林毅云

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程建立在經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上的一個(gè)主動(dòng)構(gòu)建的過程，他們需要運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過觀察、描述、操作、猜想、實(shí)驗(yàn)、思考、推理等主動(dòng)的活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，從而掌握數(shù)學(xué)知識(shí). 盡管在《課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》實(shí)施以來，老師們在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中已經(jīng)有意識(shí)關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成過程，希望創(chuàng)設(shè)活動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，但是仍舊存在形式主動(dòng)探究，實(shí)質(zhì)被動(dòng)學(xué)習(xí)的問題，而關(guān)鍵的是很多老師習(xí)慣性忽略，大多采用同樣的方法進(jìn)行教學(xué)而不知道問題所在.

一、活動(dòng)的創(chuàng)設(shè)是被動(dòng)接受的

案例一 《小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化》一課，大多數(shù)教師以情境創(chuàng)設(shè)，引出一組數(shù)：0.009 m、0.09 m、0.9 m、9 m，然后教師提出問題：這組數(shù)，從上往下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？為了方便我們找出規(guī)律，請同學(xué)們把這些數(shù)量轉(zhuǎn)化為以“mm”為單位. 于是，學(xué)生聽從指令，把這些數(shù)量進(jìn)行單位換算. 這種教學(xué)方法，在四年級數(shù)學(xué)老師中普遍存在. 教師希望通過創(chuàng)設(shè)探究活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究規(guī)律，看似發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，但，為什么要進(jìn)行單位換算呢？這并非學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)的，仍舊是教師代替學(xué)生思考的.

二、知識(shí)的遷移不考究理據(jù)

案例二 四年級下冊，小數(shù)的大小比較. 常常見到教師這樣教學(xué)：創(chuàng)設(shè)情境，找信息、問題. 討論：你能給他們排出 名次嗎？學(xué)生討論后，很快有答案： 小明排第一，因?yàn)?.05 m > 2. □□m. 教師繼續(xù)提問：你是怎么比較的？學(xué)生回答：先比較整數(shù)部分. 接著再比較：2.93 m﹥2.88 m，2.88m﹥2.84 m. 最后歸納方法：比較小數(shù)的大小，先比較整數(shù)部分，整數(shù)部分相同，再比較十分位，十分位上的數(shù)相同，再比較百分位……看似非常順利地完成了新知的學(xué)習(xí)，實(shí)際上，學(xué)生真的理解了嗎？很多老師回答是，這個(gè)知識(shí)很簡單，就是從整數(shù)的大小比較的方法遷移過來的，所以學(xué)生很快掌握.

三、規(guī)律、方法過早地抽象化

每一個(gè)規(guī)律或方法，教師都希望有聰明的孩子很快歸納概括出來，然后課堂教學(xué)就可以順利地進(jìn)入練習(xí)鞏固的環(huán)節(jié)了. 因此，教師常常急于用抽象的語言描述知識(shí).

案例三 三年級上冊，《用乘法估算解決問題》. 估算教學(xué)是教師們最頭痛的內(nèi)容，很多老師急于交給學(xué)生規(guī)律，于是就有了諸如：解決帶錢夠不夠，需要估大；解決座位夠不夠，需要估小……這樣子的規(guī)律. 但這樣的規(guī)律并非一定正確，如三年級上冊第70頁的例7 ，問題是“帶250元買門票夠嗎？”當(dāng)然，由于例題把29估大為30， 估算出29 × 8 ≈ 240（元），29 × 8 < 240元，所以帶250元夠. 但是，當(dāng)解決“想一想”中“如果92人參觀，帶700元買門票夠嗎？”，則原來的所謂“規(guī)律”則出現(xiàn)錯(cuò)誤了.

思考與建議：

1. 直面問題，調(diào)動(dòng)舊知

適當(dāng)?shù)膹?fù)習(xí)鋪墊，可以促進(jìn)學(xué)生利用舊知解決問題 . 如《小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化》，可復(fù)習(xí)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位，然后設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生思考：0.009 m到0.09 m，小數(shù)的大小發(fā)生什么變化？你是怎么知道的？請你說明理由. 結(jié)果，全班學(xué)生用了兩種方法進(jìn)行解答，第一種很自然選用了單位的換算，第二種則是通過計(jì)數(shù)單位來解釋：0.009表示9個(gè)0.001，0.09表示9個(gè)0.01，而0.01里面有10個(gè)0.001，所以0.009擴(kuò)大到原數(shù)的10倍是0.09. 如何解決這兩個(gè)小數(shù)的大小變化關(guān)系，不再是教師直接指定方法，而是學(xué)生自主選擇，根據(jù)各自獨(dú)立的思維進(jìn)行分析所得.

2. 追本溯源，發(fā)展思維

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是觀察、推理、抽象的過程，知識(shí)遷移固然是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方式，但為何能夠進(jìn)行遷移？其依據(jù)是什么？更應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生知其所以然. 如《小數(shù)的大小比較》，學(xué)生利用整數(shù)大小比較的知識(shí)進(jìn)行遷移，能夠得到3.05 m > 2. □□m，2.93 m > 2.88 m，2.88 m > 2.84 m. 但整數(shù)大小比較的方法中，從高位起，逐一比較的方法是不是在小數(shù)中同樣適用呢？這需要關(guān)注知識(shí)的本質(zhì). 教師可以以2.88 m與2.84 m比較大小為例，讓學(xué)生用自己的方法說明為什么2.88 m > 2.84 m？學(xué)生根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，根據(jù)小數(shù)的含義進(jìn)行比較，2個(gè)1、8個(gè)0.1、8個(gè)0.01與 2個(gè)1、8個(gè)0.1、4個(gè)0.01；也可以進(jìn)行單位換算，轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行比較；還可以畫圖比較……通過這些分析推理，既從知識(shí)的本質(zhì)上理解了小數(shù)大小比較的方法，也發(fā)展了學(xué)生的推理能力.

3. 累積經(jīng)驗(yàn)，逐步抽象

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程不應(yīng)是教師直接給出答案，學(xué)生記憶的過程，而是積累思維活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、操作經(jīng)驗(yàn)等等的過程. 因此，教師不應(yīng)急于給出規(guī)律、方法，而應(yīng)該由學(xué)生通過豐富多樣的案例，多種活動(dòng)，累積經(jīng)驗(yàn)的過程，再逐步從直觀到抽象的過程. 尤其是，有些知識(shí)更側(cè)重于活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積. 如案例三中所說的《用乘法估算解決問題》. 本不應(yīng)該給學(xué)生錯(cuò)誤的“規(guī)律”，學(xué)生在學(xué)習(xí)完例7，掌握了乘法估算的方法，并且學(xué)會(huì)判斷估算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果大小比較，從而解決問題之后，進(jìn)行思考“想一想”. 這里應(yīng)該讓學(xué)生先獨(dú)立解答“如果92人參觀，帶700元夠嗎？”. 由于92比較接近90，學(xué)生基本都能將92看作90來解決問題. 此時(shí)教師應(yīng)注意將估算值與實(shí)際結(jié)果進(jìn)行對比，完善推理過程：92（90） × 8 ≈ 720（元），92 × 8 > 720， 720 > 700，92 × 8 > 700，帶700元不夠. 幫助學(xué)生理清推理過程，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確用數(shù)學(xué)語言表述思考過程. 接著，完成“帶800元夠嗎？”學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果仍舊把“92”看作“90”是無法解決的，從而將“92”看作“100”. 因此，不能依靠簡單的問題來判斷什么時(shí)候估大，什么時(shí)候估小. 這個(gè)過程中，學(xué)生會(huì)遭遇嘗試——錯(cuò)誤——調(diào)整——解決的過程，真正經(jīng)歷了知識(shí)形成過程，培養(yǎng)了思維. 比只關(guān)注規(guī)律，忽略這些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的累積要更有價(jià)值.

教師在教學(xué)中，應(yīng)減少一些慣性思維，多一點(diǎn)考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，避免習(xí)慣性地忽略一些知識(shí)學(xué)習(xí)過程.