高玉東，崔凱凱

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073）

基于微小衛(wèi)星的空間目標(biāo)光學(xué)探測定位方法

高玉東，崔凱凱

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長沙410073）

為實(shí)現(xiàn)空間目標(biāo)的天基光學(xué)觀測，利用雙星定位原理，采用僅測角的觀測方式，結(jié)合最小二乘法建立了雙星幾何定位模型。考慮到星點(diǎn)提取作為光學(xué)定位算法中的重要一環(huán)將直接影響最終的定位精度，因而針對就星圖處理部分，分析了星圖的灰度特點(diǎn)，采用閾值分割法進(jìn)行了去噪處理，選取了幾種質(zhì)心法對星點(diǎn)進(jìn)行提取，利用真實(shí)星圖對提取結(jié)果進(jìn)行比較，選出了形心法和閾值質(zhì)心法2種較為可行的星點(diǎn)提取算法。通過仿真計(jì)算和蒙特卡洛誤差分析結(jié)果可知，不考慮誤差時(shí)，定位誤差小于10-5m；考慮主要誤差源時(shí)，定位誤差小于100 m；且姿態(tài)誤差對定位方法的精度影響最大，數(shù)值上可以達(dá)到總誤差的0.9倍以上，速度誤差的影響最小，只有總誤差的1/30，可以忽略；定位誤差近似呈高斯分布且誤差的大小與誤差源近似呈線性關(guān)系。由此可見，文章所建立的定位算法可以對空間目標(biāo)實(shí)現(xiàn)較為精確的定位。

星點(diǎn)提?。浑p星定位；蒙特卡洛打靶；定位誤差

空間目標(biāo)的光學(xué)定位是天基光學(xué)監(jiān)視的基礎(chǔ)。由于其能耗低、精度高且易于小型化的特點(diǎn)，發(fā)展前景被廣泛看好［1］。天基光學(xué)監(jiān)視是通過星載相機(jī)對空間目標(biāo)進(jìn)行光學(xué)成像，從而完成對目標(biāo)的識(shí)別、鎖定和追蹤，屬于僅測角定位的范疇。

在星圖處理及提取方面，賈輝等詳細(xì)介紹了亞像素定位技術(shù)的發(fā)展［2-3］。Auer和Stone等人也在文獻(xiàn)［4］中對質(zhì)心法、中值法、導(dǎo)數(shù)搜索法、高斯擬合法等星點(diǎn)提取方法的原理和精度做了詳細(xì)介紹。文獻(xiàn)［5］采用了一種基于高斯函數(shù)的相關(guān)算法，得到的星點(diǎn)提取精度可達(dá)到0.7%像素，文獻(xiàn)［6］介紹了一種Fourier相移法，精度達(dá)到1%像素。

就具體的觀測定位模型而言，李駿等人詳細(xì)介紹過立體定位的方法［7］?？搬摻榻B過一種基于CCD星圖星點(diǎn)間的像素距離與其對應(yīng)的恒星角距離嚴(yán)格對應(yīng)成比例的空間目標(biāo)精確定位方法［8］。誤差分析也有理論推導(dǎo)、數(shù)據(jù)仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證［9-11］等幾種不同的思路。

本文圍繞著光學(xué)衛(wèi)星幾何定位算法，主要開展了四方面的工作：星圖的處理，定位算法的建立以及算法的仿真驗(yàn)證和誤差仿真分析。

1　星圖處理

1.1星圖灰度特性的提取及分析

圖1是某光學(xué)觀測衛(wèi)星S1在2014年11月22日夜間拍攝到的真實(shí)星圖，原始像素為960×576，經(jīng)裁剪后變?yōu)?60×520，后續(xù)的計(jì)算分析均基于圖1進(jìn)行。

圖1　某監(jiān)視衛(wèi)星S1拍攝得到的原始星圖Fig.1 Original image taken by surveillance satellite S1

利用Matlab程序中自帶的圖像讀取和分析模塊將星圖數(shù)字化，得到各像素點(diǎn)的灰度信息。隨機(jī)選取100×100像素點(diǎn)做灰度柱狀圖，結(jié)果如圖2所示。

從圖2中可以看出：背景噪聲占據(jù)了整幅圖像的絕大多數(shù)像素點(diǎn)，而被監(jiān)測目標(biāo)即有用的星點(diǎn)信息的只占很小一部分，加之目標(biāo)的灰度級(jí)別要遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于噪聲和背景干擾，故可選用閾值法來對圖像進(jìn)行去噪處理。

圖2　原始星圖的灰度統(tǒng)計(jì)結(jié)果Fig.2 Gray level statistic of the original image

1.2閾值去噪方法

由于星圖處理的最終任務(wù)是提取星點(diǎn)的精確坐標(biāo)，后續(xù)計(jì)算過程需要用到像點(diǎn)精確的灰度信息，這就要求盡最大的可能性保留目標(biāo)星點(diǎn)的灰度分布信息［12］故在此采用如下去噪算法：

式（1）中：f（x，y）表示進(jìn)行去噪處理前（x，y）處像素點(diǎn)的灰度值；t為灰度閾值；g（x，y）為去噪后（x，y）處像素點(diǎn)的灰度值，即去噪算法的最終求解結(jié)果。

利用迭代閾值法［12］計(jì)算最佳閾值。對已有星圖進(jìn)行計(jì)算得到最佳閾值為34。選擇閾值34，按式（1）對星圖進(jìn)行去噪處理，去噪結(jié)果如圖3所示。與圖1比較，可以發(fā)現(xiàn)背景中的噪聲基本上得到了抑制。

圖3　經(jīng)過去噪處理的星圖Fig.3 Image after denoising

1.3幾種改進(jìn)的質(zhì)心算法

星圖上目標(biāo)星點(diǎn)的能量是按一定規(guī)律分布在某一區(qū)域之內(nèi)的，對星圖做去噪處理后，背景區(qū)域的灰度值已經(jīng)變?yōu)?。這樣，為了方便計(jì)算，可將計(jì)算范圍取為矩形區(qū)域，而不會(huì)對最后的提取結(jié)果產(chǎn)生影響。這里假設(shè)計(jì)算的矩形區(qū)域x坐標(biāo)范圍為［］m，n，y坐標(biāo)范圍為［］

p，q。幾種改進(jìn)的質(zhì)心算法為：

式（2）中：（xc，yc）表示星點(diǎn)的提取結(jié)果；形心法中，為去噪后，像素點(diǎn)上是否還有灰度值；灰度加權(quán)質(zhì)心法中G（x，y）為g（x，y）；平方質(zhì)心法中G（x，y）為g2（x，y）；閾值質(zhì)心法中G（x，y）為g（x，y）-t。

在經(jīng)過濾波處理后的星圖中選取三顆最亮的恒星進(jìn)行編號(hào)，視場中上方恒星標(biāo)號(hào)為1，左下方恒星編號(hào)為2，右下方恒星編號(hào)為3，見圖3。

利用天體之間的角距離與CCD星圖中星點(diǎn)的像素距離嚴(yán)格對應(yīng)成比例［3］的特點(diǎn)對本節(jié)中提到的星點(diǎn)提取算法進(jìn)行驗(yàn)證和比較。結(jié)果如下：比值標(biāo)準(zhǔn)差越小，表示星點(diǎn)提取精度越高。當(dāng)選擇最佳分割閾值34時(shí)，形心法的星點(diǎn)提取精度比考慮灰度的質(zhì)心法的精度要高。將閾值變?yōu)?1、68，再次計(jì)算發(fā)現(xiàn)此時(shí)考慮灰度的質(zhì)心算法精度均優(yōu)于形心提取算法，這是由于考慮灰度的質(zhì)心提取算法的計(jì)算結(jié)果會(huì)向亮度極值點(diǎn)靠攏，而亮度的極值點(diǎn)不會(huì)受到閾值改變的影響，因而對閾值的選擇不如形心法敏感，其中又以閾值質(zhì)心法的敏感性最低。這給我們的指導(dǎo)意義在于，如果可以有效地確定最佳閾值的數(shù)值，那么可以選用形心法進(jìn)行星點(diǎn)提??；若無法確定閾值的選擇是否準(zhǔn)確，可以直接采用閾值質(zhì)心算法進(jìn)行計(jì)算。表1為精度比較時(shí)得到的部分計(jì)算數(shù)據(jù)。

表1　閾值取為34時(shí)星點(diǎn)提取精度比較Tab.1 Accuracy contrast of star point extraction when threshold is 34

2　定位模型的建立及仿真驗(yàn)證

2.1雙星幾何定位模型的建立

設(shè)目標(biāo)成像的像素坐標(biāo)為（xm，ym），則可知目標(biāo)在測量坐標(biāo)系中的單位方向矢量為dm=（xm，ym，f）/ρ，其中f為焦距，。利用V=IMdm將矢量dm轉(zhuǎn)換到慣性坐標(biāo)系下，其中，IM表示從測量坐標(biāo)系到慣性坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換矩陣，V為慣性系中的觀測矢量。則目標(biāo)在慣性系中的位置坐標(biāo)可以表示為r=Rj+ρjVj，j=1，2，其中，r=（x，y，z）表示目標(biāo)位置；Rj=（Xj，Yj，Zj）表示監(jiān)視星j在慣性坐標(biāo)系中的位置；Vj=（lj，uj，vj）表示慣性坐標(biāo)系中監(jiān)視星的單位觀測向量；ρj為實(shí)數(shù)，表示監(jiān)測星到目標(biāo)的距離。

將等式兩端叉乘Vj，得到r×Vj=Rj×Vj，將向量等式整理成標(biāo)量形式如式（3），得到了定位算法的求解方程：

利用最小二乘法解決方程組中獨(dú)立等式個(gè)數(shù)大于未知量個(gè)數(shù)的問題的方法［13］可求出目標(biāo)在J2000坐標(biāo)系中目標(biāo)位置矢量r=（x，y，z）。

2.2仿真條件設(shè)置

首先明確定位仿真實(shí)驗(yàn)的輸入條件，已知在某時(shí)刻4 Sep 2014 04：00：00.000（UTCG），監(jiān)視衛(wèi)星S1在J2000坐標(biāo)系中的位置、速度矢量分別為：

另一顆與之串行編隊(duì)飛行的監(jiān)視星S2在J2000坐標(biāo)系中的位置、速度矢量分別為：

假設(shè)星載相機(jī)的性能參數(shù)如表2所示。設(shè)定2顆監(jiān)視衛(wèi)星此時(shí)的姿態(tài)角和目標(biāo)在CCD平面上的成像點(diǎn)的像素坐標(biāo)如表3所示。

2.3仿真結(jié)果及結(jié)論

已知衛(wèi)星的位置速度，可以求解衛(wèi)星的軌道六根數(shù)［14］，對該時(shí)刻2顆監(jiān)視衛(wèi)星的軌道六根數(shù)進(jìn)行解算。結(jié)果如表4所示。

表2　星載相機(jī)性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of the camera on the satellite

表3　監(jiān)視星的姿態(tài)及目標(biāo)在星圖上的像素位置Tab.3 Attitude of surveillance satellites and the coordinates of the target

表4　監(jiān)視衛(wèi)星軌道根數(shù)的計(jì)算結(jié)果Tab.4 Results of the classical orbital elements of the surveillance satellites

從表4中可以看出，2顆監(jiān)視衛(wèi)星在同一軌道上飛行，真近點(diǎn)角前后相差4°，這與已知的2顆監(jiān)視衛(wèi)星串行編隊(duì)飛行的信息相吻合，驗(yàn)證了軌道六根數(shù)求解的正確性。

已知目標(biāo)星點(diǎn)在星圖上的像素坐標(biāo)和相機(jī)的焦距就可以求得目標(biāo)在測量坐標(biāo)系中的位置矢量，代入表3中的數(shù)據(jù)，可求得：

之后，可由轉(zhuǎn)換矩陣IM求得慣性坐標(biāo)系下目標(biāo)相對于測量坐標(biāo)系的方向矢量V=IMdm，計(jì)算結(jié)果為：

最后，代入式（4）求出目標(biāo)在慣性系中的位置坐標(biāo)為：

已知目標(biāo)的實(shí)際位置為

由此可知，2.1節(jié)建立起來的雙星幾何定位模型是可以對目標(biāo)進(jìn)行有效定位的，且模型誤差很小，至少保證在10-5m的量級(jí)上是準(zhǔn)確的。

3　誤差分析

3.1誤差仿真條件設(shè)置

以2.2節(jié)中的仿真數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，按現(xiàn)階段空間光學(xué)定位系統(tǒng)的誤差選取經(jīng)驗(yàn)值生成隨機(jī)誤差，將隨機(jī)誤差加到2.2節(jié)中的真實(shí)值上，生成帶誤差的輸入條件，之后進(jìn)行仿真計(jì)算。這里主要考慮4種誤差源，即監(jiān)視星的位置、速度、姿態(tài)誤差以及星點(diǎn)的提取誤差，位置誤差仿真取均值為0 m，標(biāo)準(zhǔn)差為10 m的正態(tài)隨機(jī)誤差分別加到慣性系中位置的3個(gè)坐標(biāo)分量上；速度測量誤差仿真取均值為0 m/s，標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 m/s的高斯隨機(jī)誤差分別加到慣性系中速度的3個(gè)坐標(biāo)分量上；監(jiān)視衛(wèi)星的姿態(tài)誤差仿真取均值為0°，標(biāo)準(zhǔn)差為24″的高斯隨機(jī)誤差分別加到滾轉(zhuǎn)角和俯仰角上，偏航角無誤差。CCD星點(diǎn)的提取誤差在x、y方向分別取均值為0 pixel，標(biāo)準(zhǔn)差為0.33 pixel的高斯隨機(jī)誤差加到模擬的星點(diǎn)信息上。

3.2具體仿真步驟

以只加監(jiān)視衛(wèi)星S1的位置誤差為例，對誤差的計(jì)算仿真過程做出詳細(xì)的說明：

按監(jiān)視衛(wèi)星位置的測量誤差經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)情況（每個(gè)軸方向的均值為0 m，三倍均方差為30 m）隨機(jī)生成n組位置誤差ΔR（i）=［Δx（i） ，Δy（i） ， Δz（i）］，i=1，2，…，n，將位置誤差ΔR（i）加到真實(shí)位置R上，得到帶誤差的位置坐標(biāo)R′（i），將R′（i）作為計(jì)算的輸入量，帶入模型進(jìn)行計(jì)算，得到目標(biāo)的位置矢量r′（i）。

記定位誤差為：

Δr（i）=r′（i）-r=［Δx（i），Δy（i），Δz（i）］，i=1，2，…，n，其中，r為目標(biāo)的真實(shí)位置，得到n組定位誤差結(jié)果之后做統(tǒng)計(jì)分析。

與目標(biāo)實(shí)際位置的距離誤差的平均值：

最后，對n組誤差計(jì)算結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，用到的樣本標(biāo)準(zhǔn)差統(tǒng)計(jì)：

式（6）中：xi表示。在這里，考慮計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力且在不影響結(jié)論的前提下將n取為500。

3.3誤差仿真結(jié)果及分析

表5給出了在監(jiān)視星分別帶有4種誤差時(shí)的定位誤差結(jié)果統(tǒng)計(jì)情況。

從表5中可以看出：監(jiān)視衛(wèi)星在位置誤差取標(biāo)準(zhǔn)差為10 m的零均值高斯分布誤差且不考慮其他誤差時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于20 m（1σ）；在速度誤差取標(biāo)準(zhǔn)差為0.033 m/s的零均值高斯分布誤差且不考慮其他誤差時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于3.5 m（1σ）；在姿態(tài)誤差取標(biāo)準(zhǔn)差為24″的零均值高斯分布誤差且不考慮其他誤差的影響時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于95 m（1σ）；在星點(diǎn)提取誤差取標(biāo)準(zhǔn)差為0.33 pixel的零均值高斯分布誤差且不考慮其他誤差時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于15 m（1σ）。

當(dāng)考慮監(jiān)視衛(wèi)星的上述4種誤差源的影響時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于100 m（1σ），當(dāng)其中只有1顆監(jiān)視星存在誤差時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于75 m（1σ）。

表5　距離誤差均值的仿真計(jì)算結(jié)果Tab.5 Simulation results of the distance-error average

表5列出了定位結(jié)果的距離誤差，但在3個(gè)慣性軸方向上，求均值時(shí)正負(fù)誤差存在相互抵消的情況，因而誤差的大小主要體現(xiàn)在均方差上。為此，對4種誤差源引起的3個(gè)慣性軸上的誤差均方差以及距離誤差的均值做柱狀圖進(jìn)行比較，如圖4所示。

圖4　2顆視衛(wèi)星均含有誤差時(shí)定位誤差統(tǒng)計(jì)Fig.4 Statistic of the positioning-error considering the errors of two satellites

從圖4中可以看出，在上述假設(shè)的誤差條件下：①監(jiān)視星的姿態(tài)誤差對最后定位精度的影響最大，統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，監(jiān)視星姿態(tài)誤差單獨(dú)作用的誤差影響幾乎相當(dāng)于總誤差的0.9～0.95倍，這就表明提高監(jiān)視衛(wèi)星的姿態(tài)確定精度對提高模型最后的定位精度意義重大；②距離誤差對定位精度的影響僅次于姿態(tài)確定誤差，但大小只有姿態(tài)誤差的1/4；③星點(diǎn)提取誤差對定位精度的影響較距離誤差略小，其本質(zhì)與姿態(tài)誤差是相同的，都屬于測角誤差，有時(shí)也可以將其與姿態(tài)誤差放在一起進(jìn)行考慮；④速度誤差的影響最小，且數(shù)值上與總誤差相差2個(gè)量級(jí)，做簡化處理時(shí)，可不考慮其對定位精度的影響；⑤定位誤差對于各個(gè)方向上來說是非均勻的，如此次仿真條件下，5種條件下Y軸方向上的定位精度都是最差的，其次是Z軸方向，而X方向定位精度最好。

3.4定位誤差分布情況

首先，考慮整體定位誤差的分布情況，即考慮4種誤差源的影響，經(jīng)過仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)誤差都是圍繞著某一中間值上下波動(dòng)；其次，偏離中間值越大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)就越少。這一誤差結(jié)果分布與高斯分布的特點(diǎn)較為吻合，文獻(xiàn)［15］中也曾提到假設(shè)衛(wèi)星姿態(tài)角、相機(jī)視線轉(zhuǎn)角以及焦平面像點(diǎn)坐標(biāo)星點(diǎn)提取誤差服從零均值高斯分布，則空間目標(biāo)的測角誤差大致服從零均值高斯分布，并給出了理論推導(dǎo)。故選用高斯分布對誤差結(jié)果進(jìn)行擬合。擬合時(shí)，選取500組計(jì)算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。

從圖5、6中可以看出，在X軸方向上，誤差分布與高斯分布擬合得很好；針對距離誤差而言，由于不存在小于0的值，所以擬合結(jié)果稍差，但是其仍然可以用高斯分布做很好地近似。

圖5　考慮4種誤差源時(shí)距離誤差的分布Fig.5 Distribution of the distance-error when four kinds of errors in consideration

圖6　考慮4種誤差源時(shí)X軸方向上誤差的分布Fig.6 Distribution of theX-axis-error when four kinds of errors in consideration

3.5誤差源大小對定位結(jié)果的影響

上述分析計(jì)算均是基于給定均值和標(biāo)準(zhǔn)差的誤差源進(jìn)行的。下面考慮誤差源的均值和標(biāo)準(zhǔn)差發(fā)生變化時(shí)，引起的定位誤差的變化。上述計(jì)算中位置誤差取均值為0 m，三倍均方差為30 m；速度測量誤差取均值為0 m/s，三倍均方差為0.1 m/s；監(jiān)視衛(wèi)星的姿態(tài)誤差取均值為0°，三倍均方差為0.02°；CCD星點(diǎn)的提取誤差取均值為0個(gè)像素，三倍均方差為1 pixel，下面將各誤差源的均方差變?yōu)樵瓉淼?.1、0.2、0.5、1、2、5、10倍，然后分別計(jì)算出定位誤差，分析其隨著誤差源量級(jí)變化的變化情況。計(jì)算結(jié)果見圖7。從圖7中可以看出，雙星定位模型中位置，速度，姿態(tài)、星點(diǎn)提取4種誤差源的大小均與最終定位結(jié)果的誤差近似呈線性關(guān)系。

圖7　定位誤差隨4種誤差源的變化情況Fig.7 Transformation of the positioning-error when four kinds of errors change

4　結(jié)論

本文利用真實(shí)星圖對星圖的去噪、星點(diǎn)提取進(jìn)行了分析，并對幾種不同的星點(diǎn)提取算法進(jìn)行了驗(yàn)算和比較。建立了雙星幾何定位模型并進(jìn)行了定位算法的數(shù)學(xué)仿真驗(yàn)證，并結(jié)合蒙特卡洛打靶方法對定位算法進(jìn)行了誤差仿真實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：使用合理的閾值對圖像分割處理后，形心法對星點(diǎn)的提取可達(dá)到較高精度，優(yōu)于考慮灰度的質(zhì)心提取算法，但其提取精度嚴(yán)重依賴于閾值的選擇；當(dāng)閾值選擇不合理時(shí)，各種質(zhì)心提取算法的提取精度都會(huì)下降，其中閾值質(zhì)心法對閾值選擇的敏感性最低。因此，如可有效地確定最佳閾值，則選用形心法進(jìn)行星點(diǎn)提?。蝗魺o法確定閾值的選擇是否準(zhǔn)確，可直接采用閾值質(zhì)心算法計(jì)算。

通過分析可知：文中建立的定位算法可對目標(biāo)實(shí)現(xiàn)較為精確的定位，當(dāng)位置、速度、姿態(tài)和星點(diǎn)提取誤差分別取標(biāo)準(zhǔn)差為10 m、0.033 m/s、24″和0.33 pixel的零均值高斯分布誤差時(shí)，定位算法的精度優(yōu)于100 m（1σ）；姿態(tài)誤差對定位方法的精度影響最大，數(shù)值上可以達(dá)到總誤差的0.9倍以上，速度誤差的影響最小，只有總誤差的1/30，可以忽略；定位誤差近似呈高斯分布，且定位誤差的大小與誤差源近似呈線性關(guān)系。

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Method of Space Target Optical Detection and Positioning Based on Micro Satellite

GAO Yudong，CUI Kaikai
（School of Aerospace Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

To achieve space-based optical surveillance，bi-satellite geometric positioning model was established.According the binary geometric positioning theory，with angular-measure-only principle，the position of the target was obtained by using least square method.Because the result of star chart processing would directly affect the final positioning accuracy，the grey scale characteristic was analyzed.Comparing several different star point extraction algorithms by using real chart，some extraction algorithms were validated and compared and two feasible point extraction algorithms were found out. The bi-satellite geometric positioning model was simulated.The algorithm positioning error was combined by using Monte Carlo method.The conclusions showed that the positioning error was less than 10-5m without error source.And the positioning error was less than 100m when taking four main error sources into consideration and the attitude measurement error gave the greatest impact on the precision of positioning method.And the positioning error was approximately normal distribution and almost liner with error sources.So this positioning algorithm could locate the target with high accuracy.The result of this paper has the value of engineering application.

star point extraction；bi-satellite positioning；Monte Carlo method；positioning error

V448.2

A

1673-1522（2016）03-0365-07DOI:10.7682/j.issn.1673-1522.2016.03.012

2015-08-20；

2016-04-23

國家863計(jì)劃支持基金資助項(xiàng)目（2015AAXXXX23G）

高玉東（1979-），男，副研究員，博士。