周強(qiáng)，郭曉峰，李軍，王騰，陳彩霞

（華東理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，煤氣化及能源化工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

豎直上升氣液泡狀流數(shù)學(xué)模型封閉的研究

周強(qiáng)，郭曉峰，李軍，王騰，陳彩霞

（華東理工大學(xué)資源與環(huán)境工程學(xué)院，煤氣化及能源化工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200237）

豎直上升管氣液兩相流廣泛應(yīng)用于相變傳熱、核反應(yīng)堆等工業(yè)過(guò)程。本文以豎直上升氣液兩相流為研究對(duì)象，運(yùn)用歐拉雙流體模型，針對(duì)表觀液速為0.45m/s、表觀氣速分別為0.015m/s和0.1m/s的泡狀流數(shù)值模擬過(guò)程中的升力、壁面潤(rùn)滑力、湍流擴(kuò)散力、氣泡誘導(dǎo)湍流（BIT）等封閉模型，開(kāi)展數(shù)值模擬比較研究。模擬發(fā)現(xiàn)：①低氣速泡狀流中，升力和壁面潤(rùn)滑力的同時(shí)加入能夠改善壁面附近的氣含率，氣泡在這兩個(gè)力作用下在徑向上達(dá)到一個(gè)相對(duì)平衡，得到與實(shí)驗(yàn)氣含率類似的壁面峰，模擬的液相速度較合理；低氣速時(shí)，BIT的影響可以忽略。②高氣速泡狀流中，BIT對(duì)氣-液兩相流的模擬結(jié)果影響比較明顯，湍動(dòng)耗散源項(xiàng)的加入能使液速分布的模擬結(jié)果得到改善，Troshko模型相對(duì)Sato模型更能反映氣泡誘導(dǎo)湍流對(duì)液相湍流的作用。③高氣速時(shí)升力的引入使氣含率產(chǎn)生壁面峰，加入湍流擴(kuò)散力能使峰值略微降低，但仍沒(méi)有解決高氣速時(shí)引入升力出現(xiàn)的氣含率壁面峰問(wèn)題，說(shuō)明在徑向上湍流擴(kuò)散力還不足以抵抗升力。

氣-液兩相流；泡狀流；氣泡誘導(dǎo)湍流；升力；壁面潤(rùn)滑力

氣液兩相流廣泛應(yīng)用于化學(xué)反應(yīng)器、油氣輸運(yùn)管道和核反應(yīng)器等工業(yè)設(shè)備［1］。數(shù)值模擬是研究氣液兩相流體動(dòng)力學(xué)的重要手段，其中，歐拉雙流體模型是模擬氣液兩相流較為實(shí)用的方法。然而，求解氣液兩相守恒方程的數(shù)值封閉仍不成熟，已有的數(shù)值方法和封閉模型還存在一定的差異，這在很大程度上影響著CFD模型的通用性。

氣泡所受的相間作用力直接決定了氣泡的運(yùn)動(dòng)軌跡和氣液間的相對(duì)速度，即控制了氣泡的分布模式［2］。氣液相間作用力包括曳力、升力、湍流擴(kuò)散力、虛擬質(zhì)量力等。早期的模擬研究多數(shù)只考慮氣泡與液體之間的曳力作用而忽略其他相間作用力。TOMIYAMA等［3］通過(guò)單氣泡在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)氣泡的徑向運(yùn)動(dòng)與氣泡的尺寸有關(guān)；SHAWKAT［4］、LUCAS［5］、王曉冬［6］等發(fā)現(xiàn)隨著表觀液速與表觀氣速的比值增大，氣含率峰值會(huì)逐漸由中心轉(zhuǎn)到靠近壁面。OHNUKI等［7］認(rèn)為湍流擴(kuò)散力克服升力，兩者相互作用決定氣含率的徑向分布；SHAWKAT等［4］進(jìn)一步確認(rèn)氣含率分布取決于升力和湍流擴(kuò)散力的方向和相對(duì)大小。孫波等［8］也發(fā)現(xiàn)升力和湍流擴(kuò)散力的共同作用影響氣泡的徑向運(yùn)動(dòng)，但其中升力占主導(dǎo)，氣泡尺寸超過(guò)臨界尺寸5.7mm時(shí)升力方向發(fā)生改變，使氣含率由壁面峰轉(zhuǎn)為中心峰。李兆奇等［9］認(rèn)為升力和湍流擴(kuò)散力是鼓泡塔內(nèi)氣含率穩(wěn)定分布的主要機(jī)制，他們引入湍流擴(kuò)散經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，提出了基于徑向力平衡的鼓泡塔二維流體力學(xué)模型，適合模擬大型鼓泡塔內(nèi)不同表觀氣速條件下的氣含率和液速分布。除了相間作用力，ANTAL［10］、TOMIYAMA［11］和 HOSOKAWA等［12］研究了氣泡與壁面的相互作用，相繼提出了不同的壁面潤(rùn)滑力模型。韓朋飛等［13］針對(duì)泡狀流對(duì)幾種壁面潤(rùn)滑力模型進(jìn)行對(duì)比，發(fā)現(xiàn)相比其他幾種模型，Hosokawa模型對(duì)氣含率分布的預(yù)測(cè)更加合理。在氣液兩相流中，氣泡作為誘導(dǎo)液相湍流的來(lái)源促使液相由層流向湍流轉(zhuǎn)變［14］，氣泡誘導(dǎo)湍流模型（BIT）主要包括氣泡誘導(dǎo)湍流黏度型和曳力型-源項(xiàng)模型，這些模型的適用性未知。

本文對(duì)豎直上升管泡狀流數(shù)值模擬過(guò)程中的不同封閉模型開(kāi)展數(shù)值模擬研究，著重分析升力、湍流擴(kuò)散力和壁面潤(rùn)滑力對(duì)豎直上升氣液泡狀流動(dòng)的影響；比較不同氣泡誘導(dǎo)湍流模型對(duì)液相湍流參數(shù)模擬結(jié)果影響，探討模擬豎直上升氣液泡狀流動(dòng)的數(shù)值封閉模型。

1 理論模型

1.1 雙流體模型

在氣液兩相鼓泡流中，一般采用歐拉雙流體模型；該方法假定液體為連續(xù)相，氣體為不可壓縮的擬流體，不考慮氣液相間質(zhì)量傳遞。具體的連續(xù)性方程和動(dòng)量傳遞方程如式（1）、式（2）。

1.2 湍流模型

雙流體模型中的運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行雷諾時(shí)均化后，由湍流脈動(dòng)引起的二階和高階項(xiàng)需要通過(guò)湍流方程封閉，其中最為重要的是湍流黏度μt的確定［15］。對(duì)于離散相相含率較低的流動(dòng)，研究者普遍采用Standard k-ε模型對(duì)液相湍流進(jìn)行描述，離散相湍流參數(shù)不是通過(guò)輸運(yùn)方程來(lái)獲得，而是通過(guò)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間尺度和長(zhǎng)度尺度的代數(shù)關(guān)系估算。液相的k和ε通過(guò)式（3）、式（4）的輸運(yùn)方程來(lái)計(jì)算。

式中，Clε、C2ε和Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，分別為1.44，1.92，0.09；σk、σε分別為與湍動(dòng)能k和耗散率ε對(duì)應(yīng)的Prandtl數(shù)；Gk，j為由于平均速度梯度引起的湍動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)，為用戶自定義的源項(xiàng)，如氣泡誘導(dǎo)湍流源項(xiàng)。

氣泡誘導(dǎo)湍流（BIT）是指氣泡尾渦產(chǎn)生的渦旋效應(yīng)，即氣泡的存在對(duì)液相湍流的影響。本文分別使用SATO和TROSHKO兩種典型的BIT模型進(jìn)行模擬對(duì)比。SATO等［16］認(rèn)為氣相的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)對(duì)液相的黏度產(chǎn)生影響，該模型對(duì)液相有效黏度進(jìn)行調(diào)整，加入了由于氣相存在對(duì)液相黏度的影響，見(jiàn)式（5）、式（6）。

式中，μeff為有效黏度，由三部分構(gòu)成，即μLam、μTur、μBIT分別為分子黏度、湍流黏度、氣泡誘導(dǎo)湍流黏度增加項(xiàng)。Cμ，BIT默認(rèn)為0.6。

TROSHKO等［17］模型將氣泡受到曳力而損失的能量轉(zhuǎn)化為氣泡尾渦的湍動(dòng)能，在湍流輸運(yùn)方程中添加源項(xiàng)，湍動(dòng)能及耗散率的源項(xiàng)如式（7）～式（8）。

式中，Ckε、Ctd和τg分別是湍動(dòng)源和耗散源的調(diào)整因子和特征時(shí)間尺度；CVM是虛擬質(zhì)量力系數(shù)0.5；CD是曳力系數(shù)；Ckε、Ctd默認(rèn)分別為0.75、0.45。

1.3 相間作用力模型

計(jì)算相間作用力需要使用氣泡尺寸，早期的研究大多采用單尺寸氣泡模型；對(duì)于高氣速的氣液兩相流，XU［18］、李倩［19］等引入氣泡合并分裂模型模擬氣泡尺寸分布。本文研究的豎直上升管泡狀流體系中，氣速較低且氣泡尺寸相對(duì)均一，不考慮氣泡尺寸的分布，采用實(shí)驗(yàn)報(bào)道的單一尺寸氣泡尺寸。

1.3.1 曳力

曳力為氣泡與周圍的流體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的相互作用力，可表示為式（10）。

1.3.2 升力

氣泡在剪切流中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到垂直于其運(yùn)動(dòng)方向的力，這種力稱為剪切誘導(dǎo)升力。升力與氣液相間相對(duì)速度和液相速度的旋度有關(guān)，見(jiàn)式（14）。

式中，Clift為升力系數(shù)。本文采用TOMIYAMA［3］升力模型，該模型中升力系數(shù)經(jīng)FRANK等［21］改進(jìn)后形式如式（15）～式（18）。

式中，dH為氣泡的水平方向尺寸，通過(guò)類球形氣泡的橫縱比經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算。

1.3.3 壁面潤(rùn)滑力

由于壁面的存在對(duì)離散相的作用稱為壁面潤(rùn)滑力。對(duì)于管流，管壁附近的氣泡及其分布對(duì)流型的影響不容忽視。壁面潤(rùn)滑力的形式如式（19）。

式中，Cwd為阻尼系數(shù)，用來(lái)衡量力的相對(duì)大??；yw為氣泡離壁面的最小距離；Cwc為截?cái)嘞禂?shù)，用來(lái)衡量壁面潤(rùn)滑力的作用范圍；Cwd、Cwc、m默認(rèn)分別為6.8、10、1.7。

1.3.4 湍流擴(kuò)散力

湍流擴(kuò)散力源于氣液相湍流脈動(dòng)。氣液兩相曳力可以分為平均和脈動(dòng)兩部分，其中平均部分由曳力考慮，脈動(dòng)部分由BURNS等［22］基于Favre平均推導(dǎo)，形式如式（23）。

式中，CTD、σlg為常數(shù)，分別為1和0.9；Klg為界面交換系數(shù)；Dl為湍流擴(kuò)散系數(shù)，表示如式（24）。

2 結(jié)果分析與討論

2.1 數(shù)值模擬方法與操作條件

本次模擬基于SHAWKAT等［4］實(shí)驗(yàn)。該實(shí)驗(yàn)中，豎直管的高度和直徑分別為9.56m和0.2m。表觀液速恒定為0.45m/s，表觀氣速為0.015m/s、0.1m/s。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)全部在高度 8.4m處采集，氣含率通過(guò)雙光學(xué)探針測(cè)定，軸向液速通過(guò)TSI 1210-60W的熱膜探針測(cè)定。模擬采用的氣泡尺寸為實(shí)驗(yàn)測(cè)得氣泡尺寸平均值，見(jiàn)表1。

表1 進(jìn)口條件及氣泡尺寸

模擬借助ANSYS Fluent 15.0軟件［23］，動(dòng)量和體積分?jǐn)?shù)均采用QUICK離散格式，其他離散方程均采用二階迎風(fēng)格式。液態(tài)水作為連續(xù)相、常溫常壓的空氣作為擬流體。初始時(shí)管內(nèi)充滿水，底部進(jìn)口設(shè)為速度邊界，上部出口采用壓力邊界。壁面液相設(shè)定為無(wú)滑移、氣相為自由滑移，非穩(wěn)態(tài)計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)為0.01s，待液面達(dá)到穩(wěn)定后繼續(xù)計(jì)算并進(jìn)行50s時(shí)間平均。對(duì)比了兩種規(guī)模的網(wǎng)格確定網(wǎng)格無(wú)關(guān)性，方案1：網(wǎng)格總數(shù)為219790，網(wǎng)格平均尺寸Δx=Δy≈7.1mm，Δz≈29.9mm。方案 2：網(wǎng)格總數(shù)為339735，網(wǎng)格平均尺寸Δx=Δy≈4.7mm，Δz保持不變，橫截面網(wǎng)格如圖1所示。

圖2即為上述兩種不同網(wǎng)格模擬得到的氣含率結(jié)果，可以看出網(wǎng)格Ⅰ和網(wǎng)格Ⅱ得到的氣含率沒(méi)有明顯區(qū)別，壁面峰徑向位置幾乎重合，所以在后面的工作中，統(tǒng)一采用方案1的網(wǎng)格。

圖1 橫截面網(wǎng)格劃分

圖2 網(wǎng)格對(duì)氣含率模擬結(jié)果的影響

2.2 徑向力對(duì)流場(chǎng)的影響

如圖3所示，加入Tomiyama升力模型后，由于4.1mm氣泡所受的升力方向指向壁面，導(dǎo)致壁面附近氣含率上升。如果沒(méi)有壁面潤(rùn)滑力，壁面上的氣含率最大，這與實(shí)際不符。低氣速實(shí)驗(yàn)得到的氣含率分布之所以出現(xiàn)壁面峰，是因?yàn)闅馀菔艿降膹较蛄υ诒诿娓浇幱谝粋€(gè)平衡狀態(tài)，而壁面附近氣含率受壁面潤(rùn)滑力的直接影響，如圖3（a）所示，在升力的作用基礎(chǔ)上，加入Hosokawa壁面潤(rùn)滑力模型之后，氣含率出現(xiàn)壁面峰，相比不加壁面潤(rùn)滑力有很大改善。雖然相比實(shí)驗(yàn)壁面峰的徑向位置仍然有所偏移，但是能夠捕捉到壁面峰值。因此，對(duì)于低氣速的情況，壁面潤(rùn)滑力的作用比較重要。同時(shí)，由圖3（b）所示，在升力和壁面潤(rùn)滑力的共同作用下，氣泡的徑向湍動(dòng)增強(qiáng)，由能量守恒可得，軸向湍動(dòng)必然減弱，所以中心區(qū)域軸向液速相比不加升力時(shí)有所降低，與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。

接下來(lái)為了驗(yàn)證本文采用單尺寸氣泡模型而忽略氣泡的合并分裂的合理性，對(duì)比了不同軸向高度處的氣含率及軸向液速，如圖 4所示。表觀氣速0.015m/s時(shí)不同軸向高度處的氣含率的徑向分布幾乎重合，軸向液速大小也比較接近，說(shuō)明流場(chǎng)中氣液兩相流動(dòng)較為穩(wěn)定，不存在劇烈的湍動(dòng)，所以采用單尺寸氣泡模型滿足計(jì)算的要求。

在氣相驅(qū)動(dòng)液相的鼓泡流中，不同時(shí)刻流場(chǎng)內(nèi)波動(dòng)較為明顯，流動(dòng)處于非穩(wěn)態(tài)；本文所計(jì)算的豎直上升管內(nèi)氣液兩相并流上升，因?yàn)橐陨蟽煞N流動(dòng)動(dòng)力驅(qū)動(dòng)本質(zhì)的不同，流動(dòng)的穩(wěn)定性可能也有所差異。圖5對(duì)比了表觀氣速0.015m/s時(shí)流動(dòng)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定后 8.4m高度處不同時(shí)刻的瞬時(shí)軸向液速，雖然是瞬時(shí)結(jié)果，但是3個(gè)時(shí)刻的軸向液速?gòu)较蚍植紱](méi)有明顯波動(dòng)，并且液速大小也比較接近，說(shuō)明在氣液并流的豎直上升流中，流動(dòng)比較容易達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，且不同時(shí)刻的液速值存在些許差異，說(shuō)明本文采用50s時(shí)間平均結(jié)果較為合理。

圖3 表觀氣速0.015m/s時(shí)徑向力對(duì)氣含率的影響以及徑向力和不同BIT對(duì)軸向液速的影響

圖4 表觀氣速0.015m/s時(shí)不同軸向高度處氣含率分布以及軸向液速

圖5 表觀氣速0.015m/s時(shí)不同時(shí)刻瞬時(shí)軸向液速

圖6（a）、（b）分別為表觀氣速0.1m/s時(shí)氣含率及軸向液速的徑向分布。對(duì)于尺寸為 5mm的氣泡，使用Tomiyama升力模型，氣泡受到的升力總體方向仍指向壁面，由圖 6（a）可以明顯看出，加入升力后壁面附近氣含率陡升，同時(shí)由于壁面附近大量氣泡的帶動(dòng)，使得壁面附近的液速有明顯的提升，而中心區(qū)域的液速比較平坦，模擬結(jié)果不盡合理；同時(shí)考慮升力和壁面潤(rùn)滑力后，氣含率分布并沒(méi)有得到改善，同樣出現(xiàn)與低表觀氣速時(shí)類似的壁面峰；進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)加入 Burns湍流擴(kuò)散力模型，預(yù)測(cè)氣含率的壁面峰值略微降低，軸向液速的壁面峰變得平滑，雖然液速有所好轉(zhuǎn)，如果同時(shí)加入升力仍然出現(xiàn)壁面峰，說(shuō)明湍流擴(kuò)散力在徑向上不足以平衡升力的作用；當(dāng)不考慮升力時(shí)，壁面附近氣含率反而顯得更為合理，軸向液速有所提升，但是與實(shí)驗(yàn)值比較，中心區(qū)域的液速仍然偏低。

圖6 表觀氣速0.1m/s時(shí)徑向力對(duì)氣含率的影響以及徑向力和不同BIT對(duì)軸向液速的影響

在高氣速泡狀流模擬時(shí)加入升力所得結(jié)果之所以不盡合理，是因?yàn)楦邭馑贂r(shí)湍流更加強(qiáng)烈，導(dǎo)致氣泡合并與分裂及尺寸分布更廣，而本模擬使用單尺寸氣泡模型，根據(jù)TOMIYAMA的升力模型［11］，不同尺寸的氣泡的升力作用方向不同，較大尺寸氣泡 所受升力方向指向中心，較小氣泡的升力指向壁面。因此今后在高氣速豎直上升氣液兩相流研究中有必要引入氣泡合并分裂模型。

2.3 BIT模型對(duì)流場(chǎng)的影響

BIT模型的主要作用是增強(qiáng)液相的湍動(dòng)。不同BIT模型對(duì)湍流參數(shù)的影響見(jiàn)圖7。由圖3（b）可知，表觀氣速0.015m/s時(shí)，加入BIT對(duì)軸向液速影響很小，僅在壁面附近液速略微提升，由此可見(jiàn)低氣速時(shí)氣泡誘導(dǎo)湍流對(duì)液相的湍動(dòng)作用微弱，此時(shí)BIT對(duì)液相速度的影響可以忽略。

圖6（b）對(duì)比了表觀氣速0.1m/s時(shí)兩種BIT模型對(duì)軸向液速的影響，加入Troshko模型后中心區(qū)域軸向液速明顯提升，計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好。而Sato模型對(duì)液相速度的影響并不顯著，中心區(qū)域液速與不加BIT模型幾乎重合，僅在壁面附近液速略有提升。這是因?yàn)?，氣泡受到曳力的作用，損失了一部分能量，以往很少考慮這部分能量對(duì)流場(chǎng)的影響，而在BIT模型中，認(rèn)為這部分損失的能量全部轉(zhuǎn)移到氣泡的尾渦中，從而增強(qiáng)了液相的湍動(dòng)，故在高氣速時(shí)應(yīng)該考慮BIT對(duì)液相湍動(dòng)的影響。

圖7 不同BIT模型對(duì)湍流參數(shù)的影響

Sato模型的作用機(jī)理與Troshko模型不同。Sato模型修改了有效黏度項(xiàng)，認(rèn)為氣相的存在間接地增加了液相的有效黏度。從圖7（a）可以看出，加入了Sato模型后，液相有效黏度有所增加，因?yàn)橛行юざ戎萍s了渦的耗散，所以耗散率有所減弱，同時(shí)湍動(dòng)能也隨之降低；相反，Troshko模型在湍流輸運(yùn)方程中加入源項(xiàng)，得到的最終湍流黏度降低，而湍動(dòng)能和耗散率明顯升高，湍動(dòng)能更加接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并且從軸向液速與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比結(jié)果可以看出，Troshko模型相比Sato模型在增強(qiáng)液相湍動(dòng)上有明顯的優(yōu)勢(shì)。圖 7（b）為0.015m/s表觀氣速時(shí)的湍流黏度、湍動(dòng)能和耗散率分布，三者分布與高氣速時(shí)趨勢(shì)相同，并且在加入Troshko模型之后，壁面附近的湍流黏度、湍動(dòng)能和耗散率出現(xiàn)與氣含率類似的壁面峰情況，而此現(xiàn)象正是由氣含率的壁面峰造成的。

以上結(jié)果表明，無(wú)論是在低氣速還是高氣速下，Troshko模型都增強(qiáng)了渦的耗散。在多尺寸氣泡模型（PBM）中，氣泡的分裂速度與流場(chǎng)內(nèi)的耗散率有關(guān)，耗散率越大，氣泡分裂速度越快，所以以Troshko模型為代表的氣泡誘導(dǎo)湍流能夠促進(jìn)氣泡的分裂，這些結(jié)果為今后進(jìn)一步導(dǎo)入 PBM模型提供了重要參考。

3 結(jié) 論

（1）低氣速泡狀流中，升力和壁面潤(rùn)滑力的同時(shí)加入能夠改善壁面附近的氣含率，氣泡在這兩個(gè)力作用下在徑向上達(dá)到一個(gè)相對(duì)平衡，得到與實(shí)驗(yàn)氣含率類似的壁面峰，并且液相速度也得以改善；低氣速時(shí)，由于系統(tǒng)中氣含率較低，氣相對(duì)液相的湍動(dòng)貢獻(xiàn)較小，BIT的影響基本上可以忽略。

（2）高氣速泡狀流中，BIT對(duì)氣-液兩相流的模擬結(jié)果影響比較明顯，由于湍動(dòng)耗散源項(xiàng)的加入，使得液速分布得到改善，Troshko模型相對(duì)Sato模型更能反映氣泡誘導(dǎo)湍流對(duì)液相湍動(dòng)的作用，其中，高氣速時(shí)BIT的影響比較顯著。

（3）高氣速時(shí)，湍流擴(kuò)散力的加入使峰值稍有降低，液速壁面附近的小尖峰變得平坦，但總體上仍沒(méi)有明顯改善，說(shuō)明對(duì)于 5mm的氣泡，湍流擴(kuò)散力還不足以在徑向上平衡升力的作用；在模擬高氣速豎直上升氣液兩相流時(shí)有必要引入氣泡合并分裂模型，此時(shí)升力的作用更加顯著。

符 號(hào) 說(shuō) 明

Cd—— 曳力系數(shù)

Clift—— 升力系數(shù)

Cwl—— 壁面潤(rùn)滑系數(shù)

Dl—— 耗散標(biāo)量，m2/s

d—— 氣泡直徑，m

Eo—— E?tv?s數(shù)

Flg—— 相間動(dòng)量交換項(xiàng)，N/m3

FTD—— 湍流擴(kuò)散力，N/m3

Fwl—— 壁面潤(rùn)滑力，N/m3

Gk，l—— 湍動(dòng)能產(chǎn)生項(xiàng)，w/m3

Re—— 雷諾數(shù)

u—— 速度矢量，m/s

ub—— 氣泡速度，m/s

Ug—— 表觀氣速，m/s

α —— 體積分?jǐn)?shù)

ε—— 湍動(dòng)耗散率，m2/s3

k—— 湍動(dòng)能，m2/s2

μ—— 動(dòng)力黏度，kg/（m·s）

μBIT—— 氣泡誘導(dǎo)湍流黏度，kg/（m·s）

μLam—— 分子黏度，kg/（m·s）

μTur—— 湍流黏度，kg/（m·s）

Πε，l—— 氣泡誘導(dǎo)湍流擴(kuò)散率源項(xiàng)，W（s·m3）

Πk，l—— 氣泡誘導(dǎo)湍流源項(xiàng)，W/m3

ρ—— 密度，kg/m3

σ—— 表面張力，kg/m2

τ—— 應(yīng)力，kg/m3

τg—— 特征時(shí)間尺度，s

下角標(biāo)

b—— 氣泡

g—— 氣相

l—— 液相

i，j—— 相標(biāo)，數(shù)標(biāo)

［1］ LIAO Y，LUCAS D. Investigations on bubble-induced turbulence modeling for vertical pipe bubbly flows［C］// 2012 20th International Conference on Nuclear Engineering and the ASME 2012 Power Conference. American Society of Mechanical Engineers，2012：519-527.

［2］ 龐明軍，徐一丹，魏進(jìn)家. 管道泡狀流相分布模式和分布機(jī)理研究進(jìn)展［J］. 化工進(jìn)展，2014，33（11）：2829-2842.

［3］ TOMIYAMA A，TAMAI H，ZUN I，et al. Transverse migration of single bubbles in simple shear flows［J］. Chem. Eng. Sci.，2002，57：1849-1858.

［4］ SHAWKAT M E，Ching C Y，Shoukri M. Bubble and liquid turbulence characteristics of bubbly flow in a large diameter vertical pipe［J］. International Journal of Multiphase Flow，2008，34（8）：767-785.

［5］ LUCAS D，KREPPER E，PRASSER H M. Prediction of radial gas profiles in vertical pipe flow on the basis of bubble size distribution［J］. International Journal of Thermal Sciences，2001，40（3）：217-225.

［6］ 王曉冬，張孜博，屠基元. 垂直上升圓管內(nèi)等溫泡狀流的數(shù)值模擬［J］. 力學(xué)學(xué)報(bào)，2008，40（4）：441-446.

［7］ OHNUKI A，AKIMOTO H. Experimental study on transition of flow pattern and phase distribution in upward air-water two-phase flow along a large vertical pipe［J］. International journal of multiphase flow，2000，26（3）：367-386.

［8］ 孫波，孫立成，幸奠川，等. 豎直大圓管內(nèi)兩相流界面分布機(jī)理［J］.化工學(xué)報(bào)，2012，63（12）：3812-3817.

［9］ 李兆奇，王麗軍，管小平，等. 基于徑向力平衡的鼓泡塔二維流體力學(xué)模型［J］. 化工學(xué)報(bào)，2014，65（11）：4222-4230.

［10］ ANTAL S P，LAHEY R T，F(xiàn)LAHERTY J E. Analysis of phase distribution in fully developed laminar bubbly two-phase flow［J］. International Journal of Multiphase Flow，1991，17（5）： 635-652.

［11］ TOMIYAMA A. Struggle with computational bubble dynamics［J］. Multiphase Science and Technology，1998，10（4）：369-405.

［12］ HOSOKAWA S，TOMIYAMA A，MISAKI S，et al. Lateral migration of single bubbles due to the presence of wall［C］//ASME 2002 Joint US-European Fluids Engineering Division Conference. American Society of Mechanical Engineers，2002：855-860.

［13］ 韓朋飛，郭烈錦，程兵. 泡狀流三維模擬及壁面潤(rùn)滑力模型比較［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2014（10）：1979-1983.

［14］ HOSOKAWA S，TOMIYAMA A. Bubble-induced pseudo turbulence in laminar pipe flows［J］. International Journal of Heat and Fluid Flow，2013，40：97-105.

［15］ 李希，李兆奇，管小平，等. 氣液鼓泡塔流體力學(xué)研究進(jìn)展［J］. 高?；瘜W(xué)工程學(xué)報(bào)，2015，29（4）：765-779.

［16］ SATO Y，Sekoguchi K. Liquid velocity distribution in two-phase bubble flow［J］. International Journal of Multiphase Flow，1975，2（1）：79-95.

［17］ TROSHKO A A，HASSAN Y A. A two-equation turbulence model of turbulent bubbly flows［J］. International Journal of Multiphase Flow， 2001，27（11）：1965-2000.

［18］ XU L，YUAN B，NI H，et al. Numerical simulation of bubble column flows in churn-turbulent regime：comparison of bubble size models［J］. Ind. Eng. Chem. Res.，2013，52（20）：6794-6802.

［19］ 李倩，程景才，楊超，等. 群體平衡方程在攪拌反應(yīng)器模擬中的應(yīng)用［J］. 化工學(xué)報(bào)，2014，65（5）：1607-1615.

［20］ ISHII M，ZUBER N. Drag coefficient and relative velocity in bubbly，droplet or particulate flows［J］. AIChE J.，1979，25（5）：843-855.

［21］ FRANK T，SHI J，BURNS A D. Validation of Eulerian multiphase flow models for nuclear safety application［C］// Proceeding of the Third International Symposium on Two-Phase Modelling and Experimentation，Pisa，Italy. 2004.

［22］ BURNS A D，F(xiàn)RANK T，HAMILL I，et al. The Favre averaged drag model for turbulent dispersion in Eulerian multi-phase flows［C］// 5th International Conference on Multiphase Flow，ICMF，2004，4：1-17.

［23］ ANSYS Inc.. ANSYS FLUENT-15.0 Theory Guide ［M］. 2013.

·產(chǎn)品信息·

浙江力普短纖維粉碎機(jī)獲國(guó)家專利

日前，中國(guó)粉碎技術(shù)領(lǐng)航者——浙江力普粉碎設(shè)備有限公司研發(fā)的“一種短纖維粉碎機(jī)”獲得國(guó)家專利（專利號(hào)ZL. 2012 2 0434032.9）。

該項(xiàng)目已成為國(guó)家《產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整指導(dǎo)目錄》（2013修訂本）優(yōu)先支持發(fā)展的鼓勵(lì)類領(lǐng)域。

據(jù)悉，目前國(guó)內(nèi)用于粉碎短纖維性物料的粉碎設(shè)備以氣流渦旋微粉磨為主，通過(guò)高速旋轉(zhuǎn)的安裝于轉(zhuǎn)盤上的磨塊與帶齒定子間的氣流碰撞，達(dá)到粉碎纖維的目的，對(duì)于短纖維的針對(duì)性不強(qiáng)，并且生產(chǎn)過(guò)程溫升較高、能耗高、噪聲大，物料粉碎后的粒度一般不超過(guò)80目，產(chǎn)量低，已不適應(yīng)目前在新型材料、化工、醫(yī)藥、食品等領(lǐng)域?qū)w維粒度的產(chǎn)量的要求。

為改變這種狀況，作為中國(guó)纖維素行業(yè)協(xié)會(huì)會(huì)員單位，浙江力普進(jìn)行了一系列的創(chuàng)新開(kāi)發(fā)，使專利產(chǎn)品可通過(guò)調(diào)節(jié)刀盤上的刀片與齒形內(nèi)襯板之間的間隙調(diào)節(jié)產(chǎn)品的細(xì)度，也可通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速、分級(jí)盤上分級(jí)棒的數(shù)量來(lái)控制產(chǎn)品的細(xì)度及產(chǎn)量。從而實(shí)現(xiàn)了針對(duì)短纖維物料粉碎具有剪切作用效率高，單位能耗小，具有優(yōu)異的節(jié)能減排效果；同時(shí)由于氣流的高頻振動(dòng)打散物料具備一定的干燥效果，可有效降低物料含水量，降低濕度。

目前，該專利產(chǎn)品與浙江力普生產(chǎn)的精制棉粉碎機(jī)、纖維素成品粉碎機(jī)及濕粉碎機(jī)一起，在纖維素行業(yè)中得以廣泛應(yīng)用，客戶包含國(guó)內(nèi)規(guī)模前十位的纖維素醚生產(chǎn)企業(yè)并獲得高度認(rèn)可。

浙江力普咨詢熱線：13806745288、13606577969

傳真：0575-83152666

力普網(wǎng)站：www.zjleap.com E-mail：zjleap@163.com

Comparative investigation on closure models for the simulation of vertical gas-liquid bubbly upflow

ZHOU Qiang，GUO Xiaofeng，LI Jun，WANG Teng，CHEN Caixia
（Key Laboratory of Coal Gasification and Energy Chemical Engineering of Ministry of Education，School of Resource and Environmental Engineering，East China University of Science and Technology，Shanghai 200237，China）

Gas-liquid upflow in vertical pipes was widely used in the phase change heat transfer and nuclear reactors. In this paper，the Euler-Euler two-fluid model was applied in the simulation of the gas-liquid upflow with the emphasis on the selections of the closure models. The lift force，wall lubrication force，turbulent dispersion force and bubble induced turbulence（BIT） were studied at a superficial liquid velocity 0.45m/s and superficial gas velocities，0.015m/s and 0.1m/s，respectively. The simulation results showed that：①At low superficial gas velocity，the near wall gas holdup can be optimized with both the lift force and wall lubrication force taken into account. The bubbles reached a relative balance under the effect of this two forces with the result of wall peak of gas fraction and the reasonable simulated liquid velocity；The effect of BIT can be negligible at low superficial gas velocity.②At high superficial gas velocity bubbly flows，the influence of BIT on the simulation results of gas-liquid two phase flow was evident. The simulation results can be improved with the turbulence dissipation source term included，and Troshko model prevailed over Sato model in describing the effect of bubble induced turbulence on the liquid turbulence. ③At high superficial gas velocity，the wallpeak of gas holdup occurred with the lift force included，then the peak value can be reduced after the turbulent dispersion force taken into account. While the issue of wall peak still can't be solved，indicating that turbulence dispersion force was not strong enough to overcome the lift force.

gas-liquid two phase flow；bubbly flow；bubble induced turbulence（BIT）；lift force；wall lu bricatio n force

O 359.1

A

1000-6613（2016）10-3049-08

10.16085/j.issn.1000-6613.2016.10.006

2016-03-11；修改稿日期：2016-05-13。

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（21276085）。

周強(qiáng)（1991—），男，碩士，研究方向?yàn)槎嘞嗔髂M。

聯(lián)系人：陳彩霞，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槎嘞嗔黧w力學(xué)。E-mail cxchen@ecust.edu.cn。