劉建華，周萬(wàn)鵬，趙世杰

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221116）

有源電力濾波器自適應(yīng)諧波檢測(cè)新算法

劉建華，周萬(wàn)鵬，趙世杰

（中國(guó)礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院，徐州 221116）

為了克服定步長(zhǎng)算法無(wú)法兼顧快速性和穩(wěn)態(tài)精度的局限，改進(jìn)現(xiàn)有的變步長(zhǎng)自適應(yīng)算法中存在計(jì)算量大、未知參數(shù)多的缺點(diǎn)，該文基于均方誤差理論推導(dǎo)了一種新的根據(jù)誤差實(shí)時(shí)自動(dòng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)的迭代算法，并應(yīng)用于有源電力濾波器諧波檢測(cè)。算法優(yōu)點(diǎn)在于計(jì)算量小，從均方誤差最快下降梯度入手，在誤差較大時(shí)采用大步長(zhǎng)，保證快速性；在誤差較小時(shí)采用小步長(zhǎng)，保證穩(wěn)態(tài)精度。Matlab仿真和系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了文中算法的快速性和準(zhǔn)確性，以及應(yīng)用于有源電力濾波器諧波檢測(cè)時(shí)的有效性。

有源電力濾波器；最小均方；諧波檢測(cè)；變步長(zhǎng)；穩(wěn)態(tài)精度

有源濾波器APF（active power filter）作為一種能夠動(dòng)態(tài)補(bǔ)償諧波的最有效的設(shè)備越來(lái)越受到人們的重視，有源濾波器的補(bǔ)償性能受到主電路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、控制策略、諧波電流檢測(cè)的影響，常見(jiàn)的諧波檢測(cè)算法有基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論、快速傅里葉、基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［1-2］等。在有源電力濾波器仿真研究時(shí)應(yīng)用較多的是基于瞬時(shí)無(wú)功功率的檢測(cè)方法［3-4］，由于低通濾波器對(duì)信號(hào)有延遲和衰減，影響了諧波電流檢測(cè)的快速性和精度，且基于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)方法無(wú)法獲得各次諧波電流，實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法對(duì)特定次數(shù)諧波進(jìn)行補(bǔ)償，作為一種開(kāi)環(huán)的檢測(cè)算法，對(duì)電網(wǎng)頻率變化比較敏感。

基于快速傅里葉變換［5-6］的諧波檢測(cè)算法需要對(duì)三路電路信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換和反變換，對(duì)處理器的處理速度有很高的要求，而處理器往往還需要進(jìn)行采樣、控制、通信等等，這些工作很難在一個(gè)周波內(nèi)完成。

基于自適應(yīng)的諧波檢測(cè)方法［7-8］作為一種閉環(huán)的檢測(cè)系統(tǒng)，對(duì)電網(wǎng)中變化參數(shù)不敏感，易于編程實(shí)現(xiàn)，自適應(yīng)能力和魯棒性很強(qiáng)，得到了廣泛研究。

傳統(tǒng)固定步長(zhǎng)的自適應(yīng)LMS諧波檢測(cè)算法無(wú)法解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，所以近年來(lái)提出了很多變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)這些算法大部分是引入一些參數(shù)或動(dòng)態(tài)因子來(lái)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，缺乏一定的理論依據(jù)和推導(dǎo)。

本文在變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法基礎(chǔ)上，從最小均方誤差出發(fā)，利用誤差下降最快的原則自適應(yīng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)，算法的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差有了明顯提高，并將該諧波檢測(cè)方法用于有源電力濾波器系統(tǒng)仿真和實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了本文算法用于有源濾波器諧波檢測(cè)的有效性。

1　自適應(yīng)諧波檢測(cè)原理與研究分析

自適應(yīng)消噪技術(shù)在隨機(jī)信號(hào)處理方面有較多的研究和應(yīng)用，對(duì)于構(gòu)建的自適應(yīng)系統(tǒng)，為了使自適應(yīng)濾波器輸出不抵消信號(hào)成分，它要求參考輸入與原始輸入中的信號(hào)成分不相關(guān)，而要與原始輸入中的噪聲相關(guān)。

有源電力濾波器諧波電流檢測(cè)就是基于上述原理，其原理圖如圖1所示。待檢測(cè)的負(fù)載電流中含有基波if（n）和諧波成分ih（n），基波成分與電網(wǎng)電壓相關(guān)，電網(wǎng)中的電壓Us經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)可以獲得標(biāo)準(zhǔn)正弦信號(hào)x1（n），移相90°后獲得余弦信號(hào)x2（n），將基波電流信號(hào)if（n）當(dāng)作噪聲，通過(guò)調(diào)自適應(yīng)濾波器使輸出y（n）在幅值和相位上逼近基波電流分量if（n），原始輸入信號(hào)與基波信號(hào)做差便可得到諧波電流。

圖1　基于自適應(yīng)噪聲對(duì)消的自適應(yīng)諧波檢測(cè)模型Fig.1　Adaptive harmonic detection model based on adaptive noise cancellation principle

為了提高算法的收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度，很多文獻(xiàn)對(duì)變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波算法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［9］利用誤差反向傳播學(xué)習(xí)算法，抑制了電壓諧波對(duì)電流檢測(cè)的影響，且比傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法收斂速度更快，使得諧波檢測(cè)更加快速可靠，但是在算法中引入了比例系數(shù)m、a，學(xué)習(xí)率η等參數(shù)；文獻(xiàn)［10］為了平衡收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度，提出了一種新穎的最小均方與最小四階矩相結(jié)合的自適應(yīng)濾波器算法，并將其用于瞬時(shí)無(wú)功功率理論的諧波檢測(cè)，提高了諧波檢測(cè)的性能，但是算法計(jì)算量較大；文獻(xiàn)［11］針對(duì)低信噪比情況下的穩(wěn)態(tài)失調(diào)，引入動(dòng)態(tài)因子控制步長(zhǎng)對(duì)瞬時(shí)誤差信號(hào)的敏感性，增強(qiáng)了抗干擾能力。

研究發(fā)現(xiàn)，這些自適應(yīng)算法都是在解決收斂速度與穩(wěn)態(tài)精度之間的矛盾，或引入了參數(shù)來(lái)調(diào)節(jié)權(quán)值，或結(jié)合多種算法優(yōu)點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，系統(tǒng)的性能往往依賴(lài)于引入的參數(shù)，但參數(shù)的選取多是多次試探經(jīng)驗(yàn)獲得，通用性較差；采用多種算法又提高了計(jì)算量，從而會(huì)增加系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間。為此本文從降低均方根誤差為出發(fā)點(diǎn)，經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)理論推導(dǎo)得到了新的步長(zhǎng)迭代公式和權(quán)值更新方法，并用于有源電力濾波器諧波檢測(cè)。

2　自適應(yīng)增益諧波檢測(cè)新算法

自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法將基波信號(hào)當(dāng)作噪聲，通過(guò)調(diào)整權(quán)值W=［ω1ω2］使濾波器輸出逼近基波分量，將總負(fù)載電流減去基波電流，可以得到諧波電流。因此，如何調(diào)節(jié)步長(zhǎng)使得權(quán)值W快速逼近系統(tǒng)本身的權(quán)值，并且最終能夠保證基波電流的計(jì)算精度，是提高自適應(yīng)諧波檢測(cè)速度和精度的關(guān)鍵。分析發(fā)現(xiàn)，為了尋找快速接近系統(tǒng)的權(quán)值，必須使誤差e（n）的下降速度最快［12］，即均方誤差越小，定義均方誤差為M，則

式中：e（n）=d（n）-WT（n）X（n）。

d（n）為時(shí)刻n期望輸出信號(hào)，X（n）為時(shí)刻n的參考輸入信號(hào)，W（n）為時(shí)刻n的權(quán)值。

對(duì)上式求導(dǎo)可得：

式中，α為正學(xué)習(xí)參數(shù)，用來(lái)對(duì)收斂速度進(jìn)行調(diào)整，可以根據(jù)系統(tǒng)本身進(jìn)行調(diào)整，參數(shù)選取依賴(lài)于實(shí)驗(yàn)效果。

那么由式（5）可以寫(xiě)出Z（n）的相關(guān)估計(jì)為

綜上所述，可以得到以均方誤差下降最快為原則自動(dòng)調(diào)節(jié)步長(zhǎng)的新的自適應(yīng)算法，在開(kāi)始計(jì)算時(shí)先采用初始步長(zhǎng)μ（1）和權(quán)向量W（1），根據(jù)得到的算法迭代求出W（2），改變步長(zhǎng)為μ（2），計(jì)算可得到W（3）則可得到權(quán)向量關(guān)于步長(zhǎng)參數(shù)的初始導(dǎo)數(shù)值，即

由于步長(zhǎng)是變化的，為了保證算法穩(wěn)定性，需要對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行限幅，根據(jù)負(fù)載情況，下限μmin往往取一個(gè)很小的數(shù)，上限μmax則在臨界穩(wěn)定點(diǎn)以?xún)?nèi)，本文取μmax=0.9，μmin=0.001，μ（n）和的更新公式為

3　仿真分析

為了驗(yàn)證本文提出的新的自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法的快速性和準(zhǔn)確性，利用Matlab/Simulink建立APF仿真模型，對(duì)固定步長(zhǎng)、文獻(xiàn)［10］中引入動(dòng)態(tài)因子的諧波檢測(cè)算法及本文算法進(jìn)行仿真對(duì)比。將三相不控整流橋接電阻負(fù)載作為諧波源，以A相電流為例，具體仿真參數(shù)見(jiàn)表1所示，仿真結(jié)果見(jiàn)圖（2）～圖（6）。

表1　仿真參數(shù)Tab.1　Simulation parameters

A相負(fù)載電流ia如圖2所示，總諧波畸變率THD=21.68%，基波電流幅值為34.7 A。

圖2　A相負(fù)載電流Fig.2　Load current of A phase

定步長(zhǎng)LMS自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法在步長(zhǎng)為0.007、0.01時(shí)基波檢測(cè)結(jié)果如圖3所示。

從圖3中可以看出采用定步長(zhǎng)算法時(shí)，當(dāng)μ= 0.007時(shí)，算法收斂速度慢；對(duì)穩(wěn)定后的基波電流進(jìn)行FFT分析可發(fā)現(xiàn)，μ=0.01時(shí)基波電流畸變率為6.28%，基波波形有明顯畸變，穩(wěn)態(tài)誤差較大。無(wú)法同時(shí)兼顧快速性與精確性。

采用變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法，對(duì)文獻(xiàn)提出的算法與本文算法進(jìn)行仿真對(duì)比，本文算法初始步長(zhǎng)為μ（1）=0.08，μ（2）=0.074，μ（2）-μ（1）=-0.006，濾波器初始權(quán)系數(shù)ω1（1）=0，ω2（1）=0.5，，公式（11）中的正學(xué)習(xí)速率參數(shù)α=1×10-6，兩種算法基波檢測(cè)結(jié)果如圖4（a）、（b）所示。

圖3　定步長(zhǎng)算法基波檢測(cè)結(jié)果Fig.3　Result of fundamental wave detection by fixed-step algorithm

圖4　兩種算法基波電流對(duì)比Fig.4　Comparison of fundamental current between two algorithms

對(duì)兩種算法穩(wěn)定后的基波電流進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖5（a）、（b）所示。

將本文算法應(yīng)用于APF諧波檢測(cè)，對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行仿真，得到的諧波電流與投入后的波形如圖6（a）、（b）所示。

從圖4可以看出，本文算法在一個(gè)周波內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，文獻(xiàn)［10］中改進(jìn)的MLMS算法在三個(gè)周波內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定，本文算法具有更快的響應(yīng)速度；從圖5可以看出，本文算法穩(wěn)定后的基波檢測(cè)結(jié)果比文獻(xiàn)［10］中改進(jìn)的算法諧波畸變率更小，穩(wěn)態(tài)精度更高。由于本文算法可以自動(dòng)根據(jù)誤差調(diào)節(jié)迭代計(jì)算的步長(zhǎng)，在誤差較大時(shí)，采用較大步長(zhǎng)，提高收斂速度；在誤差較小時(shí)，采用較小步長(zhǎng)，增加穩(wěn)態(tài)精度。從圖6可以看出本文算法能準(zhǔn)確快速檢測(cè)出諧波電流，將其結(jié)果用于APF，諧波畸變率明顯變小，從而驗(yàn)證了本文算法的有效性。

圖5　基波檢測(cè)結(jié)果FFT分析對(duì)比Fig.5　Comparison of fundamental current using FFT analysis

圖6　有源電力濾波器系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.6　Simulation result of active power filter

4　實(shí)驗(yàn)分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法在APF諧波檢測(cè)的有效性，本文在三相低壓APF實(shí)驗(yàn)臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。主電路開(kāi)關(guān)器件為StarPower的IGBT模塊（GD200HFT170C2S），控制芯片采用TI公司的TMS320F28335，采樣頻率為6 400 Hz，其他參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表1所示。

以A相電流為例，補(bǔ)償前后電流波形如圖7所示；將負(fù)載電阻增加為兩組，1s時(shí)切去一組負(fù)載電阻，電流增大，補(bǔ)償前后電流波形如圖8所示。

圖7　投入有源濾波器前后實(shí)驗(yàn)波形Fig.7　Experimental waveform before and after the addition of APF

圖8　突變負(fù)載時(shí)實(shí)驗(yàn)波形Fig.8　Experimental waveform of load mutation

對(duì)穩(wěn)定后的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行錄波，導(dǎo)入Matlab進(jìn)行FFT分析，結(jié)果如圖9所示。

圖9　穩(wěn)定后A相電流FFT分析Fig.9　FFT analysis of A phase's current after stabilization

從圖7中可以看出將本文算法用于APF諧波檢測(cè)，能夠有效地對(duì)諧波進(jìn)行補(bǔ)償；從圖8可以看出在負(fù)載突變時(shí)，本文算法能夠在一個(gè)周波內(nèi)穩(wěn)定，說(shuō)明本文算法具有很好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力；從圖9可以看出，穩(wěn)定后諧波畸變率為4.53%（其中高次諧波主要由于主電路開(kāi)關(guān)器件的開(kāi)關(guān)頻率（5 000 Hz附近）造成），可見(jiàn)本文算法具有很高的穩(wěn)態(tài)精度。

5　結(jié)語(yǔ)

本文通過(guò)研究固定步長(zhǎng)均方根自適應(yīng)諧波算法以及現(xiàn)有的變步長(zhǎng)自適應(yīng)諧波算法的不足，基于均方根誤差，通過(guò)理論推導(dǎo)出新的步長(zhǎng)迭代算法，并將其用于APF的諧波檢測(cè)，仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法在進(jìn)行諧波檢測(cè)時(shí)的快速性和準(zhǔn)確性，且計(jì)算量不大。本文算法繼承了自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，適用于單相或三相諧波檢測(cè)。自適應(yīng)諧波檢測(cè)算法通過(guò)檢測(cè)基波電流從而間接獲得所有諧波電流之和，并無(wú)法獲取各次諧波電流，今后將進(jìn)一步研究自適應(yīng)算法在檢測(cè)指定次諧波電流方面的應(yīng)用與實(shí)現(xiàn)。

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New Adaptive Harmonic Detection Algorithm of Active Power Filter

LIU Jianhua，ZHOU Wanpeng，ZHAO Shijie
（School of Information and Electrical Engineering，China University of Mining&Technology，Xuzhou 221116，China）

Since the fixed-step algorithm has a limitation that it cannot keep a balance between steady accuracy and rapidity，and the existing variable-step algorithm has the disadvantages of heavy computation load and numerous unknown parameters，a new automatic adjustment iterative algorithm according to the error is deduced based on the theory of mean square error（MSE），and it is applied to the harmonic detection of active power filter（APF）.The proposed algorithm has the advantage of less computation load，and based on the fastest decline of MSE，it adopts a large step when the error is bigger to ensure its rapidity，and uses a small step when the error is smaller to guarantee the steady accuracy.The rapidity and accuracy of the proposed algorithm，and the feasibility of its application to the harmonic detection of APF，are verified by Matlab simulation and experiment.

active power filter（APF）；least mean square；harmonic detection；variable-step；stability accuracy

TM714

A

1003-8930（2016）09-0112-05

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.018

劉建華（1973—），男，博士，副教授，研究方向?yàn)楣╇姲踩?、智能電網(wǎng)與電能質(zhì)量。Email：13382679966@163.com

周萬(wàn)鵬（1988—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量無(wú)功補(bǔ)償及有源濾波器。Email：794519227@qq.com

趙世杰（1990—），男，碩士研究生，研究方向?yàn)殡娔苜|(zhì)量無(wú)功補(bǔ)償及靜止無(wú)功發(fā)生器。Email：770532349@qq.com

2014-01-17；

2016-01-18