曹 平，曹日紅，趙延林，張 科，蒲成志，范文臣

?

巖石裂紋擴展?破斷規(guī)律及流變特征

曹 平，曹日紅，趙延林，張 科，蒲成志，范文臣

(中南大學(xué)資源與安全工程學(xué)院，長沙 410083)

討論巖石斷裂力學(xué)研究近年來的若干進展，主要內(nèi)容包括擴展機理、斷裂準(zhǔn)則、實驗加載方式與裂紋定位方法、數(shù)值計算方法在巖石斷裂力學(xué)研究中的應(yīng)用。基于室內(nèi)實驗研究單軸加載下預(yù)制裂紋間的貫通模式與多裂紋試樣的破壞模式、壓剪復(fù)合作用下混合裂紋間的貫通類型與破碎規(guī)律。與此同時，針對巖石亞臨界裂紋擴展問題進行相關(guān)討論并給與實例分析。結(jié)果表明：處于同一應(yīng)力水平時，水巖化學(xué)作用能加速亞臨界裂紋擴展；水化學(xué)腐蝕后巖石的斷裂韌度均小于其在空氣中的斷裂韌度。此外，還對巖石流變斷裂模式及考慮原生裂隙的非線性流變模型進行分析：結(jié)合巖石斷裂力學(xué)與流變力學(xué)推導(dǎo)出壓剪應(yīng)力環(huán)境下裂紋流變斷裂判據(jù)與理論模型；引入損傷因子和裂隙塑性體構(gòu)建了能描述原生節(jié)理影響的巖體非線性蠕變模型。最后，展望巖石斷裂力學(xué)未來的發(fā)展前景，并就巖石裂紋萌生與擴展的研究闡述幾點認(rèn)識。

裂紋擴展；貫通模式；亞臨界擴展；流變斷裂；理論模型

在經(jīng)歷了億萬年的地質(zhì)作用后，自然巖體中廣泛存在著不同尺度、不同賦存狀態(tài)的原生不連續(xù)面，它們包括裂隙、節(jié)理、弱面以及斷層等，這些不連續(xù)面對巖體的穩(wěn)定性造成了顯著的影響[1?2]。巖體節(jié)理的變形和破壞規(guī)律研究也是深入研究重大巖石工程破壞和穩(wěn)定性的基礎(chǔ)，具有重大的工程應(yīng)用背景，很多大型巖體工程中的重大地壓災(zāi)害都是由于巖體中的節(jié)理擴展和相互連通誘發(fā)的。如法國馬帕塞大壩潰壩事故的主因就是壩基基巖內(nèi)部的裂紋擴展及貫通所導(dǎo)致 的[3]。意大利的瓦依昂邊坡滑移現(xiàn)象是由于邊坡內(nèi)部原生節(jié)理和裂隙周邊的裂紋萌生及擴展所致[4]。我國也存在類似的工程災(zāi)害事件，如長江三峽工程奉節(jié)區(qū)段某處就由于裂隙擴展貫通導(dǎo)致了滑坡事故[5]。

除了上述的地表巖體工程外，裂隙擴展與貫通對地下工程的開挖和支護也存在重大的影響。節(jié)理巖體處于地應(yīng)力作用下更易產(chǎn)生相對錯動和聯(lián)通。目前，我國已有一半主要地下礦山逐步向深部礦床開采過渡，礦床開采深度越來越大，隨著礦山開采深度的持續(xù)增加，由于節(jié)理破壞導(dǎo)致的重大地壓災(zāi)害事故呈快速上升的趨勢。深部節(jié)理巖體開挖時，巖體的應(yīng)變能得到釋放，復(fù)雜的高地應(yīng)力環(huán)境和能量的高速釋放使節(jié)理尖端萌生新裂紋，在經(jīng)歷裂紋擴展和節(jié)理間貫通后，導(dǎo)致巖體工程失穩(wěn)，從而造成財產(chǎn)損失和人員傷亡。巖體節(jié)理尖端的開裂是巖石工程的重要危險源，是巖體破壞的開始，節(jié)理尖端裂紋的連通是巖體工程破壞的重要成因。因此，開展節(jié)理巖體的力學(xué)特性、破壞機理研究以及裂紋流變擴展與貫通模式對深部資源開采和其他巖石工程災(zāi)害防治具有重要的意義。

1 巖石斷裂問題研究方法與進展綜述

自然巖體被不同尺度的不連續(xù)面切割，從而呈現(xiàn)出非均質(zhì)性和不連續(xù)性。因此，對于自然巖體的強度演化特征及破壞力學(xué)行為而言，基于均勻連續(xù)和各向同性假設(shè)的傳統(tǒng)理論無法進行合理而全面的解釋。在經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展后，斷裂力學(xué)在金屬材料中得到了較好的發(fā)展與應(yīng)用，鑒于斷裂力學(xué)所擁有的良好基礎(chǔ)與應(yīng)用前景，近年來不少學(xué)者將其成功的應(yīng)用到了巖石力學(xué)及工程領(lǐng)域的研究當(dāng)中，從而也催生出巖石力學(xué)領(lǐng)域的一個重要分支?巖石斷裂力學(xué)。但是由于現(xiàn)場測試研究的不便與大型儀器的種種限制，數(shù)十年來學(xué)者們對于巖石斷裂力學(xué)問題的研究主要采取以下3種途徑：即理論推導(dǎo)、室內(nèi)實驗以及數(shù)值模擬研究。

1.1 巖石裂紋擴展機理研究

理論推導(dǎo)屬于較為傳統(tǒng)的研究方法，其能揭示工程問題的內(nèi)在機理，研究成果具有較高的普遍性。經(jīng)歷了數(shù)十年的不斷發(fā)展，在巖石斷裂力學(xué)領(lǐng)域涌現(xiàn)出了眾多理論成果，促進了人們對裂紋起裂與擴展的認(rèn)識，尤其是在Ⅰ型斷裂問題方面，已經(jīng)建立了一套較為完整的理論體系[4?16]。對于斷裂模型、斷裂機理方面學(xué)者們已經(jīng)進行了較為系統(tǒng)的分析和探討[17?22]。同時，在Ⅰ型、Ⅱ型及復(fù)合型加載下的裂紋擴展路徑方面也存在著眾多的學(xué)術(shù)成果[23?26]。

對于巖石斷裂機理的研究目前主要集中于兩種觀點，即壓張斷裂和滑張斷裂[27]?；瑥垟嗔咽怯葿RACE等[28]提出，并在之后由KEMENY等[29]和ADAMS 等[30]進行了一定程度的拓展。其在巖石及脆性材料裂紋擴展及斷裂的領(lǐng)域的應(yīng)用較廣。上述學(xué)者認(rèn)為，裂紋的起裂是由于裂紋尖端剪應(yīng)力導(dǎo)致上下面錯動而產(chǎn)生局部拉應(yīng)力，翼裂紋的擴展正是由于此拉應(yīng)力導(dǎo)致的。后來，該模型也被用于解釋巖石宏觀破壞前所存在的擴容現(xiàn)象，并成功地對巖石壓縮破壞進行了預(yù)測。在后續(xù)的研究當(dāng)中，基于該理論學(xué)者們進行了一系列的應(yīng)用和發(fā)展。KACHANOV[31]和FANELLA等[32]在此理論架構(gòu)下成功對裂紋誘導(dǎo)的非彈性應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系進行了解析和推導(dǎo)。HORRI等[33]基于該模型對分支裂紋尖端的應(yīng)力強度因子進行了計算并結(jié)合斷裂力學(xué)對拉伸裂紋的擴展路徑進行了預(yù)測。我國學(xué)者也對該模型的拓展做出了較多的貢獻，其中李銀平等[34]將主裂隙方位、翼裂紋方位及側(cè)壓等因素的影響考慮進來，對典型的翼裂紋應(yīng)力強度因子進行了較為系統(tǒng)的對比和分析，提出了數(shù)種模型的最佳適用范圍。考慮裂紋間的相互影響，王庚蓀等[35]結(jié)合滑動裂紋模型，對巖石的壓縮強度進行了研究和預(yù)測。

壓張斷裂理論用于描述巖石及脆性材料實驗中的劈裂現(xiàn)象，由于實驗中試樣內(nèi)部產(chǎn)生縱向劈裂裂紋，隨著加載的進行勢必會造成新裂紋尖端拉應(yīng)力集中而使得縱向裂紋產(chǎn)生不斷擴展。學(xué)者們基于該理論對脆性材料裂紋擴展與破壞進行了相關(guān)應(yīng)用和研究。YUAN等[36]對與加載方向平行的裂紋尖端拉應(yīng)力強度因子計算公式進行了推導(dǎo)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)應(yīng)力強度因子受到裂紋寬度的影響。EBERHARDT等[37]基于有限厚度裂紋，考慮裂紋間的相互影響并對脆性材料壓縮條件下的破斷過程進行了研究。

1.2 巖石裂紋擴展斷裂準(zhǔn)則

上述理論成果積極的推動了對巖石及脆性材料斷裂機理的理解并奠定了其理論基礎(chǔ)。除此之外，經(jīng)歷了數(shù)十年的發(fā)展后，在巖石的實效準(zhǔn)則領(lǐng)域涌現(xiàn)出了不少的理論成果，學(xué)者們提出了多種斷裂判據(jù)。其中以下3種應(yīng)用較廣：最大周向應(yīng)力判據(jù)[38]、最大能量釋放率理論[39]及應(yīng)變能密度因子理論[40]。最大周向應(yīng)力判據(jù)認(rèn)為在復(fù)合應(yīng)力作用下裂紋擴展方向與最大周向應(yīng)力值方向一致。而最大能量釋放率理論包括兩種假設(shè)：1) 裂紋將沿著產(chǎn)生最大能量釋放率的方向進行擴展；2) 在擴展方向上，在能量釋放率達到一個臨界值后裂紋才開始擴展。應(yīng)變能密度因子理論認(rèn)為裂紋擴展產(chǎn)生于應(yīng)變能密度因子值最小的方向，同樣當(dāng)達到一定臨界值時才開始擴展。我國學(xué)者也在該方向做出了重要的貢獻，如于驍中等[41]提出了包含巖石壓剪系數(shù)與剪切韌度的壓剪斷裂判據(jù)式：。陳四利[42]建立了復(fù)合型斷裂等線體積應(yīng)變能準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則主要包含以下兩個假設(shè)即：1) 裂紋初始擴展方向為預(yù)制裂隙尖端與等線最小距離的方向；2) 裂紋起裂需要等線內(nèi)的體積應(yīng)變能總和達到Ⅰ型斷裂體積應(yīng)變能閾值cr時才開始。鄧宗才[43]提出了壓剪復(fù)合型應(yīng)變能密度斷裂準(zhǔn)則，并在此基礎(chǔ)上對其應(yīng)力強度因子進行了推導(dǎo)。除了上述諸于體積應(yīng)變能、應(yīng)變能密度因子、剪切韌度等參數(shù)外，還有學(xué)者將等效應(yīng)力考慮進來并將其作為基本度量推導(dǎo)出相應(yīng)的斷裂準(zhǔn)則，如龔俊等[44]參考強度理論中處理復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的方法，以等效應(yīng)力為基本度量提出復(fù)合型斷裂準(zhǔn)則，該準(zhǔn)則認(rèn)為裂紋將沿著等效應(yīng)力值處于最小的方向進行擴展且擴展之前等效應(yīng)力需要達到一定的閾值。陳增濤等[45]引入等效應(yīng)力并提出混合型裂紋的起裂準(zhǔn)則。

1.3 巖石裂紋擴展實驗研究進展

為了探究巖石裂紋萌生?擴展?破壞這一過程以及期間所呈現(xiàn)出的強度演化、貫通型式等特性，學(xué)者們針對裂巖體破壞力學(xué)行為開展了廣泛的研究。室內(nèi)實驗研究是最為普遍的研究手段，該種研究方法也被國內(nèi)外學(xué)者廣泛接受，實驗材料也呈多樣化。其中，主要包括水泥砂漿材料[46?49]、玻璃[50]、哥倫比亞樹 脂[51]、石膏[52?59]以及天然的巖石如花崗巖[60]、大理 巖[61?62]、紅砂巖[63]等。除了實驗材料的多樣性之外，前人的研究中對試樣也存在多種加載方式。

1.3.1 單軸壓縮

單軸加載作為巖石力學(xué)參數(shù)測試中最為常用的加載方式，在裂紋擴展實驗中此加載方法也最為普遍。其可以用于研究無側(cè)壓下含裂隙巖體的力學(xué)行為和破壞特征，如地下開采中廣泛存在的礦柱受荷載情況與單軸加載極為類似。國內(nèi)外學(xué)者針對單軸加載下含裂隙巖石及相似材料試樣的破壞特征進行了較為系統(tǒng)的研究[53, 61, 64?69]。其中，PARK等[67]采用石膏材料制作張開和閉合裂隙試樣，進行了單軸加載下的起裂特征與應(yīng)力對比分析。WONG等[66]采用石膏材料制作平行裂隙試樣，并結(jié)合高速攝影技術(shù)對單軸加載下的裂紋萌生與貫通過程進行了研究，得到了多種不同的貫通模式。YANG[68]采用紅砂巖制作含裂隙試樣，并采用單軸壓縮的方式研究了裂隙巖石裂紋擴展路徑與強度演化特征。國內(nèi)學(xué)者在這方面也進行了大量的研究工作，如張波等[70]在考慮主次裂隙的情況下制作裂隙試樣并研究了含交叉多裂隙巖體單軸加載下的力學(xué)特性。楊圣奇等[71]采用大理巖制作含斷續(xù)裂隙試樣并分析了裂隙參數(shù)幾何分布對大理巖變形破壞特征的影響。蒲成志等[47]研究了裂隙傾角與巖橋傾角影響下預(yù)制裂隙間的不同貫通方式，并結(jié)合破壞全應(yīng)力?應(yīng)變曲線和宏觀破壞面表面形態(tài)特征分析了含裂隙試樣斷裂破壞機理。靳瑾等[49]對混凝土材料預(yù)制裂紋試件進行單軸壓縮試驗，基于實驗結(jié)果對裂隙傾角和巖橋傾角等裂隙參數(shù)影響下的破壞模式和單軸抗壓強度進行了研究。

1.3.2 雙軸加載

由于實際巖體工程當(dāng)中存在側(cè)向壓力的現(xiàn)象較為普遍，而在側(cè)壓的影響下裂隙間的擴展及貫通規(guī)律較之單軸加載條件下會有較大改變。因此，近年來越來越多的學(xué)者針對圍壓條件下的裂紋擴展開展相關(guān)研究工作。如OMER等[72]針對不同圍壓條件下兩條預(yù)制裂紋間的貫通模式及強度特征進行了研究。PRUDENCIO等[73]進行了斷續(xù)多裂隙試樣的雙軸加載試驗，對不同裂隙間距、傾角參數(shù)影響下的試樣峰值強度與破壞模式進行了分析，研究了節(jié)理間距、節(jié)理傾角等參數(shù)變化對巖體破壞模式、強度和變形特征的影響，得到了平面破壞、階梯式破壞、材料破壞、塊體旋轉(zhuǎn)破壞等多種破壞模式。楊圣奇等[74]通過研究不同圍壓下含斷續(xù)裂隙大理巖試樣的體積應(yīng)變?軸向應(yīng)變?nèi)糖€，獲得了圍壓對斷續(xù)裂隙試樣擴容特性的影響規(guī)律。其研究結(jié)果表明：完整試樣和含斷續(xù)節(jié)理試樣的裂紋損傷閾值均隨著圍壓的增加呈現(xiàn)出類似線性關(guān)系，且相比于峰值強度而言閾值對圍壓的敏感性較低。劉學(xué)偉等[75]制作含裂隙石膏試樣，結(jié)合RMT?150C電液伺服機及側(cè)向加壓設(shè)備對側(cè)向壓力下裂隙巖體的破壞形式及強度特征進行了系統(tǒng)性的研究，結(jié)果表明試樣的應(yīng)力?應(yīng)變曲線隨著側(cè)壓的增加呈現(xiàn)出更為明顯的塑性特征，且在不同側(cè)壓力下試樣存在3種主要的破壞模式。

1.3.3 三軸加載

由于三軸實驗?zāi)茌^為真實的再現(xiàn)地應(yīng)力作用下巖體的破壞特性，所以該種實驗方法越來越多的被用于研究地下工程巖石力學(xué)性質(zhì)與破壞行為。目前，三軸加載存在兩種不同方法：應(yīng)力邊界條件或位移邊界條件[76]。常規(guī)三軸實驗中圍壓是由空氣、水或油來實現(xiàn)的，試樣必須是圓柱形試樣且至于環(huán)形加載裝置中央，之后由周圍的液體對圓柱面施加壓力，對于該種加載方式而言油壓和液壓基本可以達到50 MPa，而空氣則只能達到10 MPa左右[77]。而真三軸是由位移加載裝置對試樣進行位移加載已達到所需要的應(yīng)力狀態(tài)。兩種方式下的三軸加載均有學(xué)者采用，黃彥華等[78]使用常規(guī)三軸實驗裝置研究了非平行裂隙試樣的應(yīng)力?應(yīng)變曲線、強度參數(shù)以及破裂模式特征。肖桃李等[79]通過常規(guī)三軸實驗研究了單裂隙試樣的破壞特性，并成功觀測到了3種典型的裂紋。路亞妮等[80]對三軸壓縮條件下凍融單裂隙巖樣的貫通機制進行了研究和分析。WANG等[81]基于真三軸實驗對裂隙試樣裂紋擴展路徑進行了分析。

1.3.4 拉伸測試

相比于壓縮加載的眾多研究成果，對于裂隙的在拉伸狀態(tài)下的起裂、擴展及貫通的研究相對較少。拉伸實驗主要分為直接法和間接法兩大類。直接法就是通過直接拉伸實驗來實現(xiàn)的，而間接法則一般是采用圓盤巴西劈裂的方式來進行的。對于含裂隙試樣巴西劈裂試驗，已有學(xué)者進行了較為系統(tǒng)的研究。HAERI等[82]通過裂隙試樣巴西劈裂試驗對非平行裂隙貫通模式及試樣強度進行了研究。GHAZVINIAN等[83]制作含單條裂隙類巖材料圓盤試樣，并通過巴西劈裂試驗研究了混合型裂紋的擴展規(guī)律。

對于直接拉伸試驗，國內(nèi)也有學(xué)者進行了相關(guān)的實驗研究，如李術(shù)才等[84]采用單軸拉伸實驗手段對內(nèi)置三維裂隙試樣的力學(xué)特性及斷裂特征進行了研究。

1.3.5 剪切測試

含裂隙材料在剪切荷載下的強度特性及破壞特征也一直都是巖石力學(xué)學(xué)者們關(guān)注的焦點。巖石力學(xué)當(dāng)中剪切試驗較為常用的是直剪實驗和壓剪實驗。直剪實驗采用常法向位移加載下施加剪切荷載來完成的。國內(nèi)外有不少學(xué)者通過直剪實驗對單條裂紋或平行裂紋間的貫通方式進行了研究。SARFARAZI等[85]通過基于含兩條裂隙相似材料直剪實驗對剪切荷載下兩預(yù)制裂紋間的貫通類型進行了相關(guān)研究。LAJTAI[86]基于直剪實驗研究并發(fā)現(xiàn)了共面裂紋間存在3種不同的貫通方式。WONG等[87]采用直剪實驗研究了含張開裂隙試樣的剪切強度和破壞類型。劉順桂等[88]設(shè)計不同連通情況和法向荷載下的斷續(xù)節(jié)理試樣直剪試驗并對斷續(xù)節(jié)理間的受剪貫通力學(xué)機制進行研究與分析。

相比于直剪實驗，在關(guān)于裂隙剪切荷載下的貫通機制等相關(guān)研究當(dāng)中壓剪實驗的應(yīng)用相對較少。然而其可以較為真實的反映巖石節(jié)理在壓?剪同時作用下的破壞機制。在這方面本文作者做過相關(guān)的研究，即使用壓剪實驗研究了不同壓剪比下節(jié)理類巖石材料破壞模式[89?91]，具體見2.2節(jié)。

1.3.6 循環(huán)荷載

考慮到多數(shù)巖體工程當(dāng)中，如爆破、水位升降及地震荷載的作用使得節(jié)理巖體常處于類似于循環(huán)加載的過程之中，從而研究循環(huán)加載下的節(jié)理巖體強度特性及破壞特征也逐漸成為巖石力學(xué)領(lǐng)域的研究熱點。近年來，國內(nèi)外學(xué)者針對含裂隙巖石及類巖材料試樣進行了一系列循環(huán)加載試驗研究，獲得了豐碩的成果。LI等[92]使用砂巖制作裂隙試樣進行了自然狀態(tài)、飽水狀態(tài)下的循環(huán)加載試驗，實驗結(jié)果均顯示含裂隙試樣比完整試樣表現(xiàn)出更為明顯的疲勞效應(yīng)。MIGLIAZZA等[93]對含缺口大理巖試樣進行了循環(huán)加載試樣，研究了試樣的疲勞強度和不同循環(huán)加載周期下的裂紋擴展長度。ERARSLAN等[94]進行了含裂隙巴西圓盤試樣的循環(huán)加載試驗，試驗發(fā)現(xiàn)循環(huán)加載下穿晶和沿晶破壞對疲勞破壞模式有著顯著的影響。GHAMGOSAR等[95]進行了含中心裂紋巴西圓盤試樣的循環(huán)加載試驗，并依此對裂紋擴展的過程區(qū)問題進行了探討。國內(nèi)方面，魏元龍等[96]對天然裂隙脆性頁巖進行了單軸循環(huán)加載下的變形和破裂特征進行了實驗研究。徐建光等[97]等針對斷續(xù)巖體循環(huán)加載下的變形特征進行實驗研究，斷續(xù)裂隙巖體與完整巖體一樣其變形演化可以分為3個過程，即初始變形階段、等速變形階段和加速變形階段。此外，斷續(xù)節(jié)理巖體疲勞變形除了受到加載頻率的影響外還將受到裂隙布幾何參數(shù)的影響。康天合等[98]采用相似材料實驗對錨固和非錨固層狀節(jié)理巖體在循環(huán)荷載作用下的彈性模量隨節(jié)理分布參數(shù)(分層厚度和塊度)的變化規(guī)律進行了研究與對比分析。結(jié)果顯示錨固型層狀節(jié)理巖體彈性模量隨分層厚度與塊度尺寸呈線性增長關(guān)系，而非錨固型層狀節(jié)理巖體彈性模量呈指數(shù)增長關(guān)系。

圖1 高速攝影技術(shù)測試結(jié)果[58]

1.3.7 裂紋擴展過程監(jiān)測與定位方法

巖石從開裂至破壞可以歸結(jié)為一個瞬時的過程，然而在此過程中單純的用肉眼無法對試樣中裂紋的萌生及擴展路徑進行精確的捕捉與辨析。然而，傳統(tǒng)的接觸式測量技術(shù)如電阻應(yīng)變片、機械引伸計等存在測量范圍及頻率響應(yīng)等方面的局限性，無法對整個試樣的裂紋擴展路徑進行定位。近年來隨著實驗測試技術(shù)的不斷進步，越來越多的新技術(shù)被使用到巖石裂紋擴展及斷裂的相關(guān)研究當(dāng)中。其中，高速攝影技術(shù)、高精度散斑測試技術(shù)、聲發(fā)射定位、CT掃描等技術(shù)被廣泛的應(yīng)用到巖石力學(xué)及裂紋擴展與斷裂的相關(guān)實驗當(dāng)中。

1) 攝像監(jiān)測技術(shù)：

攝像技術(shù)被廣泛的用于測量含裂隙巖石、石膏材料中裂紋擴展過程。其中，YANG等[68, 99]使用前置攝影機(每秒25張)對單軸加載下，含兩條和3條裂紋的紅砂巖試樣破壞過程進行了監(jiān)測與分析。CAO等[69]使用高清攝像機對兩條和3條裂紋間的貫通過程進行了捕捉，得到了3種不同的貫通模式。上述研究結(jié)果表明，攝影技術(shù)可以對巖石及脆性類巖材料的破壞過程進行有效的監(jiān)測。然而，為了更為精確地對尖端起裂過程進行捕捉，高速攝影技術(shù)被應(yīng)用到相關(guān)的測試當(dāng)中，其中ZHOU等[100]使用每秒1×105幀的高速攝影系統(tǒng)對多節(jié)理脆性材料的破壞過程進行捕捉，得到了10種不同的貫通模式。劉彩平等[101]在試驗中利用高速攝影技術(shù)記錄不同時刻裂紋擴展的形態(tài)，通過確定裂尖位置進而估算裂紋的擴展速度。WONG等[58?59]使用高速攝影技術(shù)對含裂隙石膏材料的起裂、擴展及貫通過程進行了分析，得到了9種不同的貫通模式，并基于高速攝影成功的對裂隙尖端的拉伸裂紋與剪切裂紋進行了區(qū)分。由此可見，高速攝影技術(shù)相比于一般的數(shù)碼攝影機能更為精確的區(qū)分裂隙尖端的起裂類型與起裂方向，然而使用該系統(tǒng)對試驗全程進行高速拍攝，對系統(tǒng)內(nèi)存存在著較大挑戰(zhàn)，前人的實驗結(jié)果也顯示，當(dāng)全程拍攝時后期開裂過程較為模糊。

2) 聲發(fā)射定位技術(shù)

眾所周知，聲發(fā)射測試技術(shù)是一種有效的測量手段可以反映出材料內(nèi)部裂紋的演化及擴展過程，其也被學(xué)者廣泛用于研究巖石內(nèi)部的損傷與斷裂行為[61, 102?109]。DEBECKER等[106]結(jié)合聲發(fā)射技術(shù)對層狀板巖進行了一系列單軸壓縮及巴西劈裂測試，對各向異性的板巖標(biāo)本的破裂順序及裂紋擴展方向進行了細致的研究，所得結(jié)果促進了對影響板巖強度及變形的參數(shù)的更深層次的理解。THAM等[108]使用聲發(fā)射技術(shù)研究了單軸拉伸下花崗巖和大理巖的宏細觀破壞行為。相比于在完整巖樣測試中的應(yīng)用，將聲發(fā)射應(yīng)用于測試含裂隙巖樣的裂紋起裂、擴展及貫通過程的研究相對較少。STEEN等[110]研究了拉應(yīng)力梯度對含孔洞圓盤試樣起裂及擴展的影響。YANG等[99]結(jié)合聲發(fā)射技術(shù)對裂隙的紅砂巖試樣破裂過程進行了分析。LIU等[111]使用聲發(fā)射技術(shù)對高強度含平行裂隙高強度石膏試樣的起裂及破壞過程聲發(fā)射現(xiàn)象及能量進行了全程監(jiān)測，結(jié)果顯示聲發(fā)射能量特征與貫通模式存在一定的聯(lián)系，且聲發(fā)射能對裂紋貫通全程進行良好的定位，如圖2所示為聲發(fā)射測試結(jié)果。值得提出的是，在前人的研究當(dāng)中，受制于試樣尺寸的限制，聲發(fā)射技術(shù)未必能對小尺寸試樣中的未破裂過程進行精確的定位。此外，對于含裂隙巖石及脆性材料而言，由于未破裂不僅僅產(chǎn)生于裂隙尖端，所以當(dāng)巖橋長度較小時，使用聲發(fā)射技術(shù)對貫通模式的定位效果無法保證。

圖2 裂紋貫通過程中的聲發(fā)射現(xiàn)象[111]

3) 數(shù)字圖像技術(shù)

數(shù)字圖像技術(shù)被人們廣泛接受并用于研究各向異性材料的變形及破裂問題[112?115]。首先，該項技術(shù)對測試對象并不存在尺寸的限制，不但可以從習(xí)慣角度至宏觀尺寸，還可以從二維拓展至三維破裂問題的分析。前人對該項技術(shù)的成熟應(yīng)用已經(jīng)充分證明其可以用于研究巖石裂隙尖端起裂與擴展問題。例如，黎立云等[116]使用該技術(shù)對雙軸壓力作用下巖石三維表面裂紋擴展現(xiàn)象進行了相關(guān)研究，成功地觀察了裂紋的翼形擴展、反向擴展并依此得出對應(yīng)的時間和荷載。NGUYEN等[117]結(jié)合高速攝影技術(shù)及DIC圖像處理技術(shù)對含裂紋軟巖單軸加載下的應(yīng)變場及破裂演化過程進行了分析。趙程等[118]利用圖像處理技術(shù)對單軸加載下雙裂紋試樣的應(yīng)變場演化規(guī)律以及巖橋區(qū)域應(yīng)變局部化過程進行了研究和分析如圖3所示，所得結(jié)果顯示：含裂隙巖樣的局部化變形及漸進破壞特性較為明顯，且雙裂紋巖樣的貫通破壞模式可歸總為4 類。

圖3 加載全程的全局應(yīng)變場演化圖[118]

4) CT掃描技術(shù)

CT掃描技術(shù)(Computerized tomography)主要應(yīng)用于人體檢查，然而隨著該技術(shù)的不斷發(fā)展也越來越多的用于研究材料內(nèi)部損傷。CT 技術(shù)的基本原理是CT 射線源發(fā)出的X 射線可穿透被檢測材料, 由于不同波長X 射線的穿透能力不盡相同, 加之不同材料對同一波長X 射線的吸收能力不同，從而可以根據(jù)CT數(shù)進行成像并達到識別材料內(nèi)部微裂紋的目的。 CT 技術(shù)的發(fā)展也為巖石力學(xué)的研究提供了新的途徑，尤其是在巖石細觀損傷的識別、預(yù)制裂隙尖端開裂及擴展的研究提供了新的的技術(shù)手段，其與其余實驗測試技術(shù)最大的區(qū)別在于其CT 圖像的三維重建技術(shù)可以實現(xiàn)試樣內(nèi)部三維裂隙的擴展規(guī)律進行直觀的呈現(xiàn)。楊更社等[119]最早在國內(nèi)進行了這方面的研究, 取得了較為豐富的研究成果。其應(yīng)用CT技術(shù)對巖石損傷識別、損傷CT數(shù)及擴展進行了系統(tǒng)研究。任建喜等[120]在國際上首次采用CT技術(shù)對巖石損傷演化的動態(tài)過程進行了深入研究，提出了巖石損傷的機理。陳蘊生等[121]采用CT技術(shù)研究了非貫通裂隙介質(zhì)裂隙擴展演化過程。李廷春等[122]進行研究了試樣內(nèi)部雙裂隙在單軸加載下的擴展和損傷演化規(guī)律如圖4所示。

圖4 試驗結(jié)束后裂隙中心縱向CT 掃描[122]

1.4 數(shù)值分析

相比于室內(nèi)實驗研究，數(shù)值模擬借助于計算機技術(shù)廣泛的將巖土工程相關(guān)理論成果用于實際工程的穩(wěn)定性分析。鑒于計算機對復(fù)雜計算問題快速高效的處理能力及可重復(fù)性的特點數(shù)值模擬手段也越來越多的被學(xué)者們接受和應(yīng)用。隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展，近年來涌現(xiàn)出了多種數(shù)值分析手段，并被成功的應(yīng)用到巖石斷裂領(lǐng)域的研究當(dāng)中。其中包括FEM[123?124]、BEM[125]、DDM[126]、ABAQUS[127]、RFPA[128?129]、FROCK[130?131]等。

DOBROSKOK等[132]基于CVH-BEM(Complex variable hyper singular boundary element method)方法，重現(xiàn)了壓縮條件下預(yù)制裂紋尖端的裂紋萌生?擴展?貫通過程，并依此建立了裂隙微裂紋擴展?貫通準(zhǔn)則。曹平等[133]利用FLAC3D軟件建立有序多裂隙試樣三維模型，對模型裂隙體屈服狀態(tài)及其應(yīng)力演化規(guī)律進行了計算和分析，之后與室內(nèi)實驗結(jié)果進行對比兩者吻合良好。XIE等[134]利用XFEM對閉合裂隙面不同摩擦系數(shù)下的裂紋起裂與擴展進行了研究，周維垣等[135]、王水林等[136]利用流形元數(shù)值計算方法對巖石Ⅰ型斷裂路徑進行了模擬。盧波[137]利用自然單元法，并結(jié)合Goodman節(jié)理單元在自然單元法中成功的對巖石節(jié)理不連續(xù)面進行了模擬和分析。針對巖體中的不連續(xù)面問題，寇曉東等[138]以摩爾?庫倫準(zhǔn)則為破壞判據(jù)，并利用無單元法對該問題進行了研究與分析，成功對復(fù)雜應(yīng)力環(huán)境下復(fù)合型裂紋的開裂進行了再現(xiàn)。曹平[139]基于邊界單元法的不連續(xù)位移法，并引進摩擦節(jié)理單元來對巖石閉合節(jié)理進行模擬，研究了巖石節(jié)理在不同閉合和滑動狀態(tài)的應(yīng)力與位移分布規(guī)律，研究結(jié)果表明：對于張開節(jié)理而言，節(jié)理會導(dǎo)致其尖端產(chǎn)生非常強烈的應(yīng)力奇異性，而節(jié)理在閉合和切向滑動狀態(tài)下，其兩端的應(yīng)力奇異性明顯降低。

近年來，一種數(shù)值計算方法PFC(1979年年被 Cundall 所創(chuàng))被廣泛的用來模擬裂紋的擴展過 程[140?147], 其模擬結(jié)果能跟試驗結(jié)果良好的吻合。LEE等[140]結(jié)合室內(nèi)實驗和PFC2D數(shù)值計算對單軸加載下非平行裂紋的貫通模式進行了研究。ZHANG[145]，基于平行粘結(jié)模型研究了兩條非平行裂隙的貫通現(xiàn)象，得到了5種不同的貫通模式。楊圣奇[63]基于PFC2D對非平行裂紋試樣進行了單軸壓縮數(shù)值實驗，并利用室內(nèi)實驗結(jié)果進行了對比和驗證。范祥[144]利用PFC3D數(shù)值軟件對多節(jié)理類巖脆性試樣單軸加載下的強度演化特征、應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系以及破壞模式進行了研究，數(shù)值模擬結(jié)果與實驗結(jié)果吻合良好。

眾多研究表明，數(shù)值模擬手段能較好的模擬巖石及類巖脆性材料破壞過程，今后隨著計算機技術(shù)的不斷發(fā)展與進步，定能將巖石斷裂力學(xué)研究及相關(guān)工程應(yīng)用提高至更高水平。

2 不同加載方式下裂隙巖石裂紋擴展與貫通分析

本文作者基于含裂隙試樣室內(nèi)實驗，對不同加載條件下預(yù)制裂紋間的裂紋擴展、貫通模式進行分析與探討。其中包括單軸加載下預(yù)制裂紋間的貫通模式、有序多裂紋試樣強度演化規(guī)律及破壞特征、壓?剪作用下混合裂紋試樣裂紋貫通方式與破碎特征，具體如下：

2.1 單軸加載下裂紋間的貫通模式

針對含裂隙試樣進行單軸加載試驗，研究單軸荷載下裂紋間的貫通模式。單軸加載下，預(yù)制裂紋尖端會衍生出翼裂紋與次生裂紋。隨著加載的不斷繼續(xù)，新裂紋不斷發(fā)展和傳播并與其余裂紋連接形成不同的貫通模式。實驗結(jié)果顯示，兩條預(yù)制裂紋間主要存在3種不同的貫通模式即：1) 翼形裂紋張拉貫通；2) 次生裂紋剪切貫通；3) 拉剪復(fù)合型貫通。

1) 翼形裂紋張拉貫通

預(yù)制裂紋尖端的翼形裂紋較早出現(xiàn)，依據(jù)壓剪條件下Ⅰ-Ⅱ型復(fù)合斷裂的最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則，理想起裂角為75°。由于材料的非均質(zhì)性、裂紋間相互影響和壓縮端部效應(yīng)，試驗發(fā)現(xiàn)大多預(yù)制裂紋尖端翼形裂紋的起裂角大致在60°~95°之間變化。隨著加載的不斷繼續(xù)，翼裂紋逐漸朝最大主應(yīng)力方向擴展，直至試樣邊界形成宏觀破壞面，宏觀破壞面多為曲面且無摩擦痕跡(見圖5)。

圖5 翼形裂紋張拉貫通示意圖

當(dāng)試樣中巖橋傾角較為接近最大主應(yīng)力方向時，翼型裂紋張拉+貫通模式則較為普遍。此外，本實驗中大部分試樣中預(yù)制裂紋尖端都有翼形裂紋萌生，這一現(xiàn)象主要是由于對于類巖材料的抗拉強度而言，其比材料本身的抗壓強度要小得多。因此，由于裂紋尖端拉應(yīng)力集中導(dǎo)致預(yù)制裂紋尖端總是先萌生出翼裂紋。

2) 次生裂紋剪切貫通

試樣在荷載作用下，預(yù)制裂紋尖端先產(chǎn)生翼裂紋，之后再萌生出次生裂紋，而次生裂紋大多都導(dǎo)致試樣的整體破壞。如圖6所示，在加載初期試樣中預(yù)制裂紋尖端萌生翼裂紋，隨著加載的繼續(xù)翼裂紋產(chǎn)生擴展，當(dāng)翼裂紋擴展到一定程度后預(yù)制裂紋尖端采萌生出次生剪切裂紋。隨著加載的進一步繼續(xù)次生裂紋不斷擴展并與其余剪切裂紋連接形成次生剪切裂紋貫通模式(見圖6)。

圖6 次級裂紋剪切貫通示意圖

3) 拉剪復(fù)合型貫通

除了上述的拉伸型貫通與次生剪切裂紋貫通模式外，單軸加載下類巖材料試樣中還存在另一種模式，此模式為復(fù)合型貫通。該模式主要由于在巖橋中的剪切力集中而導(dǎo)致的。加載下，在預(yù)制裂紋尖端將首先產(chǎn)生翼裂紋，隨著加載的繼續(xù)翼裂紋不斷擴展并在裂紋尖端衍生出共面次生裂紋，共面次生裂紋不斷傳播并逐漸轉(zhuǎn)向最大主應(yīng)力方向最終通過拉伸裂紋形成連接，貫通模式如圖7所示。

圖7 拉剪復(fù)合型貫通示意圖

嚴(yán)格意義上講，拉?剪復(fù)合破壞模式屬于過度模式，相比于純粹的張拉破壞與剪切破壞，該種模式應(yīng)介于兩者之間。當(dāng)預(yù)制裂紋傾角一定時，隨著巖橋角度的不斷增大裂紋間貫通模式從次生裂紋剪切貫通逐漸轉(zhuǎn)化為拉剪復(fù)合模式，之后將轉(zhuǎn)變?yōu)橐砹鸭y拉伸型貫通模式。因此，含裂紋類巖試樣破壞時裂紋間貫通模式以復(fù)合型模式居多。

實驗發(fā)現(xiàn)，除了上述的貫通模式外，在本次試驗中還有部分試樣中預(yù)制裂紋間并未產(chǎn)生明顯的貫通現(xiàn)象，尤其是以裂紋傾角為75°的試樣為主，試樣破壞主要表現(xiàn)為：預(yù)制裂紋尖端并未產(chǎn)生明顯的翼裂紋，巖橋處也并未存在拉伸型或剪切型貫通，相反遠場裂紋較為普遍且試樣端部伴隨著明顯的破壞。造成這一破壞模式的主要原因是預(yù)制裂紋傾角較大，加載下雖有部分裂紋萌生但是裂紋面很難產(chǎn)生明顯的相對錯動，所以試樣端部破壞較為明顯，因而呈現(xiàn)出與完整試樣較為類似的整體破壞模式(見圖8)。

圖8 非貫通破壞示意圖

拉伸型、次生剪切型與復(fù)合型貫通模式下試樣的起裂應(yīng)力、貫通應(yīng)力及峰值強度如表1所列。從表1中不難發(fā)現(xiàn)，隨著預(yù)制裂紋幾何位置的變化，試樣所呈現(xiàn)出的峰值強度、起裂應(yīng)力以及貫通應(yīng)力也存在較大的變化。裂紋的起裂應(yīng)力是指預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生裂紋萌生時所對應(yīng)的外部應(yīng)力，對于次級裂紋剪切貫通而言，試樣內(nèi)部預(yù)制裂紋屬于次生剪切貫通且試樣所呈現(xiàn)出的起裂應(yīng)力處于最小值。

表1 2條預(yù)制裂紋試件貫通模式及其特征應(yīng)力

裂紋的貫通應(yīng)力是針對預(yù)制裂紋產(chǎn)生明顯貫通現(xiàn)象時所對應(yīng)的外部應(yīng)力，由于預(yù)制裂紋的幾何關(guān)系不同貫通應(yīng)力也不同。具體表現(xiàn)為：翼裂紋?翼裂紋張拉型貫通所對應(yīng)的應(yīng)力最小(10.73)；而次級裂紋剪切貫通模式試樣所需的貫通應(yīng)力處于最大值(19.07)；屬于過度模式的拉?剪復(fù)合型貫通所對應(yīng)的貫通應(yīng)力介于上述兩種模式之間。而對于峰值強度而言，翼型裂紋張拉型貫通時試樣峰值強度最大，但是觀察后發(fā)現(xiàn)，對于3種不同的模式而言試樣的峰值強度并不等于貫通應(yīng)力，由此可見裂紋貫通并不意味著試樣產(chǎn)生了整體破壞。

如前所述，試樣內(nèi)部預(yù)制裂紋的幾何關(guān)系對試樣的峰值強度和起裂應(yīng)力有著明顯的影響。對于含3條預(yù)制裂紋的試樣而言，單軸壓縮下試樣內(nèi)部裂紋的貫通均發(fā)生在兩條裂紋間，且試樣內(nèi)部預(yù)制裂紋尖端均有翼裂紋產(chǎn)生，所以如表2中所列，3條裂紋試樣的起裂應(yīng)力并無太大差別。相對于其余試樣而言，45°~105°的試樣起裂應(yīng)力處于最大值。此外，預(yù)制裂紋傾角為75°試樣均屬于復(fù)合型貫通模式，所以其試樣峰值強度相近且低于拉伸型貫通試樣與無貫通試樣所對應(yīng)的峰值強度值。

表2 3條預(yù)制裂紋試件貫通模式及其特征應(yīng)力

2.2 壓剪荷載下混合型裂紋試樣強度、貫通模式及破碎規(guī)律

針對混合裂隙試樣進行變角度壓剪實驗，對不同壓剪組合作用下預(yù)制節(jié)理傾角對試樣峰值強度、破壞模式及破碎規(guī)律的影響進行分析。

1) 總體而言，壓剪應(yīng)力比越大試樣所對應(yīng)的抗剪強度也越大。當(dāng)壓剪角為60°，預(yù)制節(jié)理為0°時，試樣抗剪強度處于最低值，而預(yù)制節(jié)理為60°時的峰值抗剪強度最大。這一規(guī)律同樣適合于壓剪角為45°時的情況。相比于前述的兩種壓剪角，當(dāng)壓剪角為30°時，試樣所受壓應(yīng)力占主導(dǎo)從而峰值抗剪強度普遍高于前述兩種情況。與此同時，峰值抗剪強度產(chǎn)生于預(yù)制節(jié)理傾角為75°的試樣中(見圖9(a))。

2) 將含混合節(jié)理試樣的峰值抗剪強度與完整試樣的抗剪強度進行對比后，得到預(yù)制節(jié)理對抗剪強度削弱程度的變化規(guī)律。如圖9所示，削弱度并未隨壓剪角呈現(xiàn)出遞進的規(guī)律。然而與壓剪角相比，削弱度隨預(yù)制節(jié)理角度變化而呈現(xiàn)出的規(guī)律則較為明顯，壓剪角為45°和60°時呈現(xiàn)出相似的規(guī)律。對于壓剪角為30°的情況，預(yù)制節(jié)理在0°~45°的區(qū)間內(nèi)與上述兩種情況規(guī)律相同，而從45°~75°時呈現(xiàn)相反的變化趨勢(見圖9(b))。

圖9 壓剪角對峰值強度和削弱度的影響[90]

基于實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，壓剪混合作用下預(yù)制節(jié)理尖端衍生出拉伸裂紋和剪切裂紋，拉伸裂紋與剪切裂紋均可以分為3種，拉伸裂紋如圖10所示。3種不同的剪切裂紋如圖11所示，值得注意的是第三種剪切模式是由前面兩種組合而成，然而在此模式下第二類剪切裂紋先于第一類產(chǎn)生。壓剪作用下混合節(jié)理試樣的破壞模式受預(yù)制節(jié)理傾角的影響較大。具體可以分為拉伸破壞和剪切破壞兩種不同的模式，而剪切破壞可以進一步分為兩種不同的類型。

圖10 壓剪作用下的拉伸裂紋形式

圖11 壓剪作用下剪切裂紋模式

壓剪實驗后對混合節(jié)理試樣碎片進行篩分，如圖12所示為篩分后所得的8種不同的粒徑區(qū)間。圖12中所示的碎屑分為4個粒級，即粗粒、中粒、細粒和微粒，此4個粒級分別對應(yīng)的尺寸范圍為：≥10 mm，5 mm≤＜10 mm，0.075 mm≤＜5 mm和＜0.075 mm。粗粒百分比隨預(yù)制節(jié)理傾角增大而減小，其余3種粒級隨預(yù)制節(jié)理傾角增大而增大?；旌瞎?jié)理試樣破壞后的碎片篩分結(jié)果顯示其破碎粒徑具有明顯的分形性質(zhì)。壓剪荷載作用下的破碎分形維數(shù)處于2.2~2.6這一范圍內(nèi),與一般的壓縮實驗結(jié)果相比此范圍相對較大。本文作者認(rèn)為這一現(xiàn)象主要是壓剪作用下試樣破裂及破壞面上明顯的摩擦現(xiàn)象所致。

圖12 試樣破碎粒徑分布(α=45°, β=90°)

2.3 多裂隙巖石強度特性與破壞特征

基于預(yù)制裂紋間的貫通模式，對多裂隙試樣在單軸加載下的宏觀破壞面形成機制與最后破壞模式分類與強度演化特征進行分析。

對于峰值強度而言，其主要受裂隙傾角及密度的影響，具體表現(xiàn)為：隨著裂隙傾角的增加，多裂紋試樣峰值強度呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢，如圖13所示。裂隙傾角為25°時試樣峰值強度處于最小值，以25條裂隙試樣為例，傾角為25°、45°、75°以及90°的4種不同多裂試樣的峰值強度分別為5.6、10.5、15.9和 20.1 MPa，分別為完整試件強度的24.1%、45.3%、68.5%和86.6%。

圖13 試樣峰值強度與裂隙幾何參數(shù)的關(guān)系[133]

相比于裂隙傾角，裂紋密度對峰值強度的影響并未呈現(xiàn)出較強的一致性。當(dāng)裂隙傾角較小時(25°和45°)，試樣峰值強度隨著裂隙密度的增大而呈現(xiàn)非常明顯的下降趨勢。然而對于裂隙傾角較大的試樣而言，由于裂隙傾角較大，預(yù)制裂隙對試樣強度的削弱作用相對較弱，尤其是裂隙傾角為90°時試樣峰值強度較為接近完整試樣強度，由此可見，當(dāng)裂紋傾角為90°時，裂紋間距對試樣峰值強度并無顯著影響。

在多裂紋試樣中，加載下裂紋間會產(chǎn)生相互作用，裂紋擴展與貫通相比于兩條或3條的試樣，將更為復(fù)雜?；趯嶒灲Y(jié)果發(fā)現(xiàn)，預(yù)制裂紋間產(chǎn)生的翼裂紋和次生裂紋歷經(jīng)傳播與擴展后與其余裂紋形成連接從而導(dǎo)致試樣呈現(xiàn)出不同的破壞模式，試樣的破壞模式基本可以分為以下4種：混合式破壞、階梯式破壞、剪切破壞以及完整破壞。圖14所示為4種破壞模式中 主要破壞面中各裂紋的貫通形式。

圖14 實驗所得的4種破壞模式

由圖14(a)可看出，在一排裂隙的情況下，試件加載時，各裂紋尖端均會萌生微裂紋，此后裂紋繼續(xù)擴展，排間裂紋相互連接，隨著加載繼續(xù)裂隙尖端的翼裂紋繼續(xù)擴展直至試件邊緣導(dǎo)致試件破壞。此種破壞模式的典型代表是含5條裂隙時傾角為25°、45°及75°的試件。

對于圖14(b)中所示的剪切破壞主要發(fā)生在試樣中裂隙密度較大的情況，節(jié)理間傾角為45°和75°時容易產(chǎn)生共面次生剪切裂紋，節(jié)理間通過剪切裂紋的相互連接和貫通從而發(fā)生剪切型的破壞模式。此種模式下試樣內(nèi)部存在一個或數(shù)個平行的宏觀破壞面，宏觀破壞面上的預(yù)制裂紋主要通過共面剪切裂紋形成連接。

如圖14(c)所示，此種模式名為階梯式破壞，當(dāng)試樣中預(yù)制裂紋間距離越近時越容易形成此種破壞模式。此種破壞模式下，試樣內(nèi)部存在數(shù)個階梯式的宏觀破壞面，宏觀破壞面上預(yù)制裂紋間主要呈現(xiàn)出拉伸型貫通或混合型貫通模式。階梯式破壞模式主要是在裂隙傾角為25°和45°的試樣中產(chǎn)生，裂隙傾角為75°和90°時難以形成階梯式貫通。

如圖14(d)所示的破壞模式為完整式破壞，此種破壞模式主要是裂隙傾角為90°的試件，在裂隙傾角為90°時試樣在受壓狀態(tài)下預(yù)制裂紋尖端不會產(chǎn)生翼裂紋，試樣的破壞主要是端部破壞與整體開裂破壞，整體開裂破壞與完整試樣壓縮時的開裂現(xiàn)象類似。

3 不同環(huán)境下巖石試樣亞臨界裂紋擴展分析

工程實例表明，自然巖體的穩(wěn)定受其中所含節(jié)理與裂隙的控制，其破壞過程也包含裂隙萌生、發(fā)育、擴展以及貫通的過程。根據(jù)斷裂力學(xué)原理，當(dāng)含裂紋脆性材料處于一定應(yīng)力環(huán)境下且其裂紋尖端的應(yīng)力強度因子I并未達到斷裂韌度時存在一個準(zhǔn)靜態(tài)的擴展階段即亞臨界擴展。而巖石或類巖材料中裂紋的快速擴展及試樣破壞大多是亞臨界裂紋擴展到一定程度后開始的。

巖石是礦物顆粒與粘結(jié)物質(zhì)的組合體，其各項力學(xué)性質(zhì)均受到環(huán)境的影響，其中水對巖石力學(xué)參數(shù)的影響較為明顯，其也是影響邊坡、地下工程開挖穩(wěn)定性的重要因素。因此，考慮到水的作用對巖石亞臨界裂紋擴展與斷裂規(guī)律開展了相關(guān)研究。圖15所示為典型的巖石裂紋亞臨界擴展速度與裂紋尖端應(yīng)力強度因子的關(guān)系曲線。從圖15中不難看出，巖石典型亞臨界裂紋擴展一般可分為3個階段。第一階段中裂紋的擴展主要取決于應(yīng)力腐蝕速度。隨后將進入裂紋穩(wěn)定擴展階段，此階段屬于第二階段其擴展速率并不隨應(yīng)力強度因子的提高而變化，且此時裂紋的擴展主要是由環(huán)境中活性物質(zhì)向裂紋尖端擴展速率決定的。當(dāng)亞臨界擴展到臨界長度后，此時尖端應(yīng)力強度因子I增高到IC，裂紋擴展也進入到了宏觀發(fā)展階段即第三階段。

圖15 典型亞臨界擴展速度與應(yīng)力強度因子關(guān)系曲線

3.1 巖石亞臨界裂紋研究進展

目前，對于裂紋擴展速率的測量主要存在兩種方法，即間接法和直接法。其中間接法是基于強度測量結(jié)果設(shè)定一個I?關(guān)系方程從而反算出裂紋擴展速率，所得結(jié)果能表征全部斷裂時間內(nèi)平均斷裂行為。而直接法測量中，試件上存在若干宏觀裂紋，其可以對裂紋速率與應(yīng)力強度因子進行精確測量。雙扭實驗屬于直接測量法也是較為普遍的巖石亞臨界裂紋擴展及斷裂韌度的測試手段。該種方法首先由OUTWATER[146]在1966年提出，之后ATKINSON[147]、SWANSON[148?149]等學(xué)者先后將其應(yīng)用于巖石材料中亞臨界裂紋擴展規(guī)律和斷裂韌度值的研究當(dāng)中。我國學(xué)者也進行過巖石雙扭實驗研究，如肖洪天等[150]自行改進加載裝置，之后對花崗巖試樣進行亞臨界裂紋擴展實驗并獲取了相應(yīng)的擴展速度與應(yīng)力強度因子關(guān)系。袁海平等[151]采用常位移松弛法，針對軟弱復(fù)雜性質(zhì)的礦巖進行亞臨界裂紋擴展實驗研究，由此得到了軟弱礦巖亞臨界擴展速度與應(yīng)力強度因子的關(guān)系。李江騰等[152]對兩種不同的巖石進行了亞臨界裂紋擴展研究，確定了巖石亞臨界裂紋擴展的停滯速度和門檻值。

3.2 巖石亞臨界裂紋擴展實驗

針對大理巖、二輝橄欖巖及混合巖進行了自然狀態(tài)及飽水狀態(tài)下的雙扭實驗，圖16所示為3種巖石的I?散點圖及回歸曲線。從圖16中不難發(fā)現(xiàn)，每次松弛所測得的lgI?lg關(guān)系都呈現(xiàn)出了良好的線性關(guān)系，這也與Charles理論吻合良好。但是，對于同種巖石的不同試樣而言，依然存在異性的離散性，這一現(xiàn)象主要是巖石本身的礦物成份的非均質(zhì)性所致。

圖16 不同巖石試樣對數(shù)空間KI?v曲線

與此同時，從圖16中可以看出，對于大理巖、二輝橄欖巖以及混合巖這3種不同巖石，處于水環(huán)境下的試件的lgI?lg散點圖得到的回歸曲線，其斜率要明顯小于大氣環(huán)境下巖樣的lgI?lg回歸曲線斜率。此外，飽水試件的lgI?lg回歸線偏向坐標(biāo)軸的左方，位于空氣中測試試件數(shù)據(jù)的左上角。與空氣中試件的I?曲線相比，飽水試件的I?曲線斜率減小，而截距值有所增大，當(dāng)處于同一應(yīng)力水平時，試樣內(nèi)裂紋擴展速度增大，這也證明水的存在能在一定程度上加速亞臨界裂紋的擴展。

對圖16中的I?數(shù)據(jù)進行回歸，得到

表3所列為回歸曲線方程中的參數(shù)，值及相關(guān)系數(shù)。表中對大氣和飽水環(huán)境下試樣的回歸方程各參數(shù)進行了相關(guān)性比較，表明3種巖石經(jīng)水浸泡后，其值變化明顯，其中大理巖變化達到79.96%，混合巖次之(58.7%)，二輝橄欖巖最小為47.5%。

表3 回歸曲線方程中的參數(shù)a，b值及相關(guān)系數(shù)

從表4中可以看出，水對巖石斷裂韌度的影響較大。大理巖試樣在大氣環(huán)境下和水環(huán)境下的斷裂峰值分別為362.3367 N和327.8619 N，兩者相比可以看出，水環(huán)境下的最大載荷出現(xiàn)了明顯的下降。如表5和6所示，與大理巖類似，二輝橄欖巖和混合巖試樣的最大載荷同樣出現(xiàn)了明顯的下降。

表4 大理巖亞臨界裂紋擴展參數(shù)

表5 二輝橄欖巖亞臨界裂紋擴展參數(shù)

表6 混合巖亞臨界裂紋擴展參數(shù)

基于最大破壞荷載求出各種巖石試樣的斷裂韌度IC分別如表4~6所示，處于大氣環(huán)境下的試樣所測得的斷裂韌度均大于飽水狀態(tài)的試樣所呈現(xiàn)的斷裂韌度。其中，水對大理巖斷裂韌度的影響最大，二輝橄欖巖在飽水中的斷裂韌度較空氣中的減小了7.1%，大理巖減小了27.20%。

4 巖石裂隙流變斷裂模式與考慮原生裂隙影響的非線性流變模型

由于巖體存在一定的粘彈塑性，在一定荷載下巖體能量釋放率將隨著時間的增長而出現(xiàn)增加的趨勢。因此，除了上述的瞬時破壞之外，巖體裂紋在荷載作用同時也存在著一定程度的流變發(fā)展和斷裂的累積破壞現(xiàn)象。截至目前，國內(nèi)外針對含裂隙巖體或類巖材料裂紋流變擴展及斷裂的研究尚少，特別是針對于翼裂紋萌生、擴展及貫通所造成的巖石及類巖材料破壞機理需要進行深入的研究。

針對壓剪作用下裂隙巖體流變破壞模型與規(guī)律，本節(jié)中進行了雙軸加載條件下類巖材料流變斷裂實驗并進行相關(guān)討論。之后結(jié)合巖石斷裂力學(xué)與流變力學(xué)對壓剪應(yīng)力環(huán)境下裂紋流變斷裂理論模型進行了探討，并推導(dǎo)出與應(yīng)力強度因子、裂紋長度相關(guān)的勢函數(shù)，最終建立流變斷裂判據(jù)。

4.1 預(yù)制裂隙流變斷裂模式

進行雙軸加載下的裂紋壓剪流變斷裂實驗，基于實驗結(jié)果并結(jié)合巖石斷裂力學(xué)與流變力學(xué)開展了一系列的研究工作：

首先，驗證了巖石裂紋流變斷裂的真實性，筆者認(rèn)為巖石的亞臨界裂紋擴展是其流變斷裂的根本原因，當(dāng)裂紋尖端應(yīng)力強度因子處于亞臨界裂紋擴展門檻值與斷裂韌度值之間時，巖石裂紋尖端將發(fā)生翼裂紋流變擴展。

壓?剪應(yīng)力環(huán)境下裂紋流變擴展-斷裂存在3中模式即：翼形裂紋貫通、翼裂紋與原生裂紋貫通、翼裂紋-剪切裂紋?翼裂紋貫通。

1) 流變斷裂模式?Ⅰ貫通機制

此種模式下，預(yù)制裂隙尖端萌生的翼裂紋流變擴展，隨著流變時間的增長翼裂紋相互搭接形成最終貫通。如圖17所示，原生裂隙間距和斷距分別為和。當(dāng)翼形裂紋尖端的應(yīng)力強度因子I滿足0＜I＜IC時，翼裂紋長度()會隨時間流變擴展，因而可以得到如下判據(jù)：

圖17 第一類流變斷裂貫通模式示意圖

2) 流變斷裂模式?Ⅱ貫通機制

圖18 第二類流變斷裂貫通模式示意圖

3) 流變斷裂模式?Ⅲ貫通機制

在軸向應(yīng)力下預(yù)制裂隙尖端衍生出翼裂紋，隨著加載時間的不斷延長，翼裂紋進行一定程度的擴展，但是當(dāng)翼裂紋擴展到一定程度時，由于上下兩條翼裂紋間的距離較短，在應(yīng)力持續(xù)作用下巖橋最終被剪斷，從而形成第三種流變斷裂模式，如圖19所示。

圖19 第三類流變斷裂貫通單元體應(yīng)力分析示意圖

圖19中展示的是第三類流變斷裂貫通一個單元體，在該單元體中，由主裂紋和產(chǎn)生的有效剪切驅(qū)動力造成的和翼形裂紋為張拉型裂紋。令為巖橋與最大主應(yīng)力間的夾角，圖19中1、3及相鄰節(jié)理翼形裂紋間的巖橋半長2分別為

式(2)中

對于圖19中所示的單元體，由力的平衡，則有：

(4)

聯(lián)立式(1)~(4)得：

式(5)中：

隨著翼形裂紋擴展長度的增加，巖橋間的抗剪斷能力不斷被削弱，最終使巖橋被剪斷從而造成翼形裂紋貫穿，巖體單元破壞。若設(shè)巖橋剪切破壞符合Mohr-Coulomb強度準(zhǔn)則，則破壞條件為

將式(5)代入式(7)，整理得

≤0 (8)

若式(8)成立，則

≥0 (9)

當(dāng)翼形裂紋擴展長度為0時，巖橋初始夾角取最小值，而當(dāng)翼形裂紋擴展長度的不斷增加，角也不斷增大，巖橋傾角取值區(qū)間為：

當(dāng)同時滿足式(10)和式(11)時，第三類流變斷斷破壞才可能發(fā)生，當(dāng)翼形裂紋擴展長度達到臨界值2c時，巖橋與夾角亦達到臨界值，且有

圖16所示幾何關(guān)系有

聯(lián)立式(8)、式(12)和式(13)可得

(14)

可得到翼形裂紋臨界長度滿足下式：

式中：

4.2 考慮原生裂隙的巖體非線性流變模型

隨著礦山開采深度的不斷增加地應(yīng)力也不斷增大，而節(jié)理巖體在高地應(yīng)力下表現(xiàn)出明顯的流變特征。采用室內(nèi)巖石試樣蠕變實驗來研究地下工程中巖體的蠕變特征是目前巖石力學(xué)及流變力學(xué)的一大熱點，且研究成果能對實際工程開挖與支護問題提供較好的理論支撐，具有重要的理論和實際意義。

由于巖石內(nèi)部難以避免的存在微小裂隙，裂隙的存在勢必對巖石蠕變特征造成較大影響，傳統(tǒng)的蠕變模型雖能較好的對完整巖樣的蠕變曲線進行較好的擬合，然而大多數(shù)模型并未將原生節(jié)理或裂隙的影響考慮進來，并認(rèn)為是蠕變初始階段微裂紋受壓狀態(tài)下閉合而產(chǎn)生的影響。陳沅江[153]進行了頁巖分級增量循環(huán)加卸載蠕變實驗研究，基于實驗結(jié)果其提出了裂隙塑性體的概念并將其用于描述巖石在承載初期時所呈現(xiàn)出的瞬時塑性變形。

基于蠕變模型試驗，引入損傷因子來對時效損傷裂化效應(yīng)下的巖石非線性變形規(guī)律進行探討。與此同時，引入能描述原生裂隙巖石變形機制的裂隙塑性體并結(jié)合非線性加速蠕變體構(gòu)建了能描述原生節(jié)理影響的巖體非線性蠕變模型。

圖20所示為考慮原生節(jié)理影響的非線性黏彈塑性組合模型，其中、與分別控制著瞬時塑性體、村山體和加速蠕變體的應(yīng)力門檻。

圖20 考慮原生節(jié)理影響的非線性黏彈塑性組合模型

(19)

1)≤c時，非線性蠕變體表現(xiàn)出線性牛頓體的蠕變特性，相應(yīng)的狀態(tài)方程為

2)＞c時，非線性蠕變體加速蠕變階段，相應(yīng)的蠕變方程為

5 結(jié)論

1) 通過類巖材料實驗發(fā)現(xiàn)，加載下預(yù)制裂紋尖端產(chǎn)生翼裂紋和次生裂紋，隨著加載的繼續(xù)新裂紋擴展并形成3中不同的貫通模式即：張拉型貫通；次生剪切裂紋貫通；拉剪復(fù)合型貫通。

2) 巖石雙扭實驗結(jié)果顯示：水巖化學(xué)作用對巖石亞臨界裂紋擴展存在重要影響，處于同一應(yīng)力水平時，水巖作用能加速亞臨界裂紋擴展，且水化學(xué)腐蝕后巖石的斷裂韌度小于其在空氣中的斷裂韌度。

3) 以黏彈性斷裂力學(xué)、流變力學(xué)和能量準(zhǔn)則為理論依據(jù)，推導(dǎo)以應(yīng)力強度因子、翼形裂紋長度和時間為內(nèi)變量的相應(yīng)勢函數(shù)，建立多種破壞機制的壓剪巖石裂紋的流變斷裂判據(jù)和計算模型。

4)基于蠕變模型試驗，引入損傷因子描述時效損傷裂化效應(yīng)下巖石的非線性變形規(guī)律。與此同時，引入裂隙塑性體并結(jié)合非線性加速蠕變體構(gòu)建了原生節(jié)理影響的巖體非線性蠕變模型。

截止目前，關(guān)于巖石及類巖材料的裂紋擴展、斷裂研究成果已經(jīng)較為豐富，且對類似工程當(dāng)中的巖石斷裂問題分析與控制起到了較好的指導(dǎo)作用。然而，目前存在的研究成果大多數(shù)是基于張開型裂隙或節(jié)理而展開的，但是在絕大部分巖體工程當(dāng)中，大多數(shù)節(jié)理基本處于閉合狀態(tài)而且賦存狀況也極為復(fù)雜。就目前而言，閉合節(jié)理滑動摩擦下的強度演化特性及斷裂機制等方面缺乏較為系統(tǒng)性的研究。所以，筆者認(rèn)為，為了加深巖體中裂紋閉合?摩擦行為對峰值強度、尖端裂紋萌生及相互作用下貫通過程影響的認(rèn)識，未來有必要系統(tǒng)性的開展組合或空間閉合節(jié)理滑動摩擦影響下的破壞力學(xué)行為研究，具體來講需要對以下問題進一步拓展研究：1) 巖石節(jié)理面閉合與滑動作用及對節(jié)理尖端應(yīng)力強度因子的影響；2) 閉合與滑動節(jié)理尖端的開裂條件與復(fù)合斷裂破壞判據(jù)；3) 空間組合節(jié)理群相互作用和擴展延伸機理。

REFERENCES

[1] 車法星, 黎立云, 劉大安. 類巖材料多裂紋體斷裂破壞試驗及有限元分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2000, 19(3): 295?298. CHE Fa-xing, LI Li-yun, LIU Da-an. Fracture experiments and finite element analysis for multi-cracks body of rock-like material[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(3): 295?298.

[2] 李同錄, 羅世毅, 何 劍, 張曉偉.節(jié)理巖體力學(xué)參數(shù)的選取與應(yīng)用[J].巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(13): 2182?2186. LI Tong-lu, LUO Shi-yi, HE Jian, ZHANG Xiao-wei. Determination and application of mechanical parameters foe jointed rock mass[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(13): 2182?2186.

[3] 李廷春. 三維裂隙擴展的CT試驗及理論分析研究[D].武漢: 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所, 2005. LI Ting-chun. CT testing analysis and theoretical study on propagation of penny shaped 3-D fractures under compression[D].Wuhan: Inst itute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Science, 2005.

[4] ROSSMANITH H R. Rock fracture mechanics[M]. Springer Wien, 1983.

[5] FRIEDMAN M. Fracture in rock[J]. Rev Geophys Space Phys, 1975, 13: 552?358.

[6] LOGAN J M. Brittle phenomena[J]. Rev Geophys Space Phys, 1979, 17: 1121?1132.

[7] KRANZ R L. Microcracks in rock: A review[J]. Techonophysics, 1983, 100: 449?480.

[8] SHOCKY D A. Fragmentation of rock under dynamic loads[J]. Int J Rock Mech Min Sci & Geomech Abstr, 1924, 11: 303?317.

[9] JAEGER G C, COOK N G W. Fundamentals of rock mechanics[M]. 2nd ed. London: Chapman and Hall, London, 1976.

[10] JAYATILAKA A. Fracture of engineering brittle materials[M]. Applied Science, Essex, 1979.

[11] RAISS M E, DOUGILL I W, NEWMAN J B. [C]//Fracture of concrete and rock. Amsterdam: Elsevier, 1989: 243?253.

[12] BRACE W F. Dilatancy in the fracture of crystalline rocks[J]. J Geophys Res, 1966, 71: 3939.

[13] BRACE W F. Brittle fracture of rocks. State of stress in the earth’s crust[M]. JUDD W R, ed. American Elsevier Publishing Company, 1964: 111?174.

[14] SIB G C, LIEBOWITZ H. Mathematical theories of brittle fracture. In Fracture 2, Mathematical Fundamentals[M]. New York: Academic Press, 1968: 67?190.

[15] WANG Q Z, XING L. Determination of fracture toughness Kic by using the flattened Brazilian disk specimen for rocks[J]. Eng Fract Mech, 1999, 64(2): 193?201.

[16] WANG Q Z. Stress intensity factors of ISRM suggested CCNBD specimen used for mode-I fracture toughness determination[J]. Int J Rock Mech and Min Sci, 1998, 35(7): 977?982.

[17] SCHMIDT R A. A microcrack model and its significance to hydraulic fracture and fracture toughness testing[C]// Proc the 21st US, Symposium on Rock Mechanics (USRMS). Missouri: American Rock Mechanics Association, 1980: 580?590.

[18] KACHANOV M. A microcrack model of rock inelasticity[ ]. Mech. Materials, 1982, 1: 29?40.

[19] DRAGON A, MROZ Z. A continum model for plastic brittle behavior of rock and concrete[J]. Int J Engng Sci, 1979, 17: 121?137.

[20] LO K K. Analysis of branched crack[J]. J Appl Mech, 1978, 45: 797?802.

[21] LAJTAI E Z. A mechanistic view of some aspects of jointing in rocks[J]. Techonophysics, 1977, 38: 327?338.

[22] LAJTAI E Z, STRINGER. Joints, tensile strength and preferred fracture orientation in sandstones. New Brunswick and Prince Edward Island, Canada[J]. Maritime Sediments and Atlantic Geology, 1981, 17(2): 70?87.

[23] BROBERG K B. On crack path[J]. Eng Fract Mech, 1990, 27(4): 663?679.

[24] MELIN S. When does a crack grow under mode Ⅱconditions[J]. Int J of Fract, 1986, 30: 103?104.

[25] COTTERELL B, RICE J R. Slightly curved or kinked cracks[J]. Int J of Fract, 1980, 16(2): 155?169.

[26] MAITI S K, SMITH R A. Comparison of the criteria for mixed model brittle fracture based on the preinstability stress-strain field, Part Ⅱ: Pure shear and uniaxial compressive loading[J]. Int J of Fract, 1984, 24: 5?22.

[27] 郭少華. 巖石類材料壓縮斷裂的實驗與理論研究[D]. 長沙: 中南大學(xué), 2003. GUO Shao-hua. The experimental and theoretical investigation on fracture of rock-type materials under compressive loading[D]. Changsha: Central South University, 2003.

[28] BRACE W F, PAULDING B W, SCHOLZ C. Dilatancy in the fracture of crystalline rock[J]. Geophys Res, 1966, 71: 3939?3952.

[29] KEMENY J, COOK N G W, WONG T F. Crack models for the failure of rock under compression[C]// Pro ZndInt Conf Constitutive Laws for Engineer Materials, 1987, 26(2): 879?887.

[30] ADAMS M, SINES G. Crack extension from flaws in a brittle material subjected to compression[J]. Tectonophysics, 1978, 49(1): 97?118.

[31] KACHANOV M L. A microcrack model for rock inelasticity Part Ⅰ: Frictional sliding on microcracks[J]. Mechanics of Materials, 1982: 19?27.

[32] FANELLA D, KRAJACINOVIC D. A micromechanical model for concrete in compression[J]. Engng Fract Math, 1988, 29(1): 49?66.

[33] HORRI H, NEMAT-NASSER S. Brittle failure in compression: Splitting, faulting and brittle-ductile transition[J]. Phil Trans R Soc, 1986, 319: 337?374.

[34] 李銀平, 伍佑倫,楊春和. 巖石類材料滑動裂紋模型[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2007, 26(2): 278?284. LI Yin-ping, WU You-lun, YANG Chun-he. Comparison of sliding crack models for rock-like materials[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2007, 26(2): 278?284.

[35] 王庚蓀, 袁建新. 多裂紋材料的單軸壓縮破壞機制與強度[J]. 力學(xué)學(xué)報, 1995, 27(sup): 37?48. WANG Gen-sun, YUAN Jian-xin. Weakening of an elastic plate by a doubily-periodic array of cracks[J]. Acta Mechanica Sinica, 1995, 27(sup): 37?48.

[36] YUAN Y G, LAJTAI E Z, AYARI M L. Fracture nucleation from a compression-parallel finite –width elliptical flaw[J]. Int J Rock Mechanics Min Sci and Geomechanics Abstract, 1993, 30(7): 873?876.

[37] EBERHARDT E, STEAD D, STIMPSON B, LAJTAI E Z. The effect of neighbouring cracks on elliptical crack initiation and propagation in uniaxial and triaxial stress fields[J]. Engng Fract Mech, 1998, 59(2): 103?115.

[38] ERGODAN F, SIH G C. On the crack extension in plates under plane loading and transverse shear[J]. Series D, J Basic Engineering, 1963, 85(4): 519?527.

[39] SIH G C, Some basic problems in fracture mechanics and new concepts[J]. J of Engng Fracture, 1973, 5: 365?377.

[40] SIH G C. Strain-energy-density factor applied to mixed-mode crack problems[J]. Int J of Fract, 1974, 10(3): 305?321.

[41] 于驍中, 譙常忻, 周群力. 巖石和混凝土斷裂力學(xué)[M]. 長沙: 中南工業(yè)大學(xué)出版社, 1991. YU Xiao-zhong, JIAO Chang-xin, ZHOU Qun-li. Rock and concrete fracture mechanics[M]. Changsha: Central South University of Technology Press, 1991.

[42] 陳四利. 復(fù)合型斷裂等線體積應(yīng)變能準(zhǔn)則[J]. 沈陽工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1992, 14(4): 87?92. CHEN Si-li. The bulk strain energy criterion of Iso-line for Mixed mode fracture[J]. Journal of Shengyang Polytechnic University, 1992, 14(4): 87?92.

[43] 鄧宗才. 重力壩壓剪復(fù)合型斷裂問題的探討[J].山東建材學(xué)院學(xué)報, 1995, 9(3): 39?44. DENG Zong-cai. Compress-shear fracture mode in concrete gravity dams[J]. Journal of Shandong Institute of Building Materials, 1995, 9(3): 39?44.

[44] 龔 俊, 郎福元, 王 珉, 李建華, 劉 展. 基于統(tǒng)一強度理論的復(fù)合型裂紋斷裂準(zhǔn)則[J]. 機械強度, 2003, 25(3): 347?351. GONG Jun, LANG Fu-yuan, WANG Min, LI Jian-hua, LIU Zhan. Mixed mode fracture criteria based on unified strength theory[J]. Journal of Mechanical Strength, 2003, 25(3): 347?351.

[45] 陳增濤, 王 鐸. 混合型裂紋的一個新的啟裂準(zhǔn)則[J]. 力學(xué)與實踐, 1994, 16(3): 18?20. CHEN Zeng-tao, WANG Duo. A new initiation criterion for mixed crack[J]. Mechanics in Engineering, 1994, 16(3): 18?20.

[46] 曹 平, 蒲成志. 單壓下有序多裂隙脆性材料破壞機制及其簡化模型[J]. 中國有色金屬學(xué)報, 2011, 21(10): 2659?2668. CAO Ping, PU Cheng-zhi. Failure mechanism and its simplified models of brittle material with ordered multi-fissures under uniaxial compression[J]. The Chinese Journal of Nonferrous Metals, 2011, 21(10): 2659?2668.

[47] 蒲成志, 曹 平, 趙延林, 張向陽, 衣永亮, 劉業(yè)科. 單軸壓縮下多裂隙類巖石材料強度試驗與數(shù)值分析[J].巖土力學(xué), 2010, 31(11): 3661?3666. PU Cheng-zhi, CAO Ping, ZHAO Yan-lin, ZHANG Xiang-yang, YI Yong-liang, LIU Ye-ke. Numerical analysis and strength experiment of rock-like materials with multi-fissures under uniaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(11): 3661?3666.

[48] 蒲成志, 曹 平, 衣永亮. 單軸壓縮下預(yù)制2 條貫通裂隙類巖材料斷裂行為[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2012, 43(7): 2708?2716.PU Cheng-zhi, CAO Ping, YI Yong-liang. Fracture for rock-like materials with two transfixion fissures under uniaxial compression[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2012, 43(7): 2708?2716.

[49] 靳 瑾, 曹 平, 蒲成志. 預(yù)制裂隙幾何參數(shù)對類巖材料破壞模式及強度的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 45(2): 529?535. JIN Jin, CAO Ping, PU Cheng-zhi. Influence of flaw parameters on damage mode and strength of rock-like materials[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(2): 529?535.

[50] HOEK E, BIENIAWSKI Z T. Brittle fracture propagation in rock under compression[J]. International Journal of Fracture, 1965, 1(3): 137?155.

[51] BOMBOLAKIS E G. Photoelastic study of initial stages of brittle fracture in compression[J]. Tectonophysics, 1968, 6(6): 461?473.

[52] PARK N S. Crack propagation and coalescence in rock under uniaxial compression[D]. Seoul: Seoul National University, 2001.

[53] SHEN B. The mechanism of fracture coalescence in compression experimental study and numerical simulation[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1995, 51(1): 73?85.

[54] BOBET A, EINSTEIN H H. Fracture coalescence in rock-type materials under uniaxial and biaxial compression[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 1998, 35(7): 863?888.

[55] BOBET A, EINSTEIN H H. Numerical modeling of fracture coalescence in a model rock material[J]. International Journal of Fracture, 1998, 92(3): 221?252.

[56] REYES O, EINSTEIN H H. Failure mechanisms of fractured rock–A fracture coalescence model[C]// Proceedings of 7th Congress of the ISRM, Aachen, Germany, 1991: 333?340.

[57] SAGONG M, BOBET A. Coalescence of multiple flaws in a rock-model material in uniaxial compression[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences, 2002, 39(2): 229?241.

[58] WONG L N Y, EINSTEIN H H. Crack coalescence in molded gypsum and Carrara marble: Part 1. Macroscopic observations and interpretation[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2009, 42(3): 475?511.

[59] WONG L N Y, EINSTEIN H H. Crack coalescence in molded gypsum and Carrara marble: Part 2. Microscopic observations and interpretation[J]. Rock Mechanics and Rock Engineering, 2009, 42(3): 513?545.

[60] MILLER J T, EINSTEIN H H. Crack coalescence tests on granite[C]// Proceedings of 42nd US Rock Mechanics Symposium. San Francisco, ARMA, 2008: 8?162.

[61] LI Y P, CHEN L Z, WANG Y H. Experimental research on pre-cracked marble under compression[J]. International Journal of Solids and Structures, 2005, 42(9/10): 2505?2516.

[62] WANG R, ZHAO Y, CHEN Y, YAN H, YIN Y Q, YAO C Y, ZHANG H. Experimental and finite simulation of X-shear fractures from a crack in marble[J]. Tectonophysics, 1987, 144(1/3): 141?150.

[63] YANG Sheng-qi, HUANG Yan-hua, JING Hong-wen, LIU Xiang-ru. Discrete element modeling on fracture coalescence behavior of red sandstone containing two unparallel fissures under uniaxial compression[J]. Engineering Geology, 2014, 178(21): 28?48.

[64] SAHOURYEH E, DYSKIN A V, GERMANOVICH L N. Crack growth under biaxial compression[J]. Eng Fract Mech, 2002, 69(18): 2187?2198.

[65] DYSKIN A V, SAHOURYEH E, JEWELL R J. Influence of shape and locations of initial 3-D cracks on their growth in uniaxial compression[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2003, 70(15): 2115?2136.

[66] WONG L N Y, EINSTEIN H H. Fracturing behavior of prismatic specimens containing single flaws[C]// Proceedings of 41st US Rock Mechanics Symposium, US, Omni Press, 2006: 317?326.

[67] PARK C H, BOBET A. Crack initiation, propagation and coalescence from frictional flaws in uniaxial compression[J]. Eng Fract Mech, 2010, 77(14): 2727?2748.

[68] YANG S Q, YANG D S, JING H W, LI Y H, WANG S Y. An experimental study of the fracture coalescence behaviour of brittle sandstone specimens containing three fissures[J]. Rock Mech Rock Eng, 2012, 45(4): 563?582.

[69] CAO Ping, LIU Tao-ying, PU Cheng-zhi, LIN Hang. Crack propagation and coalescence of brittle rock-like specimens with pre-existing cracks in compression[J]. Engineering Geology, 2015, 187(17): 113?121

[70] 張 波, 李術(shù)才, 楊學(xué)英, 張敦福, 王 琦, 蔡 偉, 楊春曉, 鄧振全. 含交叉多裂隙類巖石材料單軸壓縮力學(xué)性能研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2015, 34(9): 1777?1785. ZHANG Bo, LI Shu-cai, YANG Xue-ying, ZHANG Dun-fu, WANG Qi, CAI Wei, YANG Chun-xiao, DENG Zhen-quan. Mechanical property of rock-like material with intersecting multi-flaws under uniaxial compression[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(9): 1777?1785.

[71] 楊圣奇, 戴永浩, 韓立軍. 斷續(xù)預(yù)制裂隙脆性大理巖變形破壞特性單軸壓縮試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 28(12): 2391?2404. YANG Sheng-qi, DAI Yong-hao, HAN Li-jun. Uniaxial compression experimental research on deformation and failure properties of brittle marble specimen with pre-existing fissures[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(12): 2391?2404.

[72] OMER MUGHIED A W, IYAD KARASNEH. Coalescence of offset rock joints under biaxial loading[J]. Geotechnical and Geological Engineering, 2006, 24: 985?999.

[73] PRUDENCIO M, Van SINT JAN M. Strength and failure modes of rock mass models with non-persistent joints[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2007, 44: 890–902.

[74] 楊圣奇, 劉相如. 不同圍壓下斷續(xù)預(yù)制裂隙大理巖擴容特性試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2012, 34(12): 2188?2197. YANG Sheng-qi, LIU Xiang-ru. Experimental investigation on dilatancy behavior of marble with pre-existing fissures under different confining pressures[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2012, 34(12): 2188?2197.

[75] 劉學(xué)偉,劉泉聲,劉 濱,潘玉叢.側(cè)向壓力對裂隙巖體破壞形式及強度特征的影響[J]. 煤炭學(xué)報, 2014, 39(12): 2405?2411. LIU Xue-wei, LIU Quan-sheng, LIU Bin, PAN Yu-cong. Effects of lateral pressure on failure modes and strength characteristics of fractured rock mass[J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(12): 2405?2411.

[76] CHEN W W, SONG B. Split hopkinson (Kolsky) bar: design, testing and applications[M]. Springer, New York, 2011.

[77] GARY G, BAILLY P. Behaviour of quasi-brittle material at high strain rate. Experiment and modelling[J]. Eur J Mech A Solids, 1998, 17(3): 403?420.

[78] 黃彥華, 楊圣奇. 斷續(xù)裂隙類巖石材料三軸壓縮力學(xué)特性試驗研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2016, 38(7): 1213?1220. HUANG Yan-hua, YANG Sheng-qi. Experimental study on the mechanical behavior of rock-like material containing pre-existing intermittent fissures under triaxial compression[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2016, 38(7): 1213?1220.

[79] 肖桃李, 李新平, 賈善坡. 兩條斷續(xù)貫通的預(yù)制裂隙巖樣破壞特性的三軸壓縮試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2015. DOI:10.13722/j.cnki.jrme.2014.1443. XIAO Tao-li, LI Xin-ping, JIA Shan-po. Triaxial test research of failure characteristic with two pre-existing transfixion crack[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015. DOI:10.13722/j.cnki.jrme.2014. 1443.

[80] 路亞妮, 李新平, 吳興宏. 三軸壓縮條件下凍融單裂隙巖樣裂縫貫通機制[J]. 巖土力學(xué), 2014, 35(6): 1579?1584. LU Ya-ni, LI Xin-ping, WU Xing-hong. Fracture coalescence mechanism of single flaw rock specimen due to freeze-thaw under triaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics, 2014, 35(6): 1579?1584.

[81] WANG Meng, ZHU Zhe-ming, XIE Jun. An experimental study on deformation fractures of fissured rock around tunnels in true triaxial unloads[J]. Advances in Materials Science and Engineering, 2015, ID(982842): 1?10.

[82] HAERI H, SHAHRIAR K, MARJI M F, MOAREFVAND P. Experimental and numerical study of crack propagation and coalescence in pre-cracked rock-like disks[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2014, 67: 20?28.

[83] GHAZVINIAN A, NEJATI H R, SARFARAZI V, HADEI M R. Mixed mode crack propagation in low brittle rock-like materials[J]. Arab J Geosci, 2013, 6: 4435?4444.

[84] 李術(shù)才, 楊 磊, 李明田, 張 寧. 三維內(nèi)置裂隙傾角對類巖石材料拉伸力學(xué)性能和斷裂特征的影響[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2009, 28(2): 281?289. LI Shu-cai, YANG Lei, LI Ming-tian, ZHANG Ning. Influences of 3D internal crack dip angle on tensile mechanical properties and fracture features of rock-like material[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2009, 28(2): 281?289.

[85] SARFARAZI V, GHAZVINIAN A, SCHUBERT W. Numerical simulation of the process of fracture of echelon rock joints[J]. Rock Mech Rock Eng , 2014, 47: 1355?1371.

[86] LAJTAI E Z. Strength of discontinuous rocks in direct shear[J]. Geotechnique, 1969, 19: 218?332.

[87] WONG R H C, LEUNG W L, WANG S W. Shear strength study on rocklike models containing arrayed open joints[C]// Proceedings of the Mechanics 38th U.S. Rock Mechanics Symposium on Rock Mechanics in National Interest, American Rock Mechanics Association, 2001: 843?849.

[88] 劉順桂, 劉海寧, 王思敬, 胡 波, 張曉平. 斷續(xù)節(jié)理直剪試驗與PFC2D 數(shù)值模擬分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2008, 27(9): 1828?1836. LIU Shun-gui, LIU Hai-ning, WANG Si-jing, HU Bo, ZHANG Xiao-ping. Direct shear tests and PFC2D numerical simulation of intermittent joints[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2008, 27(9): 1828?1836.

[89] 范文臣, 曹 平, 張 科. 不同壓剪應(yīng)力比作用下節(jié)理類巖石材料破壞模式的試驗研究[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2015, 46(3): 926?932. FAN Wen-chen, CAO Ping, ZHANG Ke. Experiment study on failure style of jointed rock-like material under different compressive-shear stress ratios[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2015, 46(3): 926?932.

[90] 范文臣, 曹 平, 張 科. 壓剪作用下節(jié)理傾角對類巖石材料破壞模式的影響[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2014, 45(4): 1237?1243. FAN Wen-chen, CAO Ping, ZHANG Ke. Influence of joint inclination angle on failure style of rock-like material with compressive-shear[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(4): 1237?1243.

[91] ZHANG Ke, CAO Ping, MA Guo-wei. Strength, fragmentation and fractal properties of mixed flaws[J]. Acta Geotechnica, 2016, 11(4): 901?912.

[92] LI Ning, ZHANG Ping, CHEN Yun-sheng, SWOBODA G. Fatigue properties of cracked, saturated and frozen sandstone samples under cyclic loading[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2003, 40: 145?150.

[93] MIGLIAZZA M, FERRERO A, SPAGNOLI A. Experimental investigation on crack propagation in Carrara marble subjected to cyclic loads[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2011, 48: 1038?1044.

[94] ERARSLAN N, WILLIAMS D J. Mixed-mode fracturing of rocks under static and cyclic loading[J]. Rock Mech Rock Eng, 2013, 46: 1035?1052.

[95] GHAMGOSAR M, ERARSLAN N. Experimental and numerical studies on development of fracture process zone (FPZ) in rocks under cyclic and static loadings[J]. Rock Mech Rock Eng, 2016, 49: 893?908.

[96] 魏元龍, 楊春和, 郭印同, 劉 偉, 王 磊, 衡 帥. 單軸循環(huán)荷載下含天然裂隙脆性頁巖變形及破裂特征試驗研究[J]. 巖土力學(xué), 2015, 36(6): 1649?1658. WEI Yuan-long, YANG Chun-he, GUO Yin-tong, LIU Wei, WANG Lei, HENG Shuai. Experimental investigation on deformation and fracture characteristics of brittle shale with natural cracks under uniaxial cyclic loading[J]. Rock and Soil Mechanics, 2015, 36(6): 1649?1658.

[97] 徐建光, 張 平, 李 寧. 循環(huán)荷載下斷續(xù)裂隙巖體的變形特性[J]. 巖土工程學(xué)報, 2008, 30(6): 802?806. XU Jian-guang, ZHANG Ping, LI Ning. Deformation properties of rock mass with intermittent cracks under cyclic loading[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2008, 30(6): 802?806.

[98] 康天合, 鄭銅鏢, 李煥群. 循環(huán)荷載作用下層狀節(jié)理巖體錨固效果的物理模擬研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(10): 1724?1729. KANG Tian-he, ZHENG Tong-biao, LI Huan-qun. Physical simulation on bolted effect of layered and jointed rock masses under cyclic load[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(10): 1724?1729.

[99] YANG Sheng-qi, LIU Xiang-ru, JING Hong-wen. Experimental investigation on fracture coalescence behavior of red sandstone containing two unparallel fissures under uniaxial compression[J]. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences, 2013, 63: 82?92.

[100]ZHOU X P, CHENG H, FENG Y F. An experimental study of crack coalescence behaviour in rock-like materials containing multiple flaws under uniaxial compression[J]. Rock Mech Rock Eng, 2014, 47: 1961?1986.

[101]劉彩平, 鞠 楊, 段慶全. 巖石材料內(nèi)部特征尺度對裂紋擴展機制的影響[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(Sup 1): 91?95. LIU Cai-ping, JU Yang, DUAN Qing-quan.Influence of internal characteristic length scale on dynamic crack propagating mechanism in rock materials[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(Sup 1): 91?95.

[102]LABUZ J F, CATTANEO S, CHEN L H. Acoustic emission at failure in quasi-brittle materials[J]. Constr Build Mater, 2011, 15: 225?233.

[103]CHANG S H, LEE C I. Estimation of cracking and damage mechanisms in rock under triaxial compression by moment tensor analysis of acoustic emission[J]. Int J Rock Mech Min Sci, 2004, 41: 1069?1086.

[104]MORADIAN Z A, BALLIVY G, RIVARD P, GRAVEL C, ROUSSEAU B. Evaluating damage during shear tests of rock joints using acoustic emissions[J]. Int J Rock Mech Min Sci, 2010, 47(4): 590?598.

[105]PESTMAN B J, Van MUNSTER J G. An acoustic emission study of damage development and stress-memory effects in sandstone[J]. Int J Rock Mech Min Sci Geomech Abstr, 1996, 33(6): 585?593.

[106]DEBECKER B, VERVOORT A. Experimental observation of fracture patterns in layered slate[J]. Int J Fract, 2009, 159: 51?62.

[107]EBERHARDT E, STIMPSON B, STEAD D. Effects of grain size on the initiation and propagation thresholds of stress-induced brittle fractures[J]. Rock Mech Rock Eng, 1999, 32(2): 81?99.

[108]THAM L G, LIU H, TANG C A. On tension failure of 2-D rock specimens and associated acoustic emission[J]. Rock Mech Rock Eng, 2005, 38(1): 1?19.

[109]JOUNIAUX L, MASUDA K, LEI X. Comparison of themicrofracture localization in granite between fracturation and slip of a preexisting macroscopic healed joint by acoustic emission measurements[J]. J Geophys Res, 2001, 106(B5): 8687?8698.

[110]Van De STEEN B, VERVOORT A, NAPIER J A L. Observed and simulated fracture pattern in diametrically loaded discs of rock material[J]. Int J Fract, 2005, 131: 35?52.

[111]LIU Quan-sheng, XU Jie, LIU Xue-wei, JIANG Jing-dong, LIU Bin. The role of flaws on crack growth in rock-like material assessed by AE technique[J]. Int J Fract, 2015, 193: 99?115.

[112]SUTTON M A, ORTEU J J, SCHREIER H. Image correlation for shape, motion and deformation measurements: basic concepts, theory and applications[M]. Springer, New York, 2009.

[113]FIELD J E, WALLEY S M, PROUD W G, GOLDREIN H T, SIVIOUR C R. Review of experimental techniques for high rate deformation and shock studies[J]. Int J Impact Eng, 2004, 30(7): 725?775.

[114]SIVIOUR C R, GRANTHAM S G. High resolution optical measurements of specimen deformation in the split Hopkinson pressure bar[J]. Imag Sci J, 2009, 57(6): 333?343.

[115]ZHANG Q B, ZHAO J. Determination of mechanical properties and full-field strain measurements of rock material under dynamic loads[J]. Int J Rock Mech Min, 2013, 60: 423?439.

[116]黎立云, 黃凱珠, 韓智超, 李海云, 劉 一. 三維表面裂紋擴展試驗及理論分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2012, 31(2): 311?318. LI Li-yun, WONG R H C, HAN Zhi-chao, LI Hai-yun, LIU Yi. Experimental and theoretical analyses of three dimensional surface crack propagation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2012, 31(2): 311?318.

[117]NGUYEN T L, HALL S A, VACHER P, VIGGIANI G. Fracture mechanisms in soft rock: Identification and quantification of evolving displacement discontinuities by extended digital image correlation[J]. Tectonophysics, 2011, 503: 117?128.

[118]趙 程, 鮑 沖, 田加深, 松田浩, 森田千尋. 基于應(yīng)變局部化的雙裂紋巖樣貫通模式及強度試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2015, 34(11): 2309?2318. ZHAO Cheng, BAO Chong, TIAN Jia-shen, MATSUDA Hiroshi, MORITA Chihiro. Experimental study of coalescence mode of cracks and strength of rock with double flaws based on strain localization[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2015, 34(11): 2309?2318.

[119]楊更社, 謝定義. 巖石損傷特性的CT 識別[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1996, 15(1): 48?54. YANG Geng-she, XIE Ding-yi. CT indentification of rock damage properties[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, 15(1): 48?54.

[120]葛修潤, 任建喜, 蒲毅斌, 馬 巍, 朱元林. 煤巖三軸細觀損傷演化規(guī)律的CT 動態(tài)試驗[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1999, 18(5): 497?502. GE Xiu-run, REN Jian-xi, PU Yi-bin, MA Wei, ZHU Yuan-lin. A real-in-time CT triaxial testing study of mesodamage evolution law of coal[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18 (5): 497?502.

[121]陳蘊生, 李 寧, 韓 信. 非貫通裂隙介質(zhì)裂隙擴展規(guī)律的 CT 試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2005, 24(15): 2665?2670. CHEN Yun-sheng, LI Ning, HAN Xin. Research on crack developing process in non-interpenetrated crack media by using CT[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2005, 24(15): 2665?2670.

[122]李廷春, 呂海波, 王 輝. 單軸壓縮載荷作用下雙裂隙擴展的CT 掃描試驗[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(1): 9?14. LI Ting-chun, Lü Hai-bo, WANG Hui. CT real-time scanning tests on double cracks propagation under uniaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(1): 9?14.

[123]BOCCA P, CARPINTERI A, VALENTE S. Size effects in the mixed mode crack propagation: Softening and snap-back analysis[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1990, 35(1/3): 159?170.

[124]FOWELL R J, XU C. The use of the cracked Brazilian disc geometry for rock fracture investigations[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences & Geomechanics Abstracts, 1994, 31(6): 571?579.

[125]LU Xiao-ping, WU Wei-liang. A subregion DRBEM formulation for the dynamic analysis of two-dimensional cracks[J]. Mathematical and Computer Modelling, 2006, 43: 76?88.

[126]TANG C A, LIN P, WONG R H C, CHAU K T. Analysis of crack coalescence in rock-like materials containing three flaws—Part Ⅱ: Numerical approach[J]. Int J Rock Mech Min Sci, 2001, 38(7): 925?939.

[127]AYATOLLAHI M R, ALIHA M R M. Analysis of a new specimen for mixed mode fracture tests on brittle materials[J]. Engineering Fracture Mechanics, 2009, 76: 1563?1573.

[128]TANG C A, KOU S Q. Crack propagation and coalescence in brittle materials under compression[J]. Engineering Fracture Mechanics, 1998, 61: 311?324.

[129]TANG C A, LIN P, WONG R H C. Analysis of crack coalescence in rock-like materials containing three flaws Part Ⅱ: Numerical approach[J]. International Journal of Rock Mechanics and Mining Science, 2001, 38: 925?939.

[130]VáSáRHELYI B, BOBET A. Modeling of crack initiation, propagation and coalescence in uniaxial compression[J]. Rock Mech. Rock Engng, 2000, 33(2): 119?139.

[131]BOBET A, EINSTEIN H H. Numerical modeling of fracture coalescence in a model rock material[J]. International Journal of Fracture, 1998, 92: 221?252.

[132]DOBROSKOK A, GHASSEMI A, LINKOV A. Extended structural criterion for numerical simulation of crack propagation and coalescence under compressive loads[J]. International Journal of Fracture, 2005, 133: 223?246.

[133]蒲成志, 曹 平, 趙延林, 張向陽, 衣永亮, 劉業(yè)科. 單軸壓縮下多裂隙類巖石材料強度試驗與數(shù)值分析[J]. 巖土力學(xué), 2010, 31(11): 3661?3666. PU Cheng-zhi, CAO Ping, ZHAO Yan-lin, ZHANG Xiang-yang, YI Yong-liang, LIU Ye-ke. Numerical analysis and strength experiment of rock-like materials with multi-fissures under uniaxial compression[J]. Rock and Soil Mechanics, 2010, 31(11): 3661?3666.

[134]XIE You-sheng, CAO Ping, LIU Jie, DONG Li-wei. Influence of crack surface friction on crack initiation and propagation: A numerical investigation based on extended finite element method[J]. Computers and Geotechnics, 2016, 74: 1?14.

[135]周維垣, 楊若瓊, 楊 強. 巖體力學(xué)中的流形方法及三峽船閘高邊坡的穩(wěn)定分析[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1996, 15(3): 211?218. ZHOU Wei-yuan, YANG Ruo-qiong, YANG Qiang. Manifold method in rock mechanics and stability analysis of high slope at three gorges shiplock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1996, 15(3): 211?218.

[136]王水林, 葛修潤. 流形元方法在模擬裂紋擴展中的應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2000, 19(1): 18?23. WANG Shui-lin, GE Xiu-run. Application of manifold method in simulating crack propagation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(1): 18?23.

[137]盧 波. 自然單元法的發(fā)展及其應(yīng)用[D]. 武漢: 中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所, 2005. LU Bo. Development of the natural element method and its application[D]. Wuhan: Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Science, 2005.

[138]寇曉東, 周維垣. 應(yīng)用無單元法追蹤裂紋擴展[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2000, 19(1): 18?23. KOU Xiao-dong, ZHOU Wei-yuan. Using element-free method to trace crack propagation[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2000, 19(1): 18?23.

[139]曹 平,鄧志斌,陳 楓. 巖體閉合節(jié)理摩擦滑動模擬與力學(xué)行為研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 2004, 23(20): 3439?3443. CAO Ping, DENG Zhi-bin, CHEN Feng. Numerical simulation on sliding of close joint in rockmass and evaluation on its mechanical behavior[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 2004, 23(20): 3439?3443.

[140]LEE H, JEON S. An experimental and numerical study of fracture coalescence inpre-cracked specimens under uniaxial compression[J]. Int J Solids Struct, 2011, 48(6): 979?999.

[141]曹日紅, 曹 平, 林 杭, 張 科, 譚希文. 不同粗糙度的節(jié)理直剪顆粒流分析[J]. 巖土力學(xué), 2013, 34(Supp.2): 456?463. CAO Ri-hong, CAO Ping, LIN Hang, ZHANG Ke, TAN Xi-wen. Particle flow analysis of direct shear tests on joints with different roughnesses[J]. Rock and Soil Mechanics, 2013, 34(Supp.2): 456?463.

[142]范 祥, 曹 平. 基于 PFC3D 單軸壓縮下含2 條裂隙試樣力學(xué)行為的數(shù)值分析[J]. 中南大學(xué)學(xué)報, 2015, 46(7): 2635?2642. FAN Xiang, CAO Ping. Numerical analysis of mechanical behavior of rock sample with two flaws under uniaxial compressive loading based on PFC3D[J]. Journal of Central South University, 2015, 46(7): 2635?2642.

[143]岑奪豐, 黃 達, 黃潤秋. 巖質(zhì)邊坡斷續(xù)裂隙階梯狀滑移模式及穩(wěn)定性計算[J]. 巖土工程學(xué)報, 2014, 36(4): 695?706. CEN Duo-feng, HUANG Da, HUANG Run-qiu. Step-path failure mode and stability calculation of jointed rock slopes[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2014, 36(4): 695?706.

[144]FAN Xiang, KULATILAKE P H S W, CHEN Xin. Mechanical behavior of rock-like jointed blocks with multi-non-persistent joints under uniaxial loading: A particle mechanics approach[J]. Engineering Geology, 2015, 190(14): 17?32.

[145]ZHANG Xiao-ping, LIU Quan-sheng, WU Shun-chuan, TANG Xu-hai. Crack coalescence between two non-parallel flaws in rock-like material under uniaxial compression[J]. Engineering Geology, 2015, 199: 74?90.

[146]OUTWATER J O, JERRY D J. On the fracture energy, rehealing velocity and refracture energy of cast epoxy resin[J]. The Journal of Adhesion, 1969, 4(1): 290?298.

[147]ATKINSON B K. Subscritical crack growth in geological materials[J]. Journal of Geophysical Research-Atmospheres, 1984, 89(B6): 4077?4114.

[148]SWANSON P L. Subscritical fracture propagation in rocks: An examination using the methods of fracture mechanics and non-destructive testing[D]. Boulder: Colorado University, 1984.

[149]SWANSON P L. Subscritical crack growth and other time-and-environment-dependant behavior in crustal rocks[J]. Journal of Geophysical Research-Atmospheres, 1984, 89(B6): 4137?4152.

[150]肖洪天, 楊若瓊, 周維垣. 三峽船閘花崗巖亞臨界裂紋擴展試驗研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報, 1999, 18(4): 447?450. XIAO Hong-tian, YANG Ruo-qiong, ZHOU Wei-yuan. Testing study of subcritical crack growth of granite at the Three Gorges shiplock[J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18(4): 447?450.

[151]袁海平, 曹 平, 周正義. 金川礦巖亞臨界裂紋擴展試驗研究[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2006, 37(2): 381?384. YUAN Hai-ping, CAO Ping, ZHOU Zheng-yi. Testing study of ubcritical crack growth of ore in Jinchuan Mine[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2006, 37(2): 381?384.

[152]李江騰, 曹 平, 袁海平. 巖石亞臨界裂紋擴展試驗及門檻值研究[J]. 巖土工程學(xué)報, 2006, 28(3): 415?418. LI Jiang-teng, CAO Ping, YUAN Hai-ping. Study on subcritical crack growth and thresholds of rocks[J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering, 2006, 28(3): 415?418.

[153]陳沅江, 潘長良, 曹 平, 王文星. 軟巖流變的一種新力學(xué)模型[J]. 巖土力學(xué), 2003, 24(2): 209?210. CHEN Yuan-jiang, PAN Chang-liang, CAO Ping, WANG Wen-xing. A new mechanical model for soft rock rheology[J]. Rock and Soil Mechanics, 2003, 24(2): 209?210.

Propagation-coalescence and rheologic fracture behavior ofrock cracks

CAO Ping, CAO Ri-hong, ZHAO Yan-lin, ZHANG Ke, PU Cheng-zhi, FAN Wen-cheng

(School of Resources and safety engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The recent developments in some aspects on the research of rock fracture mechanics were discussed, including the crack extension mechanism, fracture criterion, loading method, locating method of crack and numerical method in rock fracture. At the same time, case studies about crack propagation, subcritical crack growth and creep fracture criterion and theoretical model were accomplished. Firstly, based the uniaxial test of rock-like specimens, the coalescence pattern between fissures and failure modes of multi-fissure specimens was discussed. At the same time, further discussion about the coalescence patterns and fragmentation of mixed crack specimen under compressive-shear test were made. Moreover, the subcritical crack growth, and fracture toughness in three different kinds of nature rocks were investigated with double torsion test. The results show that: at the same stress level, the water?rock interaction can accelerate the subcritical crack growth and the fracture toughness of rocks under atmospheric environment is higher than that of rocks immersed in water. In addition, the creep fracture criterion and nonlinear elastic visco-plastic creep damage models were also analyzed: combined with rock fracture mechanics and rheological mechanics, the theoretical models of crack rheologic fracture failure under compressive-shear load were established. By introducing damage factor and plastic body containing fissures, the nonlinear elastic visco-plastic creep damage model was conducted. Finally, several understandings on the research work were presented in prospect of the fracture mechanics in the future.

crack propagation; coalescence pattern; subcritical crack growth; rheologic fracture; theoretical model

Projects(51174228, 51274249) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015zzts074) supported by the Graduate Student Innovation Project of Central South University, China; Project(2015CX005) supported by Innovation Driven of Central South University, China

2016-01-20; Accepted date:2016-06-20

CAO Ping; Tel: +86-13973128263; E-mail: Pcao_csu@sina.com

1004-0609(2016)-08-1737-26

TU52

A

國家自然科學(xué)基金資助項目(51174228, 51274249)；中南大學(xué)研究生自主探索項目(2015zzts074)；中南大學(xué)“創(chuàng)新驅(qū)動計劃”項目(2015CX005)

2016-01-20；

2016-06-20

曹 平，教授，博士；電話：13973128263；E-mail: Pcao_csu@sina.com

(編輯 王 超)