王世郭

【摘要】 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要途徑是解題，但是不少學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，做了大量的題目、復(fù)習(xí)當(dāng)中更是試卷做了一張又一張，可終究不能跳出題海，考試時(shí)一有新題，甚至只是平時(shí)練習(xí)的一點(diǎn)變式馬上就手足無措無從下手，究其原因在于雖解題但未形成能力，沉入題海無法自拔，就如同只是吃飯但未消化，怎會(huì)有健康呢？因此，要有效地培養(yǎng)數(shù)學(xué)解題能力，解題后的反思，是一個(gè)不可缺少的重要環(huán)節(jié).進(jìn)行解題后的反思，就如好比是飯后的消化吸收，它能幫助解題者總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，形成解法體系；還能觸類旁通，真正有效地提高學(xué)習(xí)效率培養(yǎng)解題能力.

【關(guān)鍵詞】 解題反思；實(shí)踐；研究

美籍匈牙利數(shù)學(xué)家喬治·波利亞說過：“數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧”.那么怎樣在日常的教學(xué)中培養(yǎng)提高學(xué)生的“消化吸收”（解題反思）能力呢？筆者以為可從以下幾個(gè)方面入手：

一、平時(shí)教學(xué)中的滲透

（一）例題教學(xué)中解題反思的引導(dǎo)與示范

例題教學(xué)是學(xué)生學(xué)習(xí)新知、提高解題能力的重要環(huán)節(jié)，同時(shí)它也是培養(yǎng)學(xué)生解題反思意識(shí)的重要陣地.因此我們教師不僅要教會(huì)學(xué)生解題，更要在平時(shí)教學(xué)中培養(yǎng)解題反思的意識(shí).也就是說不僅要讓學(xué)生進(jìn)食，更重要的是要幫助其消化.如在學(xué)習(xí)解完例題之后不要急著就進(jìn)入下一道例題或是進(jìn)行針對(duì)性的練習(xí)，花個(gè)幾分鐘時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生反思一下：這道題用到哪些知識(shí)點(diǎn)？包含哪些方法與思想？由題目的條件能不能得到其他的一些結(jié)論？還有沒有其他的解題方法？哪種更好？它們之間有什么聯(lián)系與區(qū)別？與以前解過的題目有同類型的嗎？……通過這樣的深入反思學(xué)生不僅收獲的是這道題的解決，更是一類題甚至是解題方法解題能力的真正提高！

（二）課堂練習(xí)中解題反思的訓(xùn)練與提高

解題能力的提高，除了教師例題教學(xué)的示范與引導(dǎo)外，更重要的是學(xué)生自己的練習(xí)與感悟，正所謂“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”.同樣解題反思習(xí)慣及能力的培養(yǎng)，需要教師的示范引導(dǎo)，更要學(xué)生解完一道題目之后，自己進(jìn)行反思訓(xùn)練，可模仿例題反思的一系列問題，自己進(jìn)行反思，之后可進(jìn)行全班交流.同時(shí)也可進(jìn)行同學(xué)之間相互交流反思的成果，比一比解題反思的成果，通過同伴的交流與比較進(jìn)一步增強(qiáng)解題反思的意識(shí).

（三）家庭作業(yè)中的滲透

家庭作業(yè)是學(xué)生課堂學(xué)習(xí)的延續(xù)與有益補(bǔ)充，同樣對(duì)于解題反思能力的培養(yǎng)，家庭作業(yè)也是一個(gè)十分重要的補(bǔ)充與延續(xù)環(huán)節(jié).教師在布置學(xué)生解題作業(yè)的同時(shí)，也可適當(dāng)?shù)牟贾靡恍┙忸}之后的反思作業(yè)，如對(duì)一些題目不僅要求寫解題過程，還可要求學(xué)生寫出對(duì)此題的反思分析：此題用到哪些知識(shí)點(diǎn)、哪些方法與思想？有沒有多種方法，之間的聯(lián)系是什么？還可以要求學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兪?通過這樣一系列的反思作業(yè)，對(duì)課堂上初步形成的反思意識(shí)加以鞏固和提高.

二、“解題反思訓(xùn)練課”的突破與感悟

在日常的教學(xué)中滲透解題反思的方法、培養(yǎng)解題反思的意識(shí)、提高解題反思的能力固然十分重要，但受日常教學(xué)時(shí)間及教學(xué)任務(wù)的限制，只能是蜻蜓點(diǎn)水似的滲透，難以形成系統(tǒng)全面的解題反思方法.因此教師可以在課時(shí)允許的情況下適當(dāng)?shù)慕M織包含一些典型解題反思例子的訓(xùn)練課加以集中學(xué)習(xí)與提高，圍繞“反思什么？怎樣反思？怎樣變式？”等專題來感受反思效果，并集中提高學(xué)生反思能力和反思興趣.這樣的一種課型，其主要任務(wù)不是完成知識(shí)技能的傳授，而是強(qiáng)化訓(xùn)練解題反思、感受解題反思.

在課上可讓學(xué)生自己編制解題反思問題表，按照自己的反思問題表來對(duì)問題進(jìn)行全面的分析，培養(yǎng)解題反思意識(shí)，提高反思能力.如：可問自己分析解決問題的關(guān)鍵點(diǎn)，回憶自己是怎樣成功找出解題突破口的.學(xué)生通過總結(jié)解題方法，提煉出解題模式，并加以記憶，在以后遇到類似題目時(shí)就有法可循.同時(shí)，還要回憶以前是否做過相關(guān)的題目，能否運(yùn)用總結(jié)出的解題模式解過去的老問題.

同時(shí)還可以引導(dǎo)學(xué)生自己做變式訓(xùn)練，即變化原來的問題，創(chuàng)新出新的題目，再加以解答.并讓學(xué)生自己總結(jié)出變更題目的多樣方法：可以放寬題中的條件，如把正方形改為長(zhǎng)方形，看結(jié)果會(huì)如何；可以將題中條件一般化，把具體數(shù)字用字母替代；可以把部分已知量與未知量對(duì)調(diào)，變出新問題.這樣讓學(xué)生自己學(xué)會(huì)從一個(gè)問題帶出一連串的問題，而通過對(duì)這一連串問題的討論聯(lián)想起更多的有聯(lián)系的知識(shí)，能鞏固和發(fā)展原題的解答模式從而提高自己的解題能力.

三、“逢解必思”的堅(jiān)持與養(yǎng)成

通過以上的一些措施及環(huán)節(jié)培養(yǎng)出學(xué)生的解題反思意識(shí)和反思能力其根本目的還在于通過每次做題之后的反思提高對(duì)知識(shí)的理解與掌握、提升解題能力.而能力不是一朝一夕可以培養(yǎng)出來的，需要不斷的積累.因此教師可引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成“逢解必思”的習(xí)慣即解完每一道題之后，都進(jìn)行一定的反思，通過習(xí)慣的養(yǎng)成與堅(jiān)持，提高反思與解題的能力，當(dāng)然不是每一題都反思每一方面，（既反思知識(shí)點(diǎn)、方法、又思考多種方法，甚至是去變式）可以做到大題多思，小題少思；詳思略思結(jié)合.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生重視試卷訂正以及各種作業(yè)訂正的反思，因?yàn)闄z測(cè)、作業(yè)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，正是自己學(xué)習(xí)及知識(shí)結(jié)構(gòu)中的薄弱處，訂正是一種補(bǔ)救，而相應(yīng)的訂正解題反思更是一種真正全面的提升.

解題反思是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)技能方法“消化”的極好途徑，因此讓我們充分重視解題反思、充分利用各種途徑培養(yǎng)學(xué)生的解題反思意識(shí)與能力，促進(jìn)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)與發(fā)展，真正地做到“能消化有健康”.