng)速-功率散點(diǎn)圖進(jìn)行分區(qū)處理，將風(fēng)速由小到大劃分為45個(gè)區(qū)段，各區(qū)段分別為vci+Δv,v2±Δv,…,v44±Δv,vco-Δv，其中vci和vco分別為風(fēng)機(jī)切入和切出風(fēng)速，首、末區(qū)段的寬度為Δv，其余各區(qū)段寬度為2Δv，計(jì)算各區(qū)段有功功率平均值為

式中：Ni為第i個(gè)區(qū)段內(nèi)實(shí)測功率個(gè)數(shù)，i=1，2，…，45；Pi,j為第i個(gè)區(qū)段內(nèi)第j個(gè)實(shí)測功率值。

第i個(gè)區(qū)段內(nèi)風(fēng)速-有功功率均值點(diǎn)為（vi,Pi,mean）。因此，對(duì)于整個(gè)風(fēng)速區(qū)間計(jì)算得到45個(gè)風(fēng) 速 -有 功 均 值 點(diǎn)（vci,P1,mean）,（v2,P2,mean）,…,（vco,P45,mean），從而得到能夠反映該風(fēng)電機(jī)組實(shí)際運(yùn)行特性的風(fēng)速-功率特性曲線。

4　仿真驗(yàn)證

4.1基于實(shí)測數(shù)據(jù)的風(fēng)電場機(jī)群分類

算例所用風(fēng)速數(shù)據(jù)為山西某風(fēng)電場2013年1月16日—1月31日一期34臺(tái)風(fēng)電機(jī)組每10 min的運(yùn)行數(shù)據(jù)。該風(fēng)電場一期風(fēng)電機(jī)組布置圖如圖8所示。

圖8　風(fēng)電場一期風(fēng)電機(jī)組Fig.8　Arrangement of the first phase for an actual wind farm

從圖8中可以看出，風(fēng)電場內(nèi)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組隨機(jī)分布，它們所受風(fēng)速由于所處地理位置的不同而有所差異，因此其運(yùn)行特性也不完全一致。但是風(fēng)電場內(nèi)存在所受風(fēng)速以及運(yùn)行特性相似的風(fēng)電機(jī)組，將這些機(jī)組劃分到同一機(jī)群，該類機(jī)群的運(yùn)行特性能近似反映這些風(fēng)機(jī)的運(yùn)行特性。

4.1.1基于最大樹法的風(fēng)電機(jī)組分類結(jié)果

（2）標(biāo)定。采用歐氏距離法建立各風(fēng)電機(jī)組之間的模糊相似矩陣R，其中c取1/200，計(jì)算結(jié)果如式（16）所示。

式中：R為對(duì)稱矩陣，R1、R2和R3組成了R的下三角矩陣。

（3）畫最大樹。最大樹如圖9所示。

（4）選擇不同的閾值μ時(shí)，機(jī)群分類結(jié)果如表2所示。

表2　機(jī)群分類結(jié)果Tab.2　Classification results of wind turbines

圖9　最大樹Fig.9　Maximum tree

從表2中可以看出，隨著μ的增大風(fēng)機(jī)機(jī)群分類數(shù)逐漸增加，分類結(jié)果更加準(zhǔn)確。由文獻(xiàn)［10］可知，機(jī)群分類數(shù)為3時(shí)已有較高的準(zhǔn)確性，故為簡化起見，本文選擇閾值μ=0.64。對(duì)最大樹進(jìn)行裁剪，得到機(jī)群分類結(jié)果如圖10所示。

圖10　最大樹法機(jī)群分類結(jié)果Fig.10　Classification results of wind turbines by the method of maximum tree

4.1.2基于改進(jìn)型最大樹法的風(fēng)電機(jī)組分類結(jié)果

μ的初始值選為0.8，Δμ為0.01。為了對(duì)比分析改進(jìn)最大樹法和最大樹法的機(jī)群分類結(jié)果，機(jī)群分類數(shù)k取為3。經(jīng)過17次迭代計(jì)算程序運(yùn)行結(jié)束，輸出3類機(jī)群，如圖11所示。通過對(duì)比圖10和圖11可知，2種聚類方法分類結(jié)果相同，但是當(dāng)機(jī)群分類結(jié)果均為3時(shí)，對(duì)于最大樹法，需要計(jì)算1 156次權(quán)重系數(shù)；而對(duì)于改進(jìn)型最大樹法，只需要計(jì)算440次權(quán)重系數(shù)，因此改進(jìn)型最大樹法不僅能夠減小程序的內(nèi)存占用率，還可以提高程序運(yùn)行速度。

4.2各類機(jī)群實(shí)測風(fēng)速-功率特性曲線

分別計(jì)算4.1節(jié)中3類機(jī)群各風(fēng)速下的平均功率，各風(fēng)速取值為vci=3 m/s,v2=3.5 m/s,…,vco=25 m/s，Δv取值為0.05 m/s，分別計(jì)算3類機(jī)群的風(fēng)速-有功功率均值點(diǎn)（vci,P1,mean）,（v2,P2,mean）,…,（vco,P45,mean），繪制風(fēng)電機(jī)組標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線和以上3類機(jī)群的實(shí)測風(fēng)速-功率特性曲線，如圖12所示。

圖11　改進(jìn)型最大樹法風(fēng)電機(jī)組分類結(jié)果Fig.11　Classification results of wind turbines by the method of improved maximum tree

圖12　3類機(jī)群的標(biāo)準(zhǔn)和實(shí)測風(fēng)速-功率特性曲線對(duì)比Fig.12　Contrast between standard and actual wind speed-active power characteristic curves for the 3 classified wind turbines

3類機(jī)群實(shí)測風(fēng)速-功率特性曲線與標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線的標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算如式（17），結(jié)果如表3所示。

式中：k=1～3為機(jī)群分類數(shù)；Pk,imean為k類機(jī)群在第i個(gè)區(qū)段的輸出功率平均值；Ps,i為各區(qū)段風(fēng)速中心vi對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)輸出功率。

表3　機(jī)群功率特性標(biāo)準(zhǔn)差Tab.3　Standard deviation of wind turbine power curves

由圖8、圖12和表3知：機(jī)群3僅含34#風(fēng)電機(jī)組，該風(fēng)機(jī)受其他風(fēng)機(jī)尾流影響較小，故其運(yùn)行特性更接近標(biāo)準(zhǔn)功率特性曲線；機(jī)群1和2含風(fēng)電機(jī)組數(shù)目多，各風(fēng)機(jī)間尾流影響較大，故其運(yùn)行特性更偏離標(biāo)準(zhǔn)功特曲線，因此有必要在建模時(shí)考慮機(jī)群間運(yùn)行特性的差異。由圖2和式（11）知，風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行于4個(gè)不同區(qū)域，分別建立圖12中標(biāo)準(zhǔn)、機(jī)群W1、W2和W3風(fēng)速-功率特性曲線分段函數(shù)關(guān)系為

由式（18）～（21）可知，3類機(jī)群的實(shí)測風(fēng)速-功率分段函數(shù)關(guān)系不同于在標(biāo)準(zhǔn)條件下風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)速-功率分段函數(shù)關(guān)系，更能反映出各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的實(shí)際運(yùn)行特性。

4.3風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型

計(jì)算風(fēng)電場和各機(jī)群的等值風(fēng)速，由式（18）～（21）分別建立傳統(tǒng)（式（22））和三機(jī)等效（式（23））風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型。

式中：Ptr為傳統(tǒng)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型輸出功率；nw為風(fēng)電場內(nèi)機(jī)組數(shù)目；vˉ為風(fēng)電場內(nèi)所有風(fēng)電機(jī)組平均風(fēng)速。

式中：Peq為三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型輸出功率；n1、n2和n3分別為機(jī)群W1、W2和W3中所含風(fēng)電機(jī)組臺(tái)數(shù)；分別為機(jī)群W1、W2和W3中所含風(fēng)電機(jī)組的平均風(fēng)速。

以風(fēng)電場一期34臺(tái)風(fēng)電機(jī)組2013年1月21日實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)為例，分別繪制風(fēng)電場實(shí)際輸出功率曲線、傳統(tǒng)和三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型輸出功率曲線，如圖13所示。

圖13　傳統(tǒng)、三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型和風(fēng)電場實(shí)際輸出功率曲線Fig.13　Wind power curves of the traditional，three-machine equivalent model and actual wind power output

分別計(jì)算傳統(tǒng)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型與三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型輸出功率與實(shí)際風(fēng)電場輸出功率的絕對(duì)百分比誤差A(yù)PE（absolute percentage error）和平均絕對(duì)百分比誤差MAPE（mean absolute percentage error），計(jì)算公式分別如式（24）和（25），計(jì)算結(jié)果如圖14所示。

式中：P*為風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型輸出功率；P為風(fēng)電場實(shí)際輸出功率。

式中，T為所取風(fēng)電場運(yùn)行時(shí)刻數(shù)。

圖14　傳統(tǒng)、三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型絕對(duì)百分比誤差曲線Fig.14　APE curves of the traditional and three-machine equivalent model of wind farm

從圖13和14中可以看出，本文所提三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型相比傳統(tǒng)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型具有較高的精度，并且能夠較好地反映風(fēng)電場實(shí)際輸出功率的變化。計(jì)算得到傳統(tǒng)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型和三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型的MAPE分別為14.31%和5.83%，APE的最大值分別為40.01%和22.41%。

通過以上分析可知，本文所提基于實(shí)測數(shù)據(jù)的三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型能夠更準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行情況，具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。

5　結(jié)論

本文分析了雙饋風(fēng)電機(jī)組的4個(gè)不同運(yùn)行區(qū)域，并推導(dǎo)出它在各運(yùn)行區(qū)域下的運(yùn)行特性得到如下結(jié)論：

（1）風(fēng)電場內(nèi)各臺(tái)風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行于一個(gè)較寬的風(fēng)速-功率帶狀區(qū)域，風(fēng)機(jī)生產(chǎn)廠家提供的標(biāo)準(zhǔn)風(fēng)速-功率特性曲線難以準(zhǔn)確地反映其實(shí)際運(yùn)行的特性。

（2）改進(jìn)型最大樹法能夠準(zhǔn)確地對(duì)風(fēng)電場內(nèi)風(fēng)電機(jī)組進(jìn)行機(jī)群分類，同最大樹法相比，降低了程序內(nèi)存占用率，提高了程序運(yùn)行速度。

（3）三機(jī)等效風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型有效地提高了傳統(tǒng)風(fēng)電場穩(wěn)態(tài)模型的精度，能夠更準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場的實(shí)際運(yùn)行特性。

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Steady-state Model of Wind Farm Considering Operation Data

WANG Haiming1，HAN Xiaoqing1，TIAN Jianyan1，QIN Wenping1，LIU Zhijuan1，MI Xiaodong2
（1.Taiyuan University of Technology，Taiyuan 030024，China；2.Xinzhou Power Supply Company，Xinzhou 034000，China）

To establish the steady-state model of a wind farm accurately，a three-machine equivalent steady model is proposed based on the measured data after analyzing the steady-state characteristics of wind turbines in different operation regions.First，this paper analyzes the steady active power characteristics of wind turbines in 4 operation regions.By means of improved maximum tree method，the wind turbines are divided into 3 groups according to the measured wind speed data.Then，the wind speed-active power curve and piecewise function are obtained for each group of turbines based on the 4 operation regions.Finally，a three-machine equivalent steady-state model of a wind farm is established by calculating the equivalent wind speed of the three groups.Simulation results show that the proposed method can effectively improve the accuracy of the steady-state model of a wind farm.

measured data；three-machine；steady-state model；improved maximum tree method；wind speed-active power curve

TM461

A

1003-8930（2016）09-0027-09

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.005

王海明（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)轱L(fēng)電場建模、風(fēng)電場并網(wǎng)電能質(zhì)量分析。Email：wanghaiming61@163.com

韓肖清（1964—），女，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)運(yùn)行與控制、新能源發(fā)電。Email：hanxiaoqing@tyut.edu.cn

田建艷（1966—），女，博士，教授，研究方向?yàn)閺?fù)雜工業(yè)過程的建模與控制及灰色系統(tǒng)理論。Email：tut_tianjy@163.com

2014-09-25；

2015-11-30

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51277127）；山西省科技攻關(guān)項(xiàng)目（20130321027-1）；山西省高等學(xué)校中青年拔尖創(chuàng)新人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目