李凌淵

摘 要：函數(shù)知識是初中階段現(xiàn)有知識內(nèi)容構(gòu)成體系中的重要組成部分，掌握好函數(shù)圖象是學(xué)好函數(shù)知識的基礎(chǔ)，并運用函數(shù)圖象工具解決具體的數(shù)學(xué)問題，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科知識學(xué)習水平的提升具有重要的促進意義。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；函數(shù)圖象；作法；思考與建議

函數(shù)的作圖以及運用函數(shù)圖象解決具體的數(shù)學(xué)應(yīng)用問題，是開展初中數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)容學(xué)習過程中的重點內(nèi)容，實現(xiàn)對基本函數(shù)圖象數(shù)學(xué)意義的深刻認知，掌握基本類型函數(shù)圖象的繪制方法，并學(xué)會熟練運用函數(shù)圖象工具解決具體的數(shù)學(xué)問題，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科基本學(xué)習能力的不斷提升有著深刻的現(xiàn)實意義。有鑒于此，本文針對初中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象的作法問題展開了簡要論述。

一、現(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材《函數(shù)圖象的作法》章節(jié)編寫體例分析

關(guān)于常見初等函數(shù)圖象的作法問題，現(xiàn)行的初中教材版本盡管在語言表述和例題列舉方面具備一定程度的差異，但是不管是北師大版本初中數(shù)學(xué)教材還是人教版的初中數(shù)學(xué)教材，其關(guān)于基本初等函數(shù)圖象作法的知識內(nèi)容描述都可以被描述成三個具體操作步驟：“列表，描點以及連線”，對于這六個字，所有有過義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習經(jīng)歷的學(xué)生都不會感到陌生，而且在現(xiàn)行的人教版數(shù)學(xué)教材中，教材編寫者還針對上述六個字的基本內(nèi)涵給出了比較詳細的論述分析：

1.列表。從函數(shù)表達式的定義域之內(nèi)隨機選取若干個自變量取值，并運用已知的函數(shù)表達式計算出相對應(yīng)的因變量取值，在此基礎(chǔ)上將自變量取值和因變量取值按照一一對應(yīng)的形式進行列表呈現(xiàn)。

2.描點。在二維平面直角坐標系中，以函數(shù)自變量取值作為橫坐標，以與自變量取值相對應(yīng)的因變量取值作為縱坐標，在坐標系中描出表格中各個數(shù)值點對應(yīng)的位置。

3.連線。根據(jù)描點結(jié)束之后二維坐標系中已經(jīng)存在的若干個具體點，按照橫坐標取值由小到大的順序，運用盡可能平滑的曲線把各個單獨的點連接起來，得到目標初等函數(shù)的坐標圖形。

二、關(guān)注列表步驟過程中的“省略號”運用問題

針對現(xiàn)行的多個版本初中數(shù)學(xué)教材在函數(shù)圖象作法章節(jié)的知識內(nèi)容表述模式展開具體分析，可以發(fā)現(xiàn)不同教材對列表環(huán)節(jié)“省略號”的運用問題具有不同的看法，人教版初中數(shù)學(xué)八年級下冊教師用書，在《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》一課中，專門列示了一條注釋強調(diào)了“表中列舉的自變量x的取值是其全部有效取值范圍的一個組成部分，表中的省略號代表自變量除可以取表中列示的數(shù)值之外，還可以取用其他數(shù)值，表中標示的省略號不可以去掉”，從這條注釋中可以感知到省略號在函數(shù)圖象作圖工作列表環(huán)節(jié)的重要地位。在實際教學(xué)過程中，初中數(shù)學(xué)教師要通過對省略號的重要意義的教學(xué)介紹，幫助學(xué)生實現(xiàn)對簡單類型初等函數(shù)表達式意義的認知，幫助學(xué)生建構(gòu)對函數(shù)知識內(nèi)容在認知層次上的全面性和遷移性思維品質(zhì)，舉例論之，教師在幫助學(xué)生認知反比例函數(shù)y=1/x表達式有數(shù)學(xué)意義的條件是自變量取值（x≠0）的基礎(chǔ)上，應(yīng)當運用類比性拓展思維誘導(dǎo)學(xué)生逐步認知類反比例函數(shù)表達式y(tǒng)=1/x-1有數(shù)學(xué)表達意義的條件是（x≠1），通過這樣的拓展性思維教學(xué)模式，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生實現(xiàn)對函數(shù)作圖工作列表環(huán)節(jié)基本實施原則的深度認知，為基本函數(shù)作圖教學(xué)課程預(yù)期教學(xué)效果的順利取得創(chuàng)造充足的潛在支持條件。

三、關(guān)于連線環(huán)節(jié)的教學(xué)思考

關(guān)于函數(shù)作圖活動中的“連線”環(huán)節(jié)，人教版初中數(shù)學(xué)教材和北師大版數(shù)學(xué)教材在方法語句表述層次存在略微的差別。盡管兩個教材版本都是將二維平面坐標系中已經(jīng)描出的點連接起來，但是北師大版本數(shù)學(xué)教材闡述的使用“光滑曲線”連接起來，而人教版初中數(shù)學(xué)教材闡述的是用“平滑曲線”連接起來，但是無論是用“光滑曲線”連接還是用“平滑曲線”連接，其問題的本質(zhì)落點都在于如何實現(xiàn)對基本函數(shù)形狀特征的清晰認知，而這種針對函數(shù)圖象基本形狀特征的理解和認知，事實上與初中數(shù)學(xué)教師對簡單基本初等函數(shù)的函數(shù)數(shù)學(xué)性質(zhì)教學(xué)工作密不可分。

關(guān)于函數(shù)圖象的基本幾何圖形特征與函數(shù)基本數(shù)學(xué)性質(zhì)之間的關(guān)系問題，這里可以以一元二次函數(shù)作為引例展開具體分析。

在一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中，其基本函數(shù)圖象是一條光滑的拋物線，在a>0的條件下，拋物線圖形結(jié)構(gòu)的開口朝上，而在a<0的條件下，拋物線圖形結(jié)構(gòu)的開口朝下，函數(shù)圖象不具備一致單調(diào)性，在自變量取值x=-b/2a的坐標點位發(fā)生增減狀態(tài)的改變現(xiàn)象。且函數(shù)表達式中二次項系數(shù)字母a的絕對值大小決定拋物線圖形的開口幅度，字母a的絕對值越大，則拋物線開口就越小。

借助上文中筆者對一元二次函數(shù)圖像形狀特征與函數(shù)表達式基本數(shù)學(xué)性質(zhì)之間相互關(guān)聯(lián)的研究梳理，可以實現(xiàn)對函數(shù)作圖活動過程中連線環(huán)節(jié)基本操作性實施原則技巧的清晰認知，為有關(guān)教學(xué)活動最佳預(yù)期效果的實現(xiàn)創(chuàng)造基本的保障條件。

四、針對函數(shù)作圖活動基本開展活動的新認識

1.列表。針對待作圖函數(shù)表達式開展規(guī)范分析，重點關(guān)注函數(shù)表達式中自變量的有效取值范圍，并在此基礎(chǔ)上選取部分自變量的取值，完成列表環(huán)節(jié)。

2.描點。在二維平面直角坐標系中，以函數(shù)自變量取值作為橫坐標，以與自變量取值相對應(yīng)的因變量取值作為縱坐標，在坐標系中描出表格中各個數(shù)值點對應(yīng)的位置。

3.函數(shù)圖象基本形狀特征分析。根據(jù)描點環(huán)節(jié)結(jié)束之后各個函數(shù)取值點在二維平面坐標系中的基本分布特征，針對待作圖函數(shù)的基本形狀特征展開初步的判斷。

4.連線。根據(jù)描點結(jié)束之后二維坐標系中已經(jīng)存在的若干個具體點，按照橫坐標取值由小到大的順序，運用盡可能平滑的曲線把各個單獨的點連接起來，得到待作圖函數(shù)的坐標圖形。

針對初中階段數(shù)學(xué)學(xué)科函數(shù)圖象作圖教學(xué)工作的基本認知問題，本文具體劃分四個部分展開了闡述分析，對于廣泛數(shù)量意義的初中生而言，做好函數(shù)圖象工具的基本知識認知，并逐步形成運用函數(shù)圖象解決具體數(shù)學(xué)問題的能力，對于初中生數(shù)學(xué)學(xué)科實際學(xué)習水平的提升具有極其深刻的促進作用。

參考文獻：

[1]云利英.初等函數(shù)圖象繪制的幾種方法[J].赤峰學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2012（3）.

[2]劉佳，孫鈺.連續(xù)函數(shù)圖象的分解[J].應(yīng)用數(shù)學(xué)，2014（4）.