吳玉紅

概念是最基本的思維形式，數(shù)學(xué)中的命題都是由概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明又是由命題構(gòu)成的。因此，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。正確地理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的前提。有人說過，數(shù)學(xué)概念好比支點(diǎn)，而數(shù)學(xué)法則、定理好比杠桿。由此可見概念的重要性。

然而，許多初中教師沒有意識(shí)到概念教學(xué)的重要性，更忽視了數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)的重要性，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)概念教學(xué)效果不理想，進(jìn)而影響整個(gè)數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)實(shí)效。如何優(yōu)化數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)？我認(rèn)為可以從以下三個(gè)方面做起。

一、借助生活問題的解決與應(yīng)用，引出新概念

數(shù)學(xué)概念有具體性和抽象性雙重特性。在教學(xué)中就可以從它具體性的一面入手，引領(lǐng)學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)概念。

以在教學(xué)平行線的概念為例，教師先讓學(xué)生觀察生活中的各種實(shí)例圖片（鐵軌、雙杠）和教室（如下圖），再模擬出平行線的模型，抽象出其本質(zhì)特征，概括出平行線的定義，并畫出直觀圖。

因此，我在教學(xué)引入平行線整個(gè)概念時(shí)，首先問學(xué)生：兩條鐵軌、雙杠給我們以什么的形象？在教室里你還能找到類似的形象嗎？這個(gè)形象有什么特征？你能給它下個(gè)定義嗎？

再比如，對于“用字母表示數(shù)”的教學(xué)，教師確立了一個(gè)學(xué)生熟悉的認(rèn)知對象，一首關(guān)于青蛙的兒歌。

1.你能繼續(xù)唱：3只青蛙……？4只青蛙……？請問：嘴巴的張數(shù)、腿的條數(shù)、跳下水的聲數(shù)與青蛙的只數(shù)之間分別有什么數(shù)量關(guān)系？

2.請問：第任意只青蛙后面該怎么唱？當(dāng)具體的數(shù)不能表示任意性，而且不能用文字表達(dá)時(shí)，那么用什么來表示任意性、一般性呢？教學(xué)實(shí)踐證明，通過這樣的概念引入，學(xué)生初步體會(huì)到表示任意性、一般性的問題時(shí)需要一個(gè)新的表示數(shù)的方法，體會(huì)到這類問題不用字母表示不行了。這樣的概念引入教學(xué)就為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)“字母表示數(shù)”的必要性的學(xué)習(xí)情節(jié)，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“字母表示數(shù)”的重要性，從而激發(fā)了學(xué)生進(jìn)一步探索有關(guān)內(nèi)容的欲望。

二、借助問題的同化與類比，建構(gòu)新概念

一個(gè)新概念在學(xué)生的認(rèn)識(shí)中就是一個(gè)新事物，如何在學(xué)生認(rèn)識(shí)領(lǐng)域盡快構(gòu)建出新概念呢？如果用學(xué)生熟知的問題作為鋪墊，通過類比與新概念相關(guān)的問題，用學(xué)生已有概念同化所學(xué)的新概念，引導(dǎo)新概念在學(xué)生頭腦中的建構(gòu)，簡捷易懂，能取得事半功倍的效果。

3.你能類比平方根的概念給得出的新概念下定義嗎？在計(jì)算過程中你發(fā)現(xiàn)了新概念的哪些性質(zhì)？與平方根的性質(zhì)之間有什么區(qū)別和聯(lián)系？（創(chuàng)新設(shè)計(jì)）

教學(xué)實(shí)踐證明，學(xué)生剛學(xué)過平方根的概念，對平方根的原理（開平方是平方的逆運(yùn)算）非常清晰。所以可類比平方根，從立方與開立方互為逆運(yùn)算的角度引入，更有利于突破重點(diǎn)、解決難點(diǎn)。這樣的導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)不但解決了立方根的概念，而且也解決了立方根的性質(zhì)，真可謂一箭雙雕。同時(shí)，通過與平方根的比較，使學(xué)生更好的理解和區(qū)別這兩個(gè)概念。在對比之下，既掌握了概念，又減少了概念的混淆。

三、借助生活實(shí)例和問題的類比，得出新概念

以教學(xué)“線段、射線和直線”的概念為例，我設(shè)計(jì)了如下的生活實(shí)例和問題的類比題目：

1.繃緊的琴弦給我們以_____的形象。在我們的現(xiàn)實(shí)生活中，還有哪些物體可以近似地看做線段、射線和直線？請各舉1例。

2.數(shù)學(xué)中的平面是可以_____的，直線則是向兩邊

著的平面圖形，而線段可以看做是直線上_____的部分，射線可以看做是直線上_____的部分。

3.怎樣才能由一條線段得到一條射線或一條直線呢？

通過直接呈現(xiàn)和學(xué)生自己舉身邊的生活實(shí)例，使學(xué)生頭腦中有了線段、射線和直線這些概念的形象；通過平面的延伸性類比直線的延伸性，使學(xué)生很好地理解了直線概念的抽象性；通過線段、射線和直線作圖之間的聯(lián)系，使學(xué)生更好地理解和掌握這三個(gè)概念。

總之，初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中曾經(jīng)提出，“抽象數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過程，幫助學(xué)生克服機(jī)械記憶概念的學(xué)習(xí)方式”。通過概念引入教學(xué)，應(yīng)該使學(xué)生明確：“概念在生活中的實(shí)際背景是什么”“為什么引入這一概念”以及“將如何建立這一概念”。上面總結(jié)的三種數(shù)學(xué)概念引入教學(xué)分方法，是我在教學(xué)實(shí)踐中的粗略總結(jié)，還有待在今后的教學(xué)中進(jìn)一步完善。

參考文獻(xiàn)：

劉來福，曾文藝.問題解決的數(shù)學(xué)模型方法[M].北京師范大學(xué)出版社，1999.