王江彬，田銘興，陳　敏，趙遠鑫

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

基于Steinmetz理論的三相四線制不平衡電流補償

王江彬，田銘興，陳敏，趙遠鑫

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

由于零序分量的存在，三相四線制電路的不平衡補償問題較三相三線制電路更復雜。該文基于Steinmetz理論的對稱分量分析法考慮三相三線制系統(tǒng)負荷的平衡化補償思路給出了三相四線制系統(tǒng)負荷不平衡電流的補償方法，并給出3種約束方程下的補償電納模型。在三相四線制系統(tǒng)中，在已找到的3種約束方程條件下，對Y型聯接的負荷進行零、負序電流補償，并使系統(tǒng)功率因數提高到1。最后通過Matlab仿真表明，所提補償理論不僅能實現不平衡電流的平衡化，還能使系統(tǒng)總功率因數接近于1，證明了所提補償理論的正確性。

對稱分量分析法；三相四線制；約束方程；零、負序電流補償

在中、低壓配電系統(tǒng)中，很多因素會造成配電系統(tǒng)三相不平衡［1-5］，從而導致供電系統(tǒng)的三相電壓、電流不平衡。不平衡的三相電流不僅會產生大量無功，而且會產生負序電流分量，繼而影響電力系統(tǒng)的安全運行。在三相四線制系統(tǒng)中，不平衡電流還會產生零序電流分量，也會對電力系統(tǒng)產生眾多不利影響。

當前，絕大多數的不對稱補償問題研究都是針對三相三線制系統(tǒng)進行的，通常只考慮系統(tǒng)存在負序電流分量的情況，很少對三相四線制系統(tǒng)中零序電流分量的不對稱補償進行研究［6］。

Steinmetz理論只適用于三相三線制系統(tǒng)的不平衡電流負序補償，但是其核心思想卻可以推廣應用到三相四線制系統(tǒng)的不平衡電流負序和零序補償研究中。

本文應用Steinmetz理論的核心思想考慮了三相四線制系統(tǒng)中的不平衡電流補償問題，對三相四線制系統(tǒng)中Y型接線負荷的零、負序補償方法相關的公式作了推導。在3種約束方程條件下，使系統(tǒng)零、負序補償后功率因數提高到接近1。最后通過Matlab軟件驗證了補償理論的正確性。

1　補償理論公式推導

對于一個三相四線制系統(tǒng)，由于中性線不接地的Y型負荷可以通過Y-Δ轉換變成Δ型負荷，所以無論其負載有多復雜，都可以將其等效成如圖1所示的連接在一起的Δ型負荷與帶有中性線的Y型負荷。在圖1中，分別為a、b、c三相以及中性線相對于中性點的電壓相量。為流入Y型負荷各相的電流相量，為流入Δ型負荷各相的電流相量。為Δ型連接負荷的負荷導納，為中性線接地的Y型連接負荷的負荷導納。下文相同參數代表相同的意義。

圖1　任意負載的等效Fig.1　Equivalence of an arbitrary load

對于這種負荷進行補償時，既要設置負序補償器，又要設置零序補償器。對于Δ型負荷，由于它不會產生零序電流分量，其產生的負序分量可以用Steinmetz負序補償理論消除。中性線接地的Y型負荷則不同，它在電力系統(tǒng)中不僅會產生負序電流分量，還會產生零序電流分量。鑒于在Steinmetz負序補償理論中用Δ型補償器補償Δ型負荷的思想，這里用Y型補償器來補償中性線接地的Y型負荷。補償原理圖如圖2所示。

圖2　三相四線制下僅用Y型負荷補償原理Fig.2　Compensation principle of only using star-connected load under three-phase fourwire conditions

要使系統(tǒng)零、負序完全補償且使得系統(tǒng)功率因數達到1，則要滿足：

式中：下標（0）表示電流量的零序分量；下標（1）表示電流量的正序分量；下標（2）表示電流量的負序分量。

該方程可以進一步化成為

容易觀察該方程有5個方程卻只有3個未知數，所以方程組為超定方程組。一般情況下，超定方程沒有古典意義下的精確解。目前有很多求解超定方程的算法，但這些算法都異常復雜且很難求出方程的精確解。為了使方程組成為恰定方程組，在補償時再加設Δ型補償器。補償原理圖如圖3所示。

圖3　三相四線制下用Δ型和Y型負荷補償原理Fig.3　Compensation principle of using delta-connected compensator and star-connected load under threephase four-wire conditions

要使系統(tǒng)零、負序完全補償且使得系統(tǒng)功率因數達到1，則要滿足［7］為

該方程可以進一步化成：

該方程有5個方程卻有6個未知數，這時方程為欠定方程，為了使方程成為具有唯一解的恰定方程，必須另外找到一個方程。

1.1零序和負序補償的理想補償網絡模型

對于圖2所示的補償系統(tǒng)，由文獻［6］得：

式（6）為三相四線制系統(tǒng)中只有帶中性線Y型負荷的零、負序理想補償網絡模型。這種補償模型只能用來說明補償原理，由于這種補償模型的補償電納用負荷導納表示，不容易測量，所以該模型不實用。下面用對稱分量法分析這種負序、零序補償原理。

1.2對稱分量法表示的零序和負序補償模型

忽略不平衡負荷對負荷電壓的影響，假定補償前后系統(tǒng)負荷的三相電壓完全對稱，即負荷電壓為三相對稱正弦電壓。

這樣就可以求出負荷的三相電流為

當選擇a相作為基準相時，三相負荷線電流與其對稱分量之間的關系表示為

（1）Y型負荷的對稱分量有：

（2）Y型補償器的對稱分量有：

（3）Δ型補償器的對稱分量有：

要使系統(tǒng)的負序和零序消除且使功率因數為1，就要滿足式（4）給出的條件。

則可得：

下面在已經找到的3種約束方程條件下求零、負序補償模型。

1.2.1第1種約束方程下的補償電納模型

即滿足：

要滿足式（4）中的第3式，則要滿足：

即滿足：

式（16）即為找到的一個約束方程。這時式（4）的條件就可以改為

則可得：

化成矩陣形式為

其中

將該矩陣應用線電流對稱分量表達式（9）化成相電壓和線電流來表示補償電納的矩陣表達式為

其中

1.2.2第2種約束方程下的補償電納模型

要滿足式（4）中的第3式，則要滿足：

即滿足：

式（23）即為找到的另一個約束方程。這時式（4）的條件就可以改為

化成矩陣形式為

其中

將該矩陣應用線電流對稱分量表達式（9）化成相電壓和線電流來表示補償電納的矩陣表達式為

其中

1.2.3第3種約束方程下的補償電納模型

從線路損耗的角度考慮補償電流的大小，應使補償電流平方和最小?，F在采用三相補償電流平方和最小這一約束條件，使補償裝置設置更簡單［9］。

補償器各相補償電流的平方和為

將式（10）、（11）與（12）代入式（4）中得：

式中：M1、M2、M3、M4、M5均為常數。

由式（30）得：

式（32）即為考慮補償電流情況下的另一約束方程。這時式（4）的條件就可以改為

化成矩陣形式為

其中

將該矩陣用式（9）化成相電壓和線電流來表示補償電納的矩陣表達式為

其中

以上考慮的是在三相四線制系統(tǒng)中只有中性線接地Y型負荷的情況。對于既有Δ型負荷又有中性線接地Y型負荷的情況，可以將Δ型負荷的負序補償電納和Y型負荷的零、負序補償電納疊加，這樣就可以得到三相四線制條件下既有Δ型負荷又有中性線接地Y型負荷的零、負序補償網絡模型。

2　仿真分析

現在用Matlab對式（20）、（27）、（36）的正確性進行仿真分析。設電源電壓三相對稱，三相電壓有效值為220 V。在進行仿真時，a、b、c三相的負載設置為感性負載，分別為這樣設置后，測得三相線電流相量分別為未加補償器時的三相線電流波形如圖4所示。

應用式（20）計算出補償器的補償電納，這樣求得的補償參數設置為。加補償器后的三相線電流波形如圖5所示。

圖5　第1種約束方程下補償后三相線電流波形Fig.5　Three-phase current waveform after compensation under the first constraint equation

圖5的仿真圖表明補償后，系統(tǒng)的電流基本達到平衡狀態(tài)。通過Matlab測量三相電路功率因數的仿真圖如圖6所示。

圖6　第1種約束方程下的功率因數仿真Fig.6　Simulation of power factor under the first constraint equation

從圖6的仿真圖中可以看到補償后系統(tǒng)的功率因數等于0.998 7。由于計算誤差等各種原因，就是在理論條件下，補償后的結果也很難達到1。但仿真得到的這樣的功率因數對于工程實際已經非常高了。

同理可以分析在第2種和第3種約束方程下，補償后系統(tǒng)的電流基本達到平衡狀態(tài)，系統(tǒng)的功率因數也接近于1。

3　結語

在三相四線制系統(tǒng)中，在已找到的三種約束方程條件下，對只有中性線接地Y型負荷的情況推導了用相電壓和三相線電流表示的補償電納公式。最后的仿真結果表明，在3種約束方程條件下，所推補償電納公式都能達到很好的補償效果，證明了推導公式的正確性。

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Three-phase Four-wire Unbalanced Current Compensation Based on Steinmetz Theory

WANG Jiangbin，TIAN Mingxing，CHEN Min，ZHAO Yuanxin
（School of Automation and Electrical Engineering，Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070，China）

Because of the existence of zero sequence components，the unbalanced compensation of three-phase fourwire system is more complicated than that of three-phase three-wire system.The compensation method of symmetrical component analysis method based on Steinmetz theory in three-phase three-wire system load balancing compensation is considered in the three-phase four-wire system unbalanced load current compensation.Moreover，the compensation model of three kinds of constraint equations is given.In the three-phase four-wire system with the three above constraint equations，attempts are made to compensate the zero sequence and negative sequence current for star-connected load，and increase the system power factor to 1.Finally，the Matlab simulation results show that the proposed compensation theory can not only keep the unbalanced current balanced，but also make the power factor of total system be equal to 1 approximately，which proves the correctness of the proposed compensation theory.

symmetrical component analysis method；three-phase four-wire system；constraint equation；zero sequence and negative sequence current compensation

TM714.3

A

1003-8930（2016）09-0020-07

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.09.004

王江彬（1990—），男，碩士研究生，研究方向為功率理論以及不平衡電流補償。Email：1550151867@qq.com

田銘興（1968—），男，博士，教授，研究方向為電力系統(tǒng)電能質量分析及其綜合治理、電力電子技術及其應用、電機電器及其控制。Email：tianmingxing@mail.lzjtu.cn

陳 敏（1990—），女，碩士研究生，研究方向為功率理論及不平衡電流無功補償。Email：409245873@qq.com

2014-09-12；

2016-03-18

國家自然科學基金資助項目（51167009）；國家自然科學基金資助項目（51367010）；甘肅省科技計劃資助項目（1304WCGA181）；蘭州市科技計劃資助項目（2013-4-111）