吳延雷

摘 要：數(shù)學的美在數(shù)學研究的過程中展現(xiàn)給人們數(shù)學的美，如同音樂的美妙旋律，漂亮精美畫作一樣，以不同的形式將美展示出來.通過對數(shù)學的對稱美的研究，希望更多的人能關(guān)注數(shù)學美的發(fā)展，體味數(shù)學的魅力，同時通過對中學數(shù)學中對稱性問題的研究希望對數(shù)學教學工作起到幫助作用.

關(guān)鍵詞：對稱美；數(shù)學研究；中學數(shù)學

一、對稱性起源

世界萬物都是對立統(tǒng)一的，都包含有矛盾的兩個方面，這兩個方面是對立的.同一種包含有對立和對稱的性質(zhì)反映在數(shù)學上就是對稱性.

早在遠古時期，人們已經(jīng)認識到了對稱性，注意到的是普遍存在于自然界的空間對稱，例如，鏡像對稱、中心對稱等.隨著人力文明的發(fā)展，對稱性漸漸地融入人類生活的方方面面.在建筑、音樂、文學等領(lǐng)域都得到了充分體現(xiàn)，建筑方面：北京紫禁城、古羅馬斗獸場等；音樂中的交響曲；文學中的眾多古詩詞，如“明月松間照，清泉石上流.”對稱性正式進入科學領(lǐng)域大約是在古希臘時期：化學中的分子對稱；物理學中的對稱性；數(shù)學中的幾何對稱、函數(shù)對稱等.

二、對稱的概念

所謂對稱，是指組成某種事物或?qū)ο蟮膬刹糠值膶Φ刃?，是統(tǒng)一性的特殊表現(xiàn).當然，這里所講的對稱主要包含兩個方面的內(nèi)容，一是視角情況下的圖形，這集中體現(xiàn)了一些函數(shù)的坐標變量關(guān)系，這種圖形比較直觀；另外是關(guān)于數(shù)學概念與定理方面的對稱思想.在數(shù)學中，用自同構(gòu)對應(yīng)籠統(tǒng)的來解釋對稱性.一般的，設(shè)集合S有一個到自身的變換f，S的元素之間定義了某種關(guān)系“*”，a，b∈S在變換f之下的像a′、b′∈S，如果a、b之間具有關(guān)系“*”，則a′、b′之間仍保持關(guān)系“*”，即a′*b′就稱變換f是集合S關(guān)于關(guān)系“*”的一個自同構(gòu)對應(yīng).設(shè)S是一個給定的集合，P是S的一個子集，如果S有一個自同構(gòu)對應(yīng)f，使得對p的任意元素x，仍有f（x）∈P，則稱集合P是對稱的.在幾何學中，對稱是圖形的一種性質(zhì)或指兩個合同圖形間一種特殊位置關(guān)系，包括中心對稱、軸對稱、平面對稱三種.

三、數(shù)學對稱性主要內(nèi)容

對稱在藝術(shù)、自然界、科學上的例子是屢見不鮮的，自然界的對稱可以從亞原子微粒結(jié)構(gòu)到整個宇宙結(jié)構(gòu)的每一個尺度上找到。在中學數(shù)學中，對稱性最直觀的表現(xiàn)是幾何圖形，但對稱不僅表現(xiàn)在幾何圖形上，在數(shù)學表達式中也大量存在，多項式存在對稱性，函數(shù)的奇偶性同樣是對稱的體現(xiàn)，在曲線與方程中同樣也存在對稱性的應(yīng)用.下面就介紹一下數(shù)學中常見的對稱.