李孝全, 黃　超, 徐晨洋,王景辰

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安　710051)

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基于改進(jìn)PSO-LSSVM和蒙特卡洛法的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估

李孝全, 黃超, 徐晨洋,王景辰

(空軍工程大學(xué)防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安710051)

針對(duì)電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法耗時(shí)長、誤差大等問題,提出一種用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法(PSO)優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)(LSSVM)參數(shù),并將構(gòu)建好的PSO-LSSVM模型與蒙特卡洛法(MCS)相結(jié)合用于發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估的方法。該方法通過對(duì)PSO算法進(jìn)行合理的改進(jìn),得到更為精確的LSSVM模型參數(shù),建立用于分類系統(tǒng)狀態(tài)樣本的PSO-LSSVM模型。對(duì)MCS方法抽取的系統(tǒng)狀態(tài)樣本分類得到故障狀態(tài)和正常狀態(tài),僅對(duì)故障狀態(tài)樣本進(jìn)行可靠性指標(biāo)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)輸出可靠性評(píng)估結(jié)果。采用該方法對(duì)IEEE-RTS 79系統(tǒng)不同運(yùn)行情況下的可靠性指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算,結(jié)果表明該方法保證計(jì)算時(shí)間不變的同時(shí)提高了LSSVM-MCS方法的評(píng)估精度。

電力系統(tǒng);可靠性評(píng)估;粒子群算法;最小二支持向量機(jī);蒙特卡洛法

當(dāng)前電力系統(tǒng)評(píng)估的方法層出不窮,其中蒙特卡洛法(Monte Carlo simulation, MCS)是目前評(píng)估精度較高、且能適用于不同規(guī)模電力系統(tǒng)的方法。但該方法隨著抽樣狀態(tài)的增多,評(píng)估狀態(tài)的計(jì)算時(shí)間也隨之劇增[1]。針對(duì)這一問題,對(duì)MCS的改進(jìn)算法層出不窮,包括與模擬法混合使用的狀態(tài)空間分割算法[2]、并行及分布算法[3]、降低方差系數(shù)[4]的改進(jìn)MCS抽樣技術(shù)算法,這些算法都在一定程度上解決了蒙特卡洛法收斂速度慢、評(píng)估耗時(shí)長的問題,但其都存在著模型計(jì)算結(jié)構(gòu)復(fù)雜,評(píng)估誤差較大的問題。近年來,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的快速發(fā)展解決了多種問題的模式識(shí)別和預(yù)測問題,其與其他優(yōu)化算法的結(jié)合使用效果更是優(yōu)勢突顯。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決的電力系統(tǒng)問題主要集中在風(fēng)力發(fā)電風(fēng)速預(yù)測[5]、系統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測[6-7]、設(shè)備故障診斷[8-9]等方面,解決電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的研究鮮見報(bào)道。王景辰等[10]提出了一種將最小二乘支持向量機(jī)(least squares support vector machine, LSSVM)與MCS方法相結(jié)合的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法;龔蘭芳等[11]提出了一種將粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization, PSO)與支持向量回歸法相結(jié)合的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法,這2種方法雖然大幅度縮短了電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估的時(shí)間,但都存在著評(píng)估指標(biāo)誤差較大的缺點(diǎn)。

針對(duì)以上方法存在的問題,筆者提出一種應(yīng)用PSO優(yōu)化LSSVM模型參數(shù),并將構(gòu)建的PSO-LSSVM分類模型與MCS方法相結(jié)合的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。通過PSO優(yōu)化的LSSVM模型對(duì)MCS方法抽樣出的系統(tǒng)狀態(tài)分類精度更高,僅對(duì)分類出來的故障狀態(tài)進(jìn)行潮流計(jì)算,統(tǒng)計(jì)輸出可靠性指標(biāo)。PSO-LSSVM-MCS方法不僅繼承了LSSVM-MCS方法評(píng)估時(shí)間短的優(yōu)點(diǎn),同時(shí)降低了可靠性評(píng)估的誤差。最后，通過對(duì)IEEE-RTS 79系統(tǒng)的不同運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行仿真計(jì)算,對(duì)本文方法的準(zhǔn)確性及精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1　基于MCS的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估

蒙特卡洛法是一種最常用的評(píng)估電力系統(tǒng)可靠性的概率方法,其評(píng)估步驟如下:

a. 選擇系統(tǒng)狀態(tài)x=(x1,x2,…,xm),(m為系統(tǒng)元件個(gè)數(shù)),對(duì)系統(tǒng)中元件和負(fù)荷的狀態(tài)進(jìn)行隨機(jī)抽樣。

b. 對(duì)抽取的系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行傳統(tǒng)的潮流計(jì)算分析,通過計(jì)算結(jié)果判斷系統(tǒng)狀態(tài)是故障狀態(tài)還是正常狀態(tài)。

c. 采用步驟b獲得的結(jié)果,更新系統(tǒng)可靠性參數(shù)?？煽啃詤?shù)指標(biāo)的期望值為

(1)

d. 當(dāng)方差系數(shù)β(式(2))滿足一定的精度要求時(shí),停止計(jì)算,輸出可靠性指標(biāo);反之,則返回步驟a。

(2)

β的大小決定著計(jì)算所需的樣本數(shù)量,兩者的關(guān)系為

(3)

通過設(shè)置抽樣的β值可以控制抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)樣本。

2　基于改進(jìn)PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)的原理

2.1LSSVM原理

LSSVM是標(biāo)準(zhǔn)支持向量機(jī)(support vector machine, SVM)的一種應(yīng)用較為廣泛的改進(jìn)版本。具體原理可參考文獻(xiàn)[5],模型原理概況如下:

a. 給定對(duì)應(yīng)問題的訓(xùn)練樣本。

b. 選擇合適的核函數(shù)。需要選擇一個(gè)適應(yīng)能力強(qiáng)、結(jié)構(gòu)簡單、待確定和優(yōu)化參數(shù)較少的核函數(shù)。本文選擇徑向基(RBF)函數(shù)(式(4))為LSSVM訓(xùn)練樣本的核函數(shù)。

(4)

式中:xL和xK——訓(xùn)練樣本;σ——徑向基(RBF)函數(shù)特有參數(shù)。

c. 構(gòu)造凸二次規(guī)劃問題,建立拉格朗日函數(shù)解決優(yōu)化問題。

d. 得到供訓(xùn)練樣本的分類函數(shù):

(5)

式中:yi——輸出量;α*、b*——拉格朗日解決優(yōu)化問題得到的最優(yōu)解;l——訓(xùn)練樣本的個(gè)數(shù)。

由于LSSVM采用徑向基函數(shù)作為核函數(shù)訓(xùn)練樣本，因此需要優(yōu)化的參數(shù)共有2個(gè)——凸二次規(guī)劃問題中的正規(guī)化參數(shù)γ和徑向基函數(shù)中的參數(shù)σ。γ和σ的大小決定著LSSVM訓(xùn)練樣本的誤差大小，為不產(chǎn)生過訓(xùn)練或者欠訓(xùn)練的情況，達(dá)到預(yù)期的樣本訓(xùn)練精度，必須采用合適的方法對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行合適的優(yōu)化。

2.2改進(jìn)PSO算法

原始粒子群優(yōu)化算法是一種基于群智能的隨機(jī)優(yōu)化算法，簡單且易實(shí)現(xiàn)。在一個(gè)D維空間內(nèi)，設(shè)第i(i=1,2,…，n)粒子的初始位置為pi=(pi1,pi2，…，pid)，d=1,2,…，D，飛行速度為si=(si1,si2，…，sid)，經(jīng)歷過最好的位置為qi=(qi1,qi2，…，qid)，能夠獲取群體的最好位置為qg=(qg1,qg2，…，qgd)，則參考文獻(xiàn)[12]可得具體粒子群優(yōu)化算法迭代計(jì)算公式：

(6)

(7)

式中:k——迭代次數(shù);ω——慣性權(quán)重;r1、r2——加速因子,為非負(fù)常數(shù);c1、c2——分布于[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

筆者提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法用以實(shí)現(xiàn)對(duì)γ和σ的優(yōu)化選取，具體的改進(jìn)包括兩方面。

a. 在PSO算法的迭代過程中,ω設(shè)定過大雖然有利于提高整個(gè)算法的搜索能力,但同時(shí)劇增了算法的計(jì)算量與計(jì)算時(shí)間;ω設(shè)定過小有利于提高算法局部搜索能力,但容易使算法陷入局部最優(yōu)的情況。為了更好地控制全局搜索與局部搜索的平衡,采用改進(jìn)的慣性權(quán)重更新公式:

(8)

式中:kmax——最大迭代次數(shù);ωk——第k次迭代的慣性權(quán)重;ωmax、ωmin——最大、最小慣性權(quán)重。

運(yùn)用式(8)的二次型非線性遞減算法確定ω,不僅提高了PSO的計(jì)算速度,并且保證了PSO參數(shù)尋優(yōu)過程前期全局搜索能力和后期局部搜索確定最優(yōu)值的能力。

b. 式(6)中的加速因子r1、r2的設(shè)定會(huì)影響到算法的收斂性問題,為了保證PSO算法絕對(duì)收斂、提高收斂速度,引入Clerc[10]收縮因子η到PSO的迭代公式中(式(6)),收縮因子計(jì)算公式為

(9)

其中

φ=r1+r2φ>4

改進(jìn)后的PSO粒子位置和速度迭代尋優(yōu)公式為

(10)

(11)

上述針對(duì)原始PSO算法的2個(gè)改進(jìn)主要改進(jìn)了原始PSO算法搜索精度較低、收斂速度慢等缺陷。

2.3利用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化LSSVM參數(shù)

利用改進(jìn)PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)的具體步驟:

a. 將所有待訓(xùn)練和待分類的樣本數(shù)據(jù)歸一化處理。

b. 初始化設(shè)置粒子群規(guī)模、ωmax、ωmin、kmax等參數(shù)。因?yàn)镻SO算法只需優(yōu)化參數(shù)γ和σ,所以空間維數(shù)D=2,在γ和σ的取值區(qū)間內(nèi)隨機(jī)初始化每個(gè)粒子的位置pi=(γiσi)與速度si=(ΔγiΔσi)。顯然每個(gè)粒子的初始位置即為初始最好位置。

c. 粒子適應(yīng)度值是評(píng)估粒子參數(shù)對(duì)應(yīng)的LSSVM優(yōu)劣的性能指標(biāo),把樣本輸出量的均方差作為適應(yīng)度:

(12)

粒子位置越好,其適應(yīng)度必然越小。對(duì)于單個(gè)粒子而言,將當(dāng)前計(jì)算的適應(yīng)度與歷史最好位置的適應(yīng)度作對(duì)比,如果當(dāng)前適應(yīng)度更小,則更新個(gè)體最優(yōu)解為此粒子的位置,反之,則不更新;比較群體當(dāng)前適應(yīng)度與群體歷史最好位置的適應(yīng)度,如果群體當(dāng)前適應(yīng)度更小,則更新全局最優(yōu)解為此群體的位置,反之,則不更新。

d. 應(yīng)用改進(jìn)的PSO粒子位置和速度迭代尋優(yōu)式(10)(11),對(duì)粒子的位置和速度進(jìn)行更新,產(chǎn)生新的種群。

e. 迭代終止條件有2個(gè):是否達(dá)到最大迭代次數(shù)和適應(yīng)度滿足預(yù)設(shè)的精度要求。滿足其中任何一個(gè)條件,即停止迭代,輸出得到的最優(yōu)化參數(shù)γbest和σbest,否則迭代次數(shù)加1,轉(zhuǎn)到步驟c。

f. 輸出改進(jìn)PSO優(yōu)化過的最優(yōu)參數(shù)γbest和σbest,構(gòu)建待訓(xùn)練LSSVM模型。

3　基于改進(jìn)PSO-LSSVM和MCS的發(fā)輸電系統(tǒng)可靠性評(píng)估

利用構(gòu)建好的PSO-LSSVM模型結(jié)合MCS對(duì)發(fā)輸電系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估的具體步驟如下:

a. 建立LSSVM分類模型需要的系統(tǒng)狀態(tài)樣本數(shù)量較少,因此通過取定β可以控制MCS抽樣評(píng)估的系統(tǒng)狀態(tài)樣本數(shù),抽取的這一小部分系統(tǒng)狀態(tài)通過潮流計(jì)算判斷其類型(故障狀態(tài)或正常狀態(tài)),將這小部分系統(tǒng)狀態(tài)作為構(gòu)建LSSVM分類模型的訓(xùn)練集。

b. 由于步驟a中系統(tǒng)狀態(tài)訓(xùn)練集是由MCS法抽樣得到的,其中必然存在著大量重復(fù)狀態(tài),加大了后續(xù)LSSVM建模的計(jì)算負(fù)擔(dān),使用K-平均聚類算法對(duì)這部分系統(tǒng)狀態(tài)訓(xùn)練集進(jìn)行壓縮,可以提高LSSVM的訓(xùn)練速度。

d. 由于電力系統(tǒng)狀態(tài)分析中需要參考的變量很多,如可用發(fā)電容量、不可用發(fā)電容量、總發(fā)電容量、系統(tǒng)總負(fù)荷等,為了降低輸入LSSVM模型變量的空間維數(shù),選擇系統(tǒng)可用發(fā)電容量和系統(tǒng)總負(fù)荷作為最相關(guān)的輸入變量,用以訓(xùn)練和測試LSSVM分類模型。

e. 按照本文2.3節(jié)步驟用改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化LSSVM模型得到最優(yōu)化參數(shù)γbest和σbest,用基于γbest和σbest的LSSVM模型對(duì)步驟b得到的樣本訓(xùn)練集S進(jìn)行監(jiān)督訓(xùn)練,采用k-折交叉確認(rèn)[8](k-fold cross-validation) LSSVM評(píng)價(jià)分類精度,滿足精度要求后,供發(fā)輸電系統(tǒng)評(píng)估的PSO-LSSVM分類模型正式建立完畢。

f. 根據(jù)待評(píng)估的系統(tǒng)規(guī)模設(shè)置合適的β,采用MCS對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行抽樣,需要注意的是這次抽樣的系統(tǒng)狀態(tài)只是單純抽樣,不經(jīng)過潮流計(jì)算對(duì)其進(jìn)行分析評(píng)估,利用步驟c構(gòu)建好的PSO-LSSVM分類模型直接對(duì)其直接進(jìn)行分類,得到故障狀態(tài)和非故障狀態(tài)。

g. 僅對(duì)故障狀態(tài)進(jìn)行可靠性指標(biāo)計(jì)算,統(tǒng)計(jì)得到可靠性評(píng)估結(jié)果。

4　算 例 分 析

測試系統(tǒng)選用國際通用的IEEE-RTS 79[15],該系統(tǒng)包括發(fā)電機(jī)組32臺(tái),母線24條,支路38條,裝機(jī)總?cè)萘? 405 MW,假設(shè)輸電線路完全可用。將MCS和不經(jīng)過粒子群優(yōu)化參數(shù)的LSSVM-MCS方法及本文所提出的PSO-LSSVM-MCS方法應(yīng)用到IEEE-RTS 79系統(tǒng)中,通過計(jì)算失負(fù)荷概率(loss of load probability, LOLP)和電量不足期望值(expected power not supplied, EPNS)來評(píng)價(jià)所提方法的可行性和有效性。

將負(fù)荷水平設(shè)置為2種情況:連續(xù)峰值負(fù)荷運(yùn)行(算例1)和降低原始小時(shí)負(fù)荷運(yùn)行(算例2)。使用上述3種方法計(jì)算系統(tǒng)在這2種負(fù)荷水平情況下的可靠性指標(biāo)。仿真環(huán)境為Inter Core i3 3.4 Ghz處理器的主機(jī),選用MATLAB 2013a中的LSSVMlab工具進(jìn)行建模。

4.1系統(tǒng)連續(xù)峰值運(yùn)行

將系統(tǒng)峰值負(fù)荷運(yùn)行維持在2 800 MW,由于系統(tǒng)長時(shí)間運(yùn)行在峰值狀態(tài),因此故障狀態(tài)數(shù)目比正常水平要高,正常狀態(tài)與故障狀態(tài)比大約為2∶1。LSSVM-MCS方法的LSSVM分類模型建模過程得到的參數(shù)值:γ=0.111和σ2=4.307。本文PSO-LSSVM-MCS方法的PSO-LVVSM分類模型得到的參數(shù)值:γ=0.127和σ2=4.214。用上述3種方法經(jīng)過10次仿真計(jì)算的指標(biāo)平均值和絕對(duì)值誤差平均值見表1。10次仿真計(jì)算LSSVM-MCS和PSO-LSSVM-MCS方法計(jì)算的可靠性指標(biāo)LOLP和EPNS相對(duì)于MCS方法計(jì)算結(jié)果的誤差如圖1所示。

表1　算例1的 3種方法可靠性指標(biāo)計(jì)算平均值對(duì)比Table 1　Comparison of average values of reliability index obtained from three kinds of methods for example 1

圖1　算例1 LOLP、EPNS指標(biāo)誤差計(jì)算結(jié)果Fig. 1　Calculated results of LOLP and EPNS errors for example 1

由表1、圖1可知,本文提出的PSO-LSSVM-MCS方法計(jì)算得到的可靠性指標(biāo)較LSSVM-MCS方法誤差更小,在LSSVM-MCS算法的基礎(chǔ)之上,進(jìn)一步提高了可靠性指標(biāo)的計(jì)算精度,時(shí)間也較傳統(tǒng)MCS方法縮短了4/5左右,與LSSVM-MCS方法所用時(shí)間大致相同。

4.2降低原始小時(shí)負(fù)荷運(yùn)行

降低每個(gè)小時(shí)的平均負(fù)荷運(yùn)行系統(tǒng),由于負(fù)荷水平降低,正常狀態(tài)數(shù)目與故障狀態(tài)數(shù)目比例大約為8∶1。LSSVM-MCS方法的LSSVM分類模型建模過程得到的參數(shù)值[4]:γ=0.3047和σ2=8.6764。本文PSO-LSSVM-MCS方法的PSO-LVVSM分類模型得到的參數(shù)值:γ=0.2857和σ2=8.8623。再次用上述3種方法經(jīng)過10次仿真計(jì)算的指標(biāo)平均值和絕對(duì)值誤差平均值見表2。10次仿真計(jì)算LSSVM-MCS和PSO-LSSVM-MCS兩種方法計(jì)算的可靠性指標(biāo)LOLP和EPNS相對(duì)于MCS方法計(jì)算結(jié)果的誤差如圖2所示。

表2　算例2的3種方法可靠性指標(biāo)計(jì)算平均值對(duì)比Table 2　Comparison of average values of reliability index obtained from three kinds of methods for example 2

圖2　算例2 LOLP、EPNS指標(biāo)誤差計(jì)算結(jié)果Fig. 2　Calculation results of LOLP and EPNS errors for example 2

由表2、圖2可知,測試系統(tǒng)運(yùn)行在較低負(fù)荷時(shí),本文PSO-LSSVM-MCS方法計(jì)算得到的可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果較LSSVM-MCS方法得到的結(jié)果誤差更小,計(jì)算時(shí)間較傳統(tǒng)MCS方法時(shí)間也有大幅度的縮短。

評(píng)估精度的提高得益于改進(jìn)的PSO算法優(yōu)化得到的參數(shù)較普通LSSVM訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)得到的參數(shù)精度要高,計(jì)算時(shí)間的縮短得益于PSO-LSSVM模型通過對(duì)系統(tǒng)狀態(tài)分類,避免了對(duì)正常狀態(tài)的潮流計(jì)算過程。通過應(yīng)用本文PSO-LSSVM-MCS方法對(duì)2個(gè)不同運(yùn)行狀態(tài)的系統(tǒng)實(shí)例進(jìn)行可靠性評(píng)估可知,本文所提方法適用于不同運(yùn)行狀態(tài)的電力系統(tǒng)可靠性評(píng)估,具有一定的普適性。

5　結(jié)　　論

a. 通過對(duì)PSO算法適當(dāng)改進(jìn),用改進(jìn)PSO方法優(yōu)化LSSVM分類模型的參數(shù),以PSO優(yōu)化得到的最優(yōu)參數(shù)為基礎(chǔ)構(gòu)建用于分類系統(tǒng)狀態(tài)的PSO-LSSVM分類模型,通過分類算例分析結(jié)果可知,本文的PSO-LSSVM-MCS方法較LSSVM-MCS方法的評(píng)估精度更高,得到的可靠性指標(biāo)更為接近MCS方法的計(jì)算結(jié)果。

b. PSO-LSSVM-MCS方法的評(píng)估計(jì)算時(shí)間與LSSVM-MCS方法所用時(shí)間接近,改進(jìn)PSO優(yōu)化LSSVM參數(shù)過程在提高分類準(zhǔn)確度的基礎(chǔ)上并未以損失時(shí)間為代價(jià),是可行的。

c. PSO-LSSVM-MCS繼承了LSSVM-MCS方法的優(yōu)點(diǎn),可以避免正常狀態(tài)的潮流分析過程,大幅度提升了MCS方法的評(píng)估速度。

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Reliability evaluation of power system based on improved PSO-LSSVM and Monte Carlo simulation

LI Xiaoquan, HUANG Chao, XU Chenyang, WANG Jingchen

(CollegeofAirandMissileDefense,AirforceEngineeringUniversity,Xi’an710051,China)

The power system reliability evaluation methods are time-consuming and generate large errors. In order to solve these problems, a method for reliability evaluation of power systems is proposed based on the improved particle swarm optimization (PSO), the least squares support vector machine (LSSVM), and Monte Carlo simulation (MCS), where the improved PSO is used to optimize the parameters of SVM. The method can obtain more accurate LSSVM parameters through reasonable improvement of PSO, and a PSO-LSSVM model for classification of system state samples has been established. Using the PSO-LSSVM model to classify the system samples extracted by the MCS method, failure state samples and normal state samples were obtained with the PSO-LSSVM model. Reliability indices only for failure state samples were calculated and reliability evaluation results were output. This method was used to calculate the reliability index of the IEEE-RTS 79 system under different operation conditions, and the results show that the method improves the evaluation precision of the LSSVM-MCS method with a consistent amount of computation time.

power system; reliability evaluation; particle swarm optimization; least squares support vector machine; Monte Carlo simulation

10.3876/j.issn.1000-1980.2016.05.014

2015-12-14

李孝全(1968—)，男，安徽省淮南人，副教授，博士，主要從事電力系統(tǒng)可靠性、健康管理與故障診斷研究。 E-mail：379068078@qq.com

TM712

A

1000-1980(2016)05-0458-07