林志鵬

(福建省第一公路工程公司，福建 泉州 362000)

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列車荷載作用下重疊隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)分析

林志鵬

(福建省第一公路工程公司，福建 泉州 362000)

隨著交通運輸需求的急劇增長，重疊隧道結(jié)構(gòu)工程逐漸增多，列車荷載對重疊隧道結(jié)構(gòu)的影響越來越突出?；谟邢拊獣r程分析，研究列車振動荷載作用下城際隧道建設(shè)前、建成后及運營期間等不同條件下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，得出隧道結(jié)構(gòu)在列車振動荷載作用下的隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)規(guī)律。研究結(jié)果表明：地鐵和城際列車荷載共同作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大，城際列車荷載次之，地鐵列車荷載最?。幌嗤奢d作用下，結(jié)構(gòu)形式不同也會使得隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)存在一定的差異，單層雙跨結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大，單層單跨結(jié)構(gòu)次之，雙層雙跨結(jié)構(gòu)最??；隧道結(jié)構(gòu)加速度峰值主要受結(jié)構(gòu)覆土層厚度的影響，荷載類型及結(jié)構(gòu)形式對其影響較小。

列車動荷載；重疊隧道結(jié)構(gòu)；動力響應(yīng)；阻尼；時程曲線

隨著城市人口增加以及各城市之間往來日益頻繁，人們對城市交通運輸需求急劇增長，但是城市中寸土寸金現(xiàn)象日益嚴(yán)重，因此地下鐵路及城際鐵路修建已是目前工程建設(shè)重點，在某些特定條件下，城際軌道交通與城市內(nèi)的既有地鐵工程勢必有重疊，由于列車逐漸向重載化、高速化發(fā)展，列車運行所產(chǎn)生的振動荷載對地下隧道結(jié)構(gòu)的影響越來越突出[1]，尤其是重疊隧道結(jié)構(gòu)。

城際鐵路運營期間，列車振動荷載對重疊隧道結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)分析已有很多方面的研究成果，劉強等[2-4]利用數(shù)值分析方法構(gòu)建了高速鐵路立體交叉隧道數(shù)值計算模型，討論了行車速度、隧道交叉角度、列車通車方式以及圍巖級別等參數(shù)對下穿隧道襯砌結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)變化規(guī)律的影響，得出了高速列車振動荷載作用下交叉隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特性；汪偉松[5-6]依托內(nèi)昆鐵路疏解線立體交叉隧道工程，采用激振函數(shù)模擬列車豎向振動荷載，研究了列車荷載作用下交叉隧道結(jié)構(gòu)的動應(yīng)力、動位移響應(yīng)；陳衛(wèi)軍等[7-9]依托某地鐵區(qū)間隧道工程，采用數(shù)值模擬方法，研究了地鐵列車振動荷載作用下近距離重疊隧道的動力響應(yīng)規(guī)律；莫海鴻[10]依托廣州地鐵四號線盾構(gòu)隧道工程，采用動力有限差分法，研究了地鐵盾構(gòu)隧道運營期間在地鐵列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)特征。

本文基于有限元時程分析，研究了列車振動荷載作用下城際隧道建設(shè)前、建成后及運營期間等不同條件下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，計算過程分為以下3個工況：

工況1，地鐵修建完成后，隧道結(jié)構(gòu)主要承受地鐵列車振動荷載，通過計算分析，得出地鐵列車振動荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；

工況2，城軌隧道修建完成后，隧道結(jié)構(gòu)主要承受城際列車振動荷載，通過計算分析，得出城際列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)；

工況3，城際隧道運營期間，隧道結(jié)構(gòu)主要承受地鐵列車振動荷載和城際列車振動荷載，通過計算分析，得出地鐵荷載和城軌振動荷載共同作用下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)。

計算得出各工況特征點的響應(yīng)曲線，通過分析位移、加速度等參數(shù)的變化規(guī)律，以判斷隧道結(jié)構(gòu)在列車振動荷載作用下的動力響應(yīng)。

1　列車振動荷載模擬

列車振動荷載的實質(zhì)是車輪與軌道的相互作用過程，列車與軌道組成一個統(tǒng)一的振動系統(tǒng)，兩者之間的相互作用過程非常復(fù)雜，影響因素的隨機(jī)性太大，因此在很長一段時間內(nèi)沒有精準(zhǔn)的列車振動荷載模擬方法。在振動荷載多種擾動因素中，大致可以分為3類：車輛自身因素，輪軌激擾因素，車輪與軌道之間荷載傳遞因素。車輛本身影響包括：本身軸重、車輪重心不處于圓心位置、車輪與輪軌接觸面不圓順等，輪軌激擾因素要比車輛本身復(fù)雜得多，軌枕下部空洞以及軌面不平滑是主要影響因素。

根據(jù)英國德比鐵道技術(shù)中心提供的試驗及理論研究成果[11-12]可知，列車振動荷載主要分為3個頻段，可以用一個激振力函數(shù)來模擬列車荷載，該函數(shù)可以反映不平順管理標(biāo)準(zhǔn)中行車不平順、動力附加荷載、波形磨耗等控制條件，英國軌道不平順管理標(biāo)準(zhǔn)見表1。

設(shè)列車簧下質(zhì)量為m0，行駛速度為v，列車振動荷載表達(dá)式可表示為

F(t)=p0+p1sin(ω1t)+p2sin(ω2t)+p3sin(ω3t)

(1)

(2)

ωi=2πv/l

(3)

式(1)中，p0為列車靜載，p1，p2和為p3為對應(yīng)于表1中某一控制條件下的荷載振幅。式(2)中，ai為對應(yīng)于表1中相應(yīng)正矢，wi為對應(yīng)于表1中某一控制條件下振動圓頻率。式(3)中，l為對應(yīng)于表1中某一控制條件下振動波長。

根據(jù)表1中軌道幾何不平順管理值，得出v=120 km/h、v=250 km/h車速下列車的振動荷載。考慮列車通過的影響范圍在1～2 s間，假定總用時間為2 s，節(jié)點荷載時程曲線見圖1、2。

表1英國軌道幾何不平順管理值

Table 1 Management value of track geometry irregularity in England

控制條件波長l/m正矢a/mm按行車平順性50.0016.0020.009.0010.005.00按作用到線路上的動力附加荷載5.002.502.000.601.000.30波形磨耗0.500.100.050.005

圖1　地鐵列車振動荷載時程曲線Fig.1 Time-history curve of metro train load

圖2　城際列車振動荷載時程曲線Fig.2 Time-history curve of intercity train load

2　隧道結(jié)構(gòu)動力效應(yīng)分析

2.1計算模型簡介

本文以某城際鐵路為工程依托，針對下穿地鐵隧道明挖段在列車動荷載作用下的動力響應(yīng)進(jìn)行分析。依據(jù)圣維南原理和計算精度要求建立數(shù)值計算模型，模型長度取為200 m，設(shè)為x軸；寬度取為230 m，設(shè)為y軸；z軸為向上方向，高度約50 m，如圖3。模型底部邊界采取全約束，其它四個豎直邊界采用法向約束。模型初始應(yīng)力場按自重應(yīng)力場考慮，計算收斂準(zhǔn)則為不平衡力比率滿足10-5的求解要求。模型地層及路基混凝土道床采用實體單元模擬，盾構(gòu)隧道襯砌采用板單元模擬，并采用慣用法將剛度進(jìn)行適當(dāng)折減。該模型其他基本假定如下：

1)模型材料采用Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，且應(yīng)力應(yīng)變均在彈塑性范圍內(nèi)變化；

2)荷載情況只考慮自重及列車荷載，不考慮施工過程中的其他荷載，如地下水荷載；

(a)重疊隧道細(xì)部網(wǎng)格圖；(b)模型總體網(wǎng)格圖圖3　數(shù)值計算模型Fig.3 Numerical calculation model

2.2材料屬性及阻尼參數(shù)

本文計算選取的地層材料參數(shù)如下表2所示，地鐵荷載和城軌振動荷載作用下的特征值分析頻率見表3。瑞利阻尼是一種模擬阻尼的簡單方法，它基于結(jié)構(gòu)中剛度或質(zhì)量的總量是總阻尼的一種度量。為了降低剛度比例型阻尼在高階振型方面的不確定性，瑞利阻尼用質(zhì)量比例型阻尼與剛度比例型阻尼的和作為阻尼矩陣，在巖土動力非線性方面，阻尼參數(shù)通常采用Rayleigh 阻尼的方法確定。

C=αM+βK

(4)

式中：M為質(zhì)量矩陣，K為剛度矩陣，α，β為阻尼常數(shù)。本文阻尼常數(shù)取，α=0.004，β=0.025。

2.3邊界條件

由于有限元分析模型邊界的有限性，振動荷載波形在邊界條件上會發(fā)生反射，計算過程中模型內(nèi)部各種入射波反射波交叉混亂，對動力分析結(jié)果產(chǎn)生影響，為了在簡化的模型中得到更加精確的解，在運用軟件進(jìn)行計算時，需要引入靜態(tài)邊界條件與自由場邊界條件。

靜態(tài)邊界條件的設(shè)置可以為模型邊界施加法向與切向的阻尼器，從而達(dá)到吸收入射波的目的，阻尼器提供的法向和切向黏性力可用式(5)表示。

(5)

式中：ρ為材料密度；Cρ，Cs為材料P波與S波的波速；vn，vs為法向速度與切向速度。

表2地層及支護(hù)結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

Table 2 Physical and mechanical parameters of stratum and support structure

地層巖性楊氏模量/MPa泊松比內(nèi)摩擦角/(°)黏聚力/kPa雜填土7.30.411716.0粉質(zhì)黏土①4.80.441618.5中粗砂層5.40.293546.0粉質(zhì)黏土②4.80.441618.5基巖9.50.2526420.0襯砌結(jié)構(gòu)300000.20----

表3　模型振動頻率

3　計算結(jié)果及分析

為了研究列車振動荷載作用下城際隧道建設(shè)前、建成后及運營期間等不同條件下隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)，選取隧道中具有代表性的3種不同結(jié)構(gòu)(單層單跨、單層雙跨及雙層雙跨)，結(jié)構(gòu)斷面圖如圖4所示，通過分析位移、加速度等參數(shù)的變化規(guī)律，得出各工況特征點的響應(yīng)曲線，以判斷隧道結(jié)構(gòu)在列車振動荷載作用下的動力響應(yīng)。

3.1特征點豎向位移時程曲線

通過數(shù)值模擬計算，選取隧道中的單層單跨、單層雙跨及雙層雙跨典型結(jié)構(gòu)斷面，分別求解出典型結(jié)構(gòu)斷面中特征點在三種不同工況下的豎向位移時程曲線，如圖 4 所示。

(a)單層單跨結(jié)構(gòu)斷面圖；(b)單層雙跨結(jié)構(gòu)斷面圖；(c)雙層雙跨結(jié)構(gòu)斷面圖圖4　3種典型結(jié)構(gòu)斷面圖Fig.4 Three kinds of typical structure profile

如圖5所示，這些曲線有如下規(guī)律：

1)各典型結(jié)構(gòu)斷面在3種不同工況下的豎向位移變化趨勢基本相似；

2)地鐵和城際列車荷載共同作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大，其典型結(jié)構(gòu)斷面特征點豎向位移值約為0.250～0.280 mm；城際列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)次之，其特征點豎向位移值約為0.225 mm；地鐵列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最小，其特征點豎向位移值約為0.200 mm；可見，城際隧道運營期間結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大，城軌隧道修建完成后次之，地鐵修建完成后最?。?/p>

3)在相同荷載作用下，結(jié)構(gòu)形式不同也會使得結(jié)構(gòu)的豎向位移存在一定的差異，隨著列車振動荷載增強，差異會越來越明顯。并且，在相同荷載作用下，單層雙跨結(jié)構(gòu)特征點豎向位移達(dá)到最大值所需要的時間最短，單層單跨結(jié)構(gòu)次之，雙層雙跨結(jié)構(gòu)最長。

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3圖5　不同工況各典型斷面特征點豎向位移Fig.5 Vertical displacement of characteristic points of typical section in different working conditions

3.2頂板與底板相對豎向位移時程曲線

通過數(shù)值模擬計算，可得到不同工況下單層單跨、單層雙跨及雙層雙跨典型結(jié)構(gòu)隧道頂板與底板之間的相對豎向位移時程曲線如圖6所示。

如圖 6 所示，這些曲線有如下規(guī)律：

1)各典型結(jié)構(gòu)斷面在3種不同工況下隧道頂板與底板之間的相對豎向位移變化規(guī)律是基本一致的；

2)在相同荷載作用下，結(jié)構(gòu)形式不同也會使得隧道頂板與底板最終的相對豎向位移存在一定的差異，單層雙跨結(jié)構(gòu)相對豎向位移絕對值最大，單層單跨結(jié)構(gòu)次之，雙層雙跨最小，其主要原因是單層雙跨結(jié)構(gòu)整體剛度最小；

3)在相同荷載作用下，單層雙跨結(jié)構(gòu)特征點相對豎向位移達(dá)到最大值所需要的時間最短，單層單跨結(jié)構(gòu)次之，雙層雙跨結(jié)構(gòu)最長。

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3圖6　不同工況各典型斷面隧道頂板與底板相對豎向位移Fig.6 Relative vertical displacement of the roof and floor of the tunnel under different working conditions

3.3加速度時程曲線

同樣，通過數(shù)值模擬計算，可得到不同工況下單層單跨、單層雙跨及雙層雙跨典型結(jié)構(gòu)加速度時程曲線如圖 7 所示。

(a)工況1；(b)工況2；(c)工況3圖7　不同工況各典型斷面加速度Fig.7 Typical section acceleration of different working conditions

如圖7所示，這些曲線有如下規(guī)律：

1)隧道結(jié)構(gòu)在3種不同工況下加速度變化曲線是基本相同的；

2)同樣，因為單層雙跨結(jié)構(gòu)整體剛度最小，單層單跨結(jié)構(gòu)次之，雙層雙跨結(jié)構(gòu)最大，所以相同荷載條件下最先達(dá)到加速度峰值的都是單層單跨結(jié)構(gòu)。因此，隧道斷面結(jié)構(gòu)選擇時應(yīng)綜合考慮結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)大小、隧道建設(shè)成本及實際工程需求等各方面因素；

3)在相同荷載作用下，雙層雙跨結(jié)構(gòu)的加速度最大值是最大的，而單層單跨與單層雙跨結(jié)構(gòu)基本相同。因此，可得出隧道結(jié)構(gòu)在振動荷載作用下，覆土層厚度越小，隧道結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的加速度越大的變化規(guī)律。

4　結(jié)論

1)相同結(jié)構(gòu)形式條件下，地鐵和城際列車荷載共同作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大，城際列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)次之，地鐵列車荷載作用下隧道結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最?。豢梢姡请H隧道運營期間結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)最大，城軌隧道修建完成后次之，地鐵修建完成后最??；

2)相同荷載作用下，結(jié)構(gòu)剛度越小，列車荷載引起隧道結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)越大。由于單層雙跨結(jié)構(gòu)形式整體剛度最小，所以單層雙跨結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)最大，單層單跨結(jié)構(gòu)次之，雙層雙跨結(jié)構(gòu)最??；

3)列車振動荷載作用下，隧道結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的峰值加速度與結(jié)構(gòu)覆土層厚度密切相關(guān)，故雙層雙跨結(jié)構(gòu)中所產(chǎn)生的峰值加速度值較單層單跨及單層雙跨結(jié)構(gòu)都大。

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Analysis on dynamic response of overlapped tunnel structure under vibration load

LIN Zhipeng

(The First Highway Engineering Company in Fujian Prorince, Quanzhou 362000, China)

With the rapid increase of traffic demand, the structure of overlapped tunnels is increasing, and the influence of train load on overlapped tunnel structure is becoming more and more serious. Based on finite element time history analysis, the dynamic response of the tunnel under different conditions, such as the pre-construction of the train vibration load, is studied. The dynamic response of the tunnel structure under the action of the train vibration load is obtained. Research results show that: The dynamic response of the tunnel under the combined action of subway and inter-city trains is the largest. The train load is the second, and the load of subway train is the smallest; Under the same load, the structural form of the structure will make the dynamic response of the tunnel where there is a certain difference. The dynamic response of single layer and double span structure is the largest, and single span and single span structure is the second, and double cross structure is the minimum. The peak value of the acceleration of the tunnel structure is mainly affected by the thickness of the overlying soil layer, and the influence of the load type and structure form is small. The research results have good practical value for the design of overlapped tunnel structure.

the train dynamic loads; overlapped tunnel structure; the dynamic response; the rayleigh damping; the time-history curve

2015-12-21

福建省自然科學(xué)基金資助項目(2015J01631)

林志鵬(1978-)，男，福建晉江人，高級工程師，從事施工管理及技術(shù)研究；E-mail：13363830263@163.com

TU91

A

1672-7029(2016)09-1789-07