宋建強，鮑學英，王起才，董朝陽

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州中川鐵路有限公司 技術(shù)裝備部，甘肅 蘭州 730000)

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基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型在貨運量預測中的應用研究

宋建強，鮑學英，王起才，董朝陽2

(1.蘭州交通大學 土木工程學院，甘肅 蘭州 730070；2.蘭州中川鐵路有限公司 技術(shù)裝備部，甘肅 蘭州 730000)

針對傳統(tǒng)GM(1,1)模型對原始數(shù)列的光滑度要求較高且預測結(jié)果誤差較大的問題，通過對原始貨運量數(shù)據(jù)用冪函數(shù)x-a進行處理，將處理后的數(shù)據(jù)帶入GM(1,1)模型進行預測，提出基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)貨運量預測模型。最后，通過將該模型應用到實際案例中，驗證基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)貨運量預測模型較傳統(tǒng)的GM(1,1)模型在預測精度方面有了較大幅度的提高，預測的相對誤差降低了8.7%。研究結(jié)果表明，基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型可以更有效的對貨運量進行預測。

灰色模型；冪函數(shù)變換；貨運量；預測

貨運量是國民經(jīng)濟其他部門對運輸部門需求的一種反映[1]。對未來年度貨運量進行準確的預測能夠為運輸企業(yè)制定符合市場需求的營銷計劃同時也為政府部門制定地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展計劃提供重要的決策依據(jù)[2]。朱文銅等[3-7]提出了基于神經(jīng)網(wǎng)絡的貨運量預測方法；姜新麗[8]建立了基于GM(1,1)模型的鐵路貨運量預測模型，并對山西省鐵路貨運量進行了短期預測，取得了較好的預測結(jié)果；李維國[9]建立了新陳代謝GM(1,1)模型并對深圳貨運量進行了預測，預測精度比傳統(tǒng)的GM(1,1)模型有顯著提高；吳曉玲[10]在灰色GM(1,1)模型的基礎(chǔ)上建立了組合貨運量預測模型；譚司庭[11]將GM(1,1)模型和線性回歸方法相結(jié)合建立了貨運量最優(yōu)變權(quán)組合模型；張玥[12]通過將GM(1,1)模型進行改進，提出了一種符合東北地區(qū)實際的貨運量預測模型。從以上研究可以看出，傳統(tǒng)的GM(1,1)模型已經(jīng)廣泛應用到了貨運量預測領(lǐng)域，并且獲得了較好的預測結(jié)果。但近年來，隨著我國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整和產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級，導致貨運量原始數(shù)據(jù)出現(xiàn)較大幅度的波動。因而在應用傳統(tǒng)GM(1,1)模型進行貨運量預測時，由于原始數(shù)列的波動較大，光滑度較低就會出現(xiàn)預測結(jié)果誤差較大的問題，同時也限制了GM (1,1)模型的使用范圍，甚至使傳統(tǒng)GM(1,1)模型的預測結(jié)果失去其應有的參考價值。而提高傳統(tǒng)GM(1,1)模型預測精度的關(guān)鍵在于增加原始數(shù)列的光滑度[13]。因此，為提高原始數(shù)列的光滑度，降低預測誤差，同時進一步拓寬灰色預測模型的在貨運量預測領(lǐng)域中的應用范圍，本文對原始數(shù)據(jù)用冪函數(shù)x-a進行處理后，帶入GM(1,1)模型進行預測，提出一種基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)貨運量預測模型。

1　GM(1,1)模型

GM(1,1)模型的構(gòu)造過程如下：

1)給定某一預測對象的非負原始數(shù)據(jù)列為：

(1)

(2)

(3)

其中

4)將求得的參數(shù)值帶入時間響應函數(shù)為:

(4)

5)累減還原后得到的預測模型為：

(5)

2　提高數(shù)據(jù)序列光滑度的方法

2.1基于對數(shù)函數(shù)變換的方法

(6)

由定理1可知，通過對原始數(shù)列用對數(shù)函數(shù)進行處理，可有效提高數(shù)列的光滑度，降低預測誤差。

2.2基于對數(shù)函數(shù)-冪函數(shù)變換改進的方法

(7)

由定理2可知，通過對原始數(shù)列用對數(shù)函數(shù)-冪函數(shù)變換的方法進行改進處理，數(shù)列的光滑度比定理1得到了更進一步的提高。

2.3基于冪函數(shù)x-a變換改進的方法

(8)

由定理3可知，通過對原始序列進行冪函數(shù)x-a變換，能夠使數(shù)列具有更好的光滑度。因此，本文采用定理3中基于冪函數(shù)x-a變換的方法對傳統(tǒng)GM(1,1)模型進行改進，以提高原始數(shù)列的光滑度，降低預測誤差。

3　基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型

基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型建模過程如下：

1)設原始數(shù)據(jù)列為：

(9)

2)對原始數(shù)據(jù)做基于冪函數(shù)x-a的變換：

(10)

(11)

(12)

其中

5)將求得的參數(shù)值帶入時間響應函數(shù)為:

(13)

6)累減還原后得到的預測模型為：

(14)

7)做函數(shù)還原后即可得到預測數(shù)據(jù)：

(15)

4　案例研究

4.1原始數(shù)據(jù)

通過查閱蘭州市統(tǒng)計局公布的相關(guān)資料，收集到蘭州市2005-2014年貨運量統(tǒng)計數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1　原始數(shù)據(jù)統(tǒng)計表

注：表中數(shù)據(jù)來源于蘭州市統(tǒng)計局

4.2相對誤差計算

以表1中2005-2014年數(shù)據(jù)為原始數(shù)列分別構(gòu)建GM(1,1)模型和基于冪函數(shù)x-a變換GM(1,1)模型(取a=0.5)，經(jīng)過計算得到原始數(shù)據(jù)的模擬值，并以此計算得到2種模型的相對誤差，如表2所示。

由圖1可以看出，基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型較傳統(tǒng)的GM(1,1)模型在預測精度上有了較大幅度的提高。這表明，通過對原始數(shù)據(jù)進行基于冪函數(shù)x-a變換，提高了原始數(shù)列的光滑度，同時也大大優(yōu)化了模型的預測精度，減小了相對誤差。

因此，將2005-2014年貨運量數(shù)據(jù)作為原始值，帶入基于冪函數(shù)x-a變換的貨運量預測模型，就可以得到預測年度的貨運量數(shù)據(jù)。

表2　相對誤差檢驗表

圖1　原始數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)對照圖Fig.1 Comparison figure of original data and forecast data

5　結(jié)論

1)本文將基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型應用到貨運量預測領(lǐng)域，對原始貨運量數(shù)據(jù)用冪函數(shù)x-a進行處理后，顯著提高了原始序列的光滑度，有效降低了數(shù)據(jù)的波動幅度。最后，應用GM(1,1)模型進行預測，從而明顯降低了預測模型的相對誤差。

2)該方法的成功應用，使灰色預測模型能夠更好的處理光滑度較低的原始序列，更進一步的拓寬了灰色預測模型的在貨運量預測領(lǐng)域的應用范圍，且較傳統(tǒng)GM(1,1)模型擁有更高的預測精度，因而在貨運量預測領(lǐng)域有著較高的實用及研究價值。

3)雖然基于冪函數(shù)x-a變換的GM(1,1)模型有效降低了預測的相對誤差，但該模型只對具有指數(shù)規(guī)律的原始數(shù)據(jù)擁有較精確的預測結(jié)果。在經(jīng)歷了平穩(wěn)緩慢的增長后，蘭州市物流產(chǎn)業(yè)在2014年度出現(xiàn)了較大幅度的增長，2014年貨運量較2013年增長了近91%。而貨運量的增長與國民經(jīng)濟的發(fā)展速度密切相關(guān)，隨著今后年度經(jīng)濟結(jié)構(gòu)的不斷調(diào)整，蘭州市貨運量也將呈現(xiàn)出不同程度的變化。因此，找到一種符合未來發(fā)展趨勢的預測方法，將是未來研究工作的重點。

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GM (1, 1) model based on power function x-atransformation and its application in freight volume forecasting

SONG Jianqiang, BAO Xueying,WANG Qicai，DONG Zhaoyang2

(1.School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China;2. Technical Equipment Depaltment, Lanzhou Zhongchuan Railway Co, Ltd, Lanzhou 730000, China)

In order to minis the excessive error and improve the smoothness of the sequence from traditional GM(1,1) mode in freight volume forecasting , this paper presents GM (1,1) freight volume forecasting model based on power function x-atransformation by using the power function x-atransformation to deal with the original freight volume data and bringing the processed data into the GM (1,1) model. Finally, by applying the model to the actual case, the model in forecasting accuracy has been significantly improved than traditional GM (1, N) model and the relative error of the prediction is reduced by 8.7%. It indicates that the GM (1,1) model based on power function x-atransformation can be more effective to forecast the freight volume.

grey model; power function transformation; freight volume; forecast

2015-11-25

長江學者和創(chuàng)新團隊發(fā)展計劃滾動支持(IRT15R29)

鮑學英(1974-),女,寧夏中衛(wèi)人,教授,從事鐵道運輸管理及決策；E-mail: 813257032@qq.com

U121

A

1672-7029(2016)09-1859-05