高軍龍，胡國才，吳靖

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.飛行器工程系，山東煙臺264001）

基于動力學(xué)模型的旋翼動平衡故障仿真及診斷

高軍龍a，胡國才b，吳靖b

（海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊(duì)；b.飛行器工程系，山東煙臺264001）

旋翼槳葉質(zhì)量不平衡造成旋翼動不平衡，從而引起直升機(jī)振動。針對旋翼動不平衡故障，建立直升機(jī)動力學(xué)模型，對槳葉質(zhì)量不平衡進(jìn)行故障仿真及分析，建立質(zhì)量不平衡故障與調(diào)整配重的對應(yīng)關(guān)系；進(jìn)而提出一種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法結(jié)合的旋翼調(diào)整方法，建立輸入?yún)?shù)與槳葉配重之間的模型，將四片槳葉的揮舞角和機(jī)體橫滾、俯仰2個(gè)方向的加速度值及相位作為網(wǎng)絡(luò)輸入，通過學(xué)習(xí)訓(xùn)練，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)預(yù)測調(diào)整配重，從而減小直升機(jī)振動，解決旋翼動不平衡問題。

動平衡；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；優(yōu)化

旋翼作為直升機(jī)一個(gè)主要振源，其槳葉質(zhì)量不平衡和氣動不平衡是引起機(jī)體振動加劇的常見原因。為了降低直升機(jī)振動，確保飛行安全，要定期對旋翼系統(tǒng)進(jìn)行維護(hù)，不論什么故障引起的旋翼旋轉(zhuǎn)頻率（1Ω）［1］振動超標(biāo)或槳尖脫錐，都是通過調(diào)整每片槳葉的小拉桿、槳轂配重、后緣調(diào)整片，使得槳尖同錐或振動減小到允許水平，從而確保機(jī)組人員和乘客的舒適性。

由于旋翼系統(tǒng)機(jī)械故障往往會導(dǎo)致嚴(yán)重的直升機(jī)飛行安全事故，因而國內(nèi)外眾多學(xué)者對旋翼系統(tǒng)故障開展了大量的研究。主要的研究方法有：①基于直升機(jī)動力學(xué)模型的理論研究，可以任意設(shè)置故障；②通過人為設(shè)置進(jìn)行模型旋翼的風(fēng)洞試驗(yàn)，根據(jù)故障與測量值之間的關(guān)系，建立故障診斷模型，開展故障識別；③通過直升機(jī)飛行測試獲得故障信息，但是考慮到安全性，一般不能隨意設(shè)置故障。文獻(xiàn)［2］基于動力學(xué)模型進(jìn)行旋翼故障仿真與辨識，建立了帶外伸量的鉸接式旋翼模型，忽略槳葉的彈性變形，通過離散傅里葉變換矩陣，建立旋翼調(diào)整參數(shù)與機(jī)身振動值的對應(yīng)關(guān)系，運(yùn)用貝葉斯最小二乘法進(jìn)行動不平衡與氣動不平衡的綜合調(diào)整；文獻(xiàn)［3］針對SH-60直升機(jī)建立了其動力學(xué)模型，采用彈性槳葉，前飛時(shí)采用自由尾跡非定常氣動模型，懸停時(shí)采用均勻入流氣動模型，針對旋翼設(shè)置不同的故障，通過對槳葉揮舞、擺振、扭轉(zhuǎn)及旋翼軸處載荷、扭矩等信號進(jìn)行有限元［4］分析，得出每個(gè)故障相應(yīng)的典型信號特征；文獻(xiàn)［5］在文獻(xiàn)［3］的基礎(chǔ)上，用故障仿真的數(shù)據(jù)對BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對故障類型的診斷；文獻(xiàn)［6-7］中擴(kuò)充了故障類型并仿真了復(fù)合故障，仿真結(jié)果表明BP網(wǎng)絡(luò)診斷復(fù)合故障仍然有效；文獻(xiàn)［8-9］建立了旋翼調(diào)整參數(shù)與直升機(jī)振動信號［10-12］之間的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過少量實(shí)測飛行數(shù)據(jù)訓(xùn)練該模型，分別利用改進(jìn)的遺傳算法和粒子群優(yōu)化算法進(jìn)行尋優(yōu)，獲得當(dāng)直升機(jī)振動最小時(shí)的槳葉調(diào)整量。

旋翼動不平衡主要表現(xiàn)為與旋翼旋轉(zhuǎn)頻率相關(guān)的不平衡載荷引起的直升機(jī)低頻振動，因而可采用文獻(xiàn)［13］所建立的旋翼/機(jī)體耦合動力學(xué)模型為基礎(chǔ)，設(shè)置旋翼慣性、氣動、剛度及阻尼等各種類型的故障［14］，對動力學(xué)模型進(jìn)行仿真，獲得旋翼槳尖軌跡及機(jī)體振動響應(yīng)與故障的映射關(guān)系。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有很強(qiáng)的非線性映射能力，很容易實(shí)現(xiàn)槳葉調(diào)整參數(shù)和直升機(jī)振動信號之間的映射，因而本文采用基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的旋翼調(diào)整方法，根據(jù)槳葉揮舞角和機(jī)體俯仰、橫滾加速度值及相位，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳算法的優(yōu)化學(xué)習(xí)和調(diào)整技術(shù)，完成旋翼的動平衡調(diào)整。

1　直升機(jī)旋翼故障動力學(xué)模型

文獻(xiàn)［13］基于無故障旋翼建立了旋翼/機(jī)體耦合動力學(xué)模型。該模型適用于帶彈性軸承的鉸接式旋翼，也適用于變形主要發(fā)生在根部柔性元件的無鉸式及無軸承式旋翼，計(jì)入揮舞/擺振的結(jié)構(gòu)耦合，直升機(jī)旋翼及機(jī)體的物理模型及坐標(biāo)系如圖1所示。

旋翼出現(xiàn)的故障有：慣性類故障，如槳葉吸潮、丟失配重等；氣動類故障，如槳葉初始安裝角不等、調(diào)整片角度不同等；剛度類故障，如操縱線系剛度不同、變距拉桿關(guān)節(jié)軸承磨損等；阻尼類故障，如各槳葉減擺器阻尼不相同、水平鉸摩擦力矩不同等。所出現(xiàn)的故障都可以通過改變相應(yīng)參數(shù)進(jìn)行故障模擬。其中，質(zhì)量不平衡不僅引起直升機(jī)振動，且引起氣動不平衡［15］，本文重點(diǎn)對旋翼質(zhì)量不平衡進(jìn)行數(shù)值故障模擬。

圖1　物理模型及坐標(biāo)系Fig.1 Physical model and coordinate system

假設(shè)第k片槳葉出現(xiàn)質(zhì)量不平衡，缺失質(zhì)量m0，故障位置為r0，其第k片槳葉對揮舞-擺振鉸慣性矩、靜矩變?yōu)椋?/p>

單片槳葉對機(jī)體運(yùn)動瞬心作用的力矩有：槳葉慣性力及氣動力在揮舞和擺振鉸處的合力對機(jī)體作用的力矩，槳葉根部彈簧對機(jī)體作用的力矩。若第k片槳葉作用于機(jī)體的滾轉(zhuǎn)和俯仰力矩分別為，機(jī)體的滾轉(zhuǎn)及俯仰角位移分別為φx及φy，由機(jī)體運(yùn)動瞬心的力矩平衡得到繞機(jī)體滾轉(zhuǎn)、俯仰軸的運(yùn)動方程為：

式（3）、（4）中：Ix、cx、kx為機(jī)體對滾轉(zhuǎn)軸的慣性矩、阻尼系數(shù)及約束剛度；Iy、cy、ky為機(jī)體對俯仰軸的慣性矩、阻尼系數(shù)及約束剛度。

這樣，該故障槳葉慣性力矩的改變，也會造成機(jī)體狀態(tài)的改變。

解決該故障需要在相應(yīng)槳根與外伸量結(jié)合處增加配重，該配重質(zhì)量為m′0，外伸量為e，會產(chǎn)生離心力m′0Ω2e，對機(jī)體產(chǎn)生橫滾、俯仰力矩為m′0Ω2eHsinψ、-m′0Ω2eHcosψ，ψ為故障槳葉的方位角，該力矩加入式（3）、（4）中。

用擴(kuò)展的Pitt-Peters動力入流模型描述非定常氣動力的作用，動力入流方程為：

式（5）中：Μ、L分別為顯在空氣質(zhì)量矩陣及入流的增益矩陣；CT、CL及CM分別表示旋翼總的氣動升力、對槳轂中心的氣動滾轉(zhuǎn)力矩及氣動俯仰力矩。

所有槳葉的揮舞、擺振運(yùn)動方程與機(jī)體及入流方程聯(lián)立起來組成旋翼/機(jī)體耦合系統(tǒng)的運(yùn)動方程組。

將運(yùn)動方程組寫成簡潔的形式為：

式（6）中：A為（2N+5）×（2N+5）的矩陣，N為槳葉片數(shù)；B為（2N+5）×1的向量。

2　旋翼動不平衡仿真

根據(jù)部位實(shí)際維護(hù)情況，如果直升機(jī)旋翼系統(tǒng)出現(xiàn)動不平衡及不共錐的情況，要先進(jìn)行地面測試調(diào)整，再進(jìn)行空中測試調(diào)整。下面進(jìn)行地面旋翼數(shù)值故障模擬。

2.1故障設(shè)置

所用模型為無鉸旋翼模型，額定轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，總距為6°，槳葉片數(shù)為4片，黑色槳葉（B）為基準(zhǔn)槳葉，其余3片分別為紅（C）、綠（D）和藍(lán)（E）。設(shè)置5組故障，其中第4片槳葉（藍(lán)）不設(shè)置故障，槳葉缺失質(zhì)量為槳葉總質(zhì)量（G）的1%、2%和5%；R為槳葉半徑，故障位置為0.2R、0.5R、0.8R，故障設(shè)置如表1所示。

表1　故障設(shè)置Tab.1 Faults setting

2.2結(jié)果分析

第1組故障仿真結(jié)果如圖2、3所示，圖2為4片槳葉穩(wěn)定時(shí)的揮舞值，圖3為機(jī)體穩(wěn)定時(shí)的橫滾（J）、俯仰（K）值；表2前5組為故障仿真數(shù)據(jù)，第6組所得數(shù)據(jù)是在第5組故障的基礎(chǔ)上，在綠色槳根處增加配重m′1=0.039 3GR e后的仿真結(jié)果。因?yàn)閷?shí)際維護(hù)過程中，提取機(jī)體振動值都是用加速度傳感器，衡量振動標(biāo)準(zhǔn)的單位為IPS［16］，故表中橫滾、俯仰值為橫滾、俯仰角加速度（弧度）除以旋翼轉(zhuǎn)速。

根據(jù)表2得知，當(dāng)某片槳葉出現(xiàn)質(zhì)量不平衡時(shí)，也會影響其余3片槳葉的共錐度，旋翼/機(jī)體發(fā)生耦合，其故障槳葉揮舞角極值最大；由第1組數(shù)據(jù)可以看出，第1片槳葉出現(xiàn)故障時(shí)，機(jī)體橫滾、俯仰峰值分別為0.041 7、0.014 0，相位為89°、180°，其他槳葉單獨(dú)出現(xiàn)故障時(shí)，相位依次向后推遲90°；故障質(zhì)量相同時(shí)，隨著故障位置的增加，橫滾、俯仰峰值成正比增加，槳葉共錐度發(fā)生變化；當(dāng)故障位置相同，隨著故障質(zhì)量的增加，橫滾、俯仰峰值成正比增加，槳葉共錐度發(fā)生變化；在故障槳葉外伸量與槳根結(jié)合處增加一定配重后，機(jī)體俯仰、橫滾值在1Ω下達(dá)到允許值［17］。

圖2　槳葉揮舞值Fig.2 Blade flapping value

圖3　機(jī)體橫滾、俯仰Fig.3 Roll and pitch of fuselage

表2　仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation data

3　故障診斷

3.1旋翼動平衡調(diào)整機(jī)理

直升機(jī)旋翼錐體與動平衡調(diào)整的目的是為了使直升機(jī)3個(gè)方向的一階振動降到符合要求的水平，使機(jī)組人員和乘客的舒適度最佳。本文針對的是單一質(zhì)量故障，所以當(dāng)旋翼出現(xiàn)動不平衡后，通過配重塊來達(dá)到平衡的目的。由于槳葉揮舞值和機(jī)體振動與旋翼調(diào)整參數(shù)之間具有非線性關(guān)系，因此利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立調(diào)節(jié)參數(shù)和槳葉揮舞值、機(jī)體俯仰橫滾一階振動之間的傳遞函數(shù)，根據(jù)旋翼共錐度和機(jī)體振動值預(yù)測旋翼調(diào)整參數(shù)，具體原理見圖4。

通過提取槳葉揮舞值和機(jī)體俯仰、橫滾振動幅值及其相位，輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，經(jīng)過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和遺傳優(yōu)化算法的優(yōu)化分析得出一個(gè)合適的槳葉配重調(diào)整量，以此調(diào)節(jié)相應(yīng)的參數(shù)實(shí)現(xiàn)對旋翼質(zhì)量不平衡引起的振動和錐體不共錐進(jìn)行控制，減小直升機(jī)的振動。

圖4　旋翼動平衡調(diào)整原理圖Fig.4 Schematic of rotor dynamic balance adjustment

3.2旋翼動平衡調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模

根據(jù)旋翼故障數(shù)值模擬，可仿真出大量的故障數(shù)據(jù)，而BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在訓(xùn)練樣本多的情況下精度很好。本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立旋翼調(diào)整模型如圖5所示。圖中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為各槳葉揮舞值和機(jī)體俯仰、橫滾值及相位（用Xi表示，i=1，2，…，8），神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為需要在槳根處所加的配重量（Y1為配重大小，Y2為增加配重的槳葉）。由于旋翼共有4片槳葉，因而可確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元為8個(gè)，輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為2個(gè)。

圖5　旋翼系統(tǒng)的BP模型Fig.5 BP model of rotor system

3.3AGA優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法流程如圖6所示。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定、遺傳算法優(yōu)化和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測3個(gè)部分。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定部分根據(jù)擬合函數(shù)輸入輸出參數(shù)個(gè)數(shù)確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，進(jìn)而確定遺傳算法個(gè)體的長度。遺傳算法優(yōu)化使用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠更好地預(yù)測函數(shù)輸出。種群中的每個(gè)個(gè)體都包含了一個(gè)網(wǎng)絡(luò)所有權(quán)值和閾值，個(gè)體通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，遺傳算法通過選擇、交叉和變異操作找到最優(yōu)適應(yīng)度值對應(yīng)個(gè)體。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測用遺傳算法得到最優(yōu)個(gè)體對網(wǎng)絡(luò)初始權(quán)值和閾值賦值，網(wǎng)絡(luò)經(jīng)訓(xùn)練后預(yù)測函數(shù)輸出。遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的要素包括種族初始化、適應(yīng)度函數(shù)、選擇操作、交叉操作和變異操作。

圖6　算法流程Fig.6 Algorithm flowchart

1）種族初始化。個(gè)體編碼方法為實(shí)數(shù)編碼，每個(gè)個(gè)體均為一實(shí)數(shù)串，由輸入層與隱含層連接權(quán)值、隱含層閾值、隱含層與輸出層連接權(quán)值以及輸出層閾值4部分組成。個(gè)體包含了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全部權(quán)值和閾值，在網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已知的情況下，就可以構(gòu)成一個(gè)結(jié)構(gòu)、權(quán)值、閾值確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

2）適應(yīng)度函數(shù)。根據(jù)個(gè)體得到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，用訓(xùn)練數(shù)據(jù)訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后預(yù)測系統(tǒng)輸出，把預(yù)測輸出和期望輸出之間的誤差絕對值和E作為個(gè)體適應(yīng)度值F，計(jì)算公式為：

式（7）中：n網(wǎng)絡(luò)輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)；yi為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的期望輸出；oi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的預(yù)測輸出；k為系數(shù)。

3）選擇操作。遺傳算法選擇操作有輪盤賭法、錦標(biāo)賽法等多種方法，本案例選擇輪盤賭法，即基于適應(yīng)度比例的策略，每個(gè)個(gè)體i的選擇概率pi為：

式（8）、（9）中：Fi為個(gè)體i適應(yīng)度值，由于適應(yīng)度值越小越好，所以在個(gè)體選擇前對適應(yīng)度值求倒數(shù)；k為系數(shù)；N為種群個(gè)體數(shù)目。

4）交叉操作。由于個(gè)體采用實(shí)數(shù)編碼，所以交叉操作方法采用實(shí)數(shù)交叉法，第k個(gè)染色體ak和第l個(gè)染色體al在j的交叉操作方法如下：

式（10）、（11）中，b是［0，1］間的隨機(jī)數(shù)。

5）變異操作。選取第i個(gè)個(gè)體的第j個(gè)基因aij進(jìn)行變異，變異操作方法如下：

式（12）中：amax為基因aij的上界；amin為基因aij的下界；；r2為一個(gè)隨機(jī)數(shù)；g為當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax是最大進(jìn)化次數(shù)；r為［0，1］間的隨機(jī)數(shù)。

3.4仿真數(shù)據(jù)試驗(yàn)測試

在仿真模型的基礎(chǔ)上，設(shè)置單一的槳葉質(zhì)量故障，隨機(jī)生成故障質(zhì)量，每片槳葉故障數(shù)據(jù)為1 000組，共隨機(jī)生成4 000組仿真數(shù)據(jù)，每組數(shù)據(jù)包括機(jī)體的橫滾、俯仰峰值及其相位和四片槳葉的揮舞值。利用遺傳算法優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對其中隨機(jī)選取的3 800組數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)訓(xùn)練，200組作為測試數(shù)據(jù)。其中，故障質(zhì)量范圍為槳葉質(zhì)量的±1%以內(nèi)，槳葉揮舞值和機(jī)體俯仰、橫滾值及其相位為輸入層共有8個(gè)節(jié)點(diǎn)，隱含層有16個(gè)節(jié)點(diǎn)，輸出層為槳根處的調(diào)整配重，共有2個(gè)節(jié)點(diǎn)；選擇種群規(guī)模為20個(gè)，進(jìn)化代數(shù)n=20次，交叉概率為0.4，變異概率為0.2。圖7、8是根據(jù)200組測試數(shù)據(jù)所得調(diào)整配重的大小及其相位的相對誤差（百分比）預(yù)測圖。

由圖7、8可知，預(yù)測調(diào)整配重的質(zhì)量相對誤差全部小于4%，而相對誤差大于1%的只有4組數(shù)據(jù)；由于相位信息特征比較明顯，預(yù)測結(jié)果全部正確。

圖7　質(zhì)量誤差Fig.7 Quality error

圖8　相位誤差Fig.8 Phase error

4　結(jié)論

通過建立動力學(xué)建模，對槳葉質(zhì)量不平衡進(jìn)行數(shù)值故障模擬，發(fā)現(xiàn)了槳葉質(zhì)量不平衡時(shí)與機(jī)體振動的聯(lián)系，并會引起錐體不共錐，建立了質(zhì)量不平衡故障與調(diào)整配重的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)旋翼模型的非線性特點(diǎn)，采用BP網(wǎng)絡(luò)建立旋翼調(diào)整模型，并應(yīng)用AGA進(jìn)行優(yōu)化，獲得了槳葉質(zhì)量不平衡時(shí)的調(diào)整配重。仿真數(shù)據(jù)和分析結(jié)果表明：采用BP網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法相結(jié)合的方法能夠正確診斷槳葉質(zhì)量不平衡故障。

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Fault Simulation and Diagnosis of Helicopter Rotor Dynamic Balance Based on Dynamic Model

GAO Junlonga，HU Guocaib，WU Jingb
（Naval Aeronautical and Astronautical University a.Graduate Students'Brigade；b.Department of Airborne Vehicle Engineering，Yantai Shandong 264001，China）

Rotor mass unbanlance leads to dynamic unbalance of rotor-system，thus it causes helicopter vibration.According to the faults of rotor dynamic unbalance，the dynamics model of helicopter was constructed to simulate and analyze mass unbalance of blade，and the relation was found out between the mass unbalance and adjusting weight.And then a methodology of rotor adjustment was presented based on the combination of BP neural network and genetic algorithm，and a model was established between the inputs and weights that included the flapping angles of 4 blades and the accelerations and phases of body roll and pitch.The model would predict the adjustment weights throught learning and training，so as to reduce the vibration of the helicopter，and solve the problem of rotor unbalance.

dynamic balance；BP（back propagation）neural network；genetic algorithm；optimization

V211.73

A

1673-1522（2016）03-0317-06DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.03.004

2016-02-24；

2016-04-15

高軍龍（1988-），男，碩士生；胡國才（1964-）男，教授，博士，博導(dǎo)。